弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计
九年级数学上册《弧长和扇形面积》教案、教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解并运用基本的几何概念和公式。在《弧长和扇形面积》这一章节中，学生将通过之前的学习，对圆的相关性质有了一定的了解，这为学习弧长和扇形面积打下了基础。然而，由于弧长和扇形面积的计算涉及圆心角、半径等多个变量，学生可能在综合运用这些知识解决实际问题时遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.能够通过实际操作，如使用量角器、圆规等工具，测量并计算出具体物体的弧长和扇形面积。
4.掌握弧长和扇形面积单位换算，能够灵活地在不同场景下应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法，帮助学生达成学习目标：
1.引导学生通过观察、探索、实践等活动，发现弧长和扇形面积的规律，培养学生的观察能力和探究精神。
-创设问题情境，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
-实施分层教学，为不同水平的学生提供不同难度的任务，确保每个学生都能在自身基础上得到提升。
-引入项目式学习，让学生在完成具体项目任务的过程中，将所学知识综合运用，提高解决实际问题的能力。
3.教学评价的设想：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、项目报告等，全面评估学生的学习效果。
-设计一些简单的实际应用题，如计算某段弧的长度、给定半径和圆心角的扇形面积，让学生运用公式进行解答。
2.提高拓展题：
-布置一些综合性的题目，如计算由多个扇形或不规则图形组成的总面积，要求学生结合所学知识，分析问题并给出解题步骤。
-鼓励学生尝试运用弧长和扇形面积的知识解决生活中的实际问题，如园林设计、建筑布局等。
-探究阶段：组织学生进行小组合作，利用教具和信息技术工具，探索圆心角、半径与弧长、扇形面积的关系，引导学生发现并理解计算公式。
《弧长和扇形面积》教学设计方案
《弧长和扇形面积》教学设计方案《《弧长和扇形面积》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：《弧长和扇形面积》主题内容简介：《弧长和扇形面积》是人教版九年级上册第二十四章24.4的内容，在此之前,学生已经学习了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”等基础知识，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。
,这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。
本节内容是本章《圆》的重点计算方面内容,是本章的一个教学难点。
它可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究圆的性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为后面计算扇形面积、圆锥侧面积表面积等有关问题奠定基础。
学习目标分析知识与技能：1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力。
过程与方法：1.经历探索的课堂活动模式，富有情趣的体验知识的形成过程，在体验中感受数学。
2.使学生了解公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质。
情感、态度与价值观：引导学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，体验学习乐趣，培养良好的学习品质。
学情分析前需知识掌握情况：1、学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。
2、学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
对微课的认识：对于农村的中学生而言，微课对大家来讲比较陌生的，之前还没接触过微课。
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)优秀教学案例
4.多元化的教学评价：我采用了多元化评价方式，关注学生的学习过程和能力发展。这种评价方式，使评价更加公平、合理，能够更好地激发学生的学习兴趣和动力。
2.小组展示：各小组将解决问题的过程和结果进行展示，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的互动和交流。
（四）反思与评价
1.学生自我评价：学生在课后进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获，提高自我认识和自我调节能力。
2.同伴评价：学生之间进行相互评价，给出建设性的意见和建议，促进彼此的学习和进步。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：我将学生分成若干小组，让学生针对具体实例，讨论如何运用弧长和扇形面积的计算公式解决问题。
2.分享讨论成果：各小组将讨论的成果进行分享，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的互动和交流。
（四）总结归纳
1.公式总结：引导学生总结弧长和扇形面积的计算公式，加深学生对知识点的记忆和理解。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示地球仪、体育场的跑道等生活中常见的弧形物体，我成功吸引了学生的注意力，让他们感受到弧形在现实生活中的广泛应用。这种生活情境的创设，使学生能够更好地理解弧长和扇形面积的概念，并激发他们学习数学的兴趣。
2.问题导向的教学策略：我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考和探究，激发他们的学习欲望。这种问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，能够更好地理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我还结合多媒体教学手段，利用动画、图片等直观展示弧长和扇形面积的计算过程，降低学生的学习难度，提高学习效果。
弧长与扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。
2. 扇形面积的计算方法。
3. 弧长和扇形面积的应用。
三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。
2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。
（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。
五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。
2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。
3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。
4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。
六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。
2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。
弧长及扇形的面积教学设计及反思
弧长及扇形的面积教学设计及反思教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备：圆规，三角尺，圆锥教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式活动一如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm．[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．[师]表述得非常棒．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l＝．下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．四、想一想活动1在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？[师]请大家互相交流．[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝．[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．六、扇形面积的应用活动3扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝π×12≈25.1cm．S扇形＝π×122≈150.7cm2．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．课后作业习题3．10教学反思：本节课充分准备比较，教师学生都能做好各种准备工作，因此课堂效果较好。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
《弧长和扇形面积(第一课时)》教案
《弧长和扇形面积（第一课时）》教案1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度教师引导同学们先观察思考一下：要这个弯形管道的展直长度包括哪些部分？进而求弧AB 长公式求解。
例2. 圆心， OA 教师引导学生观察共同总结出扇形的几何定义；（1）扇形的面积由哪些量决定？（2）如何求扇形的面积呢？学生通过前面弧长公式的学习，类比思考扇形面积的求法180n R l π=R 100°AOn °OB学生尝试独立解决以下问题：（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形面积为类比弧长公式的推导过程，得到扇形面积公式；教师对扇形面积公式进行解析，使学生更加清楚公式中涉及到的量。
例3. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。
（精确到0.01m2）。
教师引导学生通过读题和识图，需要把文字语言和图形语言对应起来，排水管道的截面就是图中的圆.把已知条件转化成几何元素标在图上，进而分析出所求面积= S扇形OAB－S△OAB进而分别去求扇形和三角形的面积.教师引导学生求扇形和三角形时需要的量，如何得到？最终解决问题。
知能演练提升一、能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A.πB.1C.2D.2π32.如图,在扇形OAB 中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过AB ⏜的中点C 作CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,则图中阴影部分的面积为( )A.π-1B.π2-1C.π-12D.π2−12⏜上一点,CD⊥OA,CE⊥3.如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为ABOB,垂足分别为D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为()A.10πB.9πC.8πD.6π4.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O 移动的距离为()A.20 cmB.24 cmC.10π cmD.30π cm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是()A.6π m2B.5π m2C.4π m2D.3π m26.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD⏜,DE⏜,EF⏜……的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF 的长是.7.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长⏜的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF为.(结果保留π)⏜是一段圆弧,AC,BD是线段,8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB⏜相切于点A,B,线段AB=180 m,∠ABD=150°.且AC,BD分别与圆弧AmB⏜的圆心O;(1)画出圆弧AmB(2)求A到B这段弧形公路的长.★9.如图,AB为☉O的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.二、创新应用★10.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部⏜所在是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)知能演练·提升 一、能力提升1.C 使用扇形的面积公式S=12lR 可求出其面积,即S=12×2×2=2. 2.B 3.A4.C 点O 移动的距离即扇形OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S 扇形=nπR 2360求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=nπR180,得l=10π cm .5.A6.4π 关键是确定圆心角和半径.因为△ABC 是边长为1的正三角形,所以CD⏜,DE ⏜,EF ⏜的圆心角都为120°,对应的半径分别为1,2,3. 因此CD ⏜=2π3,DE ⏜=4π3,EF ⏜=6π3=2π.所以曲线CDEF 的长是2π3+4π3+2π=4π. 7.π28.解 (1)如图,过点A 作AO ⊥AC ,过点B 作BO ⊥BD ,AO 与BO 相交于点O ,O 即为圆心.(2)因为AO ,BO 都是圆弧AmB ⏜ 的半径,O 是其所在圆的圆心, 所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°. 所以△AOB 为等边三角形, 即AO=BO=AB=180 m . 所以AB⏜=60×π×180180=60π(m),即A 到B 这段弧形公路的长为60π m .9.解 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD ;②OF ∥BC ; ③∠BCD=∠A ; ④BC 2=CE 2+BE 2; ⑤△ABC 是直角三角形;⑥△BCD 是等腰三角形.(2)连接OC (图略),则OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°. ∴∠AOC=120°. ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.在Rt △ABC 中,BC=1,∴AB=2,AC=√3. ∵OF ⊥AC ,∴AF=CF. ∵OA=OB ,∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF=12BC=12.∴S △AOC =12AC ·OF=12×√3×12=√34,S 扇形AOC =13π·OA 2=π3.∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =π3−√34.二、创新应用10.分析 车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解 连接OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为点E ,并延长交AB⏜于点F ,如图.由垂径定理,知E 是AB 的中点,F 是AB ⏜的中点,从而EF 是弓形的高. 故AE=12AB=2√3 m,EF=2 m . 设半径为R m, 则OE=(R-2)m .在Rt △AOE 中,由勾股定理, 得R 2=(R-2)2+(2√3)2. 解得R=4(m). 在Rt △AEO 中,AO=2OE ,故∠OAE=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°. 所以AB⏜的长为120×4π180=8π3(m). 即帆布的面积为8π3×60=160π(m 2).。
九年级数学下册《弧长和扇形的面积》教案、教学设计
1.引入环节：
利用生活中的实例，如圆蛋糕、时钟等，引导学生观察并思考其中所包含的扇形元素，从而自然引入本章节的学习内容。
2.新课导入：
（1）通过复习圆的相关知识，如周长、面积等，为新课的学习做好铺垫。
（2）以问题驱动的形式，让学生自主探究扇形的定义、性质，培养学生的探究意识。
3.知识讲解：
鼓励学生发挥想象，设计一道具有创意的扇形相关问题，并尝试运用所学知识进行解答。
作业要求：
1.认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于实践应用题和拓展提高题，要求学生详细阐述解题思路，展示解题过程。
3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题并及时改正。
3.拓展提高题：
（1）探究扇形的对称性质，并运用对称性质解决相关问题。
（2）研究扇形与三角形、矩形等图形的面积关系，推导相关公式。
4.小组合作题：
以小组为单位，共同探讨以下问题：
（1）扇形在生活中的应用，以及如何利用扇形优化设计。
（2）比较不同扇形面积与半径、圆心角的关系，总结规律。
5.创新思维题：
3.教师指导：
教师巡回指导，关注各小组的讨论进度，给予适当的提示和指导，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
（1）基础题：计算给定圆心角和半径的扇形的弧长和面积。
（2）提高题：解决实际问题，如计算河流的弯曲长度、不规则图形的面积等。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
二、学情分析
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
九年级数学上册《弧长及扇形面积的计算》教案、教学设计
3.教学的难点在于如何引导学生将实际问题中的弧长和扇形面积问题转化为数学模型，以及如何在实际情境中进行单位换算。
（二）教学设想
1.引入环节：通过生活实例，如弯道的长度测量、园林设计中扇形花坛的面积计算等，引起学生对弧长和扇形面积的兴趣，自然导入新课。
2.新课展开：
a.通过动态演示或实物模型，让学生直观感受弧长的概念，引导他们发现弧长与圆周长之间的关系。
b.以小组合作的形式，让学生探索弧长和扇形面积的计算方法，鼓励他们从不同角度提出问题，解决问题。
c.教师适时进行引导和讲解，澄清学生的疑问，强调计算过程中的注意事项，如单位换算等。
3.实践应用：
a.设计具有挑战性的实际应用问题，让学生独立或合作完成，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.拓展题：选择一道具有挑战性的问题，如计算不规则图形中包含的弧长或扇形面积。鼓励学生运用所学知识，结合其他数学工具（如三角函数）解决问题。
4.小研究：要求学生调查生活中应用弧长及扇形面积计算的实际例子，如建筑设计、园林规划等，并撰写一份小报告，分享他们的发现和体会。
5.小组作业：分配一个小组任务，让学生共同探讨弧长和扇形面积在体育运动中的应用，例如计算田径场上的弯道长度或足球场草坪的扇形修剪面积。
2.学生回答：学生可能会提到使用测量工具、步测等方法，教师给予肯定并引导：“今天我们将学习一种更精确的方法来计算弯道长度，那就是弧长的计算。”
（二）讲授新知
1.教学活动：教师通过动态演示或板书，向学生介绍弧长的概念，强调度量和非度量弧长的区别，并引导学生发现圆的周长与弧长之间的关系。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。
1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。
第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。
2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。
2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。
第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。
3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。
扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。
第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。
4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。
4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。
第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。
5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。
5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。
第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。
6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。
弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。
6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。
弧长及扇形面积公式教学设计
弧长及扇形面积公式教学设计教学设计：弧长及扇形面积公式【导言】在数学学科中，我们经常会遇到与圆相关的问题，如何计算弧长和扇形面积是其中常见的问题。
本次教学设计旨在帮助学生深入理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够在实际问题中灵活运用。
【教学目标】1. 理解并运用弧长及扇形面积公式；2. 能够准确计算给定的弧长和扇形面积，并应用于实际问题；3. 发展学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
【教学内容】1. 弧长公式的引入与推导；2. 扇形面积公式的引入与推导；3. 练习题及实际问题的应用。
【教学步骤】Step 1 弧长公式的引入与推导1. 张贴一张圆的图片，引导学生观察并回答：什么是弧？弧的长度如何计算？2. 向学生提出以下问题：当我们只知道圆的半径r和圆心角θ时，如何计算弧长L？3. 引导学生观察并发现弦与弧长之间的关系，由此引出弧长公式：L = rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的弧度数。
4. 利用实例演示弧长公式的应用，进行案例讨论。
Step 2 扇形面积公式的引入与推导1. 给学生呈现一个扇形的图片，并引导学生回答：扇形面积如何计算？2. 向学生出示以下问题：当我们只知道圆的半径r和圆心角θ时，如何计算扇形面积S？3. 通过将扇形拆分为扇形锥或楔形，并利用相似三角形以及圆的面积公式进行推导，得出扇形面积公式：S = (1/2) r²θ，其中S表示扇形面积，r表示半径，θ表示圆心角的弧度数。
4. 利用实例演示扇形面积公式的应用，进行案例讨论。
Step 3 练习题及实际问题的应用1. 分发练习题，包括计算给定圆的弧长和扇形面积的练习。
2. 引导学生通过实际问题，如建筑、园艺等相关领域的问题，应用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
3. 学生互相交流、合作解决问题，并展示解题过程和结果。
【课堂延伸】1. 将弧长和扇形面积与其他几何概念进行联系，如相似、共圆等；2. 拓展学生的思维，提出更复杂的问题，让学生通过综合应用解决问题；3. 鼓励学生探究其他相关公式的推导和应用。
弧长及扇形的面积教学设计
弧长及扇形的面积教学设计教学目标：1.理解弧长、圆心角、半径和圆周之间的关系。
2.能够计算给定半径和圆心角的弧长。
3.能够计算给定半径和圆心角的扇形面积。
教学资源：1.圆盘模型2.教学画板或PPT3.学生练习题集教学步骤：引入：1.引导学生回顾圆的基本概念，如半径、直径、弧、圆周等。
2.介绍弧长的概念，即圆周上部分弧的长度。
讲解弧长的计算方法：1.引导学生思考如何计算弧长。
2.引入弧度制度量角度的方法，即使用半径长作为角度单位。
3.讲解弧长的计算公式：弧长=半径×圆心角（弧度制）。
4.给学生演示计算弧长的实例。
5.与学生一起解决一些计算弧长的练习题。
讲解扇形面积的计算方法：1.引导学生思考如何计算扇形面积。
2.提示学生想一想圆盘模型中的扇形面积是如何计算的。
3.讲解扇形面积的计算公式：扇形面积=1/2×半径×半径×圆心角（弧度制）。
4.给学生演示计算扇形面积的实例。
5.与学生一起解决一些计算扇形面积的练习题。
总结与拓展：1.总结弧长和扇形面积的计算方法。
2.引导学生思考在解决实际问题时如何应用弧长和扇形面积的概念。
3.鼓励学生发散思维，探讨其他几何形状的面积计算方法。
4.布置练习作业，巩固所学知识。
扩展活动：1.学生自行设计一个实验，验证弧长和扇形面积的计算方法。
2.探究如何计算不规则圆周上的弧长和扇形面积。
3.进一步学习其他几何形状的面积计算方法，如三角形、矩形等。
评估方式：1.课堂练习题2.小组讨论和实验报告。
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
教师在学生讨论过程中，给予适当的引导，确保讨论的方向正确。同时，关注学生的参与情况，鼓励每位同学发表自己的观点。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。练习题包括：
a.基础题：计算给定圆的弧长和扇形面积；
b.提高题：结合实际情境，解决有关弧长和扇形面积的问题；
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》1.理解并掌握弧长、扇形的定义，能正确区分及运用。
2.掌握弧长公式，能够根据给定信息求解弧长。
3.掌握扇形面积公式，能够根据给定信息求解扇形面积。
4.能够运用弧长与扇形面积的相关知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.弧长与扇形面积的定义及其公式。
2.弧长与扇形面积在实际问题中的应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.弧长公式与扇形面积公式的推导过程。
2.学生对弧长与扇形面积概念的理解及在实际问题中的应用。
3.如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
作业要求：
-学生需独立完成作业，确保作业质量。
-对于实践应用题和拓展思考题，鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究精神和创新意识。
-小组讨论题要求每位同学积极参与，共同总结学习经验，提高团队合作能力。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，激发他们主动探索的学习兴趣。通过本次作业的布置，旨在培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
-已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
弧长及扇形的面积 教案
弧长及扇形的面积教案教案标题：弧长及扇形的面积教学目标：1. 理解弧长的概念，能够计算给定圆的弧长。
2. 理解扇形的概念，能够计算给定扇形的面积。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过投影仪或白板，展示一个圆形，并引导学生回顾圆的相关概念。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分时，如何计算它的长度或面积。
探究（15分钟）：1. 教师将圆形分成几个等分，引导学生观察每个等分的特点。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分弧长时，如何计算。
3. 教师通过示例计算，引导学生掌握弧长计算的方法。
概念讲解（10分钟）：1. 教师通过投影仪或黑板，讲解扇形的概念，并引导学生理解扇形的特点。
2. 教师讲解如何计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生掌握计算方法。
练习（15分钟）：1. 学生在课本上完成一些练习题，巩固弧长和扇形面积的计算方法。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 教师引导学生思考，如果给定一个扇形的半径和圆心角，如何计算扇形的面积。
2. 教师讲解如何根据半径和圆心角计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生理解。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课所学内容进行总结，并强调弧长和扇形面积的计算方法。
2. 学生提问和解答。
作业布置：1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，以便在下节课进行讨论和解答。
教学反思：1. 教师在教学过程中能够充分引导学生思考，培养学生的自主学习能力。
2. 教师在讲解过程中使用示例进行计算，帮助学生更好地理解概念和计算方法。
3. 教师及时巡视学生学习情况，给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。
圆扇形弓形的面积教案设计（5篇范例）
圆扇形弓形的面积教案设计（5篇范例）第一篇：圆扇形弓形的面积教案设计圆扇形弓形的面积教案设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的圆扇形弓形的面积教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
圆扇形弓形的面积教案设计1教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积;2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力;3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.教学活动设计：(一)概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之一.(二)弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢?学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：(1)当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;(3)当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半;如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.(三)应用与反思练习：(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______;(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______.(学生独立完成，巩固新知识)例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.(精确到0.01m2)教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：(1)水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m为你提供了什么数学信息?(2)求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息?(3)扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算?学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法.反思：①要注重题目的信息，处理信息;②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式;③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.例4、已知：⊙O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作.求与围成的新月牙形ACED的面积S.解：∵，有∵，组织学生反思解题方法：图形的分解与组合;公式的灵活应用.(四)总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案;2、应用弓形面积解决实际问题;3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差.(五)作业教材P183练习2;P188中12.圆扇形弓形的面积教案设计2教学目标：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;3、渗透图形的外在美和内在关系.教学重点：简单组合图形的分解.教学难点：对图形的分解和组合.教学活动设计：(一)知识回顾复习提问：1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求?(二)简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力.2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积.以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织.给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用.归纳交流结论：方案1.S阴=S正方形-4S空白.方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形.说明：① 图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积.练习2：教材P185练习第1题例5、已知⊙O的半径为R.(1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;(2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).例5的计算量较大，老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力.说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关.实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了的各种近似值.从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积(三)总结1、简单组合图形的分解;2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.(四)作业教材P185练习2、3;P187中8、11.探究活动四瓣花形在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的四瓣梅花图形，如图(1)所示.再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的花形，如图(12)所示.探讨：(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.(2)两朵花是相似图形.(3)试求两花面积提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC 知，PDC=60.从而，ADP=30.同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分点.由对称性知，四段弧均被三等分.如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论.(2)如图(22)所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影.显然两花是相似图形;其相似比是AB ﹕EF =﹕1.(3)花形的面积为：圆扇形弓形的面积教案设计3教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思想.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点：对图形的分析.教学活动设计：(一)复习(圆面积)已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?S=R2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.扇形：一条弧和经过这条弧的'端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n的扇形的面积.(二)迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：(1)圆周长C=2(2)1圆心角所对弧长=;(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;(4)n圆心角所对弧长=.归纳结论：若设⊙O半径为R，n圆心角所对弧长l，则(弧长公式)2、探究新问题教师组织学生对比研究：(1)圆面积S=(2)圆心角为1的扇形的面积=;(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;(4)圆心角为n的扇形的面积=.归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则S扇形=(扇形面积公式)(三)理解公式教师引导学生理解：(1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n 的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)S扇形=lR想一想：这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行，或小组协作研究)与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了.这样对比，帮助学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.(四)应用练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____.2、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=____.3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____.4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S 扇=____.5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____.(，2，120，)例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.学生独立完成，对基础较差的学生教师指导(1)怎样求圆环的面积?(2)如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系?解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2.S=.∵，S=.说明：要注意整体代入.对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究.课堂练习：教材P181练习中2、4题.(五)总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR.方法能力：迁移能力，对比方法;计算能力的培养.(六)作业教材P181练习1、3;P187中10.第二篇：圆、扇形、弓形的面积教案（共）圆、扇形、弓形的面积教案(一)教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对图形的分析．教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长= ．归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则公式）2、探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形=（扇形面积公式）（三）理解公式（弧长教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形= 0.5lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．（四）应用练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=____．2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____．4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．（，2，120°，）例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．学生独立完成，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2． S=．∵，∴S= ．说明：要注意整体代入．对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究．课堂练习：教材P181练习中2、4题．（五）总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形= 0.5lR．方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．（六）作业教材P181练习1、3；P187中10．圆、扇形、弓形的面积(二)教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．教学活动设计：（一）概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．（二）弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．（三）应用与反思练习：(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．（学生独立完成，巩固新知识）例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．例4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC 为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．解：∵，有∵，，∴ ．组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．（四）总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；2、应用弓形面积解决实际问题；3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．（五）作业教材P183练习2；P188中12．圆、扇形、弓形的面积(三)教学目标：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；3、渗透图形的外在美和内在关系．教学重点：简单组合图形的分解．教学难点：对图形的分解和组合．教学活动设计：（一）知识回顾复习提问：1、圆面积公式是什么？2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？（二）简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力．2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织．给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用．归纳交流结论：方案1．S阴=S正方形-4S空白．方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD……………反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成．解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形．．∴说明：① 图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积．练习2：教材P185练习第1题例5、已知⊙O的半径为R．（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)．例5的计算量较大，老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力．说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积（三）总结1、简单组合图形的分解；2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．（四）作业教材P185练习2、3；P187中8、11．探究活动四瓣花形在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图(1)所示．再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图(12)所示．探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．（2）两朵“花”是相似图形．（3）试求两“花”面积提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC 知，∠PDC=60°．从而，∠ADP=30°．同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．由对称性知，四段弧均被三等分．如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论．(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB ﹕EF =﹕1．(3)花形的面积为：，．第三篇：九年级数学圆、扇形、弓形的面积3圆、扇形、弓形的面积教学设计(一)明确目标前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．(二)整体感知由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．(三)重点、难点的学习与目标完成过程如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．幻灯提供练习题：1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇=____．R=____．=____．S扇=____．长=____．幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____；哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式案：20πcm)幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半请同学们完成此题．(答案：n°=90°)例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3，哪位同学发现R、r3与已知边长a有什么联系？幻灯显示练习题：1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； 2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．(安排学生在练习本上完成)通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正(四)总结、扩展(五)布置作业略第四篇：《圆的面积》教案设计《圆的面积》教学设计石家中心校班小玲教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第67～68例1。
弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计
数学案例教学题目：弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计作者：左春香王瑞霞单位：唐山市丰南区职教中心教学内容分析：下料问题是机械专业每天都要遇到的实际生产问题。
经常要遇到的是长度、周长、弧长、弦长、扇形、弓形面积和各种体积重量的计算等数学知识。
本节数学课紧密地和生产实习的实例相联系，学生经过自己充分地思考和讨论后，能够更深刻地理解和记忆公式，掌握数学知识在专业生产中的应用。
教学目的：（1）通过学习掌握圆周长、弧长、弦长、扇形面积和弓形的面积的计算。
（2）能熟练运用所学的数学知识解决机械专业中气割、钳工、钣金等工种的计算和下料等实际问题。
教学重点：弧长、弦长、扇形面积、弓形面积的计算。
实际生产问题和数学问题的联系。
课时：2课时教学方法：讲练结合、理论联系实际教学用具：投影仪、黑板、硬纸板做成的两个防护罩和一个圆锥形的烟囱帽、胶片7张，如下所示：教学过程：[投影本节课的学习目标][出示胶片1]案例引入：[出示胶片2]（并用硬纸板按尺寸或比例做两个模型向学生展示，让学生边观察边回答问题）。
提出问题：[单独提问][师]：左图中有几个侧面？是什么形状？[生甲]：3个，A和B是扇形的一部分，展开后C可能是矩形。
[师]：回答得很正确，如何计算各侧面的面积和全面积？[生乙]：要计算它的侧面积需要掌握扇形的面积公式，全面积当然就是矩形面积和另两个侧面积之和。
[师]：有道理，可是，你知道那个矩形的长是多少吗？如何计算？[生丙]：要计算它的长度还需要掌握弧长公式。
[师]：右图中的前后侧面是什么形状？它的面积如何计算？[生丙]：前后侧面是弓形[师]：用气割方法下料时气割长度各是多少应如何计算？[生丁]：是各面边线长度的总和。
引入数学知识：[师]：要解决这些问题，要用到数学中，弧长、弦长、扇形的面积的计算等。
这次课我们就介绍这些知识，同时，共同探讨一下机械专业中有关的下料问题复习导入：[出示胶片3][生]：气割长度为大圆和小圆的周长之和。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案教学目标：1.能够理解什么是弧长和扇形面积。
2.能够掌握弧长和扇形面积的计算方法。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：1.弧长和扇形面积的定义和计算方法。
2.弧长和扇形面积的应用，能够解决实际问题。
教学难点：应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT。
2.学生准备纸和铅笔。
教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）教师通过展示一幅画面，简要介绍弧长和扇形面积的概念，并激发学生对于这两个概念的兴趣。
Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过PPT向学生介绍弧长和扇形面积的定义，同时讲解计算公式以及相关的单位。
-弧长的定义：一个圆的弧长是指弧所对应的圆周上的一段弧的长度。
弧长与半径和弧度有关。
弧度是用来表示弧长的度量单位，它是指半径等于1的圆的弧长所对应的角。
弧长的计算公式为：弧长=半径×弧度。
-扇形面积的定义：一个圆的扇形面积是指由圆心和圆上两端点围成的一段圆弧和两条相连的半径所形成的区域的面积。
扇形面积的计算公式为：扇形面积=1/2×弧长×半径。
Step 3：实例演练（20分钟）教师通过PPT和讲解，给出一些实例进行演练，让学生运用所学知识计算弧长和扇形面积。
- 实例1：一个半径为5cm的圆的弧度为1.2弧度，求它的弧长和扇形面积。
- 实例2：一个直径为10cm的圆的圆心角为60度，求它的弧长和扇形面积。
- 实例3：一个半径为8cm的圆的弧长为12cm，求它的弧度和扇形面积。
Step 4：拓展应用（20分钟）教师出示一些与弧长和扇形面积相关的实际问题，鼓励学生运用所学知识解决问题。
- 问题1：一个轮胎的直径为60cm，每次转一圈需要转4.8米，求这个轮胎的弧长。
- 问题2：一个车轮半径为50cm，旋转一周需要走300cm的距离，求这个车轮的弧度。
-问题3：一个广告牌的直径为10m，将广告牌按照弧度等分为8份，求每份的弧长和扇形面积。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。
教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。
在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。
在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际意义。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。
3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现弧长和扇形面积的计算规律。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教案、练习题等。
2.学具：学生手册、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的磨损、扇形的雨伞等，引导学生关注弧长和扇形面积的实际意义，激发学生的学习兴趣。
弧长和扇形面积教学设计方案计划学时
弧长和扇形面积教学设计方案计划学时
以《弧长和扇形面积教学设计方案计划学时》为标题，现就弧长和扇形面积的教学设计方案作出以下分析：
一、课题研究的背景
弧长和扇形面积相关的数学知识是中学数学教学的重要组成部分，如何有效地学习这一课题，既可以提高学习效果，又可以节约教学时间。
因此，研究弧长和扇形面积教学设计方案是迫切需要解决的问题。
二、教学设计方案
1、介绍学习背景
介绍弧长的概念：弧长是弧边的线段长度，也就是沿椭圆方程的一个周期长度。
介绍扇形面积的概念：扇形面积是组成扇形的扇面积和弧长之和，它是统计图中心部分与周围圆周之间的差面积。
2、教学媒体
使用多媒体教学手段，如图片、动画、电子教案等让学生学习，且以互动形式使学生认知更牢固。
3、学习活动
活动一：使用纸上作图，学生要求用简单的几何图形演示弧长及扇形面积，在完成演示和计算的过程中，加强学生对数学公式的理解。
活动二：使用电子教案，引导学生计算弧长和扇形面积，进行计算、分析和比较，培养学生的动手能力和数学思维能力。
活动三：试题训练，使用试题，要求学生搞清楚解题方法，并进行综合性考核，以检验学生对弧长和扇形面积的掌握情况。
4、正确使用计算器
使用计算器可以节省学习时间，提高学习效率，但学生在使用计算器时要正确操作，要熟悉计算器功能和按键，并在教师检查下向计算器询问问题。
三、总结
通过教学设计方案，学生可以更加有效地学习弧长和扇形面积的内容，如何有效地掌握和运用这些知识，帮助学生比较快地掌握中学数学的知识，是我们教师在教学中要重点关注和探究的问题。
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数学案例教学题目：弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计作者：左春香王瑞霞单位：唐山市丰南区职教中心教学内容分析：下料问题是机械专业每天都要遇到的实际生产问题。
经常要遇到的是长度、周长、弧长、弦长、扇形、弓形面积和各种体积重量的计算等数学知识。
本节数学课紧密地和生产实习的实例相联系，学生经过自己充分地思考和讨论后，能够更深刻地理解和记忆公式，掌握数学知识在专业生产中的应用。
教学目的：（1）通过学习掌握圆周长、弧长、弦长、扇形面积和弓形的面积的计算。
（2）能熟练运用所学的数学知识解决机械专业中气割、钳工、钣金等工种的计算和下料等实际问题。
教学重点：弧长、弦长、扇形面积、弓形面积的计算。
实际生产问题和数学问题的联系。
课时：2课时教学方法：讲练结合、理论联系实际教学用具：投影仪、黑板、硬纸板做成的两个防护罩和一个圆锥形的烟囱帽、胶片7张，如下所示：教学过程：[投影本节课的学习目标][出示胶片1]案例引入：[出示胶片2]（并用硬纸板按尺寸或比例做两个模型向学生展示，让学生边观察边回答问题）。
提出问题：[单独提问][师]：左图中有几个侧面？是什么形状？[生甲]：3个，A和B是扇形的一部分，展开后C可能是矩形。
[师]：回答得很正确，如何计算各侧面的面积和全面积？[生乙]：要计算它的侧面积需要掌握扇形的面积公式，全面积当然就是矩形面积和另两个侧面积之和。
[师]：有道理，可是，你知道那个矩形的长是多少吗？如何计算？[生丙]：要计算它的长度还需要掌握弧长公式。
[师]：右图中的前后侧面是什么形状？它的面积如何计算？[生丙]：前后侧面是弓形[师]：用气割方法下料时气割长度各是多少应如何计算？[生丁]：是各面边线长度的总和。
引入数学知识：[师]：要解决这些问题，要用到数学中，弧长、弦长、扇形的面积的计算等。
这次课我们就介绍这些知识，同时，共同探讨一下机械专业中有关的下料问题复习导入：[出示胶片3][生]：气割长度为大圆和小圆的周长之和。
L=π×250＋π×1500=1750π=5497.8mm[师]：刚才这个问题中，复习了圆周长计算公式：[板书]：圆的周长：L=πd=2πr（d为直径）[出示胶片4][师]：这个长度还是一个完整的周长吗？[生]：答：不是。
[师]：请同学们看图，在轮缘上和轮毂上两个辐条中心的部分是什么图形？[生]： 是圆弧。
[师]： 弧的长度应如何计算？本节课我们先研究这个问题。
[板书]： 一、弧长[师]：360o 的圆心角所对的弧长就是圆周长L=πd=2πr ，那么1o 的圆心角所对的弧长是 多少？ [生]：2π360r = π180r[师]：于是可得半径为r （直径为d ）的圆中，αo 的圆心角所对的弧长L n 的计算公式： 是什么？ [生]： L n =π180r α=π360dα[板书]： 360o 的圆心角所对的弧长即圆周长 L=πd=2πr ，1o 的圆心角所对的弧长是2π360r = π180r。
半径为r （直径为d ）的圆中，αo 的圆心角所对的弧长 L n =π180rα =π360dα[师]： 有了弧长公式，例1中的问题可迎刃而解了。
[经学生讨论后得出结论并找学生板演]例1 解：两根辐条间所夹的圆心角α=12360=30o ,轮缘上两根辐条中心距弧长L α1=1π30360d =π160012⨯=418.88mm 轮毂上相邻辐条中心距弧长 L α2=2π30360d =π35012⨯=91.63mm [师]： 事实上弧与角很难测量，故实际工作中常以弦长为检验尺寸，在一圆周上n 等分，求弦长就是圆的内接正n 边形的边长。
那么弦长如何计算呢？ [[师生共同分析]：∵在Rt △BOC 中，∠BOC=2α，BC=2L ， ∴ rL2 = r L 2 = sin 2α∴L=2r sin 2α=d sin 2α[板书]：二、弦长公式由 r L2 = r L 2 = sin 2α得αo 的圆心角所对的弦长L=2r sin2α=d sin 2α其中圆心角α=n 360，则L=dsin n180.[师] 那么例1中若求轮缘和轮毂上的中心距弦长如何计算？[找学生板演] [生] 解：设它们分别为l 1和l 2，则l 1=d 1sin 12180=1600×sin15o =414.11mml 2= d 2sin 12180=350×sin15o =90.59mm评注： 如果再求两辐条间间隙距离，只要把上面的值分别减去φ25mm 即可。
[出示胶片6][师] 通过观察，我们看出这块钢板面是什么图形？ [生] 大扇形中去掉了一个小扇形。
[师] 那么我们要求钢板的面积，就得知道扇形的面积如何计算，下面我们探讨扇形的面积公式。
同学们知道扇形是什么图形的一部分吗？[生甲] 圆的一部分。
[师] 整个圆的圆心角是多少度？ [生] 360o[师] 再接着想一想，在半径为r 的圆中，圆心角为1o 的扇形的面积是多少？[生] 2π360r[师] 那么圆心角为αo 的扇形的面积是多少？ [生]2π360r α[板书] 三、扇形面积公式由圆心角为1o的扇形面积 2π360r得圆心角为αo的扇形面积公式为 2π360r S α=扇[师] 弧长公式与扇形面积公式有什么关系？ [生] 两公式中都含有π180rα= L n 。
[师] 那么我们又得出了扇形的另一个面积公式为： [生] S =21L n r (教师板书添上此公式) S 扇 = 3602r απ =21L n r[师] 有了这个公式，上面的问题就很简单了（请一位同学板演）。
解：钢板的面积S=2π360rα=)64620(36014.37222-⨯=238952mm2=0.239m2[出示胶片7][师] 上面三个图中阴影部分是什么图形呢？这三个图形都是弓形，它和我们看到的哪件物品有关系？[生] 它和第二个防护罩的侧面是一种图形。
[师] 可见要解决开始提出的问题，我们还得学习弓形的面积公式。
同学们接着观察上面的三个图形中，弓形的面积和扇形的面积有何关系？[生] 把扇形OAmB的面积以及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形的面积，图（1）中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形=S扇－S△ABC,图（2）中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形=S扇＋S△ABC,图（3）中，弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形=21S圆。
[板书] 四、弓形面积公式（1）弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形=S扇－S△ABC,（2）弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形=S扇＋S△ABC,（3）弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形=21S圆。
[师] 同学们，通过我们共同探讨和总结得出了哪些结论呢？[生] 弧长公式、弦长公式、扇形面积公式、弓形面积公式。
[师] 我们掌握了这些知识是非常重要的，而且有些公式不可死记，要理解它的推导过程，同时可以促进我们逻辑推理能力的提高。
当然，也可以很容易地解决本次课开始提出的问题了。
[出示胶片2]并展开硬纸片做成的模型（1），把各个面展示给学生，让学生求其全面积，(学生板演)。
解：S侧=2135π480360⨯⨯－2135π85360⨯⨯= 262788.56 mm2S全=2×S侧＋120×2135π480360⨯⨯=593401.12 mm2展开模型（2），让学生求其侧面积，学生板演。
解：S侧=2135π400360⨯⨯－21× 2×400sin2135O= 131840mm2[课下思考题][师] [拿出做好的烟囱帽模型]，这是一个做好烟囱帽模型，谁能看出它是什么形状？[生] 是圆锥形。
[师] 如果沿一条母线展开这个模型，展开后是什么形状呢？[沿一条母线展开这个模型][生] 是扇形。
[师] 如果已知这个圆锥形的底边周长和母线长，要用铁片做一个烟囱帽，应如何下料？留作课下思考。
本节小结：通过本次课的学习，大家应理解对弧长公式，弦长公式，扇形面积公式，弓形面积公式的推导，识记这些公式，并会灵活的应用到实际生活、生产中。
板书设计：布置作业： 1．要气割一块如图（1）所示的钢板求气割的总长度。
2．型钢横断面如图（2）所示，求其面积。
（1）（2）3．连接件样板如图（3）所示，求样板面积。
4．防护罩如图（4）所示，求其侧面积。
（3）（4）。