九下实验校数学第三十六讲
(冀教版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（冀教版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录冀教版七年级上册第一章几何图形的初步认识1.1 几何图形1.2 图形中的点、线、面1.3 几何体的表面展开图1.4 从不同方向看几何体1.5 用平面截几何体第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 绝对值2.4 有理数的大小比较2.5 有理数的加法2.6 有理数的减法2.7 有理数的加减混合运算2.8 有理数的乘法2.9 有理数的除法2.10 有理数的乘方2.11 有理数的混合运算第三章估算与近似数3.1 估算3.2 近似数3.3 科学记数法3.4 用计算器进行数的计算3.5 感受大数第四章线段角4.1 点和线4.2 线段长短的比较4.3 角和角的度量4.4 角的比较4.5 角的运算第五章数量和数量之间的关系5.1用字母表示数5.2代数式5.3数量的表示5.4代数式的值5.5两个数量之间关系的初步认识第六章整式的加减6.1 整式6.2 合并同类项6.3 去括号6.4 整式的加减七年级下册第七章一元一次方程7.1 一元一次方程7.2 解一元一次方程7.3 用一元一次方程解决实际问题第八章相交线与平行线8.1 相交线8.2 两条直线平行的条件8.3 平行线的特征第九章二元一次方程组9.1 二元一次方程组9.2 二元一次方程组的解法9.3 二元一次方程组的应用第十章整式乘法与因式分解10.1 同底数幂的乘法10.2 幂的乘方与积的乘方10.3 同底数幂的除法10.4 整式的乘法10.5 乘法公式10.6 因式分解10.7 提公因式法10.8 公式法11.1 三角形的再认识11.2 三角形的内角与外角11.3 三角形的角平分线中线和高11.4全等图形11.5两个三角形全等的条11.6直角三角形全等的条件11.7 用尺规作在三角形第十二章统计的初步认识12.1 数据的收集12.2 数据的整理12.3 统计图形八年级上册第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组13.1 不等式13.2 不等式的基本性质13.3 一元一次不等式13.4 一元一次不等式组第十四章分式14.1 分式14.2 分式的乘除14.3 分式的加减15.1生活中的对称轴15.2简单的轴对称图形15.3 轴对称的性质15.4 利用轴对称设计图案15.5 等腰三角形第十六章勾股定理16.1 勾股定理16.2 由边的数量关系识别直角三角形16.3 勾股定理的应用第十七章实数17.1 平方根17.2 立方根17.3 实数17.4 用计算器开平（立）方17.5 实数的运算第十八章平面直角坐标系18.1 确定平面上物体的位置18.2 平面直角坐标系18.3 图形与坐标18.4 二元一次方程（组）的解和点的坐标第十九章随机事件与概率19.1 确定事件和随机事件19.2 可能性大小19.3 频率与概率的关系第二十章平移与旋转20.1 平移20.2 旋转20.3 中心对称与中收对称图形20.4 图案的设计与欣赏第二十一章函数21.1 变量与函数21.2 函数关系的表示法21.3 函数的应用第二十二章四边形22.1 平行四边形的性质22.2 平行四边形的识别22.3 三角形的中位线22.4 矩形22.5 菱形22.6 正方形22.7 梯形22.8 多边形的内角和与外角和22.9 平面图形的镶嵌第二十三章分式方程23.1 分式方程23.2 分式方程的应用第二十四章命题与证明（一）24.1 命题24.2 命题的证明24.3 平行线的判定定理24.4 平行线的性质定理24.5 三角形内角和定理24.6 直角三角形全等的判定定理24.7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理24.8 角平分线的性质定理及其逆定理第二十五章一次函数25.1 一次函数25.2 一次函数的图像和性质25.3 确定一次函数表达式的方法25.4一次函数与方程、不等式的关系25.5一次函数的应用第二十六章数据的代表值与离散程度26.1 平均数与加权平均数26.2 中位数和众数26.3 方差和标准差九年级上册第二十七章圆（一）27.1 圆的基本概念和性质27.2 圆心角和圆周角27.3 过三点的圆27.4 弧长和扇形面积第二十八章一元二次方程28.1 一元二次方程28.2 解一元二次方程28.3 用一元二次方程解决实际问题28.4 方程的近似解第二十九章相似形29.1 形状相同的图形29.2 比例线段29.3 相似三角形29.4 三角形相似的条件29.5 相似三角形的性质29.6 相似多边形及其性质29.7 位似图形29.8 相似三角形的应用第三十章反比例函数30.1 反比例函数30.2 反比例函数的图像和性质30.3 反比例函数的应用第三十一章锐角三角函数31.1 锐角三角函数31.2 锐角三角函数值的求法31.3 锐角三角函数的应用第三十二章命题与证明（二）32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第三十三章概率的计算和估计33.1 用列举法求概率33.2 概率树形图33.3 概率的估计33.4 几何概率九年级下册第三十四章二次函数34.1 认识二次函数34.2 二次函数的三种表示方法34.3 二次函数的图像和性质34.4 二次函数的应用第三十五章圆（二）35.1 点与圆的位置关系35.2 直线与圆的位置关系35.3 探索切线的性质35.4 切线的判定35.5 圆与圆的位置关系第三十六章抽样调查与估计36.1 抽样调查36.2 数据的整理与表示36.3 由样本推断总体第三十七章投影与视图37.1 平行投影37.2 中心投影37.3 视点、视线、盲区37.4 三视图37.5 几何体的展开图及其应用11。
实验36-电力电子电路闭环控制(稳态分析)
C (s) G ( s) 1 G ( s) H ( s) = = R( s) 1 + G ( s) H ( s) H ( s) 1 + G ( s) H (s)
(36-3)
集学科优势
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求改革创新
华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心
信号与控制综合实验指导书
其等效变换前后的闭环系统方框图如图 36-2 和图 36-3 所示。从图中可以看出，等 效变换是将一个实际系统的控制电路给定值 R(s)变成了等效单位反馈系统中的等效给定 值 R(s)/H(s)，实际系统中的给定 R(s)是低压信号，而等效变换后的给定 R(s)/H(s)由于反 馈系数 H 很小（降压比大） ，而成为高压信号，与系统的实际输出幅度相对应。我们知 道，改变给定是可以控制输出的幅值的，在负反馈系统中输出依据反馈的原理要跟踪输 入信号， 因此， 改变反馈系数 H （即反馈传递函数 H(s)的增益） ， 就可以改变等效输入 （给 定） ，相应改变输出。这在设计中也是一种常见的思路，因为通常采用改变给定的方法来 调节输出会影响到控制精度 （尤其在输出值调节到比较低的时候） ， 而改变反馈增益却不 会影响控制精度。设计反馈回路时考虑设置一个可调电阻，在需要时调节输出幅值，是 很有必要的。
三、实验内容
1. 设计一个电力电子变换电路及控制系统，内容根据实验装置条件自选。 （注：本实 验装置上可以完成实验的变换器电路模块有：DC/DC-Buck，Boost，Cuk 电路；DC/DC 单端正激变换电路；DC/DC 软开关电路；三相桥电路模块） 2. 采用实验装置各种模块（电力电子变换模块、滤波模块、传感器模块、各种检测仪 器和负载）和面包板（或控制电路板） ，构建所设计的电力电子控制系统，针对被控对象 （电力电子变换电路）进行闭环控制，控制器设计方案自选。系统构建方案尽可能简单、 可靠。要求稳态误差小、系统稳定。 3. 实现以上设计方案：用 PWM 控制芯片及外围电路实现；或采用数字控制器，应用 单片机或 DSP 实现。 - 32-
2020年数学中考复习每日一练 第三十六讲 《概率》(包含答案)
2020年数学中考复习每日一练第三十六讲《概率》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B．C．D．13．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50 B．30 C．12 D．85．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045 B．0.03 C．0.0345 D．0.156．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B．在一只不透明的盒子里装有黑、白两种球（两种球除颜色外完全一样）共40个，小明做了50次试验，摸到黑球的概率是0.6，所以有24个黑球C．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次D．从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同7．设事件A：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”，则事件A是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是（）A．B．C．D．9．不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是红球B．3个球都是绿球C．3个球中有红球D．3个球中有绿球10．有10名学生的身高如下（单位cm）：160 170 166 165 170 152 159 175 158 160从中任选一名学生，身高不到161的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．12．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是．13．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的﹣组统计数据：移植棵数1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是．（结果精确到0.01）16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是个．17．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．18．已知函数y＝（3k+1）x+5（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为．三．解答题19．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．20．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．21．为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．22．为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）统计图中m＝，n＝；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．23．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．参考答案一．选择题1．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．2．解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．3．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．5．解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.15；故选：D．6．解：A、“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故本选项错误；B、虽然摸到黑球的概率是0.6，但不一定就有24个黑球，故本选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误；D、从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同，故本选项正确；故选：D．7．解：a是实数，当a≠0时y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数，否则不是，所以事件：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”是随机事件，故选：D．8．解：画树状图得：∵方程x2﹣x﹣2＝0的实根是﹣1和2，p、q是﹣1和2的情况有2种，共有6种情况，∴p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是＝．故选：A．9．解：A、3个球都是红球，是随机事件；B、3个球都是绿球，是不可能事件；C、3个球中有红球，是必然事件；D、3个球中有绿球，是随机事件；故选：B．10．解：在这10位同学的身高中，其身高超过161的有5位同学，∴从中任选一名学生，其身高超过161的概率是＝；故选：D．二．填空题11．解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出两张都是红牌有2种可能，所以两张都是红牌概率＝＝，故答案为：．13．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．14．解：如图所示：根据题意可知四边形AEFB是正方形，直线MN把正方形AEFB平分分成两份，正方形CDEF 的面积与正方形ABFE的面积相同，所以小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．故答案为：．15．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88；16．解：设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1﹣50%﹣30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝24，即白球的个数为24个，故答案为：24．17．解：∵S大圆＝9πm2，S小圆＝4πm2，S圆环＝9π﹣4π＝5πm2．∴掷中阴影部分的概率是＝，故答案为：．18．解：当3k+1＜0时，即k＜﹣时，y随x增加而减小，又∵﹣3≤k≤3，∴﹣3≤k＜，∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为＝，故答案为：．三．解答题19．解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，∵摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的，∴估计袋中黑球的个数为50×＝20只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝25，经检验：x＝25是原方程的根，故答案为：25；20．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P ＝＝．答：抽奖一次能中奖的概率为．21．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是C 类的概率为：，故答案为：；（2）A B C甲乙A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），∴P （甲、乙投放的垃圾是不同类别）＝．22．解：（1）由题意可知：总人数＝40÷20%＝200（人）所以m＝200×28%＝56（人），n＝×100%＝15%，故答案为：56，15；（2）估计选择B基地的学生人数＝（人）（3）根据题意列表如下：男1 男2 男3 男4 女1 女2 男1 （男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3 （男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4 （男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种．所以：P（1男1女）＝23．解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．。
冀教版初中数学九年级下册单元测试第36章
第三十六章抽样调查与估量一、填空题1．从1000发炮弹中抽出10发实验，检测其杀伤半径，那个问题中的样本容量是＿＿＿＿。
2．从某市不同职业居民中抽取200户调查各自的年消费额，在那个问题中，样本是＿＿＿＿。
3．某校初三年级共有500名学生，现抽取部份学生进行达标测试，以下是引体向上的测试成绩：组别～～～～～频数频率依照表中数据，这次抽取的样本容量有＿＿＿＿个，若是做20次以上（含20次）为合格，那么这次抽试的合格率为＿＿＿，若是用样本的合格率估量整体，那么初三年级会有＿＿＿＿人不合格。
4．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40％，由此在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品的销量40％，请你依照所学的统计知识，判定该宣传中的数据是不是靠得住＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿。
5．某校七年级（1）班共有50名学生，一次数学考试成绩统计结果是：90分8人，83分11人，74分10人，65分16人，56分3人，49分2人．那么全班同学数学平均分为＿＿＿＿＿，合格率（60分以上）为＿＿＿＿，优秀人数为（80分以上为优秀）＿＿＿＿＿。
6．在一个不透明的口袋中装有红、白、蓝三色小球，其中红色小球5个，白色小球3个，蓝色小球8个，那么红、白、蓝三色小球的数量之比为＿＿＿＿，其中红色小球的数量占全数小球数量的＿＿＿＿＿。
7．某学习小组10名同窗成绩如下：3人得92分，2人得90分，4人得88分，1人得97分．那么该学习小组10名同窗的平均成绩是＿＿＿＿分。
8．数据－3、－一、一、3、5的标准差为＿＿＿＿。
（保留2个有效数字）二、选择题9．某新品种葡萄实验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在那个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A．整体 B．整体中的一个样本 C．样本容量 D．个体10．为了了解本校三个年级学生身高的散布情形，四位同窗做了不同的调查：甲、乙、丙三个同窗别离向七年级、八年级、九年级的全部同窗进行了调查，丁别离向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查．你以为调查较科学的是（）A．甲 B．丙 C．丁 D．乙11．开学初，某商店为调查临近学校里学生的零用钱数额（单位：元），按学生总人数的12．5％抽样，数据分成了五组进行统计．因意外，丢失了一些信息，剩余部份信息为：①第一组的频数、频率别离为2和；②第二、三、五组的频率分别为、、；③计算出样品中同窗的零花钱平均数是30元，那么全部学生的零用钱大约是（）A．9800元 B．10000元 C．12000元 D．15630元12．在一次统考中，从甲、乙两所中学初三学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方不同离是82分和245分，乙校的平均分和方不同离是82分和190分，依照抽样能够粗略估量成绩较为整齐的学校是（）A．甲校 B．乙校 C．两校一样整齐 D．不行确信哪校更整齐13．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，若是分成5组，那么～这一小组的频率为（）A． B．0.5 C． D．14．某人对莫干山旅行的游客人数进行了统计：10天中，有3天天天的游客人数为400人，有2天游客人数为600人，有5天游客人数为350人，那么10天中平均天天的游客人数为（）A．415人 B．425人 C．450人 D．400人三、解答题15．对某班学生一次数学考试成绩进行统计分析，各分数段的人数如下图（分数取正整数），请认真观看图形，并回答以下问题。
2020年北京海淀区空中课堂初三数学第36课：几何综合题 课件(共22张PPT)
D
α=45˚ α=0˚
C
AM 2CN
C
Mα
NE
BD
A
NM
E
A
B
C
D
如何证明 AM 2CN ？
M
N 思路一：构造 2CN ，转移成证明线段相等问题
A
B
F
法一：作CF⊥CN.且CF=CN ∴∠CNF=45˚ ,FN= 2CN ∵AC=BC ∵∠ACB=∠FCN ∴∠ACF=∠BCN ∴△ACF ≌△BCN(SAS) ∴∠AFC=∠BNC=90˚ ∴∠AFC=∠NCF ∴AF∥CN
连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60˚，射线EF与AC 交于点G.
(1)设∠BAD=α,求∠AGE 的度数（用含 α 的代数式表示）；
(2)探究 CG与BD 之间的等量关系，并证明.
A
E
F
BD
G C
其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.
C αM
D NE
A
B
1. ∠CMA=45˚
2.点M的轨迹是以AB为直径的圆的一部分
3.AM DM 2CM
4.AM 2 MD2 2BC2
（6）用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．
C
D
α
M
NE
测量 +
AM=k CN , 1<k<2
A
B
特殊位置法
∠CMA(∠DMN),∠ADB ?
（2）∠CMA的度数是否发生变化？ 不变，45˚
法一：∠CMA=∠NCD+∠CDA
=α+45˚-α =45˚
C
D 法二：∵CA=CB=CD
α
∴A,B,D 在以C 为圆心，
九年级数学等腰梯形
性质：
等腰梯形在同一底上的两个 角相等，两条对角线相等。 B
C
∵在梯形ABCD中， AD∥ BC，AB=CD BAD ADC, ABC BCD ∴ AC=BD
性质定理：等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
性质定理的逆命题： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形。
猜想：这个命题是否正确?能否加以证明？
小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？
1、等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等的梯形 （2）同一底上的两个角相等的梯形
2、梯形中常用的四种辅助线的添法
E A B D CB A D CB A
A
D CB
D
E
F
E
C
E
自我评价
1、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰 120° 垂直，则梯形的上底角的度数是 _________
A ∵AD ∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC＝DE，AC ∥ DE D
又∵AC＝BD B ∴DE＝BD，∠DBE＝∠E 又∵∠ACB＝∠E ∴∠DBE＝∠ACB 又∵AC＝BD，BC＝CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AB＝DC
C
E
堂上练习
课本P177 第2题
2、一个等腰梯形的上、下底长 分别为5cm、11cm，高为4cm，求 这个等腰梯形的周长和面积。
2、新课讲解
求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C， 求证：AB＝CD
E
A
D
A
DADB源自CBEFCB
E
C
例2 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝BD 求证：AB＝DC 过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E 证明：
2013届高考数学考点回归总复习《第三十六讲 直接证明与间接证明》课件
类型三
反证法
解题准备:1.反证法是间接证明的一种方法,在数学研究和考 试中有着重要的作用.一般地,假设原命题丌成立,经过正 确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了
原命题的成立,这样的证明方法叫做反证法.
2.反证法的理论依据是逻辑规律中的排除律:一个事物是A或 ,二者必居其一,反证法即证明结论的反面错误,从而结论 A 正确.
s in 1 c o s
.
[ 证 明 ]统 一 为 角 , 利 用 弦 函 数 公 式 化 简 . 要 证 明 2 s in 2 ≤ s in 1 c o s 成立, s in 1 c o s
只 要 证 明 4 s in c o s ≤
0 , , s in 0 . 只 要 证 明 4cos ≤ 1 1 c o s .
证 法 七 : ( 解 不 等 式 法 ) a 、 b R , a b , 关 于 x 的 不 等 式 : a (b a ) x , 0 , 等 价 于 x b x 0 , x 0 或 x b. b x b b (b x ) 又 , b 0 , Ý R , 原 不 等 式 成 立 . 证 法 八 : (求 值 域 )令 y m a by y 1 am bm ,将 命题 转 化 为函 数 的 值域. a x
3
时 取 等 号.
4 (1 c o s ) 成 立 . sin 1 c o s 成 立.
不 等 式 2 sin 2 ≤
[反思感悟]在解决问题时,根据条件的结构特点去转化结论,得 到中间结论Q,根据结论的特点转化得到中间结论P,归结为 证明P､Q乊间的关系,通常用分析式求和得, 4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≤0, ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0, ∴a=b=c,这不题设a,b,c互丌相等矛盾, 因此假设丌成立,从而命题得证.
冀教版初三下册数学第36章知识点汇总
冀教版初三下册数学第36章知识点汇总
初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。
不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。
查字典数学网为大家提供了初三下册数学第36章知识点，希望对大家有所帮助。
36.1抽样调查抽样调查是非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。
又称为概率抽样或随机抽样。
36.2数据的整理与表示1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示，2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。
36.3由样本推断总体1.知识与技能学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查;会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性;初三下册数学第36章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!
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2013-2014学年冀教版九年级下数学第三十六章抽样调查与估计检测题及答案解析
第三十六章抽样调查与估计检测题（本检测题满分：120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列抽样调查较科学的是（）①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，向九年级一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2005年的平均气温，上网查询了2005年7月份31天的气温情况；④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，向七，八，九年级各一个班的学生做调查．A．①②B．①③C．①④D．③④2.某市有名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①名考生是总体的一个样本；②名考生是总体；③样本容量是其中正确的说法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种3.①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查；②为了了解初中生上网情况，某市团委对所初中的部分学生进行调查；③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学们进行调查；④为了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查.以上调查中，用普查方式收集数据的是（）A.①③B.①②C.②④D.②③4.（2013•杭州中考）根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）第4题图A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5 500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长5.（2013•山东聊城中考）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A.50人B.64人C.90人D.96人6.（2013•武汉中考）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是（）第6题图A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1 200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°7.（2013•昆明中考）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1 000名学生的数学成绩.下列说法正确的是（）A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1 000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1 0008.（2013•四川内江中考）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1 000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名考生是样本容量二、填空题（每小题3分，共15分）9.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，妈妈取了一点品尝，这应该属于________．（填“普查”或“抽样调查”）10.（2013•山西中考）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：_____________________.第10题图11.（2013•上海中考）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________.第11题图第12题图12.（2013•四川达州中考）某校在今年“五•四”开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有_____名.13.（2013•江苏扬州中考）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼.三、解答题（共81分）14.(9分)下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式？（1）了解一批空调的使用寿命；（2）出版社审查书稿中错别字的个数；（3）调查全省全民健身情况．15.（8分）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；（2）为了了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查.16.（9分）（2013•安徽中考）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值.（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.第16题图17.（8分）（2013•苏州中考）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级.为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数.第17题图18. （8分）（2013•哈尔滨中考）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%.请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图.(2)如果全校共有1 200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?第18题图19. （9分）（2013•江西中考）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500 mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:第19题图(1)参加这次会议的有多少人?在图②中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图.(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60之间,请用（2）中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约有多少瓶?(可使用科学计算器)20.（10分）（2013•兰州中考）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是_______；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1 000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？第20题图21.（10分）（2013•吉林中考）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:第21题图根据上述信息解答下列问题：（1）抽取的学生人数为__________；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1 200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.22.（10分）（2013•湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. （1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？第22题图第三十六章抽样调查与估计检测题参考答案1. C 解析：①和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的；②要了解初中三个年级学生的身高情况，一个年级的学生不具代表性，不科学；③一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了一个月的气温情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性．故选C．2.B 解析：抽取的名学生的成绩是一个样本，故①错误；名学生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取名学生的成绩，所以样本容量是，故③正确.3.A 解析：②不是对全体初中生进行的调查，④不是对全班所有同学作业完成情况的调查，故②④不是采用的普查方式. ①③采用的是普查方式，所以选A.4.D 解析:由图得，A.2010年到2011年的GDP增长略大于1 000亿元，但2011年到2012年的GDP增长小于1 000亿元，故两次增长率必不相同，故A错误.B.2012年的GDP小于8 000亿元，而2008年的GDP大于4 000亿元，所以没有翻一番，故B错误.C.2010年GDP接近6 000亿元，图中很显然超过5 500亿元,故C错误.D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长，故D正确.5.D 解析:本题考查用样本的特征估计总体的特征.由样本可知参加数学测试的学生的优秀率为15100%30%50⨯＝，所以估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有320×30%=96（人）.6.C 解析:由图可知，这次共调查学生30÷10%=300（人），其中喜欢“科普常识”的学生为300×30%=90（人）；若该年级共有1 200名学生，则喜欢“科普常识”的学生约有1 200×30%=360（人）；喜欢“漫画”的学生占的百分比为60100%20%300⨯=，故其在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×20%=72°，故A，B，D选项中的结论均正确.由扇形统计图可知“小说”占的百分比为1-10%-30%-20%=40%，故喜欢“小说”的人数为300×40%=120，故选项C错误.7.D 解析:A.2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，故本选项错误；B.每一名九年级学生的数学成绩是个体，故本选项错误；C.1 000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；D.样本容量是1 000，该说法正确.故选D.8.C 解析:A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；B.近4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D.1 000是样本容量，故本选项错误.故选C.9.抽样调查解析：根据普查和抽样调查的定义，知此题属于抽样调查．10.该班有50人参与了献爱心活动（本题答案不唯一,只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）11.40% 解析:本题考查了从条形统计图中获取信息,由条形统计图知:甲组和丙组的人数分别是50和30,报名总人数为50+80+30+40=200,所以5030100%100%40%.200+⨯=⨯=甲和丙的人之和名人组组数报总数12.153 解析:由扇形统计图可知，样本中读书册数等于3册所占的百分比为：16%24%30%6%34%----=，即m%=34%，所以该校八年级学生读书册数等于3册的约有：450×34%=153（名）.13.1 200 解析:∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5100% 2.5% 200⨯=.∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1 200（条）鱼.14.解：（1）了解一批空调的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查方式；（2）出版社审查书稿中错别字的个数，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．（3）调查全省全民健身情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式．所以（1）（3）适合用抽样调查方式；（2）适合用普查方式.15.解：（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10.（2）总体：该校八年级270名学生的视力情况；个体：该校八年级的每一名学生的视力情况；样本：抽取的该校八年级50名学生的视力情况；样本容量：50.16.解:（1）∵把50名工人加工出的合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴中位数为4.（2）众数的可能值为4，5，6.（3）这50名工人中，加工出的合格品数低于3件的有8人.∵840064,50⨯=∴该厂约64人将接受技能再培训.17.解:（1）由题意得205040%=，∴样本容量为50.所补图如图所示：第17题答图（2）由题意得37500370. 50⨯=（人）答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370.18.解:(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16＝5（名），∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名.补全条形图如图所示：第18题答图（2）111200264()50⨯=名， ∴ 估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名.19.解:（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约13的人数占总人数的50%， ∴ 25÷50%=50,参加这次会议的总人数为50.∵ 53603650︒⨯=︒，∴ D 所在扇形圆心角的度数为36°， 补全条形统计图如图.第19题答图（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为()1127500255001050055005050183mL .323 ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯÷=÷≈ ⎪⎝⎭(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400~3600 ，则浪费的矿泉水约有3 000×183÷500=1 098(瓶).20.解:（1）20%，72°（2）如图所示.第20题答图（3）440人.21.解:（1）200.（2）如图所示.第21题答图(3)1 200×60%=720(人).答：该校1 200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的约有720人.22.解:（1）条形统计图如图所示.第22题答图（2）平均数：1020114012101320141011.6()100x吨；⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==中位数：11；众数：11.（3）204010500350.100++⨯＝（）户答：月平均用水量不超过12吨的用户约有350户.。
小学数学奥数解题方法技巧第36讲 解工程问题的方法
小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。 甲队先做7天，然后由甲、乙两队合做。甲、乙两队合做还要多少 天才能完成？
【点拔】 把这项工程的总工作量看做16×20份，则甲队每天做20份，乙队每 天做16份。 甲队先做7天，完成的工作量是： 20×7=140（份） 甲队做7天后，剩下的工作量是： 16×20-140=180（份） 甲、乙两队合做，一天可以完成：20+16=36（份） 甲、乙两队合做还需要的天数是：180÷36=5（天）
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小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过12小 时相遇。已知快车行完全程需要20小时。求两车相遇后慢车还要行 多少小时才能到达A站？
【点拔】 从时间差考虑，两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8（小 时）。这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。那么快 车行12小时的路程，慢车要行多长时间？也就是两车相遇后慢车还要行 驶而到达A点的时间。 12÷8×12=18（小时）
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小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完 成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？
【点拔】 把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成
6
小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】 以完成？
【点拔】 甲队独做3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3 天，乙队再独做2天所完成的工作量。这时完成了全工程的：
同步教材视频
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小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
尉氏县实验中学北师大版九年级数学下册课件：3.1 圆(精美课件)(共54张PPT)
⌒
⌒ (用 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AMB 三个字母).
2015.01
圆的相关概念 连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 (如弦AB). E B 经过圆心弦叫做直径。 (如直径AC). 直径将圆分成两部分,
A
●
O
D
F
C
⌒ 每一部分都叫半圆(如ABC).
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
九年级数学(下)第三章
3.1 圆
圆
2015.01
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环 福建土楼
祥子 小憩片刻 2015.01
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
2015.01
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
2015.01
现实生活中，车轮能否做成三 角形、正方形？讲讲你的理由。
2015.01
为什么车轮做成圆形在平整的 路面上能够平稳行驶?
2015.01
圆的定义： 平面上到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。 其中定点称为圆心，定长称为半 径的长 ，以点O为圆心的圆记 作“⊙O” ：读作：“圆O”。
O
A
注意：1、从圆的定义可知：圆是指圆 周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大 小，确定一个圆，两者缺一不可。
2015.01
这节课有何收获？！
2015.01
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
九年级数学中考复习课件：第36课 锐角三角函数和解直角三角形
助学微博
方法技巧
将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之 间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅 助线，把它们分割成直角三角形．寻求基础直角三角形，并 解这个三角形或设未知数进行求解．从要求的量所在的直角 三角形分析，解之，若条件不足，转而先去解所缺条件所在 的直角三角形，然后返回；若条件仍不足，再去解第二次所 缺条件所在的直角三角形，直至与全部已知条件挂上钩，然 后层层返回．
____1____
60°
3 ____2____
1 ____2____
_____3___
要点梳理
可用以下口诀记忆：
三十四五六十度，三角函数记心间； 分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三九二十七； 正弦正切递增值，余弦递减恰相逆．
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝________；
tanα＝________． 互余两角的三角函数关系式：(α 为锐角) sin(90°－α)＝________； cos(90°－α)＝________．
要点梳理
3．同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝____1____；
sin α
tanα＝__c_o_s__α__． 互余两角的三角函数关系式：(α为锐角) sin(90°－α)＝__c_o_s_α___； cos(90°－α)＝__s_i_n_α___． 函数的增减性：(0°<α<90°) (1)sin α，tan α的值都随α__增__大__而__增__大____； (2)cos α都随α___增__大__而__减__小___．
河南省郑州市郑东新区九年制实验学校九年级数学下册：1.2特殊角的三角函数值(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《特殊角的三角函数值》这一章节。在到过需要测量或计算直角三角形边长的情况？”（如测量窗台的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，其对应的正弦、余弦和正切值。这些值在数学和实际生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形在特殊角度下的边长，展示特殊角三角函数值在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示特殊角三角函数值的基本原理。
4.教学过程中，我对难点的讲解可能还不够透彻。今后，我需要更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，确保每位学生都能跟上教学进度，理解并掌握难点知识。
九下实验校数学第三讲(1)
２２ ２ｘｘ欢 迎 加 入 实 验 校 满 分 ２ 群 ＱＱ 群 １３９２３４３２２ 订 购联 系 ＱＱ５７６４８８８３０ 郭 老 师第三讲 反比例函数与面积知 识 点 ：（ １） 如 图 １， Ｐ 是 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ 上 任 意 一 点 ， 过 点 Ｐ 作 ＰＡ⊥ｘ 轴 于 点 Ａ， 连 接 ＯＰ， 则 Ｓ△ＰＯＡ ＝ １｜ ｋ ｜ ； 其ｘ２他 图 示 均 为 Ｓ 阴 影 ＝ １｜ ｋ ｜ ．图 １变 式 １： 如 图 ２， Ｓ阴 影 ＝ １（ ｜ ｋ１ ｜ ＋ ｜ ｋ２ ｜ ） ．图 ２变 式 ２： 如 图 ３， Ｓ阴 影 ＝ １（ ｜ ｋ１ ｜ － ｜ ｋ２ ｜ ） ．图 ３— １ —实 验 校 满 分 能 力 提 升 九 下 数 学主编徐鸣徐 采 钰（ ２） 如 图 ４， Ｐ 是 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ上 任 意 一 点 ， 过 点 Ｐ 作 ＰＡ⊥ｘ 轴 于 点 Ａ， ＰＢ⊥ｙ 轴 于 点 Ｂ， 则 Ｓ矩 形 ＰＡＯＢ ＝｜ ｋ ｜ ； 其 他 图 示 均 为 Ｓ 阴 影 ＝ ｜ ｋ ｜ ．图 ４变 式 ： 如 图 ５， Ｓ阴 影 ＝ ｜ ｋ１ ｜ ＋ ｜ ｋ２ ｜ ．图 ５（ ３） 如 图 ６， 过 原 点 Ｏ 作 直 线 交 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ于 点 Ｐ， Ｑ， 分 别 过 点 Ｐ， Ｑ 作 ｙ 轴 ， ｘ 轴 的 平 行 线 ， 交 于 点ｘ ｘ ｘ ｘｘＡ，则 Ｓ△ＰＡＱ ＝ ２ ｜ ｋ ｜ ； 其 他 图 示 均 为 Ｓ阴 影 ＝ ２ ｜ ｋ ｜ ．图 ６（ ４） 如 图 ７， 已 知 Ａ， Ｂ 是 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ同 一 支 上 的 两 点 ， 分 别 过 点 Ａ， Ｂ 作 ＡＣ⊥ｘ 轴 （ 或 ｙ 轴 ） 于 点 Ｃ，ＢＤ⊥ｘ 轴 （ 或 ｙ 轴 ） 于 点 Ｄ， 连 接 ＯＡ， ＯＢ， 则 Ｓ△ＡＯＢ ＝ Ｓ四 边 形 ＡＢＤＣ ．图 ７— ２ —欢 迎 加 入 实 验 校 满 分 ２ 群 ＱＱ 群 １３９２３４３２２ 订 购 联 系 ＱＱ５７６４８８８３０ 郭 老 师１． 如 图 ， 已 知 Ａ， Ｂ 是 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ（ ｋ ＞ ０） 第 一 象 限 上 的 两 点 ， 连 接 ＯＡ， ＯＢ， 过 点 Ａ 作 ＡＭ⊥ｘ 轴 于 点Ｍ， 交 ＯＢ 于 点 Ｃ， 过 点 Ｂ 作 ＢＮ⊥ｘ 轴 于 点 Ｎ， 则 ＳＡＯＣ 与 Ｓ四 边 形 ＢＣＭＮ 的 大 小 关 系 是．第 １ 题 图 第 ２ 题 图 第 ３ 题 图２． 如 图 ， Ａ 是 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ２ － 槡２（ ｘ ＞ ０） 的 图 象 上 任 意 一 点 ， ＡＢ⊥ｙ 轴 于 点 Ｂ， Ｃ 是 ｘ 轴 上 的 动 点 ， 则△ＡＢＣ 的 面 积 为．３． 如 图 ， 已 知 Ａ 为 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ（ ｘ ＜ ０） 的 图 象 上 一 点 ， 过 点 Ａ 作 ＡＢ⊥ｙ 轴 于 点 Ｂ， Ｓ△ＡＯＢ ＝ ２ 槡６， 则ｋ 的 值 为．４． 如 图 ， 一 直 线 经 过 原 点 Ｏ， 且 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ（ ｋ ＞ ０） 相 交 于 点 Ａ， Ｂ， 过 点 Ａ 作 ＡＣ⊥ｙ 轴 于 点 Ｃ，连 接 ＢＣ， Ｓ△ＡＢＣ ＝ ８， 则 ｋ ＝．第 ４ 题 图第 ５ 题 图第 ６ 题 图５． 如 图 ， 以 平 行 四 边 形 ＡＢＣＯ 的 顶 点 Ｏ 为 原 点 ， 边 ＯＣ 所 在 直 线 为 ｘ 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 顶 点 Ａ，ｘ ｘＣ 的 坐 标 分 别 是 （ ２， ４） ， （ ３， ０） ， 过 点 Ａ 的 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ的 图 象 交 ＢＣ 于 点 Ｄ， 连 接 ＡＤ， 则 四 边 形ＡＯＣＤ 的 面 积 是．６． 如 图 ， 已 知 Ａ， Ｂ 两 点 在 双 曲 线 ｙ ＝， 分 别 经 过 Ａ， Ｂ 两 点 向 坐 标 轴 作 垂 线 段 ， 且 Ｓ阴 影 ＝ ３， 则Ｓ１ ＋ Ｓ２ ＝．７． 如 图 ， Ａ， Ｂ 是 反 比 例 函 数 ｙ ＝ １２在 第 一 象 限 内 的 两 点 ， 且 Ａ， Ｂ 两 点 的 横 坐 标 分 别 是２ｘｘｘｘｘ２△ＯＡＢ的面积是．—３—实验校满分能力提升九下数学主编徐鸣徐采钰８．如图，点Ａ，Ｂ在反比例函数ｙ＝１（ｘ＞０）的图象上，点Ｃ，Ｄ在反比例函数ｙ＝ｋ（ｋ＞０）的图象上，ｘｘＡＣ∥ＢＤ∥ｙ轴，已知点Ａ，Ｂ的横坐标分别为１，２，△ＯＡＣ与△ＡＢＤ的面积之和为３，则ｋ＝．第７题图第８题图第９题图９．如图，Ａ是反比例函数ｙ＝－２ｘ槡２在第二象限内的一点，点Ｂ是反比例函数ｙ＝３ｘ槡２在第一象限内的一点．直线ＡＢ与ｙ轴交于Ｃ，且Ｃ是ＡＢ的中点，连接ＯＡ，ＯＢ，则Ｓ△ＡＯＢ＝．１０．如图，已知点Ｂ在ｘ轴负半轴上，双曲线ｙ＝ｋ（ｋ＜０）经过直角三角形ＯＡＢ斜边ＯＡ的中点Ｄ，且与直角边ＡＢ相交于点Ｃ．若点Ａ的坐标为（－１０，６），则△ＡＯＣ的面积为．第１０题图第１１题图第１２题图１１．如图，Ｐ是双曲线ｙ＝４（ｘ＞０）上的一点，过点Ｐ作ｘ轴的垂线交直线ＡＢ：ｙ＝１ｘ－２于点Ｑ，连接ｘ２ＯＰ，ＯＱ．当点Ｐ在这条双曲线上运动，且点Ｐ在点Ｑ的上方时，△ＰＯＱ面积的最大值是．１２．如图，在平面直角坐标系中，过点Ｐ（６，１０）分别作ＰＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，ＰＤ⊥ｙ轴于点Ｄ，ＰＣ，ＰＤ分别与反比例函数ｙ＝２５（ｘ＞０）的图象交于Ａ，Ｂ两点，则四边形ＢＯＡＰ的面积为．１３．如图，在平面直角坐标系中，点Ｂ在第一象限内，ＢＡ⊥ｘ轴于点Ａ，反比例函数ｙ＝ｋ（ｘ＞０）的图象与线段ＡＢ相交于点Ｃ，且ＡＣ＝２ＢＣ，若△ＯＡＢ的面积为１０，则ｋ＝．第１３题图第１４题图第１５题图１４．如图，矩形ＯＡＢＣ的顶点Ａ，Ｃ分别在ｙ轴，ｘ轴的正半轴上，反比例函数ｙ＝ｋ（ｋ＞０）的图象经过ＡＢ的中点Ｄ，与ＢＣ交于点Ｅ，连接ＯＤ，ＯＥ，ＤＥ，Ｓ△ＯＤＥ＝３，则ｋ＝．—４—欢迎加入实验校满分２群ＱＱ群１３９２３４３２２订购联系ＱＱ５７６４８８８３０郭老师１５．如图，在平面直角坐标系中，菱形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｂ在反比例函数ｙ＝ｋ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图象上，横坐标分别为１，４，对角线ＢＤ∥ｘ轴．若菱形ＡＢＣＤ的面积为４５，则ｋ的值为．１６．如图，两个反比例函数ｙ＝ｋ１和ｙ＝ｋ２（其中ｋ１＞０＞ｋ２）在第一象限内的图象是Ｃ１，在第二、四象限ｘｘ内的图象是Ｃ２，点Ｐ在Ｃ１上，ＰＣ⊥ｘ轴于点Ｍ，交Ｃ２于点Ｃ，ＰＡ⊥ｙ轴于点Ｎ，交Ｃ２于点Ａ，ＡＢ∥ＰＣ，ＣＢ∥ＡＰ，ＡＢ，ＣＢ相交于点Ｂ，则四边形ＯＤＢＥ的面积为．ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｋ第 １６ 题 图 第 １７ 题 图 第 １８ 题 图１７． 如 图 ， 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ（ ｘ ＞ ０） 的 图 象 经 过 矩 形 ＯＡＢＣ 对 角 线 的 交 点 Ｍ， 分 别 与 ＡＢ， ＢＣ 相 交 于 点Ｄ， Ｅ， Ｓ四 边 形 ＯＤＢＥ ＝ ８， 则 ｋ ＝ ． １８． 如 图 ， 直 线 ｙ ＝ ２ ｘ 分 别 与 双 曲 线 ｙ ＝ ｍ （ ｍ ＞ ０， ｘ ＞ ０） ， 双 曲 线 ｙ ＝ ｎ（ ｎ ＞ ０， ｘ ＞ ０） 交 于 点 Ａ 和 点 Ｂ，３ ｘ ｘ且 ＢＡ ＝ ２ ． 将 直 线 ｙ ＝ ２ ｘ 向 左 平 移 ６ 个 单 位 长 度 后 ， 与 双 曲 线 ｙ ＝ ｎ 交 于 点 Ｃ， 若 Ｓ△ＡＢＣ ＝ ４， 则 ｍＯＡ ３３ ｘｎ的 值 为， ｍｎ 的 值 为．１９． 如 图 ， 点 Ｃ 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ（ ｘ ＞ ０） 的 图 象 上 ， 过 点 Ｃ 的 直 线 与 ｘ 轴 ， ｙ 轴 分 别 交 于 点 Ａ， Ｂ， 且ＡＢ ＝ ＢＣ， △ＡＯＢ 的 面 积 为 １， 则 ｋ 的 值 为 ．第 １９ 题 图 第 ２０ 题 图 第 ２１ 题 图２０． 如 图 ， 矩 形 ＯＡＢＣ 的 边 ＡＢ 与 ｘ 轴 交 于 点 Ｄ， 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ（ ｋ ＞ ０） 在 第 一 象 限 的 图 象 交 于 点Ｅ， ∠ＡＯＤ ＝ ３０°， 点 Ｅ 的 纵 坐 标 为 １， △ＯＤＥ 的 面 积 是 ４ ３槡３， 则 ｋ ＝ ．２１． 如 图 ， 在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ， 对 角 线 ＢＤ 在 ｘ 轴 上 ， 点 Ａ（ ０， ４） ， 点 Ｂ（ ２， ０） ， 经 过 点 Ｃ 的 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ（ ｋ ＞０） 与 ＡＤ 的 延 长 线 交 于 点 Ｅ， 直 线 ＥＣ 与 ｙ 轴 交 于 点 Ｆ， 则 △ＡＥＦ 的 面 积 为 ． ２２． 如 图 ， 反 比 例 函 数 ｙ ＝ － ３的 图 象 经 过 ＡＢＣＤ 对 角 线 的 交 点 Ｐ， 已 知 点 Ａ， Ｃ， Ｄ 在 坐 标 轴 上 ，ＢＤ⊥ＣＤ， 则 ＡＢＣＤ 的 面 积 是 ．— ５ —实 验 校 满 分 能 力 提 升 九 下 数 学主编徐鸣徐 采 钰２３． 如 图 ， Ａ， Ｂ 是 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ（ ｋ ＞ ０） 上 的 两 点 ， 点 Ｂ 的 横 坐 标 是 点 Ａ 的 横 坐 标 的 ２ 倍 ， 线 段 ＡＢ 的 延长线 交 ｘ 轴 于 点 Ｃ， Ｓ△ＡＯＣ ＝ ３ 槡２， 则 ｋ ＝ ． 第 ２２ 题 图 第 ２３ 题 图 第 ２４ 题 图２４． 如 图 ， 直 线 ｙ ＝ ６ｘ， ｙ ＝ ２ ｘ 分 别 与 第 一 象 限 内 的 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ交 于 Ａ， Ｂ 两 点 ， Ｓ△ＡＯＢ ＝ ８， 则３ｘｋ ＝．２５． 如 图 ， 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ上 三 点 的 横 坐 标 从 左 往 右 依 次 为 ３， ５， １２， 阴 影 部 分 的 面 积 为 ２， 则 ｋ 的 值为 ．第 ２５ 题 图第 ２６ 题 图第 ２７ 题 图２６． 如 图 ， 双 曲 线 ｙ ＝ ２（ ｘ ＞ ０） 经 过 四 边 形 ＯＡＢＣ 的 顶 点 Ａ， Ｃ， ∠ＡＢＣ ＝ ９０°， ＯＣ 平 分 ＯＡ 与 ｘ 轴 正 半 轴的夹 角 ， ＡＢ∥ｘ 轴 ， 将 △ＡＢＣ 沿 ＡＣ 翻 折 后 得 到 △ＡＢ′Ｃ， Ｂ′点 落 在 ＯＡ 上 ， 则 四 边 形 ＯＡＢＣ 的 面 积 是．２７． 如 图 ， 矩 形 ＡＢＣＤ 的 顶 点 Ａ， Ｂ 在 ｘ 轴 上 ， 且 关 于 ｙ 轴 对 称 ， 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ１（ ｘ ＞ ０） 的 图 象 经 过 点 Ｃ，反比例函数ｙ＝ｋ１＝．ｘｘｘｘｘｘ（ ｘ ＜ ０ ） 的 图 象 分 别 与 ＡＤ， ＣＤ 交 于 点 Ｅ， Ｆ， 若 Ｓ△ＢＥＦ ＝ ７， ｋ１ ＋ ３ｋ２ ＝ ０， 则 ２８． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ＡＢＣＤ 的 顶 点 Ａ 的 坐 标 为 （ － １， １） ， 点 Ｂ 在 ｘ 轴 正 半 轴 上 ， 点 Ｄ在 第 三 象 限 的 双 曲 线 ｙ ＝ ６上 ， 过 点 Ｃ 作 ＣＥ∥ｘ 轴 交 双 曲 线 于 点 Ｅ， 连 接 ＢＥ， 求 △ＢＣＥ 的 面 积 ．— ６ —欢 迎 加 入 实 验 校 满 分 ２ 群 ＱＱ 群 １３９２３４３２２ 订 购 联 系 ＱＱ５７６４８８８３０ 郭 老 师２９． 如 图 ， 一 次 函 数 ｙ ＝ ｘ － ３ 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ（ ｋ≠０） 的 图 象 交 于 点 Ａ 与 点 Ｂ（ ａ， － ４） ．（ １） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ ２） 若 Ｐ 是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 的 一 动 点 （ 不 与 点 Ａ 重 合 ） ， 连 接 ＯＰ， 且 过 点 Ｐ 作 ｙ 轴 的 平 行 线 交直线 ＡＢ 于 点 Ｃ， 连 接 ＯＣ， 若 △ＰＯＣ 的 面 积 为 ３， 求 出 点 Ｐ 的 坐 标 ．３０． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Ａ， Ｂ 是 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ（ ｋ ＜ ０， ｘ ＜ ０） 上 不 同 的 两 点 ， 作 直 线 ＡＢ， 交 ｘ 轴 于点Ｃ， 交 ｙ 轴 于 点 Ｄ， 过 点 Ａ 作 ＡＥ⊥ｘ 轴 于 点 Ｅ， 过 点 Ｂ 作 ＢＦ⊥ｙ 轴 于 点 Ｆ， 连 接 ＥＦ． 求 证 ： （ １） ＣＤ∥ＥＦ； （ ２） ＡＤ ＝ ＢＣ．— ７ —实 验 校 满 分 能 力 提 升 九 下 数 学主编徐鸣徐 采 钰３１． 直 线 ｙ ＝ ｍｘ（ ｍ 为 常 数 ） 与 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ（ ｋ 为 常 数 ） 相 交 于 Ａ， Ｂ 两 点 ．（ １） 如 图 １， 若 点 Ａ 的 横 坐 标 为 ３， 点 Ｂ 的 纵 坐 标 为 － ４．① 直 接 写 出 ： ｋ ＝， ｍ ＝；②Ｃ 在 第 一 象 限 内 是 双 曲 线 上 的 点 ， 当 Ｓ△ＯＡＣ ＝ ９ 时 ， 求 点 Ｃ 的 坐 标 ．（ ２） 如 图 ２， 将 直 线 ｙ ＝ ｍｘ 向 右 平 移 得 到 直 线 ｙ ＝ ｍｘ ＋ ｂ， 交 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ于 点 Ｅ（ ２， ｙ１ ） 和 点 Ｆ（ － １，ｘｙ２ ） ， 写 出 不 等 式 ｍｘ２＋ ｂｘ ＜ ｋ 的 解 集 ．３２． 已 知 ， 矩 形 ＡＢＣＤ 的 顶 点 Ａ（ １， ６） ， Ｃ 都 在 双 曲 线 ｙ ＝ ｋ的 图 象 上 ， ＡＢ∥ｘ 轴 ．（ １） 若 矩 形 ＡＢＣＤ 是 正 方 形 ， 试 直 接 写 出 点 Ｃ 的 坐 标 ；（ ２） 如 图 ２， 点 Ｃ 在 第 三 象 限 ， 将 矩 形 ＡＢＣＤ 绕 点 Ａ 逆 时 针 旋 转 ９０°得 到 矩 形 ＡＢ′Ｃ′Ｄ′， 若 点 Ｃ 的 对应 点 Ｃ′恰 好 落 在 ｙ ＝ ｋ 的 图 象 上 ， 求 ＡＢ的 值 ；ｘＢＣ（ ３） 如 图 ３， 点 Ｃ 在 第 三 象 限 内 ， 若 矩 形 ＡＢＣＤ 被 ｘ 轴 ， ｙ 轴 分 成 四 个 小 矩 形 ， 将 矩 形 ＢＥＯＧ 和 矩 形ＯＨＤＦ 的 面 积 分 别 记 作 Ｓ１ 和 Ｓ２ ， 求 ２Ｓ１ ＋ Ｓ２ 的 最 小 值 ．。
福建省福州第三十六中学九年级数学《直线与圆的位置关系》课件
(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等， 是解题的基本方法． (2)利用方程思想求切线长常与勾股定理、切线长定理、圆的 半径等紧密相连．
第30讲 │ 归类示例
类型之五 三角形的内切圆
命题角度： 1．三角形的内切圆的定义 2．求三角形的内切圆的半径 [2010· 泸州] 如图 30－5， 已知⊙O 是边长为 2 的等边△ABC π 的内切圆，则⊙O 的面积为________ ． 3
第30讲 │ 考点随堂练
6．如图 30－3，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，点 D 在 AB 的延长 线上，∠A＝∠D＝30° . (1)判断 DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由； (2)证明：△AOC≌△DBC.
图 30－3 解：(1)DC是⊙O的切线，理由：∵∠A＝30° ，OA＝OC， ∴∠COD＝60° .∵∠D＝30° ，∴∠OCD＝90° ，∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线． (2)∵∠A＝∠D＝30° ，∴AC＝CD.由(1)知△COB是正三角形， ∴CB＝OC＝OA，∠CBO＝60° .∵∠D＝30° ，∴CB＝BD，在 △AOC与△DBC中，AC＝CD, ∠A＝∠D＝30° ，OA＝BD， ∴△AOC≌△DBC.
∴tan30°= 3 ,即PC=3 3 .
PC
2
(2)∠CMP的大小不发生变化.
∵PM是∠CPA的平分线，∴∠CPM=∠MPA.
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO. 在△APC中，∵∠A+∠ACP+∠CPA=180°, ∴2∠A+2∠MPA=90°,∠A+∠MPA=45°. ∴∠CMP=∠A+∠MPA=45°. 即∠CMP的大小不发生变化.
则y关于x的函数解析式是_____．
九年级数学下册36驾驭着波峰的数学校本教材苏科版
九年级数学下册36驾驭着波峰的数学校本教材苏科版如果你是冲浪运动员，你知道有时难以预料何时浪会升起．有时浪在岸边完整地出现，但是当你进入水中时，它已经消失了，因此你就得等待完整波的到来，有时似乎要好几小时．在另外一些时候，完整波一个接一个地来到，可有许多个供你选择．不用说，波理论和波活动性是一个复杂的系统，许多因素影响着和创造着海浪．风、地震、船的尾波，当然还有月亮和太阳所产生的引起潮汐的万有引力，都扰动着海洋．海浪在水面上行动，当有多重的扰动或因素互相作用时，这些波动形式多少有点随机性．19世纪初，对海浪的数学开展了很多研究．在海上和在受控制的实验室中所作的观测，帮助科学家们获得了有趣的结论．1802年在捷克斯洛伐克，弗朗兹·格特纳开始提出最早的波理论．在他的观测中，他记录着波中水粒是如何作圆周运动的．位于波峰（最高点）的水的运动方向与波相同，位于波谷（最低点）的水的运动方向则相反．在水面上，每一水粒都沿着圆形轨道运动，然后回到原位．圆的直径被发现等于波的高度．水的整个深度中水粒都在生成圆．但水粒愈深，它的圆愈小．事实上，人们发现在相当于波长（两个相邻峰之间的水平距离）的的深度，圆形轨道的直径大约是水面上水粒的圆形轨道的直径的一半．因为波浪与这些作圆周运动的水粒有关，并且因为正弦曲线和摆线也与转动着的圆有关，这些数学曲线和它们的方程被用来描述海洋波浪就不奇怪了．但是人们发现，波浪既不是严格的正弦曲线，也不是任何别的纯粹的数学曲线．水的深度、风的强度和潮汐只是在描述波浪时必须考察的变量中的几个而已．今天研究波浪时，用到了概率、统计学和复杂性这些数学工具．人们考察了大量小波，并从所收集到的数据提出预测．海洋波浪的另外一些有趣的数学特性是：（1）波长与周期有关．（2）波高与周期和波长都无关（有一些例外，但周期和波长的影响很小）．（3）当峰角超过120°时，波会破裂．波破裂时，它的大部分能量都消耗掉了．（4）确定波何时将会破裂的另一方法是把波高与波长比较．当这比率大于1/7时，波将破裂．波高从峰到谷的垂直距离．波长相邻两峰间的水平距离．波周期波峰行经一个波长所需时间（以秒为单位）．正弦曲线是一种周期性（有规则地重复它的形状）的三角函数曲线．摆线是指一个圆在一直线上平稳地滚动时圆上一定点的轨迹．。
九下实验校数学第三十六讲
４５第三十六讲圆与锐角三角函数（一）１．如图，半径为３的⊙Ａ经过原点Ｏ和点Ｃ（０，２），Ｂ是ｙ轴左侧⊙Ａ圆弧上一点，则ｔａｎ∠ＯＢＣ为．２．如图，以锐角三角形ＡＢＣ的一边ＡＢ为直径作⊙Ｏ，⊙Ｏ与ＢＣ边的交点恰好为ＢＣ的中点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＣ于点Ｅ．若ＡＢ＝４ＤＥ，求ｔａｎＣ的值．３．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，⊙Ｏ与△ＡＢＣ的三边分别相切于点Ｄ，Ｅ，Ｆ，连接ＢＤ，若ｔａｎ∠ＤＢＣ＝１，求ｔａｎ∠ＡＢＤ的值．４．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＢＤ，ＡＣ相交于点Ｅ，且ＡＥ＝ＣＥ，ＢＣ＝ＡＣ＝ＤＣ，求ｔａｎ∠ＡＢＤ·ｔａｎ∠ＡＤＢ的值．实验校满分能力提升九下数学主编徐鸣徐采钰５．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＥ平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｅ，Ｏ是ＡＢ上一点，经过Ａ，Ｅ两点的⊙Ｏ交ＡＢ于点Ｄ，连接ＤＥ，作∠ＤＥＡ的平分线ＥＦ交⊙Ｏ于点Ｆ，连接ＡＦ．若ｓｉｎ∠ＥＦＡ＝４，ＡＦ＝５槡２，求线段ＡＣ的长．ＥＦ ))) ４ ４ ６． 如 图 ， ⊙Ｏ 是 △ＡＢＣ 的 外 接 圆 ， ＡＢ 是 ⊙Ｏ 的 直 径 ， Ｉ 为 △ＡＢＣ 的 内 心 ， ＡＩ 的 延 长 线 交 ＢＣ 于 点 Ｄ， 若 ＯＩ⊥ＡＤ， 求 ｓｉｎ∠ＣＡＤ 的 值 ．７． 如 图 ， 四 边 形 ＡＢＣＤ 内 接 于 ⊙Ｏ， ＡＢ ＝ ＡＣ， ＡＣ⊥ＢＤ 于 点 Ｅ， 点 Ｆ 在 ＢＤ 的 延 长 线 上 ， ＤＦ ＝ ＤＣ， 连 接 ＡＦ， ＣＦ．（ １） 求 证 ： ∠ＢＡＣ ＝ ２∠ＣＡＤ；（ ２） 若 ＡＦ ＝ １０， ＢＣ ＝ ４ 槡５， 求 ｔａｎ∠ＢＡＤ 的 值 ．８． 如 图 ， ⊙Ｏ 经 过 等 边 三 角 形 ＡＢＣ 的 顶 点 Ａ， Ｃ（ 圆 心 Ｏ 在 △ＡＢＣ 内 ） ， 分 别 与 ＡＢ， ＣＢ 的 延 长 线 交 于 点 Ｄ， Ｅ， 连 接 ＤＥ， 作 ＢＦ⊥ＥＣ 交 ＡＥ 于 点 Ｆ．（ １） 当 ＡＦ∶ ＥＦ ＝ ３∶ ２， ＡＣ ＝ ６ 时 ， 求 ＡＥ 的 长 ；（ ２） 设 ＡＦ ＝ ｘ， ｔａｎ∠ＤＡＥ ＝ ｙ， 求 ｙ 关 于 ｘ 的 函 数 关 系 式 ． ９． 如 图 ， ＡＢ 是 ⊙Ｏ 的 直 径 ， Ｃ 为 ⊙Ｏ 上 一 点 ， Ｐ 是 半 径 ＯＢ 上 一 动 点 （ 不 与 点 Ｏ， Ｂ 重 合 ） ， 过 点 Ｐ 作ＰＥ⊥ＡＢ， 分 别 交 弦 ＢＣ， ＢＣ 于 Ｄ， Ｅ 两 点 ， Ｅ 是 ＢＣ 的 中 点 ， ｔａｎ∠ＡＢＣ ＝ ３ ， 且 ＡＢ ＝ ２０， 求 ＤＥ 的 长 ． １０． 如 图 ， ＡＢ 是 ⊙Ｏ 的 直 径 ， Ｃ 是 ⊙Ｏ 上 一 点 ， Ｄ 是２∠Ｃ， ＡＣ 与 ＢＤ 交 于 点 Ｈ， 与 ＯＥ 交 于 点 Ｆ．（ １） 求 证 ： ＡＥ 是 ⊙Ｏ 的 切 线 ；（ ２） 若 ＤＨ ＝ １０， ｔａｎＣ ＝ ３ ， 求 直 径 ＡＢ 的 长 ．１０ ＡＣ 的 中 点 ， Ｅ 为 ＯＤ 延 长 线 上 一 点 ， 且 ∠ＣＡＥ ＝１１． 如 图 ， 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣＢ ＝ ９０°， ＡＣ ＝ ６， ＢＣ ＝ ８， ＡＤ 平 分 ∠ＢＡＣ， ＡＤ 交 ＢＣ 于 点 Ｄ， ＥＤ⊥ＡＤ 交 ＡＢ于 点 Ｅ， △ＡＤＥ 的 外 接 圆 ⊙Ｏ 交 ＡＣ 于 点 Ｆ， 连 接 ＥＦ．（ １） 求 证 ： ＢＣ 是 ⊙Ｏ 的 切 线 ；（ ２） 求 ⊙Ｏ 的 半 径 ｒ；（ ３） 求 ｔａｎ∠３．实 验 校 满 分 能 力 提 升 九 下 数 学 主 编 徐 鸣 徐 采 钰１２． 如 图 ， ＰＡ 是 ⊙Ｏ 的 切 线 ， 切 点 为 Ａ， ＡＣ 是 ⊙Ｏ 的 直 径 ， 连 接 ＯＰ 交 ⊙Ｏ 于 点 Ｅ． 过 点 Ａ 作 ＡＢ⊥ＰＯ 于点Ｄ， 交 ⊙Ｏ 于 点 Ｂ， 连 接 ＢＣ， ＰＢ．（ １） 求 证 ： 点 Ｅ 为 △ＰＡＢ 的 内 心 ；（ ２） 若 ｃｏｓ∠ＰＡＢ ＝ 槡 １０， ＢＣ ＝ １， 求 ＰＯ 的 长 ． １３． 如 图 １， ＡＢ 为 ⊙Ｏ 的 直 径 ， ＡＤ 和 ＢＣ 是 它 的 两 条 切 线 ， Ｅ 为 ⊙Ｏ 的 半 圆 弧 上 一 动 点 （ 不 与 点 Ａ， Ｂ 重合 ） ， 过 点 Ｅ 的 直 线 分 别 交 射 线 ＡＤ， ＢＣ 于 Ｄ， Ｃ 两 点 ， 且 ＣＢ ＝ ＣＥ．（ １） 求 证 ： ＣＤ 为 ⊙Ｏ 的 切 线 ； （ ２） 如 图 ２， 连 接 ＡＣ， ＢＥ 交 于 点 Ｆ， 若 ｔａｎ∠ＢＡＣ ＝ ３ ， 求 ＡＦ的 值 ．。
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第三十六讲 圆与锐角三角函数（一）
１．如图，半径为３的⊙Ａ经过原点Ｏ和点Ｃ（０，２），Ｂ是ｙ轴左侧⊙Ａ圆弧上一点，则ｔａｎ∠ＯＢＣ为 ．
２．如图，以锐角三角形ＡＢＣ的一边ＡＢ为直径作⊙Ｏ，⊙Ｏ与ＢＣ边的交点恰好为ＢＣ的中点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＣ于点Ｅ．若ＡＢ＝４ＤＥ，求ｔａｎＣ的值．
３．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，⊙Ｏ与△ＡＢＣ的三边分别相切于点Ｄ，Ｅ，Ｆ，连接ＢＤ，若ｔａｎ∠ＤＢＣ＝１
，求ｔａｎ∠ＡＢＤ的值．
４
４．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＢＤ，ＡＣ相交于点Ｅ，且ＡＥ＝ＣＥ，ＢＣ＝ＡＣ＝ＤＣ，求ｔａｎ∠ＡＢＤ·ｔａｎ∠ＡＤＢ的值．
５．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝
９０°，ＡＥ平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｅ，Ｏ是ＡＢ上一点，经过Ａ，Ｅ两点的⊙Ｏ交ＡＢ于点Ｄ，连接ＤＥ，作∠ＤＥＡ的平分线ＥＦ交⊙Ｏ于点Ｆ，连接ＡＦ．若ｓｉｎ∠ＥＦＡ＝４５
，ＡＦ槡＝５２，求线段ＡＣ的长．
６．如图，⊙Ｏ是△Ａ
ＢＣ的外接圆，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｉ为△ＡＢＣ的内心，ＡＩ的延长线交ＢＣ于点Ｄ，若ＯＩ⊥ＡＤ，求ｓｉｎ∠Ｃ
ＡＤ的值．
７．如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＣ⊥Ｂ
Ｄ于点Ｅ，点Ｆ在ＢＤ的延长线上，ＤＦ＝ＤＣ，连接ＡＦ，ＣＦ．
（１）求证：∠ＢＡＣ＝２∠Ｃ
ＡＤ；（２）若ＡＦ＝１０，ＢＣ槡
＝４５，求ｔａｎ∠ＢＡＤ的值．
８．如图，⊙Ｏ经过等边三角形Ａ
ＢＣ的顶点Ａ，Ｃ（圆心Ｏ在△ＡＢＣ内），分别与ＡＢ，ＣＢ的延长线交于点Ｄ，Ｅ，连接ＤＥ，作ＢＦ⊥Ｅ
Ｃ交ＡＥ于点Ｆ．
（１）当ＡＦ∶ＥＦ＝３∶２，ＡＣ＝６时，求ＡＥ的长；
（２）设ＡＦＥＦ
＝ｘ，ｔａｎ∠ＤＡＥ＝ｙ，求ｙ关于ｘ的函数关系式．
９．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ为⊙Ｏ上一点，Ｐ是半径ＯＢ上一动点（不与点Ｏ，Ｂ重合），过点Ｐ作
ＰＥ⊥ＡＢ，分别交弦ＢＣ，)ＢＣ于Ｄ，Ｅ两点，Ｅ是)
ＢＣ的中点，ｔａｎ∠ＡＢＣ＝３４，且ＡＢ＝２０，求ＤＥ的长．
１０．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上一点，Ｄ是)
ＡＣ的中点，Ｅ为ＯＤ延长线上一点，且∠ＣＡＥ＝
２∠Ｃ
，ＡＣ与ＢＤ交于点Ｈ，与ＯＥ交于点Ｆ．（１）求证：ＡＥ是⊙Ｏ的切线；
（２）若ＤＨ＝１０，ｔａｎＣ＝３４
，求直径ＡＢ的长．
１１．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ交ＢＣ于点Ｄ，ＥＤ⊥Ａ
Ｄ交ＡＢ于点Ｅ，△Ａ
ＤＥ的外接圆⊙Ｏ交ＡＣ于点Ｆ，连接ＥＦ．
（１）求证：ＢＣ是⊙Ｏ的切线；
（
２）求⊙Ｏ的半径ｒ；（３）求ｔａｎ∠３．
１２．如图，ＰＡ是⊙Ｏ的切线，切点为Ａ，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，连接ＯＰ交⊙Ｏ于点Ｅ．过点Ａ作ＡＢ⊥Ｐ
Ｏ于点Ｄ
，交⊙Ｏ于点Ｂ，连接ＢＣ，ＰＢ．（１）求证：点Ｅ为△ＰＡＢ的内心；
（２）若ｃｏｓ∠ＰＡＢ＝槡１０１０
，ＢＣ＝１，求ＰＯ的长．
１３．如图１，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＡＤ和ＢＣ是它的两条切线，Ｅ为⊙Ｏ的半圆弧上一动点（不与点Ａ，Ｂ重
合），过点Ｅ的直线分别交射线Ａ
Ｄ，ＢＣ于Ｄ，Ｃ两点，且ＣＢ＝ＣＥ．（１）求证：ＣＤ为⊙Ｏ的切线；
（２）如图２，连接ＡＣ，ＢＥ交于点Ｆ，若ｔａｎ∠ＢＡＣ＝３４，求ＡＦＣ
Ｆ的值．。