2021届湖南四大名校新高考原创预测试卷(九)数学

2021届湖南四大名校新高考原创预测试卷（九）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合A ＝{0，1，2}，B ＝

{}1x x ≤，则A

B 的子集个数为

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 2．已知复数z ＝1＋2i ，则

2

z ＝

A 3

B ．3

C 5

D ．5 3．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若25a =，1316a a =，则12a ＝

A ．12

B ．35

C ．75

D ．90 4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就是：现有牛、马、羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米5斗．羊主人说：“我的羊所吃数是马的一半．”马主人说：“我的马所吃数是牛的一半．”现在按照三畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛、马、羊的主

人赔偿粟米斗数分别为 A ．207，107，57 B ．57，107，207 C ．207，57，107 D ．107，57，20

7

5．已知

()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()f x g x x x a -=++，

则(2)g ＝

A ．﹣4

B ．4

C ．﹣8

D ．8

6．某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为1x ，2x ，…，12x ，其均值和方差分别为x 和2

s ，若2020年甲每月参加社区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为 A ．x ，2

s B ．1x +，2

1s + C ．x ，2

1s + D ．1x +，2

s 7．61()ax x

-的展开式中的常数项为160，则a 的值为

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣4

D ．4

8．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝CC 1，BC ＝1，点M 在正方形CDD 1C 1内，C 1M ⊥平面A 1CM ，则三棱锥M —A 1CC 1的外接球表面积为 A ．

11

2

π B ．7π C ．11π D ．14π 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．以下四个命题中，真命题的是

A ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题

B ．“x ＞2”是“lg(3)0x -<”的必要不充分条件

C ．若命题p ：x ∃∈R ，2

10x

x ++<，则⌝p ：x ∀∈R ，210x x ++≥

D ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2

10．已知P 是双曲线C ：

22

1169

x y -=右支上一点，F 1，F 2分别是C 的左，右焦点，O 为坐标原点，19

OP OF 4

+=，则 A ．C 的离心率为

54 B ．C 的渐近线方程为43

y x =± C ．点P 到C 的左焦点距离是234 D ．△PF 1F 2的面积为45

4

11．已知函数()sin cos (sin cos )f x x x x x =-+，x ∈R ，则 A ．

()f x 在(0，4

π

)上单调递增

B ．()f x 是周期函数，且周期为2π

C ．

()f x 有对称轴

D ．函数()()1g x f x =

+在(π-，π)上有且仅有一个零点

12．已知直线2y x =-+分别与函数1e 2

x

y =

和ln(2)y x =的图像交于点A(1x ，1y )，

B(2x ，2y )，则

A ．1

2e e 2e x

x +> B

．124

x x >

C ．

1

221

ln ln 0x x x x +> D ．1

2e ln(2)2x x +> 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，

12e -与12e e λ+的夹角为90°，则实数λ

的值是 ． 14．函数

()sin f x x x =在点(2

π

，()2

f π

)处的切线方程为 ．

15．广东省2021年的新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数

学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为 ．

16．已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，过点F

l 交C 于A ，

B 两点，以线段AB 为直径的圆交y 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q ，若点F

到C 的准线的距离为3，则sin ∠QMN 的值为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

在①a cosB ＝b sinA ，②b 2

ac ＝a 2＋c 2，③sinB ＋cosB

补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ，△ABC 的面积为2，a ＝2，求b ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．