《信号与系统》考点重点与典型题精讲(第6讲 离散时间系统的时域分析)(第2部分)
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析信号与系统是理工类考研中的一门重要课程，掌握好信号与系统的知识对于考生来说十分关键。
本文将重点介绍信号与系统的一些重点知识点，并给出相应的习题解析，帮助考生更好地复习和准备考试。
一、信号与系统的基础概念1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
2. 周期信号与非周期信号周期信号是指在某个时间间隔内重复出现的信号，如正弦信号；非周期信号是指没有规律地变化的信号，如噪声信号。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统对于输入信号的响应与输入信号的线性组合成正比。
它具有可加性和齐次性两个重要性质。
4. 时域与频域时域是指信号在时间上的变化，频域是指信号在频率上的变化。
时域和频域是相互对应的，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。
二、重点知识点解析1. 卷积运算卷积运算在信号与系统中起着重要的作用。
卷积运算可以理解为信号的加权叠加，它是线性时不变系统的基本运算。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的重要工具。
它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
3. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对连续信号进行频域分析的工具，它可以将微分和积分方程转换为代数方程，简化了信号处理的计算过程。
4. Z变换Z变换是对离散信号进行频域分析的工具，它可以将差分方程转换为代数方程，在数字信号处理中有广泛的应用。
三、习题解析1. 请解释连续信号和离散信号的区别，并举例说明。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
例如，我们在录制声音时得到的是连续信号，而将其转换为数字形式后得到的是离散信号。
2. 傅里叶变换在信号与系统中的作用是什么？请简要说明。
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
信号与系统课件--第6章 离散信号与系统的频域分析
fN(k)2 1nN F(ej n0)ej0n
k 0
09.01.2021
f(k)21 2F(ej)ejkd
信号与系统
第6章 离散信号与系统的频域分析
f (k) 1 F(ej)ejkd
2 2
F(ej)
f (k)e jk
k
f (k)
k
09.01.2021
F(ej)F(ej)ej()
信号与系统
1
F (ej)
1－a
F (ej) 1 1＋a
1 1＋a
1 1－a
－ 2
－
o
－ 2
－
o
arctan
a 1－a 2
arctan
a
1－a 2
－ 2
－
o
－ arctan
a
1－a 2
09.01.2021
(a )
－ 2
－
o
图 6.2-2 akε(k)及其频谱
－ arctan
a
1－a 2
信号与系统
(b )
(6.1-11)
n=0, ±N, ±2N, …
第6章 离散信号与系统的频域分析
据式(6.1 - 11)就可画出f(k)的频谱图，但此频谱图的绘制比较
困难。为了更方便地绘制f(k)的频谱图，我们采用与连续时间
矩形脉冲信号频谱绘制相似的方法， 先分析Fn的包络。 为
此，将(6.1 - 11)式中的 2 n 用连续变量ω来代换， 即有 N
2
第6章 离散信号与系统的频域分析 5. f(k)=1
2 12 n ( 2 n) e j k d 2 1 () e j k d 2 1
由此可见， 1
对应的离散时间傅里叶变换为 (2n) ，因
6.离散时间信号与系统的时域分析
0, n 1 1 z ( n) x ( n) y ( n) , n 1 2 1 n 1 ( 2 )( n 1)( 2 ) , n 0
6 线性时不变离散系统的时域分析
5. 累加 设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列 y(n)定义为
y ( n)
k
x(k ) x(n) * u(n)
n
根据上述性质可以推得以下结论：
f (n n1 ) * (n n2 ) f (n n1 n2 )
6 线性时不变离散系统的时域分析
例 已知 x1 (n) (n) 3 (n 1) 2 (n 2) x2 (n) u(n) u(n 3) 试求信号 x (n) ，它满足 x(n) x1 (n) x2 (n) 解：可利用上面讲述的性质求解。
1 1/ 2 1/4 -2 -1 0 1 1/8 ... 2
n
x(-n) 1 1/2 1/8 1/4 ... -2 -1 0
1
2
n
6 线性时不变离散系统的时域分析
3.序列的加减 两序列的加、减是指同序号(n)的序列值逐项对 应相加得一新序列。
6 线性时不变离散系统的时域分析
例：
x(n) 1 1/2 1/4 -2 -1 0 y(n) 2 1 1/4 1/2 1 2 n …
6 线性时不变离散系统的时域分析
2.单位阶跃序列
u（n）
1, u ( n) 0,
n0 n0
u(n)
...
-1 0 1 2 3 n
(n) u (n) u (n) u (n 1)
m 0
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2)
信号与系统知识要点
⑦ t 1
j
⑧ cos0t 0 0
⑨ sin0t j 0 0
⑩T (t) (t nT ) () ( n)
n
n
4、傅里叶变换的性质
1）线性 af1(t) bf2 (t) aF1( j) bF2 ( j)
2 T
2）奇偶虚实性
若 F() R() jX () ，则
2、序列δ（k)和ε（k)
（1) 单位(样值)序列δ(k)
定义: 取样性质:
(k
)
def
1, 0,
k 0 k 0
f (k) (k) f (0) (k)
f (k) (k k0 ) f (k0 ) (k k0 )
f (k) (k) f (0)
k
(2）单位阶跃序列ε(k)
（3）ε(k）与(kδ) d(efk)10的,, 关kk 系 00
f (t) a0 [an cos(n1t) bn sin(n1t)] n1
式中 1
2 T1
，n 为正整数。
傅里叶系数：直流分量
a0
1 T1
t0 T1 f (t)dt
t0
余弦分量的幅度 an
2 T1
t0 T1 t0
f
(t) cos(n1t)dt
正弦分量的幅度 bn
2 T1
t0 T1 t0
利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周
期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量
后就可以显示其对称性.
①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。
f (t) f (t)，纵轴对称（偶函数 ）
bn
0，an
4 T
信号与系统 知识点总结
信号与系统知识点总结1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在连续的时间范围内变化的信号，如声音信号、光信号等。
离散信号则是在离散的时间点上取值的信号，如数字信号、样本信号等。
信号还可以根据其能量或功率的性质来分类，能量信号是能量有限，而功率信号是功率有限。
对于周期信号和非周期信号，周期信号必须满足在某个周期内的所有时间点上的信号值是相同的。
2. 时域分析时域分析是研究信号在时间域上的特性，主要包括信号的幅度、相位、频率等。
时域分析有利于了解信号在时间上的变化规律，对于非周期信号可通过傅里叶变换将其分解为频谱成分，而对于周期信号可以利用傅里叶级数展开。
此外，还有拉普拉斯变换、Z变换等方法用于时域分析。
3. 频域分析频域分析是研究信号的频率特性，对于周期信号可以采用傅里叶级数展开进行频域分析，而对于非周期信号可以采用傅里叶变换进行频域分析。
频域分析有助于了解信号的频率分布情况，诸如频率分量的大小、相位、频率响应等。
4. 系统特性系统特性包括线性性、时不变性、因果性等。
线性时不变系统是信号与系统理论中最基本的概念之一，它是指系统对输入信号的线性组合具有线性响应，且系统的特性参数不随时间变化。
除了这些基本的特性外，系统还有稳定性、因果性、可逆性等特性。
稳定系统是指对于有限输入产生有限输出，因果系统则是指系统的输出只能由当前和过去的输入决定等。
5. 离散系统离散系统是指在离散的时间点上产生输出的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。
离散系统与连续系统相比，具有离散时间的性质，其特性和分析方法也有所不同。
在离散系统中，常见的方法有差分方程描述、Z变换分析等。
而离散系统的特性与分析方法与连续系统有很大的差异，需要通过一定的数学工具进行分析与设计。
以上就是信号与系统的主要知识点总结，通过对这些知识的掌握，可以更好地理解信号的特性与系统的特性，从而应用于实际工程问题的处理与解决。
希望以上内容能对你的学习有所帮助。
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
信号与系统离散时图间6信.号1与.2系统的单时位域分采析教样学序课件列和单位冲激信号
11
2． 单位阶跃序列u(n)
u(n)
1 0
n0 n0
类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。 δ(n)与u(n)之间的关系为：
(n) u(n) u(n 1)
nkm n
u(n) (n k) (m)
输出
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n)
m
（6.3.7）
y(n)
T
m
x(m)
(n
m)
时 不 变 性
线性系统叠加性质
质
y(n) x(m)T (n m)
符号“*”代表卷积运算。
m
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
33
计算卷积的三种方法
➢ 图解法 ➢ 解析法 ➢ 利用MATLAB语言的工具箱函数计算法
列。例： sin(πn ห้องสมุดไป่ตู้ 8) 。
✓ 2π/Ω0非整数，是一个有理数时，设2π/Ω0=P/Q，式中P、Q是
互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则T=P。例：sin(4πn/5) 。
✓ 2π/Ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数。正弦序列不
是周期序列。例：sin(n/4) 。
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
y(n) y1 (n) y2 (n)
因此，该系统不是线性系统。用同样方法可以证明
y(n)
x(n)
sin
0
n
π 4
所代表的系统是线性系统。
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
28
移不变系统
如果系统对输入信号的运算关系 T［·］在整个运算过程中不随时间变 化，或者说系统对于输入信号的响应 与信号加于系统的时间无关，则这种 系统称为移不变系统，用公式表示如 右：
信号与系统知识点汇总总结
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程，掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结，相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握，希望对大家的学习有所帮助。
信号与系统重要知识点
信号与系统重要知识点一、信号与系统的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量，可以简单分为连续信号和离散信号两种。
2.连续信号与离散信号的区别：连续信号的取值是连续的，可以在任意时间点取值；离散信号的取值是离散的，只能在一些离散时间点取值。
3.系统的定义：系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，可以根据输入输出信号的时间特性分为时不变系统和时变系统。
4.线性系统和非线性系统的区别：线性系统的输入输出之间满足叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；非线性系统则不满足叠加原理。
二、信号与系统的分类与特性1.基本信号：包括单位冲激函数、单位阶跃函数等，这些信号可以通过线性组合构成任意复杂的信号。
2.周期信号和非周期信号：周期信号在一定时间范围内具有重复的模式；非周期信号在时间上没有明显的重复性。
3.傅里叶级数：任意周期信号都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，这种表示方式称为傅里叶级数展开。
4.傅里叶变换：傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域，可以获得信号在不同频率上的频谱特性。
5.拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种复变函数变换，它将信号从时间域转换到复平面上的变换域，可以对线性时不变系统进行分析和设计。
三、系统的时域分析方法1.冲激响应：系统对单位冲激函数的响应称为冲激响应，可以通过冲激响应求解系统对任意输入信号的响应。
2.系统的重要特性：包括冲激响应、单位阶跃响应、单位脉冲响应等，这些特性可以通过求系统的单位冲激响应来得到。
3.系统的线性时不变特性：系统具有叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；同时，系统的时移和加权求和特性在时间上不变。
四、系统的频域分析方法1.系统的频率响应：系统对不同频率的输入信号的响应称为频率响应，可以通过傅里叶变换和拉普拉斯变换进行分析。
2.系统的传递函数：系统的传递函数是输入信号和输出信号的拉普拉斯变换之间的关系，是对系统频率响应的数学描述。
信号与系统PPT 第六章 离散时域分析
例：求z(n)=x(n)·y(n)
解：
z(0)=x(0)·y(0) z(1)=x(1)·y(1) z(2)=x(2)·y(2)
…
例：当 m =3时
例：
5、序列的差分运算：一个序列与一个移位序列之差。
一阶前向差分： x[n] x[n 1] x[n] 一阶后向差分： x[n] x[n] x[n 1]
[n]
1
0
t
t
u(t) ( )d ------ 积分关系
u[n]
1
...
-2 -1 0 1 2 3 n
-2 -1 0 1 2 3 n
[n] u[n]u[n 1] ------ 差分关系
u[n] [n][n 1][n 2] [n m] ------ 求和关系 m0
（3）矩形序列
x(m)和h(m)如图所示
x(m) 3/2
1 1/2
0123
m
h(m) 1
01 2
m
h(0-m) 1 n=0反褶
-2 -1 0
m
h(-1-m) 1 n=-1左移
-3 -2 -1 0
m
反褶 .以m=0为对称轴， 折叠h(m) 得到h(0-m)
可见， 当n<1时，x(m)与 h(n-m)无交叠，相乘处 处为 零，即y(n)=0，n<1
若有两个序列 x1n和x2 n,定义和式
x1k x2n k
k
为x1n和x2 n的卷积和，记作1n x2 n
（２）计算方法： 离散线性卷积的计算:图解法、解析法，对位相乘法
•图解法
卷积和的图解过程：换元 反褶 平移 相乘 取和
h[-m]、 h[n-m]、x[m] h[n-m]、 x[m]h[n m] m
离散信号与系统的时域和频域分析
h(k n) an1h(k n 1) an2h(k n 2) ... a0h(k ) 0 K>0时， n 齐次差分方程解： k
h(k ) [ ci ( ) ] (k )
离散信号与系统分析
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本章说明
与连续信号与系统相比较，离散系统的数学描述是激励响应的差分方 程，其系统分析求响应实质是求解描述离散系统的差分方程。离散系 统的零状态响应可以用卷积和来求取。 时域分析： 1.掌握离散信号与系统的基本概念。 2.熟悉并掌握常用基本信号的描述、特性、运算与变换。 3.深刻理解采样定理的意义、内容及应用。 4.掌握离散系统的数学描述方法—差分方程及模拟图 5.掌握离散系统的时域分析—经典法求零输入响应、零状态响应。 6.熟悉卷积和法及其主要性质并会应用卷积和法求零状态响应。
4、图解法卷积
①变量代换 f1(n) 变成f1(k) f2(n) 变成f2( ②反折其中之一信号 ③将反折信号移位 m f2(-k) f2(m-k) 以k代n
④e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘 ⑤将各乘积值相加可画出全部y(m) ⑥重复步骤③到⑤可画出全部y(n) 5、系统零状态响应为
5、序列的运算
④差分：离散信号的差分运算 f (k ) f (k 1) f (k ) 前向差分： f (k ) f (k ) f (k 1) 后向差分： ⑤反折：将离散信号以纵轴为对称轴反折（转） ⑥压扩：将离散信号中f（k）的自变量k置换为ak得到的过程称为信号的尺 度变换 注意：不存在非整数ak的值！ ⑦求和：离散信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演的求和过程。
最新信号与系统精品专题复习最新信号与系统重点与难点精品资料第6章 离散时间系统的时域分析
第6章离散时间系统的时域分析1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号；连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号；模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号；对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。
2．周期离散时间信号的周期如何确定？若离散时间信号是周期的，即[][]x n x n rN=+，其中r是任意整数，N是正整数。
而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有()()x t x t rT=+，其中r是任意整数，T是正实数。
如正弦信号：()sin()x t tωϕ=+，其周期为2Tπω=；而正弦序列：[]sin()x n nϕ=Ω+，其周期有如下形式确定：如果2Nπ=Ω为整数，则其周期就是N；如果2qpπ=Ω，其中,p q是互质的两正整数，即2πΩ是有理数，则其周期为N q =； 如果2πΩ是无理数， 则正弦序列不是周期序列。
3．单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？单位样值序列定义为： 1 0[]0 otherwisen n δ=⎧=⎨⎩ 单位阶跃序列定义为： 1 0[]0 otherwise n u n ≥⎧=⎨⎩从而有：0[][] (1)[] (2)m nk u n n m k δδ∞==-∞=-=∑∑ 或 [][][1n u n u n δ=-- （3）将式（1）推广到任意序列[]x n ，有[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑ 4．序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移为： []x n m +，其中m 是正整数；右移为： []x n m -，其中m 是正整数；即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。
《信号与系统》考点重点与典型题精讲(第6讲 离散时间系统的时域分析)(第2部分)
（4）可得全响应：
信号与系统 考点重点与典型题精讲
6．写出如图所示用延迟线组成的非递推型滤波器的差分方 程，并求其单位样值响应h(n)。
解：因为 所以： h(n)波形如图所示。该系统的特点是单位样值响h(n)为有限 长度，且输出无题精讲
7．某离散线性时不变系统具有一定的起始状态λ(0)，已知当
信号与系统 考点重点与典型题精讲
从图可见，当位移量n<0时，x2(n-m)与x1(m)非零值没有重叠 部分，故：
信号与系统 考点重点与典型题精讲
信号与系统 考点重点与典型题精讲
将各部分结果汇总，得如图所示的序列x3(n)。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
本题还可以利用单位样值序列求卷积和。利用卷积和 以及任意序列都可用单位样值序列表示，即： 把x1(n)和x2(n)都用单位样值序列表示，有：
信号与系统 考点重点与典型题精讲
（2）求系统的单位样值响应h(n)。 根据特征根可设h(n)=C1+C2·2n。利用迭代法计算h(n)的初始值。
这里需要注意不能落δ(n)项。因此，这种求法不适宜求如
x(n)-2x(n-2)形式的多项激励下的单位样值响应，而必须用 传输算子或利用线性时不变特性求。
信号与系统 考点重点与典型题精讲
信号与系统 考点重点与典型题精讲系列
第6讲 离散时间系统的时域分析
1. 已知 解：
6.2 典型题精讲
信号与系统 考点重点与典型题精讲
2. 已知虚指数信号，f(t)= ejω0t ，t∈R，周期T=
以间隔Ts均匀抽样，得到离散时时间序列：
2π
ω0
。若对f(t)
试求使f(k)为周期信号的抽样间隔Ts。 解：
则x(m)=0，答案为D （2）令m=-n-2，依照（1）方法进行判断，可知答案为B。
离散时间信号与系统的频域分析
阶数较分子阶 数高2阶以上
6.3 z反变换（续）
◆ 综合上述两式，得：
6.3 z反变换（续）
1）部分分式展开法
①若Z变换X(z)为有理分式，则可展成部分分式之和。
X(z)
B(z) A(z)
X
1
(z)
X
2
(z)
X
N
(z)
即：
其中：
②由z变换表可查出各分式z反变换，而后求和。
3）乘以指数序列（z域尺度变换）
Z[anx(n)]=X(a-1z) （收敛域: |a|Rx-<|z|< |a|Rx+ ）
6.2 z变换的基本性质（续）
5) 反折序列
Z[x(-n)] = X(1/z) 6) 初值定理
（ 1 | z | 1 ）
Rx
Rx
若x(n)为因果序列[ x(n)=0，n < 0 ]，
( ※ c为X(z)收敛域内的一条逆时针闭合曲线 )
6.3 z反变换（续）
◆根据复变函数理论，X(z)在解析的环状区域内可展成 罗朗级数 → 其罗朗级数系数即为z反变换x(n)
（※可由柯西积分定理证明）
◆z反变换通式： x(n) =Z-1[X(z)]
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6.3 z反变换（续）
2. 求解z反变换的三种常用方法 留数法（围线积分法） 部分分式展开法 幂级数展开法（长除法）
z=zk
z=zm
应用围线外留数时的条件：
被积函数的分母多项式阶 数较分子多项式高2阶以上
6.3 z反变换（续）
[例] 用留数法求z反变换x(n)
X(z)
(4
信号与系统的时域分析
信号与系统的时域分析信号与系统是电子信息类专业中的重要基础课程，它涉及到信号的产生、传输和处理以及系统的特性和行为。
在学习信号与系统的过程中，时域分析是其中一个必不可少的内容，它可以帮助我们理解信号与系统的性质和特点。
本文将围绕信号与系统的时域分析展开，介绍其基本概念、常用方法和应用。
一、时域分析的基本概念时域分析是指通过对信号在时间上的特性进行观察和分析，从而获取有关信号的信息。
在时域分析中，我们通常关注信号的幅度、频率、周期性以及与时间的变化关系等方面。
1.1 信号的时域表示信号可以用函数来表示，通常使用时间作为自变量，信号的值作为因变量。
在时域分析中，我们将信号表示为一个函数s(t)，其中t表示时间，s(t)表示信号在不同时间点的幅度。
1.2 时域分析的基本操作时域分析的基本操作主要包括时域加减、时域乘除以及时域平移等。
时域加减是指将两个信号的对应时间点的幅度相加或相减；时域乘除是指将两个信号的对应时间点的幅度相乘或相除；时域平移是指将信号在时间轴上进行移动。
二、时域分析的常用方法时域分析的常用方法主要包括信号的能量和功率分析、信号的平均值和方均根分析、信号的自相关和互相关分析等。
2.1 信号的能量和功率分析信号的能量表示信号在时间上的总体大小，通常使用E表示。
信号的功率表示信号在时间上的变化情况，通常使用P表示。
能量和功率是信号的两个重要特征，通过对信号进行能量和功率分析，我们可以了解信号的强度和稳定性。
2.2 信号的平均值和方均根分析信号的平均值表示信号在一段时间内的平均大小，通常使用μ表示。
信号的方均根表示信号在一段时间内的均方根值，通常使用RMS表示。
通过对信号进行平均值和方均根分析，我们可以获得信号的直流成分和有效值。
2.3 信号的自相关和互相关分析信号的自相关分析是指将信号与自身进行相关计算，可以用来判断信号的周期性和重复性。
信号的互相关分析是指将两个不同的信号进行相关计算，可以用来判断信号的相关程度和相似性。
信号与系统第6章离散信号系统的时域分析
第 6 章 离散信号与系统的时域分析
关于离散正弦序列可以得出下列结论：
（1）若
2?
/?
为整数，则正弦序列是周期为
0
2?
/?
0
?
a
的周期序列。
（2）若 2? / ? 0 不是整数而是有理数，即 ? 0 ? 2? / a ，则此时正弦序列仍为周期序
列，但其周期不是 a ，而是 a 的某个整数倍。
（3）若 2? / ? 0 ? a 为无理数，则式（6.2-8）将恒不满足，此时正弦序列就不可能 是周期序列。
x( n)
y(n)
n
0
N
x(n ? m)
h(n)
n
0
m m? N
(b) 非时变特性 图 6.1-2 线性非时变系统
n
0
N
y(n ? m)
n
0
m m? N
第 6 章 离散信号与系统的时域分析
离散时间信号与系统的分析，归根到底也是求解建立的常系数线性差分方程的过程，概括起来其方法包 括以下几种：
1．递归迭代法 递归迭代法包括手算逐次代入求解或利用计算机求解。这种方法简单、概念清楚，但是不易得到系统响 应的数值解，一般很难给出一个完整的解析表达式。 2．时域经典法 与连续时间系统微分方程的时域经典解法相类似。离散系统的经典解法也是先分别求齐次解和特解，然 后代入边界条件求待定系数，这种方法便于从物理概念上说明各响应分量之间的关系，但求解过程相对比较 麻烦。 3．时域近代解法 该方法主要是分别求零输入响应和零状态响应，具体来说就是，利用类似经典法中求齐次解的方法求零 输入响应，利用卷积 (和)的方法求零状态响应。与连续时间系统的情况类似，卷积法在离散时间系统分析中占 有十分重要的地位。 4．变换域求解法 类似于连续时间信号与系统的傅立叶变换和拉普拉斯变换法，利用 z 变换法求解差分方程是实用中简便 而有效的方法。 在以上方法中，迭代法、经典时域法和时域近代解法都是时域分析方法，将在本章介绍，变换域法将在 第 7 章中讨论，而零输入响应与零状态响应可以在时域求解，也可以在变换域求解。
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信号与系统考点重点与典型题精讲系列第6讲离散时间系统的时域分析
主讲人：马圆圆
网学天地
2. 已知虚指数信号，解：
3．系统的差分方程为
由差分方程①得
而
4．已知差分方程
根据起始状态，有：
（2）求系统的单位样值响应
（3）求零状态响应。
本题也可用齐次解加特解法求解，但由于差分方程右端的激励为
2三种情况讨论。
具体过程如下：
特解因此：
5．已知离散时间系统的差分方程为：
（2）求零状态响应。
（4）可得全响应：
6．写出如图所示用延迟线组成的非递推型滤波器的差分方
7．某离散线性时不变系统具有一定的起始状态
由此可得，当起始状态增大一倍为
8. 设x(n)=0
，如图。
从图可见，当位移量
21
将各部分结果汇总，得如图所示的序列
本题还可以利用单位样值序列求卷积和。
利用卷积和
因此，有：
10．离散时间系统如图所示，其中
解：（1）设通过两个加法器后面的信号分别为
于是零输入响应为：
本题的h(n)也可用迭代法求初始值，从而确定
11．如图所示两个系统，已知三个
解：（1）系统（
对于非线性系统（
12. 各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
13．如图所示系统，试求当激励分别为下列时的零状态响应。
14．如图所示系统，试求解：由图可列出：
15．有限长序列
) f
可得：
（2）求N=4)
因此，当k=0
当k=1时：
当k=2时：
当k=3时：
综上讨论，可画出
因此，当k=0。