高频电子线路(第二版)课件 第五章

I 0 (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) I 00 cos 2t I 02 cos 2t （5-15） g (t ) f ( EQ U 2 cos 2t ) g 0 cos 2t g 2 cos 2t
(5-16)
例如：若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信
号,即u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t,利用式（5-7）和三角函 数的积化和差公式
1 1 cos x cos y cos(x y ) cos(x＋y ) 2 2 i
p q
(5-9)
C


p ,q
cos(p 1 q 2 )t
n 0

(5-8)
由（5－8）式可得：
(1) 单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原 来频率成分外，还有其多次谐波成分。 (2) 如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。 (3) 若要使输出包含任意所需有频率成分（即在输出有任
意频率成分），不能在非线性电路输入端只输入一个单
一频率信号来完成。
(5-17)


(5-18)
也可从式（5-11）中获得
I 0k
n 0
2
n 2 C2 n k a2 n kU 2 n k 1 , 2 n k 1
1
k 0,1, 2, k 0,1, 2,
g k 1
n 0

nk n 2 (2n k ) 2 n k 2 C2 n k a2 n kU 2 n k 1 , 2
n 0
(5-2)
式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
1 d n f (u ) an n ! du n
n m0
u EQ
1 n f ( EQ ) n!
(5-3)
m m (u1 u2 )n Cn u1n mu2
(5-4)
式中,Cmn=n！／m！（n-m）！为二项式系数,故
的（为什么？），因此要实现频谱搬移，必须使用非线性电 路，在非线性电路中，其核心是非线性器件。
线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有
其特有的分析方法，主要有级数展开发和时变参数分析法等。
一、非线性函数的级数展开分析法
1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来 表示:
频率分量为
变电路的输出信号的频率分量仅有（5－10） 中p为0和1、q为任意的组合分量。没有q为任意、p大于1的 各组合分量（即与级数展开分析法相比，减少了一些频率成 分，请同学们思考为什么？）。
例5-1 一个晶体二极管,用指数函数逼近它的伏安特性， 即： u u
i I e ( eVT 1) I s eVT
在线性时变工作状态下,上式可表示为
(5-21)
i I 0 (t ) g (t )u1
设u2＝U2cos2t，式中：
EQ u2
（5-22）
I 0 (t ) I s e
VT
I Q e x2 cos2t
(5-23)
di g (t ) du
u1
线性时变 器 件 u2
滤波器
uo
图5-3 线性时变电路完成频谱的搬移
5.2
二极管电路
二极管频率搬移电路的特点：电路简单、工作频带宽
等。 一、 单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图5-4所示，输入信号u1 和控制信号（参考信号）u2 相加作用在非线性器件二极 管上。图中用传输函数为H(j)的滤波器取出所需信号。 通常u2>>u1，且u2>0.5V，即二极管工作在大信号状态。
以上各次方项,则该式化简为：
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
(5-13)
即有
i I 0 (t ) g (t )u1
（5-14)
由上式可见，就非线性器件的输出电流与输入电压的关 系上看类似于线性系统，但其系数却是时变的。 2、线性时变参数分析法的应用 下面，考虑u1 和u2 都是余弦信号,u1 ＝U1cosω1t,u2 ＝ U2cosω2t,则时变偏置电压EQ（t）=EQ+U2cosω2t,为一周期 性函数,故I0（t）、g（t）也必为周期性函数,可用傅里叶 级数展开,得：
3、同时输入两个信号
u1 非线性 器 件 u2
图5-2 非线性电路完成频谱的搬移
滤波器
uo
为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号，通 常占据一定带宽，u2 称为参考信号或控制信号，通常为单一
频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2>>f1)。
由式(5-5)可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包 括各种乘积项u1 n-m u2 m
A、从非线性器件的特性考虑，使其非线性接近平方律特性。 B、从电路考虑，如采用多个电路组合成平衡电路，以抵消 部分无用成分。 C、从两个输入信号的大小配合上考虑。
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理
对式（5-1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f ( EQ u1 u2 ) 1 f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 f ( EQ u2 )u12 2! 1 (n) f ( EQ u2 )u1n (5-11) n!
0
fc
f
0
f (b)
0
fc
f
图5-1 频谱搬移电路 （a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移
5.1 非线性电路的分析方法
我们知道，在频谱搬移电路中，输出信号的频率成分与 输入信号的频率成分不同，因此，要实现频谱搬移，要求电 路必须能够产生新的频率成分。
根据我们所学知识，线性电路是不能产生新的频率成分
UQ UT
u EQ u2
Is e VT
IQ UT
EQ u2 VT
gQ e x2 cos 2t
(5-24)
其中，Q I s e 、 x2 U I T
UQ
、 gQ
分别是晶体二极管的静态
工作电流、归一化的参考信号振幅和静态工作点上的电导。
而： e
x2 cos 2t
0 ( x2 ) 2 n ( x2 ) cos n 2t
VD ＋ － ＋ － u1
iD ＋ H(j) uo －
u2
图5-4 单二极管电路
忽略输出电压u。对回路的反作用, 这样,加在二极
管两端的电压uD为:
uD u1 u2
（5-28）
由于二极管工作在大信号状态，主要工作在截止区和 导通区，此时二极管的伏安特性可近似用折线近似。
折线的斜率为gD，此时二极管可等效为一个受控开关，
控制电压就是uD。有
g DuD iD 0
uD Vp uD V p
(5-29)
i
i
1 gD＝ r D
i gD
0
u u
0 Vp
u
0
u
t gD (1/rD )
(a) S uc (d) g D (t)
(b)
(c)
图5-5 二极管伏安持性的折线近似
由前已知,U2>>U1,而uD＝u1+u2,可进一步认为二极
与式（5-5）相对应,有
2 f ( EQ u2 ) an u2 n 0 n f ( EQ u2 ) nan u2 1 n 1 m n f ( EQ u2 ) 2! Cn 2anu2 2 n 2
(5-12)
若u1足够小,可以忽略式（5-11）中u1的二次方及其
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
1 I 00 f ( EQ U 2 cos 2t )d2t 2 1 I k 1 f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t k 1, 2,3,


1 g0 f ( EQ U 2 cos 2t )d2t 2 1 g k f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t k 1, 2,3,
(5-10)
p , q p 1 q 2
通常，把p＋q称为组合分量的阶数。
其频率分量产生的规律是： (1) 凡是p＋q为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶 数且大于等于p＋q的各次方项产生的； (2) 凡是p＋q为奇数的组合分量，均由幂级数中n为奇 数且大于等于p＋q的各次方项产生的。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电 路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。 频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。
0
f (a)
管的通断主要由u2控制,可得
g D uD iD 0
u2 Vp u2 Vp
(5-30)
一般情况下,Vp较小,有U2>>Vp,可令Vp=0(也可在 电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消Vp,在这种情况下， uD＝Eo+u1+u2）,式（5-30）可进一步写为
i

m0
m0

n
m m anCn u1n mu2
(5-5)
下面分别进行分析。
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信 号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
i anu1n anU1n cos n 1t
n 0 n 0