立体几何典型例题
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A D
E
C
角P-ED-A的大小为 4 . 试确定点E的位置.
例3．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面 PAD为正三角形，底面ABCD为正方形， 侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内 的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正 方形ABCD内的轨迹为 ( ）
例4．（07浙江文）在如图所示的几何
Biblioteka Baidu
例5. 四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，
AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）求二面角D—PC—A的余弦值； （3）求点B到平面PCD的距离。
3
， ∠ACB=90º
例3．如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，AC AB 4, BB1 4 2, ，点N在 CA1 上，且
D
体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平ABC， AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是
E
AB的中点．
（1）求证： CM
A
C M B
EM ；
（2）求DE与平面EMC所成的角的正切 值．
3. P为ΔABC所在平面外一点，O为P在ΔABC上的射影。 若P到ΔABC的三边距离相等，且O在ΔABC的内部，则O是ΔABC的 __________心。 若P到ΔABC的三个顶点距离相等，则O是ΔABC的__________心,又 若∠ACB=90º ，则O在_____________________. 若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是ABC的__________心。 若PA，PB，PC两两垂直，则O是ABC的__________心。
BM 2, BAC 90
CN 1 NA 1 3
(1) 求证:
MN // 平面A1 B1C1
(2)求点 A1 到平面AMC的距离; 的大小. (3)求二面角 C A1M B
例4. (2008广东理)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60°，∠BDC=45o.PD垂直底面ABCD，PD= 2 2R ， PE DF E,F分别是PB,CD上的点,且 ,过点E作BC的平行
例1．如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3， 底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形， AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点. 求点E到平面O1BC的距离.
D1 O1 A1 B1 E
C1
D O C
A
B
P
例2. 如图，四边形ABCD为矩形，且AD=4，AB=2， PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点. (1) 当E为BC的中点时，求证：PE ⊥ DE； (2) 设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面 B
EB FC
线交PC于G α (1)求BD与平面ABP所成角 的正切值;
(2)证明: △EFG是直角三角形; PE 1 (3)当 EB 2 时,求△EFG的面积.
E
C
角P-ED-A的大小为 4 . 试确定点E的位置.
例3．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面 PAD为正三角形，底面ABCD为正方形， 侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内 的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正 方形ABCD内的轨迹为 ( ）
例4．（07浙江文）在如图所示的几何
Biblioteka Baidu
例5. 四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，
AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）求二面角D—PC—A的余弦值； （3）求点B到平面PCD的距离。
3
， ∠ACB=90º
例3．如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，AC AB 4, BB1 4 2, ，点N在 CA1 上，且
D
体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平ABC， AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是
E
AB的中点．
（1）求证： CM
A
C M B
EM ；
（2）求DE与平面EMC所成的角的正切 值．
3. P为ΔABC所在平面外一点，O为P在ΔABC上的射影。 若P到ΔABC的三边距离相等，且O在ΔABC的内部，则O是ΔABC的 __________心。 若P到ΔABC的三个顶点距离相等，则O是ΔABC的__________心,又 若∠ACB=90º ，则O在_____________________. 若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是ABC的__________心。 若PA，PB，PC两两垂直，则O是ABC的__________心。
BM 2, BAC 90
CN 1 NA 1 3
(1) 求证:
MN // 平面A1 B1C1
(2)求点 A1 到平面AMC的距离; 的大小. (3)求二面角 C A1M B
例4. (2008广东理)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60°，∠BDC=45o.PD垂直底面ABCD，PD= 2 2R ， PE DF E,F分别是PB,CD上的点,且 ,过点E作BC的平行
例1．如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3， 底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形， AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点. 求点E到平面O1BC的距离.
D1 O1 A1 B1 E
C1
D O C
A
B
P
例2. 如图，四边形ABCD为矩形，且AD=4，AB=2， PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点. (1) 当E为BC的中点时，求证：PE ⊥ DE； (2) 设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面 B
EB FC
线交PC于G α (1)求BD与平面ABP所成角 的正切值;
(2)证明: △EFG是直角三角形; PE 1 (3)当 EB 2 时,求△EFG的面积.