2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第2课时
2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第3课时
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
4．数量积的坐标运算 ． 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 ＝ ， ＝ ， (1)a·b＝______________. ＝ a1b1＋a2b2 (2)a⊥b⇔______________. ⊥ ⇔ a1b1＋a2b2＝0
a2＋a2 1 2 (3)|a|＝_________ ＝_________.
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
3．数量积的运算律 ． (1)交换律 交换律a·b＝_______. ＝ b·a 交换律 · ＋ · (2)分配律(a＋b)·c＝___________. (2)分配律 分配律(a＋b)·c＝ a·c＋b·c ( )· ＝ a·(λb) ． ·( ) (λa)·b (3)对λ∈R，λ（a·b）＝_______＝_______． 对 ∈ ， （ ）
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
解析： AB＝ ， 解析： (1)在△ABC 中， C＝90°， ＝5， 在 ∠ ＝ ， AC＝4， ＝ ， 3 故 BC＝3，且 cos∠ABC＝5， ＝ ， ∠ ＝ → → AB与BC的夹角 θ＝π－∠ABC， ＝ － ， → → → → ∴ AB · BC ＝ － | AB || BC |cos ∠ ABC ＝ － 3 5×3× ＝－ ×引入
栏目导引
(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0 ∵ ＋ ⊥ － ， ＋ － ＝ 即 2a2＋3a·b－2b2＝0.∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0 － ∴ － 5 5 ∴2×5＋3a·b－2×4＝0，∴a·b＝－2， × ＋ － × ， ＝－ a·b ＝－1， ∴cos θ＝|a||b|＝－ ，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π. ＝ ∈ ， ， ＝
2012年金版新学案新编高三总复习第二章 第4课时
函数的图象
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
函数图象的画法 (1)描点法作图 描点法作图 通过______、 描点 、 连线 三个步骤画出 通过 列表 、______、______三个步骤画出 函数的图象． 函数的图象． (2)图象变换法作图 图象变换法作图 ①平移变换 a．y＝f(x)的图象向左平移 ＞0)个单位得到 的图象向左平移a(a＞ 个单位得到 ． ＝ 的图象向左平移 ＝ ＋ 函数____________的图象 的图象． 函数 y＝f(x＋a) 的图象．
第二章 函数、导数及其应用
栏目导引
b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由 y＝f(x)的图象 ． ＝ － ＞ 的图象可由 ＝ 的图象 个单位得到． 向右平移 b 个单位得到． 对称变换(在 － 有意义的前提下) 有意义的前提下 ②对称变换 在 f(－x)有意义的前提下 a．y＝f(－x)与 y＝f(x)的图象 关于 轴 对称； 的图象_________对称 ． ＝ － 与 ＝ 的图象 关于y轴 对称； b．＝－ 与 y＝f(x)的图象 关于 轴 对称； y＝－ 的图象__________对称 ．＝－f(x)与 ＝ 的图象 关于x轴 对称； c．＝－ －x)与 y＝f(x)的图象 关于原点 对称； y＝－ 的图象_________对称 对称； ．＝－f(－ 与 ＝ 的图象 d． y＝|f(x)|的图象可将 y＝f(x)的图象在 x 轴 ． ＝ 作 的图象可将 ＝ 的图象在
1 |x| y＝2 的图象． 的图象． ＝
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、 上下分布范围、变化趋势、 上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来 获取图中所提供的信息， 获取图中所提供的信息，解决这类问题的常 用方法有： 用方法有： (1)定性分析法，也就是通过对问题进行定 定性分析法， 定性分析法 性的分析，从而得出图象的上升(或下降 或下降)的 性的分析，从而得出图象的上升 或下降 的 趋势，利用这一特征来分析解决问题； 趋势，利用这一特征来分析解决问题；
2012年金版新学案新编高三总复习第二章 第1课时
知识点
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
第1课时
函数及其表示
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
1．函数与映射的概念 ． 函数 是两个 、 是两 两集合 设A、B是两个 A、B 非空_______ 、 非空 数集 映射 是两个 设A、B是两个 、 是两 非空_______ 非空 集合
第二章
函数、导数及其应用
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
知识点 的几何意义． 的几何意义．
考纲下载 1.了解导数概念的实际背景， 了解导数概念的实际背景， 了解导数概念的实际背景 理解导数 2.能根据导数定义求函数 y＝C，y＝x， 能根据导数定义求函数 ＝ ， ＝ ，
1 导数及 2 3 y＝x ，y＝x ，y＝x，y＝ x的导数． 的导数． ＝ ＝ ＝ ＝ 的导数 导数的 运算 3.能利用基本初等函数的导数公式和 能利用基本初等函数的导数公式和 导数的四则运算法则求简单函数的导 能求简单的复合函数(仅限于形如 数，能求简单的复合函数 仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数 的导数． ＋ 的复合函数 的导数． 的复合函数)的导数
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
2．函数的定义域、值域 ．函数的定义域、 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，____ 在函数 ＝ ， ∈ 中 叫做自变量， x的 叫做自变量 的 ____________叫做函数的定义域；与x的值相 的值相 取值范围A 叫做函数的定义域； 取值范围 叫做函数的定义域 对应的y值叫做函数值 值叫做函数值， 函数值的集合 对应的 值叫做函数值，_________________ {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域 ∈ _____________叫做函数的值域． 叫做函数的值域．
2012年金版新学案新编高三总复习第六章 第2课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，2x －1，x ＞0，若f (x )≥1，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析： 当x ≤0时，由x 2≥1，得x ≤－1； 当x ＞0时，由2x －1≥1，得x ≥1.综上可知，x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 答案： D 2．(2011·辽宁开原一模)不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |x ≥1或x ＝－2} D ．{x |x ≥－2且x ≠－1}解析： 由(x －1)x ＋2≥0，可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x －1≥0或x ＋2＝0，解得x ≥1或x ＝－2. 答案： C3．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( ) A ．a ≥1 B ．a ＜－1 C ．a ＞－1 D ．a ∈R 解析： x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1. 答案： C 4．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R ，q ：－1＜a ＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件解析： 不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R 等价于4a 2＋4a ＜0，即－1＜a ＜0，故选C. 答案： C5．不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中的( )解析： 由根与系数的关系1a ＝－2＋1，－ca ＝－2，得a ＝－1，c ＝－2.f (－x )＝－x 2＋x＋2的图象开口向下，顶点为⎝⎛⎭⎫12，94.故选B.答案： B6．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0＜a ＜4} B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}解析： 由题意知，a ＝0时，满足条件；a ≠0时，由题意知a ＞0且Δ＝a 2－4a ≤0得0＜a ≤4，所以0≤a ≤4，故选D.答案： D 二、填空题7．不等式x －2x 2＋3x ＋2＞0的解集是________．解析： 由x －2x 2＋3x ＋2＞0，得x －2(x ＋1)(x ＋2)＞0.如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x |－2＜x ＜－1或x ＞2}． 答案： {x |－2＜x ＜－1或x ＞2}8．若关于x 的不等式－12x 2＋2x ＞mx 的解集是{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值是________．解析： －12x 2＋2x ＞mx 可化为x 2＋(2m －4)x ＜0，由于其解集为{x |0＜x ＜2}，故0,2是方程x 2＋(2m －4)x ＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系知，4－2m ＝2，所以m ＝1， 故填1. 答案： 19．若集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x ＞a }，且A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析： 不等式x 2－2x －3≤0⇔(x ＋1)(x －3)≤0， ∴x ∈[－1,3]．∴集合A ＝{x |－1≤x ≤3}．∵A ∩B ＝∅，∴B ＝{x |x ＞3}，∴a ≥3. 答案： a ≥3 三、解答题10．解下列不等式． (1)19x －3x 2≥6；(2)x ＋1≥2x ；(3)0＜x 2－x －2≤4.解析： (1)方法一：原不等式可化为3x 2－19x ＋6≤0，方程3x 2－19x ＋6＝0的解为x 1＝13，x 2＝6.函数y ＝3x 2－19x ＋6的图象开口向上且与x 轴有两个交点⎝⎛⎭⎫13，0和()6，0，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x ≤6. 方法二：原不等式可化为3x 2－19x ＋6≤0⇒(3x －1)(x －6)≤0⇒⎝⎛⎭⎫x －13(x －6)≤0. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x ≤6. (2)原不等式可化为x ＋1－2x ≥0⇒x 2＋x －2x≥0⇒(x ＋2)(x －1)x ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋2)(x －1)≥0，x ≠0.如图所示，由穿根法知原不等式的解集为{x |－2≤x ＜0，或x ≥1}．(3)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2＞0x 2－x －2≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＞0x 2－x －6≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x ＋1)＞0(x －3)(x ＋2)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，或x ＜－1，－2≤x ≤3.如图所示，原不等式的解集为{x |－2≤x ＜－1，或2＜x ≤3}．11．已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }， (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0. 【解析方法代码108001074】解析： (1)因为不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b ＞1.由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)所以不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0， 即x 2－(2＋c )x ＋2c ＜0，即(x －2)(x －c )＜0.①当c ＞2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为∅.综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； 当c ＜2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； 当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为∅. 12．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围． (2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围. 【解析方法代码108001075】解析： (1)f (x )≥a 恒成立，即x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，必须且只需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0，∴－6≤a ≤2.(2)f (x )＝x 2＋ax ＋3＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＋3－a 24.①当－a2＜－2，即a ＞4时，f (x )min ＝f (－2)＝－2a ＋7，由－2a ＋7≥a 得a ≤73，∴a ∈∅.②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝3－a 24，由3－a24≥a ，得－6≤a ≤2.∴－4≤a ≤2.③当－a2＞2，即a ＜－4时，f (x )min ＝f (2)＝2a ＋7，由2a ＋7≥a ，得a ≥－7，∴－7≤a ＜－4. 综上得a ∈[－7,2]．。
2012年金版新学案新编高三总复习第一章 第2课时
第一章
集合与常用逻辑用语
栏目导引
分别写出下列命题的逆命题、 【变式训练】 1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、 变式训练】 分别写出下列命题的逆命题 否命题、 逆否命题，并判断它们的真假． 逆否命题，并判断它们的真假． (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； 面积相等的两个三角形是全等三角形； 面积相等的两个三角形是全等三角形 (2)若x2＋y2＝0，则实数 、y全为零． 全为零． 若 ，则实数x、 全为零
第一章
集合与常用逻辑用语
栏目导引
解析： 解析： (1)∵(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0(可能 x－3＝0)， ∵ － － ＝ ⇒ － ＝ 可能 － ＝ ， 但 x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， － ＝ ⇒ － － ＝ ， 的必要不充分条件． ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵四边形的对角线相等⇒/ 四边形是平行四边形， ∵四边形的对角线相等⇒ 四边形是平行四边形， 四边 形是平行四边形⇒ 四边形的对角线相等， 形是平行四边形⇒/ 四边形的对角线相等， 的既不充分也不必要条件． ∴p 是 q 的既不充分也不必要条件． (3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1 且 y＝2⇒(x－1)(y－2)＝ ∵ － － ⇒ ＝ ＝ ⇒ － － ＝ 0，而(x－1)(y－2)＝0⇒/ (x－1)2＋(y－2)2＝0. ， － － ＝ ⇒ － － 的充分不必要条件． ∴p 是 q 的充分不必要条件． (4)∵在△ABC 中，大边对大角，大角对大边． 大边对大角，大角对大边． ∵ ∴∠A＞∠B⇒BC＞AC，同时，BC＞AC⇒∠A＞∠B， ∴∠ ＞ ⇒ ＞ ，同时， ＞ ⇒ ＞ ， 的充要条件． ∴p 是 q 的充要条件．
第一章
集合与常用逻辑用语
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-2 第2课时
1.已知A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12 －3232 12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1，求(AB )－1. 解析： ∵AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12 －3232 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －323 12. ∴|AB |＝2. ∴(AB )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 14 34－32 12. 2．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 011，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量． 解析： 矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 0－1 λ－1＝λ2－3λ＋2，令f (λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝2，将λ1＝1代入二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧(λ－2)·x ＋0·y ＝0，－x ＋(λ－1)y ＝0，解得x ＝0，所以矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤01； 同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤11. 3．用矩阵方法求二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝84x －5y ＝2.解析： 原方程组可写成⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 14 －5⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤82.设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 14 －5，则det M ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 14 －5＝2×(－5)－1×4＝－14≠0，∴M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤514 11427 －17，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝M －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤82＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2.4．(2010·福建龙岩)已知M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －7.(1)求逆矩阵M －1.(2)若矩阵X 满足MX ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1，试求矩阵X .【解析方法代码108001165】解析： (1)设M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，依题意有⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －7＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1， 即⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋3b －2a －7b c ＋3d －2c －7d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1， 则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3b ＝1，－2a －7b ＝0，c ＋3d ＝0，－2c －7d ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝－2，c ＝3，d ＝－1，∴M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7 －23 －1.(2)∵矩阵X 满足MX ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1，∴矩阵X ＝M －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7 －23 －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤94. 5．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 1a 0，矩阵B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 2b 0，直线l 1：x －y ＋4＝0经矩阵A 所对应的变换得到直线l 2，直线l 2又经矩阵B 所对应的变换得到直线l 3：x ＋y ＋4＝0，求直线l 2的方程．解析： BA ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 2b 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 1a 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a 00 b ， 得l 1变换到l 3的变换公式⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2ax ，y ′＝by ，则2ax ＋by ＋4＝0即直线l 1：x －y ＋4＝0，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，b ＝－1，解得a ＝12，b ＝－1.此时B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 2－10，同理可得l 2的方程为2y －x ＋4＝0，即x －2y －4＝0.6．曲线x 2＋4xy ＋2y 2＝1在二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b1的作用下变换为曲线x 2－2y 2＝1. (1)求实数a ，b 的值； (2)求M 的逆矩阵．解析： (1)设P (x ，y )为曲线x 2－2y 2＝1上任意一点，P ′(x ′，y ′)为曲线x 2＋4xy ＋2y 2＝1上与P 对应的点，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′＋ay ′y ＝bx ′＋y ′， 代入得(x ′＋ay ′)2－2(bx ′＋y ′)2＝1，即(1－2b 2)x ′2＋(2a －4b )x ′y ′＋(a 2－2)y ′2＝1， 又方程x 2＋4xy ＋2y 2＝1，从而⎩⎪⎨⎪⎧1－2b 2＝12a －4b ＝4，a 2－2＝2解得a ＝2，b ＝0.(2)因为|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 20 1＝1≠0， 故M－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11 －2101 11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －20 1.7．已知变换矩阵A 把平面上的点P (2，－1)、Q (－1,2)分别变换成点P 1(3，－4)、Q 1(0,5)． (1)求变换矩阵A ；(2)判断变换矩阵A 是否可逆，如果可逆，求矩阵A 的逆矩阵A －1；如不可逆，请说明理由．解析： (1)假设所求的变换矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，依题意，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－4及⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤05， 即⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，2c －d ＝－4，－a ＋2b ＝0，－c ＋2d ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝2，所以所求的变换矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21－12. (2)变换矩阵A 是可逆的．设矩阵A 的逆矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y z w ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 1－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y z w ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，故⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝1，2y ＋w ＝0，－x ＋2z ＝0，－y ＋2w ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝－15，z ＝15，w ＝25，故变换矩阵A 的逆矩阵为A－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤25 －1515 25.8．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－14，向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤74.(1)求A 的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；(2)计算A 5α的值．【解析方法代码108001166】解析： (1)矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 －2 1 λ－4＝λ2－5λ＋6，由f (λ)＝0，解得λ1＝2，λ2＝3.当λ1＝2时，解得α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21， 当λ2＝3时，解得α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11. (2)由α＝m α1＋n α2得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝7m ＋n ＝4，解得m ＝3，n ＝1.则A 5α＝A 5(3α1＋α2)＝3(A 5α1)＋A 5α2＝3(λ51α1)＋λ52α2＝3×25⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＋35⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤435339.。
2012年金版新学案新编高三总复习第二章 第3课时
栏目导引
判断下列函数的奇偶性： 1 1)f(x)＝|x|(x ＋1)；(2)f(x)＝ x＋x； －x2＋2x＋1x＞0， (3)f(x)＝ 2 x ＋2x－1x＜0；
2
4－x2 (4)f(x)＝ . |x＋3|－3
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
解析： (1)此函数的定义域为 R. ∵f(－x)＝|－x|[(－x)2＋1]＝|x|(x2＋1)＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，即 f(x)是偶函数． (2)此函数的定义域为 x＞0，由于定义域关 于原点不对称， 故 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
第二章 函数、导数及其应用
栏目导引
解析： (1)由奇函数图象对称性质补出其在[－ 5,0)上的图象，由图象知解集为(－2,0)∪(2,5]． (2)由已知 f(x)在[0，＋∞)上为增函数， 且 f(a)＝f(|a|)， ∴f(a)≥f(2)⇒f(|a|)≥f(2)， ∴|a|≥2 得 a≥2 或 a≤－2.
第二章
函数、导数及其应用
栏目导引
1．对任意实数 x，下列函数中为奇函数的是 ( ) A．y＝2x－3 B．y＝－3x2 C．y＝ln 5x D．y＝－|x|cos x
解析： 若 f(x)＝ln 5x，则 f(－x)＝ln 5－x＝ ln(5x)－1 ＝－ln 5x＝－f(x)． x ∴函数 y＝ln 5 为奇函数．
第二章 函数、导数及其应用
栏目导引
(3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1. 又 f(x)是周期为 4 的周期函数， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6) ＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010) ＋f(2 011)＝0. ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)＝0.
金版新学案新编高三总复习-第4课时省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
第五章 数列
栏目导引
4．已知数列{an}的通项 an＝－5n＋2，则其前 n
项和 Sn＝______.
解析： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝－5(1＋2＋3＋…＋n)＋2n ＝－5n2n＋1＋2n
＝－5n22－n.
答案：
－5n2－n 2
第五章 数列
栏目导引
5．数列 1,412，714，1018，…前 10 项的和为________． 解析： 1＋421＋714＋1081＋…＋285112
第五章 数列
栏目导引
数列求和的方法 (1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先 求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有 关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的 方法求和． (2)数列求和的常见类型及方法 ①an＝kn＋b，利用等差数列前 n 项和公式直接求解； ②an＝a·qn－1，利用等比数列前 n 项和公式直接求解，
(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意
将两式“错位项对齐”以便下一步准确写出
“Sn－qSn”的表达式．
第五章 数列
栏目导引
数列{an}中 a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线 y＝ x＋2 上， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝an·3n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
⑦an＝(－1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，
即采用“并项法”．
第五章 数列
栏目导引
从近两年高考试题来看，错位相减法求和 是高考旳热点，题型以解答题为主，往往 和其他知识相结合，考察较为全方面，在 考察基本运算、基本概念旳基础上又注ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 考察学生分析问题、处理问题旳能力．
第五章 数列
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-2 第1课时
栏目导引
a (2)矩阵的乘法：二阶矩阵 矩阵的乘法： 矩阵的乘法 c a 则为： 则为： c
b x 与 的乘法规 d y
d y
ax＋by ＋ x b ＋ cx＋dy ＝ _________.
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
(2)因为矩阵 M 对应的线性变换将直线变成直线 因为矩阵 (或点 ， 或点)， (1,3) 或点 所以可取直线 y＝3x 上的两点 ＝ 上的两点(0,0)， ， 1 －10 0 1 －11 － 2 得 ： ＝ ， ＝ 由 10 0 －1 13 2 －1 点 (0,0)， (1,3)在矩阵 M 所对应的线性变换作用 ， 在矩阵 下的像分别是点(0,0)， (－2,2)． 下的像分别是点 ，－ ． 从而直线 y＝3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作 ＝ ＝－x. 用下的像的方程为 y＝－ ＝－
(2)矩阵乘法满足结合律 矩阵乘法满足结合律(AB)C＝A(BC)． 矩阵乘法满足结合律 ＝ ．
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
思考探究】 【思考探究】 矩阵乘法满足交换律和消去 律吗？ 律吗？
提示： 提示： 不满足 ，只满足结合律 ． 不满足 只满足结合律．
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
矩阵的运算
矩阵的运算只满足结合律， 矩阵的运算只满足结合律，不满足交换律和 消去律． 消去律．
a b 解析： 解析： 设 M＝ ＝ ， d c 1 1 a 1 由 M ＝ 得， ＝ ， 0 0 c 0
所以 a＝1， c＝0. ＝ ， ＝
选修4-2
矩阵与变换
2012年金版新学案新编高三总复习第一章 第2课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a ＝b ”是“sin A ＝sin B ”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 若a ＝b ，由正弦定理得sin A ＝sin B ．反过来，若sin A ＝sin B ，则A ＝B 或A ＋B ＝180°，而A ＋B ＝180°不合题意，从而只有A ＝B 成立，所以a ＝b .故选A.答案： A2．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析： 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．答案： D3．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 当k ＝1时，圆心到直线的距离d ＝|k |2＝22＜1.此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d ＝|k |2＜1，|k |＜2，不一定k ＝1，所以必要性不成立，故选A.答案： A4．有下列命题：( )①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题；③“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析： ①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题．答案： B5．A ＝{x ||x －1|≥1，x ∈R }，B ＝{x |log 2x ＞1，x ∈R }，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件解析： 由已知得A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，若“x ∈B ”，则必有“x ∈A ”，反之不成立，即得“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要非充分条件，故选B.答案： B6．(2010·海口模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪12＜2x ＜8，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜2解析： A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪12＜2x ＜8＝{x |－1＜x ＜3} ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A∴A B∴m ＋1＞3，即m ＞2.答案： C二、填空题7．e 1、e 2是不共线的两个向量，a ＝e 1＋k e 2，b ＝k e 1＋e 2，则a ∥b 的充要条件是实数k ＝________.解析： a ＝λb ，⎩⎪⎨⎪⎧1＝kλk ＝λ⇒k 2＝1⇒k ＝±1. 答案： ±18．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析： 原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m 2＞n 2，则m ＞－n ”也是假命题，从而否命题也是假命题．答案： 39．给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．解析： ①∵当k ＞0时，Δ＝4－4(－k )＝4＋4k ＞0，∴①是真命题．②否命题：“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”是真命题．答案： ①②④三、解答题10．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若a >b ，则ac 2>bc 2；(2)若在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中b 2－4ac ＜0，则该二次函数图象与x 轴有公共点． 解析： (1)逆命题：若ac 2>bc 2，则a >b ；否命题：若a ≤b ，则ac 2≤bc 2；逆否命题：若ac 2≤bc 2，则a ≤b .(2)逆命题：若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有公共点，则b 2－4ac ＜0.否命题：若在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中b 2－4ac ≥0，则该二次函数图象与x 轴没有公共点；逆否命题：若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴没有公共点，则b 2－4ac ≥0.11．指出下列命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6；(2)非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B .解析： (1)易知，¬p ：x ＋y ＝8，¬q ：x ＝2且y ＝6，显然¬q ⇒¬p ，但¬p ⇒/ ¬q ，即¬q 是¬p 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q 的充分不必要条件．(2)显然x ∈A ∪B 不一定有x ∈B ，但x ∈B 一定有x ∈A ∪B ，所以p 是q 的必要不充分条件．12．p ：－2＜m ＜0,0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．解析： 若关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，设为x 1，x 2，则0＜x 1＜1,0＜x 2＜1，有0＜x 1＋x 2＜2，且0＜x 1x 2＜1.根据根与系数的关系⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝n ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜－m ＜2，0＜n ＜1， 即－2＜m ＜0,0＜n ＜1，故有q ⇒p .反之，取m ＝－13，n ＝12，x 2－13x ＋12＝0，Δ＝19－4×12＜0，方程x 2＋mx ＋n ＝0无实根，所以p ⇒/ q ，综上所述，p 是q 的必要不充分条件．。
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-4 第1课时
个方程， 个方程，得 2λx－µy＝ 4，与 x－2y＝ 2 比较系 － ＝ ， － ＝ 数得 λ＝1，µ＝ 4， ＝ ， ＝ ，
x′＝x， ′ ， 也就是说， 即 也就是说，直线 x－2y＝2 图象 － ＝ ′ ， y′＝ 4y，
上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的 上所有点的横坐标不变， 4 倍可得到直线 2x′－ y′＝4. ′ ′
选修4-4
坐标系与参数方程
栏目导引
4．柱坐标系与球坐标系 ． 设空间中一点M的直角坐标为 的直角坐标为(x， ， ， 点 设空间中一点 的直角坐标为 ，y，z)，M点 坐标面上的投影为M 点在xOy平面 在xOy坐标面上的投影为 0，M0点在 坐标面上的投影为 平面 上的极坐标为(ρ， ，则三个有序数ρ、 上的极坐标为 ，θ)，则三个有序数 、 θ、z构成的 数组 ，θ，z) 称为空间中点 的 构成的_____________称为空间中点 、 构成的 数组(ρ， ， 称为空间中点M的 柱坐标．在柱坐标中，限定ρ≥0,0≤θ<2π，z为 柱坐标．在柱坐标中，限定 ，为 任意实数．由此可见， 任意实数．由此可见，柱坐标就是平面上的 极坐标，加上与平面垂直的一个直角坐标． 极坐标，加上与平面垂直的一个直角坐标． 因此， 因此，由平面上极坐标和直角坐标的变换公 式容易得到： 式容易得到：
提示： 规定极点的极坐标是极径 ＝ ， 提示： 规定极点的极坐标是极径 ρ＝ 0， 极角可取任意角． 极角可取任意角．
选修4-4
坐标系与参数方程
栏目导引
3．极坐标与直角坐标的转化 ． 为平面上的一点，它的直角坐标为(x， ， 设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为 ，y)， 极坐标为(ρ， ．由图可知下面的关系式成立： 极坐标为 ，θ)．由图可知下面的关系式成立： x＝ρcos θ ＝ ，或 ＝ ρsin θ y＝_______
2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第1课时
栏目导引
平面向 量的数 量积及 平面向 量应用 举例
第四章
知识点
考纲下载
1.理解复数的基本概念． 理解复数的基本概念． 理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件． 理解复数相等的充要条件． 理解复数相等的充要条件 数系的 3.了解复数的代数表示法及其几何意 了解复数的代数表示法及其几何意 扩充与 义． 复数的 4.会进行复数代数形式的四则运算． 会进行复数代数形式的四则运算． 会进行复数代数形式的四则运算 引入 5.了解复数代数形式的加、减运算的几 了解复数代数形式的加、 了解复数代数形式的加 何意义. 何意义
解析： ＝－k(b－ ， 解析： 由已知得 a＋λb＝－ －3a)， ＋ ＝－
λ＝－1 ＝－ λ＝－ ＝－k ＝－ 3 ∴ ，解得 1 ＝ 3k＝1 ＝ k＝3
.
1 答案： 答案： －3
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
5．已知平面上不共线的四点 O、A、 B、C. ． 、 、 、 → |AB| → → → 等于________． 若OA－3OB＋2OC＝0， ， 则 等于 ． → |BC| → → → → 解析： 由已知得， OA－ OA OB＝2(OB－OC)， 解析： 由已知得， －OB＝2(OB－OC)， ，
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
给出下列命题： 【变式训练】 1.给出下列命题： 变式训练】 给出下列命题 ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； 有向线段就是向量，向量就是有向线段； → → 为平行四边形； ②若AB＝DC，则 ABCD 为平行四边形； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ＝ ， ＝ ， ＝ ； ④若 a∥b，b∥c，则 a∥c. ∥ ， ∥ ， ∥ 其中正确命题的个数是( 其中正确命题的个数是 A．0 ． C．2 ．
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-5 第1课时
{x|x∈R且x≠0} ___ ∈ 且 ≠ _____________ R
选修4-5
不等式选讲
栏目导引
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不 ＋ ＞ 和 ＋ ＞ 型不 等式的解法 ＋ ①|ax＋b|≤c⇔_____________； ＋ ⇔ －c≤ax＋b≤c ； ＋ 或 ＋ － ②|ax＋b|≥c⇔_________________. ＋ ⇔ ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
选修4-5
不等式选讲
栏目导引
给出以下三个命题： 给出以下三个命题： ①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1； － ， ＋ ； ②若 a、b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|； 、 ∈ ， ＋ － ≤ － ； x 2 ③若|x|<2，|y|>3，则 < . ， ， y 3 其中所有正确命题的序号是________． 其中所有正确命题的序号是 ．
选修4-5
不等式选讲
栏目导引
解析： 解析：
(1)y＝ |2x＋1|－ |x－3|＝ ＝ ＋ － － ＝ －x－4， x≤－ 1， － ， ≤ 2 1 － ，－ ， 3x－ 2，－2<x<3， x＋ 4，x≥3. ＋ ， ≥ 的图象， 作出函数 y＝ |2x＋1|－ |x－3|的图象，它与直 ＝ ＋ － － 的图象 线 y＝ 4 的交点为 － 8,4)和 (2,4)． ＝ 的交点为(－ 和 ． 则 |2x＋1|－ |x－3|≤4 的解集为 －8,2]． ＋ － － ≤ 的解集为[－ ．
选修4-5
不等式选讲
栏目导引
设 a∈R，函数 f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)， ∈ ， ＝ － － ≤ ≤ ， 5 若|a|≤1，求证：|f(x)|≤ . ≤ ，求证： ≤ 4 证明： 证法一： 证明： 证法一：∵－1≤x≤1，∴|x|≤1. ≤ ≤ ， ≤ 又∵|a|≤1， ≤ ， ∴ |f(x)|＝ |a(x2－ 1)＋x|≤|a(x2－1)|＋ |x| ＝ ＋ ≤ ＋ ≤|x2－ 1|＋ |x|＝ 1－|x|2＋ |x| ＋ ＝ － 1 2 5 5 ＝－|x|－ ＋ ≤ . － 2 4 4
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-2 第2课时
栏目导引
二元一次方程组的矩阵解法
1．用矩阵方法求解二元一次方程组的关键是 ． 求解系数所对应的矩阵的逆矩阵． 求解系数所对应的矩阵的逆矩阵． a b 2． ． 若系数矩阵为 则方程组的解可以表 ， d c x a b－1e 达成 ＝ . d f y c
d b － ad－bc － － ad－bc ＝ . c a － － － ad－bc ad－bc
a A＝ ＝ c
b －1 时，有 A d
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
2．若 A，B 两个矩阵均存在可逆矩阵时，则 ． 阵均存在可逆矩阵时， ， 两个矩阵均存在可逆矩阵时 －1 －1 －1 有(AB) ＝B A ；若 A，B，C 为二阶矩阵 ， ， 可逆， ＝ ＝ ， 且 A 可逆，则当 AB＝AC 时，有 B＝C，即此 时矩阵乘法的消去律成立． 时矩阵乘法的消去律成立．
可
1 见， α1＝ 是 1
M 的属于 λ1＝ 2 的特征向量． 的特征向量．
x x x＋ y＝ 0， ＋ ＝ ， M ＝ 4 可得 y y ＋ ＝ ， x＋ y＝ 0，
当 λ2＝ 4 时，由
可
1 是 M 的属于 λ2＝ 4 的特征向量． 见， α2＝ 的特征向量 ． － 1
第2课时 课时
逆矩阵、 逆矩阵、特征值与 特征向量
选修4-2
矩阵与变换
栏目导引
1.基本概念 基本概念 (1)逆变换：设 ρ 是一个线性变换，如果存在 逆变换： 是一个线性变换， 逆变换 线性变换 σ，使得 σρ＝ρσ＝I，则称变换 ρ ， ＝ ＝ ， 可逆， 的逆变换． 可逆，且称 σ 是 ρ 的逆变换． (2)逆矩阵：设 A 是一个二阶矩阵，如果存在 逆矩阵： 是一个二阶矩阵， 逆矩阵 二阶矩阵 B，使得 BA＝AB＝E，则称矩阵 A ， ＝ ＝ ， 可逆， 的逆矩阵． 可逆，且称 B 是 A 的逆矩阵．
2012年金版新学案新编高三总复习第四章 第4课时
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点 ．在复平面内，复数 ＝ ＋ 对应的点 位于( ) 位于 A．第一 B．第二象限 ． ． C．第三象限 D．第四象限 ． ．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
计算： 【变式训练】 2.计算： 变式训练】 计算 )(2＋ ) (－1＋i)( ＋i) ＋ )( (1＋2i)2＋3(1－i) ＋ ) ( －) (1) . ；(2) 3 i 2＋i ＋
)(2＋ ) (－1＋i)( ＋i) －3＋i ＋ )( ＋ 解析： ＝－1－ 解析： (1) ＝ ＝－ －3i. i3 －i (1＋2i)2＋3(1－i) －3＋4i＋3－3i ＋ ) ( －) ＋ ＋ － i (2) ＝ ＝ 2＋i 2＋i 2＋i ＋ ＋ ＋ i(2－i) ( －) ＝ 5 1 2 ＝5＋5i.
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
4＋2i ＋ 解析： 解析： (1) －(1－i)2＝ － 1－2i － )(1＋ ) (4＋2i)( ＋2i) ＋ )( ＋2i )(1＋ ) (1－2i)( ＋2i) － )( 10i ＝ 5 ＋2i＝4i. ＝ 1＋2i ＋ (2)∵ ∵ ＝1＋i， ＋， a＋bi ＋ )(1－ ) 1＋2i (1＋2i)( －i) 3＋i ＋ )( ＋ ＋ ＝ ＝ 2 ， ∴a＋bi＝ ＋ ＝ )(1－ ) 1＋i (1＋i)( －i) ＋ )( ＋ 3 1 ∴a＝2，b＝2. ＝ ＝ 答案： 答案： (1)D (2)A
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-5 第1课时
1.f (x )＝|3－x |＋|x －2|的最小值为________． 解析： ∵|3－x |＋|x －2|≥|(3－x )＋(x －2)|＝1， ∴f (x )min ＝1. 答案： 12．(2009·广东卷)不等式|x ＋1||x ＋2|≥1的实数解为________．解析： |x ＋1||x ＋2|≥1⇔⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|≥|x ＋2|，x ＋2≠0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2≥(x ＋2)2，x ＋2≠0， 即⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1＋x ＋2)(x ＋1－x －2)≥0，x ≠－2，， 解得x ≤－32且x ≠－2.答案： (－∞，－2)∪⎝⎛⎦⎤－2，－32 3．不等式|x －x 2－2|>x 2－3x －4的解集是________．解析： ∵|x －x 2－2|＝|x 2－x ＋2|， 而x 2－x ＋2>0恒成立，∴原不等式等价于x 2－x ＋2>x 2－3x －4， 即2x >－6，x >－3.∴原不等式的解集为(－3，＋∞)． 答案： (－3，＋∞) 4．(2010·陕西卷)不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________． 解析： 当x ≥2时，原不等式化为x ＋3－(x －2)≥3. 解得x ≥2；当－3<x <2时，原不等式化为x ＋3－(2－x )≥3， 解得1≤x <2；当x ≤－3时，原不等式化为－x －3－(2－x )≥3，无解． 综上，x 的取值范围为x ≥1. 答案： {x |x ≥1}5．如果关于x 的不等式|x －3|－|x －4|<a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．解析： a >(|x －3|－|x －4|)min ，令y ＝|x －3|－|x －4|， 由几何意义得－1≤y ≤1，故a >－1. 答案： a >－16．若不等式⎪⎪⎪⎪x ＋1x >|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2，∴|a －2|＋1<2， 即|a －2|<1，解得1<a <3. 答案： (1,3) 7．(2009·福建卷)解不等式：|2x －1|<|x |＋1.解析： 当x <0时，原不等式可化为－2x ＋1<－x ＋1，解得x >0，又∵x <0，∴x 不存在；当0≤x <12时，原不等式可化为－2x ＋1<x ＋1，解得x >0，又∵0≤x <12，∴0<x <12；当x ≥12时，原不等式可化为2x －1<x ＋1，解得x <2，又∵x ≥12，∴12≤x <2.综上，原不等式的解集为{x |0<x <2}． 8．解不等式|x ＋1|＋|x －2|<x 2＋1.解析： 当x ≤－1时，原不等式可化为 －(x ＋1)－(x －2)<x 2＋1， 解得x <－2或x >0. ∴x <－2.当－1<x <2时，原不等式可化为(x ＋1)－(x －2)<x 2＋1， 解得x <－2或x > 2. ∴2<x <2.当x ≥2时，原不等式可化为(x ＋1)＋(x －2)<x 2＋1， 解得x ∈R . ∴x ≥2.综上所述，原不等式的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 9．(2009·海南、宁夏卷)如图，O 为数轴的原点，A ，B ，M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和．(1)将y 表示为x 的函数；(2)要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解析： (1)y ＝4|x －10|＋6|x －20|,0≤x ≤30.(2)依题意，x 满足⎩⎪⎨⎪⎧4|x －10|＋6|x －20|≤70，0≤x ≤30.解不等式组，其解集为[9,23]． 所以x ∈[9,23]．10．函数f (x )＝ax ＋b ，当|x |≤1时，都有|f (x )|≤1， 求证：|b |≤1，|a |≤1.证明： 由|f (x )|≤1，令x ＝0得|f (0)|≤1， ∴|b |≤1.由|f (1)|＝|a ＋b |≤1，|f (－1)|＝|－a ＋b |≤1. ∴2|a |＝|a ＋b ＋a －b |≤|a ＋b |＋|a －b |≤2. ∴|a |≤1. 11．(2010·福建厦门)已知函数f (x )＝|x －4|－|x －2|. (1)作出函数y ＝f (x )的图象； (2)解不等式|x －4|－|x －2|>1.解析： (1)依题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 x >4，－2x ＋6 2≤x ≤4，2 x <2.则函数y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由函数y ＝f (x )的图象容易求得原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，52.12．(2010·新课标全国卷)设函数f (x )＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．解析： (1)由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x <2，2x －3，x ≥2，则函数y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象可知，当且仅当a ≥12或a <－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞.13．已知函数f (x )＝|x －3|－2，g (x )＝－|x ＋1|＋4. (1)若函数f (x )值不大于1，求x 的取值范围；(2)若不等式f (x )－g (x )≥m ＋1的解集为R ，求m 的取值范围． 解析： (1)由题意得f (x )≤1，即|x －3|－2≤1， 得|x －3|≤3.解得0≤x ≤6，∴x 的取值范围是[0,6]． (2)f (x )－g (x )＝|x －3|＋|x ＋1|－6，因为对于∀x ∈R ，由绝对值的三角不等式得 f (x )－g (x )＝|x －3|＋|x ＋1|－6＝|3－x |＋|x ＋1|－6 ≥|(3－x )＋(x ＋1)|－6＝4－6＝－2. 于是有m ＋1≤－2，得m ≤－3， 即m 的取值范围是(－∞，－3]．14．已知函数f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－a )． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；(2)当函数f (x )的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．【解析方法代码108001171】解析： (1)函数的定义域满足：|x －1|＋|x －5|－a >0， 即|x －1|＋|x －5|>a ， 设g (x )＝|x －1|＋|x －5|，则g (x )＝|x －1|＋|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －6 (x ≥5)，4 (1<x <5)，6－2x (x ≤1).g (x )min ＝4，f (x )min ＝log 2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g (x )＝|x －1|＋|x －5|的最小值为4. |x －1|＋|x －5|－a >0，∴a <4，∴a 的取值范围是(－∞，4)． 15．(2010·福建卷)已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 解析： 方法一：(1)由f (x )≤3得|x －a |≤3， 解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2.(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|. 设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)，于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x <－3；5，－3≤x ≤2；2x ＋1，x >2.所以当x <－3时，g (x )>5；当－3≤x ≤2时，g (x )＝5； 当x >2时，g (x )>5.综上可得，g (x )的最小值为5.从而，若f (x )＋f (x ＋5)≥m ，即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．方法二：(1)同方法一．(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|.设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)．由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5(当且仅当－3≤x ≤2时等号成立)得，g (x )的最小值为5.从而，若f (x )＋f (x ＋5)≥m ，即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．16．已知a ，b ，c 是实数，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，g (x )＝ax ＋b ，当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1.求证：(1)|c |≤1；(2)当－1≤x ≤1时，|g (x )|≤2. 【解析方法代码108001172】证明： (1)∵当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1， ∴取x ＝0，有|c |＝|f (0)|≤1，即|c |≤1. (2)∵g (x )＝ax ＋b 的图象是一条直线， ∴只需证明|g (－1)|≤2，且|g (1)|≤2. 由已知|f (－1)|≤1，|f (1)|≤1， 又由(1)知|c |≤1，∴|g(－1)|＝|－a＋b|＝|－f(－1)＋c|≤|f(－1)|＋|c|≤1＋1＝2. ∴|g(－1)|≤2，同理|g(1)|≤2.∴当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.。
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-4 第2课时
栏目导引
变式训练】 【变式训练】 方程． 方程．
x＝ 3k 2 ＝ 1＋k ＋ (1) 6k 6 2 ＝ y＝1＋k2 ＋
1.将下列参数方程化为普通 将下列参数方程化为普通
x＝1－sin 2θ ＝ － . ；(2) ＝ ＋ y＝sin θ＋ cos θ
(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程； 将曲线 的参数方程化为普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求线段 AB 若直线 、 两点， 的长． 的长．
选修4-4 坐标系与参数方程
栏目导引
解析： 解析：
(1)x2＋ y2＝16. x＝ 3＋1t ＝ ＋ 2 2 2 (2)将 将 代入 x ＋ y ＝16，并整理 ， 3 ＝ ＋ y＝ 2＋ 2 t
解析： 解析： 将椭圆 C1 的参数方程代入 C2： y2＝ 3 6x－ ， － 2 3 2 整理得 3sin φ＝6m＋2cos φ－ ， ＝ ＋ － 2 ∴1－ cos2φ＝2m＋ 4cos φ－ 3， － ＝ ＋ － ， 即 (cos φ＋ 2)2＝ 8－2m. ＋ － ∵1≤(cos φ＋ 2)2≤9， ≤ ＋ ， ∴1≤8－ 2m≤9. ≤ － ≤ 1 7 解得－ ≤m≤ . 解得－ ≤ 2 2 1 7 ∴当 C1∩C2≠∅时，m∈－ ， . ∈ 2 2
选修4-4
坐标系与参数方程
栏目导引
(1)化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分 化 的方程为普通方程， 别表示什么曲线； 别表示什么曲线； π (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t＝ ，Q 为 C2 若 ＝ 2 上 的 动 点 ， 求 PQ 中 点 M 到 直 线 C3 ：
2012年金版新学案新编高三总复习选修4-1 第2课时
栏目导引
6．平行射影 ． (1)正射影的定义：给定一个平面 α，从一点 A 正射影的定义： 正射影的定义 ， 的垂线， 作平面 α 的垂线，垂足为点 A′，称点 A′为 ′ ′ 上的正射影． 点 A 在平面 α 上的正射影． (2)平行射影的定义：设直线 l 与平面 α 相交， 平行射影的定义： 相交， 平行射影的定义 的方向为投影方向． 称直线 l 的方向为投影方向．过点 A 作平行于 l 的直线 称为投影线 必交 α 于一点 A′，称点 的直线(称为投影线 称为投影线)必交 ′ A′为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射影． ′ 上的平行射影．
选修4-1
几何证明选讲
栏目导引
5．与圆有关的比例线段 ． (1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的 相交弦定理 圆内的两条相交弦， 两条线段长的____相等 相等． 两条线段长的 积 相等． (2)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线， 到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等 相等． 到每条割线与圆的交点的两条线段长的 积 相等． (3)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线， 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 __________． 比例中项 ． (4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 的切线长相等， 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线 的______． 夹角 ．
选修4-1 几何证明选讲
栏目导引
(2)因为 AC 是⊙O 的切线，所以 AE2＝AD·AB. 因为 的切线， 因为 AE＝6 2， AD＝6，所以 ＝ ， ＝ ，所以(6 2)2＝ 6×AB， × ， 解得 AB＝12，则 OD＝ OB＝3. ＝ ， ＝ ＝ AO OE 9 3 因为 EO∥ CB，所以 ＝ ，所以 ＝ ， ∥ ， 12 BC AB BC 解得 BC＝4. ＝
2012年金版新学案新编高三总复习第八章 第2课时
B
第八章
解析几何
栏目导引
3．若三条直线 y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5 ． ＝ ， ＋ ＝ ， ＋ ＋ 相交于同一点，则点(m， 可能是 可能是( ) ＝0 相交于同一点， 则点 ，n)可能是 A．(1，－ ，－3) B．(3，－ ，－1) ． ，－ ． ，－ C．(－3,1) ．－ D．(－1,3) ．－
解析： ，－1)， 解析： ∵A， B 的中点坐标为 ，－ ，kAB＝4， ， 的中点坐标为(0，－ ， 1 ∴线段 AB 的垂直平分线为 y＝－ x－1， ＝－ － ， 4 x＝8 2x＋ 3y＋1＝0 ＋ ＋ ＝ ＝ 5 . 解方程组 ， 得 1 7 ＝－ － y＝－ x－ 1 4 ＝－ y＝－ 5
第2课时 课时
两直线的位置关系
第八章
解析几何
栏目导引
1．两条直线平行与垂直的判定 ． (1)两条直线平行 两条直线平行 对于两条不重合的直线l 其斜率分别为k 对于两条不重合的直线 1，l2，其斜率分别为 1， k1＝k2 特 k2，则有 1∥l2⇔________.特别地，当直线l1、l2 则有l 当直线 的斜率都不存在时 的斜率都不存在时，l1与l2的关系为______． 平行 ． (2)两条直线垂直 两条直线垂直 如果两条直线l 斜率存在，设为k 如果两条直线 1，l2斜率存在，设为 1，k2， k1·k2＝－ ＝－1 则l1⊥l2⇔_________.
第八章
解析几何
栏目导引
1．如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2 ． ＋ ＋ ＝ － － 平行， ) ＝0 平行，则 a＝( ＝ A．－ ．－3 B．－ ．－6 ．－ ．－ 3 2 C．－ C．－ D. 2 3 a 解析： 由题意得－ ＝－6. 解析： 由题意得－ ＝ 3，∴a＝－ ， ＝－ 2 答案： 答案： B
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一、选择题
1．(2011·宁夏银川实验中学一模)已知正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，且AB →＝a ，AD
→
＝b ，则BE →
等于( )
A ．b ＋12a
B ．b －1
2a
C ．a ＋12b
D ．a －1
2
b
解析： BE →＝BC →＋CE →
＝－12
a ＋
b .
答案： B
2．已知a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC →
＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )
A ．λ1＝λ2＝－1
B ．λ1＝λ2＝1
C ．λ1λ2－1＝0
D ．λ1λ2＋1＝1
解析： ∵A 、B 、C 三点共线⇔AB →与AC →
共线⇔
AB →＝kAC →⇔⎩
⎪⎨⎪⎧
λ1＝k ，kλ2＝1，
∴λ1λ2－1＝0. 答案： C
3．已知向量e 1与e 2不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2，则x －y 等于( )
A ．3
B ．－3
C ．0
D ．2 解析： ∵(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2， ∴(3x －4y －6)e 1＋(2x －3y －3)e 2＝0， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －4y －6＝0 ①2x －3y －3＝0 ② 由①－②得x －y －3＝0， 即x －y ＝3，故选A. 答案： A
4．P ＝{α|α＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{β|β＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q 等于( )
A ．{(1，－2)}
B ．{(－13，－23)}
C ．{(－2,1)}
D ．{(－23，－13)}
解析： P 中，α＝(－1＋m,1＋2m )，Q 中，β＝(1＋2n ，－2＋3n )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋m ＝1＋2n ，1＋2m ＝－2＋3n .∴⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝－12，n ＝－7. 此时α＝β＝(－13，－23)． 答案： B
5．已知点A (2,1)，B (0,2)，C (－2,1)，O (0,0)，给出下面的结论：
①直线OC 与直线BA 平行；②AB →＋BC →＝CA →
； ③OA →＋OC →＝OB →；④AC →＝OB →－2OA →. 其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析： k OC ＝1－2＝－12，k BA ＝2－10－2
＝－1
2，
∴OC ∥BA ，①正确； ∵AB →＋BC →＝AC →
，∴②错误； ∵OA →＋OC →＝(0,2)＝OB →
，∴③正确； ∵OB →－2OA →＝(－4,0)，AC →
＝(－4,0)， ∴④正确．故选C. 答案： C
6．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →
＝(k ＋1，k －2)，若A 、B 、C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )
A ．k ＝－2
B ．k ＝1
2
C ．k ＝1
D ．k ＝－1
解析： 若点A 、B 、C 不能构成三角形，则向量AB →，AC →
共线， ∵AB →＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC →＝OC →－OA →
＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1)，∴1×(k ＋1)－2k ＝0，解得k ＝1.
答案： C 二、填空题 7．(2009·江西卷)已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________. 解析： 由已知得a －c ＝(3－k ，－6)，又∵(a －c )∥b ， ∴3(3－k )＋6＝0，∴k ＝5. 答案： 5
8．已知点A (1，－2)，若点A 、B 的中点坐标为(3,1)，且AB →
与向量a ＝(1，λ)共线，则λ＝________.
解析： 由A 、B 的中点坐标为(3,1)可知B (5,4)，
所以AB →
＝(4,6)，
又∵AB →
∥a ，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝32
.
答案： 3
2
9．(2009·安徽卷)
给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →
，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为
圆心的圆弧AB 上变动，若OC →＝xOA →＋yOB →
，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________．
解析： 建立如图所示的坐标系，
则A (1,0)，B (cos 120°，sin 120°)，
即B ⎝⎛⎭
⎫－12，3
2.
设∠AOC ＝α，则OC →
＝(cos α，sin α)．
＝(cos α，sin α)．
∴⎩
⎨⎧
x －y
2＝cos α，
3
2y ＝sin α.
∴
⎩
⎨⎧
x ＝sin α3
＋cos α，y ＝2sin α3
，
∴x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)． ∵0°≤α≤120°.∴30°≤α＋30°≤150°. ∴x ＋y 有最大值2，当α＝60°时取最大值． 答案： 2 三、解答题
10．若a 、b 为不共线向量，
(1)试证2a －b,2a ＋b 为平面向量的一组基底； (2)试用2a －b,2a ＋b 表示3a －b . 【解析方法代码108001052】 解析： (1)证明：∵a ，b 不共线，则2a ＋b ≠0， 假设2a －b ∥2a ＋b ，则2a －b ＝λ(2a ＋b )， 整理得：(2－2λ)a ＝(λ＋1)b ， ∴a ∥b ，这与a 、b 不共线矛盾．
即2a －b,2a ＋b 为平面向量的一组基底． (2)设3a －b ＝x (2a －b )＋y (2a ＋b )， 即3a －b ＝(2x ＋2y )a ＋(y －x )b ，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋2y ＝3，
x －y ＝1，解得⎩
⎨⎧
x ＝54，y ＝14
.
因此3a －b ＝54(2a －b )＋1
4
(2a ＋b )．
11．已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )．
(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；
(2)若AC →＝2AB →
，求点C 的坐标. 【解析方法代码108001053】
解析： (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →
＝(a －1，b －1)， ∵A 、B 、C 三点共线， ∴AB →∥AC →，
∴2(b －1)＋2(a －1)＝0， 即a ＋b ＝2.
(2)∵AC →＝2AB →，
∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a －1＝4
b －1＝－4， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＝5
b ＝－3，
∴点C 的坐标为(5，－3)． 12．(2011·浙江嘉兴一中一模)三角形的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n .
(1)求cos A 的值； (2)求sin(A ＋30°)的值．
解析： (1)因为m ∥n ，所以3c －b 3a ＋3b
＝a －b c ，
得a 2＝b 2＋c 2－1
3bc ＝b 2＋c 2－2bc cos A .
所以cos A ＝1
6.
(2)由cos A ＝16得sin A ＝35
6
，
sin(A ＋30°)＝sin A cos 30°＋cos A sin 30° ＝
356×32＋16×12＝1＋105
12
.。