【优等生】专题05++万有引力定律—高考物理备考优生百日闯关系列

专题05 万有引力定律

优生-百日闯关

第一部分 名师综述

万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。 第二部分 精选试题 一、选择题

1．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为 （ ） A.

2

3L

GrT π B.

2

3L

GrT

π C. 2163L GrT π D. 2316L GrT π 【答案】 B

【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有： 2l

T g

=加速度为： 224l g T π=；据月球表面物体重力有月球万有引力提供，有： 2

Mm

G mg R

=，月球平均密度设为ρ，据343M V R ρπρ==，联立以上关系可以求得： 2

3L

GrT

πρ=，故选项A 正确。 【结束】

2．由于太阳不断向外辐射电磁能，其自身质量不断减小．根据这一理论，在宇宙演变过程中，地球公转的情况是 （ ） A ．公转周期变大 B ．公转半径减小 C ．公转速率变大

D ．公转角速度变大

【答案】 A

【解析】如果太阳质量不变，线速度V 正好能够满足万有引力提供需要的向心力．可是太阳质量变小了，万有引力就变小了，这个时候需要的向心力就比万有引力大了．地球就做离心运动了，也就离太阳越来越远了．所以运动半径变大;

B 、地球跑远了，同时是在背离太阳做负功的，这个时候动能转化为势能，所以速率变小了．同时半径又变大了，根据r

ν

ω=

，所以角速度就变小了，根据2r

T πν

=

所以周期就变长了．

本题考查了万有引力在天体中的应用，这个题目有所不同的是中心体的质量也在发生改变，所以要考虑全面． 【结束】

3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N F 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是 （ ） A ．g R

r g 22

=

' B ．g r

R g 22

=

' C ．N F =g R

r

m

D ．N F =g r

R m

【答案】 B 【解析】

做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故N F =0，C 、D 错误；对地球表面的物体，mg R Mm G =2，宇宙飞船所在处，g m r

Mm

G '=2，可得：g r R g 22='，A 错误、B 正确． 【结束】

4．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的1/k 倍，半径为地球半径的1/q 倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 （ ） A ．q /k 倍 B ．k /q 倍

C ．q 2/k 倍

D ．k 2/q 倍

【答案】 C 【解析】

考点：万有引力定律及其应用．

分析：在行星表面的物体受到的重力等于行星对物体的万有引力，根据万有引力公式求出重力加速度的表达式，然后根据根据“高锟星”质量、半径与地球质量、半径的关系求出“高锟星”表面的重力加速度． 解：设行星质量是M ，半径是R ，物体质量是m ， 行星表面的物体受到的重力等于行星对它的万有引力， 则G

2

Mm

R

=mg ，重力加速度g=2GM R ， g g 高锟星地球

=22GM GM R R 地球高锟星

高锟星地球=22M R M R 高锟星地球地球高锟星=2

2

1()M R k R M q

地球地球地球地球

=2q k ； 故选C ． 【结束】

5．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星。建立在北纬40°北京某观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星。卫星的轨道必须满足下列那些条件（已知地球质量为M ，地球自

转的周期为T ，地球半径为R ） （ ） A ．该卫星一定在同步卫星轨道上

B ．卫星轨道平面与地球北纬40°线所确定的平面共面

C ．满足轨道半径3222

4n GMT

r π= （n=1，2，3，……）的全部轨道都可

D ．满足轨道半径32

22

4n GMT

r π= （n=1，2，3，……）的部分轨道

【答案】 D

【解析】同步卫星定轨在赤道的正上方，不可能在北纬40°正上方观察到，A 错误；卫星轨道平面绕地心做圆周运动，经过北纬40°C 错误；因为是每天晚上的相同时刻能观察到，故T

T 'n

=

（124n ,......=），根据公式2224Mm G m r T r ()n

π=解得3222

4n GMT

r π=124n ,......=，故C 错误，D 正确； 【结束】

6．北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。2010年1月17日凌晨在西昌成功发射了第三颗北斗导航卫星，这是一颗地球同步卫星。若第一颗北斗导航卫星绕地球做圆周运动的周期为12小时，则两颗卫星相比较 （ ） A ．第三颗北斗卫星的高度一定比第一颗北斗卫星的高 B ．第三颗北斗卫星的速度一定比第一颗北斗卫星的大 C ．第三颗北斗卫星的加速度一定比第一颗北斗卫星的大 D ．第三颗北斗卫星的向心力一定比第一颗北斗卫星的大 【答案】 A 【解析】

本题考查万有引力定律；人造卫星的加速度、线速度和轨道的关系及同步卫星特征。解答本题的关键是抓住同步卫星特征及万有引力提供向心力，列式求解出线速度、高度、加速度和向心力的表达式，再进行讨论。因为第三颗北斗导航卫星是一颗地球同步卫星，所以其周期与地球自转周期相同为24小时。人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ，则有

22

2

4GMm r m

r

T

π= 整理得2

3

2

4GMT r π

=

第一颗北斗导航卫星绕地球做圆周运动的周期，所以第三颗北斗卫星的高度一定比第一颗北斗卫星的高，故

A 正确；由

2

2

GMm v m

r

r

=得GM v r

=

所以第三颗北斗卫星的速度一定比第一颗北斗卫星的小，