0mxt-振动与波动习题

于波长）的振动相位差为5p /6，则此两质点相距 0.25m ．
10．在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场
强度为
Ex
300 cos(2t 1 )
3
(SI)，则O点处
磁场强度为 H y 0.796 cos(2 t / 3) A / m ．
在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关 系．
波的表达式为 y 3102 cos 4[t (x / 20)] (SI )
(2)以B点为坐标原点,则坐标为x点的振动相位为
t ' 4[t x 5] (SI)
20
波的表达式为 y 3102 cos[4 (t x / 20) ] (SI)
14．一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 w ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示． (1) 写出此波的表达式． (2) 求距O点分别为λ/ 8和3λ/ 8 两处质点的振动方程． (3) 求距O点分别为λ/ 8和3λ / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．
波形曲线见图(b)
13．如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向
传播，已知A点的振动方程为 y 3 10 2 cos 4t (SI)．
(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；
(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的u表达式．
(1)坐标为x点的振动相位为
BA
x
t 4[t (x / u)] 4[t (x / u)] 4[t (x / 20)]
(1)t 0时, a 2.5m / s2,| F | ma 5N
(2) | amax | 5,其时| sin(5t / 6) |1
| Fmax | m | amax |10N x ± 0.2m(振幅端点)
12．两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动 过程中，每当第一个物体经过位移为 A/ 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方 向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
A 10cm
2 S 1, u / 0.5HZ
初始条件: y(0,0) 0
•
y(0,0) 0
得0
1
2
故得原点振动方程: y 0.10cos(t 1 ) (SI)
2
(2)x=150cm处相位比原点落后3π/2,所以
y 0.10cos(t 1 3 ) 0.10cos(t 2 ) (SI)
不同的．
(B) 波源振动的速度与波速相同．
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相
位滞后(按差值不大于p计)．
(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相
位超前．(按差值不大于p计)
2．一平面简谐波沿Ox正方
向传播，波动表达式为 y 0.10cos[2( t x ) ] (SI) 该波在t = 0.52s时4刻的2 波形
44
7.81102 m
5sin(3 / 4) 6 sin( / 4) 84.80 1.48rad 5 cos(3 / 4) 6 cos( / 4)
则所求的合成振动方程为: x 7.81102 cos(10t 1.48) (SI)
机械波
一 选择题
1．在下面几种说法中，正确的说法是：
(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是
则S2的振动方程为
(A)
y2
A cos(2t
1 ) 2
(B) y2 Acos(2t )
(C)
1
y2
A c os (2t
) 2
(D) y2 2Acos(2t 0.1) ［ D］
S1
6正．在一鸣辆笛汽的车机以车2．5 m机/车s的汽速笛度的远频离率一为辆60静0止H的z，S2
P
汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率是
解: 依题意画出旋转矢量图.
由图可知两简谐振动的相位差为π/2
2
13．两个同方向简谐振动的振动方程分别为
x1
5 102
cos(10t
3 4
)
(SI),
x2
6 102
cos(10t
1 4
)
(SI)
求合振动方程．
解 : 依合振动的振幅及初相公式可得
A
A12 A12 2A1A2 cos
52 62 2 5 6 cos(3 1 ) 102 m
2
x 3 / 8的振动方程为
y Acos[t (2 3 / 8) 1 ] Acos(t / 4)
2
(3)
dy / dt Asin(t 2x / / 2)
t 0, x / 8处质点振动速度
dy / dt Asin[(2 / 8) / 2] 2A / 2
t 0, x 3 / 8处质点振动速度
向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所
需要的时间为
(A) T /12． (B) T /8．
(C) T /6．
(D) T /4．
［C ］
5．一弹簧振子作谐振，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为
原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为
(A) E1/4．
(B) E1/2．
(C) y Acos(t x / u)
(D) ．y Acos{[t (x l) / u] 0} ［A ］
y
u
l
O
P
x
5．如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直
于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一
点，已知 ，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 ，
三 计算题
11．一振幅为 10 cm，波长为200 cm的一维余弦波．沿x轴正 向传播，波速为 100 cm/s，在t = 0时原点处质点在平衡位置 向正位移方向运动．求
(1) 原点处质点的振动方程． (2) 在x = 150 cm处质点的振动方程．
解: (1)振动方程:
y Acos(t 0 )
(C) C点向下运动． (D) D点振动速度小于零．
［D ］
y
u
4． 如图所示，一平面简谐波沿 x轴正向传播，已知P点的振动方 程为 y Acos(t 0 ) ，则波 的表达式为
A OB
D
C
x
(A) y Acos{[t (x l) / u] 0}
(B) y Acos{[t (x / u如图所示，质量为m的物体由劲 度系数为k1和k2的两个轻弹簧连
k1
接在水平光滑导轨上作微小振动，
则该系统的振动频率为
k2 m
(A) 2 k1 k2 (B) 1 k1 k2
m
2 m
(C) 1 k1 k2 2 mk1k2
(D) ［B］ 1
k1 k 2
2 m(k1 k2 )
2．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相
同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(wt + a)．当第一个质
点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质
点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
(A)
x2
A c os (t
1π) 2
(B)
x2
Acos(t
1π) 2
(C)
22
也可写成
y 0.10 cost (SI)
12．一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，
原点O处质元的振动曲线如图所示． (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线． y (cm)
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．
2
2
4
(1)原点O处质元的振动方程为
O
dy / dt Asin[(2 3 / 8) / 2] 2A / 2
y u
(1)以O为坐标原点.由图可知,该
点振动初始条件为
O
x
y0 Acos 0 v0 A sin 0
所以
/2
波的表达式为 y 3102 cos[t (x / u) 1 ] (SI)
2
(2) x / 8处振动方程为
y Acos[t (2 / 8) 1 ] Acos(t / 4)
10．一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振
幅的一半时,其动能是总能量的 ¾ ．（设平衡位置处势能为
零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l，这
一振动系统的周期为 2 l / g
三 计算题 11．质量为2 kg的质点，按方程 (SI)沿着x轴振动．求：
(1) t = 0时，作用于质点的力的大小； (2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．
(C) 2E1．
(D) 4 E1 ．
［D ］
二 填空题 6．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程
用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为 π ； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 -π/2 ； (3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为 π/3 7．质量M = 1.2 kg的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测 得此系统在 45 s内振动了90次．若在此弹簧上再加挂质量m = 0.6 kg的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度．则该系 统新的振动周期为 0.61S ． 8．一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原 点．已知周期为T，振幅为A． 若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为
（已知空气中的声速为330 m/s）
(A) 550 Hz．
(B) 558 Hz．
(C) 645 Hz．
(D) 649 Hz．
［ B］
二 填空题