高三理科数列专题训练

高三数列专题复习

题型一:等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和

例1. 已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S （Ⅰ）求4a 及n S ;

（Ⅱ）令1

1

2

-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和.n T 能力训练:

1.已知数列{}n a 满足111,3n n a a a +==,数列{}n b 的前n 项和2

21n S n n =++.

(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)设n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n T .

题型二:已知n a 与n S 的递推关系,求n a (或n S )

例2.已知数列{}n a 的各项均为正数,其前n 项和为n S ,满足4n n a S += (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)设221()2log n n b a =-,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:当2n ≥时,21

n n T n

-<.

能力训练:

1.已知数列{}n a 各项均为正数,其前n 项和为n S ,点(,)n n a S 在曲线2

(1)4x y +=上.

(1)求{}n a 的通项公式;

(2)设数列{}n b 满足11112

3,,11

n n n n b n n n b b b b a c b b +++-===

+--,求数列{}n c 的前n 项和n T . 题型三:可转换为等差或等比的递推关系

例3.已知各项均为正数的数列{}n a 满足22

112320n n n n a a a a +++⋅-=,n 为正整数,

且31

32

a +是24,a a 的等差中项.

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)若12

log n

n n

a c a =-,12n n T c c c =+++,求使12125n n T n ++⋅>成立的正整数n 的最小值.

能力训练:

1.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,142n n S a +=+. (1)若12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列; (2)求数列{}n a 的通项公式;

(3)若2(32)

n

n n c a n =+,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求证:23n T <

题型四:分组求和,分奇偶项的讨论.

例4等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中

（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n

n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

题型五:数学归纳法证明不等式

例5已知各项均为正数的的数列{}n a 满足22

112n n n n a a a a ++=+⋅,且24324a a a +=+,其中

*n N ∈

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2){}n b 的前n 项和为n T ,令2

n n b a =,试比较

1124n n T T ++与2122log 2

2log 1

n n b b ++-的大小,并加以证明. 能力训练:

1.已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列,n S 为其前n 项和,且满足2

2112

n n S a -=

, *n N ∈.数列{}n b 满足112,1,2

n n n n b a n --⎧⎪

=⎨⎪⎩为奇数为偶数,n T 为数列{}n b 的前n 项和.

(1)求,n n a b ; (2)试比较2n T 与2

23

n n +的大小.