非常有用的固体物理实验方法课第2章__固体X射线学
固体物理实验技术使用方法
固体物理实验技术使用方法在固体物理的研究和实验中，实验技术的应用至关重要。
各种实验技术不仅可以帮助我们观察和测量样本的性质，还能帮助我们揭示物质的微观结构和性质。
本文将介绍一些常用的固体物理实验技术使用方法，并探讨其优缺点和适用范围。
一、X射线衍射实验技术X射线衍射是一种重要的固体物理实验技术，可用于分析晶体的结构和性质。
使用该技术时，首先需要一台X射线衍射仪。
我们将待测的晶体放置在衍射仪的样品台上，然后调整入射角和衍射角，以便获得清晰的衍射图案。
通过分析衍射图案，我们可以推断出晶体的晶格常数、晶体结构和晶面指数等信息。
然而，X射线衍射技术也存在一些局限。
首先，非晶态材料和粉末样品并不适合使用X射线衍射。
其次，该技术需要高度纯净的晶体样品，并且通常需要进行复杂的样品制备步骤。
因此，在实际操作时需要充分考虑样品的制备和测量条件。
二、扫描电子显微镜（SEM）技术扫描电子显微镜是一种常用的表面形貌分析技术，它可以提供高分辨率的样品表面形貌图像。
在进行SEM实验时，我们需要将待测样品放置在SEM仪器的样品台上，并用电子束扫描样品表面，通过观察电子束与样品相互作用产生的信号来获取样品的电子图像。
SEM技术具有很高的表面分辨率和显微镜图像的深度。
它可以观察微观尺度下的样品表面微结构，并提供有关样品表面元素成分的信息。
然而，SEM仪器的高分辨率也需要较高的设备维护成本，并且对样品制备要求较高。
三、核磁共振（NMR）实验技术核磁共振是一种重要的固体物理实验技术，广泛应用于材料科学和化学等领域。
使用NMR技术时，我们将待测样品置于一个强磁场中，并通过施加射频脉冲来激发样品中的原子核。
通过测量激发原子核的自旋矩阵元的信号来获得样品的核磁共振谱图。
核磁共振谱图可以提供样品的化学位移、偶合常数、弛豫时间等信息。
NMR技术具有极高的分辨率和灵敏度。
它可以测量不同核自旋的能级差，并用于分析样品中不同核自旋的种类、数量和化学环境。
物理学中的固体物理学方法
物理学中的固体物理学方法物理学是一门研究自然界中各种物质和能量相互作用的学科。
在物理学的众多分支中，固体物理学是一门非常重要的领域。
固体物理学研究的是固体物质的性质和行为，涉及到电子结构、晶体结构、磁性、声学等多个方面。
本文将探讨固体物理学中的一些常用方法和技术。
一、X射线衍射X射线衍射是固体物理学中最常用的实验技术之一。
通过将X射线照射到固体样品上，观察样品中的晶体衍射图样，可以得到关于晶体结构的重要信息。
X射线衍射技术广泛应用于研究晶体的晶格结构、晶体缺陷以及晶体的相变等问题。
通过分析衍射图样，可以确定晶体的晶胞参数、晶体的点群对称性以及晶体中原子的排列方式等。
二、扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜（Scanning Tunneling Microscope，STM）是一种能够观察到原子尺度的表面形貌和电子结构的仪器。
STM的工作原理是利用隧道效应，通过控制探针与样品之间的距离，测量电子的隧道电流来获得样品表面的拓扑结构和电子分布。
STM的分辨率可以达到亚埃的尺度，因此在研究固体材料的表面形貌、表面缺陷以及表面电子结构等方面具有重要的应用价值。
三、拉曼光谱拉曼光谱是一种通过测量物质散射光的频率变化来研究物质的结构和振动特性的技术。
在固体物理学中，拉曼光谱常用于研究晶格振动、晶格畸变以及材料的电子结构等问题。
通过测量样品散射光的频率偏移，可以得到关于样品中原子振动的信息。
拉曼光谱技术在研究固体材料的结构和性质方面具有广泛的应用。
四、核磁共振核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）是一种通过测量物质中核自旋的共振现象来研究物质的结构和性质的技术。
在固体物理学中，NMR常用于研究材料的晶体结构、晶体缺陷以及材料中的自旋相互作用等问题。
通过测量样品中核自旋的共振频率和强度，可以得到关于样品中原子的排列方式和相互作用的信息。
NMR技术在研究固体材料的结构和性质方面具有重要的应用价值。
固体物理学-晶体X射线衍射的实验方法
现衍射极大？并指出在什么样的波长下，能观察到这些衍射极大。
解：
简单正交格子正格基矢：
՜ ՜ ՜
, ,
表示沿三个坐标轴方向的单
位矢量。
Solid State Physics
简单正交格子正格基矢：
其倒格基矢：
倒格矢：
据题意，入射的X射线的波矢
实的抽象，有严格的物理意义。
(2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没有特
定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。
(3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。但由
于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描述了X
射线在晶体中的衍射，故成为有力手段。
(4) 如需具体数学计算，仍要使用布拉格方程。
❖该 球 称 为 反 射 球
（Ewald 球）
Solid State Physics
➢ 入射、衍射波矢的起点
永远处于C点，末端永
远在球面上
S/
➢ 随2的变化，衍射波矢
C
可扫过全部球面。nKh
的起点永远是原点，终
nKh
点永远在球面上
2
nKh
2
2
0
nKh
O
Solid State Physics
4. 反射球球心C与倒易点的连线
即为衍射方向。
hklLeabharlann 2sC
0
O
Solid State Physics
如果没有倒易点落在球面上，则无衍射发生。
为使衍射发生，可采用两种方法。
hkl
2
固体物理 第2章 固体的结合
Hˆ B B
(
2 2 2m
VB ) B
B B
这里， A , B 为原子轨道波函数。当原子靠近时，由于相互作用，
其哈密顿量为：
Hˆ
2 2m
12
V A1
V B1
2 2m
22
V A2
VB2
V12
V AB
VAi为i电子在A原子核中的库仑势能，V12为两电子之间的相互作用 能，VAB为原子核之间的相互作用势能，按Born-Oppenheimer近似， 该量可视为参量而不是动力学变量。
在晶体内部，带正电的原子实浸没在共有化电子形成的电子云中， 负电子云和正原子实之间存在库仑相互作用，显然体积愈小负电子 云愈密集，库仑相互作用的库仑能愈低，表现出使体积尽可能小， 把原子集合起来的作用。而和此集合力相平衡的作用力有：体积缩 小，共有化电子云增加的同时，电子的动能也以正比电子云密度2/3 次方增加；当原子实（离子）相互接近到它们电子云发生显著重叠 时，也将产生强烈的排斥作用。
金属的特性：容易导电、导热，具有金属光泽。金属性结合对原子 的排列没有特别的要求，原子愈紧凑，库仑能愈低，因此，金属性 结合的结构具有较大的配位数；正因为其对原子排列没有特别要求， 因此其晶体容易形成缺陷，导致金属具有较大的范性。
第二章：晶体的X射线衍射
此时可假设一个垂直于平面的单位矢量 a3 k
再计算：
b1
b2
二、正、倒格子之间的关系
1 、正格子基矢和倒格子基矢的关系： =2 (i=j)
ai· bj=2i j =0 (ij)
证明如下： a1· b1=2 a1 · ( a2a3) / a1 · ( a2a3) = 2 因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有： a2· b1=0 a3· b1=0
在 q 空间中， j q 是以倒 格矢 K h 为周期的周期函数，仍 可将波矢 q 限制在简约区或第 一布里渊区中
Kh
q
0
q
Kh
将原点取在简约区的中心，那么，在布里渊区边界 面上周期对应的两点间应满足关系：
Kh
q q K h q
q
0
q
Kh
q Kh q
2q K h K h
与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
§2-2 倒格子和布里渊区
• 为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念:倒格子。 • 引入设想：如果晶格的基矢未知，只有一些周期性分布的点，
这些点与晶格中的每族晶面对应，通过对应关系求出未知晶 格的基矢，那么这些点组成的格子就是倒格子。
• 倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分
2 k= s
k0 =
2
s0
则, Rm· (k-k0) =2 劳厄方程（倒空间） k-k0=nKh (n为整数,是衍射级数) 夫琅和费衍射
Kh
由晶面方程：
x
当x
矢 k 时，得到布里渊区界面方程
固体物理第2章
K/1010Pa 2.40 1.99 1.75 1.48 1.56 1.30
n 7.77 8.09 8.69 8.85 9.13 9.00
NaCl NaBr KCL KBr RbCL RbBr
1 Nμ q2 (1− ) Eb = 8πε0 R0 n
第一项表示库仑 能，第二项表示排斥 能。
2.2.3 离子晶体的特征
N⎛ μ q2 ( n + 1 ) μ q2 ⎞ N ( n − 1 ) μ q2 = ⎜− ⎜ 2πε R3 + 4π ε R3 ⎟ = 2 4π ε R3 ⎟ 2⎝ 0 0 0 0 0 0 ⎠
⎛ ∂ 2U ⎞ N ( n − 1 ) μ q2 ⎜ 2⎟ = 3 ⎜ ∂R ⎟ 2 4π ε0 R0 ⎝ ⎠ R0
N
a j 是与晶体结
b ⎤ ∑1 ' a n ⎥ j= j ⎥ ⎦
N
令
'+ 1 μ = ∑− j aj
N
'b B=∑ n j aj
N
N μq 2 B U = − − n) ( R 2 4πε 0 R
式中
μ 为马德隆常数，它是仅与晶体几何结构有关的常数。
2.平衡时体积弹性模量K与n的关系及晶体的结合能
1 μ q 2 R0 N μ q2 = ( − n ) 2 4π ε0 R0 R0 4π ε0 n
n −1
1 Nμ q2 (1− ) = 8π ε0 R0 n
推导略
N μq 2 B U = − − n) ( R 2 4π ε0 R
N ∂U )R0 = − ( 2 ∂R
⎛ μq nB ⎞ ⎜− ⎟ ⎜ 4π ε R 2 + R n +1 ⎟ = 0 0 ⎠ ⎝
固体物理实验方法课]第2章__X射线物理基础
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由于散射 X 射线的波长随散射方向而变，不能产生干涉效应。 故这种 X 射线散射称为非相干散射。
我国著名的物理学家吴有训与美国物理学家康普顿一起在 1924年发现的此效应，故亦称康普顿－吴有训效应 。
3、荧光辐射
(1) 入射 X 射线光子能量足够高……
hν=hc/λ≥ev λ≤1.24/V (nm) …
3）Kα线产生机理： 答：在 X 射线管中，当阴极发射的电子束轰击阳极的过程中，当某个具有足够能量的电子将阳极靶 原子的内层电子击出，于是在低能级上出现空位，原子的系统能量升高，系统处于激发状态。 这种激发态是不稳定的，随后便有较高能级上的电子向低能级上的空位跃迁，使原子的系统能 量重新降低而趋于稳定。在原子系统中，电子从高能级向低能级的跃迁过程中多余的能量以光 子的形式向外辐射特征 X 射线。 4）特征波长及其与z关系： 答： 1 5）μl, μm物理意义 ： 答：当 X 射线通过物质时，在 X 射线传播方向上，单位长度上 X 射线强度的衰减程度（cm-1)。它与 物质的种类和 X 射线的波长有关。 6）滤波片作用： 答：用滤波片将 K 系特征线中 Kβ去掉留下Kα线。 2.若用 Mo 靶 X 射线管激发 Cu 的荧光X射线，求: 1)所需管电压 V ，工作电压 V 为多少？ 2)激发的荧光辐射波长?
布拉格方程 2dsinθ＝λ（晶体结构分析）
1913 年
1916 年 1928 年
贝克莱和莫斯莱（英国） Barkla和 H.G.J.Moseley
德拜－谢乐 Debye-Scherrer 盖革－弥勒 H.Geiger-W.Muller
建立了 X 射线光谱学
发明粉末照相法 提出用盖革－弥勒计数器测量 X 射线的方法
固体物理2(1)
CA =
a1 a3 − ⇒CA⋅ Kh = 0 h1 h3
同 CB⋅ Kh = 0 理 ⇒ Kh垂 于 直 ABC面 。
Kh
a1/h1 返回
dh1h2h3
a1 Kh a1 (h1b1 + h2b2 + h3b3 ) 2π = ⋅ = ⋅ = h Kh h Kh Kh 1 1
9
2-2 X射线衍射
6
小结2
• 光波通过光栅衍射的过程，其实质是把 光栅从坐标空间(坐标域)变换到了状态空 间(频率域)，晶体的X射线衍射照片上的 斑点分布或图谱分布，一定程度上是晶 体结构在状态空间的化身。 • 倒格子是晶格在状态空间的化身。
7
倒格子与正格子间的关系
• 正格子晶胞体积Ω=a1⋅[a2×a3]，倒格子晶胞体积 Ω*=b1⋅[b2×b3]， Ω*=2π/ Ω； • 晶面(h1h2h3)与倒格矢Kh= h1b1+h2b2+h3b3正交 (证明在下页)； • 晶面(h1h2h3) 间距d h1h2h3= 2π/Kh； • 把晶格的一族晶面转化为倒格子中的一点，这 在处理晶格的问题上有很大的意义，晶体的衍 射是由于晶格和波的互相作用，一族晶面干涉 的结果，在照片上得出一点。倒格点的平移可 得出倒格子空间。
π
π
e4 1+ cos2 2θ 求和⇒ Ie = I0 2 2 4 mRc 2 汤 孙 Thom )公 姆 ( son 式
说明电子散射强度随2θ而变，IPZ在2θ为0o和180o 的方向上，其强度为90o方向上强度的2倍，IPY 不变，故一束非偏振的X射线被电子散射后偏振 31 化了，偏振化程度取决于2θ角度大小。
19
劳厄法
• 对应于λ极小和λ极大间的任一波长的反射球 介于这两反射球之间； • 所有反射球的球心都在入射线方向上， 图中的阴影部分的倒格点和各球心的联 线都表示晶体可以产生的反射的方向。
固体物理课件第二章
劳厄方程与布拉格反射方程关系
(k＋G)2=k2 2k·G=G2
2d cos n 布拉格方程
G可能含一公因 子n，则对应的 晶面也是(nh1 nh2 nh3),根据密 勒指数定义可知， 该面间距为 （h1h2h3）面间 距的1/n
2、劳厄方程与布里渊区 根据k2= k’2 2K· G=G2
粒子波参量：能量、波矢（波长）、角频率 常用的微观粒子：x射线、电子、中子
常见的几种探测手段
1.电子衍射 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子
衍射主要用来观察薄膜。 U 150V,λ ~0.1 nm
2.中子衍射 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很 强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。
几何结构因子消光的方向
G 对应某个面的消光
实例：消光方向
例1 面心立方晶格的几何结构因子。
面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标
代入公式:
得：
Fhkl
4 f , nh.nk .nl全 为 奇数 4 f , nh.nk .nl全 为 偶数 0, nh.nk .nl部 分 为奇 数 , 部 分 为偶 数 .
x射线从P出发，到目标Q。空间电荷不同点经入射波 激发后在各点产生的波函数的情况：
a. 以O为原点（参考点,参考电荷量为1），设其经入射波激发后， 在Q点产生的波函数为Ψ。 • 则点元A经入射波激发后在Q点产生的波函数情况是：
其中，k k ' k; r为点元距离原点的距离。
A
k’ k’
Q
k
P
点元产生的球面波 “波函数差”：
总强度（对整个空间积分）：
（ 1）
若 n(r)均匀分布 常数 若 n(r)具有波函数的表达形式附加位相差
固体结构X射线衍射分析PPT课件
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目录
• X射线衍射分析简介 • X射线衍射分析技术 • 固体结构X射线衍射分析的应用 • X射线衍射分析的挑战和未来发展 • 结论
01 X射线衍射分析简介
X射线衍射分析的基本原理
X射线是一种电磁波，具有波粒 二象性，能够穿透物质并在物质
内部发生散射。
动力学研究
通过X射线衍射可以研究生物大分子的动态行为，如分子运动、构象变化等，有 助于深入了解生物过程的机制。
04 X射线衍射分析的挑战和 未来发展
高强度X射线源和探测器技术
高强度X射线源
随着科技的进步，高强度X射线源的研发和应用已成为可能，这将大大提高X射线 衍射分析的分辨率和灵敏度，为更深入的研究提供有力支持。
当X射线照射到晶体时，晶体中 的原子或分子的电子云会散射X
射线，形成衍射现象。
通过测量衍射角度和强度，可以 推导出晶体结构中的原子间距和
分子排列等信息。
X射线衍射分析的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的晶体结构和相组成 ，如金属、陶瓷、高分子等。
化学
确定化合物的晶体结构和分子 结构。
生物学
实验设计和数据处理
实验设计
在进行X射线衍射分析时，需要选择合适的实验参数，如X射线波长、扫描范围、扫描速度等。这些参 数的选择会影响实验结果的质量和准确性。
数据处理
在获得衍射数据后，需要进行一系列的数据处理步骤，如背景扣除、峰拟合、晶格参数提取等。这些 步骤能够从衍射数据中提取有关晶体结构的有价值信息。数据处理是X射线衍射分析中非常重要的一 环，它能够将原始的实验数据转化为结构参数和结构模型。
固体物理讲义第二章
固体物理讲义第二章2.1 晶体结构的实验确定晶体的结构可以通过衍射的方法来确定，即利用入射的射线束受晶体内部原子的相干散射产生衍射。
目前常用的衍射方法有X射线衍射、电子衍射和中子衍射。
其中，X射线衍射是最常用的方法，可以用于测量晶体内部结构，而电子衍射则适用于表面结构的测量，中子衍射则适用于磁性物质结构的测量。
晶体衍射的条件是波长与晶格常数同数量级。
现在，我们可以利用高分辨电子显微镜、场粒子显微镜和扫描透射电子显微镜直接观察原子排列和晶格结构。
虽然往往只能看到表面和局部的原子排列，但无论如何这是一种直接的观察，一种对原子规则结构的周期排列的直接验证。
2.2 晶体的倒格子和布里渊区晶体的倒格子是通过___格子的基矢量定义三个新的基矢量得到的，它们之间的关系为：b1 = 2π(a2×a3)/Ω，b2 =2π(a3×a1)/Ω，b3 = 2π(a1×a2)/Ω。
其中，a1、a2、a3为构成晶体正格子的基矢，Ω为正格子的体积。
倒格子中每个格点的位置为：Kh = h1b1 + h2b2 + h3b3，其中Kh称为倒格矢量，简称倒格矢。
倒格子空间也叫倒易点阵，每一个___正格子都有与之对应的倒格子。
正格子中的一族晶面(h1h2h3)和倒格矢Kh = h1b1 + h2b2+ h3b3正交，即d(h1h2h3)·Kh = 2π。
晶面族(h1h2h3)面间距d(h1h2h3)的长度正比于倒格矢Kh的倒数：d(h1h2h3) = 2π/|Kh|。
正格子原胞体积与倒格子原胞体积之间的关系为Ω = b1·b2×b3.倒格点与晶体中的一晶面相对应。
晶体中任一处r的物理量具有晶格周期性，可以展开为___级数。
比较展开式可得，周期为l的函数的倒格矢量一定是GG。
倒格子和正格子互相是对应的傅立叶空间。
每个晶体结构都有两套格子与之相联系，倒格子是与真实空间相联系的傅立叶空间中的格子，一定是___点阵。
第二章(5) 固体物理
(5)
0为入射波的频率
仅考虑简单格子，并假定原子为点状散射中心，位置为 r j ，这样
r n r r j
r e i s r d 3 r F cell i ( r ) 3 s j j j r r j e d j j
发射
吸收
0 q
振动着的晶格起着一组间距等于的平面 的作用。吸收q声子和发射-q声子导致相 同的动量守恒，因而两个过程在检测器 内同时观察到，不过它们的频率不同
0
0 q
X射线的频移。两条漂移线相对于入射线的频率 0的位置是对称的，从频谱的分析可以确定声子 频率。
将（2）式中的 p0 k 0 , p k , q 0 代入后，得到
(3)
k k 0 Gh
(4)
3、从晶格振动角度理解非弹性散射
考虑入射波或粒子和振动的晶格的相互作用，总的散射振幅表示为
Atot Ae
i0t
i r 3 s r e d r
Phonon dispersion curves observed for aluminum by means of thermal diffuse scattering of X – rays. The measured data for the longitudinal and transverse waves are shown, respectively, by the solid and open circles. The smooth curves represent the fitted solutions of the eigenvalue problem. (a) Direction of propagation along the [100] axis; (b) Direction of propagation along the [111] axis
固体物理实验方法
非弹性散射 （ Ex 改变）
Compton 散射
长与入射波相同。因此，对入射 X 射线（原级）来说，这种散射只是改变方向而波长 不变的一种次级辐射。 由电动力学，一个电子作加速运动 (v << c) 时，电磁辐射为
JJ K Ee ( R, t ) = −
K
−e K K K n × (n × a(t ′)) 4πε 0 c 2 R R c
λc = 4π R / 3r 3
ω c = 3γ 3 c / 2 R
其中 R 为电子弯转半径，γ为电子能量与其静止能量（0.511Mev）之比 在特征频率 ω c 的两侧有相同的辐射功率 (二) 高强度、高亮度
5
X 射线源亮度 BX
2
= N /(t ⋅ Δθ ⋅ Δϕ ⋅ S ⋅ 0.1%BD )
J K
χ E0 , ε = 1 + χ , n = ε 1/ 2
JJ K
Ne 2 n = 1− = 1− δ 2ε 0 mω 2
式中 N 为单位体积内的电子数，ω为 X 射线频率，在 X 射线频率的范围内δ的数 值为 10
−3
− 10 −6 。
由光学在界面上的折射、反射的菲涅耳公式，在掠入射角为大角度时，X 射线 在界面的反射率是很小的，可以忽略不计，折射也是很小的，一般情况下可以不考 虑。 但当 X 射线从真空（空气）以小角度掠入射至介质，当掠入射角 θ 小于临界 角 θ c 将发生全反射。
f ≡ Aa Ae
Aa 一个原子相干散射波的振幅（电场强度） Ae 一个电子相干散射波的振幅（电场强度）
计算可得出
f = ∫ u (r )
0
∞
sin kr dr kr
式中 u ( r ) = 4π r
固体物理讲义第二章
第二章 晶体中的衍射主要内容：● 晶体的倒格子和布里渊区 ● 晶体衍射的条件✓ 劳厄方程、布拉格反射● 原子散射因子和几何结构因子 2.1 晶体结构的实验确定方法：利用入射的射线束受晶体内部原子的相干散射－衍射。
● X 射线衍射光子与电子作用，晶体内部结构测量● 电子衍射电子与电子作用，表面结构测量● 中子衍射中子与原子核作用，磁性物质结构测量● 一般性地讨论波动在晶体中的衍射 衍射的条件：波长与晶格常数同数量级现在，我们可以利用高分辨电子显微镜、场粒子显微镜和扫描遂穿显微镜直接观察原子排列和晶格结构，虽然往往只能看到表面和局部的原子排列，但无论如何这是一种直接的观察，一种对原子规则结构的周期排列的直接验证。
X 射线衍射：有关晶体在0.1纳米尺度结构的主要知识主要来源于此。
本课程的核心－周期结构中传播的波。
2.2 晶体的倒格子和布里渊区 倒格子的定义根据布拉菲格子的基矢量定义三个新的基矢量，它们之间的关系为：以 为基矢构成的格子称为正格子以 为基矢构成的格子称为倒格子正格子中每个格点的位置为：倒格子中每个格点的位置为：K h 称为倒格矢量，简称倒格矢倒格子空间也叫倒易点阵，每一个布拉菲正格子都有与之对应的倒格子。
[]321a a a ⨯=Ω∙321a a a 、、321b b b 、、()()⎩⎨⎧≠==⋅j i i=j j i j i 0 22 ππδb a[][][]Ω⨯=Ω⨯=Ω⨯=213132321222a a b a a b a a b πππ倒格子的性质1 正格子中的一族晶面(h 1h 2h 3)和倒格矢332211b b b Kh h h h ++= 正交2 倒格矢332211b b b K h h h h ++= 的长度正比于晶面族(h 1h 2h 3)面间距321h h h d 的倒数：34 倒格点与正格子中的一晶面相对应周期性物理量的傅里叶变换晶体中任一处r 的物理量具有晶格周期性:将其展开为傅里叶级数：比较以上两式，可得R,r+R 对于晶格平移保持不变的任何函数，都可以展成傅立叶级数 倒格子和正格子互相是对应的傅立叶空间。
固体物理实验方法
参考书目
王华馥，吴自勤．固体物理实验方法，第二章 固体 X 射线学．高等教学出版社，1990 黄胜涛．固体 X 射线学．高等教学出版社 B.E.Warren, X-ray Diffraction, Addison-Wesley Pub.Co.Inc. Jens Als-Nielsen, Des McMorrow, Elements of Modern X-ray physics, John Wiley&Sons Ltd，2000
特征频率ωc 为
ωc = 3γ 3c / 2R
其中 R 为电子弯转半径，γ为电子能量与其静止能量（0.511Mev）之比
在特征频率ωc 的两侧有相同的辐射功率
(二) 高强度、高亮度
5
X 射线源亮度 BX = N/(t ⋅Δθ ⋅Δϕ⋅S⋅0.1%BD)
N 为光子数，t 为时间（秒），Δθ 、Δϕ 分别为光束的垂直方向和水平方向的发散度（ mrd ） S 为光源面积（ mm2 ），BD 为带宽
§ 1．X 射线源及其发射谱
1． X 射线的发现及其本质的确定
1) 1895 Röntgen W.C. 发现 X 射线
（1901 年首届诺贝尔物理奖）
1912 Laue.M. 晶体的 X 射线衍射，Laue 方程 （1914 年诺贝尔物理奖）
1913 Bragg，W.H&W.L. Bragg 定律
(1915 年诺贝尔物理奖)
水冷系统
控制电路
X 射线管结构 电子枪（阴极） 电子聚焦罩 金属靶（阳极） 水冷通道 窗口(Be)
用经典电磁理论处理 用量子理论处理
2） X 射线管发射谱 （1）连续谱
辐射机制：轫致辐射 由电子束打到靶上时突然减速产生轫致辐射
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第二章固体X-射线学固体X-射线学是通过测定X-射线与凝聚态物质相互作用产生的效应来研究物质本性和结构的学科。
在X-射线被吸收时产生吸收谱，通过对吸收谱的研究可以决定原子的能级结构，通过对吸收限高能测微弱的扩展吸收谱的研究可以获得吸收原子周围的结构信息；原子吸收了X-光子后发射标识辐射和俄歇电子，通过对这两中谱的测定可识别物质中的原子种类并测定其含量；X-射线被凝聚态物质散射时，通过对弹性散射线束强度和方向的测定可求得晶体和非晶体的结构、组织和缺陷，通过对非弹性散射线束这些量的测定可求出物质中晶格振动谱和原子外层电子的动量分布。
在这一章里，我们将固体X-射线学中的一些试验技术分成三部分来介绍：①晶体的衍射强度公式和衍射仪的使用方法，②常用的一些晶体结构分析法，③固体物理发展前沿的一些结构分析技术。
§2.1 散射理论与强度公式在原理上，凝聚态物质对X-射线相干散射强度的计算是：将全部相干波叠加，求出合振幅，这合振幅的平方就是所求的强度。
计算出来的强度是与散射体的结构状态密切相关的；进行叠加的振幅和位相因子决定于散射体内的原子及其分布，因而散射强度及其分布代表散射体的结构信息。
这就是衍射法结构分析的依据。
按照结构来分类，凝聚态物质可分成晶体、准晶态和非晶态固体与液体。
晶体又可分成大块完整晶体和嵌镶结构晶体。
衍射理论中使用于大块完整晶体的理论叫做衍射动力学理论，适于嵌镶晶体的理论叫做衍射运动学理论，而适用于非晶态固体和液体的理论叫做非晶态衍射理论。
准晶态固体是近几年才发现的含有5次度转对称类型机构但非周期性（有准周期性）的物质，其结构介乎晶态与非晶态之间，它的衍射理论正在迅速发展中。
X-射线在完整晶体中传播时，它首先被点阵第一次衍射，这些衍射线又被点阵再次衍射，衍射线与透射线相互作用，发生干涉效应。
动力学理论是考虑这种再衍射效应的理论。
X-射线在嵌镶晶体中传播时，由于嵌镶警惕是由许多位略有差别的完整小晶块嵌镶而成的，这样，一方面完整小晶块足够小以致其内部再衍射引起的效应可以忽略，另一方面各晶块之间的取向差又足以使它们的衍射线之间没有相干性，因而运动学理论是不考虑再衍射效应的理论。
由于动力学理论和运动学理论有这样根本的差别，导出的衍射强度公式及衍射线束张角也就大不相同：动力学理论导出的衍射强度正比于结构因数F（hkl）的一次方，张角只有数弧秒，而运动学理论导出的衍射强度正比于F（hkl）的平方，平常见到的衍射强度，张角却有数分弧（由嵌镶晶体的位向分布决定）。
实际晶体绝大多数是嵌镶晶体，平常见到的衍射强度公式是根据运动学理论导出的。
在这一节里准备对运动学强度公式做一扼要介绍。
此外还将对小角散射及两种重要的不相干散射作一个简单说明。
非晶态衍射理论则放在下面有关章节中叙述。
2.1.1 小晶体的衍射强度设在小晶体的基矢a 、b 、c 方向上分别有1N 、2N 、3N 个晶胞，则这个小晶体的衍射振幅()∑∑∑-=⋅-=⋅-=⋅=101010321N P s ipc N n s inb N m s ima c c e e es F E E （2.1.1）其衍射强度)()(2s I s F I I c e = （2.1.2） 上两式中222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m c e I c 是电子散射强度；s 是衍射矢量，它等于倒易矢的2π倍，它的模λθπsin 4=s （2θ是入射方向和衍射方向的夹角，λ是X--射线波长）；F(s )是结构因数，在布喇格条件满足时F(s ) = F(hkl ) ，是一个晶胞内所有原子散射波的合振幅（以电子散射振幅为单位）。
在hkl 衍射及其邻近方向上，[]∑=++=e n j j j j j lz ky hx i f hkl F 1)(2exp )(π （2.1.3）式中c n 为晶胞内的原子数。
显然，F （hkl ）的值决定于晶胞内原子的位置（X-,y ,z ）、种类和数量。
可以用它来确定晶体试样所属点阵的带心情况和空间群的微观对称性，原则上还可用它来确定原子排列。
式（2.1.2）中的I(s)是干涉函数c s c s N b s b s N a s a s N s I ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=21sin 21sin 21sin 21sin 21sin 21sin )(232222212（2.1.4） 在hkl 衍射方向上，2321)()(N N N hkl I =；在偏离hkl 方向时，I(s)逐渐减小到零。
这就是说，在hkl 衍射方向周围的一个小立体角内衍射强度不为零。
当用倒易空间来表示这一现象时，每一个倒易点都附有一个强度函数)(2s I F I c ，由于)(2s F 是缓慢变化的函数，故倒易点附近有一个强度不为零区域，它的大小决定于干涉函数。
分析（2.1.4）的三个因子就可知，如果用I(s)的零值等高线围城的体积代表倒易点大小时π2321=⋅=⋅=⋅c s N b s N a s N 。
由于)(2***++=c b a s ζηξπ，利用正基矢a 、b 、c 与倒易基矢*a 、*b 、*c 的关系，可得倒易点在*a 、*b 、*c 方向的大小，它们分别为： 11N =ξ，21N =η，31N =ζ； （2.1.5） 这就是说，小晶体越大，倒易点越小，成反比关系。
将hkl 倒易点附近强度不为零区域的衍射强度积分，可得到小晶体hkl 衍射的累积强度V p hkl F N mce I I δθθλ)()(2sin )(2222220= （2.1.6） 式中0I 是波长为λ的入射线束强度，N 是单位体积内晶胞数，V δ是小晶体体积，P （θ）为偏振因数。
它随试验条件的不同而不同；当以自然光入射或采用滤波片时，22cos 12θ+=P ；当用晶体单色化辐射时，yx P ++=12cos 1)(2θθ，对理想嵌镶晶体分光时，α2cos 2=x ，理想完整晶体分光时α2cos =x ，α为单色器的布喇格角，当单色器安装在辐射束中时，X- = y 。
在衍射束中时 y = 1。
现代的衍射仪，单色器多数装在衍射束中，它的优点是可以阻止试样的荧光辐射及空气等的寄生散射进入探测器。
式（2.1.6）就是小单晶体衍射强度公式。
2.1.2 多晶体的衍射强度多晶体是取向基本无规则的许多小晶体的集合。
故在求多晶衍射强度时只要在小晶体公式中加入取向无规则引起的强度效应就可以。
设被X-射线照射的试样体积V 中M 个小晶体，一个小晶体共有n 个等效的hkl 反射面。
由于小晶体的取向是分布在整个空间的所有方向上的，故参与hkl 衍射的小晶体数目在θd 范围内有θθd 2cos Mn 个。
加上其它试验条件引起的衍射强度效应，多晶体的衍射强度为 V e A P hkl F n N mc e R L I I M poly ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-222222230cos sin )()()(16θθθπλ （2.1.7） 式中，对衍射仪来说L 是接受狭缝的长度；R 是至接受狭缝的距离；A 是吸收因数，在平板按对称反射方式安放时为μ21，μ为试样的线吸收系数；V N V δ=；M e 2-是温度因数，22252sin 8M u θπλ=，25u 是原子热振动位移在s 方向的均方值。
M e 2-是小于1的因数，故温度升高，它使强度减弱。
在一张衍射图上对同一物相的衍射线来说，它们的相对强度为①对称反射的平板多晶M poly e P hkl F n I 222cos sin )()(-⋅⋅⋅∝θθθ （2.1.8） ②圆柱试样M poly e A P hkl F n I 222cos sin )()()(-⋅⋅⋅∝θθθθ （2.1.9）2.1.3 小角散射上两小节考虑的是大角相干散射，散射角在3°～5°以上。
小角散射是散射角在约3°～5°以下的X-射线相干散射。
由于它的衍射特征和大角散射有些不相同，因而实验技术、散射理论细则以及可解决的实际问题都与大角散射有差别，所以分离出这个分支。
小角散射机制可分为两类，一是微颗粒效应，另一是长周期效应。
根据式（2.1.5），散射体颗粒细化引起倒易点扩大，这也包括在原点上的倒易点。
也就是说，在X-射线照射下，小角区会出现相干散射，其散射角范围和颗粒大小成反比。
对常用波来说，可用小角散射技术测定的颗粒尺寸在2～200nm 之间。
若试样的周期很长，反射面间距很大，则衍射线将落到小角散射区内，这就是所谓的长周期效应。
由于散射的这两个不同效应，小角散射技术的应用主要有两个方面：一是测量微颗粒形状、大小、机器分布等，另一是测量长周期试样的周期及强度分布并进行这类试样的结构分析。
2.1.4 热漫散射和黄昆漫散射晶格振动引起的漫散射称为热漫散射。
漫散射斑点就是倒易点附近的热漫散射，它的强度由倒易点向外逐渐降低，这是声子对入射X-光子作用的结果。
光子—声子相互作用过程中伴随有能量转换，因而是非弹性的，不同声子引起的散射是互不相干的。
由散射理论导出的热漫散射强度∑=⋅=31222222)(cos 4i i i B TDS A s q m Ts k F I υπ (2.1.10) 式中F 为平均结构因数的模，B k 为玻耳兹曼常数，T 为绝对温度，m 为原子质量，A 为振动位移振幅，υ为声速，q 为声子波矢，q hkl s s π2)(+=。
由式（2.1.10）可见，样品温度越高，散射越靠近布喇格方向，热漫散射越强。
根据式（2.1.10），我们可利用热漫散射来测定晶体中的声速，进而算出晶体的弹性常数和弹性振动谱。
晶格振动谱是晶体的基本特性之一，它影响晶体的热力学特性和弹性。
X--射线热漫散射是最早用以测定晶格振动的实验方法；近年来则较多利用中子散射方法。
中子散射在原理上和X--射线是相同的。
热漫散射叠加在相干散射之上，在试样温度高时将对微弱漫散相干散射的测定产生不可忽视的影响。
但对普通的衍射工作，试样在室温时，热漫散射很弱，是可以忽略的。
由试样中的间隙原子、杂质原子、空位等后成的点缺陷或点缺陷团引起的漫散射成为黄昆漫散射。
黄昆早在1947就从理论上预言了这种漫散射的存在，只不过受到实验条件的限制，直到六十年代末才实现了点缺陷引起的漫散射的测定。
点缺陷产生的畸变场是静态的，它叠加在热振动引起的动态位移之上，因而黄昆漫散射叠加在热漫散射之上的，并集中在倒易点附近。
但由于这两种散射之间是不相干的，故可从总漫散射中分离出黄昆漫散射，并利用它计算试样的点缺陷或点缺陷团（包括位错环等）。
2.1.5 康普顿散射康普顿散射的发现对X-射线波粒二象性的确定起过重要的作用。
大学原子物理学中已经指出，X-射线光子与物质中原子的外层电子发生碰撞时，损失了部分能量并改变了动量，发生波长变长的散射。