租金计算方式的说明

融资租赁项目中租金计算方式的说明

2011年6月30日——李明正

融资租赁中的租金计算主要分为等额本金和等额本息两种计算方式，两种基本算法分别介绍如下（依每月一期为例）：

这两种还款方式，有一个共同点，就是每月的还款额〔即租金）中包含两个部分：本金还款和利息还款：

月还款额＝当月本金还款＋当月利息式1

其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：

当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款

直到最后一个月，全部本金偿还完毕。

利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的，每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：

当月利息＝上月剩余本金×月利率式2

其中月利率＝年利率÷12。

由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在初期，剩余本金较多，所以可见，初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部租金偿还完毕。

1.等额本金还款方式

等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的．因此：

当月本金还款＝总本金额÷还款次数

当月利息＝上月剩余本金×月利率

＝总本金额×(1-（还款月数－1）÷还款次致）×月利率

当月月还款额=当月本金还款＋当月利息

＝总贷款致×(1÷还款次数＋(1－（还款月数－1）÷还款次数）×月利率)

总利息＝所有利息之和

＝总贷款数×月利率×（还款次数－(1十2十3＋…＋还款次数－1)÷还款次数）

其中1＋2＋3十…＋还款次数－1 是一个等差数列，其和为(1+还款次数－1）×(还款次数－1）／2=还款次数×（还款次数－1）／2

所以，经整理后可以得出：

总利息＝总贷款数×月利率×（还款次数+1）÷2

由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始比较多，而后逐月递减。

2等额本息还款方式

等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。

首先，设：

总本金额＝A

还款次数＝B

还款月利率＝C

月还款额=X

当月本金还款＝Yn（n＝还款月数）

先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：

第一个月的利息=A×C

第一个月的本金还款额

Y1=X－第一个月的利息=X－A×C

第一个月剩余本金一总贷款额―第一个月本金还款额

＝A－（X－A×C）＝A×（1＋C）―X

再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率

第二个月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C

第二个月的本金还款额

Y2=X－第二个月的利息＝X―（A×（1＋C）―X）×C

第二个月剩余本金= 第一个月剩余木金―第二个月本金还款额

＝A×（1＋C）―X―（X－〔A×（1十C）―X）×C）

＝A×（1＋C）―X―X＋（A×（1＋C〕―X）×C

＝A×（1＋C）×（1＋C）―［X＋（1＋C）×X」

＝A×（1＋C）²―［X＋（1＋C）×X］

(1＋C)²表示(1＋C)的2次方

第三个月，

第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率

第三个月的利息＝（A×（1十C）²一［X＋（1＋C）×X］）×C

第三个月的本金还款额

Y3=X―第三个月的利息

＝X―（A×（1十C）²―［X＋（1十C）×X］）×C

第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金―第三个月的本金还款额

＝A×（1＋C）²一［X＋（1＋C）×X」

―（X－（A×（1＋C）²－［X＋（1＋C）×X］）×C）

＝A×（1＋C）²－［X＋（1＋C）×X］

－（X－（A×（1＋C）²×C＋[X＋（1＋C）×X］）×C）

＝A×（1＋C）²×（1＋C）

－（X十［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））

=A×（1 + C）³－[X十（1＋C）×X＋（1十C）²×X]

上式可以分成两个部分

第一部分：A×（1＋C）³

第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）²×X］

＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）²］

通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：

剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1十月利率）的n次方，（其中n＝还款月数）

乘余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。

推广到任意月份：

第n月的剩余本金=A×（1＋C）ˆn -X×Sn（Sn为（1＋C）的等比数列的前n项和）

【^n 表示n次方，全文皆是】

根据等比数列的前n项和公式：

1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Zˆn）／（1－Z）

可以得出

X×Sn＝X×（1－（1＋C）ˆn）／（1－（1十C））

＝X×（（1＋C）ˆn－1）／C

所以，第n月的剩余本金=A×（1＋C）ˆn-X×（（1＋C）ˆn－1）／C

由于最后一个月本金将全部还完，所以当n等于还款次数时，剩余本金为零。

设n=B〔还款次数）

剩余本金＝A×（1＋C）ˆB－X×（（1十C）ˆB－1）／C＝0

从而得出

月还款额

X＝A×C×（1＋C）ˆB÷（（1＋C）ˆB－1）

＝总贷款额×月利率×（1＋月利率）ˆ还款次数÷[（1+月利率）^还款次数－1]

将X值带回到第n月的剩余本金公式中

第n月的剩余本金=A×（1十C）ˆn－［A×C×（1十C）ˆB／

（（1＋C）ˆB－1）]×（（1＋C）ˆn－1）／C

＝A×［（1＋C）ˆn－（1＋C）ˆB×（（1＋C）ˆn－1）／

（（1＋C）ˆB－1）］

＝A×［（1＋C）ˆB－（1＋C）ˆn］／（（1＋C）ˆB－1）

第n月的利息＝第n－1月的利余本金×月利率

＝A×C×［（1十C）ˆB－（1＋C）ˆ（n－1）］／（（1＋C）ˆB－1）

第n月的木金还款额=X－第n月的利息

＝A×C×（1＋C）ˆB／（（1＋C）ˆB－1）－A×C×［（1

＋C）ˆB－（1＋C）ˆ（n－1）］／（（1＋C）ˆB一1）

＝A×C×（1＋C）ˆ（n－1）／（（1＋C）ˆB一1）

总还款额=X×B

＝A×B×C×（1＋C）ˆB÷（（1＋C）ˆB－1）