2016年湖北省恩施州中考数学试卷
湖北省恩施州中考数学5月模拟试卷(含解析)
2016年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填相应的位置上）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≤4 C．x≤4且x≠2 D．x＞25．下列计算正确的是（）A．a3+a5=a8B．a4•a5=a20C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率为（）A．B．C．D．7．用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图，则这个纸帽的底面半径为（）A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞9．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AO⊥BC于E，AO=1cm，则阴影部分的面积为（）A．﹣cm2 B． cm2C． cm2D． cm211．随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A．900元B．1000元C．960元D．920元12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，且过点（﹣4，0），给出四个结论：①abc＜0 ②2a﹣b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若点（﹣6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①② B．①②④C．②③ D．②③④二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）13．16的平方根是______．14．因式分解：6ab2﹣9a2b﹣b3=______．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE=______．16．观察下列式子：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；…把这个规律用含字母n的式子表示出来______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：•﹣（），其中x=．18．如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BC交BC的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CF=2AE；（2）若S△ABE=2cm2，求四边形ADCF的面积．19．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是______，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组______内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？20．已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象的一个交点的横坐标为3．（1）求两个函数的交点坐标；（2）若点A（a，m）、B（b，n）是反比例函数图象上的两个点，且a＜b＜0，试比较m与n 的大小．21．如图，AB、DE是一束平行的阳关从教室的窗口AD射入的平面示意图，且阳光AB与地面BC的夹角为30°，阳光在室内地面的影长BE=2m，窗口的下檐到教室地面的距离DC=1.2m．求窗顶到地面的距离AC的长．22．我州某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为80元/张；另一类为团体门票（一次性购买10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折，某班级部分同学要去该景点游玩，设参加旅游的人数为x，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x的函数解析式；（2）如果购买团体票，求y与x的函数解析式，并写出自变量的范围；（3）请你设计一种比较省钱的购票方案．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AD的中点，CE⊥AB于点E，AD交CE于点F，CG交BD的延长线于点G，且∠GCD=∠ACE．（1）求证：AF=CE；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若∠GCD=30°，CD=6，求CE的长．24．如图，已知点A为（﹣4，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y=（k＜0）的图象交AC的中点于点D，交AB于点E，连OD、CE交于点F，CE的延长线交x轴于点G．（1）求k的值及点E的坐标；（2）求证：CG⊥OD；（3）求△OFG的面积；（4）求经过G、B、F三点的抛物线的解析式，在此抛物线上是否存在点P，使S△BGP=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填相应的位置上）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵＞0，∴||=．故选D．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．3．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≤4 C．x≤4且x≠2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【解答】解：由y=，得4﹣x≥0且x﹣2≠0．解得x≤4且x≠2．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a3+a5=a8B．a4•a5=a20C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．6．从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让黑桃扑克牌的张数除以扑克牌总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一幅扑克牌中有黑桃13张，所有扑克的总数为54．∴从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率=，故选D．7．用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图，则这个纸帽的底面半径为（）A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm【考点】圆锥的计算．【分析】设这个纸帽的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设这个纸帽的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=4，所以这个纸帽的底面半径为4cm．故选B．8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴3﹣x＜3﹣y，A错误；∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，正确；∵x＞y，∴x+3＞y+3，∴x+3＞y+2，C正确；∵x＞y，∴，D正确，故选：A．9．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，BC=2，AC==，∴BC：AC：AB=2：： =：：1，A、三边之比为：：1，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似，故选A．10．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AO⊥BC于E，AO=1cm，则阴影部分的面积为（）A．﹣cm2 B． cm2C． cm2D． cm2【考点】扇形面积的计算．【分析】连结OB，根据垂径定理及圆周角定理得出∠AOB=2∠AOD=120°，OF=AO=，AB=2AF=，再由S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：连结OB，∵CD为直径，CD⊥AB，∵AF=BF， =，∴∠AOD=∠DOE=2∠C，∵∠COE=∠AOF，∴∠COE=2∠C．∵AE⊥BC，∴∠C=90°×=30°，∠AOD=60°，∵∠AOB=2∠AOD=120°，OF=AO=，AB=2AF=，∴S扇形OAB==π，S△OAB=AB•OF=××=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣．故选A．11．随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（）A．900元B．1000元C．960元D．920元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1﹣降低率）2=81，列出方程即可求解．【解答】解：设原价为x元．x×（1﹣10%）2=810，解得x=1000．故选：B．12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，且过点（﹣4，0），给出四个结论：①abc＜0 ②2a﹣b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若点（﹣6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①② B．①②④C．②③ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣=﹣1，得到b＜0，可以对①进行分析判断；②由对称轴为x=﹣=﹣1，得到2a=b，可以对②进行分析判断；③对称轴为x=﹣1，图象过点A（﹣4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；④对称轴为x=﹣1，开口向下，点（﹣6，y1）比点（3，y2）离对称轴远，即可对④进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=﹣＜0∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a=b，∴2a﹣b=0，故②正确；③∵对称轴为x=﹣1，图象过点A（﹣4，0），∴图象与x轴另一个交点（2，0），∴4a+2b+c=0，故③错误；④∵对称轴为x=﹣1，开口向下，∴点（﹣6，y1）比点（3，y2）离对称轴远，∴y1＞y2，故④正确；故选B．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）13．16的平方根是±4 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．因式分解：6ab2﹣9a2b﹣b3= ﹣b（3a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣b，再套用完全平方公式分解，注意符号的变化．【解答】解：原式=﹣b（9a2﹣6ab+b2）=﹣b（3a﹣b）2，故答案为：﹣b（3a﹣b）2．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE= ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE=∠B=60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=CE=1，求出EG=CG=，DG=CD+CG=4，由勾股定理求出DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，∴∠GCE=∠B=60°，∵E是BC的中点，∴CE=BE=2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G=90°，∴CG=CE=1，∴EG=CG=，DG=CD+CG=3+1=4，∴DE===；故答案为：．16．观察下列式子：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；…把这个规律用含字母n的式子表示出来n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据等式的变化，分别寻找左边和右边的规律，两者结合即可得出变化规律“n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1”，依次规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：①等式左边=1×3﹣22；②等式左边=2×4﹣32；③等式左边=3×5﹣42；…；∴等式的左边为：n（n+2）﹣（n+1）2；①等式右边=﹣1；②等式右边=﹣1；③等式右边=﹣1；…；∴等式的右边为：﹣1．故该等式的变化规律为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：•﹣（），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项变形后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=+1时，原式=．18．如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BC交BC的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CF=2AE；（2）若S△ABE=2cm2，求四边形ADCF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，利用全等三角形的对应边相等得到AF=BD，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和中点的定义证得结论；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠1=∠2，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF=AD=2AE；（2）∵点E为AD的中点，∴S△ABD=2S△ABE=4cm2，∵AD为△ABC的中线，∴S△ADC=S△ABD=4cm2，∵四边形ADCF是平行四边形，∴四边形ADCF的面积=2S△ADC=8cm2．19．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120人，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组 C 内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．；（2）中位数落在C组．故答案是：C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．20．已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象的一个交点的横坐标为3．（1）求两个函数的交点坐标；（2）若点A（a，m）、B（b，n）是反比例函数图象上的两个点，且a＜b＜0，试比较m与n 的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将x=3分别代入两个函数中，先求出k的值，再求出交点坐标．（2）根据反比例函数的性质即可判定．【解答】解：（1）由已知得，解得k=，∴，解得，．故两个函数的交点坐标分别为（3，），（﹣3，﹣）；（2）当a＜b＜0时，A、B两点在第三象限反比例函数y=的分支上，y随x的增大而减小，则m＞n．21．如图，AB、DE是一束平行的阳关从教室的窗口AD射入的平面示意图，且阳光AB与地面BC的夹角为30°，阳光在室内地面的影长BE=2m，窗口的下檐到教室地面的距离DC=1.2m．求窗顶到地面的距离AC的长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】由平行线的性质得出∠DEC=∠B=30°，由三角函数得出CE的长，求出BC的长，在Rt△ABC中，由三角函数求出AC即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B=30°，∵∠C=90°，∴∠CDE=60°，∴CE=CD=1.2，∴BC=BE+CE=2+1.2=3.2，在Rt△ABC中，AC=BC•tan30°=3.2×=3.2（m）．答：窗顶到地面的距离AC的长为3.2m．22．我州某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为80元/张；另一类为团体门票（一次性购买10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折，某班级部分同学要去该景点游玩，设参加旅游的人数为x，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x的函数解析式；（2）如果购买团体票，求y与x的函数解析式，并写出自变量的范围；（3）请你设计一种比较省钱的购票方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）买散客门票可根据：没票总费用=门票单价×门票张数，列函数关系式；（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；（3）由8张散客门票=10张团体门票可分x=8、x＜8、x＞8三种情况讨论．【解答】解：（1）y=80x；（2）当x≥10时，y=80x•0.8=64x；（3）∵80×8=64×10，∴当人数为8人，即x=8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，即x＜8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，即x＞8时，按团体票购票比较省钱．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AD的中点，CE⊥AB于点E，AD交CE于点F，CG交BD的延长线于点G，且∠GCD=∠ACE．（1）求证：AF=CE；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若∠GCD=30°，CD=6，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACF+∠BCE=90°，由CE⊥AB，得出∠ABC+∠BCE=90°，即可证得∠ACF=∠ABC，由∠ABC=∠DBC=∠CAD，得出∠CAD=∠ACF，由等角对等边即可证得结论；（2）连接CO，根据垂径定理得出OC⊥AD，根据等弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠CBD=∠ADC，根据∠GCD=∠ACE，∠ACE=∠ABC，得到∠GCD=∠ADC，证得CG∥AD，即可证得OC⊥CG，根据切线的判定得到CG是⊙O的切线；（3）解直角三角形即可求得CE的长．【解答】（1）证明：∵=，∴∠ABC=∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCE=90°，∵CE⊥AB，∴∠ABC+∠BCE=90°，∴∠ACF=∠ABC，∵∠CAD=∠DBC，∴∠CAD=∠ACF，∴AF=CE；（2）证明：连接OC，∵=，∴OC⊥AD，由（1）可知∠ACE=∠ABC，∵∠GCD=∠ACE．∴∠GCD=∠ACE，∵∠ABC=∠ADC，∴∠GCD=∠ADC，∴AD∥CG，∴OC⊥CG，∴CG是⊙O的切线；（3）解：∵=，∴AC=CD=6，∵∠ACE=∠GCD=30°，∠CEA=90°，∴CE=cos30°•AC=3．24．如图，已知点A为（﹣4，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y=（k＜0）的图象交AC的中点于点D，交AB于点E，连OD、CE交于点F，CE的延长线交x轴于点G．（1）求k的值及点E的坐标；（2）求证：CG⊥OD；（3）求△OFG的面积；（4）求经过G、B、F三点的抛物线的解析式，在此抛物线上是否存在点P，使S△BGP=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点坐标，根据待定系数法，可得k的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠1=∠2，根据余角的性质，可得∠2+∠3=90°，根据垂线的定义，可得答案；（3）根据待定系数法，可得CG、OD的解析式，根据解方程组，可得F点的坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得G点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（4）根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式，可得F点，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得P点．【解答】（1）解：由已知，得四边形ABCD是正方形，∴D为AC的中点，∴点D（﹣2，4），∴k=xy=﹣2×4=﹣8，当x=﹣4时，y=﹣=2，点E（﹣4，2）；（2）证明：如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=AC，∠A=∠DOC=90°，∵A为（﹣4，4），E（﹣4，2），∴E为AB的中点．∵D为AC的中点，∴CD=AE，∴Rt△EAC≌R△DCO，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∴CG⊥OD；（3）解：设直线OD为y=k1x，得﹣2k1=4，即k1=﹣2，y=﹣2x；设直线CG的解析式为y=k2x+4，得﹣4k2+4=2，即k2=，解，解得，即F点坐标为（﹣，），当y=0时， x+4=0，即x=﹣8，即G点坐标为（﹣8，0）∴S△OFG=OG•y F×8×=；（4）解：设过点G（﹣8，0）、B（﹣4，0）、F（﹣，）的抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0），得，解得，则y=x2+x+当=﹣6时，y最小==﹣，∴抛物线的顶点坐标为（﹣6，﹣）．∴S△BGP=•BG•y F=×4×=．∴点F是满足条件的一点，△BGP的高是，∴在x轴上方的抛物线上还存在一个点与F关于直线x=﹣6对称的点P（﹣，）．∵＜，∴在x轴下方的抛物线上不存在满足条件的点．故存在两个点：P1（﹣，），P（﹣，）．。
湖北省恩施州利川市长顺中学2016届九年级(下)第一次段考数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题．1．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ）A ．1：4B ．1：2C ．1：16D ．无法确定2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，sinA=m ，sinA ′=n ，则m 和n 的大小关系为（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m=nD ．无法确定3．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥B ．a ＞C ．a ≤D ．a ＜4．在△ABC 中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO=7，DO=3，AC=25，则AO 长为（ ）A ．10B ．12.5C ．15D ．17.56．已知y 与x 2成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y=（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=6，BC=2，则cosB=（ ）A ．B ．3C ．D ．8．已知△ABC 的三边长分别为，，2，△A ′B ′C ′的两边长分别是1和，如果△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长应该是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．711．当锐角α＞30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于12．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题．13．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的（只填序号）．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=．15．升国旗时，某同学站在离国旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为45°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为米．=1，则16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影S1+S2=．三、解答题：17．计算：（1）+tan60°（2）2cos45°•sin45°﹣2sin30°•tan45°+•tan60°．18．如图．（1）写出△ABC的各点坐标；（2）以直角坐标系的原点O为位似中心作△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．22．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？23．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．无法确定【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．2．已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．无法确定【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质得到∠A=∠A′，根据正弦的定义得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∴sinA=sinA′，∴m=n，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．3．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．a≤D．a＜【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行解答．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．4．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．5．如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（）A．10 B．12.5 C．15 D．17.5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB∥CD，可得△OAB∽△OCD；又因为相似三角形的对应边成比例，可得OB：OD=OA：OC；根据已知即可求得AO的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∵BO=7，DO=3，∴CO：AO=3：7，∵AC=25，∴AO=17.5．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．平行于三角形一边的直线，截三角形的两边或两边的延长线所构造的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例．6．已知y与x2成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣4【考点】反比例函数的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据y与x2成反比例，可以列出y与x2函数关系式，由x=﹣2时，y=2，可以求得函数关系式中的k的值，再将x=4代入关系式，即可求得y的值，本题得以解决．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴设y=，∵x=﹣2时，y=2，∴2=，得k=8，将x=4代入y=，得y==，故选C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是明确题意，求出函数关系式，当x确定时，根据关系式可以求相应的y的值．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=6，BC=2，则cosB=（）A．B．3 C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=6，BC=2，∴cosB==．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．8．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求．【解答】解：根据题意，易证△ABC∽△A′B′C′，且相似比为：：1，∴△A′B′C′的第三边长应该是=．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．9．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．【解答】解：由主视图可知，搭成的几何体只有一层，且有3行；由左视图可知，搭成的几何体共有2列；由俯视图可知搭成这个几何体的小正方体的个数是4个．故选A．【点评】本题考查了三视图的概念．注意结合图形解答是关键．11．当锐角α＞30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性解答．【解答】解：∵α是锐角，余弦值随着角度的增大而减小，α＞30°，∴cosa＜cos30°=．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性．12．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB时都相似；∵AC2=AP•AB∴AC：AB=AP：AC∴③相似；④此两个对应边的夹角不是∠A，所以不相似．所以能满足△APC与△ACB相似的条件是①②③．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．二、填空题．13．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的③（只填序号）．【考点】简单几何体的三视图；点、线、面、体．【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．【解答】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图③．故答案为：③．【点评】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长．【解答】解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD；∴CD2=AD•BD=4，即CD=2．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．15．升国旗时，某同学站在离国旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为45°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为19.5米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】此题可由仰角的正切函数求得目高以上旗杆的高度，再加上目高即得旗杆的高度．【解答】解：由于某同学站在离国旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为45°，则目高以上旗杆的高度h1=18×tan45°=18（米），旗杆的高度h=h1+1.5=19.5（米）．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．=1，则S1+S2= 16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．三、解答题：17．计算：（1）+tan60°（2）2cos45°•sin45°﹣2sin30°•tan45°+•tan60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入后进行化简求值即可；（2）将特殊角的三角函数值代入，然后化简二次根式，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=+=+；（2）原式=2××﹣2××1+×=1﹣1+3=3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．18．如图．（1）写出△ABC的各点坐标；（2）以直角坐标系的原点O为位似中心作△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）根据图形直接得出各点坐标；（2）利用位似图形的性质，得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A（2，1），B（1，﹣3），C（4，﹣2）；（2）如图所示：△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；相似三角形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可；（2）连接OD，求出OD2+CD2=OC2，根据勾股定理的逆定理得出∠ODC=90°，得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=6，BC=AB，DC=，∴AC=12，BC=6．∴．∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD．（2）（证法一）：连接OD，则有OD=3，∵OC=9，DC=，∵DC2+OD2=（6）2+32=81=92∴DC2+OD2=OC2∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．又∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．（证法二）：连接OD，则有OD=OA，∴∠A=∠ADO．∵△CDB∽△CAD，∴∠CDB=∠A．∴∠CDB=∠ADO．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．即∠ADO+∠ODB=90°．∴∠CDB+∠ODB=90°．即∠ODC=90°．∴CD⊥OD．∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．【点评】综合考查相似三角形的判定及勾股定理逆定理的应用．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．【考点】相似三角形的应用．【分析】PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，则AE=AD﹣ED=80﹣x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出PN=（80﹣x），根据正方形的性质得到（80﹣x）=x，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．【解答】解：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，易得四边形MNED为矩形，则ED=MN=x，∴AE=AD﹣ED=80﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=（80﹣x），∵PN=MN，∴（80﹣x）=x，解得x=48．故正方形零件PQMN面积S为：48×48=2304（mm2）．答：正方形零件PQMN面积S是2304mm2．【点评】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．22．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x 轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得．【解答】解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，∴，解得k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．。
恩施土家族苗族自治州中考数学试卷
恩施土家族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）的值为（）A . 2B . -2C . ±2D .2. （2分） (2018七下·山西期中) 计算：a2•a的结果是（）A . aB . a2C . a3D . 2a23. （2分）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）A . 3.9×1013B . 4.0×1013C . 3.9×105D . 4.0×1054. （2分）(2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）半径为5的圆的一条弦长不可能是（）A . 3B . 5C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七上·汶上期中) 若|x|=3，y2=16，且xy＜0，则x+y=________．8. （1分） (2018八下·灵石期中) 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝________．9. （1分）(2017·滨海模拟) 计算（4 ﹣）÷2 的结果是________．10. （1分）(2012·钦州) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD 的周长为________．11. （1分）(2018·北部湾模拟) 如图，在⊙O中，圆周角∠ACB=150°，弦AB=4，则扇形OAB的面积是________．12. （1分） (2019八下·杭州期末) 如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点D的对应点是F，连接，当是直角三角形时，则的值是________13. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，点D在弧AC上，则∠ADB的大小为________.14. （1分）(2019·北仑模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为________.15. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x轴的正半轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝（x＞0）图象于点E，连接DE，则△DCE的面积为________.16. （1分） (2016七上·柳江期中) 观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…通过观察，用你发现的规律，写出72004的末位数字是________．三、解答题 (共12题；共128分)17. （5分） (2019七下·长丰期中) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来： .18. （5分） (2020九上·松北期末) 先化简，再求代数式÷（1+ ）的值，其中a＝3tan30°+1．19. （20分）解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2） 2x2﹣4x=﹣1（用公式法解）（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）+6=0（4） x2+2x﹣1=0（用配方法解）20. （8分）(2018·眉山) 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.21. （10分）(2020·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：△ABE∽△FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．22. （15分）(2018·义乌) 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.23. （10分）(2017·莒县模拟) 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．24. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．25. （5分）(2018·菏泽) 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）26. （10分） (2018七上·合浦期末) 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子，并用线段表示；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．27. （15分）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设∠P＝α，若tanɑ＝，AQ＝3，求AB的长．28. （10分）(2018·泰安) 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共128分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2016年湖北省恩施州中考数学试卷(含详细答案及解析)
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．2a3+3a3=5a6 B．（x5）3=x8
C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4
5．（3 分）已知∠AOB=70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC=42°，则∠BOC 的
度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或 112° D．68°
5．（3 分）（2016•恩施州）已知∠AOB=70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC=42°， 则∠BOC 的度数为（ ） A．28° B．112° C．28°或 112° D．68° 【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
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【解答】解：如图，当点 C 与点 C1 重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°； 当点 C 与点 C 重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
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2016 年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2016•恩施州）9 的相反数是（ ） A．﹣9 B．9 C． D． 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：9 的相反数是﹣9， 故选 A． 【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．
3．（3 分）（2016•恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【分析】根据轴对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合．
湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷(含解析)
湖北省恩施州利川市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米．其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A．2.4×104B．2.4×105C．2.4×103D．2.4×10﹣43．甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A．5、5 B．40、40 C．8、8 D．25、244．若代数式的值等于零，则x的值等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±45．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（）A．0 B．2b2C．﹣b2D．﹣4b26．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形或矩形 B．菱形或正方形C．平行四边形或正方形D．矩形或菱形9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m＜﹣3 C．m≥﹣3 D．m＞﹣310．如图，△ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，再将△A′B′C′向下平移4个单位长度得到△A″B″C″，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（4，﹣4）B．B′（﹣1，2）C．A″（﹣4，﹣4）D．C″（﹣2，﹣1）11．不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A．B．C．D．12．九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016•利川市模拟）方程的解是______．14．如图，点A、B、C在⊙O上，已知△OBC是正三角形，则∠BAC=______．15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有______．（填写正确结论的序号）16．观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形．第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，…．按此规律，第n个图中有______个三角形．（用正整数n表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．求代数式的值，其中．18．已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形．19．了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试．已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x＜185为不合格；185≤x＜225为合格；x≥225为优秀（单位：cm）．随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别成绩x（cm）频数（人数）第1组165≤x＜185 4第2组185≤x＜205 6第3组205≤x＜225第4组225≤x＜245 18第5组245≤x＜265 4请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？20．如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为﹣2．（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若△AOM的面积等于12，求l的函数解析式．22．（10分）（2016•利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：绿化树品种 A B C每辆货车运载量（株）40 48 32每株树苗的价格（元）20 50 30（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？23．（10分）（2016•利川市模拟）如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，过点B、C的⊙O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长．24．（12分）（2016•利川市模拟）已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内．将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出．（1）求点D和E的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3）如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标．2016年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米．其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A．2.4×104B．2.4×105C．2.4×103D．2.4×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.4万用科学记数法表示为：2.4×104．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A．5、5 B．40、40 C．8、8 D．25、24【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：甲射击成绩的平均数是：（7×2+8×2+10）÷5=8（环）；乙射击成绩的平均数是：（7+8×3+9）÷5=8（环）．故选C．【点评】本题考查的是加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．4．若代数式的值等于零，则x的值等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得4﹣x2=0，根据二次根式有意义的条件可得1+x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：4﹣x2=0，且1+x＞0，解得：x=2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，以及二次根式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（）【考点】整式的加减．【分析】将A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，∴2B﹣A=2（2a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2﹣2ab+2b2）=4a2﹣2ab﹣2b2﹣4a2+2ab﹣2b2=﹣4b2，故选D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFD=60°，由EC平分∠AEF，得到∠CEF=∠AEF=30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=60°，∵EC平分∠AEF，∴∠CEF=∠AEF=30°，∴∠ECF=∠EFD﹣∠CEF=30°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形或矩形 B．菱形或正方形C．平行四边形或正方形D．矩形或菱形【考点】菱形的判定；正方形的判定．【分析】四条边相等的四边形即为菱形，邻边相互垂直的菱形为正方形．【解答】解：①当AB与BC不垂直时，如图所示：∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF，∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．②同理，当AB⊥BC时，菱形ABCD为正方形．综上所述，四边形ABCD是菱形或正方形．故选：B．【点评】本题考查了正方形（菱形）的性质和判定，面积公式的综合运用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m＜﹣3 C．m≥﹣3 D．m＞﹣3【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程﹣3x2+6x+m=0有实根，∴△=62﹣4×（﹣3）m≥0，解得：m≥﹣3．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的情况得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．10．如图，△ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，再将△A′B′C′向下平移4个单位长度得到△A″B″C″，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（4，﹣4）B．B′（﹣1，2）C．A″（﹣4，﹣4）D．C″（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接，再找出点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系分别确定出各选项的点的坐标，从而做出判断．【解答】解：△A′B′C′和△A″B″C″如图所示，A、A′（﹣4，4），故本选项错误；B、B′（﹣2，1），故本选项错误；C、A″（﹣4，0），故本选项错误；D、C″（﹣2，﹣1），故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键．11．不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．则表示为：．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016•利川市模拟）方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：去分母得：5﹣3（x﹣1）=x，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，x=2是原方程的解；因此，原方程的解为x=2；故答案为：x=2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．14．如图，点A、B、C在⊙O上，已知△OBC是正三角形，则∠BAC= 30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵△OBC是正三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有①②．（填写正确结论的序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图象知，当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；故①正确；②∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；又∵对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③∵a＜0，﹣＜0，∴b＜0．∵抛物线交y轴与正半轴，∴c＞0．∴abc＞0，故③错误．④∵y=＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④错误．综上所述，正确的结论有①②．故答案为：①②．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键．16．观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形．第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，…．按此规律，第n个图中有（4n﹣3）个三角形．（用正整数n表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1三角形的个数为4×1﹣3=1，图2三角形的个数为4×2﹣3=5，图3三角形的个数为4×3﹣3=9，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3，按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【解答】解：分别数出图1、图2、图3中的三角形的个数，图1中三角形的个数为4×1﹣3=1；图2中三角形的个数为4×2﹣3=5；图3中三角形的个数为4×3﹣3=9；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．求代数式的值，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2﹣时，原式=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DH=DG，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，∴EH=FG，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠A+∠D=180°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，本题应用了有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形，难度一般．19．了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试．已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x＜185为不合格；185≤x＜225为合格；x≥225为优秀（单位：cm）．随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别成绩x（cm）频数（人数）第1组165≤x＜185 4第2组185≤x＜205 6第3组205≤x＜225第4组225≤x＜245 18第5组245≤x＜265 4请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第三小组的人数=总数﹣第一小组人数﹣第二小组人数﹣第四小组人数可出第三小组人数．再根据频数分布表画出函数条形图即可．（2）根据中位数的定义即可解决问题．（3）利用一半估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）频数分布表和频数分布直方图，如图所示，组别成绩x（cm）频数（人数）第1组165≤x＜185 4第2组185≤x＜205 6第3组205≤x＜225 8第4组225≤x＜245 18第5组245≤x＜265 4（2）中位数落在第4组．（3）260×=143．该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有143人．【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．20．如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CG⊥AB于点G，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AG和BG，即可解答．【解答】解：作CG⊥AB于点G．根据题意可得：在△GBC中，有BG=GC×tan45°=9．在△AGC中，有AG=FC×tan30°=3．∴AB=9+3．∵BF=0.6米，∴点A离地面的高度=0.6+9+3=（9.6+3）m=14.8m．即旗杆顶点A离地面的高度为14.8m．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．21．如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为﹣2．（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若△AOM的面积等于12，求l的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=﹣2代入y=﹣2中求出x的值，即可得出点B的坐标，结合点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；（2）设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，由点B的坐标可得出点A的坐标，根据△AOM的面积等于12结合三角形的面积公式可求出点M的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，联立直线AM与双曲线的解析式得出关于x、y的方程组，解方程组即可求出点P的坐标，再将点P坐标带入y=mx中求出m即可得出结论．【解答】解：（1）将y=﹣2代入中，得：﹣2=x，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴双曲线的解析式为y=．（2）依照题意画出图形，如图所示．设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，∵点B（﹣4，﹣2），∴点A（4，2）．∵S△AOM=OM•y A=12，∴OM=12，∴点M（12，0）．设直线AM的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴直线AM的解析式为y=﹣x+3．联立直线AM和双曲线解析式得：，解得：（舍去）或，∴点P（8，1）．将点P（8，1）代入y=mx中，得：1=8m，解得：m=，∴直线l的函数解析式为y=x．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）求出点P的坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程较繁琐，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过求方程组找出交点坐标是关键．22．（10分）（2016•利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：绿化树品种 A B C每辆货车运载量（株）40 48 32每株树苗的价格（元）20 50 30（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种绿化树的车辆数≤8；（3）设绿化费用为w元，根据绿化费用=购买A、B、C三种绿化树的钱数之和列出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，解得：y=﹣x+10，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+10；（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：4≤x≤8，∵y是整数，∴x是偶数，∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；（3）设绿化费用为w元，由（1）知w=20x×40+50（﹣x+10）×48+30（20﹣x+x﹣10）×32，整理，得w=﹣880x+33600，∵﹣880＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=8时，w的值最小，最小值为：﹣880×8+33600=26560元．故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量及不等量关系，确定x的范围，得到车辆的安排方案是解决本题的关键．23．（10分）（2016•利川市模拟）如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，过点B、C的⊙O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接半径OD，可求得∠ODB=15°，∠ADF=75°，进一步可求得∠ODF=90°，可证得结论；（2）先求出BE，证明△ADC∽△AEB，有，可求出CD的长．【解答】（1）证明：如图，连接半径OD，∵∠A=30°，AF=AD，∴∠ADF=75°，∵BE为直径，BC=EC，∴∠CBE=45°，且∠ABC=60°，∴∠OBD=∠ODB=15°，∴∠ODF=180°﹣（∠ODB+∠ADF）=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BCE中，BC=CE=4，∴BE=，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8，AC=，又∠ABE=∠DCA，∠A=∠A，∴△ADC∽△AEB，∴，即=，解得CD=2．【点评】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质的应用，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．24．（12分）（2016•利川市模拟）已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内．将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出．（1）求点D和E的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3）如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，连接OB，作EM⊥OD于M，首先说明点D在x轴上，再求出OM、EM的长即可解决问题．（2）因为C与D关于y轴对称，所以抛物线的对称轴为y轴，推出b=0，再利用待定系数法即可解决．（4）如图2中，P1（0，0）是△ACE的内心，P1，P2，P3是△ACE的外角平分线的交点．则P1、P2、P3、P4到△ACE三边距离相等．分别求出坐标即可．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，作EM⊥OD于M．∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AB=OC=BC=2，∵∠OAB=60°，∴△OAB，△OBC是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AO D=60°，∵四边形AOED是由四边形OABC沿OA翻折得到，∴点D在x轴上，OD=DE=EO=2，在RT△EOM中，∵∠∠EMO=90°，∠MEO=30°，EO=2，∴MO=1，EM=，∴点D坐标（﹣2，0），点E坐标（﹣1，）．（2）∵C（2，0），D（﹣2，0），∴C与D关于y轴对称，∴抛物线的对称轴为y轴，即∴b=0，把C（或D）与E的坐标代入y=ax2+c得解得，，∴抛物线的解析式为．（3）如图2中，P1（0，0）是△ACE的内心，P1，P2，P3是△ACE的外角平分线的交点．则P1、P2、P3、P4到△ACE三边距离相等．由（1）可知，△ACE是等边三角形，∠P3EC=∠P3CE=60°，∴△P3EC是等边三角形，同理△P2AE，△P4AC都是等边三角形且边长都是2，∵P3P4⊥OC，∴P3（2，），P4（2，），∵OP2=4，∴P1（0，0），P2（﹣4，0）．综上所述满足条件的点P的坐标P1（0，0），P2（﹣4，0），P3（2，），P4（2，）．【点评】本题考查二次函数综合题、角平分线的性质、等边三角形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法、记住到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，属于中考压轴题．。
湖北省恩施州2016年中考数学试卷
省州2016年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×1053．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一后，放回并混在一起，再随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b= ．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．15．如图，平面有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．18．（8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．19．（8分）在州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？20．（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x 轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年省州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选A．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：36900=3.69×104；故选C．【点评】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n 等于原数的整数位数减去1．3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【考点】角的计算．【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．当点C与点C2故选C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．6．函数y=的自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2【考点】函数自变量的取值围．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．有6看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一后，放回并混在一起，再随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图象思想确定和六相邻的是施、城、同、创，和创相邻的是恩、施、六、城由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．【点评】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是先确定或某一个字相邻的字是什么，得出相对的面的字，属于中考常考题型．9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值围．【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．10．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18【考点】一元二次方程的应用．【分析】第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．【分析】①直接根据二次函数的性质来判定；②观察图象：当x=1时，对应的y的值；③当x=1时与对称轴为x=3列方程组可得结论；④直接看图象得出结论．【解答】解：①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，则﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．【点评】本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），反之也成立；③常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；④利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值围．二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b= b（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，故答案为：b（a﹣5）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．【考点】根与系数的关系．【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【解答】解：由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：．【点评】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15．如图，平面有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．∴S△OFM=××=，∴S阴影=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关键．16．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【考点】整式的混合运算．【分析】根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．【解答】解：∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n （n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，由已知等式发现变化部分的变化规律及不变的部分是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．在州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为125 ．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72 度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．【解答】解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），∴a=500﹣100﹣275=125，故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）8×=4.4（万人），答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．【点评】本题主要考查频数分布表与扇形统计图及用样本估计总体，从统计图表中获取解题所需信息是解题的关键．20．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD 顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt △AGP中，继而可求出AB的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂直x 轴，垂足为Q ，已知∠ACB=60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y=的图象上，分别作PF ⊥x 轴于F ，AD ⊥y 轴于D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形AOPE 的面积．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据∠ACB=60°，求出tan60°==，设点A （a ，b ），根据点A ，C ，P 均在反比例函数y=的图象上，求出A 点的坐标，从而得出C 点的坐标，然后即可得出点B 的坐标；（2）先求出AQ 、PF 的长，设点P 的坐标是（m ，n ），则n=，根据点P 在反比例函数y=的图象上，求出m 和S △OPF ，再求出S长方形DEFO ，最后根据S 四边形AOPE =S 长方形DEFO ﹣S △AOD ﹣S △OPF ，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan60°==，设点A （a ，b ），则，解得：或（不合题意，舍去）∴点A 的坐标是（2，2），∴点C 的坐标是（﹣2，﹣2），∴点B 的坐标是（2，﹣2），（2）∵点A 的坐标是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=|4|=2，∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=OF•OD=4×2=8，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=|4|=2，∴S四边形AOPE =S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．22．（10分）（2016•州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解即可解决问题．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+7200，利用一次函数的增减性，即可解决问题．【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44.5，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+7200，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为18900元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质等整数，解题的关键是学会构建不等式组解决实际问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO 并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；（2）由射影定理得出OD2=OE•OP，由OC=OD，即可得出OC2=OE•OP；（3）由垂径定理得出DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得出DE2=AE×BE，求出BE=2，得出直径CG=AB=AE+BE=10，半径OC=CG=5，由三角函数的定义得出cosC==，在△CEG中，由余弦定理求出EG2，即可得出EG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；（3）解：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得：DE2=AE×BE，即42=8×BE，解得：BE=2，∴CG=AB=AE+BE=8+2=10，∴OC=CG=5，∴cosC==，在△CEG中，由余弦定理得：EG2=CG2+CE2﹣2×CG×CE×cosC=102+42﹣2×10×4×=52，∴EG==2．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定、射影定理、相交弦定理、余弦定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要运用相交弦定理、三角函数和余弦定理采才能得出结果．24．（12分）（2016•州）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC 边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点E在直线l上，设出点E的坐标，由翻折的特性可知OE=OC，利用两点间的距离公式即可得出关于x的无理方程，解方程即可求出x值，在代入点E的坐标中即可得出点E、F的坐标；（2）由OG=OC即可得出点G的坐标，根据点E、F、G的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m，利用ED=CD，FD=CD即可得出关于m的无理方程，解方程即可求出m的值，从而得出CD的长度；（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），由两点间的距离公式找出PE、PF、EF的长，根据三个角分别为直角，利用勾股定理即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再代入点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上，∴设点E的坐标为（x，﹣x+7），∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）．（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G（5，0）．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（3）∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或m=．∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），∵E（3，4），F（4，3），∴EF==，PE=，PF=．以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，解得：n1=1，n2=4（舍去），此时点P的坐标为（1，0）；②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为（2，3）；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，整理得：（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，∵在n2﹣5n+7中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0，∴n2﹣5n+7≠0．解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．【点评】本题考查了两点间的距离公式、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据OE=OC得出关于x的无理方程；（2）利用待定系数法求出抛物线解析式；（3）根据ED=CD（FD=CD）找出关于m的方程；（4）分三个角分别为直角三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，解决该题型题目时，利用翻折的性质以及两点间的距离公式找出方程是关键．。
湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·延安期中) 下列说法不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . ﹣1是最大的负整数C . ﹣a一定是负数D . 倒数等于它本身的数有1和﹣12. （2分） (2016九上·灵石期中) 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·长春模拟) 据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A . 6.767×103亿元B . 6.767×104亿元C . 6.767×105亿元D . 6.767×106亿元4. （2分）(2017·吉林模拟) 下列计算中正确的是（）A . 3a2+2a2=5a4B . ﹣2a2÷a2=4C . （2a2）3=2a6D . a（a﹣b+1）=a2﹣ab5. （2分） (2017八下·长春期末) 一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根6. （2分）(2018·秦淮模拟) 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差7. （2分） (2016八上·桐乡月考) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为 8，则正方形ABCD的面积为（）A . 9B . 16C . 20D . 258. （2分）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是（）A . 6B . 7.5C . 12D . 15二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020九上·郑州期末) 要使分式有意义，则x的取值范围是________.10. （1分）若m2﹣n2=12，且m﹣n=2，则m+n=________ ．11. （1分）(2013·河池) 袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是________．12. （1分）(2019·上海模拟) 计算（﹣）﹣2＝________．13. （1分）若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________ ，图象过________ 象限．14. （1分）(2016·海曙模拟) 正五边形的一个内角的度数是________15. （1分）(2018·阿城模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2 ，则DF=________.16. （1分）(2011·杭州) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分） (2017七下·长春期末) 解不等式：并在数轴上表示出它的解集.18. （5分） (2020八上·丹江口期末) 分解因式：（1）（2）（3）19. （5分） (2019八下·路北期中) 已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状．阅读下面解题过程：解：由得：①②即③∴ 为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：________．若不正确，请指出错在哪步？________(填代号)不正确原因是________．本题的结论应为________．20. （7分）小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．（1）从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率（2）从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax+3＞0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．21. （10分）(2013·资阳) 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．22. （10分）(2018·济宁) 某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．23. （10分）(2017·兴庆模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长．24. （10分） (2019八上·萧山期中) 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?（3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25. （15分）(2019·云南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.26. （15分） (2017八下·德州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2018最终版2016年湖北省恩施州中考数学试题及答案 精品
评卷人得 分认 真2018年自治州恩施州初中毕业生学业考试亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1、试卷满分120分，答卷时间120分钟；2、允许使用科学计算器.一、填空题：（请将答案填写题中的横线上．本大题共8小题，每小题3分，计24分）1.9的算术平方根是 . 2．某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 . 3．2008年我州的旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%.用科学记数法表示2008年我州的旅游收入为 元（保留三个有效数字）.4．分解因式：a a 823= .5．如图1，已知AB ∥ED ,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ． ６．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标 有数字１、２、３、４、５、６.每次实验投两次，两次朝 上的数字的和为７的概率是 ．7．我市某出租车公司收费标准如图2所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处． 8、观察数表评卷人得 分1-6151-110A -4-2015653-6-5-4-3-2-11-11111111根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是 ．二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏9．若∣a ∣=3，则a 的值是: A.-3 B. 3 C.31D.3± 10．下列计算正确的是：A.633)(x x =B.2446a a a =⋅ C.2224)()(cb bc bc =-÷- D ．236x x x =÷11．如图3,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B 离点C 的距离为5，一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是: A. 215 B. 25 C. 1055+ D. 3512．如果一元一次不等式组⎩⎨⎧ax x 3的解集为3 x .则a 的取值范围是:A.3 aB.3≥aC.3≤aD.3 a13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:仔细选一选哟！评卷人得 分14．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：A. 20%B. 27%C. 28%D. 32%１５.如图5，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为：A. 2B.334C.32D. 34 16.如图6，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是:A.32cmB. 23 cmC.24 cmD. 34 cm三、解答题(本题共两个小题，每题8分,共计1617.求代数式的值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x18.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图6放置,BF AB =. 求证:四边形BNDM 为菱形.图5E DCBAA BDEF评卷人得 分四、解答题(本题满分8分)19. 2008年，恩施州生产总值（GDP）为2000年以来年度首次实现两位数增速.根据图和表所提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）评卷人得 分（1）2008年恩施州生产总值是2004年的 倍（精确到0.1）；（2））2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为 %, 第三产业的产值为 亿元（精确到1亿）； （3）2008年恩施州人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精确到0.1%）；（4）从图中你得到的信息是：（写一条即可）.五、解答题(本题共两个小题，每题8分,共计16分)20.宽与长之比为1:215 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.图9评卷人得 分21.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长 为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于E. (1).求证：DE 是⊙O 的切线.(2).若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，53sin A ，求⊙O 的半径的长.六、解答题(本题满分10分)图10CACA22.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？评卷人得 分七、解答题(本题满分10分)23.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB；图10（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.(1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.X图11（1）评卷人得 分八、解答题(本题满分12分)24.如图，在ABC ∆中，∠A 90=°，10=BC , ABC ∆的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A'∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y. （1）．用x 表示∆ADE 的面积; （2）．求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式； （3）．求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式； （4）．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？CBA恭喜你顺利完成答题，别忘了认真检查！二○一八年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）1. 32. 55%x ⋅3. 5.26810⨯ 4. )2)(2(2-+a a a 5. 23° 6. 617. 11 8. 10-二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,计24分)题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案DCBCAABD三、(本大题共2个小题,每小题8分,计16分)17. 解: 原式=2242222+-÷--x xx x x x 2分=xx x x x x x 22)2)(2(222-+⨯+-- 4分 =21-x 6分 将2=x +2 代入21-x 得：22 8分18. 证明: ∵四边形ABCD 、BFDE 是矩形∴BM ∥DN,DM ∥BN∴四边形BNDM 是平行四边形 3分 又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD∴△ABM ≌△EDM 6分 ∴BM=DM 7分 ∴平行四边形BNDM 是菱形 8分四、(本大题满分8分)19. 解: （1）1.6 2分(2) 38.8, 97 4分(3)7150, 18.2. 6分(4) 这4年中，全州生产总值逐年增加；这5 年中，2008年全州生产总值年增长率最大等。
湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)
湖北省恩施州中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选择项前字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）﹣8倒数是（）A.﹣8B.8C.﹣D.2.（3分）下列计算正确是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD.（2a﹣b）2=4a2﹣b23.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.（3分）已知某新型感冒病毒直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×1075.（3分）已知一组数据1.2.3.x.5，它们平均数是3，则这一组数据方差为（）A.1B.2C.3D.46.（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°7.（3分）64立方根为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣48.（3分）关于x不等式解集为x＞3，那么a取值范围为（）A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤39.（3分）由若干个完全相同小正方体组成一个立体图形，它左视图和俯视图如图所示，则小正方体个数不可能是（）A.5B.6C.7D.810.（3分）一商店在某一时间以每件120元价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2，则线段AE长度为（）A.6B.8C.10D.1212.（3分）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确个数有（）A.2B.3C.4D.5二.填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=.14.（3分）函数y=自变量x取值范围是.15.（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积为.（结果不取近似值）16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到野果数量，由图可知，她一共采集到野果数量为个.三.解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1.18.（8分）如图，点B.F.C.E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O.求证：AD与BE互相平分.19.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D.C.B.A四个等次绘制成如图所示不完整统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为度；（3）学校决定从A等次甲.乙.丙.丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲.乙两名男生同时被选中概率.20.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间距离.（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）21.（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=图象有唯一公共点C.（1）求k值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D.E两点，求△CDE面积.22.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调台数不少于B型空调一半，两种型号空调采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23.（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点一个点，过P点作与直径AB垂直弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE.DE.AE交CD于F点.（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD数量关系，并加以证明.24.（12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点坐标.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选择项前字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）﹣8倒数是（）A.﹣8B.8C.﹣D.【分析】根据倒数定义，互为倒数两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答.【解答】解：根据倒数定义得：﹣8×（﹣）=1，因此﹣8倒数是﹣.故选：C.【点评】此题主要考查倒数概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数定义：若两个数乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2.（3分）下列计算正确是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD.（2a﹣b）2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项.幂乘方与积乘方.单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解：A.a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C.﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D.（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项法则.幂乘方与积乘方.单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.3.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.（3分）已知某新型感冒病毒直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×107【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7.故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.5.（3分）已知一组数据1.2.3.x.5，它们平均数是3，则这一组数据方差为（）A.1B.2C.3D.4【分析】先由平均数是3可得x值，再结合方差公式计算.【解答】解：∵数据1.2.3.x.5平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1.2.3.4.5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故选：B.【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题关键是熟练掌握平均数和方差定义.6.（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°【分析】如图求出∠5即可解决问题.【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A.【点评】本题考查平行线性质.三角形内角和定理，邻补角性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题.7.（3分）64立方根为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：64立方根是4.故选：C.【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题关键.8.（3分）关于x不等式解集为x＞3，那么a取值范围为（）A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组解集为x＞3，则利用同大取大可得到a范围.【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组解集为x＞3，∴a≤3，故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组解集.解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.（3分）由若干个完全相同小正方体组成一个立体图形，它左视图和俯视图如图所示，则小正方体个数不可能是（）A.5B.6C.7D.8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体个数最少为：6个，故小正方体个数不可能是5个.故选：A.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体形状是解题关键.10.（3分）一商店在某一时间以每件120元价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元【分析】设两件衣服进价分别为x.y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x.y一元一次方程，解之即可得出x.y值，再用240﹣两件衣服进价后即可找出结论.【解答】解：设两件衣服进价分别为x.y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键.11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2，则线段AE长度为（）A.6B.8C.10D.12【分析】根据正方形性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形性质可得出==2，结合FG=2可求出AF.AG长度，由CG∥AB.AB=2CG 可得出CG为△EAB中位线，再利用三角形中位线性质可求出AE长度，此题得解.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6.∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB中位线，∴AE=2AG=12.故选：D.【点评】本题考查了相似三角形判定与性质.正方形性质以及三角形中位线，利用相似三角形性质求出AF长度是解题关键.12.（3分）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确个数有（）A.2B.3C.4D.5【分析】根据二次函数性质一一判断即可.【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B.【点评】本题考查二次函数与系数关系，二次函数图象上上点特征，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二.填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=2a（2a+b）（2a﹣b）.【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）.故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.14.（3分）函数y=自变量x取值范围是x≥﹣且x≠3.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3.故答案为：x≥﹣且x≠3.【点评】本题主要考查了函数自变量取值范围确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.15.（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积为π.（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°弧长；第二部分为以直角三角形60°直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°弧长，然后根据扇形面积公式计算点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°弧长；第二部分为以直角三角形60°直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°弧长；∴点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积=+=.故答案为π.【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动轨迹，然后利用几何性质计算相应几何量.16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到野果数量，由图可知，她一共采集到野果数量为1946个.【分析】由于从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，所以从右到左数分别为2.0×6.3×6×6.2×6×6×6.1×6×6×6×6，然后把它们相加即可.【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946.【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比方法，根据图中数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代数学知识，另一方面也考查了学生思维能力.三.解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1.【分析】直接分解因式，再利用分式混合运算法则计算得出答案.【解答】解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===.【点评】此题主要考查了分式化简求值，正确进行分式混合运算是解题关键.18.（8分）如图，点B.F.C.E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O.求证：AD与BE互相平分.【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分.【解答】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分.【点评】本题主要考查了平行四边形判定与性质，解决问题关键是依据全等三角形对应边相等得出结论.19.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D.C.B.A四个等次绘制成如图所示不完整统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=2，b=45，c=20；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为72度；（3）学校决定从A等次甲.乙.丙.丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲.乙两名男生同时被选中概率.【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a值，再用B.C等次人数除以总人数可得b.c值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）本次调查总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2.45.20；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能结果，选中两名同学恰好是甲.乙结果有2个，故P（选中两名同学恰好是甲.乙）==.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图.条形统计图应用，要熟练掌握.20.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间距离.（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】先根据题目给出方向角.求出三角形各个内角度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形.利用三角函数求出AE.BE，再求和即可.【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E.在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间距离约为137米.【点评】本题考查了方向角和解直角三角形.题目难度不大，过点B作AC垂线构造直角三角形是解决本题关键.21.（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=图象有唯一公共点C.（1）求k值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D.E两点，求△CDE面积.【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=图象有唯一公共点C，即可得到k值，进而得出点C坐标；（2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE面积=×2×（6+2）=8.【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=图象有唯一公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE面积=×2×（6+2）=8.【点评】此题属于反比例函数与一次函数交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式运用，求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调台数不少于B型空调一半，两种型号空调采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中结果，可以解答本题.【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元.y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元.6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.【点评】本题考查一次函数应用.一元一次不等式组应用.二元一次方程组应用，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用函数和不等式思想解答.23.（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点一个点，过P点作与直径AB垂直弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE.DE.AE交CD于F点.（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD数量关系，并加以证明.【分析】（1）如图1，连接OD.BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；（2）设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=（3﹣a）2+（2a）2，解出a值可得AD值；（3）先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得结论.【解答】证明：（1）如图1，连接OD.BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD.【点评】本题考查了圆综合问题，熟练掌握切线判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题关键.24.（12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点坐标.【分析】（1）由OC与OB长，确定出B与C坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S值即可.【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间距离为直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1.【点评】此题属于二次函数综合题，涉及知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数性质，利用了分类讨论思想，熟练掌握待定系数法是解本题关键.。
湖北省恩施州中考数学试卷
湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．2．（3分）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a24．（3分）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠47．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜09．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗10．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．811．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S=5，四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）16的平方根是．14．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC 于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．18．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC 与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．19．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．（8分）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．22．（10分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C 的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x 轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•恩施州）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，∴|7|=7，故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键．2．（3分）（2017•恩施州）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•恩施州）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•恩施州）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）（2017•恩施州）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．6．（3分）（2017•恩施州）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠4．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）（2017•恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．8．（3分）（2017•恩施州）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9．（3分）（2017•恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．10．（3分）（2017•恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价﹣进价，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•恩施州）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴BC=DE，∴CF=BC﹣BF=DE=6，∴DE=10．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC=DE是解题的关键．12．（3分）（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S=5，四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．∴S四边形ABCD综上可知，正确的结论有3个．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•恩施州）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）（2017•恩施州）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2017•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果不取近似值）【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF求出答案．【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF是等边三角形，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3，DC=AC﹣AD=，故DN=DC•sin60°=×=，则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF=×2×6﹣×3×﹣﹣××=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．16．（3分）（2017•恩施州）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=2．【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．【点评】本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2017•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．【分析】利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2017•恩施州）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=24，b=48；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为72度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），则a=120×20%=24，b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．故答案是：24，48；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案是：72；（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，∴BC=OC=40m．∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．答：小华家到学校的距离大约为82米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（8分）（2017•恩施州）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN ﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．23．（10分）（2017•恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE∥CD，∴∠1=∠3，又∵OB=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；（2）如图，连接EC、AC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCD=90°，又∵BE∥DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5，∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠4，∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE，∴=，即PC2=PB•PE；（3）∵BE﹣BP=PC=4，∴BE=4+BP，∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8，作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°，∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE∥CD，∴=，∴DE=BC，在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），∴DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．24．（12分）（2017•恩施州）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B（x，x2+1），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF2=x2+（x2+1﹣2）2=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断△BCF为等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，先解方程组得B（1+，3+），设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），则EQ=﹣t2+t+1，则S△QBF =S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+）•）（﹣t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；（2）BF=BC．理由如下：设B（x，x2+1），而F（0，2），∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，∴BF=x2+1，∵BC⊥x轴，∴BC=x2+1，∴BF=BC；（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，∴CB=CF=PF，而CB=FB，∴BC=CF=BF，∴△BCF为等边三角形，∴∠BCF=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，CF=2OF=4，∴PF=CF=4，∴P（0，6），即自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组得或，则B（1+，3+），设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，∴S△QBF =S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣2）2++1，当t=2时，S△QBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。
湖北省恩施州年中考数学试卷及答案解析版
湖北省恩施州2015 年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36 分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）15的绝对值是（）A. —5B.—C.D. 5考点：绝对值. 分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| —5|=5，故选D.点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.2. 恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶201 3年总产量达64000 吨，将64000 用科学记数法表示为（）3 54 5A. 64X 10B. X 10C. X 10D. X 10 考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：64000=X10 3 4，故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.考点：分析：平行线的性质.延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出/ MFC M B=70°,求出/ FDC=40，根据三角形外角性质得出/ C=Z MFO Z MDC代入求出即可.3（3 分）（2015?恩施州）如图，已知AB// DE / ABC=70，/ CDE=140，则/ BCD 的值为（）A. 20°B. 30°C. 40D. 70°解答：解：延长ED交BC于F,•/ AB// DE / ABC=70 ,•••/ MFC M B=70°,•••/ CDE=140 ,•••/ FDC=180 - 140°=40°,•••/ C=Z MF G/ MDC=7° - 40°=30°, 故选B.点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出/MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4. （ 3分）（2015?恩施州）函数 y=+x - 2的自变量x 的取值范围是（ ） A . x >2B. x >2C. x ^2D. x <2考点：函 数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围.解答：解：根据题意得：x - 2>0且x - 2工0,解得： x > 2. 故选： B .点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 5. ( 3 分) ( 2 0 1 5?恩施州)下列计算正确的是()3264372510A . 4x ?2x =8xB . a +a =aC . ( - x ) =- x 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式. 专题：计 算题. 分析：A 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B 、 原式不能合并，错误；C 、 原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D 原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断. 解答：解：A 、原式=8x 5,错误； B 、 原式不能合并，错误；10C 、 原式=-x ，正确；D 原式=a 2- 2ab+b 2，错误， 故选 C点评：此题考查了单项式乘单项式， 合并同类项， 幂的乘方与积的乘方， 以及完全平方公式， 熟练掌握公式及法则是解本题的关键.6 . （ 3分） （ 2 0 1 5?恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图 决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C :跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择 一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结 果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）A . 240B . 120C . 80D . 40考点：条 形统计图；扇形统计图.分析：根据A 项的人数是80,所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数 减去其它组的人数即可求解.解答：解：调查的总人数是：80- 40%=200（人），2 2 2D . ( a - b ) =a - b则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200 - 80 - 30 - 50=40 （人）.故选D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3 分）（2015?恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“ 1”；“学”相对的字是“ 2”；“5”相对的字是“ 0”．故选：A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．& （ 3分）（2015?恩施州）关于x的不等式组的解集为x v 3,那么m的取值范围为（）A. m=3B. m>3C. m v 3D. m>3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题.分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可. 解答：解：不等式组变形得： ,由不等式组的解集为x v3,得到m的范围为m^3,故选D点评：此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. （3分）（2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中, EF// AB交AD于E,交BD于F, DE EA=3: 4, EF=3,则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 12考点相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析由EF/ AB根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长.解答解：•/ DE EA=3 4,••• DE DA=3: 7•/ EF// AB•，解得：AB=7，•••四边形ABCD是平行四边形，•C D=AB=．7故选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10. （3分）（2015?恩施州）如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,且E为OB的中点, / CDB=30，CD=4,则阴影部分的面积为（）A. nB. 4 nC. nD. n考点：扇形面积的计算.分析：首先证明OE=OC=QB则可以证得△ OEC^A BED贝U S阴影=半圆-S扇形OCB利用扇形的面积公式即可求解.解答：解：I/ COB=2CDB=60 ,又••• CDL AB•/ OCB=3°0 ，CE=DE，•O E=OC=OB=2OC=4.•O E=BE则在△ OEC和厶BED中，•△OEC2A BED•S阴影=半圆-S 扇形OCB=.故选D.点评：本题考查了扇形的面积公式，证明△ OE QA BED得到S阴影=半圆-S扇形OCB是本题的关键.11. （3分）（2015?恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%现售价为b元，则原售价为（）A. （a+b）元B. （a+b）元C. （b+a）元D. （b+a）元考点：列代数式.分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b 的代数式表示x 即可求解.解答：解：设原售价是x 元，则（x- a）（1 - 20% =b,解得x=a+b，故选A.点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断 a 与0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与0的关系, 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：•••抛物线的开口方向向下，a v 0;•••抛物线与x 轴有两个交点，2 2.b - 4ac >0, 即卩 b >4ac ,故①正确由图象可知：对称轴 x= - = - 1, 2a — b=0, 故②错误；•••抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， • c > 0由图象可知：当 x=1时y=0, • a+b+c=0; 故③错误；由图象可知：当 x= - 1时y > 0,•••点B （-, y 1）、C （-, y 2）为函数图象上的两点，贝U y 1 v y 2, 故④正确. 故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卷相应位置上）13. （ 3分）（2015?恩施州）4的平方根是 ±2 . 考点：平方根. 专题：计算题.分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ,则x 就是a 的 平方根，由此即可解决问题.2解答：解：•（土 2） =4,•4的平方根是土 2.12. （ 3分）（2015?恩施州）如图是二次函数 0）,对称轴为直线 x=- 1,给出四个结论： ①b > 4ac ;②2a+b=0;③a+b+c > 0;④若点 则 y i < y 2, 其中正确结论是（ ） A .②④B.①④y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3,B （-, y i ）、C （-, y 2）为函数图象上的两点，C.①③D.②③故答案为：土2.点评：本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2 314. （3 分）（2015?恩施州）因式分解：9bx y - by = by （3x+y）（3x- y）•考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可.. , 2 2解答：解：原式=by （9x - y ）=by （3x+y）（3x - y）,故答案为：by （3x+y）（3x- y）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.（3分）（2015?恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b, 然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5n .考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO的长度即圆的周长，然后沿着弧OC2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：X 2nX 5+X 2nX 5=5 n, 故答案为：5 n.点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.16. （3 分）（2015?恩施州）观察下列一组数：1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6,…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15 .考点：规律型：数字的变化类.分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+- +x=119+1，解方程即可得出答案. 解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1,解得：x=15,所以第119个数是15.故答案为：15.点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）（2015?恩施州）先化简，再求值：？-，其中x=2 - 1.考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?-=-=-,当x=2 - 1时，原式=-=-.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. ( 8分)(2015?恩施州)如图，四边形ABCD BEFG匀为正方形，连接AG CE( 1 )求证：AG=CE；(2)求证：AGL CE考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 专题：证明题．分析：(1)由正方形的性质得出AB=CB / ABC d GBE=90 , BG=BE得出/ ABG M CBE由SAS证明△CBE得出对应边相等即可；(2)由厶CBE得出对应角相等/ BAG M BCE由/BAG# AMB=90 ,对顶角 / AMB M CMN 得出/ BCE# CMN=9° ,证出/ CNM=9° 即可.解答：(1)证明：•••四边形ABCD BEFG均为正方形，••• AB=CB M ABC# GBE=90 , BG=BE•••/ ABG# CBE在厶ABG和厶CBE中，，•△ABG^A CBE( SAS ,• AG=C；E(2)证明：如图所示：•••△ ABG^^ CBE•# BAG=# BCE，•••# ABC=90 ,•# BAG+# AMB=9°0 ，•••# AMB# CMN•# BCE+# CMN=9°0 ，•# CNM=9°0 ，• AG L CE.点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.19. (8 分)(2015?恩施州)质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“ 1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字.(1)求数字“ 1”出现的概率；( 2 )求两个数字之和为偶数的概率.考点：列表法与树状图法. 专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“ 1”出现的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1234561(1，1) ( 2，1) ( 3，1) ( 4，1) ( 5，1) ( 6，1)2(1，2) ( 2，2) ( 3，2) ( 4，2) ( 5，2) ( 6，2)3(1，3) ( 2，3) ( 3，3) ( 4，3) ( 5，3) ( 6，3)4(1，4) ( 2，4) ( 3，4) ( 4，4) ( 5，4) ( 6，4)5(1，5) ( 2，5) ( 3，5) ( 4，5) ( 5，5) ( 6，5)6(1，6) ( 2，6) ( 3，6) ( 4，6) ( 5，6) ( 6，6)所有等可能的情况有36 种，其中数字“ 1”出现的情况有11 种，则P （数字“ 1”出现）=;（2）数字之和为偶数的情况有18 种，则P （数字之和为偶数）==.点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. （8分）（2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：~）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点C作CDL AB于点D,则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可.解答：解：如图，过点C作CDLAB于点D,AB=20< 仁20 （海里），•••/ CAF=60，/ CBE=30 ,•••/ CBA d CBE k EBA=120，/ CAB=90 -/ CAF=30 ,•••/ C=180 -Z CBA-Z CAB=30 ,•••/ C=Z CAB•B C=BA=2（0 海里），Z CBD=90 -Z CBE=60°，• CD=BC?si Z CBD= 17 （海里）. 点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.21. （8分）（2015?恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y= （k v 0）的图象上，点B、Q 在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1, AB Lx轴，且S MA=4,若P、Q两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m，n）.（1 ）求点 A 的坐标和k 的值；（2）求的值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1,将y= - 1代入y=x- 3, 求出x=2，即B （2,- 1）.由AB丄x轴可设点A的坐标为（2, t）,利用S ZA B=4列出方程（-1 - t ）X 2=4,求出t= - 5,得到点A的坐标为（2,- 5）;将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（ m n）,由点P （m, n）在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，得出mn=- 10, m+n=- 3,再将变形为,代入数据计算即可.解答：解：（1）v点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1, •••当y= - 1 时，x - 3= - 1,解得x=2,二 B （2,- 1）.设点A的坐标为（2, t ）,则t V- 1, AB=- 1 - t .TS △OA=4,•••（- 1 - t ）X 2=4,解得t= - 5 ，•••点A的坐标为（2,- 5）.•••点A在反比例函数y= （k V 0）的图象上，•- 5=,解得k=- 10；（2）T p、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m n）,•Q（- m，n ），•••点P在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，•n=-，n=- m- 3，•mn=- 10, m+n=- 3,点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=- 10, m+n=-3是解决第（2）小题的关键.22．（10 分）（2015?恩施州）某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料全部生产A B两种产品共50件，生产A B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件）9 3B 产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、 B 两种产品有哪几种方案（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50 - x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可.解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50 - x）件B产品由题意得：解得：30W x w 32的整数.•••有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30 件，B，20 件时，20X 120+30X 80=4800 （元）.方案（二）A，31 件，B，19 件时，19X 120+31X 80=4760（元）.方案（三）A，32 件，B，18 件时，18X 120+32X 80=4720（元）.故方案（一）A，30 件，B，20 件利润最大.点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解.23. （10分）（2015?恩施州）如图，AB是OO的直径，AB=6,过点O作OHL AB交圆于点H, 点C 是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD L OA CE L OH垂足分别为 D E,过点C的直线交OA 的延长线于点G,且/ GCD M CED（1）求证：GC是OO的切线；（2 ）求DE的长；（3）过点C作CF L DE于点F,若/ CED=30，求CF的长.考点：圆的综合题.分析：（1）先证明四边形ODC區矩形，得出/ DCE=90 , DE=OC MC=M,得出 / CED#MDC=9° ,Z MDC W MCD 证出/ GCD乂MCD=9°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=AB即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果.解答：(1)证明：连接OC交DE于M,如图所示：•/ OHL AB CD L OA CEL OH•# DOE#= OEC#= ODC=9°0•四边形ODCE是矩形，•# DCE=9°0 DE=OC MC=MD•# CED+# MDC=9°0 ，# MDC#= MCD，•••/ GCD# CED•# GCD#+ MCD=9°0即GC L OC•GC是OO的切线；( 2)解：由( 1)得：DE=OC=AB=；3(3)解：I / DCE=90 , / CED=30 ,•CE=DE?co#s CED=X3 =，••• CF=CE=点评：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24. （12分）（2015?恩施州）矩形AOCD绕顶点A（ 0, 5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M,且ME=2 CM=4（ 1 ）求AD 的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P,使S A PA=若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.考点：几何变换综合题.专题：综合题.分析：（1）作BP丄AD于P, BQLMC于Q 如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5 BE=OC=AJD / ABE=90 ,利用等角的余角相等得/ ABP2 MBQ 可证明Rt△ ABP^Rt△ MBQ得到==, 设BQ=PD=x AP=y,则AD=x+y,所以BM=x+y- 2，利用比例性质得到PB?MQ=xy而PB -MQ=DQ MQ=DM=1利用完全平方公式和勾股定理得到52- y2- 2xy+（x+y - 2）- x2=1,解得x+y=7，则BM=5 BE=BM+ME=7所以AD=7;（2）由AB=BM可判断Rt△ ABP^Rt△ MBQ 贝U BQ=PD=-AP, MQ=AP 利用勾股定理得到（7-MQ 2+M Q=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3则BQ=4根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S 阴影部分=S 梯形ABQD- S A BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3, 1）,然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK//y轴交AM于K,如图2设P （x,2 2 2x - x+5）,则K（ x, - x+5）,则KP=- x +x,根据三角形面积公式得到？（- x +x）?7=, 解得X1=3, X2=，于是得到此时P点坐标为（3, 1）、（，）；再求出过点（3, 1）与（，）的直线I的解析式为y= -x+，则可得到直线l与y轴的交点A'的坐标为（0,）,所以AA =,然后把直线AM向上平移个单位得到I ',直线l '与抛物线的交点即为P 点，由于A〃（0,）,则直线l '的解析式为y= - x+，再通过解方程组得P点坐标.解答：解：（1）作BP丄AD于P, B（QLMC于Q 如图1,•••矩形AOCD绕顶点A （0, 5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF• AB=AO=5 BE=OC=AP / ABE=90 ,•••/ PBQ=90 ,•••/ ABP2 MBQ• Rt △ ABP^ Rt △ MBQ・ ?设BQ=PD=x AP=y,则AD=x+y, BM=x+y- 2,• ==，• PB?MQ=xy•/ PB- MQ=DQ MQ=DM=1•（PB- MQ）2=1 ，即PB2- 2PB?MQ+M2=Q1 ，2 2 2 2•••5 - y - 2xy+ （x+y - 2）- x =1，解得x+y=7,/• BM=5•B E=BM+ME=5+2，=7•A D=7；（2）v AB=BM• Rt △ ABP^ Rt △ MBQ• BQ=PD=-7 AP，MQ=AP，•/ B S+M Q=B M,•••（ 7 - MQ 2+M Q=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3• BQ=7- 3=4，•S阴影部分=S 梯形ABQ- S^BQM=X（4+7）X 4-X 4X3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b ,把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，•直线AM的解析式为y= - x+5;2（3）设经过A、B D三点的抛物线的解析式为y=ax +bx+c,■/ AP=MQ=3 BP=DQ=4• B（3， 1 ），而A（0，5），D（7，5），•，解得，2•经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x - x+5;（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK//y轴交AM于K,如图2,2设P （x, x - x+5），贝U K （x, - x+5）,2 2• KP=- x+5-（x - x+5）=- x +x,•「S △ PAI=,• ?（- x2+x）?7=,整理得7x2- 46x+75，解得X i=3, x?=，此时P点坐标为（3, 1）、（，），求出过点（3, 1）与（，）的直线I的解析式为y= - x+，则直线I与y轴的交点A 的坐标为（0 ,）,• AA =5 -=,把直线AM向上平移个单位得到I ',贝U A〃（0,）,贝U直线I '的解析式为y= - x+, 解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3, 1）、（，）、（，）、（，）.点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会进行代数式的变形．。
湖北省恩施州利川市凉雾民族中学2016年中考数学训练试卷(1)(含解析)
2016年湖北省恩施州利川市凉雾民族中学中考数学训练试卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）．1．﹣的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．﹣2．太阳的半径约为696000km，请用科学记数法表示696000这个数，则这个数可记为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．﹣6.96×1053．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a2+a2=a44．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°5．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．6．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，957．如图，在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A． B．C．D．8．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=（）A．1.2 里B．1.5 里C．1.05 里D．1.02 里11．如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．（4+4）πcm212．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）．13．9的算术平方根是．14．在函数中，自变量x的取值范围是．15．分解因式：a﹣6ab+9ab2= ．16．将分数：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．将这列数排成如图形式：记a ij为第i行从左往右第j个数，如a32表示第3行第2个数为，那么a87是表示数．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．先化简，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．18．如图，过▱ABCD中对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，试判断四边形EFGH的形状并说明理由．19．“吸烟有害健康”，越来越多的烟民开始接受戒烟．某公益小组对市民开展有关“你认为那种戒烟方式最有效”的情况调查．有以下4个选项：A．药物戒烟 B．意志力戒烟 C．用替代产品戒烟 D．强制性法规调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请解答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）若该市常住人口为84万人，请根据调查结果估计该市认同意志力戒烟的人数．若这84万人中约有的烟民，以他们平均每人每天抽烟花费20元，一年365天，计算全年该市烟民用于抽烟的总花费（精确到亿元）20．如图，在一计划修建的东西走向的铁路AM旁有一自然保护区P，在距该自然保护区中心P的15km圆形区域内属于保护区范围，线路勘察队在距保护区中心P的30km的A处测得保护区中心P位于A的北偏东60°方向，若不改变铁路的原修建线路，铁路是否会破坏该保护区的保护区域？请通过计算加以说明．如果会破坏，铁路自A处开始至少沿东偏南多少度改线，才不会破坏该保护区的保护区域？21．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．22．为积极开展“六城同创”工作，我市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，需要大量的甲、乙两种树苗对滨江路进行绿化改造，某树苗种植户经市场调研发现：如果单独种植甲种树苗，所获利润y甲（万元）与种植亩数x1（亩）之间存在正比例函数关系y甲=kx1，并且当种植5亩时可获利润2万元；如果单独种植乙种树苗，则所获利润y乙（万元）与种植亩数x2（亩）之间存在二次函数关系：y乙=ax22+bx2，且种植2亩时能获利润2.4万元，当种植4亩时，可获利润3.2万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式（2）如果种植户想用10亩地同时种植甲、乙两种树苗，请设计一个能获得最大利润的种植方案，并求出按此方案种植所获得的最大利润是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，过点C作CD⊥AD，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：△PCF是等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＜0＜x1），与y轴正半轴交于点C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=6．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴左侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省恩施州利川市凉雾民族中学中考数学训练试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）．1．﹣的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选C．【点评】此题考查倒数问题，关键是根据乘积是1的两个数互为倒数分析．2．太阳的半径约为696000km，请用科学记数法表示696000这个数，则这个数可记为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．﹣6.96×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示696000这个数，则这个数可记为6.96×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a2+a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，正确；D、应为a2+a2=2a2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】由在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是： =．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故：选B．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．如图，在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【解答】解：A、左视图和主视图都是相同的正方形，所以A选项错误；B、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以B选项正确；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．会画常见的几何体的三视图．8．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设能兑换x张10元、y张20元的零钱，根据总钱数不变即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y为自然数，即可找出兑换方案，此题得解．【解答】解：设能兑换x张10元、y张20元的零钱，根据题意得：10x+20y=50，即x+2y=5．∵x、y为自然数，∴当y=0时，x=5；当y=1时，x=3；当y=2时，x=1．∴兑换方案有三种．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，根据总钱数不变列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．9．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．10．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=（）A．1.2 里B．1.5 里C．1.05 里D．1.02 里【考点】勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：如图所示：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴=．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴=，解得：FH=1.05里．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形．11．如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．（4+4）πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）．13．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．分解因式：a﹣6ab+9ab2= a（1﹣3b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a﹣6ab+9ab2，=a（1﹣6b+9b2），=a（1﹣3b）2．故答案为：a（1﹣3b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．将分数：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．将这列数排成如图形式：记a ij为第i行从左往右第j个数，如a32表示第3行第2个数为，那么a87是表示数．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意知，第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为﹣1；当n为奇数时，分子为2；根据三角形的排列规律确定a87在数列中的位置，据此可得．【解答】解：由题意知，第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为﹣1；当n为奇数时，分子为2；∵第7行的最后一个数是第1+2+3+4+5+6+7=28个数，∴a87是第8行第7个数，即为数列中第28+7=35个数，则a87=，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为﹣1；当n为奇数时，分子为2，且每行数的个数等于行数是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．先化简，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．【考点】分式的化简求值．【分析】将分子、分母因式分解后，除法转化为乘法，再约分，继而计算减法即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣1=﹣=，当a=﹣1，b=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．如图，过▱ABCD中对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，试判断四边形EFGH的形状并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角边角”证明△AOE和△COG全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形EFGH是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理可得OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟记性质并求出三角形全等从而得到对角线被互相平分是解题的关键．19．“吸烟有害健康”，越来越多的烟民开始接受戒烟．某公益小组对市民开展有关“你认为那种戒烟方式最有效”的情况调查．有以下4个选项：A．药物戒烟 B．意志力戒烟 C．用替代产品戒烟 D．强制性法规调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请解答下列问题：（1）这次被调查的市民共有200 人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）若该市常住人口为84万人，请根据调查结果估计该市认同意志力戒烟的人数．若这84万人中约有的烟民，以他们平均每人每天抽烟花费20元，一年365天，计算全年该市烟民用于抽烟的总花费（精确到亿元）【考点】条形统计图；近似数和有效数字；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据药物戒烟20人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合条形统计图可以求得用替代产品戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“意志力戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）调查人数为：20÷10%=200（人）．故这次被调查的市民共有200人；（2）200﹣（20+80+40）=60（人），“意志力戒烟”的百分数为：80÷200=40%，“用替代产品戒烟”的百分数为：60÷200=30%，“用替代产品戒烟”的百分数为：40÷200=20%，补充统计图如图所示：（3）84×40%=33.6（万人），84万=840000840000×=40000（人），40000×20×365=292000000（元），292000000元≈3亿元．答：该市认同意志力戒烟的人数是33.6万人，全年该市烟民用于抽烟的总花费大约是3亿元．故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，在一计划修建的东西走向的铁路AM旁有一自然保护区P，在距该自然保护区中心P的15 km圆形区域内属于保护区范围，线路勘察队在距保护区中心P的30km的A处测得保护区中心P位于A的北偏东60°方向，若不改变铁路的原修建线路，铁路是否会破坏该保护区的保护区域？请通过计算加以说明．如果会破坏，铁路自A处开始至少沿东偏南多少度改线，才不会破坏该保护区的保护区域？【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点P作PH⊥AM于N，求得PH的长，在Rt△PAN中利用三角函数求解．【解答】解：过点P作PH⊥AM于N，则PH=30•sin30°=15＜15．∴会破坏；以P为圆心15为半径作⊙P，并过A作⊙P的切线AN，切点为N连接PN，则PN⊥AN，由PN=15，在Rt△PAN中，由sin∠PAN=，得∠PAN=45°，∴∠HAN=15°．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．21．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式．（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据三角形的面积求得PB的长，进而即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴2=m+1，解得m=1，∴A点坐标为（1，2），又反比例函数图象过A点，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵S△ABP=×PB×y A=2，A（1，2），∴2PB=4，∴PB=2，由y=x+1可知B（﹣1，0），∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2016•利川市模拟）为积极开展“六城同创”工作，我市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，需要大量的甲、乙两种树苗对滨江路进行绿化改造，某树苗种植户经市场调研发现：如果单独种植甲种树苗，所获利润y甲（万元）与种植亩数x1（亩）之间存在正比例函数关系y甲=kx1，并且当种植5亩时可获利润2万元；如果单独种植乙种树苗，则所获利润y乙（万元）与种植亩数x2（亩）之间存在二次函数关系：y乙=ax22+bx2，且种植2亩时能获利润2.4万元，当种植4亩时，可获利润3.2万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式（2）如果种植户想用10亩地同时种植甲、乙两种树苗，请设计一个能获得最大利润的种植方案，并求出按此方案种植所获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据题意得W总=y甲+y乙=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）=﹣0.2x22+1.2x2+4=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，据此可得．【解答】解：（1）将x=5、y=2代入y甲=kx1，得：5k=2，解得：k=，∴y甲=x1；将x=2、y=2.4和x=4、y=3.2代入y乙=ax22+bx2，得：，解得：，∴y乙=﹣0.2x22+1.6x2；（2）根据题意得：W总=y甲+y乙=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）=﹣0.2x22+1.2x2+4=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，当x2=3时，W总利润最大为5.8万元，答：当种植甲种树苗7亩，乙种树苗3亩时，所获利润最大，种植所获得的最大利润为5.8万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及销售问题中的最大利润问题是解题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，过点C作CD⊥AD，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：△PCF是等腰三角形．【考点】切线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，等量代换得到∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD∥OC，由平行线的性质即可得到结论；（2）由条件可得∠BCP=∠CAB，∠BCF=∠ACF，结合外角性质可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF．【解答】证明：（1）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．【点评】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质、切线的判定、垂径定理、圆周角定理、以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，是一道不错的中考题目．24．如图，在平面直角坐标系中，y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＜0＜x1），与y轴正半轴交于点C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=6．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴左侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设OA=x，则OB=OC=3x，依据三角形的面积公式可求得x=1，则A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C（0，3）代入求得a的值即可；（2）当点E在x轴的上方时．设E（x，﹣x2﹣2x+3）依据抛物线的对称性可求得F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），然后用含x的式子可表示出EH和EF的长，然后依据EF=EH列方程求解即可；当点E在x轴的下方时，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．然后由EH=EF列方程求解即可；（3）当点M在BC的下方时．过点M作直线MD∥BC，交y轴与D，过点D作DE⊥BC，垂足为E．先证明△DCE为等腰直角三角形，然后求得DC的长，从而得到点D的坐标，故此可得到MD的解析式，然后求得直线MD与抛物线的交点坐标即可；当点M在BC的上方时，同理可知CD=4，然后求得直线MD与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）设OA=x，则OB=OC=3x．∵S△ABC=6，∴AB•OC=6，即×4x×3x=6，解得x=1．∴A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C（0，3），代入得：﹣3a=3，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1所示：当点E在x轴的上方时．设E（x，﹣x2﹣2x+3）．∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣1，E（x，﹣x2﹣2x+3），∴F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3）．∴EF=﹣2﹣2x．∵四边形EFGH为正方形，∴EH=EF，即﹣x2﹣2x+3=﹣2﹣2x，解得：x1=﹣，x2=（舍去）．当点E在x轴的下方时，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．由EH=EF得：x2+2x﹣3=﹣2﹣2x，解得：x=﹣2﹣或x=﹣2+（舍去）．当x=﹣时，EF=﹣2﹣2×（﹣）=2﹣2．当x=﹣2﹣时，EF=﹣2﹣2×（﹣2﹣）=2+2．∴正方形的边长为2﹣2或2+2．（3）如图2所示：当点M在BC的下方时，过点M作直线MD∥BC，交y轴与D，过点D作DE⊥BC，垂足为E．。
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2016年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．（3分）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×1053．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．（3分）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．（3分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a2b﹣10ab+25b= ．14．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．15．（3分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．18．（8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．19．（8分）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？20．（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•恩施州）9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．解：9的相反数是﹣9，故选A．2．（3分）（2016•恩施州）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105解：36900=3.69×104；故选C．3．（3分）（2016•恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．4．（3分）（2016•恩施州）下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D5．（3分）（2016•恩施州）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．当点C与点C2故选C．6．（3分）（2016•恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．7．（3分）（2016•恩施州）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．8．（3分）（2016•恩施州）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．9．（3分）（2016•恩施州）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．10．（3分）（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．11．（3分）（2016•恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．12．（3分）（2016•恩施州）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，则﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2016•恩施州）因式分解：a2b﹣10ab+25b= b（a﹣5）2．解：原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，故答案为：b（a﹣5）214．（3分）（2016•恩施州）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．解：由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：．15．（3分）（2016•恩施州）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．=××=，∴S△OFM∴S=1﹣=．阴影故答案为：．16．（3分）（2016•恩施州）观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．解：∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）（2016•恩施州）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．解：原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==．18．（8分）（2016•恩施州）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．19．（8分）（2016•恩施州）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为125 ．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72 度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），∴a=500﹣100﹣275=125，故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）8×=4.4（万人），答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．20．（8分）（2016•恩施州）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G 点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．21．（8分）（2016•恩施州）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P 为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．解：（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan60°==，设点A（a，b），则，解得：或（不合题意，舍去）∴点A的坐标是（2，2），∴点C的坐标是（﹣2，﹣2），∴点B的坐标是（2，﹣2），（2）∵点A的坐标是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=|4|=2，∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=OF•OD=4×2=8，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=|4|=2，∴S四边形AOPE =S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．22．（10分）（2016•恩施州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+72000，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为83700元．23．（10分）（2016•恩施州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A 作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；（3）解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°，∴DG===6，∴EG===2．24．（12分）（2016•恩施州）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC 边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上，∴设点E的坐标为（x，﹣x+7），∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）．（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G（5，0）．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（3）∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或m=．∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），∵E（3，4），F（4，3），∴EF==，PE=，PF=．以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，解得：n1=1，n2=4（舍去），此时点P的坐标为（1，0）；②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为（2，3）；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，n4﹣12n3+54n2﹣109n+84=n4﹣4n3﹣8n3+32n2+22n2﹣88n﹣21n+84=（n﹣4）（n3﹣8n2+22n﹣21）=（n﹣4）（n3﹣3n2﹣5n2+15n+7n﹣21）=（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，∵在n2﹣5n+7=0中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0，∴n2﹣5n+7≠0．解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．第21页（共21页）。