斐波那契---一个天才数学计算专家(斐波那契线的奥秘所在)
关于数列的趣味故事
关于数列的趣味故事在数学领域里，数列是一个非常重要且有趣的概念。
数列是按照一定规律排列的一系列数的集合，它们可以呈现出不同的特征和规律，给人们带来了许多乐趣和挑战。
下面我们来分享一些关于数列的趣味故事，让我们一起领略数学的魅力。
第一个故事讲述的是著名数学家斐波那契和他发现的斐波那契数列。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的前两项是0和1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
这个数列的特点是每一项都等于前面两项之和，看似简单的规律却蕴含着许多奥秘。
斐波那契数列在数学和自然界中都有着重要的应用，如黄金分割、植物的生长规律等，让人不禁感叹数学之美。
第二个故事讲述的是数学界的一个传奇人物——高斯。
高斯是一位拥有惊人数学天赋的数学家，他在很小的时候就展现出了非凡的才华。
有一次，老师给同学们布置了一道题目，要求他们计算1到100相加的和。
其他同学都在认真地将数字相加，而高斯却在很短的时间内给出了答案。
原来，高斯发现这些数可以两两配对，每一对的和都是101，一共有50对，所以答案是5050。
这个故事展示了高斯的聪明才智和对数学的热爱，也启发了我们用更巧妙的方法解决问题。
第三个故事讲述的是一个关于等差数列的趣事。
等差数列是最容易理解和计算的数列之一，它的每一项与前一项之间的差都相等。
有一天，小明在学校里学习等差数列的知识，他突然惊喜地发现，自己每天放学回家的路上，所走的步数正好构成了一个等差数列。
他开始思考每天走的步数之间的规律，发现自己的步幅和路程都在一个良好的数学关系中，这让他对数学产生了更深的兴趣。
通过以上这些有趣的数列故事，我们不仅可以感受到数学的魅力，也可以体会到数学在生活中的应用和乐趣。
数列作为数学中重要的概念之一，不仅让人们感受到数学的奥秘和美妙，也为我们展示了数学与现实世界之间的千丝万缕的联系。
希望每个人都能发现身边隐藏的数学之美，享受数学带来的乐趣和启发。
斐波那契
斐波那契斐波那契是中世纪占主导地位的数学家之一，他在算术、代数和几何等方面多有贡献．斐波那契也许是在生活在丢番图之后费尔马之前这2000年间欧洲最杰出的数论学家。
我们对他的生平知道得很少。
他出生在意大利那个后来因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有他的一座雕像。
斐波那契（Leonardo Fibonacci，1175-1250），意大利数学家，12、13世纪欧洲数学界的代表人物。
生于比萨，早年跟随经商的父亲到北非的布日伊（今阿尔及利亚东部的小港口贝贾亚），在那里受教育。
以后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历，熟悉不同国度在商业上的算术体系。
1200年左右回到比萨，潜心写作。
他的书保存下来的共有5种。
最重要的是《算盘书》（Liber Abac，1202年完成，1228年修订，亦译作《算经》），算盘并不单指罗马算盘或沙盘，实际是指一般的计算。
《算盘书》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。
他生于意大利比萨的列奥纳多家族（1175—1250），是一位意大利海关设在南部非洲布吉亚的官员的儿子．由于他父亲的工作，使他得以游历了东方和阿拉伯的许多城市．而在这些地区，斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯的十进制系统，该系统具有位置值并使用了零的符号．在那时，意大利仍然使用罗马数字进行计算．斐波那契看到了这种美丽的印度—阿拉伯数字的价值，并积极地提倡使用它们．公元1202年，他写了《算盘书》一书，这是一本广博的工具书，其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字，以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题，此外还对代数和几何进行了进一步的探讨．意大利商人起初不愿意改变老的习惯，后来通过对阿拉伯数字不断地接触，加上斐波那契和其他数学家的工作，终使印度—阿拉伯数字系统得以在欧洲推广，并被缓慢地接受．比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。
斐波那契
斐波那契数列斐波那契“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列通项公式斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为:(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
）有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
编辑本段奇妙的属性随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-12.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-14.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+16.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。
趣味数学故事(1)
趣味数学故事引言数学作为一门科学，往往被认为是一门枯燥乏味的学科。
然而，数学也可以是充满趣味和想象力的。
在本文中，我将分享一些有趣的数学故事，带你进入一个奇妙的数学世界。
斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数学序列。
从1和1开始，每个数都是由前两个数相加得到的。
例如，斐波那契数列的前几个数字是1、1、2、3、5、8、13、21、34…这个数列在数学中有着许多有趣的特性。
首先，它以指数的方式增长，所以数字之间的比例将越来越接近黄金比例，即1.618。
这个黄金比例在自然界中也广泛存在，被认为是一种审美上的完美比例。
斐波那契数列还有一个神奇的性质，就是任意两个相邻的数字的比例，都接近于黄金比例。
这一性质使得斐波那契数列在建筑、美术和音乐等领域得到广泛的应用。
无限小数的奇妙你是否曾经思考过无限小数的奇妙之处？让我们来看一个简单的例子：1/3。
当我们将1除以3时，我们得到一个无限循环的小数0.33333…。
这意味着我们永远无法精确地表示1/3这个数。
类似地，许多常见的分数，如1/7和1/9，也都有无限循环的小数表示。
这些无限循环小数在数学上被称为循环小数。
有趣的是，循环小数可以通过一些巧妙的数学技巧转化为分数。
例如，我们可以通过将无限循环的部分记作变量x，并解方程x=0.33333…，得到x=1/3的结果。
这种转化循环小数为分数的方法在数学上被称为“模运算”。
它是数学中一个非常有趣且实用的概念，被广泛应用于密码学和计算机科学等领域。
计数的奥秘在日常生活中，我们经常使用十进制系统进行计数，即使用0到9这十个数字进行计数。
然而，你是否知道，还有其他方式可以进行计数呢？其中一个有趣的计数系统是二进制系统，它只使用0和1这两个数字进行计数。
在二进制系统中，数字的值是通过每一位的权重来确定的。
例如，0110表示6，其中最高位的权重是2的三次方，次高位的权重是2的二次方，依次类推。
除了二进制系统，还有其他进制系统，如八进制和十六进制。
斐波那契数列的奥秘
斐波那契数列的奥秘1. 什么是斐波那契数列斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列，因13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardoda Fibonacci）而得名。
这个数列从0和1开始，之后的每一个数都由前两个数相加得到：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……以此类推。
2. 斐波那契数列的应用斐波那契数列并不只是一种数学上的抽象概念，它在现实世界中有着广泛的应用。
其中一个典型的例子就是菠萝的结构。
菠萝的鳞片排列呈现出斐波那契数列的规律，这种规律使得菠萝更加紧密地生长。
同时，在生物学领域，许多植物的花朵、树叶等都呈现出斐波那契树形态，这种形态美感十足，而且有助于植物的生长和传播。
3. 斐波那契数列的几何意义斐波那契数列还与黄金分割密切相关。
黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例即为金子比（约1.618），也被称为黄金分割点。
如果我们取斐波那契数列中相邻两个数的比值，会发现随着数列增长，这个比值越来越逼近黄金分割点。
这说明斐波那契数列具有很强的几何意义，与自然界中许多规律相吻合。
4. 斐波那契数列在艺术中的运用除了在自然界中呈现，斐波那契数列还被广泛运用在艺术领域。
许多艺术作品中都能看到斐波那契数列的身影，如建筑设计、绘画作品等。
艺术家们通过运用这种神秘而美妙的数字序列，使作品更加富有节奏感和动态美。
5. 斐波那契数列在计算机科学中的应用在计算机科学领域，斐波那契数列也有着重要的应用价值。
它被广泛应用在算法设计、数据结构等方面。
特别是在递归算法中，经常会看到斐波那契数列的身影。
6. 斐波那契数列与金融市场斐波那契数列还被运用于金融市场的技术分析中。
通过观察股票或者外汇市场走势图表上出现的斐波那契比例线（Fibonacci Retracement Levels），交易者可以预测价格可能出现支撑或阻力，并做出相应交易决策，提高投资成功率。
意大利著名数学家斐波那契的发现规律
意大利著名数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世纪最杰出的数学家之一，他以开创斐波那契数列而名扬天下。
斐波那契数列并不是他亲自发现的，它早在印度数学家帕塔尼（Pāṇini）和印度数学家西亚拉各（Pingala）的作品中就已经出现。
但斐波那契却将它引入欧洲，并书写了关于这个数列的著名文字《算法》。
斐波那契数列的规律是每个数等于前两个数的和。
斐波那契数列的前几个数是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……它们之间有着密切的通联，形成了一种特殊的数学规律。
由于斐波那契数列的特殊规律，它在自然界和人类生活中都有着广泛的应用。
下面就来介绍一下斐波那契数列在不同领域的应用规律。
1. 自然界的规律斐波那契数列在自然界中有着丰富的表现形式。
最为人熟知的莫过于植物的生长规律。
很多植物的叶序、花序和果序等都符合斐波那契数列规律。
叶序就是叶子的排列顺序，这些排列顺序很多时候都是符合斐波那契数列规律的。
而且，树叶的的排列也很常见，诸如玉米共有84、233、144个叶子螺旋式的排列；百合一般有5片瓣或8片瓣；玫瑰的花瓣大多为5个、8个或13个，并且这些物种的生长也几乎都符合斐波那契数列的规律。
2. 几何学中的应用斐波那契数列在几何学中也有着广泛的应用。
在绘制黄金长方形时，可以根据斐波那契数列的规律来确定长方形的宽度和高度，使得长方形更加均衡美观。
斐波那契数列还与黄金分割有着早期的通联，黄金分割比例0.618正是斐波那契数列中相邻两个数的比值的极限。
3. 艺术和设计中的应用艺术和设计领域也广泛地应用了斐波那契数列的规律。
许多建筑、雕塑和绘画中都能看到斐波那契数列的身影。
建筑师和设计师常常使用黄金长方形、黄金矩形等基于斐波那契数列规律的原则来设计建筑和美术作品。
这些设计作品常常给人以和谐、美观的感受，使人们的视觉享受得到了最大的满足。
4. 经济学和金融学中的应用斐波那契数列也被广泛地运用到经济学和金融学中。
自然界中的神奇数学
自然界中的神奇数学自然界是一个充满了奥秘和神奇的地方，我们可以从不同的角度去理解它。
而其中一种角度是数学。
数学作为一门学科，不仅存在于我们的日常生活中，也深深地植根于自然界中。
自然界中的各种现象和规律都可以用数学来解释和描述。
本文将带您探索自然界中的神奇数学，揭示数学在自然界中的妙用。
1. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）斐波那契数列是自然界中最著名的数学现象之一。
它的特点是每个数字都是前两个数之和。
例如，从0和1开始的斐波那契数列为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34，依此类推。
很多物种的生长模式都符合斐波那契数列，例如植物的叶子排列、鱼类的繁殖规律等。
这种规律背后的数学原理对于理解自然界中的生态系统和物种演化过程具有重要意义。
2. 黄金分割（Golden Ratio）黄金分割是数学中一种神秘而美丽的比例关系。
它定义为两个数量之和与较大数量之比等于较大数量与较小数量之比的比值。
这个比值约等于1.618，常被表示为φ（phi）。
黄金分割在自然界中广泛存在，例如植物的枝干分布、贝壳的螺旋形状、动物的身体比例等。
黄金分割可以让我们更好地欣赏自然界中的美，也被广泛运用在建筑、艺术和设计中。
3. 汉诺塔（Tower of Hanoi）汉诺塔是一种经典的数学谜题，它反映了数学中的递归思想。
汉诺塔由三个柱子和一些盘子组成，盘子大小各不相同，从小到大依次叠放在某个柱子上。
游戏的目标是将所有盘子从一个柱子移动到另一个柱子上，但是规则是每次只能移动一个盘子，且较大的盘子不能放在较小的盘子上面。
汉诺塔问题可以用递归算法求解，同时也反映了自然界中的某些现象，例如大气环流、物种繁衍等，都存在着递归的规律。
4. 黑洞（Black Hole）黑洞是宇宙中最神秘和奇特的现象之一，同时也与数学有着密切的关联。
黑洞的形成是由恒星在引力作用下塌缩而成，形成一个非常密集的物体。
然而，黑洞的特殊之处在于其具有无穷大的密度和极强的引力场，使其吞噬周围的物质。
斐波那契---一个天才数学计算专家（斐波那契线的奥秘所在）
斐波那契---一个天才数学计算专家（斐波那契线的奥秘所在）斐波那契---一个天才数学计算专家（斐波那契线的奥秘所在）斐波那契，十二世纪意大利的天才数字研究专家，那时候，罗马数字和阿拉伯数字正好风靡欧洲。
斐波那契醉心数字，因为发明斐波那契数列而闻名全世界。
闲话少说。
请看数列：1+1=2 13+21=34 自己另加：233+377=6101+2=3 21+34=55 377+610=9872+3=5 34+55=89 610+987=15973+5=8 35+89=144 987+1597=25845+8=13 89+144=233 1597+2584=41818+13=21 144+233=377 2584+4181=6765直到无穷要知道一个数字天才发现的东西，肯定不是一个简单的东西。
如果你简单一看，你就看明白了，那你也是天才。
如果如我般看不明白才是真正的蠢才，那是非常正常的。
不可能人人都是天才。
对天才的东西加以利用，至少我们可以从蠢才变成人才、地才。
天才就免了吧。
1、从上面得出一组数据：1、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377.......2、随便取一组数据：34+55=89.做除法得出几个相同且重要的数据：55除以34，结果等于1.618.34除以55，结果等于0.618.34除以89，结果等于0.382.无论你用数组中哪一个数字那出来，都会得到这几个数字，于是6个数字你是必须记住的：0.382、0.50、0.618、0.786、1.27、1.618.你可能马上想：0.50、0.786、1.27怎么冒出来的？将三个数字之和除以2就是0.5,0.786是0.618的平方根，1.27是1.618的平方根。
所有这些在市场交易中非常重要。
智者宝之，无谓者哂之。
3、0.382、0.50、0.618、0.786是回调数。
1.27和1.618就是扩展数。
上涨回调一般是按依次23.6、38.2、50、61.8依次回调。
生活中的数学斐波那契数列作文800字
生活中的数学斐波那契数列作文800字全文共6篇示例，供读者参考篇1数学真神奇!今天老师给我们讲了一个有趣的东西——斐波那契数列。
听起来很高深吧?其实它就藏在我们身边。
斐波那契数列长这样:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……你有没有发现一个规律?对了,从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
很简单吧?可是,它们居然和自然界有着千丝万缕的联系!比如说,小草会像斐波那契数列一样生长。
春天的时候,我们学校操场上长出了一簇绿油油的小草。
刚开始只有1株,过了一阵子变成了1株。
再过一段时间,就长成了2株了。
之后的日子里,草的数量变成了3、5、8、13……和斐波那契数列一模一样!真不可思议!动物界也有斐波那契数列的影子。
你知道兔子家族有多多呀?据说,有一对刚出生的小兔子,从第三个月开始,每个月都会生一对新的小兔子。
如果小兔子们都按时生育,那么第三个月的时候就有两对兔子,第四个月有3对,第五个月有5对……完完全全就是斐波那契数列!连植物也不例外,向日葵的种子和花瓣排列也遵循着斐波那契数列。
你要是数一数花盘上的花瓣,一定会发现斐波那契数列的影子。
最神奇的是,这个数列甚至在星系运行轨迹中也能看到!天上那些亮晶晶的星星们都是按照这个顺序排列的。
看到这里,你是不是觉得数学特别神奇?斐波那契数列无处不在,像一个精灵,悄悄潜伏在我们生活的方方面面。
它教会了我们大自然的奥秘,启发我们用数学的眼光看这个世界。
我打算把它介绍给更多人,让大家一起发现数学的魅力!篇2斐波那契数列在生活中随处可见大家好,我是小明。
今天老师布置了一个特别有意思的作文题目——"生活中的数学斐波那契数列"。
一开始我还有点儿不太理解,不过仔细想想,原来斐波那契数列真的无处不在呢!首先,我们来看看到底什么是斐波那契数列。
斐波那契数列是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
数学文化之旅------神奇的斐波那契数列与黄金分割
神奇的斐波那契数列与黄金分割石家庄二中南校区孟柳比萨的列奥纳多，又称斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。
列奥纳多的父亲Guilielmo(威廉)，外号Bonacci.因此列奥纳多就得到了外号斐波那契(Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子)。
1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作,因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
于是他就学会了阿拉伯数字。
他是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。
主要著作有《算盘书》《几何实践》《花朵》《平方数书》斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：一般而言，兔子在出生两个月后就具有了繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对兔子，如果兔子都不死，那么一年后能有多少对兔子？拿新出生的一对兔子研究：第一个月兔子没有繁殖能力，两个月后生下一对小兔总数共有两对；三个月后，老兔子生下又一对，因为上一轮的小兔没有繁殖能力，所以总数是三对；…………..1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。
在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。
2是第3个斐波那契数。
斐波那契数列还满足一下特点：1.任一项的平方数都等于与它相邻的两项乘积相差12.相邻的4个数，内积与外积相差13.前一项与后一项的比大约是0.6184.后一项比前一项大约是1.618经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
数学家小故事
数学家小故事数学家小故事数学是一门令人神往的学科，它涵盖了我们整个宇宙中所有可能的数学形状和关系。
迷人的是，这些数字和形状的整个世界与我们的直觉和经验有着平行的宇宙。
正是在这些数学中，一些伟大的数学家闷头研究数学的规律和性质，他们在黑板上画出的图形和公式展示了人类智慧的辉煌成果。
那么，下面让我们一起了解一些数学家的故事，探究数学家是如何发掘数学规律和性质的。
一. 神奇的文字生成器许多人可能没有听说过斐波那契之名，但是大多数人都听说过斐波那契数列。
这个数列的前几项分别是0，1，1，2，3，5，8，13，21……每一项的值都是它前面两个数项的和，它是一个具有无限个项的数列，其中每一项都是前两项的和。
斐波那契数列在自然界中随处可见，比如菜花、梅花、松果、太阳花和贝壳等都呈现出斐波那契数列的规律。
斐波那契数列得名于来自意大利的数学家斐波那契，他对这个数列深入研究，并提出了这个数列的公式。
当斐波那契研究这个数列的时候，他考虑到将它表示为符号表示，于是创造了斐波那契的恩经书，它不仅仅是斐波那契数列，还包含许多有关比率和几何图案的内容。
这个恩经书不仅利用了斐波那契数列，还包括离黄金比例的内容，黄金比例是一个神秘的数字，它的值约等于1.618，黄金比例的发现与斐波那契数列密切相关。
据说，斐波那契的恩经书包含了一些预测下一个斐波那契数的文本，这似乎是一个更准确的方法而不是计算。
斐波那契的恩经书是数学史上一个非凡的成就，它在欧洲也很流行，人们们一致认为它是一本神奇的文字生成器，因为它可以生成几乎所有的元素、几何形式和拓扑形状。
今天，人们依然喜欢使用斐波那契数列和黄金比例来设计建筑、绘画和其他艺术品，这种使用斐波那契像神奇的数列和黄金比例的不仅仅是为了要追求美学上的完美，还有一些更深刻的数学含义。
二. 救命的计算器计算器可以说是现代工程师和数学家的最爱。
如果现在的计算器失灵了，工程师和科学家们肯定会感到非常的焦虑。
但是，在二十世纪的初期，计算器的使用是相对困难且昂贵的。
斐波那契数列的奥秘
斐波那契数列的奥秘斐波那契数列是数学中一个非常经典且神秘的数列，它的特点是每个数字都是前两个数字之和。
这个数列起源于意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci），他在13世纪的著作中首次提到了这个数列，而这个数列也因他的名字而得名。
斐波那契数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……接下来我们将揭开斐波那契数列背后的神秘面纱，探讨其数学原理和应用价值。
**数学原理**斐波那契数列的数学原理非常简单，即每个数字都是前两个数字之和。
用数学公式表示就是：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)代表第n个斐波那契数。
以F(0) = 0, F(1) = 1作为起始条件，就可以依次推算出后面的斐波那契数。
例如，要计算第5个斐波那契数，可以按照以下步骤进行计算：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5通过这种递推的方式，我们可以得到任意位置的斐波那契数。
这种数列的特性使得它在数学领域有着广泛的应用和研究。
**数学性质**斐波那契数列有许多有趣的数学性质，其中最著名的是黄金分割比。
黄金分割比是一种神秘而神奇的比例，常用希腊字母φ（phi）表示，其值约为1.6180339887。
在斐波那契数列中，相邻两个数的比值会趋近于黄金分割比。
具体来说，当n趋向无穷大时，F(n+1)/F(n)会趋近于φ。
这个性质被称为黄金分割定律，被广泛应用于建筑、艺术、金融等领域。
除了黄金分割比，斐波那契数列还有许多其他有趣的性质，如：1. 模除性质：对任意正整数m，斐波那契数列对m取模后会呈现周期性，这个周期称为斐波那契数的模m周期。
2. 平方数性质：斐波那契数列中的某些数的平方可以表示为相邻斐波那契数的乘积之差，这种性质被称为斐波那契数的平方性质。
数学与自然界的奥秘斐波那契数列和黄金分割
数学与自然界的奥秘斐波那契数列和黄金分割数学与自然界的奥秘：斐波那契数列和黄金分割数学作为一门精确而又抽象的科学，被广泛应用于自然界的解释和描述。
其中，斐波那契数列和黄金分割作为数学与自然界奥秘的具体例子，引人入胜。
它们不仅在数学领域有着重要的意义，而且在生物学、物理学、艺术等多个领域中都有着广泛的应用。
本文将为你揭示这两个数学奥秘的魅力。
一、斐波那契数列的魅力斐波那契数列是一个起源于12世纪的数列，由意大利数学家斐波那契首次提出。
它的定义方式非常简单，即从第三项开始，每一项都是前两项的和。
数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13……1. 自然界中的斐波那契数列斐波那契数列在自然界中广泛存在，它们出现在很多自然物体的生长和排列中。
树枝、花瓣、蜂窝等都呈现出斐波那契数列的特性。
例如，一棵树的主干会在第一个分支处分为两个分支，之后每一个分支都会以斐波那契数列的规律逐渐生长。
这种规律不仅让我们惊叹于自然的智慧，也让我们深入理解数学与自然的奥秘。
2. 黄金比例与斐波那契数列斐波那契数列与黄金比例之间有着紧密的联系。
黄金比例是指一段线段分成两部分，其中较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值。
这个比例约等于1:1.618。
而斐波那契数列的相邻两项接近黄金比例，当数列项数越往后推进，这种趋势就越明显。
二、黄金分割的神秘之处黄金分割作为一种比例，被广泛应用于数学、美术、建筑等领域。
它被认为是一种最具美感和完美比例的存在。
1. 黄金分割与艺术许多著名的艺术品都采用了黄金分割的设计原则。
画家们在构图时往往按照黄金分割比例来分割画面空间，以达到视觉上的平衡和和谐。
同时，建筑师们也常常运用黄金分割来设计建筑物的比例和布局，使其具有更加美感和舒适感。
2. 黄金分割在自然界中的体现黄金分割比例也在自然界中随处可见。
例如，我们身体的比例就在一定程度上符合黄金分割。
人脸的眼睛、耳朵、嘴巴的布局和大小关系往往符合黄金分割比例。
斐波那契点位
斐波那契点位在投资市场中，斐波那契数列的应用广泛，其神奇的数字序列藏着自然的奥秘。
根据斐波那契数列，我们可以预测市场的走势，制定相应的操盘策略。
接下来，本文将为大家解析斐波那契点位，并给出相应的投资建议。
一、斐波那契点位概述斐波那契数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在《计算之书》中提出的，其数列规律为：每个数字是前两个数字之和。
例如，1、1、2、3、5、8、13、21、34……。
在投资市场中，斐波那契点位通常用于预测价格的回调或反弹位置。
二、斐波那契点位应用在股票市场、外汇市场和期货市场中，斐波那契点位有着广泛的应用。
投资者可以通过斐波那契回调线、斐波那契扩展线等方法，预测市场价格的走势。
以下为斐波那契点位在股市中的运用：1.斐波那契回调线：当市场价格发生回调时，投资者可以通过计算斐波那契回调线，预测回调的幅度和目标价位。
常见的斐波那契回调线有0.236、0.382、0.5、0.618、0.764等。
2.斐波那契扩展线：在市场价格上涨或下跌过程中，投资者可以通过计算斐波那契扩展线，预测未来价格的目标价位。
常见的斐波那契扩展线有1.0、1.236、1.382、1.5、1.618、1.764等。
三、投资建议结合斐波那契数列的应用，投资者可以在股市、外汇和期货市场中获得一定的投资收益。
以下为基于斐波那契点位的投资建议：1.学会计算斐波那契回调线和扩展线，以便更好地预测市场价格走势。
2. 在市场价格发生回调时，关注斐波那契回调线的重要性。
如遇重要支撑或阻力位，可考虑建仓或平仓。
3. 在市场价格上涨或下跌过程中，关注斐波那契扩展线。
当市场价格接近目标价位时，可适当减仓或平仓。
4.结合其他技术指标，如MACD、KDJ等，提高投资决策的准确性。
5.注意风险管理，遵循投资纪律，避免过度交易。
总之，斐波那契点位在投资市场中具有重要的指导意义。
投资者可通过学习斐波那契数列的应用，提高自己的投资技能，从而在激烈的市场竞争中脱颖而出。
斐波那契_精品文档
斐波那契斐波那契数列是一种非常有趣且重要的数学序列，由意大利数学家列奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在13世纪提出。
斐波那契数列的定义非常简单，就是从0和1开始，后续的每个数都是前面两个数的和。
斐波那契序列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55等等。
可以看出，斐波那契序列中的每个数都是前面两个数的和，这是斐波那契数列的重要特点。
斐波那契数列在数学上有很多有意义的应用，也在编程领域中被广泛使用。
下面我们将对斐波那契序列的一些性质进行详细讨论。
1. 斐波那契数列的递推关系斐波那契数列的递推关系非常简单，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)表示第n个斐波那契数。
这个递推关系可以很容易地用递归函数来实现，也可以使用迭代的方式进行求解。
2. 斐波那契数列的公式推导斐波那契数列还可以通过一个公式来计算，这个公式被称为斐波那契公式。
斐波那契公式是通过对斐波那契数列的递推关系进行推导得到的，其表达式如下：F(n) = (pow(1+sqrt(5),n) - pow(1-sqrt(5),n)) / (pow(2,n) * sqrt(5))其中，pow表示幂运算，sqrt表示平方根运算。
3. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有很多有趣的性质，下面我们介绍其中的一些：（1）黄金分割斐波那契数列中，每个数与它的前一个数的比值趋近于黄金分割比例0.618，也就是说，当 n 足够大时，F(n) / F(n-1) ≈ 0.618。
黄金分割在艺术、建筑和自然界中广泛应用，被认为是最具美感的比例之一。
（2）兔子繁殖问题斐波那契数列最初是用来描述兔子繁殖问题的。
假设一对兔子从出生开始，每个月都可以繁殖一对新的兔子。
新生的兔子在出生后第二个月开始繁殖，且每对兔子都不会死亡。
那么经过n个月，有多少对兔子呢？根据斐波那契数列的定义和递推关系，我们可以得到答案，即第n个月有F(n)对兔子。
神奇的斐波那契数列
神奇的斐波那契数列列奥纳多·斐波那契（Leonardo Pisano，Fibonacci，Leonardo Bigollo，1175—1250年），意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人.斐波那契出生在比萨，早年跟随经商的父亲到过北非的布日伊（现阿尔及利亚东部港口贝贾亚），在那里接受了一个阿拉伯老师的指导，学习研究数学教育.随后他还到过埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国的普罗旺斯等地游学，接触和熟悉不同的算数体系.斐波那契在大约1200年左右回到比萨，开始写作.他把多年在各国学习访问中看到的、学到的数学知识系统地整理出来，写成书.他写的《算盘书》，刚刚问世时，仅有为数不多的学者才知晓了印度——阿拉伯数字.这部著作引起了罗马帝国的皇帝菲特烈二世的关注.非常巧合的是，这本书出现了中国《孙子算经》中的不定方程解法.题目是一个不超过105的数分别被3，5，7除，余数是2，3，4，求这个数.他的解法和《孙子算经》一模一样.《算盘书》书中的“兔子问题”最为著名.上帝从伊甸园抓起一把泥土捏成兔子亚当，又抽他一根肋骨变作兔子夏娃.他们都有不死之躯，自由自在终日玩耍.由于太贪玩，二人从第二月开始每月生下兄妹一双.假定一对大兔子每月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力.兔子本着肥水不流外人田的精神，同样自二月大时生小兄妹一双并以每月2只的进度继续下去，小兄妹继续小小兄妹，然后小小生小小小，小小小再小小小小……一年之后伊甸园里总共有多少对兔子呢？同学们很容易导出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……这就是大家熟悉的著名的裴波那契数列.该数列越往后数越大，比值越来越接近黄金数0.618034…….如果你认为只有数学家才会因为一串产自伊甸园、毫无生产力价值的数而兴奋不已，若真如此简单，斐波纳契数列也不能纠缠世人800年.率先使用斐波那契数列的，是法国数学家埃杜瓦尔·卢卡斯.从那时起，科学家开始注意到自然界中这样的例子，譬如，向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形和动物犄角的生长定式.人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律，也遵循着黄金分割率.人们在植物的茎、枝、叶等的分布排列中发现了斐波那契数列.你如果仔细数一数下列花的花瓣，也会发现它的靓影.例如，百合花、蝴蝶兰是3瓣花，梅花、山茶花、玫瑰花是5个花瓣，牡丹、大波斯菊是8个花瓣，金盏菊、对红是13瓣，菊苣是21个花瓣，向日葵花是34瓣.你还能在松果和菜花、菠萝和草莓圆鼓鼓的表面上发现顺时针和逆时针相反两组螺旋，二者数目恰巧在一串有名的数列中互为左邻右舍.一头向日葵，中心的瓜子一律排成两组螺旋.虽然螺旋的数目会因头大头小而变换多少，但它们总是连续的两个斐波那契数.太阳系本身就是一条斐波那契螺线，形成以太阳为中心的涡旋.事实上，斐波那契曾有论述：“与车轮不同的是，涡旋越趋中心速度越快.”比如说，水星年（水星绕行太阳一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍.翠茜·特威曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实更进一步：太阳与水星的距离，加上水星与金星的距离，正等于金星和地球的距离.所以，每当同学们奔向大自然的怀抱，其实已经卷入了一场神秘的斐波那契Style狂舞曲.以上所举的斐波那契排列本都属生物问题，然而却有一名13岁儿童利用斐波那契数列制作了一棵太阳能树，能源效率比普通光伏电池板高出20%-50%.许多人喜欢钻到森林中放松心情，寻找灵感.而13岁的美国男孩艾丹·德怀尔一次在森林中的灵光一现，可能导致太阳能电池板设计的重大突破.2010年的冬天，纽约的七年级学生艾丹到卡茨基尔山徒步旅行.在树林里玩耍时，发现树枝和树叶的分布遵守一定规律.艾丹认为它一定与光合作用的效率有关.他想到了斐波那契数列，于是开始动手验证自己的猜想.为了探求其中的道理，他设计了一项颇有创意的实验，将按橡树分叉排列的太阳能电池板与传统的屋顶电池板阵列相比较，观察两者捕获阳光能力的差异.他用自己设计的圆柱和量角器工具确定了橡树树枝和树叶构成的螺旋纹与树干的相对关系，让计算机程序复制这种模式，然后用PVC管建造了一棵按斐波那契数列排列的橡树形太阳能电池树.他又建了一个典型的家庭平板阵列，以45度角安装在屋顶.两个装置分别接上了监视电压的数据记录器.艾丹在其获奖的论文中介绍了实验的设计和研究结果.电池树装置产生的电力多出20%以上.特别是在冬至前后，那时太阳在天空中的最低点，树形设计产生的电力能多出50%，而且不需要任何的偏角调整.每天的有效光照时间延长了2.5小时.他相信，树枝按斐波那契模式的分布，使部分分支在收集阳光时不会阻挡太阳光射到其他的分支.艾丹正在研究其他树种，改进电池树的模型，以确定如何用于制造更高效的太阳能电池阵列.他申请了专利.艾丹的设计为他赢得了2011年美国自然历史博物馆的年轻博物学家奖.一个孩子对大自然的欣赏和敬仰得到大家的认可.目前已经有人迫不及待地将他的发明进行商业化.斐波那契数列在自然界频繁出现，很是有趣.鲜花的花瓣数，大树的分叉数，向日葵花盘上的种子顺时针与逆时针旋转排列的螺旋线数，松果的排列，海螺壳上的螺旋纹，以及斐波那契数列元素之间黄金分割率，使人们深信这种规律绝不是偶然的.它充分显示了大自然中，在生命的科学探索中隐藏着无穷的像斐波那契这样的神奇奥秘，它们正等待着同学们去探索和发现！。
数字之谜破解解开数字谜题中隐藏的规律
数字之谜破解解开数字谜题中隐藏的规律数字之谜破解：解开数字谜题中隐藏的规律数字是我们生活中不可或缺的一部分，它们无处不在，贯穿了我们的日常生活。
然而，数字之谜却始终存在。
在数学、密码学以及其他领域，数字隐藏着各种规律和奥秘，解开这些数字谜题成为人们追逐的目标。
本文将探索一些数字谜题中隐藏的规律，并试图揭开其中的奥秘。
1. 斐波那契数列的奥秘斐波那契数列是一种非常有趣的数列，从1和2开始，后续的每个数都是前两个数之和。
例如：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 这个数列在自然界中也有广泛的应用，如盛开的花瓣、叶子的排列方式等。
研究人员发现，斐波那契数列中的相邻两个数之比逐渐趋近于黄金比例1.618。
这个神秘的数字被认为蕴含着一种无法解释的美学和完美性。
2. 密码学的无尽数字密码学一直是人们关注的热门话题。
在密码学中，有一种特殊的数字称为"无尽数字"。
这类数字是无理数，无法表示为两个整数的比值。
最著名的无尽数字是圆周率π和自然对数的底数e。
这些数字具有无限的小数部分，并且没有重复模式，因此它们被广泛用于加密和安全领域。
3. 牛顿迭代法与根的逼近在数学解析中，牛顿迭代法是求解非线性方程近似解的重要方法之一。
该方法通过从初始近似值开始，使用一定的迭代过程逼近方程的根。
这种迭代过程通常会快速收敛到方程的实际解。
牛顿迭代法的本质是利用函数的切线来逼近方程的根，因此在每一次迭代中，都可以得到更精确的逼近值。
4. 黄金分割比与美学的关系黄金分割比（1:0.618）也被称为黄金比例，是指一部分与另外一部分的比例等于整体与这一部分的比例。
这个比例在美学和艺术中有广泛应用，被认为能够带给人们一种美的享受。
例如，黄金分割比被用于建筑物的设计、绘画中物体的位置和大小的决策等。
人们普遍认为，遵循黄金分割比的规律能够创造出和谐、平衡的艺术品和设计。
5. 埃拉托斯特尼筛法和素数规律埃拉托斯特尼筛法是一种求解素数的经典算法。
神奇的数学故事封印吉祥物内容介绍
1. 神奇的数学故事封印吉祥物数学作为一门古老而又神奇的学科，一直以来都承载着人们对于世界奥秘的探索与理解，也曾经给人们带来无数的惊喜和感动。
而在数学的探索中，更是隐藏着许多让人惊叹的故事，这些故事不仅带给我们无尽的思考，更是让我们领略到了数学所散发出来的别样光芒。
在这篇文章里，我将为你详细解读一些神奇的数学故事，探寻其中蕴含的数学奥秘，以及这些故事背后的吉祥物元素。
2. 斐波那契数列的神奇提起数学中的经典故事，斐波那契数列无疑是其中的一大亮点。
斐波那契数列是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，即每个数等于前两个数的和。
这个数列看似简单，却蕴含着惊人的数学奥秘。
斐波那契数列不仅在自然界中有着惊人的应用，还在金融、计算机等领域发挥着重要作用。
它的神奇之处在于，其概念不仅仅关乎数学本身，更体现了自然界的奥秘和规律。
斐波那契数列的故事，就像一个神奇的魔法，以其神秘而吸引人的力量，将我们带入了一个充满数学魔力的世界。
3. 黄金分割的美妙之处与斐波那契数列一样，黄金分割也是数学中一个让人叹为观止的故事。
黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
黄金分割不仅在艺术、建筑、设计等领域中有着广泛的应用，更是被人们誉为最美的比例，充满着神秘的吉祥之气。
在古埃及、古希腊等古老文明中，黄金分割被广泛应用于建筑与艺术之中，为人们留下了大量珍贵的文化遗产。
正是这个以黄金分割为主题的数学故事，给予了人们无限的美感和思考，也成为了文明历史中一道璀璨夺目的风景。
4. 欧几里得对数学的贡献在数学故事的世界里，少不了欧几里得这位被誉为几何之父的伟大数学家。
他的名字与数学的发展历史密不可分，他所著的《几何原本》对后世数学的发展产生了深远的影响。
欧几里得的故事不仅体现了他对数学的无尽追求与探索，更是让我们领略到了他对数学的无比热爱与敬畏之心。
他的名字成为了数学史上永远闪耀的一颗明星，也成为了无数学子心中永远的吉祥物。
斐波那契数列的奥秘
斐波那契数列的奥秘斐波那契数列是数学中一个非常有趣且神秘的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都是前两项的和。
具体来说，斐波那契数列的前几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21……以此类推。
这个数列最早由意大利数学家斐波那契在13世纪提出，他在研究兔子繁殖问题时发现了这个数列的规律。
斐波那契数列在数学、自然科学、计算机科学等领域都有广泛的应用，其背后隐藏着许多奥秘。
斐波那契数列的奥秘之一是其独特的数学性质。
斐波那契数列的每一项都是前两项的和，这种递推关系可以用数学公式表示为Fn =Fn-1 + Fn-2。
这个公式可以用来计算任意一项的值，而不需要逐个计算前面的项。
斐波那契数列还有一个有趣的性质是，相邻两项的比值会趋近于黄金比例，即1.618。
这个比例在艺术、建筑等领域被广泛应用，被认为是一种美学上的完美比例。
斐波那契数列的奥秘之二是其在自然界中的广泛存在。
斐波那契数列可以在许多自然现象中找到，例如植物的叶子排列、花瓣的分布、螺旋壳的形状等等。
这种现象被称为斐波那契数列的自然应用。
斐波那契数列的自然应用可以帮助我们理解自然界中的规律，揭示大自然的奥秘。
斐波那契数列的奥秘之三是其在计算机科学中的重要性。
斐波那契数列可以用来解决许多计算问题，例如递归算法、动态规划等。
递归算法是一种将问题分解为子问题并逐步求解的方法，而斐波那契数列正是递归算法的经典案例。
动态规划是一种将问题分解为子问题并保存子问题的解，以避免重复计算的方法，而斐波那契数列也可以用来解释动态规划的原理。
因此，斐波那契数列在计算机科学中具有重要的应用价值。
斐波那契数列的奥秘还有许多未被揭示的部分，例如其在金融、音乐等领域的应用，以及与其他数学问题的关联等等。
斐波那契数列的研究不仅可以帮助我们更好地理解数学的美妙之处，还可以为我们解决实际问题提供启示。
因此，我们应该继续深入研究斐波那契数列，探索其中的奥秘，为人类的进步做出贡献。
总结起来，斐波那契数列是一个充满奥秘的数列，它具有独特的数学性质，广泛存在于自然界中，并在计算机科学中发挥重要作用。
神奇数学魔术手斐波那契数列
神奇数学魔术手斐波那契数列神奇数学魔术手——斐波那契数列神奇数学魔术手——斐波那契数列生活中我们无处不在地应用到数学去计算使用与判断，可是数学有的时候会变魔术，会“欺骗”我们的双眼，看看下面魔术，你被骗到了吗？问题1：下面两个图形，将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？奥妙何在？不急，我们再先看看一个更简单的问题。
问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图４，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，真不可思议！这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，怎么回事呢，我们动手按照所说的剪裁方法做一做一探究竟。
以问题2为例，我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。
要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。
是：1，，，，，……。
要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，，+1，2+1，3+2，……就可以了。
只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。
我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题１实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。
最后再给喜欢思考的同学提出一个与前两个问题略有不同的问题 3，图5这个正方形按图中标出的数据分割成了五块几何图形，剪开后重新拼接成图6，奇怪，又多出了一个洞！这次斜线处并无叠合，少掉的一个单位面积哪里去了呢？这个问题最初是由美国魔术师保罗?卡瑞提出的，虽然它曾经难倒了许多美国人，但相信它难不倒聪明的中国学生。
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斐波那契---一个天才数学计算专家（斐波那契线的奥秘所在）
斐波那契，十二世纪意大利的天才数字研究专家，那时候，罗马数字和阿拉伯数字正好风靡欧洲。
斐波那契醉心数字，因为发明斐波那契数列而闻名全世界。
闲话少说。
请看数列：
1+1=2 13+21=34 自己另加：233+377=610
1+2=3 21+34=55 377+610=987
2+3=5 34+55=89 610+987=1597
3+5=8 35+89=144 987+1597=2584
5+8=13 89+144=233 1597+2584=4181
8+13=21 144+233=377 2584+4181=6765
直到无穷
要知道一个数字天才发现的东西，肯定不是一个简单的东西。
如果你简单一看，你就看明白了，那你也是天才。
如果如我般看不明白才是真正的蠢才，那是非常正常的。
不可能人人都是天才。
对天才的东西加以利用，至少我们可以从蠢才变成人才、地才。
天才就免了吧。
1、从上面得出一组数据：1、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377.......
2、随便取一组数据：34+55=89.做除法得出几个相同且重要的数据：55除以34，结果等于1.618.
34除以55，结果等于0.618.
34除以89，结果等于0.382.
无论你用数组中哪一个数字那出来，都会得到这几个数字，于是6个数字你是必须记住的：0.382、0.50、0.618、0.786、1.27、1.618.
你可能马上想：0.50、0.786、1.27怎么冒出来的？将三个数字之和除以2就是0.5,0.786是0.618的平方根，1.27是1.618的平方根。
所有这些在市场交易中非常重要。
智者宝之，无谓者哂之。
3、0.382、0.50、0.618、0.786是回调数。
1.27和1.618就是扩展数。
上涨回调一般是按依次23.6、38.2、50、61.8依次回调。
一般破61.8则预示转变大趋势。
如果继续扩展则第一位置就是1.27，然后是1.618.
就说到这。
如果想深入了解，只有去买书看，我说多了出版社关于斐波那契方面的书都不好卖了。
只能简述。
或许只知道这些了。