光纤光学课件第一章

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近轴条件下， n0 / n 1
d 2r
2r
， dz 2 a 2
，
其通解为
r(z) C1Sin(
2 a
z) C2Cos(
2 z) a
z 0 设
时， r r0 ， dr / dz r0'
光线轨迹函数：
r
r0Cos[(2)1/ 2
NA ni sinim n12 n22 n1 2
*相对折射率差:
(n12 n22 ) / 2n12
约束光： z zc
*折射光: z zc
幻灯片 14 *渐变折射率分布：
子午光线：渐变折射率分布
n(r) n1 1 2(r / a)2 1/2 n2
0ra ra
*光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍 是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。
幻灯片 25
模式场分量与纵横关系式
模式的场矢量 E(x,y)和 H(x,y)具有六个场分量：Ex、Ey、Ez 和 Hx、Hy、Hz(或
Er、Eφ、Ez 和 Hr、Hφ、Hz)。只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一
确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分量可由纵向分量 Ez 和 Hz 来表示。
3
幻灯片 8
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§2.光纤的研究方法 ——光线理论
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
几何光学方法 d 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线
波动光学方法 d 模式 波导场方程 边值问题 模式
幻灯片 9
光线理论
光线分类
子午光线
倾斜光线
射线方程
几何光学法分析问题的两个出发点
• 数值孔径
• 时间延迟
幻灯片 10
设纤芯和包层折射率分别为 n1 和 n2，空气的折射率 n0=1， 纤芯中心轴线与 z 轴一致。
光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n0<n1)，折射角为θ1，折射
后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度ψ1 入射到包层(n1>n2)。
12
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2
r
2
1 r
r
1 r2
2 2
2
Ez
H
z
0
2
(r)
nn2 (22rk)02k02
2
2
幻灯片 27 分离变量
0ra ra
把 Ez(r, φ, z)分解为 Ez(r)、Ez(φ)和 Ez(z)。设光沿光纤轴向(z 轴)传输，其 传输常数为β，则 Ez(z)应为 exp(-iβz)。
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c
o
2
3
3 2
c l
1 L
y 1
1
z x 纤芯n1
突变型多模光纤的光线传播原理
包层n2
幻灯片 11 改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。 根据全反射原理， 存在一个临界角θc。
•当θ<θc 时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯， 并以折线的形状向 前传播，如光线 1。根据斯奈尔(Snell)定律得到
n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 •当θ=θc 时，相应的光线将以ψc 入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为 90°)， 如光线 2， •当θ>θc 时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线 3。 由此可见，只有在半锥角为θ≤θc 的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。 幻灯片 12 根据这个传播条件，定义临界角θc 的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)。 根据定义和斯奈尔定律
( E) 2E
( H )
(
H
H)
t
t
由于 D
(E) E E
E
E
t
(
H)
t
(
H)
t
( D
t
J)
2E t 2
J t
(
H
)
H
(B)
B
E
t
t
t t
将（2）（3）（4）式代入（1）式
(
E
) 2E
波动理论的数学基础——麦克斯韦方程：
H D/ t J
E B / t
D
B 0
幻灯片 20 从麦克斯韦方程组出发导出一般波导介质中电场的波动方程
2E
(E
)
E
2E t 2
J t
由
E
B
E
t
B
( H )
t
t
根据恒等式关系，有
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t
r
Ai
(c) 12 5m
～ 1 0 m
n
t
多模光纤 幻灯片 5 阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）
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单模光纤
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多模光
纤
幻灯片 6
光纤结构
光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯(Core)和外围的包层(Cladding)同轴组成的圆
幻灯片 26
模式的基本性质
当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时,须求解波导场方程。其方法是首先求出
纵向场分量 Ez 和 Hz,然后利用纵横关系式求出场的横向分量。求出 Ez 和 Hz，再通过
麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。
在圆柱坐标系中,Ez 和 Hz 满足的波导场方程为：
2E t 2
J t
E
上式最后可以整理成：
2E
( E
)
E
2E t 2
J t
幻灯片 22 数学处理方法：分离变量 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度 E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度
H(x,y,z,t)有关的方程式； 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于 E(x,y,z)和 H(x,y,z)的方程式； 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于 E(x,y)和 H(x,y)的方程式； 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的 E(x,y)和 H(x,y)切向分量要连续。
0ra ra
*光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过圆心交 于纤壁的直线。
*导光条件:
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*临界角:
ni sini n12 n22
n2
zc arccos(n2 / n1) i
n1
*数值孔径: 定义光纤数值孔径 NA 为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积, 即
幻灯片 3
光纤的分类
幻灯片 4
1
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实用光纤主要的三种基本类型 (a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤
横截 面
折射 率分布 r
输入 脉冲 Ai
光线 传播路径
纤芯
包
(a)
2b
2a
n
t
r
Ai
(b ) 12 5m
50 m n
*导光条件: n2 n1
幻灯片 15
射线方程
d
(n
dr
)
n(r )
dz dz
物理意义： 将光线轨迹(由 r 描述)和空间折射率分布(n)联系起来; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;
dr/dz 是光线切向斜率, 对于均匀波导，n 为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n
是 r 的函数,则 dr/dz 为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射
z b
n
其轨迹函数表明光线在各向同性介质中传输时轨迹是直线。
幻灯片 17 例题 2. 导出近轴条件下折射率平方律分布（
n
n0 [1
( r )2 ]
a
,a 为芯半径，r 为径向方向，
n0 na na
， n 0 为光纤中心轴折射率）的渐变型光纤射
线方程，再根据其射线方程求光线轨迹函数。
n 由于光纤折射率仅以径向变化，沿圆周方向和 z 轴方向不变，
幻灯片 24 模式的基本特征
——每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波； ——每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件； ——模式具有确定的相速群速和横场分布。 ——模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其 性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固 有性质。
柱形细丝。
纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。
包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。
设纤芯和包层的折射率分别为 n1 和 n2，光能量在光纤中传输的必要条件是
n1>n2。
幻灯片 7 主要用途：
突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。 单模光纤用在大容量长距离的系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55μm 色散移位光纤实现了 10 Gb/s 容量的 100 km 的超大容量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统， 这种系统最大优点是提高接收灵敏 度，增加传输距离。
*广义折射定律:
n(r) cos z (r) （常数）
*局部数值孔径: 定义局部数值孔径 NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角
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的正弦值之积,即
NA(r) n0 (r)sinimax(r) n2 (r) n22
*外散焦面: 光线转折点(rip)的集合
幻灯片 23 波导场方程
11
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t2
HE
(x, (x,
y) y)
2
E ( x, H (x,
y) y)
0
波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为 c 或β。 当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义 为“模式”。
模式命名
根据场的纵向分量 Ez 和 Hz 的存在与否,可将模式命名为:
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
(2)横电模(TE):
Ez＝0, Hz≠0;
(3)横磁模(TM):
Ez≠0,Hz＝0;
(4)混杂模(HE 或 EH): Ez≠0, Hz≠0。
光纤中存在的模式多数为 HE(EH)模,有时也出现 TE(TM)模。
z] a
r0 '
a (2)1/ 2
Sin[(2)1/ 2
z] a
幻灯片 19
§3. 光纤的研究方法---波动理论
波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：
(1)从光波的本质特性──电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出
电磁场的场分布,具有理论上的严谨性；
(2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。
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幻灯片 1
光纤光学 第一章
光纤传输的基本理论
W-C Chen
幻灯片 2 §1. 前言
Foshan Univ.
低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤通信的时代。光纤在工程上的 使用促使人们需要对光纤进行深入研究，形成一门新的学科——光纤光学。
对于无损耗光纤，在θc 内的入射光都能在光纤中传输。 NA 越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。 所以要根据实际使用场合，选择适当的 NA。 幻灯片 13
子午光线：均匀折射率分布
但 NA 越大，经光
*折射率分布:
n(r) nn21
与 z 无关，与Βιβλιοθήκη Baidu向 r
有关，所以
n rˆ dn dr ,
d dr
(n ) n(r )
dz 由射线方程： dz
d
2
r
n
dz 2
rˆ dn dr
d
2
r
dz 2
1 n
dn rˆ dr
由折射率平方律分布型函数：
n
n0[1
( r )2 a
]
dn dr
n0 a2
2r
d 2r 2n0r dz2 n a2
由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数， 设为 exp( ivφ)，v 为整数。
率高的区域弯曲。
幻灯片 16
例题 1. 利用射线方程求解各向同性均匀介质中的光线轨迹。
d
(n
dr
)
n(r )
dz dz
由射线方程：
n 0 对于各向同性介质，n 是一个常数，即
d dz
(n
dr ) 0 dz
n
dr dz
C
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r
C
NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 ° n0=1，由式（2.2） 经简单计算得到
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NA n12 n22 n1 2
式中Δ=(n1-n2)/n1 为纤芯与包层相对折射率差。 NA 表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从 光源到光纤的耦合效率越高。