约束条件分类

解答：解：因为|x-1|+|y-1|≤1⇔ 其对应的平面区域如图所示的正方形ABCD，
又因为|AB|= ，所以SABCD= × =2．
故满足|x-1|+|y-1|≤1的图形面积为2．
故选C．
点评：本题考查线性规划知识的应用．在做线性规划方面的题时，一定要找准平面区域，好多问题都是借助于平面区域求解的．
解答： 解：设x=sinθ，y=cosθ
则约束条件为 ，目标函数为f（θ）=2x+3y
先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+3y，将z的值转化为直线z=2x+Fra Baidu biblioteky在y轴上的截距，
当直线z=2x+3y经过点A（ ， ）时，z最大，
最大值为： ．
故选A．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
三、
若不等式组 所表示的平面区域是面积为 的直角三角形，则n的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：我们先画出满足条件 表示的平面区域，再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组 所表示的平面区域是面积为 的直角三角形，我们易得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值．
六、
（2008•海南）由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积为（ ）
A、
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．
解答： 解：如图，面积S=∫1221x=lnx|122=ln2-ln12=2ln2．
故选D．
点评：本题主要考查定积分求面积．
七、
设O为坐标原点，点A（1，1），若点 ，则 取得最小值时，点B的个数是（ ）
2．不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）
A、12B、24C、36D、48
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：画出不等式组表示的平面区域，判断出平面区域的形状，利用梯形的面积公式求出平面区域的面积．
解答：解：作出 表示的平面区域，
如图阴影部分所示
由图知，可行域是梯形，其面积为 故选B．
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域、考查梯形的面积公式．属基础题．
A、 B、 C、 D、2
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．
解答：解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，
由题意M（2，3），N（ ），P（0，-1），Q（0，1）
不等式组 所表示的平面区域的面积为：
线性规划
一、
设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比 =（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．
解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
|x|≤|y|⇔x2≤y2⇔x2-y2≤0⇔（x+y）（x-y）≤0⇔ 或
则可画出选项C所表示的图形．
故选C．
点评：本题考查线性规划的方法及化归思想．
2．（2005•安徽）在直角坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域面积为（ ）
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：原不等式组 可化为： 或
五、
已知θ满足 ，则函数f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值为（ ）
A、
考点：简单线性规划．
分析：先设x=sinθ，y=cosθ，将题目转化成约束条件为 ，目标函数为z=2x+3y的最大值问题，再根据约束条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=2x+3y的最大值即可．
解答：解：满足条件 的平面区域如下图所示：
由于据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，
故分析可得直线x+my+n=0过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直
解得n=- 32
故选A
点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键．
四、
1.（2008•湖北）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组{|x|≤|y|x|＜1的点（x，y）的集合用阴影表示为下列图中的（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：把绝对值不等式组转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可．
解答：解：|x|＜1⇔-1＜x＜1，
作出可行域．
易知当为（3.5，2）点时，u取得目标函数的最大值，
代入目标函数中，可得zmax=3.52+32=16．
当原点到直线x+ y-2 =0距离时，u取得目标函数的最小值，
代入目标函数中，可得zmin= ．
则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比 =
故选：D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
画出它们表示的可行域，如图所示．
原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
其面积S△ABC= 12×（2×1+2×2）=3，
故选D．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
3．在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）
目标函数z= =x+y取最小值3．
故点B有两个．
故选B．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题．
不等式组 表示的平面区域的面积等于（ ）
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：做出图形，不等式组表示的区域是梯形DMAC中位于圆外的部分，用梯形内扇形的面积减去梯形内扇形的面积，即为所求．
解答： 解：设M（1，1）是圆（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，
则不等式组 表示的平面区域如图所示，是梯形DMAC中位于圆外的部分．
梯形的面积为 = =1，梯形内扇形的中心角为π- =
故梯形内扇形的面积等于 =
故不等式组表示的平面区域的面积等于1- ，
故选C．
故选B．
点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．
4．满足|x-1|+|y-1|≤1的图形面积为（ ）A、1B、2C、2D、4
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
分析：先把满足|x-1|+|y-1|≤1的平面区域在坐标系内画出，转化为求阴影部分的面积，即求正方形的面积问题即可．
二、
1．不等式组 表示的平面区域是（ ）
A、矩形B、三角形C、直角梯形D、等腰梯形
分析：根据题意，（x-y+3）（x+y）≥0⇔ 或 ，做出其表示的平面区域，可得答案．
解答：解：根据题意，（x-y+3）（x+y）≥0⇔ 或 ，
如图阴影部分表示平面区域，
结合直线斜率易判断为等腰梯形．
故选D
点评：本题考查不等式组表示的平面区域问题，属基本题型的考查．
A．1B．2C．3D．4
考点：简单线性规划．
分析：先根据点B（x，y）满足 的平面区域，再把所求问题转化为求x+y的最小值，借助于线性规划知识即可求得结论．
解答：解：x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1）2+（y-1）2≥1，
表示以（1，1）为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域．
当目标函数z= =x+y的图象同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，