决策树-上-ID3C45CART及剪枝
决策树模型ID3C4.5CART算法比较
决策树模型ID3C4.5CART算法⽐较决策树模型在监督学习中⾮常常见，可⽤于分类（⼆分类、多分类）和回归。
虽然将多棵弱决策树的Bagging、Random Forest、Boosting等tree ensembel 模型更为常见，但是“完全⽣长”决策树因为其简单直观，具有很强的解释性，也有⼴泛的应⽤，⽽且决策树是tree ensemble 的基础，值得好好理解。
⼀般⽽⾔⼀棵“完全⽣长”的决策树包含，特征选择、决策树构建、剪枝三个过程，这篇⽂章主要是简单梳理⽐较ID3、C4.5、CART算法。
《统计学习⽅法》中有⽐较详细的介绍。
⼀、决策树的优点和缺点优点：1. 决策树算法中学习简单的决策规则建⽴决策树模型的过程⾮常容易理解，2. 决策树模型可以可视化，⾮常直观3. 应⽤范围⼴，可⽤于分类和回归，⽽且⾮常容易做多类别的分类4. 能够处理数值型和连续的样本特征缺点：1. 很容易在训练数据中⽣成复杂的树结构，造成过拟合（overfitting）。
剪枝可以缓解过拟合的负作⽤，常⽤⽅法是限制树的⾼度、叶⼦节点中的最少样本数量。
2. 学习⼀棵最优的决策树被认为是NP-Complete问题。
实际中的决策树是基于启发式的贪⼼算法建⽴的，这种算法不能保证建⽴全局最优的决策树。
Random Forest 引⼊随机能缓解这个问题⼆、ID3算法ID3由Ross Quinlan在1986年提出。
ID3决策树可以有多个分⽀，但是不能处理特征值为连续的情况。
决策树是⼀种贪⼼算法，每次选取的分割数据的特征都是当前的最佳选择，并不关⼼是否达到最优。
在ID3中，每次根据“最⼤信息熵增益”选取当前最佳的特征来分割数据，并按照该特征的所有取值来切分，也就是说如果⼀个特征有4种取值，数据将被切分4份，⼀旦按某特征切分后，该特征在之后的算法执⾏中，将不再起作⽤，所以有观点认为这种切分⽅式过于迅速。
ID3算法⼗分简单，核⼼是根据“最⼤信息熵增益”原则选择划分当前数据集的最好特征，信息熵是信息论⾥⾯的概念，是信息的度量⽅式，不确定度越⼤或者说越混乱，熵就越⼤。
机器学习--决策树算法（ID3C4.5）
机器学习--决策树算法（ID3C4.5）在⽣活中，“树”这⼀模型有很⼴泛的应⽤，事实证明，它在机器学习分类和回归领域也有着深刻⽽⼴泛的影响。
在决策分析中，决策树可以明确直观的展现出决策结果和决策过程。
如名所⽰，它使⽤树状决策模型。
它不仅仅是在数据挖掘中⽤户获取特定⽬标解的策略，同时也被⼴泛的应⽤于机器学习。
如何使⽤树来表⽰算法为此，我们考虑使⽤泰坦尼克号数据集的⽰例，以预测乘客是否会⽣存。
下⾯的模型使⽤数据集中的3个特征/属性/列，即性别，年龄和SIBSP（配偶或⼉童的数量）。
这是⼀棵体现了⼈性光辉的决策树。
树的形状是⼀棵上下颠倒的决策树，叶⼦节点在下，根节点在上。
在图像中，⿊⾊中的粗体⽂本表⽰条件/内部节点，基于树分成分⽀/边缘。
不再分裂的分⽀结束是决策/叶⼦，在这种情况下，乘客是否被死亡或幸存，分别表⽰为红⾊和绿⾊⽂本。
虽然，⼀个真实的数据集将有很多功能，这只是⼀个更⼤的树中的部分分⽀，但你不能忽略这种算法的简单性。
该特征重要性是明确的，可以轻易查看决策关系。
该⽅法更常见于来⾃数据的学习决策树，并且在树上被称为分类树，因为⽬标是将乘客分类为幸存或死亡，上⾯所展⽰的决策树就是分类树。
回归树以相同的⽅式表⽰，例如⽤于预测房⼦价格的连续价值。
通常，决策树算法被称为CART或分类和回归树。
那么，算法⽣成的背后发⽣了什么呢？如何⽣成⼀个决策树取决于选择什么特征和在何种情况下进⾏分裂，以及在什么时候停⽌。
因为⼀棵树通常是随意⽣长的，你需要修剪它，让它看起来漂亮（研究如何⽣成决策树）。
ID3算法ID3算法⽣成决策树ID3算法（Iterative Dichotomiser 3）是决策树⽣成算法的⼀种，基于奥卡姆剃⼑原理(简约原则) 1。
是Ross Quinlan发明的⼀种决策树算法，这个算法的基础就是上⾯提到的奥卡姆剃⼑原理，越是⼩型的决策树越优于⼤的决策树，尽管如此，也不总是⽣成最⼩的树型结构，⽽是⼀个启发式算法。
常用的决策树有哪些,有什么异同【面试经验】
常用的决策树有哪些，ID3、C4.5、CART有哪些异同？【面试经验】常用的决策树算法包括ID3、C4.5和CART。
这些算法在构建决策树时有一些共同点和不同点。
共同点：1.目标：它们的目标都是创建一个能够预测未知数据的树状模型。
2.递归过程：都是通过递归的方式划分数据集，生成决策树的各个节点和分支。
3.特征选择：在构建过程中，都需要选择一个最优特征作为当前节点的分裂标准。
不同点：1.特征选择准则：o ID3：使用信息增益作为特征选择的标准。
它只能处理离散型特征，并且倾向于选择取值较多的特征。
o C4.5：是ID3的改进版本，使用信息增益比来选择特征。
它既可以处理离散型特征，也可以处理连续型特征，并且通过引入一个分裂信息项来修正信息增益，以解决ID3中倾向于选择取值较多特征的问题。
o CART：使用基尼不纯度（Gini index）来选择特征。
它既可以用于分类问题，也可以用于回归问题。
CART生成的决策树是二叉树，每个节点只有两个分支。
2.树的结构：o ID3和C4.5：生成的是多叉树，即每个节点可以有多个分支。
o CART：生成的是二叉树，即每个节点只有两个分支。
3.剪枝策略：o ID3：通常不直接支持剪枝操作。
o C4.5：支持后剪枝操作，可以通过设置置信度阈值来控制剪枝的程度。
o CART：既支持后剪枝操作，也支持预剪枝操作。
可以通过设置树的最大深度、最小样本数等参数来控制剪枝的程度。
4.应用场景：o ID3：由于只能处理离散型特征且倾向于选择取值较多的特征，其应用场景相对有限。
o C4.5：既可以处理离散型特征也可以处理连续型特征，因此在实际应用中更为灵活。
o CART：既可以用于分类问题也可以用于回归问题，因此在处理实际问题时具有更广泛的应用场景。
总之，ID3、C4.5和CART是三种常用的决策树算法，它们在特征选择准则、树的结构、剪枝策略和应用场景等方面存在一些异同点。
选择哪种算法取决于具体的问题和数据特征。
决策树（理论篇）
决策树（理论篇）定义 由⼀个决策图和可能的结果（包括资源成本和风险组成），⽤来创建到达⽬的的规划。
——维基百科通俗理解 给定⼀个输⼊值，从树节点不断往下⾛，直⾄⾛到叶节点，这个叶节点就是对输⼊值的⼀个预测或者分类。
算法分类ID3（Iterative Dichotomiser 3，迭代⼆叉树3代）历史 ID3算法是由Ross Quinlan发明的⽤于⽣成决策树的算法，此算法建⽴在奥卡姆剃⼑上。
奥卡姆剃⼑⼜称为奥坎的剃⼑，意为简约之法则，也就是假设越少越好，或者“⽤较少的东西，同样可以做好的事情”，即越是⼩型的决策树越优于⼤的决策树。
当然ID3它的⽬的并不是为了⽣成越⼩的决策树，这只是这个算法的⼀个哲学基础。
引⼊ 信息熵。
熵是热⼒学中的概念，是⼀种测量在动⼒学⽅⾯不能做功的能量总数，也就是当总体熵的增加，其做功能⼒也下降，熵的量度正是能量退化的指标——维基百科。
⾹农将“熵”的概念引⼊到了信息论中，故在信息论中被称为信息熵，它是对不确定性的测量，熵越⾼，不确定性越⼤，熵越低，不确定性越低。
那么到底何为“信息熵”？它是衡量信息量的⼀个数值。
那么何⼜为“信息量”？我们常常听到某段⽂字信息量好⼤，某张图信息量好⼤，实际上指的是这段消息（消息是信息的物理表现形式，信息是其内涵——《通信原理》）所包含的信息很多，换句话说传输信息的多少可以采⽤“信息量”去衡量。
这⾥的消息和信息并不完全对等，有可能出现消息很⼤很多，但所蕴含有⽤的信息很少，也就是我们常说的“你说了那么多（消息多），但对我来说没⽤（信息少，即信息量少）”。
这也进⼀步解释了消息量的定义是传输信息的多少。
进⼀步讲，什么样的消息才能构成信息呢？ 我们为什么会常常发出感叹“某段⽂字的信息量好⼤”，得到这条消息时是不是有点出乎你的意料呢？⽐如，X男和X男在同⼀张床上发出不可描述的声⾳，这段消息对于你来讲可能就会发出“信息量好⼤”的感叹。
再⽐如，某情侣在同⼀张床上发出不可描述的声⾳，这段消息对于你来讲可能就是家常便饭，并不会发出“信息量好⼤”的感叹。
仿照例题,使用id3算法生成决策树
标题：使用ID3算法生成决策树一、概述在机器学习领域，决策树是一种常见的分类和回归算法。
它基于一系列属性对数据进行划分，最终生成一棵树状图来表示数据的分类规则。
在本文中，我们将介绍ID3算法，一种经典的决策树生成算法，并演示如何使用ID3算法生成决策树。
二、ID3算法概述ID3算法是一种基于信息论的决策树生成算法，其全称为Iterative Dichotomiser 3。
它由Ross Quinlan于1986年提出，是C4.5算法的前身。
ID3算法的核心思想是在每个节点选择最佳的属性进行划分，使得各个子节点的纯度提高，从而最终生成一棵有效的决策树。
ID3算法的主要步骤包括计算信息增益、选择最佳属性、递归划分数据集等。
在这一过程中，算法会根据属性的信息增益来确定最佳的划分属性，直到满足停止条件为止。
三、使用ID3算法生成决策树的步骤使用ID3算法生成决策树的步骤如下：1. 收集数据集：需要收集一个包含多个样本的数据集，每个样本包含多个属性和一个类别标签。
2. 计算信息增益：对每个属性计算信息增益，信息增益越大表示该属性对分类的贡献越大。
3. 选择最佳属性：选择信息增益最大的属性作为当前节点的划分属性。
4. 划分数据集：根据选择的属性值将数据集划分成若干子集，每个子集对应属性的一个取值。
5. 递归生成子节点：对每个子集递归调用ID3算法，生成子节点，直到满足停止条件。
6. 生成决策树：将所有节点连接起来，生成一棵完整的决策树。
四、使用ID3算法生成决策树的示例为了更好地理解ID3算法的生成过程，我们以一个简单的示例来说明。
假设有一个包含天气、温度和湿度三个属性的数据集，我们希望使用ID3算法生成一个决策树来预测是否适合外出活动。
我们需要计算每个属性的信息增益。
然后选择信息增益最大的属性进行划分，将数据集划分成若干子集。
接着递归调用ID3算法，直到满足停止条件为止。
经过计算和递归划分，最终我们得到一棵决策树，可以根据天气、温度和湿度来预测是否适合外出活动。
如何对决策树进行剪枝
决策树剪枝是一种通过减少决策树的复杂度来提高其泛化能力的方法。
常见的决策树剪枝方法包括预剪枝和后剪枝。
1. 预剪枝（Pre-pruning）：
- 基于信息增益（或基尼系数）进行预剪枝：在决策树构建的过程中，每次划分前先计算该划分能够带来的信息增益（或基尼系数），如果划分后的信息增益（或基尼系数）小于一个预先设定的阈值，则停止划分并将当前节点标记为叶子节点；
- 基于验证集进行预剪枝：将原始数据集划分为训练集和验证集，构建决策树时，在每个节点上计算该划分在验证集上的性能指标（例如准确率），如果划分后的性能指标没有显著提升，则停止划分并将当前节点标记为叶子节点。
2. 后剪枝（Post-pruning）：
- 基于验证集进行后剪枝：在决策树构建完成后，自底向上地对决策树进行剪枝。
对每个节点进行考察，将其替换为叶子节点，并计算在验证集上的性能指标的变化（例如准确率），如果剪枝后的性能指标有所提升，则进行剪枝操作，否则保留当前节点。
- 基于不确定性度量进行后剪枝：利用统计学中的结构判断与不确定性（如卡方检验）来判断对应的剪枝操作。
需要注意的是，剪枝会牺牲一部分训练集上的准确率，但能够提高模型在未见样本上的泛化能力。
另外，剪枝操作还可以用于控制模型的复杂度，防止过拟合。
决策树-上-ID3 C4.5 CART 及剪枝
Entropy(S ) pi log 2 ( pi )
i 1
C
9 9 5 5 log log 0.940286 14 14 14 14
2 2 3 3 Entropy ( Soutlook sunny ) log log 0.970951 5 5 5 5 3 3 2 2 Entropy ( Soutlook rain ) log log 0.970951 5 5 5 5
i 1 C C vVofF
p (v)Entropy ( Sv ) p (v){ pvj log 2 ( pvj )}
j 1 C
pi log 2 ( pi )
i 1 C
vVofF
pi log 2 ( pi )
i 1
vVofF
p(v) pvj log 2 ( pvj )
– 创建根节点R – 如果当前DataSet中的数据都属于同一类，则标记R的类别为该 类 – 如果当前featureList 集合为空，则标记R的类别为当前 DataSet 中样本最多的类别 – 递归情况：
• 从featureList中选择属性F（选择Gain(DataSet, F)最大的属性） • 根据F的每一个值v，将DataSet划分为不同的子集DS，对于每一个DS：
– 基于错误剪枝EBP(Error-Based Pruning)
C4.5-连续型属性
• 离散化处理：将连续型的属性变量进行离散化处 理，形成决策树的训练集
– 把需要处理的样本（对应根节点）或样本子集 （对应子树）按照连续变量的大小从小到大进 行排序 – 假设该属性对应的不同的属性值一共有N个， 那么总共有N-1个可能的候选分割阈值点，每个 候选的分割阈值点的值为上述排序后的属性值 中两两前后连续元素的中点 – 用信息增益率选择最佳划分
机器学习总结（八）决策树ID3，C4.5算法，CART算法
机器学习总结（⼋）决策树ID3，C4.5算法，CART算法本⽂主要总结决策树中的ID3,C4.5和CART算法，各种算法的特点，并对⽐了各种算法的不同点。
决策树：是⼀种基本的分类和回归⽅法。
在分类问题中，是基于特征对实例进⾏分类。
既可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间和类空间上的条件概率分布。
决策树模型：决策树由结点和有向边组成。
结点⼀般有两种类型，⼀种是内部结点，⼀种是叶节点。
内部结点⼀般表⽰⼀个特征，⽽叶节点表⽰⼀个类。
当⽤决策树进⾏分类时，先从根节点开始，对实例的某⼀特征进⾏测试，根据测试结果，将实例分配到⼦结点。
⽽⼦结点这时就对应着该特征的⼀个取值。
如此递归对实例进⾏测试分配，直⾄达到叶结点，则该实例属于该叶节点的类。
决策树分类的主要算法有ID3，C4.5。
回归算法为CART算法，该算法既可以分类也可以进⾏回归。
（⼀）特征选择与信息增益准则特征选择在于选取对训练数据具有分类能⼒的特征，⽽且是分类能⼒越强越好，这样⼦就可以提⾼决策树的效率。
如果利⽤⼀个特征进⾏分类，分类的结果与随机分类的结果没有差异，那么这个特征是没有分类能⼒的。
那么⽤什么来判别⼀个特征的分类能⼒呢？那就是信息增益准则。
何为信息增益？⾸先，介绍信息论中熵的概念。
熵度量了随机变量的不确定性，越不确定的事物，它的熵就越⼤。
具体的，随机变量X的熵定义如下：条件熵H(Y|X)表⽰在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵为H(Y|X)，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望：信息增益表⽰在已知特征X的情况下，⽽使得Y的信息的不确定性减少的程度。
信息增益的定义式如下：g(D,A)表⽰特征A对训练集D的信息增益，其为集合D的经验熵H(D)与在特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差。
⼀般熵与条件熵之差，称为互信息。
在决策树中，信息增益就等价于训练数据集中的类与特征的互信息。
决策树及其剪枝原理
决策树及其剪枝原理决策树可以分成ID3、C4.5和CART。
CART与ID3和C4.5相同都由特征选择，树的⽣成，剪枝组成。
但ID3和C4.5⽤于分类，CART可⽤于分类与回归。
ID3和C4.5⽣成的决策树可以是多叉的，每个节点下的叉树由该节点特征的取值种类⽽定，⽐如特征年龄分为（青年，中年，⽼年），那么改节点下可分为3叉。
⽽CART为假设决策树为⼆叉树，内部结点特征取值为”是”和”否”。
特征选择CART分类树通过基尼指数选择最优特征，同时决定该特征的最优⼆值切分点，⽽ID3和C4.5直接选择最优特征，不⽤划分。
算法⽬的：决策树的剪枝是为了简化决策树模型，避免过拟合。
剪枝类型：预剪枝、后剪枝预剪枝：在构造决策树的同时进⾏剪枝。
所有决策树的构建⽅法，都是在⽆法进⼀步降低熵的情况下才会停⽌创建分⽀的过程，为了避免过拟合，可以设定⼀个阈值，熵减⼩的数量⼩于这个阈值，即使还可以继续降低熵，也停⽌继续创建分⽀。
但是这种⽅法实际中的效果并不好。
后剪枝是在决策树⽣长完成之后，对树进⾏剪枝，得到简化版的决策树。
剪枝的过程是对拥有同样⽗节点的⼀组节点进⾏检查，判断如果将其合并，熵的增加量是否⼩于某⼀阈值。
如果确实⼩，则这⼀组节点可以合并⼀个节点，其中包含了所有可能的结果。
后剪枝是⽬前最普遍的做法。
后剪枝的剪枝过程是删除⼀些⼦树，然后⽤其叶⼦节点代替，这个叶⼦节点所标识的类别通过⼤多数原则(majority class criterion)确定。
所谓⼤多数原则，是指剪枝过程中, 将⼀些⼦树删除⽽⽤叶节点代替,这个叶节点所标识的类别⽤这棵⼦树中⼤多数训练样本所属的类别来标识,所标识的类称为majority class ，（majority class 在很多英⽂⽂献中也多次出现）。
预剪枝依据：作为叶结点或作为根结点需要含的最少样本个数决策树的层数结点的经验熵⼩于某个阈值才停⽌后剪枝算法后剪枝算法有很多种，这⾥简要总结如下：Reduced-Error Pruning (REP,错误率降低剪枝）这个思路很直接，完全的决策树不是过度拟合么，我再搞⼀个测试数据集来纠正它。
决策树代价复杂度剪枝算法介绍（全）
决策树代价复杂度剪枝算法介绍（全）转⾃ KPMG⼤数据挖掘决策树算法是数据挖掘中⼀种⾮常常⽤的算法，它不仅可以直接对个体进⾏分类，还可以预测出每个观测属于某⼀类别的可能性，因变量可以是⼆分变量，也可以有多种取值，因此该⽅法兼备了判别分析、⼆元logistic模型和多元logistic模型的功能。
由于这些特点，决策树算法还常被⽤作基分类器来进⾏集成学习，⽐如随机森林算法就是基于CART构建起来的。
决策树也可根据节点分裂规则不同⽽进⾏细分，⽐如CART、ID3和C4.5等。
⾸先，对应⽤⽐较⼴泛的CART算法中的代价复杂度剪枝进⾏理论探讨1. 为什么要剪枝？CART（classification and regression trees）实际上包括了两部分的内容，第⼀部分涉及因变量是离散变量的分类模型，也就是所谓的分类树；第⼆部分涉及了因变量是连续变量的回归模型，即回归树。
但第⼆部分内容在实际数据挖掘项⽬中应⽤的⽐较少，因此这⾥我们只介绍分类树的剪枝算法。
决策树建模属于有监督算法，因变量属于离散变量，⽽⾃变量可以是连续变量或离散变量。
⼀般来讲，只要决策树充分地⽣长，就可以将训练样本中的所有个体进⾏完美的分类，即每个终节点⾥⾯个体的因变量取值都是⼀样的。
但是我们都知道，现实世界中的数据总会存在不同程度的噪⾳，⽐如数据的错误、偶然以及冗余信息等，如果让模型完美拟合训练数据，实际应⽤时我们会受到噪⾳的误导。
因为这些噪⾳并不是真实的规律，将模型应⽤于验证数据时，模型的精度会出现⼤幅度的下降，即所谓的过拟合现象（overfitting）。
过拟合是很多机器学习算法中都必须考虑的问题，举⼀个例⼦，读中学的时候迫于考试压⼒，有的同学采取题海战术，甚⾄把题⽬背下来，但是⼀到考试，他就考得很差，因为考试时出现的题⽬与平时相⽐肯定经过了⼀些变化，他⾮常复杂地记住了每道题的做法，但却没有提炼出通⽤的、规律性的东西。
相反，背英语作⽂框架的同学往往会取得较⾼的分数，因为这些框架是通⽤的，是规律性的东西。
决策树算法（CART分类树）
决策树算法（CART分类树） 在中，提到C4.5的不⾜，⽐如模型是⽤较为复杂的熵来度量，使⽤了相对较为复杂的多叉树，只能处理分类不能处理回归。
对这些问题，CART(Classification And Regression Tree)做了改进，可以处理分类，也可以处理回归。
1. CART分类树算法的最优特征选择⽅法 ID3中使⽤了信息增益选择特征，增益⼤优先选择。
C4.5中，采⽤信息增益⽐选择特征，减少因特征值多导致信息增益⼤的问题。
CART分类树算法使⽤基尼系数来代替信息增益⽐，基尼系数代表了模型的不纯度，基尼系数越⼩，不纯度越低，特征越好。
这和信息增益（⽐）相反。
假设K个类别，第k个类别的概率为p k，概率分布的基尼系数表达式： 如果是⼆分类问题，第⼀个样本输出概率为p，概率分布的基尼系数表达式为： 对于样本D，个数为|D|，假设K个类别，第k个类别的数量为|C k|，则样本D的基尼系数表达式： 对于样本D，个数为|D|，根据特征A的某个值a，把D分成|D1|和|D2|，则在特征A的条件下，样本D的基尼系数表达式为： ⽐较基尼系数和熵模型的表达式，⼆次运算⽐对数简单很多。
尤其是⼆分类问题，更加简单。
和熵模型的度量⽅式⽐，基尼系数对应的误差有多⼤呢？对于⼆类分类，基尼系数和熵之半的曲线如下： 基尼系数和熵之半的曲线⾮常接近，因此，基尼系数可以做为熵模型的⼀个近似替代。
CART分类树算法每次仅对某个特征的值进⾏⼆分，⽽不是多分，这样CART分类树算法建⽴起来的是⼆叉树，⽽不是多叉树。
2. CART分类树算法具体流程 CART分类树建⽴算法流程，之所以加上建⽴，是因为CART分类树算法有剪枝算法流程。
算法输⼊训练集D，基尼系数的阈值，样本个数阈值。
输出的是决策树T。
算法从根节点开始，⽤训练集递归建⽴CART分类树。
(1)、对于当前节点的数据集为D，如果样本个数⼩于阈值或没有特征，则返回决策⼦树，当前节点停⽌递归。
决策树模型常用算法
决策树模型常用算法决策树是一种常用的机器学习算法，它可以处理分类和回归问题。
在决策树模型中，通过对输入数据进行一系列的判断和分割，最终得到一个决策路径，用于预测新的数据。
决策树模型的构建过程中，常用的算法包括ID3、C4.5和CART。
下面将分别介绍这三种算法的原理和特点。
1. ID3算法ID3算法是决策树模型中最早被提出的算法之一。
它以信息熵为基础，通过计算每个特征的信息增益来选择最优的划分特征。
具体来说，ID3算法将数据集按照特征属性进行划分，并计算每个特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为当前的划分特征。
然后，对每个划分子集递归地应用ID3算法，直到满足终止条件。
ID3算法的优点是简单易懂，计算效率高。
但它对于缺失值敏感，并且容易产生过拟合的问题。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版本。
与ID3算法不同的是，C4.5算法使用信息增益比来选择最优的划分特征，解决了ID3算法对于取值较多的特征有偏好的问题。
信息增益比考虑了特征的取值个数，使得算法更加公平地对待不同特征。
C4.5算法在特征选择上更加准确，同时能够处理缺失值。
但它的计算复杂度较高，对于大规模数据集不太适用。
3. CART算法CART算法是一种常用的决策树算法，既可以处理分类问题，也可以处理回归问题。
与ID3和C4.5算法不同的是，CART算法选择的划分特征是基于基尼指数的。
基尼指数反映了数据集的纯度，基尼指数越小，数据集的纯度越高。
CART算法通过计算每个特征的基尼指数，选择基尼指数最小的特征作为当前的划分特征。
然后，对每个划分子集递归地应用CART 算法，直到满足终止条件。
CART算法的优点是可以处理连续特征和缺失值，并且生成的决策树具有较高的准确性。
但它的计算复杂度较高，且生成的决策树结构相对复杂。
决策树模型常用的算法包括ID3、C4.5和CART。
不同的算法在特征选择和处理缺失值上有所区别，根据具体的应用场景选择合适的算法可以提高决策树模型的准确性和效率。
决策树的经典算法ID3与C45
决策树的经典算法ID3与C45决策树是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归任务。
决策树算法可以看作是一种基于树结构的分类方法，它将数据集拆分成若干个子集，每个子集对应一个属性测试条件，通过不断递归地划分数据集，最终形成一棵决策树。
经典的决策树算法包括ID3和C5，本文将对这两种算法进行介绍。
ID3（Iterative Dichotomiser 3）是由Ross Quinlan提出的，它是最早的决策树算法之一。
ID3算法采用了信息增益作为属性选择度量，通过计算每个属性的信息增益，选择信息增益最大的属性进行分裂。
我们计算每个属性的信息增益。
信息增益被定义为父节点与子节点之间的信息差异，计算公式为：Gain(S,A)=H(S)-sum(P(a) * H(S_a))其中，H(S)表示节点S的熵，P(a)表示属性A的取值a在节点S中出现的概率，H(S_a)表示子节点S_a的熵。
选择信息增益最大的属性作为当前节点的分裂属性。
根据当前节点的分裂属性将数据集划分成若干个子集，对每个子集递归地执行步骤1和步骤2，直到满足停止条件（例如子集中所有样本都属于同一类别，或每个属性都已使用过）。
C5算法是ID3算法的改进版，它使用了增益率作为属性选择度量，以解决ID3算法中偏好于选择取值较多的属性的问题。
增益率定义为信息增益与分裂信息的比值，分裂信息被定义为：split_info(S,A)=-sum(P(a) * log2(P(a)))其中，P(a)表示属性A 的取值a在节点S中出现的概率。
C5算法的步骤与ID3算法类似，但在选择分裂属性时优先考虑增益率较高的属性。
C5算法还引入了剪枝技术，通过设置一个置信度阈值来避免过拟合，从而生成更加健壮的决策树。
ID3算法和C5算法都是经典的决策树算法，它们在处理分类问题时具有较高的准确率和可解释性。
然而，这两种算法也存在一些局限性，例如对于连续属性和处理缺失值的处理能力有限。
后续的许多研究者对决策树算法进行了改进和优化，如CART、CHD、BOOSTING等，这些算法在处理复杂问题、提高分类准确率和处理连续属性方面做出了更多的探索和实践。
用于分类的决策树（DecisionTree）-ID3C4.5
⽤于分类的决策树（DecisionTree）-ID3C4.5决策树（Decision Tree）是⼀种基本的分类与回归⽅法（ID3、C4.5和基于 Gini 的 CART 可⽤于分类，CART还可⽤于回归）。
决策树在分类过程中,表⽰的是基于特征对实例进⾏划分，将其归到不同的类别。
决策树的主要优点是模型可读、易于理解、分类速度快、建模与预测速度快。
本⽂主要介绍 Quinlan 在 1986 年提出的 ID3 算法与 1993 年提出的 C4.5 算法。
下⾯⾸先对决策树模型进⾏简单介绍。
决策树模型决策树是由树节点与边组成的，其节点有两种类型，内部节点和叶节点，内部节点表⽰⼀个特征或者属性，叶节点代表类别，如下如所⽰：图中可见根节点开始到叶节点的每条路径构建⼀条规则，内部节点的特征对应着规则的条件。
整棵树满⾜⼀个重要性质：每⼀个训练数据实例都被⼀条唯⼀的路径覆盖。
决策树的学习算法是做⼀个递归选择最优特征的过程，⽤最优特征对训练数据集进⾏分割，对分割后的两个⼦数据集，选择各⾃⼦数据集的最优特征继续进⾏分割，如果某个⼦数据集已经能够正确分类，则将该节点改为叶节点。
否则⼀直递归寻找最优特征知道没有合适特征为⽌。
决策树可能对训练数据有很好的分类能⼒，对测试数据却未必，这时可能是由于过度拟合训练数据，⽽降低了其泛化性，可以通过剪枝操作合并过分细分的叶⼦节点，将数据归并到⽗节点来增加其泛化性。
所以可以看到决策树⽣成过程对应着局部最优的特征选择，⽽剪枝对应着对模型进⾏全局调优。
对决策树模型有了初步认识之后，接下来将介绍决策树的建模与剪枝过程，这⾥重点介绍 ID3 与 C4.5 ，这两种形式的决策树学习均包括三个步骤：1）特征选择；2）决策树的⽣成；3）减枝。
接下来的段落围绕这三部分展开。
特征选择特征选择在于选取具有分类能⼒的特征，来提⾼决策树的学习效率，通常选择特征的标准为信息增益（ID3）与信息增益⽐（C4.5）。
决策树模型常用算法
决策树模型常用算法决策树模型是一种常用的数据挖掘和机器学习算法，它能够通过对数据进行分类和预测，帮助人们做出更加准确的决策。
在实际应用中，决策树模型有多种算法可供选择，下面将介绍其中几种常用的算法。
1. ID3算法ID3算法是决策树模型中最早被提出的一种算法，它基于信息增益原理来选择最优特征进行划分。
具体地说，ID3算法通过计算每个特征对应的信息熵来度量其对分类结果的影响力，然后选择信息熵最小的特征作为当前节点的划分依据。
这样递归构建决策树直到所有数据都被正确分类。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版本，在信息增益原理的基础上引入了信息增益比来解决ID3算法存在的缺陷。
具体地说，C4.5算法先计算每个特征对应的信息增益比，并选择信息增益比最大的特征作为当前节点的划分依据。
此外，C4.5还支持处理连续型属性和缺失值等问题，在实际应用中更加灵活。
3. CART算法CART算法是Classification and Regression Trees的缩写，它既可以处理分类问题，也可以处理回归问题。
与ID3和C4.5算法不同的是，CART算法采用基尼指数来度量特征对分类结果的影响力，并选择基尼指数最小的特征作为当前节点的划分依据。
此外，CART算法还支持剪枝操作来避免过拟合问题。
4. CHAID算法CHAID算法是Chi-square Automatic Interaction Detection的缩写，它主要用于分类问题，并且能够处理离散型和连续型属性。
与前面介绍的三种算法不同的是，CHAID算法采用卡方检验来度量特征对分类结果的影响力，并选择卡方值最大的特征作为当前节点的划分依据。
此外，CHAID还支持多路划分和交叉验证等功能。
5. MARS算法MARS算法是Multivariate Adaptive Regression Splines的缩写，它主要用于回归问题。
与前面介绍的四种分类算法不同的是，MARS算法采用样条函数来拟合数据，并通过逐步添加和删除基函数来构建决策树模型。
决策树分类方法
决策树分类方法决策树是一种常见的用于分类和回归问题的机器学习方法。
它通过构建树形结构的规则来进行预测。
本文将详细介绍决策树分类方法的原理、算法以及相关应用。
一、决策树分类方法的原理决策树分类方法遵循以下原理：1. 特征选择：通过度量特征的信息增益或信息增益比来选择最优的划分特征。
信息增益是指通过划分数据集获得的纯度提升，信息增益比则是对信息增益进行修正，避免倾向于选择取值较多的特征。
2. 决策节点：根据选择的特征创建决策节点，并将样本集划分到不同的子节点中。
3. 叶节点：当将样本划分到同一类别或达到预定的划分次数时，创建叶节点并标记为对应的类别。
4. 剪枝：为了避免过拟合，可以通过剪枝操作来简化生成的决策树。
二、决策树分类方法的算法常见的决策树分类算法包括ID3算法、C4.5算法以及CART算法。
1. ID3算法：通过计算每个特征的信息增益选择划分特征，将样本划分到信息增益最大的子节点中。
此算法对取值较多的特征有所偏好。
2. C4.5算法：在ID3算法的基础上进行改进，引入了信息增益比的概念，解决了ID3算法对取值较多的特征的偏好问题。
3. CART算法：通过计算基尼指数选择划分特征，将样本划分到基尼指数最小的子节点中。
此算法适用于分类和回归问题。
三、决策树分类方法的应用决策树分类方法广泛应用于各个领域，以下是几个常见的应用场景：1. 信用评估：通过构建决策树模型，根据客户的个人信息和历史数据预测其信用等级，用于信贷风险评估和贷款审批。
2. 疾病诊断：通过决策树模型，根据患者的病症和医学检测结果预测其患有何种疾病，用于辅助医生的诊断决策。
3. 电商推荐：通过决策树模型，根据用户的历史购买记录和个人喜好预测其对某些商品的偏好程度，从而进行个性化商品推荐。
4. 欺诈检测：通过构建决策树模型，根据用户的账户行为和交易记录预测其是否存在欺诈行为，用于金融等领域的欺诈检测。
四、决策树分类方法的优缺点决策树分类方法具有以下优点：1. 易于理解和解释：决策树模型的结果具有很好的可解释性，可以通过树形结构直观地看出预测结果的原因。
决策树（DecisionTree）原理简述及相关算法（ID3,C4.5）
决策树（DecisionTree）原理简述及相关算法（ID3,C4.5）转载⾃： https:///jerry81333/article/details/53125197Decision Tree 决策树：决策树是属于机器学习监督学习分类算法中⽐较简单的⼀种，决策树是⼀个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的⼀种映射关系。
树中每个节点表⽰某个对象，⽽每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，⽽每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表⽰的对象的值。
决策树仅有单⼀输出，若欲有复数输出，可以建⽴独⽴的决策树以处理不同输出。
下⾯来看个范例，就能很快理解了。
范例：假设，我们有以下数据，表⽰当天是否回去玩⾼尔夫：⽤决策树建⽴起来后，能得到这样的模型：⾄此可以看出，说⽩了，决策树就是If()语句的层层嵌套，知道最后能总结出点什么。
（原谅我实在不会描述点什么，不过看了这图应该对决策树有个⼤致的了解了吧。
）决策树中的元素：决策树中的元素基本和树中的差不多。
最上⾯的⼀个称为根节点，如上图的Outlook，⽤数据中的属性作为根节点或是节点，如Humidity，Windy等。
分⽀使⽤的是节点属性中的离散型数据，如果数据是连续型的，也需要转化成离散型数据才能在决策树中展⽰，如上图将Outlook属性作为根节点，sunny，overcast，rain作为该节点的三个分⽀。
信息熵 Entropy：现在，问题来了，在算法中如何确定使⽤数据的哪个属性作为根节点或是节点。
当然不能随便选，我们追求的⼀直都是最优解，即使是局部最优。
因此我们需要引⼊信息熵这个概念。
1948年，⾹农提出了“信息熵”概念。
⼀条信息的信息量⼤⼩和它的不确定性有直接的关系。
我们对⼀样东西越是⼀⽆所知，想要了解它就需要越多的信息。
举个栗⼦，如果我随机⼀个1-8之间的数字，给你猜，只回答你是或否。
那最好的猜测⽅式应该是，“是不是在1-4之间？”，如果得到否，我们就知道在5-8之间，如果得到是，我们继续猜“是否在1-2之间？”。
决策树ID3与C4.5算法原理
决策树ID3与C4.5算法原理1. 决策树决策树（decision tree）是⼀种基本的分类与回归⽅法（本⽂主要是描述分类⽅法），是基于树结构进⾏决策的，可以将其认为是if-then规则的集合。
⼀般的，⼀棵决策树包含⼀个根节点、若⼲内部节点和若⼲叶节点。
其中根节点包含所有样本点，内部节点作为划分节点（属性测试），叶节点对应于决策结果。
⽤决策树进⾏分类，是从根节点开始，对实例的某⼀特征进⾏测试，根据测试结果，将实例分配到其⼦节点，若该⼦节点仍为划分节点，则继续进⾏判断与分配，直⾄将实例分到叶节点的类中。
若对以上描述不太明⽩，可以结合以下图进⾏理解。
根据以上决策树，现在给你⼀个实例：{⾊泽：青绿，根蒂：稍蜷，敲声：清脆，纹理：清晰，脐部：稍凹，触感：光滑}，来判断该⽠是否是好⽠。
其过程是：脐部（稍凹）-->根蒂（稍蜷）-->⾊泽（青绿）-->好⽠。
以上是由决策树来进⾏分类的过程。
⽽决策树的学习（构建）通常是⼀个递归地选择最优特征的过程。
那么构建决策树时如何选择特征作为划分点（即选择哪个特征作为根节点或者选择哪个特征作为⾮叶⼦节点）？当训练数据量⼤、特征数量较多时构建的决策树可能很庞⼤，这样的决策树⽤来分类是否好？ 由这些问题我们可以知道，构建决策树的三个要点： （1）特征选择 （2）决策树的⽣成 （3）决策树修剪2. ID3算法 基于ID3算法的决策树构建，其选择特征的准则是信息增益。
信息增益（information gain）表⽰得知特征 XX 的信息⽽使得类 YY 的信息的不确定性减少的程度。
也就是说，信息增益越⼤，通过特征 XX ，就越能够准确地将样本进⾏分类；信息增益越⼩，越⽆法准确进⾏分类。
在介绍信息增益之前，我们需要先对熵进⾏⼀下讲解。
2.1 熵（Entropy） 熵是度量样本集合纯度最常⽤的⼀种指标，它是信息的期望值。
我们⾸先了解⼀下什么是信息。
由《机器学习实战》中定义：如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号（特征） kk 的信息定义为：l(k)=−log2p(k)l(k)=−log2p(k)其中 p(k)p(k) 为选择该分类的概率。
使用决策树算法进行多分类的步骤方法
使用决策树算法进行多分类的步骤方法决策树算法是一种常用于分类问题的机器学习算法。
它通过构建一个树状结构来对数据进行分类，每个节点代表一个特征属性，每个分支代表属性的取值，每个叶节点代表一个分类结果。
在多分类问题中，使用决策树算法可以将数据划分为多个不同的类别。
下面将介绍使用决策树算法进行多分类的步骤方法。
1. 数据预处理：在使用决策树算法之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、数据变换和特征选择等步骤。
数据清洗是指去除缺失值、重复值或异常值等不规范的数据。
数据变换是指对数据进行归一化、标准化或离散化等处理，以使得数据更易于处理。
特征选择是指选择对分类结果有重要影响的特征作为输入。
2. 特征选择：在多分类问题中，选择适当的特征对分类结果十分重要。
特征选择的目标是找到最能区分不同类别的特征。
常用的特征选择方法有信息增益、基尼指数和卡方检验等。
通过计算特征与分类结果之间的相关性，选择相关性较高的特征作为输入。
3. 构建决策树：构建决策树是使用决策树算法的关键步骤。
决策树的构建是一个递归的过程，从根节点开始，根据特征的取值将数据分割成不同的子集，然后递归地对子集进行划分，直到所有数据都被正确分类或达到停止条件。
常用的决策树算法有ID3、C4.5和CART等。
ID3算法基于信息增益准则进行分裂，C4.5算法基于信息增益比准则进行分裂，CART算法基于基尼指数准则进行分裂。
4. 决策树的剪枝：决策树的构建过程容易导致过拟合，即对训练数据过度拟合，从而导致在新的数据上表现较差。
为了避免过拟合，可以对决策树进行剪枝。
剪枝是指通过减少树的深度或节点数来降低模型复杂度。
常用的剪枝方法有预剪枝和后剪枝。
预剪枝是指在构建决策树的过程中，根据一定的准则提前停止划分，而后剪枝是指先构建完整的决策树，然后通过减少节点来降低模型复杂度。
5. 模型评估：在构建完决策树后，需要对模型进行评估，以了解其分类性能。
常用的评估指标有准确率、精确率、召回率和F1值等。
cart剪枝算法例题
cart剪枝算法例题CART（Classification and Regression Trees）剪枝算法是一种用于决策树剪枝的方法，旨在避免过拟合问题，提高模型的泛化能力。
下面将通过一个具体的例题来详细解释CART剪枝算法的原理和应用。
例题背景假设我们有一个数据集，其中包含了一些患者的年龄、性别、血压等信息，以及是否患有某种疾病的目标变量。
我们的目标是构建一个决策树模型，用于预测新患者是否患有这种疾病。
模型构建首先，我们使用CART算法构建了一棵完整的决策树。
这棵树在训练集上的表现非常好，准确率达到了95%。
然而，当我们使用验证集来评估模型时，发现准确率只有80%。
这表明模型出现了过拟合现象，需要进行剪枝处理。
剪枝过程CART剪枝算法采用了一种基于代价复杂度的剪枝策略。
具体步骤如下：1.计算每个节点的复杂度：对于树中的每个节点，计算其复杂度，即该节点所包含的样本数量与总样本数量之比的自然对数值，再加上一个调节参数α。
这个复杂度可以理解为该节点所代表的规则的“成本”。
2.自下而上剪枝：从树的底层开始，对于每个非叶节点，计算其被剪枝后的子树复杂度与保留该节点时的复杂度之差。
如果这个差值大于α，则将该节点替换为其子树中具有最小复杂度的叶节点。
这个过程一直进行到根节点。
3.交叉验证选择α：通过交叉验证的方式，选择使验证集性能最佳的α值。
具体做法是将数据集分成多个子集，对每个子集分别进行训练和验证，计算不同α值下的验证集性能，并选择最佳的那个。
4.重复剪枝和验证：使用选定的α值，重复进行剪枝和验证，直到无法再进一步提高性能为止。
剪枝效果经过CART剪枝算法处理后，我们的决策树模型变得更加简洁，同时在验证集上的性能也有所提升，准确率达到了85%。
这表明剪枝成功地避免了过拟合问题，提高了模型的泛化能力。
总结CART剪枝算法是一种有效的决策树剪枝方法，可以帮助我们构建更加简洁、泛化能力更强的模型。
在实际应用中，我们可以根据具体问题和数据集特点来调整算法参数和策略，以达到更好的效果。
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决策树
ID3=>C4.5=>C5.0
• Ross Quinlan
– ID3 1986年 – C4.5 1993年 – C5.0 1998年 – 2011年获得KDD创新奖
•/ • /download.html • http://
ID3/C4.5/C5.0的分类基础
C
C
Gain(S, F ) pi log2 ( pi )
p(v) pvj log2 ( pvj )
i 1
vVofF
j 1
– 设样本集S按离散属性F的V个不同的取值划分为，S1,.., SV共V个子集
–
定义Split(S,
F)：
Split ( S ,
F)
vV
| |
Sv S
| |
*
log
2
– 创建根节点R – 如果当前DataSet中的数据都属于同一类，则标记R的类别为该类 – 如果当前featureList 集合为空，则标记R的类别为当前 DataSet中
样本最多的类别
– 递归情况：
• 从featureList中选择属性F（选择Gain(DataSet, F)最大的属性） • 根据F的每一个值v，将DataSet划分为不同的子集DS，对于每一个DS：
(
| |
Sv S
| |
)
– 则用F对S进行划分的信息增益率为：
GainRatio(S, F ) Gain(S, F ) Split(S, F )
ID3
• 1986年由Quilan提出的ID3算法 • 选择具有最高信息增益的属性作为测试属性。 • ID3(DataSet, featureList)：
j 1
说明：设样本集S按离散属性F的V 个不同的取值划分为，S1,...SV 共V 个子集 其中，pvj表示Sv中第j类的概率
• 信息增益率（information gain ratio）
– 由划分个数引起的偏置问题（划分越多=>引起每个划分内部数据 纯度的变化，分块越小，数据纯度可能越高=>进而引起偏置问 题）：
Entropy(S )
C i 1
pi
log2 ( pi )
9 14
log 9 14
5 log 5 14 14
0.940286
Entropy(Soutlook sunny
)
2 5
log
2 5
3 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
log
3 5
0.970951
Entropy(Soutlook rain
)
3 5
log
3 5
2 5
log
• ID3, C4.5 and C5.0 ( Ross Quinlan ) • CART ( L.Breiman，J.Friedman，R.Olshen和C.Stone )
• 思想：空间划分！
– 比如，用变量y表示因变量（分类变量），用x1, x2, x3,...,xm表示自变量。通过递归 的方式把关于自变量的m维空间划分为不重叠的矩形。
Hot
High
Weak
No
D2 Sunny
Hot
High
Strong
No
D3 Overcast Hot
High
Weak
Yes
D4 Rain
Mild
High
Weak
Yes
D5 Rain
Cool
Normal
Weak
Yes
D6 Rain
Cool
Normal
Strong
No
D7 Overcast Cool
Normal
2 5
0.970951
4 40 0 Entropy(Soutlookovercast ) 4 log 4 4 log 4 0 定义同属于一类的情况，熵是0
C
C
（p 可由类别i中含有样本的个数除以总样本数得到） i
– 一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越乱，信息 熵就越高。所以，信息熵也可以说是系统有序化程度的一个衡量。
• 信息增益（information gain） – 是指期望信息或者信息熵的有效减少量。
Gain(S, F ) Entropy(S) ExpectedEntropy(SF )
– 创建节点C – 如果DS为空，节点C标记为DataSet中样本最多的类别 – 如果DS不为空，节点C=ID3(DS, featureList - F) – 将节点C添加为R的子节点
• C源码：
Day Outlook Temperature Humidity Wind Play ball
D1 Sunny
• 信息熵 – 1948年，香农提出了“信息熵”的概念，解决了对系统信息的量 化度量问题。
– 香农认为信息的准确信息量可以用下面的信息熵公式计算：
C
Entropy(S) pi log2 ( pi ) i 1
其中，S表示样本集，
C表示样本集合中类别个数(只含有正负样本，则C=2)，
p i
表示第i个类的概率，
Strong
Yes
D8 Sunny
Mild
High
Weak
No
D9
Sunny
Cool
Normal
Weak
Yes
D10 Rain
Mild
Normal
Weak
Yes
D11 Sunny
Mild
Normal
Strong
Yes
D12 Overcast Mild
High
Strong
Yes
D13 Overcast Hot
Normal
Weak
Yes
D14 Rain
Mild
High
Strong
No
示例-1
属性及值域：
outlook = { sunny, overcast, rain }，temperature = {hot, mild, cool }
humidity = { high, normal }，wind = {weak, strong }
决策树-上
• 决策树基础 • 经典决策树 • 剪枝
内容
决策树
• 决策树： 用来表示决策和相应的决策结果对应关系的树。树中每一个 非叶节点表示一个决策，该决策的值导致不同的决策结果(叶节点)或 者影响后面的决策选择。
• 示例：
天 气
雨
晴
阴
风
强
弱
阳
玩
光
强
弱
不玩
玩
不玩
玩
决策树
• 决策树类型 – 分类树：叶节点对应于一类别 – 回归树：叶节点对应于一连续值
C
pi log2 ( pi ) p(v)Entropy(Sv )
i 1
vVofF
C
C
pi log2 ( pi )
p(v){ pvj log2 ( pvj )}
i 1
vVofF
j 1
C
C
pi log2 ( pi )
p(v) pvj log2 ( pvj )
i 1
vVofF