江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题(wd无答案)

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2019-2020学年江西省南昌市新建县第一中学高二开学考试数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市新建县第一中学高二开学考试数学（文）试题一、单选题1．若平面α和直线a ，b 满足a A α=I ，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面【答案】D【解析】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 【详解】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元 B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．【考点】线性回归与变量间的关系．3．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 【答案】C【解析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=I ，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．4．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B ．22C ．32D ．1【答案】C【解析】取BC 中点E ，连接DE , AE ,易得∠DAE 为直线AD 与底面ABC 所成角，解三角形即可. 【详解】取BC 中点E ，连接DE , AE ,由正三棱柱知DE ⊥平面ABC ,且32=DE , 因为AE 是斜线AD 在底面上的射影，所以∠DAE 为直线AD 与底面ABC 所成角, 在正三角形中333322AE =⨯=, 直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为3323DE AE ==.故选：C 【点睛】本题主要考查了线面角的求解，三角形中正切值，属于容易题. 5．若实数,(0,1)a b ∈，且满足1(1)4a b ->，则,a b 的大小关系是 A ．a b > B ．a b ≥ C ．a b ≤ D ．a b <【答案】D【解析】由(1)(1)2a b a b -+-⋅≤，可得1122a b -+>，从而得解. 【详解】因为,(0,1)a b ∈，且满足1(1)4a b ->，所以1(1)2a b -⋅>，又(1)(1)2a b a b -+-⋅≤，所以1122a b -+>，所以b a >，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用比较大小，属于基础题.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．93+B ．183+C ．33D ．32【答案】B【解析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可．【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S=2×1232⨯3×2×3=18+3．故选：B ．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 7．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（） A ．316B ．916 C ．38D ．932【答案】A【解析】222222222R M r R 1/4R r 3/4R r S 4R M r 3/4R 3/4R24R 316316πππππ=+∴=∴===球解：设球的半径为，圆的半径，由图可知，，，，截面圆的面积为：，则所得截面的面积与求的表面积的比为：：：故答案为：：8．如图，在四面体ABCD 中，点P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，CD ，AD 的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( )A ．AC⊥BDB ．AC∥截面PQMNC ．AC ＝CDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45° 【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A,由PQ∥AC，QM∥BD，PQ∥QM,MN⊥MQ,可得AC⊥BD，故A 正确；对于选项B,由PQ∥AC 可得AC∥截面PQMN ，故B 正确；对于选项C,由题得AC=2MN,BD=2MQ,因为MN=MQ,所以AC=BD,不能证明AC=CD,故C 不正确；对于选项D,异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与PN 所成的角为45°，故D 正确．故选C. 【点睛】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．如图，在ABC V 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【详解】①PA ⊥Q 平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；②90,BAC ABC ︒∠=∴Q V 是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆Q 是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题． 10．已知点在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积．【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，故球的表面积为，故选B ．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱1CC ，11A D 的中点，则异面直线1A B 与MN 所成的角为 A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【解析】如图做辅助线，正方体1111ABCD A B C D -中，11//A B D C 且11A B D C =，P ，M 为11C D 和1CC 中点，1//PM D C ,则PMN ∠即为所求角，设边长即可求得．【详解】如图，取11C D 的中点P ，连接PM ，PN ，1CD .因为M 为棱1CC 的中点，P 为11C D 的中点，所以1//PM CD ，所以1//PM A B ，则PMN ∠是异面直线1A B 与MN 所成角的平面角.设2AB =，在PMN ∆中，2PM PN ==，246MN =+=，则3cos 226PMN ∠==⨯⨯，即30PMN ∠=︒.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形． 12．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，6AB =，13AA =，5AC BC ==，E ，F 分别是1BB ，1CC 上的点，则三棱锥1A AEF -的体积为（） A ．6 B ．12C ．24D ．36【答案】B【解析】等体积法：11A AEF F AEA V V --=.求出1AEA V 的面积和F 到平面11ABB A 的距离，代入公式1h 3V S =即可．【详解】由题意可得，1AA E △的面积为11136922AA AB ⋅=⨯⨯=，因为6AB =，5AC BC ==，1AA ⊥平面ABC ，所以点C 到平面11ABB A 的距离为22534h =-=，即点F 到平面11ABB A 的距离为4，则三棱锥1F AA E -的体积为194123⨯⨯=.故三棱锥1A AEF -的体积为12. 【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目．二、填空题13．如图所示，111A B C ∆是水平放置的平面图形ABC ∆的直观图（斜二测画法），若112A B =，11O C '=，则ABC ∆的面积是________.【答案】2【解析】先根据三角形的面积公式求解ABC ∆的面积，利用直观图与原图形面积之比24求解即可．【详解】由图可知：三角形11O B C '的面积为111112O O O 2sin B C C B ∠⨯'⨯=''所以ABC ∆的224可知，ABC ∆的面积是2 【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论．14．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是________. 【答案】13【解析】利用列举法求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，基本事件总数n =3，这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m =1，由此能求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率. 【详解】一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，基本事件有: {男，男}，{男，女}，{女,男}，{女,女}, 已知这个家庭有一个女孩的条件下，基本事件总数n =3 , 这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m =1，∴已知这个家庭有一个女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是13m p n ==，故答案为：13【点睛】本题主要考查了条件概率，可以列举在某条件发生的情况下，所有事件的个数及所研究事件的个数，利用古典概型求解，属于中档题.15．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则上底面圆的半径为________. 【答案】a【解析】设上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，根据30P ∠=o 用r 表示P A 、PB ，由PB PA AB =+列出等式即可得解.【详解】如图所示，设上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，30P ∠=o Q ，122PA O A r ∴==，24PB OB r ==，又PB PA AB =+，224a r r r a ∴+=⇒=. 故答案为：a【点睛】本题考查圆台的结构特征，解题时应用初中平面几何的知识点，属于基础题. 16．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，1AC BC ==，90ACB ︒∠=，D 是11A B 的中点，F 是1BB 上的动点，1AB ，DF 交于点E .要使1AB ⊥平面1C DF ，则线段1B F 的长为______.【答案】12【解析】由1AB ⊥平面1C DF 可得1AB DF ⊥,再证明111B AA FDB ∠=∠,利用两角正切值相等求解即可. 【详解】由题,当1AB ⊥平面1C DF 时1AB DF ⊥,又直三棱柱111ABC A B C -中111AA A B ⊥,1AB DF ⊥,且1111AB A A B A ∠=∠,故111B AA FDB ∠=∠.所以111tan tan B AA FDB ∠=∠,即11111B A B F AA B D =.11111221222B A B D B F AA ⋅===.故答案为：12【点睛】本题主要考查了利用线面垂直求解立体几何中的线段长度,需要根据题意找到对应的角度相等列式求解.属于基础题型.三、解答题17．如图，在三棱锥A BCD -中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点，AB AD =，AE BC ⊥．求证：⑴//EF 平面ACD ； ⑵AE CD ⊥．【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由中位线定理即可说明//EF CD ，由此证明//EF 平面ACD ；（2）首先证明AE ⊥平面BCD ，由线面垂直的性质即可证明AE CD ⊥ 【详解】证明：⑴因为在BCD ∆中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点所以//EF CD又因EF ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD 从而//EF 平面ACD⑵因为点E 是BD 的中点，且AB AD = 所以AE BD ⊥又因AE BC ⊥,BC ⊂平面BCD ,BD ⊂平面BCDBC I BD B =,故AE ⊥平面BCD因为CD ⊂平面BCD 所以AE ⊥CD 【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题．18．设函数f(x)＝|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，112am n+=(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.【答案】(1)17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U；(2)证明见解析.【解析】（1）利用零点分段法讨论x的取值范围，去绝对值解不等式即可. （2）根据不等式的解集求出a，再利用基本不等式即可求解.【详解】(1)当a＝2时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥4.当x≥2时，原不等式化为2x－3≥4，解得x≥72，所以x≥72；当1≤x＜2时，原不等式化为1≥4，无解；当x<1时，原不等式化为3－2x≥4，解得x≤－12，所以x≤－12.所以原不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U.(2)证明：f(x)≤1，即|x－a|≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以1012aa-=⎧⎨+=⎩，解得a＝1，所以112m n+＝1(m>0，n>0)．所以m＋2n＝(m＋2n)112m n⎛⎫+⎪⎝⎭＝2＋2242n mm n+≥+=，当且仅当m＝2n时，等号成立【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、基本不等式求最值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19．呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；（2）由以上统计数据填写下面22⨯列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++【答案】（1）差距为11.81（百元）；（2）列联表见解析；没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异.【解析】（1）设x表示“认为价格合理者”的月平均收入，y表示“认为价格偏高者”的月平均收入，根据所给数据即可求得x、y的值，即可求得x、y的差，即为“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差.（2）根据所给数据，填写列联表，即可由公式求得2K，与临界值比较，即可判断.【详解】（1）设x 表示“认为价格合理者”的月平均收入，y 表示“认为价格偏高者”的月平均收入，20130240350560370450.56123534x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++，204308401250560270138.754812521y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++，所以“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距为11.81（百元），（2）根据条件可到列联表如下：月收入不低于5500元人数月收入低于5500元人数合计认为票价偏高者 3 29 32 认为票价合理者 7 11 18 合计 104050222()50(311729) 6.27()()()()32181040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯因为6.27 6.635<所以没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异. 【点睛】本题考查平均数的求法，完善列联表及独立性检验思想的综合应用，卡方计算，属于基础题.20．如图,三棱锥P ABC -中,PC ⊥平面ABC ,2PC AC ==,AB BC =,D 是PB 上一点,且CD ⊥平面PAB .（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求异面直线PA 与BC 所成角的大小. 【答案】（1）见解析（2）3π【解析】（1）由题设条件,易证得PC AB ⊥,CD AB ⊥,故可由线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面PCB ；（2）过点A 作AF BC P ,且AF BC =,角PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角. 直角三角形中利用边角关系求得所求角的正切值,即得所求角的大小. 【详解】解:（1）证明:∵PC ⊥平面ABC ,AB Ì平面ABC , ∴PC AB ⊥.∵CD ⊥平面PAB ,AB Ì平面PAB , ∴CD AB ⊥.又PC CD C =I , ∴AB ⊥平面PCB .（2）过点A 作AF BC P ,且AF BC =,连结PF ,CF . 则PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角. 由（1）可得AB BC ⊥,∴CF AF ⊥.又PC ⊥平面ABC ，故CP AF ⊥，又,CF CP C AF ⋂=∴⊥ 面,PCF 故PF AF ⊥. 则2AF CF ==226PF PC CF =+=在Rt PFA △中, 6tan 32PF PAF AF ∠===∴异面直线PA 与BC 所成的角为3π. 【点睛】本题考查证明线面垂直的方法,求异面直线所成的角,找出异面直线所成的角是解题的关键.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，2AB =，27PC =，,E F 分别是棱,PC AB 的中点.（1）证明：EF P 平面PAD ；（2）求三棱锥C AEF -的体积.【答案】（1）见解析；（2）3. 【解析】（1）取PD 中点为G ，连结,EG AG ，可证四边形AGEF 是平行四边形，故可得EF AG P ，从而得到要求证的线面平行.（2）连结,AC BD ，交于点O ，连结EO ，可证EO 为E 到平面ABCD 的距离，最后利用体积公式计算三棱锥E ACF -即可. 【详解】（1）证明：如图，取PD 中点为G ，连结,EG AG ，则11,,,22EG CD EG CD AF CD AF CD ==P P ，所以EG 与AF 平行与且相等，所以四边形AGEF 是平行四边形，所以,EF AG AG ⊂P 平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF P 平面PAD .（2）连结,AC BD ，交于点O ，连结EO ，因为E 为PC 的中点，所以EO 为PAC ∆的中位线，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，即EO 为三棱锥E AFC -的高.在菱形ABCD 中可求得23AC =，在Rt PAC △中，27PC =，所以224,2PA PC AC EO =-==所以1113sin 222ACF ABC S S AB BC ABC ∆∆==⨯⨯⨯⨯∠=，所以113323323C AEF E ACF ACF V V S EO --==⨯=⨯⨯=V . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.22．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,M 为棱AC 的中点.AB BC =,2AC =,12AA =.（1）求证：1AC ⊥平面1A BM ；（2）在棱1BB 上是否存在点N ,使得平面1AC N ⊥平面11AAC C ？如果存在,求此时1BNBB 的值；如果不存在,请说明理由. 【答案】（1）见解析（2）存在,112BN BB = 【解析】（1）易证1AA BM ⊥,又可证1BM AC ⊥,由2AC =,1AM =,12AA =可求111190AC C C AC A MA C AC ︒∠+∠=∠+∠=,从而可证11A M AC ⊥,从而证明1AC ⊥平面1A BM ．（2）当点N 为1BB 的中点,可证平面1AC N ⊥平面11AAC C ,设1AC 的中点为D ,连接DM , DN ,可证BM DN P ,由BM ⊥平面11ACC A ,可证DN ⊥平面11AAC C ,即可证明平面1AC N ⊥平面11AAC C ．【详解】（1）证明：∵侧棱1AA ⊥底面ABC , BM ⊂平面ABC ,∴1AA BM ⊥, 又∵M 为棱AC 的中点, AB BC =,∴BM AC ⊥.∵1AA AC A =I , 1AA , AC ⊂平面11ACC A ,∴BM ⊥平面11ACC A ,∴1BM AC ⊥∵2AC =,∴1AM =.又∵12AA =,∴在1Rt ACC V 和1Rt A AM △中, 11tan tan 2AC C AMA ∠==, ∴11AC C A MA ∠=∠,即111190AC C C AC A MA C AC ︒∠+∠=∠+∠=,∴11A M AC ⊥∵1BM A M M =I ,BM ,1A M ⊂平面1A BM ,∴1AC ⊥平面1A BM . （2）解：当点N 为1BB 的中点,即112BN BB =时,平面1AC N ⊥平面11AAC C证明如下：设1AC 的中点为D ,连接DM , DN ,∵D ,M 分别为1AC , AC 的中点,∴1DM CC ∥, 且112DM CC =.又∵N 为1BB 的中点,∴DM BN ∥,且DM BN =, ∴四边形BNDM 为平行四边形,∴BM DN P ,∵BM ⊥平面11ACC A ,∴DN ⊥平面11AAC C .又∵DN ⊂平面1AC N , ∴平面1AC N ⊥平面11AAC C . 【点睛】本题考查垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.。

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(理)试题含解析

【答案】(1) ；（2）；(3）。
【解析】
【分析】
1 利用公式展开得前三项，二项式系数和为22,即可求出n．
2 利用通项公式求解展开式中的常数项即可．
3 利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．
【详解】解:由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．
1 二项式定理展开：前三项二项式系数为: ，
4。某班有50人,从中选10人均分2组（即每组5人)，一组打扫教室，一组打扫操场,那么不同的选派法有（）
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据先分组，后分配的原则得到结果.
【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室,一组打扫操场，可得不同选派法有。
故选A．
【点睛】不同元素的分配问题,往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组;③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．
详解：由题意，从这五个数字中，随机抽取个不同的数字，
基本事件的总数为种，
这个数字的和为奇数共有两类情况，一是三个数字都为奇数,二是两个偶数和一个奇数,
共有种不同的抽取方法，
由古典概型的概率计算公式可得概率为，故选B．
点睛:本题主要考查了概率的综合应用，其中根据题意，利用组合数的公式求解基本事件的综合和分类求得所求事件中所包含的基本事件个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合排列组合的知识整理计算即可求得最终结果。
【详解】由题意可知分配方案为一个乡镇2人，其余两个乡镇各一人,
据此结合排列组合公式可知,不同的分配方案有种.
本题选择D选项.

2019-2020年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 与的等比中项是（）A．1 B．-1 C．D．4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为：（）A．66.8万元B．67.6万元C．66.4万元D．66.2万元5.已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，则B．若平面，则C．若，则D．若平面，，则6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码是个位数字与的个位数字相同，若，则在第七组中抽取的号码是（）A．66 B．65 C．64 D．637.设是定义在上的偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11.若正数满足，则的最小值是（）A．24 B．25 C．28 D．3012.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．13. ，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．314.已知不等式组表示的平面区域内为，点．若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．15.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知直线()12:20,:210l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，则的值是___________．17.在中，若，则的值等于___________．18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________．19.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是_________．20.设变量满足约束条件且目标函数的最大值是4，则等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，求．23. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．24. （本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．25．（本小题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（结果必须写成一般式）；（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）已知函数（为常数）为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．参考答案A 卷： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6. A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12. B 13.B 14.C 15.AB 卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C16. 0或1 17. 18． 19． 20．21．解：∵成等差数列，可得．∴结合，可得．（1）∵，∴由正弦定理，得．∵，可得，∴为锐角，得，从而．因此，的面积为．（2）∵成等比数列，即，∴由正弦定理，得，又∵根据余弦定理，得，∴，整理得，可得，∵，∴，可得为等边三角形．当时，，∴，又，∴，所以，数列是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，∴，设；∵，∴∴， ∴12311111111223111n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．证明：（1）连结，分别交于点，连结，∵为中点，为中点，∴，又，∴为中点，又，∴为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵平面，∴，又，∴平面，由图可知，二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧++-<⇒⎨-+--<⎩或或，∴ （2）∵，∴，∵()1444919363793723625x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+≤-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴，由题可得，，∴．25．解：（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆相离，（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得，所以切线的方程为或，（3）①当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆②当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或，设，则有，①由①得()()()22121212122164444161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+，② ()121212284481y y kx kx k x x k+=+++=++=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，满足题意，此时以为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=，即，亦即，综上，在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点．26．解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，，满足题意由得，综上，的取值范围为或． .。

江西省南昌市新建县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文

学年高二数学上学期期中试2019-2020江西省南昌市新建县第一中学文（无答案）题分钟时间：120总分值：150分5分温馨提示：此次考试卷面分为分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5 分）书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—52.分。

在每小题给出的四个选项中，只有分，共60一、选择题：本大题共12小题，每小题5 一项是符合题目要求的。

1. ）直线的倾斜角为（D.C.B.A.m0?y?1(2?m)x??mxy?2?0 2. 若直线平行，则和直线）的值为（012?1 B.C. A.D.3?x??2?x?y y2x?yx,满足，则）3. 若的最大值为（??x?y? B. 3 C. 5 D. 9A. 1的短轴长为，焦距为4，则已知椭圆（）4. ?a24 C.D.B. 4A. 226,B,A(xy),(xy)??xx xy4?，则，如果过抛物线5. 的焦点作直线交抛物线于211212AB的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 4成等差数列，则椭圆的离心率为已知椭圆的焦距为，若6.( )D.A.B.C.22yx2x?3y?0,F，F C:?0a1?(?)已知双曲线分别是双曲的一条渐近线方程为7. 2124a- 1-?7PFPF? ,）P在双曲线C（上，且则线C的左，右焦点，点2110或 C. 4A. 1 B. 1313 D. 1或221yx),?1(1??ABAElB，则，直线两点，若8. 已知椭圆交椭圆于：，的中点坐标为224l）的方程为（50?2x?y0?x?2y? B. A. 290?2x?y?20??x?4y D. C.22222?m0m??8y?xC:x?y?1C：?y?6x恰好有三条公切线，则9. 若圆与圆21）（91911?21 C. A. B. D.222ayx?xb?0)??1(a?0,B,A F的两条渐近线与直线两点，分别交于10. 设双曲线22cba 90?AFB60??则该双曲线的离心率的取值范围是（为该双曲线的右焦点，若）,)2(1,)2(2,)2(1,D.A. C.B.)??(2,a1?2)y?a(x?2）11. 若直线的取值范围是（与曲线有公共点，则实数x?y?1B.A.D. C.21y22xy?O)0(a??x?1PF为坐标原点，，与双曲线12. 已知抛物线点有共同的焦点82ax）轴上方且在双曲线上，则在的最小值为（FP?OP7?323?323? A.B . C. D.434二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省南昌市新建县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文无答案20200410

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文（无答案）考试时间：120分钟分值：150分温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分） 150y +-=的倾斜角是( ) A ．30°B ．60° C．120° D ．150°2．已知直线l 1：70x my ++=和l 2：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （） A ．m =－1或3 B ．m =－1 C ．m =－3 D ．m =1或m =－33．直线l 过点(－1，2)且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是( ) A ．2350x y -+= B ．2380x y -+=C ．3210x y +-=D ．3270x y ++=4．点(3，4)关于直线06=+-y x 的对称点的坐标为（） A ．(4，3)B ．(2，－9)C ．(－4，－3)D ．(－2，9)5．直线l 通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是（）．A ．063=-+y xB ．03=-y xC ．0103=-+y xD ．083=+-y x6．已知变量x ，y 满足约束条件240150x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．9B ．8C ．7D ．67．以（2，1）为圆心且与直线10y +=相切的圆的方程为（） A ．22(2)(1)4x y -+-= B ．22(2)(1)2x y -+-= C ．22(2)(1)4x y +++=D ．22(2)(1)2x y +++=8．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2的面积为3的正三角形，则b 2的值为（） A. 3B ．23C ．33D ．439．已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么22x y +的最小值为（） A ．5B ．25C ．5D ．21010．已知圆C 的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆221164x y +=短轴的两个顶点，则该圆的标准方程为（） A ．22(2)16x y -+=B ．22(6)72x y +-=C ．228100()39x y -+=D ．228100()39x y ++=11．在直角坐标平面内，过定点P 的直线01:=-+y ax l 与过定点Q 的直线03:=+-ay x m 相交于点M ，则22MQ MP +的值为( )A ．210 B ．10 C ．5D ．1012．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立，如果22,,(623)(8)0m n R f m m f n n ∀∈-++-<成立，那么点(,)P m n 与圆A:22(3)(4)4x y -+-=的位置关系是( )A ．P 在圆内B ．P 在圆上;C ．P 在圆外D ．无法判断二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13．若直线3x －2y －1＝0与6x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为________．14．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1,F 2，B 为短轴的一个端点，若△F 1BF 2为等边三角形，则椭圆离心率为_________．15．一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线:10l x y -+=上的P 点，再从P 点出发爬行到点(1,1)A ，则虫子爬行的最短路程是__________．16．由直线:240l x y ++=上的动点P 引圆22:(2)(2)4C x y -+-=的两切线，切点为A B 、，则四边形PACB 的面积最小值为．三、解答题（共6小题，共65分）17．（10分）国庆期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A ，B 两种型号的单车：其中A 型车为运动型，成本为400元/辆，骑行半小时需花费0.5元；B 型车为轻便型，成本为2400元/辆，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算)，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？18．（11分）已知三点A （1，2），B （﹣3，0），C （3，﹣2）．（1）求证?ABC 为等腰直角三角形；（2）若直线3x ﹣y =0上存在一点P ，使得?PAC 面积与?PAB 面积相等，求点P 的坐标．19．（11分）已知?ABC 的三个顶点分别为A （﹣3，0），B （2，1），C （﹣2，3）．（1）求BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（2）求?ABC 的外接圆的一般方程．20．（11分）已知圆C 经过点)1,2(-A ，和直线01=-+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．21．（11分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点F 1，点P 为椭圆E上任一点，且1||PF 1. （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 过椭圆的左焦点F 1，与椭圆交于A ，B 两点，且OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.22．（11分）椭圆C :22221x y a b +=(a>b>0)的左、右焦点分别为12,F F 2F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点M （0，-1），直线l 经过点N （2，1）且与椭圆C 相交于A ，B 两点（异于点M ），记直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，证明12k k + 为定值，并求出该定值．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2019-2020学年江西省新建县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试卷

2019-2020学年江西省新建县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 310y ++=的倾斜角是（） A.6π B.3πC.56πD.23π 2. 当0ab <时，方程22ax ay b -=所表示的曲线是（） A. 焦点在x 轴的椭圆 B. 焦点在x 轴的双曲线 C. 焦点在y 轴的椭圆D. 焦点在y 轴的双曲线3. 直线210ax y +-=与直线220x ay ++=平行，则实数a 的值为（） A. 0B. 2C. 2-D. 2或2-4. 圆221:2220C x y x y ++--=与圆222:680C x y x y +--=的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D.内含5. 已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（）A. 9B. 4C. 3D. 26. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）A.2214y x -=B.2214x y -=C.2214y x -=D.2214x y -=7. 已知抛物线22y px =(0p >)的准线经过点(1,1)-，则该抛物线的焦点坐标为（） A. (－1，0) B. (1，0) C. (0，－1)D. (0，1)8. 已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（）A. -B.D.9. 已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C的离心率为（）A. 1B. 2- 110. 已知直线l 过点P (3,－2)且与椭圆C:2212016x y +=相交于两点，则使得点P 为弦AB中点的直线斜率为（）A. 35-B. 65- C.65D.3511. 已知双曲线（）的左、右焦点为、，是曲线上的一点，且21PF 4PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）A. (1，B. (1，C. (1，D. (1，12. 设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°，则m 的取值范围是（）A. (0,1][9,)+∞B. [9,)+∞C. (0,1][4,)+∞D. [4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题

江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（） A ．1350 B ．675 C ．900D ．4502．已知x ，y 之间的一组数据则y 与x 之间的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点（） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．() 1,2D ．()1.5,43．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为A ．44π- B ．24π- C ．42π- D ．22π-4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 则A ．1212,m m n n <<B ．1212,m m n n <>C ．1212,m m n n ><D ．1212,m m n n >>5．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布()21,3N ，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间()4,7内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.27%P μσξμσ-<<+=，()2295.45%P μσξμσ-<<+=）A ．31.74%B ．27.18%C ．13.59%D ．4.56%6．执行如图所示的程序框图，若输出的0S =，则空白判断框中可填入的条件是（）A ．3?n >B ．4?n >C ．5?n >D ．6?n >7．掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”.若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A B +发生的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．568．已知二项式2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（） A ．20B ．20-C ．160D ．160-9．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的100名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有80人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有72人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（） A ．0.72B ．0.8C ．0.9D ．0.57610．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（）种 A ．5B ．8C ．14D ．2111．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程､20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．1612．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（） A ．225B ．310C ．110D ．325二、填空题13．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数为_______.14．某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X 表示选出女生的人数，则()2P X ≥=______．15．已知()()()()727012732111x a a x a x a x -=+-+-++-，则127a a a +++=_______.16．近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、红、绿四种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有______种不同的种法.（用数字作答）三、解答题17．4位同学报名参加2022年杭州亚运会6个不同的项目（记为A ，B ，C ，D ，E ，F ）的志愿者活动．假设每位同学恰报1个项目，且报名各项目是等可能的．（1）求4位同学报了4个不同的项目的概率；（2）求1位同学报了项目A ，剩余3位同学都报了项目B 的概率．18．西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进了1000株树苗，这批树苗最矮2米，最高2.5米，桉树苗高度绘制成如图频率分布直方图(如图)．（1）试估计这批树苗高度的中位数；（2）现按分层抽样方法，从高度在[2.30，2.50]的树苗中任取6株树苗，从这6株树苗中任选3株，求3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]的概率．19．某学校用“10分制”调查本校学生对本校食堂的满意度，现从学生中随机抽取16名，以茎叶图记录了他们对食堂满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：若食堂满意度不低于9.5分，则称该生对食堂满意度为“极满意”.（1）求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选3人，记X表示抽到“极满意”的人数，求X的分布列及数学期望.20．某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为12，23；乙通过笔试、面试的概率分别为23，34，丙通过各环节的概率与甲相同.（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；（2）为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X 元，求X 的分布列和数学期望.21．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的左焦点，直线:3l x =-，P 为椭圆上任意一点，若点P 到F 的距离为m ，点P 到l 的距离为n ，求证：mn为定值. 22．已知函数1ln ()+=-x xf x e x. （1）证明：()1xe f x -≤；（2）求()f x 的最小值.参考答案1．C 【分析】先求出抽样比，即可求出学生总数. 【详解】由题意可得抽样比为452010130020--=，所以学生总数为14590020÷=，即这个学校共有高中学生900人．故选：C. 2．D 【分析】回归直线恒过样本中心(),x y . 【详解】因为01231.54x +++==，135744y +++==，所以y 与x 之间的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()1.5,4. 故选：D. 【点睛】本题考查线性回归直线及其性质，牢记线性回归直线过样本中心即可求解，属于简单题. 3．D 【详解】分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为2AB 的正方形面积减去半径为2AB的四分之一圆的面积得到．详解：由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD 的边长为2.∵试验发生包含的所有事件是矩形面积224S =⨯=，空白区域的面积是2(4)82ππ-=- ∴阴影区域的面积为4(82)24ππ--=- ∴由几何概型公式得到24242P ππ--== 故选D.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 4．C 【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解．【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 得12m m >，12n n <．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．C 【分析】根据已知可得1,3,2,4,25,27μσμσμσμσμσ==-=-+=-=-+=，结合正态分布的对称性，即可求解. 【详解】 ()()()14757242P P P ξξξ<<=-<<--<<⎡⎤⎣⎦ ()10.95450.68270.13592=⨯-=. 故选：C 【点睛】本题考查正态分布中两个量μ和σ的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题. 6．C【分析】模拟执行程序框图，直到0S =时满足判断框要求输出结果，由此可确定判断框内的条件. 【详解】模拟执行程序框图，输入160S =，1n =，不满足10S ≤，则80S =，2n =，需不满足判断框，循环；不满足10S ≤，则40S =，3n =，需不满足判断框，循环；不满足10S ≤，则20S =，4n =，需不满足判断框，循环；不满足10S ≤，则10S =，5n =，需不满足判断框，循环；满足10S ≤，则0S =，6n =，需满足判断框，输出0S =； ∴判断框中的条件应为：5?n >.故选：C. 7．C 【分析】首先根据题意得到意()13P A =，()23P B =，()13P B =，根据A 与B 互斥，利用互斥事件加法公式即可得到答案. 【详解】掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意()2163P A ==，()4263P B ==，()21133P B =-=，因为B 表示“出现5点或6点”的事件，A 表示“出现小于5的偶数点”，所以A 与B 互斥，故()()()2+3P A B P A P B =+=. 故选：C 8．D 【分析】由2n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为64，可得6n =，则在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0求得r 的值，即可求得展开式中常数项．【详解】若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为64，则264n =，6n =，故62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()66216622rr r rrr r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令620r -=，3r =，故展开式中常数项为()3362820160C -⨯=-⨯=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．本题解题的关键在于熟记二项式系数和：0122n n n n n n C C C C +++=.9．C 【分析】若令“第一关闯关成功”为事件A ，“第二关闯关成功”为事件B ，则由题意可得()0.8P A =，()0.72P AB =，然后利用条件概率的计算公式()()()|P AB P B A P A =可求得结果【详解】第一关闯关成功的选手有80人，则第一关闯关成功的频率为0.8，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有72人，则两关都成功的频率为0.72．设“第一关闯关成功”为事件A ，“第二关闯关成功”为事件B ，()0.8P A =，()0.72P AB =，某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为()()()|0.9P AB P B A P A ==. 故选：C 10．C 【分析】按乙排第五和不是第五分类讨论．乙排在第五的情况有：33A ，乙不在第五的方法有112222C C A ，共有3112322214A C C A +=，故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分类后每一类再分步．然后结合计数原理求解． 11．D 【分析】先用等可能事件发生的概率的计算方法，分别算出某名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类的概率，再由独立事件同时发生的概率计算方法算出3名民工选择的项目所属类比互异的概率，其中要注意未指定每名民工具体选择哪一类，故还应考虑排列问题，结果要乘以33A . 【详解】记第i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件i A ，i B ，i C ，1,2,3i =.由题意，事件i A ，i B ，i C ，1,2,3i =相互独立，则301()602i P A ==，201()603i P B ==，101()606i P C ==，1,2,3i =，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是 331111()62366i i i P A P A B C ==⨯⨯⨯=.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是独立事件同时发生的概率计算，还应注意其中未指定每名民工具体选择哪一类，所以还有排列问题需要考虑. 12．C 【分析】分后四球胜方依次为甲乙甲甲,与乙甲甲甲两种情况进行求解即可.分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为113123252550P =⋅⋅⋅=； ②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为212121252525P =⋅⋅⋅=.所以,所求事件概率为：12110P P +=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了分步与分类计数求解概率的问题,需要根据题意判断出两种情况再分别求解,属于基础题. 13．30 【分析】根据图中的数据，分别求得本科学历和研究生学历的教师人数，再根据35岁以下的本科人数所占比例求解即可得答案. 【详解】解：由图可知本科学历的教师共有50201080++=人，故研究生学历的有1208040-=人. 35岁以下的本科人数有50人，35岁以下教师的比例为62.5%，所以35岁以下的本科和研究生学历人数和为5062.5%80÷=人，所以35岁以下的研究生学历人数有805030-=人. 故答案为：30 14．27【分析】由超几何分布概率公式运算即可得解. 【详解】当2X =时，()12533815256C C P X C ===；当3X =时，()33381356C P X C ===，则()()()151222356567P X P X P X ≥==+==+=. 故答案为：27. 15．2- 【分析】令1x =可得出0a ，令2x =可得0127a a a a ++++的值，两式结合可得答案.【详解】令1x =，得()70321a -==，令2x =，得()70127341a a a a -=++++=-，所以()127112a a a +++=--=-.故答案为：2- 16．72 【分析】分用三种颜色或四种颜色涂色该区域，当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当AC 区域同色时和不同色时两种情况讨论求解即可. 【详解】解：当用三种颜色涂色该区域时，先从四种颜色中选三种颜色，有344C =种方案，再用三种颜色涂色，则有321116⨯⨯⨯⨯=种方案，故有4624⨯=种方案；当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当AC 区域同色时，有4321124⨯⨯⨯⨯=种不同方案，当AC 区域不同色时，有4321124⨯⨯⨯⨯=种不同方案，故有48种不同方案. 综上，共有244872+=种不同方案. 故答案为：72 17．（1）518；（2）1324．【分析】（1）根据分步乘法计数原理，排列及古典概型可得结果；（2）安排一名同学报A 科目有14C 种，根据古典概型求解.【详解】（1）由题知，4位同学报6个项目共有46种可能，4位同学报了4个不同的项目共有46A 种可能，所以4645618A P ==．（2）由题知，4位同学报6个项目共有46种可能，1位同学报项目A ，剩余3位同学都报项目B 共有14C 种可能，所以14416324C P ==．18．（1）2.22；（2）45．【分析】（1）根据频率分布直方图，由中位数的定义求解；（2）分层抽样可知[2.30，2.40)中抽取4株，[2.40，2.50)中抽取2株，根据古典概型求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图得：[2.0，2.2)的频率为：(1+3.5)×0.1=0.45， [2.2，2.3)的频率为：2.5×0.1=0.25，估计这批树苗高度的中位数为： 2.2+0.50.452.5-=2.22．（2）按分层抽样方法，从高度在[2.30，2.50]的树苗中任取6株树苗，则[2.30，2.40)中抽取：6×221+=4株， [2.40，2.50)中抽取：6×121+=2株，从这6株树苗中任选3株，基本事件总数n =3620C =，3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]包含的基本事件个数：m =12214242C C C C +=16， ∴3株树苗中至少有一株树苗高度在[2.40，2.50]的概率164205m P n ===． 19．（1）1728；（2）分布列见具体解析，()34E X =. 【分析】（1）利用古典概型计算公式与对立事件的概率计算公式即可得出；（2）X 的可能取值为0,1,2,3，由已知可知13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，进而得到答案.【详解】（1）由题意，16人中有4人“极满意”，记至少有一人是“极满意”为事件A ，则()31231617128C P A C =-=.（2）X 的可能取值为0,1,2,3，由已知13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()213132714464P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， ()22313924464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3113464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以X 的分布列为：()13344E X =⨯=. 20．（1）518；（2）分布列见解析；110. 【分析】（1）甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员，即恰一人未录取，则所求事件转化为“甲未录取，乙丙录取”、“乙未录取，甲丙录取”、“丙未录取，甲乙录取”三个互斥事件的和事件，每一事件又是三个相互独立事件的积事件，先利用相互独立事件同时发生的乘法公式，再利用互斥事件和事件概率加法公式求解；（2）甲、乙、丙三人都参加笔试，每人均已经得到20元话费，笔试是否通过决定能否得到另30元话费.按三人中通过笔试的人数分为0，1，2，3四类，即对应60,90,120,150X =四种情况，分别求解概率即可. 【详解】（1）设事件A 表示“甲被机器人社团正式录取”，事件B 表示“乙被机器人社团正式录取”，事件C 表示“丙被机器人社团正式录取”. 则()()121233P A P C ==⨯=，()231342P B =⨯=.所以甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率为()()()()()()()()()()P P ABC ABC ABC P A P B P P A P B P C A P B P C P C =++=++111111521132332318⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）X 的所有可能取值为60，90，120，150， ()11116023212P X ==⨯⨯=，()11121141902223322123P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯==，()1121115120222322312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯=，()11221150223126P X ==⨯⨯==.所以X 的分布列为所以()11516090120150110123126E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】离散型随机变量分布列的求解步骤：（1）明取值：明确随机变量的可能取值有哪些且每一个取值所表示的意义；（2）求概率：要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率；（3）画表格：按规范要求形式写出分布列；（4）做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确.21．（1）22162x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）根据焦距及短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,结合椭圆中a b c 、、的关系,即可求得a b c 、、的值,即可得椭圆方程.（2）设出点P 的坐标,根据两点间距离公式,结合椭圆的方程即可证明.【详解】（1）因为椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.所以222242c b a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解方程组可得2a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以椭圆的方程为22162x y +=（2）证明:设()00,P x y ,03x >-因为F 为椭圆C 的左焦点,直线:3l x =-,椭圆的方程为22162x y +=所以2200162x y +=,即220023x y =-则点P 到直线l 的距离为03n x =+ 点P 到F 的距离为m ==因为03x >- 所以m =)03x +所以m n =. 22．（1）证明见解析；（2）1. 【分析】（1）根据题意，将问题转化为证明1ln x x +≤，进而构造函数，求函数最值即可；（2）求导22ln ()x e x x f x x+'=，故令2()ln x h x x e x =+，根据函数单调性与零点存在定理知存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得当00x x <<时函数()f x 单调递减，当0x x >时函数()f x 单调递增，且020e n 0l x x x +=，进而000000ln 1l l n n x x x e x x x e -=-=-，再根据()x t x xe =的单调性得00ln x x =-，001x e x =进而得()min 0()1f x f x ==. 【详解】解：（1）函数1ln ()+=-xxf x e x的定义域为{}0x x >，所以要证()1xe f x -≤，只需证1ln 1xx+≤，即证1ln x x +≤. 令()ln 1g x x x =-+，()111x g x x x-'=-=，所以当()0,1∈x 时，0g x ，函数()ln 1g x x x =-+为增函数，当()1,∈+∞x 时，0g x，函数()ln 1g x x x =-+为减函数，所以()()()max 10g x g x g ≤==⎡⎤⎣⎦，即ln 10x x -+≤，所以1ln x x +≤，所以()1xe f x -≤;（2）()22211ln ln ()x xx x e xf x e x x-++'=-=，令2()ln x h x x e x =+，21()(2)0x h x e x x x'=++>，所以函数2()ln x h x x e x =+在0,上单调递增，因为11ln 20,(1)022h h e ⎛⎫=<<=> ⎪⎝⎭，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得0()0h x =，当00x x <<时()0h x <，当0x x >时()0h x >，所以当00x x <<时()0f x '<，函数()f x 单调递减，当0x x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以当0x x =时，()0min 001ln ()x x f x f x e x +==-，因为0()0h x =，0020e n 0l xx x +=，即00001ln 0x x x e x +=，所以000000ln 1l l n n x x x e e x x x -=-⋅=-，故令()x t x xe =，()10()xt x x e '+>=，函数()x t x xe =为0,的单调递增函数，所以00ln x x =-，所以01x e x =, ()000min 000001ln ln 11()1x x x f x f x e x x x x +==-=--=. 【点睛】本题考查利用导数证明不等式，求函数的最值，考查运算求解能力，逻辑推理能力，化归转化思想，是难题.本题第二问解题的关键在于结合零点的存在性定理知存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得当00x x <<时函数()f x 单调递减，当0x x >时函数()f x 单调递增，且0020e n 0l x x x +=，进而求解函数最小值.。

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(理)试题

一、单选题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题1. 已知随机变量满足，则（）A ．B ．C ．2. 设随机变量，，则（）A ．B ．C ．D ．3. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A ．B ．C ．D ．4. 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A ．B ．C ．D ．5. 已知的展开式中常数项为，则（）D ．A．B．C．D．6. 若函数的最小值为3，则实数的值为( )A．4B．2C．2或D．4或7. 某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（）A．B．C．D．8. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）A．12种B．18种C．24种D．36种9. 从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．10. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为（）A．B．C．D．11. 将4个文件放入到3个盒子中,随机变量X表示盒子中恰有文件的盒子个数,则EX等于( )A．B．C．D．二、填空题三、解答题12. 已知随机变量，若，则__________．13. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为________；14. 对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_______．15. 当为正奇数时，除以的余数是______.16. 已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．17.设函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．18. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为从中任意取出 3件进行检验，求至少有件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家件产品，其中有不合格，按合同规定商家从这件产品中任取件，都进行检验，只有件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．19. 某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为(1)求甲进入正赛的概率；(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.20. 若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.(1)求的值；(2)若正实数满足,求的最小值.21. 某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；（2）若甲必选，记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.。

江西省南昌市新建县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文无答案20191210017

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（无答案）总分值：150分时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 直线的倾斜角为（） A. B. C. D.2. 若直线02=--y mx 和直线01)2(=+--y x m 平行，则m 的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 23. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤x y y x x 23，则y x 2+的最大值为（）A. 1B. 3C. 5D. 9 4. 已知椭圆的短轴长为24，焦距为4，则=a （） A. 2B. 4C.D.5. 过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，如果621=+x x ，则AB 的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 4 6. 已知椭圆的焦距为，若成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 7. 已知双曲线)0(14:222>=-a y ax C 的一条渐近线方程为21,032F F y x ，=-分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且71=PF ,则=2PF （） A. 1B. 13C. 4或10D. 1或138. 已知椭圆E ：12422=+y x ，直线l 交椭圆于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为)1,21(-，则l 的方程为（）A. 02=+y xB. 0252=--y xC. 022=--y xD. 0294=--y x 9. 若圆1:221=+y x C 与圆086222=+--+m y x y x C ：恰好有三条公切线，则=m （）A. 21B. 19C. 9D. 11-10. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与直线c a x 2=分别交于B A ,两点，F 为该双曲线的右焦点，若 9060<∠<AFB ,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. )2,1(B. )2,2(C. )2,1(D.),2(+∞11. 若直线1)2(-+=x a y 与曲线21x y -=有公共点，则实数a 的取值范围是（）A. B.C. D.12. 已知抛物线281x y =与双曲线)0(1222>=-a x ay 有共同的焦点F ，O 为坐标原点，点P 在x 轴上方且在双曲线上，则FP OP ⋅的最小值为（）A. 323- B . 332- C. 47-D. 43 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试(艺体部)数学试题(无答案)

高二艺体部数学试卷总分值：150分时间：120分钟一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 过点M(－3,m),N(m,5)的直线的斜率为1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3D.1或42. 经过直线0232:1=+-y x l 与0243:1=--y x l 的交点，且平行于直线0724=+-y x 的直线方程为（） A.092=+-y x B.0924=+-y x C.0182=--y xD.0182=++y x3. 过点P(－1,3),且垂直于032=+-y x 的直线方程为（） A.012=-+y x B.052=-+y x C.052=-+y xD.072=+-y x4. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程为（） A.1)1()1(22=-+-y x B.1)1()1(22=+++y x C.2)1()1(22=+++y xD.2)1()1(22=-+-y x5. 方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的条件是（）A.141<<m B.141><m m 或 C.41<mD.1>m6. 若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=，则a 的值为( ) A. 22-或B.1322或 C. 2或0D. －2或07. 已知正四棱锥的侧棱长为23，高为3，则该棱锥的体积为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8. 当a 为任意实数时，直线ax －y ＋1－3a ＝0恒过定点( ) A. (3,1) B.(－3,－1) C. (1,3)D. (－1,－3)9. 如图所示，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，M 、N 分别为B A 1和AC 上的点，321==AN M A 则MN 与平面的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定10. 若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论正确的个数是( )①AB ∥CD ；②AB ⊥AD ；③AC ⊥BD ；④AC ∥BD. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D. 212. 已知,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列推理正确的是（）A. b a b a //,⇒⊆=⋂αβαB. βαβα//,////,b b b a a ⇒=⋂C. βαααββ//,,//,//⇒⊆⊆b a b aD. b a b a //,,//⇒=⋂=⋂γβγαβα二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13. 已知两点A(－1,－5),B(3,－2)，直线l 经过原点，当直线l 与线段AB 有交点时，直线l 的斜率取值范围是__________.14. 两平行直线1043:1=+y x l 和:2l 01086=-+y x 之间的距离为___________. 15. 点(1,1)在圆22()()4x a y a -++=的内部，则实数a 的取值范围是。

2020年11月江西省南昌新建一中高二第一次月考理科数学试题参考答案

A. 5x - 2 y = 0
B. x - y +3= 0
C. 5x - 2 y = 0 或 x+ y - 7 = 0
D. 5x - 2 y = 0 或 x - y +3= 0
10、在 ΔABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，根据下列条件不解三角形，其中有两个
解的是（ D ）
B.
C.
D.
4、在△ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，a=18，c=20，B=30°,则△ABC 的面积为（ B ）
A.180
B. 90
C.90 3
D.60 3
5、已知两条直线 l1 ：x＋my＋6＝0， l2 ：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若 l1 与 l2 平行，则实数 m = （ A ）
解：联立 2x y 5 0 与 x 2 y 0 ，解得 x = 2 ， y =1，即 p(2,1) （1）直线 l 的方程为 3x+ 2 y +C = 0 ，将 p(2,1)代入得 6+ 2+c = 0 ，∴ C = -8
∴ 直线 l 的的方程为 3x+ 2 y - 8 = 0
（2）当点 A 到直线 l 的距离最大时， AP ⊥ l .
边形 ABDE 的面积为（ A ）
A. 4 6
B. 16
C. 32
D. 12
12、在 ΔABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a = b 且 cos A cos B
sin 2 A(2 - cos C )= 3 - sin 2B ，则这个三角形为（ C ）
2
A. 直角三角形

南昌新建一中2020-2021学年高二第一次月考数学(理)答案(PDF版)

B. 120°
C. 60°
D. 30°
2、在 ΔABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， B = 45，C = 60，c =1, 则 b = （ A ）
A. 6 3
B. 6 2
1
C.
2
D. 3 2
3、在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是 ( C )
A.
则
y0 - 4 ×3 = -1 且 3× x0
x0 2
-
y0 +4 2
-1= 0
，解得
x0
=3，
y0
= 3 .即
B′(3,3)
( ) ( ) ∴
AQ + BQ
=
min
AQ + B′Q
min = AB′ =
(1- 3)2 +(7 - 3)2 = 2
5
此时，
k
AB′
=
7 1
-3 -3
=
-2
，∴
AB′：y - 3= -2(x - 3)，即 2x+ y - 9 = 0 ，与 3x - y -1= 0 联立解得 Q(2,5)
（1）求面积 S 的最大值；（2）若△ABC 为锐角三角形，求周长 C0 的取值范围.
解（1） 2c2 = (2a - b)a +(2b - a)b = 2a2 + 2b2 - 2ab ，，∴ ab = a2 +b2 - c2 = 2ab cos C
∴ cos C = 1 ，即 C = 60° ， sin C = 3 ab = a2 +b2 - c2 = a2 +b2 - 3 ≥ 2ab - 3

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

总分值：150分考试时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中为真命题的是（） A. 命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 B. 命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题C. 命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D. 命题“若x 2＞0，则x ＞1”的逆否命题2. 若复数11aiz i+=+为纯虚数，则实数a 的值为（） A.1B.0C.12-D.1-3. 已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a ＜b ，则1a ＞1b，则下列命题中为真命题的是（） A. p ∧q B. p ∧(q ) C. (p )∧q D. (p )∧(q )4. 若抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点在直线022=-+y x 上，则p 等于（） A.4 B.3 C. 2D. 15. 若圆x 2＋y 2＋2ax －b 2＝0的半径为2，则点(a ，b )到原点的距离为（）A. 2B. 2C. 1D. 4 6. “a ＝0”是“直线l 1：(a ＋1)x ＋a 2y －3＝0与直线l 2：2x ＋ay －2a －1＝0平行”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左、右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上，若|AB |＝6，|BC |＝52，则双曲线E 的离心率为（）A. 22C.52D. 58. 若函数f (x )＝-kx 2)2ln(x 在区间[1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是（）A. ),41[+∞B.),41(+∞C. ),21[+∞D.),21(+∞9. 若函数m xe x f x+=)(，]0,2[-∈x 最小值为0，则)(x f 的最大值为( ) A.0B. 22e -C.22e e - D.e1 10. 已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图象中，y＝f (x )的图象大致是（）11. 由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2(t 为常数且t ∈(0，1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为（）A. 143C. 12 D. 2312. 定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且对任意x ∈R 都有f ′(x )＜12，则不等式f (lg x )＞lg x ＋12的解集为（） A.)10,(-∞ B.)10,0(C. )1,(-∞D.)1,0(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.=⎰__________.14. 已知函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝2x －1，则曲线g (x )＝x 2＋f (x )在点(2，g (2))处的切线方程为_______________.15. 设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为（6，4），则1PF PM +的最大值为___________.16. 关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1[,]e e上有两个零点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（共6小题；共65分。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

南昌二中2019—2020学年度上学期周练高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 110y --=的倾斜角为（） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π2．已知方程22132x y k k+=+-表示椭圆，则k 的取值范围为（） A ． 3k >-且12k ≠-B ．32k -<<且12k ≠- C ． 2k > D ．3k <- 3．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 A ．4B 21313C 51326D 7102042222(3)(3)10x y x y +++-=为不含根式的形式是（）A ．2212516x y += B ．221259x y += C ． 2211625x y += D ． 221925x y += 5．若直线022=+-y x 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A. 1522=+y x B. 15422=+y x C.1522=+y x 或15422=+y x D ．以上答案都不对6. 若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则1y x +的最大值为( )A.0B. 1C.43D. 2 7．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y +++=C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y -++=8. 设1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆ 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A.12 B.34 C.23 D.459．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2<，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-= 的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（） A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能10．已知 (4,4)P --，Q 是椭圆22216x y +=上的动点，M 是线段PQ 上的点，且满足13PM MQ =，则动点M 的轨迹方程是（） A ．22(3)2(3)1x y -+-= B ．22(3)2(3)1x y +++= C ．22(1)2(1)9x y +++=D ．22(1)2(1)9x y -+-=11．直线1y kx =+，当k 变化时，此直线被椭圆2214x y +=截得的最大弦长为（） A ．4B ．2C ．433D 312．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ， |34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a的取值范围是（）A. 4a ≤-B.46a -≤≤ C ．4a ≤或6a ≥ D.6a ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆22136x y m+=短轴的长为8，则实数m =_________________. 14．已知直线l ：360x -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.15．已知点P 是椭圆221164x y +=上一点，其左、右焦点分别为12,F F ，若12F PF ∆的外接圆半径为4，则12F PF ∆的面积是__________．16. 已知从圆22:(1)(2)2C x y ++-=外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为M ， O 为坐标原点，且有||||PM PO =，则当||PM 取得最小值时点P 的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)已知两直线()12:40,:10l ax by l a x y b -+=-++=．求分别满足下列条件的,a b 的值．（Ⅰ）直线1l 过点()3,1--，并且直线1l 与2l 垂直；（Ⅱ）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l ，2l 的距离相等．18. (本小题满分12分)（Ⅰ）求以原点O 为圆心，被直线10x y -+=6的圆的方程．（Ⅱ）求与圆()()22125x y -+-=外切于（2，4）点且半径为25.19. (本小题满分12分)已知圆C 的方程为224x y +=．（Ⅰ）求过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线的方程；（Ⅱ）圆C 有一动点000(,),(0,)M x y ON y =，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程．20．(本小题满分12分)已知椭圆C :2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.21.（本小题满分12分）过点(4,3)M 的动直线l 交x 轴的正半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点.（Ⅰ）求△OAB (O 为坐标原点)的面积S 最小值，并求取得最小值时直线l 的方程. （Ⅱ）设P 是△OAB 的面积S 取得最小值时△OAB 的内切圆上的动点，求222u PO PA PB =++的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点P 3，直线l 与椭圆交于A ,B 两点（A ,B 两点不是左右顶点），若直线l 的斜率为12时，弦AB 的中点D 在直线12y x =-上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程.（Ⅱ）若以A ,B 两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l 是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.南昌二中2019—2020学年度上学期周练高二数学（理）试卷参考答案一、选择题 CBDCC DCBAB CD 二、填空题13. 16 14. 4 15.4343 16. 33(,)105- 三、解答题 17．【答案】（Ⅰ）340a b -++= （Ⅱ） 2,2a b ==-或2,23a b ==【解析】（Ⅰ）∵12l l ⊥，∴()()110a a b -+-⋅=，即20a a b --=①又点()3,1--在1l 上，∴340a b -++=② 由①②得2,2a b ==．…………………………5分（Ⅱ）∵12//l l ，∴1a a b =-，∴1ab a=-，故1l 和2l 的方程可分别表示为：()()4110a a x y a --++=，()101aa x y a-++=-，又原点到1l 与2l 的距离相等．∴141a a a a -=-，∴2a =或23a =， ∴2,2ab ==-或2,23a b ==．…………………………10分 18. 【答案】（Ⅰ） 222x y += （Ⅱ） ()()224820x y -+-=【解析】（Ⅰ）因为O 点到直线10x y -+=的距离为2d =，所以圆O 221622⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故圆O 的方程为222x y +=.…………………………6分（Ⅱ）连心线斜率42221k -==-，设所求圆心(a ,b )，则221b a -=-，解得 2b a =………① 22(1)(2)525a b -+-=②由①②解得，48a b =⎧⎨=⎩或24a b =-⎧⎨=-⎩，……………10分经检验，当24a b =-⎧⎨=-⎩≠所以，所求圆的方程为()()224820x y -+-=.…………………………12分19．【答案】（Ⅰ） 234100x x y =+-=或（Ⅱ）22+1416x y = 【解析】（Ⅰ）当斜率不存在时, 2x =满足题意；当斜率存在时，设切线方程为1(2)y k x -=-221k =+得， 34k =-.则所求的切线方程为234100;x x y =+-=或……………6分（Ⅱ）设Q 点的坐标为(,)x y ,000(,),(0,),M x y ON y OQ OM ON ==+0000(,)(,2),,2,x y x y x x y y ∴=∴==22224,()42y x y x +=∴+=，即22+1.416x y =…12分 20．【答案】（Ⅰ） 2213x y += （Ⅱ） [72，88] 【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意63c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=． …………………………4分（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．①当AB x ⊥轴时，3AB =…………………………5分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．3=，得223(1)4m k =+．…………………………7分把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………9分22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠≤+=++⨯+++．当且仅当2219k k =，即3k =时等号成立．当0k =时，3AB =综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 1332S AB =⨯=．…………12分21. (1)解：设l 斜率为K ，则l ：y-3=k(x-4)得A （4－3k，0），B （0，3－4k ）（k<0）. 11319||||(4)(34)12[16()24222()S OA OB k k k k =⋅=--=+-+≥-, 由9316()4k k k -=-⇒=-，故min 24∴=S ，:34240l x y +-=.…………………6分（Ⅱ）△OAB 面积S 最小时，A （8，0），B （0，6），｜AB ｜＝10，直角△OAB 内切圆半径1()22r a b c =+-=，圆心为Q （2，2），内切圆方程为(x －2)2+(y -2)2＝4. …………………………8分设P （x,y ），则x 2+y 2-4x-4y+4=0，其中0≤x≤4.U=|PO|2+|PA|2+|PB|2=x 2+y 2+(x-8)2+y 2+x 2+(y-6)2=3x 2+3y 2－16x-12y+100＝88-4x(0≤x≤4),当x=0时，U max ＝88，当x=4时，U min ＝72∴U 的范围是[72，88].………………………………………12分22.【答案】（Ⅰ）2214x y += （Ⅱ）6(,0)5【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，11(,)A x y ，22(,)B x y由题意得22112222222211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩经过变换则有当121212y y x x -=-时，121212y y x x +=-+，再根据 2221222212y y b x x a -=--得到224a b=，又因为椭圆过3得到2,1a b ==，所以椭圆的方程为：2214x y +=.…………………………5分（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点2(2,0)A ，220AA BA ⊥=⑴当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为0x x =，此时要使以A ,B两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以02x =-解得065x =或02x =（舍），此时直线l 为65x =…………………………6分 ⑵当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx b =+，则有12121242()0x x x x y y +-++=，化简得221212(1)(2)()40k x x kb x x b ++-+++=①…………………………8分联立直线和椭圆方程2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=， 22140k b ∆=+->， 2121222844(),4141kb b x x x x k k --+==++②…………………………10分把②代入①得22222448(1)(2)404141b kb k kb b k k --++-++=++ 即22222222224444816(4164)k b k b k b kb k b k b -+--+=-+++22121650k kb b ++=，得12k b =-或56k b =-此时直线l 过6(,0)5或(2,0)（舍）综上所述直线l 过定点6(,0)5.…………………………12分。

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江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)
试题
一、单选题
(★) 1. 已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（）
A．B．C．D．
(★★) 2. 三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为
A．48B．72C．120D．144
(★) 3. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结
论是（）
0.010.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
(★★★) 4. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）（附：若随机变量，则
，.）
A．0.1359B．0.7282C．0.8641D．0.93205
(★) 5. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
A．B．
C．D．
(★★★) 6. 展开式的常数项为（）
A．112B．48C．-112D．-48
(★★) 7. 已知，则除以9所得的余数是
A．2B．3
C．5D．7
(★★) 8. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（）
A．144B．192C．216D．240
(★★★) 9. ，则（）
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．
(★★) 10. 某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩服从正态分布 N(90, a 2)( a>0),统
计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）
A ．600
B ．400
C ．300
D ．200
(★★★) 11. 如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
A ．200种
B ．160种
C ．240种
D ．180种
(★★★) 12. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次
命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
(★★) 13. 某单位为了了解用电量（度）与气温（
）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中
，据此预测当气温为
时，用电量的度数约为 __________ ．
气温（
）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
(★★) 14. 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出
2
只球，则这2只球颜色不同的概率为___________.
(★★★) 15. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 .现采用随机模拟的方法估计该运动员
三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 __________ .
(★★★) 16. 不等式有解，那么实数的取值范围是_____
三、解答题
(★★★) 17. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，
张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现与有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程 .
年份序号
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
年养殖山羊y/万只 1.2
1.5
1.6
1.6
1.8
2.5
25
2.6
2.7
根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：
，）
；
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为， .
(★★★) 18. 设函数
．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若
恒成立，求的取值范围．
(★★★) 19. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口
遇到红灯的概率分别为，，．
（）设
表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量
的分布列和均值．
（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．
(★★★) 20. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《 SuperBrain 》而推出的大型科学竞技真
人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人. （1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为脑力
测试后是否为“入围学生”与性别有关；
性别
入围人数
未入围人数
总计
男生
24
女生
80
总计
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为
，求
的分布列及数学期望.
附：，其中 .
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(★★★) 21. 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、
绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
(★★★) 22. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：
每分钟跳绳个
数
185以上得分 16 17 18 19 20
年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本
频
率
直
方
图
：
（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数
表
示
）
；
（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数
近似服从正态分布
，其中
，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中
点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题： ①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数） ②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布
列
和
数
学
期
望
与
方
差
．（若随机变量服从正态分布
则
，
，
）。