高中数学_演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思

演绎推理”的教学设计

前言：此节课的一个教学设计；设计遵循绿色、原生态的教学设计原则；体现以学生为本，课堂教学就是“根的艺术”的生本教学思想，落实学为主体，教为主导，学生是学习的主人，教师是课堂教学的组织者，合作者，引导者的新课程理念。

师：请同学们解答下列问题（引例）：

（1）观察数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜测数列的通项公式a n= . （2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，推广到空间,你会得到什么结论？

（3）如图∠1=∠2，则直线a，b的位置关系如何？为什么？

生1、（1）a n=1+2+3+…+n= .

（2）锥体的中截面平行底面，其面积等于底面积的 .

生2、（3）a∥b.

理由：如图∠2=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3.

∴a∥b.

师：（1）（2）小题得到结论的过程是用的什么推理？

生3:合理推理；

师：你能说的具体些吗？

生3:（1）用到的是归纳推理，（2）用到的是类比推理

师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么？

众生：归纳推理是从特殊到一般；类比推理是从特殊到特殊.

师：（3）小题得到结论的过程是合情推理吗？

众生：不是.

师：（3）得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢？这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理

（板书或课件中打出：演绎推理）

师：下面我们再看一个命题：

命题：等腰三角形的两底角相等.

师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下？

生4、已知，△ABC中，AB=AC，

求证：∠B=∠C.

师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做.

生5：证明：如图作AD⊥BC垂足为D,

在Rt△ABD与Rt△ABC中,

∵AB=AC,……………………………P1

AD=AD,……………………………P2

∴△ADB≌△ADC.……………………P3

∴∠B=∠C.…………………………q

师：同学们看一下，生5的证明正确吗？

众生：正确.

师：还有其它证法吗？

生6：可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D，连接AD，再证明△ADB≌△ADC。

师：很好（师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3，q）,请同学们再观察生5的证明，P3是怎样得出的？

生7：根据P1P2两个条件为真，依据三角形全等的判定定理，推出P3为真.

师:q是怎样得出的？

生8：由于P3真，根据全等三角形的定义，得到q真.

师：像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理，并尝试说一说什么是演绎推理？

生9：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理（这一步要在老师的引导下，学生不断完善下完成）.

师：请同学们想一想，前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗？

众生：不一定.

师：而演绎推理与合情推理不同，其基本特征是：当前提为真时，结论必然为真。

师：我们再看前面证明的步骤P3，q，由P3得到q的依据是什么？

众生：三角形全等的定义

师：很好，上面由P3得到q的过程，我们可以详细的写为：

全等三角形的对应角相等…………………………①

△ADB≌△ADC………………………………………②

∠B=∠C……………………………………………③

这就是一个典型的三段论推理，是演绎推理中经常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是结论。

师：请同学们考虑，一般的三段论可表示为什么？

生10：M是P

S是M

所以，S是P

师：很好，这里“M是P”是什么？“S是M” 是什么？“S是P” 是什么？

生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一个特殊的对象，“S是P”的结论.

师：大前提与小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出“S是P”的结论.

在实际使用三段论时，为了简洁起见，经常略去大前提或者小前提，有时甚至都省略去。例如前面“命题：等腰三角形两底角相等”的证明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的对应角相等”，引例（3）的证明中，得到∠2=∠3时，略去了大前提“对顶角相等”，小前提“∠2，∠3是对顶角”等.师：下面再看几个例题

例1：已知:空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB，AD的中点（如图），求证EF∥平面BCD.

（处理方式，请一位同学板演，其他同学在练习本上做，之后师生一起点评，并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯，并且师生一起小结：线面平行的基本方法.）

例2：求证：当a＞1时，有

㏒a(a+1) ＞㏒(a+1)a,

师：比较两个对数的大小，你能想到经常是用什么知识、方法吗？

生11：对数函数的单调性.

师：证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗？

众生：不能

师：怎样解决这个问题呢？请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。

生12：第一，这两个对数的底数不同，第二，不等式左边对数的真数大于底数，不等式右边对数的真数小于底数。

师：同学们，你们由此能得到什么启发？

生13: ∵a＞1,

∴㏒a(a+1) ＞㏒a a=1,

㏒(a+1)a＜㏒(a+1)(a+1)=1.

从而㏒a(a+1) ＞㏒(a+1)a.

师：你是如何得到最后结论的？

生13：不等式的性质（传递性）

师：请同学们观察本题的证明？

师：这里用到的推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”，其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系，同学们能举出几个例子吗？

生14：“≠”关系不具有传递性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是错误的，∴“≠”关系不具有传递性.

生15：“同学”关系不具有传递性.

师：很好，我们再看例3.

例3：证明函数f（x）=x6－x3+ x2－x+1的值恒为正数。

师：要证明一个式子的值恒大于零，一般情况下我们如何处理？

生16：对式子进行恒等变形。

师：请同学们把f（x）变形看一看？

生17： f（x）=x6－x2(x-1)－(x-1)

= x6+(x2+1)(1－x)

师：对生17变形得到的式子，请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助？

生18：x6≥0，x2+1＞0，要证明f（x）的值恒正只要再加一个条件

1－x≥0，即x≤1就可以了