矩形复习课优质课件PPT
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最新浙教版初中数学中考复习矩形的性质与判定 (共38张PPT)教育课件
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∴S△ACD－S△PHC－S△AEP＝S△ABC－S△PCF－S△APG，即S矩形PEDH＝S矩形PFBG.
28
方法归纳：
1．证明一个四边形是矩形的方法： (1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角； (2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等； (3)证明有三个内角为90°.
2．证明线段或角相等时常用到矩形的性质．
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
矩形的复习1PPT课件
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)使 AB=CD,EF=GH
(2)摆放成如图2的四边形,则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿＿,根 据的数学原理是＿＿＿＿＿＿＿;
(3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角 尺的两直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框 形状是＿＿＿＿,根据的数学原理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分
2.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD
为BC边上的中线,已知BC=10,则
AD=＿＿5 ＿.
2020年10月2日
5
3. 矩形的一条边长为 a ,两条对角 线所成的锐角为 60°,求矩形的面 积.
2020年10月2日
6
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
8.求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰的 距离之和等于一腰上的高.
(画出图形,写出已知.求证.证明)
2020年10月2日
12
演讲完毕，谢谢观看！
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2020年10月2日
对角线相等且平分的四边形
3
直角三角形的性质
1、在直角三角形中，_3_0_度___角所对的直角边 等于斜边的_一__半____。 2、在直角三角形中，斜边上的_中__线___等于斜 边的_一__半___。
(2)摆放成如图2的四边形,则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿＿,根 据的数学原理是＿＿＿＿＿＿＿;
(3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角 尺的两直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框 形状是＿＿＿＿,根据的数学原理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分
2.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD
为BC边上的中线,已知BC=10,则
AD=＿＿5 ＿.
2020年10月2日
5
3. 矩形的一条边长为 a ,两条对角 线所成的锐角为 60°,求矩形的面 积.
2020年10月2日
6
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
8.求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰的 距离之和等于一腰上的高.
(画出图形,写出已知.求证.证明)
2020年10月2日
12
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2020年10月2日
对角线相等且平分的四边形
3
直角三角形的性质
1、在直角三角形中，_3_0_度___角所对的直角边 等于斜边的_一__半____。 2、在直角三角形中，斜边上的_中__线___等于斜 边的_一__半___。
矩形的性质与判定复习课ppt
应用一：在几何作图中的应用
利用矩形性质进行精确的几何作图。
在几何作图中，可以利用矩形的性质进行精确的线段和 角度的绘制。例如，可以利用矩形的对角线长度相等且 互相平分这一性质，绘制出一个等腰直角三角形。
利用矩形性质进行实际工程和生活中的设计和操作。
应用二：在工程和生活中的实际应用
在工程和生活中，可以利用矩形的性质进行各种设计和 操作
总结与思考
对矩形性质与判定的总结
矩形的基本性质
矩形的四个角是直角，对角线相等，对边相等。这些性质在判定 矩形时非常重要。
矩形判定的方法
矩形的判定方法有两种，一种是使用定义，另一种是通过平行四 边形的性质进行转化。
矩形性质与判定的应用
矩形的性质和判定在实际生活中有着广泛的应用，如制作门窗、 桌面等。
在物理学中的应用
矩形在物理学中也有着广泛的应用 ，如力学中的刚体、电磁学中的电 磁波等。了解矩形的性质可以帮助 我们更好地理解这些物理现象。
VS
在工程学中，矩形的性质被广泛应 用于各种设计和制造过程中，如建 筑设计、机械制造等。了解矩形的 性质可以帮助工程师更好地进行设 计和制造。
在日常生活中的应用
已知矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S=ab。 当已知矩形的长和宽时，可以直接利用矩形面积公 式求解面积。
技巧二：利用矩形性质证明相似图形
利用矩形性质以及相似图形的判定定理，证明 两个矩形相似。
当两个矩形的对应边成比例，且对应角相等时 ，这两个矩形相似。可以利用矩形的性质证明 两个矩形相似。
矩形性质在实际问题中的应用
矩形是特殊的平行四边形，因为它也满足平行四边形的所有 性质。
矩形的性质
对角线相等
矩形的对角线相等，并且对角 线互相平分。
矩形的性质优秀课件
C
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
归纳总结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相较于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
O
B
C
典例精析
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察 并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴 有几条?
矩形的性质：
点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
A
D
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
O
∴OA = OB.
B
C
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相 等且互相平分
3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE： ∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD， ∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO. 又∵∠DAE：∠BAE＝3：1， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°. ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB＝∠ABE＝67.5° ∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
《矩形》PPT课件
O B J E C T I V E S
01
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
01
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A
Ｄ
α
想一想教具在转动的过程中，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
02
练一练
5、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 ′
上．
若 = 6， = 9，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC’ = 2AB = 3，CF = C'F
BC，则∠A＝_____．
【答案】30°．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解矩形的概念
02
理解矩形的性质
∴∠BAO =∠ABO=55°，
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 55°+55°=110°.
故答案为：A
02
练一练
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（
矩形复习课课件
答案
当矩形为正方形时，宽取最大值。此时，对角线等于长 和宽的平方和的平方根，即$sqrt{x^2 + x^2} = 10$， 解得$x = sqrt{50}$。所以，宽的最大值为$sqrt{50}$。
THANKS
感谢观看
对角线的长度
矩形的对角线长度相等，等于其 两相邻边长的平方和的平方根。
对角线的性质
矩形的对角线互相平分，并且垂 直。
角度与对角线的关系
角度与对角线长度的关系
在矩形中，对角线的长度与相对两边的夹角大小有关，夹角越大 ，对角线越长。
对角线与相邻边的关系
矩形的对角线长度等于相邻两边长的平方和的平方根，与相邻边的 长度有关。
详细描述
与三角形相比，矩形有更多的边和角；与平行四边形相比，矩形的对边不仅平行 而且相等，而一般的平行四边形仅要求对边平行。此外，不是所有的四边形都是 矩形，只有那些满足矩形定义的特定四边形才能被称为矩形。
02
矩形的周长与面积
周长的计算
01
02
03
周长的定义
周长是指一个封闭图形外 边缘的总长度。对于矩形 ，周长是其四条边的总和 。
计算公式
周长 = 2 × (长度 + 宽度) 。这个公式用于计算矩形 的周长，其中长度和宽度 是矩形的两个相邻边。
周长与边长的关系
周长是边长的函数，边长 越大，周长也越大。
面积的计算
面积的定义
面积是指一个平面图形所 占的二维空间大小。对于 矩形，面积是长度和宽度 的乘积。
计算公式
面积 = 长度 × 宽度。这 个公式用于计算矩形的面 积，其中长度和宽度是矩 形的两个相邻边。
面积与边长的关系
面积是边长的函数，长与面积的差异
当矩形为正方形时，宽取最大值。此时，对角线等于长 和宽的平方和的平方根，即$sqrt{x^2 + x^2} = 10$， 解得$x = sqrt{50}$。所以，宽的最大值为$sqrt{50}$。
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对角线的长度
矩形的对角线长度相等，等于其 两相邻边长的平方和的平方根。
对角线的性质
矩形的对角线互相平分，并且垂 直。
角度与对角线的关系
角度与对角线长度的关系
在矩形中，对角线的长度与相对两边的夹角大小有关，夹角越大 ，对角线越长。
对角线与相邻边的关系
矩形的对角线长度等于相邻两边长的平方和的平方根，与相邻边的 长度有关。
详细描述
与三角形相比，矩形有更多的边和角；与平行四边形相比，矩形的对边不仅平行 而且相等，而一般的平行四边形仅要求对边平行。此外，不是所有的四边形都是 矩形，只有那些满足矩形定义的特定四边形才能被称为矩形。
02
矩形的周长与面积
周长的计算
01
02
03
周长的定义
周长是指一个封闭图形外 边缘的总长度。对于矩形 ，周长是其四条边的总和 。
计算公式
周长 = 2 × (长度 + 宽度) 。这个公式用于计算矩形 的周长，其中长度和宽度 是矩形的两个相邻边。
周长与边长的关系
周长是边长的函数，边长 越大，周长也越大。
面积的计算
面积的定义
面积是指一个平面图形所 占的二维空间大小。对于 矩形，面积是长度和宽度 的乘积。
计算公式
面积 = 长度 × 宽度。这 个公式用于计算矩形的面 积，其中长度和宽度是矩 形的两个相邻边。
面积与边长的关系
面积是边长的函数，长与面积的差异
矩形复习课件
04
矩形的角度
角度的性质
矩形内角和为360度
矩形有四个内角，每个内角都是直角 ，因此它们的和为360度。
对角线相等
邻角互补
矩形的两个相邻角的角度和为180度 ，即一个角的度数加上另一个角的度 数等于180度。
矩形的对角线长度相等，这是由于矩 形的对边平行且等长。
角度的特殊值
直角
矩形的角度中有一个是直角，即90 度。
矩形与平行四边形的联系与区别
总结词
矩形是特殊的平行四边形，它们之间的联系在于都有两组平行的边，但矩形的相对边等 长且所有角为直角，而一般的平行四边形不一定具备这些性质。
详细描述
矩形和平行四边形之间既有联系也有区别。首先，矩形和平行四边形都是平行四边形的 一种，这意味着它们都有两组平行的边。然而，矩形是平行四边形的一种特殊情况，其 相对边等长且所有角为直角。相比之下，一般的平行四边形可能不具备这些性质。因此
对角线与面积的关系
面积法
根据矩形面积和对角线长度关系，公式为 $S = frac{1}{2} times d times h$，其中 $S$ 是矩形面积 ，$d$ 是对角线长度，$h$ 是矩形高。
勾股定理法
利用勾股定理计算矩形面积，公式为 $S = frac{1}{2} times a times b$，其中 $S$ 是矩形面积，$a$ 和 $b$ 是矩形相邻两边长度。
矩形复习
目 录
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对角线 • 矩形的角度 • 矩形的对称性
01
矩形的定义与性质
定义
总结词
矩形是一种具有四个直角的平行 四边形，其相对边等长且平行。
详细描述
矩形通常由四个直角和两组平行 的边组成。在几何学中，矩形是 一种特殊的平行四边形，其特点 是所有相对边都相等且平行。
矩形的复习课件
性质
对称中心是矩形的一个重要的几何特性，它决定了矩形在平 面上的位置和方向。
对称性的应用
建筑设计
利用矩形的对称性，可以 设计出美观、平衡的建筑 结构。
图案设计
利用矩形的对称性，可以 设计出复杂的图案和花纹 ，增强视觉效果。
数学问题解决
矩形的对称性是解决数学 问题的一个重要工具，如 几何证明、函数图像等。
备的便携性和功能性。
THANKS
感谢观看
面积的计算
总结词
矩形面积的计算公式是长乘以宽，这 是基础几何中非常重要的公式之一。
详细描述
矩形的面积是它的长度乘以宽度。这 个公式是基础的几何概念，用于计算 矩形的面积。掌握这个公式对于解决 与矩形面积相关的问题至关重要。
周长与面积的拓展
要点一
总结词
理解周长和面积的关系有助于解决更复杂的几何问题，如 最大面积问题等。
04
矩形的角度与平行线
角度的性质
角度的基本性质
角度是两条射线、一条直线和一点构 成的图形特征，具有大小和方向两个 属性。
角度的度量单位
角度的补角和余角
两个角的度数之和等于90度，则这两 个角互为余角；两个角的度数之和等 于180度，则这两个角互为补角。
角度的度量单位是度，符号为°，1度 等于3600秒。
矩形的复习ppt课件
目录
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对称性 • 矩形的角度与平行线 • 矩形的实际应用
01
矩形的定义与性质
定义
矩形定义
矩形是一个四边形，其中相对边相等且相对角相等。
矩形是特殊的平行四边形
矩形是一种特殊的平行四边形，因为它满足平行四边形的所有性质，并且相对 边相等。
对称中心是矩形的一个重要的几何特性，它决定了矩形在平 面上的位置和方向。
对称性的应用
建筑设计
利用矩形的对称性，可以 设计出美观、平衡的建筑 结构。
图案设计
利用矩形的对称性，可以 设计出复杂的图案和花纹 ，增强视觉效果。
数学问题解决
矩形的对称性是解决数学 问题的一个重要工具，如 几何证明、函数图像等。
备的便携性和功能性。
THANKS
感谢观看
面积的计算
总结词
矩形面积的计算公式是长乘以宽，这 是基础几何中非常重要的公式之一。
详细描述
矩形的面积是它的长度乘以宽度。这 个公式是基础的几何概念，用于计算 矩形的面积。掌握这个公式对于解决 与矩形面积相关的问题至关重要。
周长与面积的拓展
要点一
总结词
理解周长和面积的关系有助于解决更复杂的几何问题，如 最大面积问题等。
04
矩形的角度与平行线
角度的性质
角度的基本性质
角度是两条射线、一条直线和一点构 成的图形特征，具有大小和方向两个 属性。
角度的度量单位
角度的补角和余角
两个角的度数之和等于90度，则这两 个角互为余角；两个角的度数之和等 于180度，则这两个角互为补角。
角度的度量单位是度，符号为°，1度 等于3600秒。
矩形的复习ppt课件
目录
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对称性 • 矩形的角度与平行线 • 矩形的实际应用
01
矩形的定义与性质
定义
矩形定义
矩形是一个四边形，其中相对边相等且相对角相等。
矩形是特殊的平行四边形
矩形是一种特殊的平行四边形，因为它满足平行四边形的所有性质，并且相对 边相等。
《矩形》PPT课件(第1课时)
（来自《典中点》）
知3－练
9 【中考·兰州】如图，矩形ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝ 2 3， DE＝2，则四边形OCED的面积为( A ) A．2 3 B．4 C．4 3 D．8
（来自《典中点》）
知3－练
10 【中考·宜宾】如图，点P是矩形ABCD的边AD
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形， 矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此 有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等 腰三角形中来解决．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知：如图，E为矩形ABCD的边AD的中点，连接
BE，CE. 求证：△EBC是等腰三角形. 解：在矩形ABCD中，AB＝CD，
知1－讲
在这个过程中： (1)这个四边形总是平行四边形吗？ (2)当α =90°时，其余三个内角各是多少度的角？ (3)当α =90°时，两条对角线的长有什么关系？
归纳
知1－讲
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
（来自教材）
知1－讲
例1 [一题多解]如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交 点O，分别交AB、CD于点E、F，若AB＝3，BC＝ 4，那么阴影部分的面积为___3_____．
上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是
6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距
离之和是( A )
A．4.8
B．5
C．6
D．7.2
（来自《典中点》）
1 知识小结
1. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有 性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相 等．
（来自教材）
知3－练
9 【中考·兰州】如图，矩形ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝ 2 3， DE＝2，则四边形OCED的面积为( A ) A．2 3 B．4 C．4 3 D．8
（来自《典中点》）
知3－练
10 【中考·宜宾】如图，点P是矩形ABCD的边AD
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形， 矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此 有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等 腰三角形中来解决．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知：如图，E为矩形ABCD的边AD的中点，连接
BE，CE. 求证：△EBC是等腰三角形. 解：在矩形ABCD中，AB＝CD，
知1－讲
在这个过程中： (1)这个四边形总是平行四边形吗？ (2)当α =90°时，其余三个内角各是多少度的角？ (3)当α =90°时，两条对角线的长有什么关系？
归纳
知1－讲
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
（来自教材）
知1－讲
例1 [一题多解]如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交 点O，分别交AB、CD于点E、F，若AB＝3，BC＝ 4，那么阴影部分的面积为___3_____．
上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是
6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距
离之和是( A )
A．4.8
B．5
C．6
D．7.2
（来自《典中点》）
1 知识小结
1. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有 性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相 等．
（来自教材）
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A
M
D
PQ
B
N
C
2021/02/01
14
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
A
M E
B
2021/02/01
FN D
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
A
M
C
B E
N
D
F
3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
2021/02/01
6
1．矩形具有平行四边形不一定具有的
性质是（ D ）
A．对角相等
B，对角线互相平分
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
∴____________________ (
)
2021/02/01
5
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
⑶有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
⑷有三个角是直角的四边形是矩形； （ ）
⑸四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形
是矩形；
（）
⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （ ）
2021/02/01
3
天天练
1、矩形的四个内角都是_直__角___。 2、矩形的对角线__相__等__且 __互_相__平__分___。 3、在直角三角形中，_3_0_度___角所对的直角边 等于斜边的__一__半___。 4、在直角三角形中，斜边上的_中__线___等于斜 边的_一__半___。
2021/02/01
4
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=___1_2___
B
O
C
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____3_2_______
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为_____5_______
D
∴OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
O
E
∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAE+∠BAE=90ο
C
∴∠BAE=22.5ο
∴∠ADO=∠BAE=22.5ο
∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο
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例2、如图，M，N是 □ ABCD的对边
AD,BC上的中点，且 AD=2AB。试说明 四边形PMQN是矩形。
=15ο
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1、已知如图矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC， E、F分别为垂足，试说明AE=BF的理由。
D E
C F
A
B
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2、已知□ ABCD的对角线AC、BD
相交于点O，ΔAOB是等边三角形， 你能说明这个平行四边形是矩形吗 ？
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田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、C、 D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗， 想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求
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矩形的复习
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1
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角
对角线相等且平分
矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形
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对角线相等且平分的四边形
2
判断下列说法是否正确？
⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）
矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，
发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角
线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门
就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，
为什么？
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4．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是——
扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实现这
一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理 由．
E
ห้องสมุดไป่ตู้
AH
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B F
OD CG
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谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用
两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事
之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是
C
O
15
拓展思维：
1、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。 试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
FD
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B E
C
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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A
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm
D
∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm
E
C
B
∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
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6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？
∵四边形ABCD是矩形 A
A
B
C．对边平行且相等
D．对角线相等
D
EC
2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是
CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( )
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5
∴∠AED=30ο ∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο
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