辽宁省高三上学期数学期中考试试卷B卷

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辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期期中阶段测试数学试卷

辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期期中阶段测试数学试卷一、单选题1．已知集合103x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}ln 10B x x =-<，则A B = （）A ．[)1,2-B ．()1,2C ．[]1,3-D ．[)1,3-2．已知数列{}n a 为等比数列，20231a =，202716a =，则2025a =（）A ．4B ．4-C ．4±D ．16±3．计算()()ln 2025ln ln 20242025ln2024-=（）A ．0B ．1C ．1-D ．202520244．已知函数()cos2sin cos xf x x x=-，则下列说法错误的为（）A ．直线ππ4x k =+，Z k ∈为对称轴B ．()f x 的值域为⎡⎣C ．ππ,04k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈为对称中心D ．()f x 在3ππ(2π,2π)44k k -++，Z k ∈单调递减5．等边ABC V 的边长为1，D ，E 分别是边BC 和AC 上的点，且2BD DC = ，2CE EA =，BE 与AD 交于点F ，则CF CA ⋅=（）A ．37B ．715C ．914D ．19306．已知()()sin cos2sin αβααβ-=+，则()tan αβ-最大值为（）A ．4B ．2C ．4D 7．已知a ，b 为正实数，x b ∀>-，不等式()1x ax b -+≥恒成立，则11b a b++的最小值为（）A ．3B ．5C ．112D ．2+8．设ABC V 的外心为O ，重心为G ，并且满足222sin sin sin OA A B C =++，则当OG 最大时，ABC V 的外接圆半径为（）A．4B ．34C．2D ．32二、多选题9．已知复数1z ，2z ，则下列说法正确的是（）A ．若12=z z ，则2212z z =B ．120z z ->是12z z >的充要条件C ．12z z ∈R 是12z z =的必要不充分条件D ．11z =，21z =，121z z -=，则12z z +=10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()()11323161n n n n S n S n S +-++-=+（n ∈N ，且2n ≥），若112a =，215a =，则下列说法正确的是（）A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B ．数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的最小项为12C ．数列()11nn n a a +⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前2n 项和2n T 为21812n n+D ．若n *∀∈N ，21n n S S m +-≤恒成立，则1340m ≥11．已知x ，y 满足()222222x x y x y +--=，满足此等式x ，y 的取值范围分别为集合M ，N ，则下列正确的是（）A ．()4,M +∞⊆B ．()0,2M ⊆C ．()1,2N⊆D ．(),0N-∞⊆三、填空题12．已知向量()3,1a =- ，()2,1b =r ，则a 在b方向的投影向量为.13．数列{}n a 满足2121n n a a +=-，且1sin70a =︒，则123a a a =.14．函数()()1e 1xf x mx mx =-++有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．甲乙两人进行()2,n n n *≥∈N 场羽毛球比赛，甲每场比赛获胜的概率为p ，乙每场比赛获胜的概率为1p -，记事件A 为“n 比赛中既有甲获胜也有乙获胜”，事件B 为“n 比赛中甲至多获胜一场”(1)若13p =，3n =，求()P AB 和()|P B A ；(2)若12p =，证明：事件A ，B 独立的充要条件为3n =.16．已知函数()ln 2x x f x x++=，(1)求函数()f x 的最大值；(2)若()1ex a f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.17．在锐角ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，c ，a b +成等比数列.(1)求证：2C A =；(2)求c ab-的取值范围；(3)证明：cos cos cos A B C ++>3.60555≈）18．数列{}n a 满足12a =，142n n a a n ++=+，数列{}n a 的前n 项和为n S ；数列{}n b 的前n 项和为n T 且满足341n n T b =-.(1)分别求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若134n n n nn c a a b ++=⋅⋅，求数列{}n c 的前n 项和；(3)证明：18k n∑=<19．设正整数a ，b 的最大公约数为(),g a b ，已知正整数3n ≥(1)求()26,91g 和();65,26g (2)数列{}n a 是严格单调递增正整数数列，证明：()111,n i i n i g a a a -+=<∑；(3)设12,,k b b b ⋅⋅⋅是n 所有不同约数从小到大的排列，是否存在λ，使得()1111,k i i i i i g b b b b λ-+=+≤∑对于任意正整数3n ≥均成立，若存在，求出λ的最小值；若不存在，请你说明理由.。

辽宁省2023-2024学年高三上学期期中考试数学含解析

辽宁省2023—2024学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷（答案在最后）考试时间120分钟试题满分150分命题人：高三数学组校对人：高三数学组第Ⅰ卷（选择题）一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,5}B =，则()U A B ⋂=ð（）A.{2}B.{2,3} C.{3}D.{1,3}2.若2:(0,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件3.幂函数f （x ）的图象过点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则f （x ）的一个单调递减区间是（）A.（0，+∞）B.[0，+∞）C.（﹣∞，0]D.（﹣∞，0）4.欧拉公式i e cos i sin x x x =+（其中i 为虚数单位，x ∈R ），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，i3eπ-的共轭复数为（）A.1i 22+ B.1i 22-C.1i 22-+ D.1i 22--5.已知角α终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.1B.75 C.95D.1356.在平行四边形ABCD 中，2π3BAD ∠=，2AB =，1AD =，E 为AB 的中点，若BF BC λ= ，且AF D E ⊥，则λ=（）A.1-B.12C.1D.27.已知函数()e 1e 1x x f x -=+，若对任意的正数a 、b ，满足()()220f a f b +-=，则21a b +的最小值为（）A.2B.4C.6D.88.在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()2b a ac =+，则b ca+的取值范围为（）A.()1,5 B.)1,5C.()2+ D.)2+二、多选题．本大题共4小题，每小题5分，甚20分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A.m 、n 是异面直线，若//m α，//m β，//n α，//n β，则//αβB.若//αβ，//m α，则//m βC.若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D.若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥10.关于函数()32sin 3π4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.由()()120f x f x ==，可得12x x -必是2π3的整数倍B.()π2cos 34f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭C.()f x 图像可由2sin 3y x =向右平移3π4个单位得到D.()f x 在5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数11.《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在阳马P ABCD -中，侧棱PD⊥底面ABCD ，且PD CD a ==，点E 是PC 的中点，连接DE ，BD ，BE ．以下结论正确的有（）A .DE ／／平面PABB.四面体EBCD 是鳖臑C.若阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，则124V V =D.若四面体EBCD 的外接球的体积为332a，则CD =．12.定义在R 上的函数()f x 满足：()21f x +为奇函数，且()()448f x f x x =-+-，则（）A.()f x 的图象关于()1,0对称B.4是()f x 的一个周期C.()20234048f = D.()10132024f =第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13.函数()3ln 2xf x =+的导函数()f x '=______．14.已知动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD （不含端点）上．设11D PD Bλ=，若APC ∠为钝角，则实数λ的值为______．15.如图是两个直角三角形板拼成的平面图形，其中90BAD BCD ∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，30BDC ∠=︒，1BC =，则AC BD ⋅=______．16.在正三棱锥-P ABC 中，E 、F 分别是PA 、AB 的中点，90CEF ∠= ．若1AB =，则三棱锥E ABC -的外接球的表面积为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且113a =，113n n n a a n++=.（1）证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项的和n S .18.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin cos a c BC b-=，（1）求角B 的大小；（2）若3a =，c =sin C 的值.19.某职称考试有A ，B 两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称.某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为12；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为23；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为34．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望.20.直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒，2AC BC ==，,D E 分别为11,CC A B 的中点且E 在平面ABD 上的射影是ABD △的重心G .（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求二面角B AD E --的平面角的余弦值．21.已知函数()()e22xf x ax x =-++．（1）若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线y x =平行，求该切线方程；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．22.已知函数()1ex f x ax -=-，(]0,1x ∈，()f x '为其导函数．函数()f x 在其定义域(]0,1内有零点0x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()()0g x f x m x f m '=--，求证：对任意的(]0,1m ∈且0m x ≠，()()00g m g x ⋅<．（3）求证：01x ≤．辽宁省2023—2024学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷考试时间120分钟试题满分150分命题人：高三数学组校对人：高三数学组第Ⅰ卷（选择题）一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,5}B =，则()U A B ⋂=ð（）A.{2}B.{2,3} C.{3}D.{1,3}【答案】D 【解析】【分析】先求U C B ，再求交集即可.【详解】由题意可知：{}1,3,4U C B =，{}()1,3U A C B ⋂=故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题.2.若2:(0,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先根据不等式成立的条件求出x 的取值范围，然后根据充分必要条件的判断原则即可选出答案.【详解】解：由题意得：由2(03x x x ++≥⇒≥-，所以2(0x x ++≥的定义域为[)3,∞-+，显然[)2,-+∞是[)3,∞-+的真子集，所以p 是q 的必要而不充分条件.故选：B3.幂函数f （x ）的图象过点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则f （x ）的一个单调递减区间是（）A.（0，+∞）B.[0，+∞）C.（﹣∞，0]D.（﹣∞，0）【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=,根据1(2)4f =,解出2α=-,根据幂函数的单调性可得答案.【详解】设()f x x α=,则1(2)4f =,即124α=,所以2α=-,所以2()f x x -=,所以2()f x x -=的递减区间为(0,)+∞,故选:A【点睛】本题考查了求幂函数的解析式,考查了幂函数的单调性,属于基础题.4.欧拉公式i e cos i sin x x x =+（其中i 为虚数单位，x ∈R ），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，i 3eπ-的共轭复数为（）A.1i 22+ B.1i 22-C.1i 22-+ D.1i 22--【答案】A 【解析】【分析】直接计算得到1322z =-，再计算共轭复数得到答案.【详解】i 3ππ1cos isin 332e 2z π-⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎭=⎝⎭⎝= ，故13i 22z =+.故选：A.5.已知角α终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.1B.75C.95D.135【答案】C【解析】【分析】先根据终边上的点求正弦值和余弦值，再根据二倍角正弦和余弦公式计算即可.【详解】角α终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,43sin ,cos ,55αα==-2224sin2=2sin cos ,cos2cos sin ,25257αααααα-==-=-189555+=+=.故选:C.6.在平行四边形ABCD 中，2π3BAD ∠=，2AB =，1AD =，E 为AB 的中点，若BF BC λ= ，且AF D E ⊥，则λ=（）A.1-B.12C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】设向量,AB a AD b == ，根据题意得到12DE a b =- 和AF a b λ=+，结合AF D E ⊥，列出方程组，即可求解.【详解】如图所示，设向量,AB a AD b == ，则2,1a b == ，且2π,3a b = ，所以121()12a b ⋅=⨯⨯-=-由E 为AB 的中点，可得12DE AE AD a b =-=-，又由BF BC λ=，可得AF AB BF a b λ=+=+ ，因为AF D E ⊥，可得22111()()(1)222AF DE a b a b a a b bλλλ⋅=+⋅-=+-⋅-114(1)(1)1022λλ=⨯+-⨯--⨯=，解得2λ=.故选：D.7.已知函数()e 1e 1x x f x -=+，若对任意的正数a 、b ，满足()()220f a f b +-=，则21a b +的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性和奇偶性，可得出22a b +=，将代数式21a b +与()122a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得21a b+的最小值.【详解】对任意的x ∈R ，e 10x+>，所以，函数()e 1e 1x x f x -=+的定义域为R ，因为()()()()e e 1e 11e e 11ee e 1x xx xx xx x f x f x --------====-+++，即函数()f x 为奇函数，又因为()e 1221e 1e 1x x xf x +-==-++，且函数e 1xy =+在R 上为增函数，所以，函数()e 1e 1x x f x -=+在R 上为增函数，对任意的正数a 、b ，满足()()220f a f b +-=，则()()()2222f a f b f b =--=-，所以，22a b =-，即22a b +=，所以，()211211412444222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4220,0a bb a a b a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>>⎪⎩时，即当112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，故21a b +的最小值为4.故选：B.8.在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()2b a ac =+，则b ca+的取值范围为（）A.()1,5B.)1,5C.()2+D.)2+【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理、正弦定理以及三角恒等变换化简得出2B A =，利用ABC 为锐角三角形求出角A 的取值范围，由正弦定理结合三角恒等变换可得出()22cos 2cos 1b c A A a+=+-，利用二次函数的基本性质可求得b ca+的取值范围.【详解】由余弦定理可得22222cos a ac b a c ac B +==+-，整理可得2cos a c a B =-，由正弦定理可得()sin sin 2sin cos sin 2sin cos A C A B A B A B=-=+-()sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin sin A B A B B A B A B A B A =+-=-=-，因为B 、π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ22B A -<-<，因为正弦函数sin y x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以，A B A =-，所以，2B A =，则ππ3C B A A =--=-，因为ABC 为锐角三角形，则π02π022π0π32A A A ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得ππ64A <<2cos A <<，所以，sin sin sin 2sin 32sin cos sin cos 2cos sin 2sin sin sin b c B C A A A A A A A Aa A A A+++++===()()222sin 2cos 2cos 12cos 2cos 2cos 1sin A A A A A A A+-+==+-，令2cos t A =∈，则函数21y t t =+-在上为增函数，故())22cos 2cos 12b c A A a+=+-∈+，故选：D.二、多选题．本大题共4小题，每小题5分，甚20分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A.m 、n 是异面直线，若//m α，//m β，//n α，//n β，则//αβB.若//αβ，//m α，则//m βC.若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D.若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥【答案】AD 【解析】【分析】利用线面平行的性质、面面平行的性质可判断A 选项；利用线面、面面的位置关系可直接判断BC 选项；利用线面平行的性质、面面垂直的判定定理可判断D 选项.【详解】对于A 选项，在直线m 上取一点O ，过点O 作直线n '，使得//n n '，过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，如下图所示：因为//n α，γ⊂n ，a αγ⋂=，则//a n ，又因为//n n '，则//a n '，因为n α'⊄，a α⊂，则//n α'，设直线m 、n '确定平面ϕ，因为//m α，m n O '= ，m 、n ϕ'⊂，所以，//αϕ，同理可证//βϕ，故//αβ，A 对；对于B 选项，若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，B 错；对于C 选项，若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则α、β相交（不一定垂直）或平行，C 错；对于D 选项，因为m α⊥，//m n ，则n α⊥，过直线n 作平面γ，使得b βγ= ，如下图所示：因为//n β，n γ⊂，b βγ= ，则//b n ，因为n α⊥，则b α⊥，又因为b β⊂，所以，αβ⊥，D 对.故选：AD.10.关于函数()32sin 3π4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.由()()120f x f x ==，可得12x x -必是2π3的整数倍B.()π2cos 34f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭C.()f x 图像可由2sin 3y x =向右平移3π4个单位得到D.()f x 在5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合正弦型函数的图象与性质，结合三角函数的诱导公式和图象变换，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由()()120f x f x ==，即1233sin(3π)sin(3π)044x x -=-=，解得12333ππ,3ππ,Z,Z 44x k x m k m -=-=∈∈，则1233()π,Z,Z x x k m k m -=-∈∈，所以12()π,Z,Z 3k m x x k m --=∈∈，所以A 不正确；对于B 中，由函数()33ππ2sin(3π)2cos[(3π)2cos(3)4424f x x x x =-=--+=--，所以B 正确；对于C 中，将函数2sin 3y x =的图象向右平移3π4个单位，得到()3π9ππ2sin[3(2sin(32sin(3)444f x x x x =-=-=-，所以C 不正确；对于D 中，由π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得π5π3,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以3πππ3,422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，根据正弦函数的性质，可得函数()f x 在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为单调递增函数，所以D 正确.故选：BD.11.《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在阳马P ABCD -中，侧棱PD⊥底面ABCD ，且PD CD a ==，点E 是PC 的中点，连接DE ，BD ，BE ．以下结论正确的有（）A.DE ／／平面PABB.四面体EBCD 是鳖臑C.若阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，则124V V =D.若四面体EBCD 的外接球的体积为332a ，则CD =．【答案】BC 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理，可判断A 选项；由线面垂直的判定定理得BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可判断B 选项；根据锥体体积公式可判断C 选项；由题可知四面体EBCD 外接球的半径为BM ，再由球体的体积公式即可判断.【详解】如图，取PB 中点F ，连接EF ，AF，因为E 是PC 的中点，所以//EF BC ，12EF BC =，因为底面ABCD 为长方形，所以//AD BC ，AD BC =，所以//EF AD ，12EF AB =，所以四边形ADEF 为梯形，所以直线DE 与AF相交，因为AF ⊂平面PAB ，所以直线DE 与平面PAB 相交，所以A 错误；因为PD⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥，因为ABCD 为长方形，所以DC BC ⊥，因为PD PCD ⊂,DC PCD ⊂且PD DC D ⋂=，所以BC ⊥平面PCD ，因为DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥，因为PD CD a ==，所以DE PC ⊥，又BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，且BC PC C ⋂=，所以DE ⊥平面PBC ，所以四面体EBCD 四个面都是直角三角形，所以四面体EBCD 是鳖臑，所以B 正确；由题意可知PD 是阳马P ABCD -的高，所以113ABCD S PD V =⋅ ，因为E 是PC 的中点，所以12111111323224BCD ABCD V S V PD S PD =⋅=⨯⋅= ，所以C 正确；连接AC ，则AC 与BD 相交与点M ，连接EM ，则M 为四面体EBCD 外接球的球心，所以半径为BM ，若CD =，则22AD a =，所以62BD a ==，所以四面体EBCD 的体积334π1π32464V a a ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 错误.故选：BC12.定义在R 上的函数()f x 满足：()21f x +为奇函数，且()()448f x f x x =-+-，则（）A.()f x 的图象关于()1,0对称B.4是()f x 的一个周期C.()20234048f =D.()10132024f =【答案】AD 【解析】【分析】根据奇函数得到()()11f x f x +=--+，A 正确，计算()()40f f ≠，B 错误，构造()()2g x f x x =-，确定函数周期为4，且()12g =-，计算()20234044f =-，()10132024f =，得到答案.【详解】对选项A ：()21f x +为奇函数，()()2121f x f x +=--+，()()11f x f x +=--+，函数图象关于()1,0对称，正确；对选项B ：()()448f x f x x =-+-，()()408f f =-，即()()40f f ≠，错误；对选项C ：()()448f x f x x =-+-，则()()()4242f f x x x x --=--，设()()2g x f x x =-，故()()4g x g x =-，()()()()122112241x g x g x f x f x x ++-+=---++-+=-+，则()()42g x g x +-+=-，故()()24g x g x ++=-，()()244g x g x +++=-，则()()4g x g x =+，()g x 为周期为4的周期函数，()10f =，则()12g =-，()()()2023312g g g ===-，故()()202320234046220464044f g =+=-+=，错误；对选项D ：()()101321g g =-=，()()410132026201013026222f g -+==+=，正确；故选：AD【点睛】关键点睛：本题考查了函数的性质，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中构造新函数，确定新函数的周期再计算函数值是解题的关系，此技巧需要熟练掌握.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13.函数()3ln 2xf x =+的导函数()f x '=______．【答案】3ln 3x 【解析】【分析】直接求导得到答案.【详解】()3ln 2xf x =+，()3ln 3xf x '=.故答案为：3ln 3x 14.已知动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD （不含端点）上．设11D PD Bλ=，若APC ∠为钝角，则实数λ的值为______．【答案】1(,1)3【解析】【分析】以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点(,,)P x y z ，根据11D P D Bλ=，得到(,,1)P λλλ-，结合0PA PC ⋅<，即可求解.【详解】以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线分别为,x y 和z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点(,,)P x y z ，则1(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)A B C D ，所以11(1,1,1),(,,1)D B D P x y z =-=-，因为11D PD Bλ=，可得11D P D B λ=uuu r uuu r ，可得(,,1)(1,1,1)x y z λ-=-，所以,,1x y z λλλ===-，即(,,1)P λλλ-，因为点P 与点B 不重合，所以180APC ∠≠ ，所以APC ∠为钝角，等价于cos 0APC ∠<，所以2(1,,1)(,1,1)3410PA PC λλλλλλλλ⋅=---⋅---=-+<，解得113λ<<，即实数λ的取值范围为1(,1)3.故答案为：1(,1)3.15.如图是两个直角三角形板拼成的平面图形，其中90BAD BCD ∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，30BDC ∠=︒，1BC =，则AC BD ⋅=______．【答案】1-【解析】【分析】先根据四点共圆得出同弧对的圆周角相等，再根据正弦定理得出边长，最后应用数量积公式及运算律计算即可.【详解】90BAD BCD ∠=∠=︒ ，A,B,C,D 四点共圆得出同弧对的圆周角相等360°,0°03CAD DB C BDC C AB ∠=∴∠=∠=∠=︒ 1,2,BC BD DC =∴=,42,5BD AB A B D A D ADB ∠==∴==︒∠,=,sin105°sin 30°2AC BC ABC AC +=,()AC BD AC AD AB⋅=⋅-cos 60°2cos30°2AC AD AC AB =⋅-⋅=-2216=1224--=-+=-+故答案为:1-.16.在正三棱锥-P ABC 中，E 、F 分别是PA 、AB 的中点，90CEF ∠= ．若1AB =，则三棱锥E ABC -的外接球的表面积为______．【答案】19π8【解析】【分析】取AC 的中点O ，连接OP 、OB ，推导出PA 、PB 、PC 两两垂直，以点P 为坐标点，PA 、PB 、PC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，三棱锥E ABC -的球心为(),,M x y z ，利用空间中两点间的距离公式可得出关于x 、y 、z 的方程组，解出这三个未知数的值，可得出球心M 的坐标，可求出三棱锥E ABC -的外接球的半径，再结合球体表面积公式可求得结果.【详解】取AC 的中点O ，连接OP 、OB ，如下图所示：因为三棱锥-P ABC 为正三棱锥，则PA PC PB ==，ABC 为等边三角形，又因为O 为AC 的中点，所以，OP AC ⊥，OB AC ⊥，因为OP OB O = ，OP 、OB ⊂平面OPB ，所以，AC ⊥平面OPB ，因为PB ⊂平面OPB ，所以，AC PB ⊥，因为E 、F 分别是PA 、AB 的中点，则//EF PB ，因为90CEF ∠= ，即EF CE ⊥，所以，PB CE ⊥，因为AC CE C = ，AC 、CE ⊂平面PAC ，所以，PB ⊥平面PAC ，因为PA 、PC ⊂平面PAC ，所以，PA PB ⊥，PB PC ⊥，因为三棱锥-P ABC 为正三棱锥，则PA PC ⊥，即PA 、PB 、PC 两两垂直，以点P 为坐标点，PA 、PB 、PC 所在直线分别为x 、y 、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则2,0,04E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、2,0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、0,2B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、20,0,2C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设球心为(),,M x y z ，则MA MEMA MB MA MC ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，可得22222222222222222224222222x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧⎛⎫⎛⎪-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎪-++=+-+ ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎪-++=++- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎩，解得888x y z ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩，所以，三棱锥E ABC -的外接球半径为8R MA ==，因此，三棱锥E ABC -的外接球的表面积为223819π4π4π88R ⎛=⨯= ⎝⎭.故答案为：19π8.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且113a =，113n n n a a n++=.（1）证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项的和n S .【答案】（1）证明见解析，3n nn a =（2）323443n nn S +=-⋅【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义可证得结论成立，确定等比数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的首项和公比，可求得数列{}n a 的通项公式；（2）利用错位相减法可求得n S .【小问1详解】解：因为数列{}n a 满足113a =，113n n n a a n ++=，则1113n n a an n +=⋅+，且1113a =，所以，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项和公比均为13的等比数列，则1111333n n n a n -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，故3n nn a =.【小问2详解】解：1231233333n nnS =++++ ，①则231112133333n n n n nS +-=++++ ，②①-②得2311111121111123331333333322313n n n n n n n nn S +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-==-⋅- ，所以，323443n n n S +=-⋅.18.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin cos a c BC b-=，（1）求角B 的大小；（2）若3a =，c =sin C 的值.【答案】（1）π4B =（2）5sin 5C =【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出tan B 的值，结合角B 的取值范围可得出角B 的值；（2）利用余弦定理求出b 的值，再利用正弦定理可求得sin C 的值.【小问1详解】解：因为sin cos a c B C b -=，由正弦定理可得sin sin sin cos sin A C BC B-=，所以，()sin sin sin sin cos sin sin cos C B A B C B C B C=-=+-sin cos cos sin sin cos cos sin B C B C B C B C =+-=，因为B 、()0,πC ∈，所以，cos sin 0B B =>，则tan 1B =，故π4B =.【小问2详解】解：因为3a =，c =π4B =，由余弦定理可得22222cos 922352b ac ac B =+-=+-⨯=，则b =，由正弦定理可得sin sin b cB C=，所以，2sin 2sin 5c B C b===.19.某职称考试有A ，B 两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称.某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为12；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为23；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为34．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）5372（2）答案见解析【解析】【分析】（1）设该考生两年内可获得该职称的事件为A ，计算概率得到答案.（2）X 的可能取值为2，3，4，计算概率得到分布列，再计算数学期望即可.【小问1详解】设该考生两年内可获得该职称的事件为A ，()11112211353112122223322472P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】X 的可能取值为2，3，4.()1112224P X ==⨯=；()111312222P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭；()111411224P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；X 的分布列为：X234p141214数学期望为()1112343424E X =⨯+⨯+⨯=.20.直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒，2AC BC ==，,D E 分别为11,CC A B 的中点且E 在平面ABD 上的射影是ABD △的重心G .（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求二面角B AD E --的平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）取AB 的中点M ，证得//EM CD ，且EM CD =，得到四边形CDEM 为平行四边形，得出//DE CM ，结合线面平行的判定定理，即可证得//DE 平面ABC ；（2）因为90ACB ∠=︒，以C 为原点，建立空间直角坐标系，设12(0)CC a a =>，根据点E 在平面ABD 上的射影是ABD △的重心，列出方程求得1a =，再求得平面ADE 和平面ABD 的一个法向量1(1,1,2)n =- 和2(1,1,2)n = ，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：取AB 的中点M ，分别连接,EM CM ，因为,E M 分别为1,A B AB 的中点，所以1//EM AA ，且112EM AA =，又因为1111//,AA CC AA CC =，且D 为1CC 的中点，所以//EM CD ，且EM CD =，所以四边形CDEM 为平行四边形，所以//DE CM ，因为DE ⊄平面ABC ，且CM ⊂平面ABC ，所以//DE 平面ABC .【小问2详解】解：因为90ACB ∠=︒，以C 为原点，以1,,CA CB CC 所在的直线分别为,x y 和z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设12(0)CC a a =>，且2AC BC ==，则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,),(1,1,)A B D a E a ，因为G 为ABD △的重心，所以22(,,)333a G ，可得112(,,)333a GE = ，且(0,2,)BD a =- 又因为点E 在平面ABD 上的射影是ABD △的重心，则211222(,,(0,2,)033333a a GE BD a ⋅=⋅-=-+= ，解得1a =，所以12CC =，可得(0,0,1),(1,1,1)D E ，又由向量(1,1,1),(1,1,0)AE DE =-= ，设平面ADE 的法向量为1(,,)n x y z = ，则1100n AE x y z n DE x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1x =，可得1,2y z =-=，所以1(1,1,2)n =- ，因为EG ⊥平面ABD ，且112(,,333EG = ，所以平面ABD 的一个法向量2(1,1,2)n = ，可得1212122cos ,3n n n n n n ⋅== ，所以二面角B AD E --的平面角的余弦值23．.21.已知函数()()e 22x f x ax x =-++．（1）若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线y x =平行，求该切线方程；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）e 20x y --+=（2）[)1,+∞【解析】【分析】（1）求导得到导函数，根据平行得到()11f '=，计算得到答案.（2）根据()00f =得到()010f a '=-≥，再计算导函数，构造()()11ex x h x =-+，证明函数单调递增，计算最值得到证明.【小问1详解】()()e 22x f x ax x =-++，则()()e 21x f x ax a '=-++，切线与直线y x =平行，则()()e 2111f a a '=-++=，解得1a =，又()31e f =-+，则直线方程为：e 2y x =-+，即e 20x y --+=.【小问2详解】()()e 22x f x ax x =-++，()()e 21x f x ax a '=-++，()00f =，故()010f a '=-≥，故1a ≥，若1a <，则()010f a -'=<，则存在00t >使()00,t 上()0f x '<，函数()f x 单调递减，故()()000f t f <=，不成立；现证明1a ≥时，()0f x ≥在[)0,∞+上恒成立，()()()()()e 21e 12e e 12e e 11x x x x x x f x ax x a x a x '-+≥+==-++=+-+-+，设()()11e x x h x =-+，则()e 0x h x x '=≥在[)0,∞+上恒成立，故()h x 单调递增，即()()00h x h ≥=，故()0f x '≥在[)0,∞+上恒成立，函数()f x 单调递增，故()()00f x f ≥=，故[)1,a ∈+∞.【点睛】关键点睛：本题考查了切线方程，利用导数解决不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用必要性探路得到1a ≥，再放缩求导得到函数的单调性再计算最值，可以简化运算是解题的关键.22.已知函数()1e x f x ax -=-，(]0,1x ∈，()f x '为其导函数．函数()f x 在其定义域(]0,1内有零点0x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()()0g x f x m x f m '=--，求证：对任意的(]0,1m ∈且0m x ≠，()()00g m g x ⋅<．（3）求证：01x ≤．【答案】（1）[)1,+∞（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）取()0f x =，变换1e x a x-=，构造新函数，求导得到的单调区间，计算最值得到答案.（2）构造函数()()()()110ex x f x f a x x -=---，求导得到单调区间，计算最值得到()0g m >，构造函数()()()()0201e x x f x f a x x -=---，求导得到单调区间，计算最值得到()00g x <，得到答案.（3）根据001e x a x -=变换得到()0102e 10x x ---≤，构造函数()()12e 1x F x x -=--，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【小问1详解】()1e 0x f x ax -=-=，则1e x a x-=，(]0,1x ∈，设()1e x h x x -=，()()121e 0x x h x x --'=≤在(]0,1上恒成立，函数()h x 单调递减，故()()min 11h x h ==，故1a ≥，即[)1,a ∈+∞；【小问2详解】()1e x f x ax -=-，()1e x f x a -'=-，()()()()10e x m a g x m x f -=---，()()()()01e m m m a g m x f -=---，()()()()0100e x g x m x f m a -=---，设()()()()110e x x f x f a x x -=---，则()()'110e x f x x x -=-，当01x x ≥>时，()'10f x >，()'1f x 单调递增；当00x x <<时，()'10f x <，()'1f x 单调递减；当0x x ≠时，()()1100f x f x >=恒成立，即()10f m >，故()0g m >；设()()()()0201e x x f x f a x x -=---，则()01'12e e x x f x --=-，当01x x ≥>时，()'20f x <，()'2f x 单调递减；当00x x <<时，()'20f x >，()'2f x 单调递增；当0x x ≠时，()()2200f x f x <=恒成立，即()20f m <，即()00g x <，故()()00g m g x ⋅<，得证；【小问3详解】001e x a x -=，要证01x ≤，即01x ≤-，(]00,1x ∈，故()20111x a -≤-，即2001112x a x ≤-+-，即0020012e x x x x -≥-，整理得到：()0102e10x x ---≤，设()()(]12e 1,0,1x F x x x -=--∈，则()()11e x F x x -=-'，()0F x '≥在(]0,1上恒成立，故函数()F x 单调递增，故()()10F x F ≤=，即()0102e10x x ---≤，即01x ≤.【点睛】关键点睛：本题考查了根据零点求参数范围，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，构造新函数，将题目转化为函数的最值问题是解题的关键，此方法是常考方法，需要熟练掌握.。

辽宁省沈阳市2024-2025学年高三上学期期中联合考试数学含答案

2024—2025学年度上学期高中学段高三联合考试数学科试卷（答案在最后）答题时间：120分钟满分：150分命题人：一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}820A x x =∈-N ，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,2 B.[)0,4 C.{}0,1 D.{}0,1,2,32.复数12z z 、满足1212,z z z z +=若11i z =+，则2z =（）A.2B.1C.2D.3.已知命题p ：x ∀∈R ，210ax ax -+>；q ：x ∃∈R ，20x x a -+≤.均为真命题，则a 的取值范围是（）A.(),4-∞ B.[)0,4 C.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.将函数()8sin f x x =图象向右平移π8后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到()g x 的图象，若方程()4g x =在[0,8π]内有两不等实根,αβ，则πcos(6αβ++=（）A.2-B.32C.1-D.12-5.如图，在四边形ABCD 中，4,2,60AC AD CAD ==∠=，E 为线段AC 中点，2DE EB = ，则DB DC ⋅= （）A.332B.15C.18D.96.已知函数()20252025xxf x -=-，若0a >，0b >，且()()20f a f b -+=，则3111a b +++的最小值为（）A.2B.12+C.312-D.7.定义在R 上的函数()f x 满足()00f =，()()11f x f x +-=，()152x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1201x x ≤<≤时，()()12f x f x ≤，则12025f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.1256B.1128C.164D.1328.若关于x 不等式()ln ax x b ≤+恒成立，则当1e ea ≤≤时，1e lnb a +-的最小值为（）A.11e+ B.e 1- C.1D.e二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题为真命题的是（）.A.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若a =2b =，A θ=，要使满足条件的三角形有且只有两个，则π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B.若向量()5,0a =，()2,1b = ，则a 在b 上的投影向量为()4,2C.已知向量()cos ,sin a αα= ，()2,1b = ，则a b -1+D.在ABC 中，若sin sin AB AC AO AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭（λ∈R ），则动点O 的轨迹一定通过ABC ∆的重心10.若0a >，0b >，且22a b +=，则下列结论正确的是（）A.224a b +的最小值为2B.24a b +的最小值为4C.()sin 123a b ++>D.若实数1c >，则22321(2)1a abc ab c ++-⋅+-的最小值为811.已知函数()sin cos e e xx f x =-，其中e 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）A.()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数B.()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C.()f x 在 ‪π上有两个极值点D.若0x 为()f x 的一个极小值点，且()0cos 0etan x a f x x -<+恒成立，则1a <-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知方程2340z z ++=的两个复数根分别为1z ，2z ，则12z z -=___________.13.如图，在ABC 中，已知1AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，BC ，AC 边上的两条中线AM ，BN 相交于点P ，则MPN ∠的余弦值为___________.14.若()2216ln 8ln 122x x f x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos cos cos 02B c B bC a ++=.（1）求角B 的大小：（2）若8a c +=，7b =，a c <，求()sin 2A C +的值；（3）设D 是边AC 上一点，BD 为角平分线且2AD DC =，求cos A 的值.16.已知函数()()2e2e xx f x a ax =+--.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调区间.17.在复数集中有这样一类复数：i z a b =+与i z a b =-(),R a b ∈，我们把它们互称为共轭复数，0b ≠时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质：（1）设i z ≠，1z =，求证：21+zz 是实数；（2）已知13z =，25z =，127z z -=，求12z z 的值；（3）设i z x y =+，其中x ，y 是实数，当1z =时，求21z z -+的最大值和最小值．18.已知函数()()()5cos sin 5sin 3tan 4sin 5sin f x x x x θθθθ=⋅--+--（π02θ<<）的图象关于y 轴对称.（1）求tan θ；（2）设()()π2h x f x f x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，求()h x 的最大值和此时的x 的集合；（3）设函数()()π2g x f x f x λωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（0λ>，0ω>）.已知()y g x =在π6x =处取最小值并且点2π,443λ⎛⎫- ⎪⎝⎭是其图象的一个对称中心，试求λω+的最小值.19.请阅读下列2段材料：材料1：若函数()y f x =的导数()f x 仍是可导函数，则()'f x 的导数()f'x '⎡⎤⎣⎦称为()f x 的二阶导数，记为()''f x ：若()''f x 仍是可导函数，则()''f x 的数()'f''x ⎡⎤⎣⎦称为()f x 的三阶导数，记为()'''f x ；以此类推，我们可以定义n 阶导数：设函数()y f x =的1n -阶导数()1n f x -（2n ≥，n +∈N ）仍是可导函数，则()1n fx -的导数()1n f x '-⎡⎤⎣⎦称为()f x 的n 阶导数，记为()n f x ，即()()1n n f x f x '-⎡⎤=⎣⎦.材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m 次多项式，分母是n 次多项式，那么帕德逼近就是mn阶的帕德逼近.一般地，函数()f x 在0x =处的[],m n 阶帕德逼近函数定义为：()0111mm n n a a x a x R x b x b x +++=+++ 且满足()()00f R =，()()00f'R'=，()()00f''R''=，…，()()()()00m n m n f R ++=（其中e 2.71878=…为自然对数的底数）.请根据以上材料回答下列问题：（1）求函数()()ln 1f x x =+在0x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()R x ，并比较()f x 与()R x 的大小；（2）求证：当()0,x ∈+∞时，23xx >恒成立.（3）在（1）条件下，若()()()()12f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,∞+上存在极值，求m 的取值范围2024—2025学年度上学期高中学段高三联合考试数学科试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【13题答案】【答案】14【14题答案】【答案】5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）2π3B =（2）437（3）277【16题答案】【答案】（1）()222e 2e 0x y ---=（2）答案见详解【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）123i;1010z z =-±（3）22max min 13,10z z z z -+=-+=【18题答案】【答案】（1）4tan 3θ=（2）)281，3π2π,Z 4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（37+【19题答案】【答案】（1）当0x ≥时，()()f x R x ≥，当10x -<<时，()()f x R x <（2）证明见解析（3）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。

辽宁省高三上学期数学期中考试试卷B卷(模拟)

辽宁省高三上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）若全集，集合，，则（）A . {2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，3，4，5}2. （1分）设（为虚数单位），则（）A .B .C .D .3. （1分）已知平面向量，（≠0，≠ ）满足| |=1，且与﹣的夹角为30°，则| |的取值范围是（）A .B . （0，2]C .D . （1，2]4. （1分）函数的部分图象如图，则（）A .B .C .D .5. （1分）若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高三上·深圳月考) 已知命题 ,使 ;命题 ,则下列判断正确的是（）A . 为真B . 为假C . 为真D . 为假7. （1分）(2018·石家庄模拟) 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）曲线在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是（）A .B .C .D .9. （1分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④10. （1分）如图实线所示，一个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图为圆形，该几何体的三视图恰好可放在边长为2的正方形内（图中虚线所示），则该几何体的体积为（）A . 1+B . 2+πC . πD .11. （1分）(2018·临川模拟) 不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高三上·三明模拟) 已知集合， ,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·田阳月考) 在区间上随机取一个数，则的概率是________.14. （1分）(2017·宜宾模拟) 在△ABC中，，其面积为，则tan2A•sin2B的最大值是________．15. （1分）(2017·太原模拟) 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=________．16. （1分）已知数列{an}的通项公式为an=﹣8（）n+9（）n﹣3（）n（其中n∈N*），若第m项是数列{an}中的最小项，则am=________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2018高三上·济南月考) 已知等差数列中，，且前10项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18. （2分） (2017高一上·江苏月考) 如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38m，点O距地面的高度为48m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处。

辽宁省大连市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)B卷

辽宁省大连市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·东莞期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（）A . {3，6}B . {5}C . {2，4}D . {2，5}2. （2分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z= （）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i3. （2分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 分层抽样法，系统抽样法B . 分层抽样法，简单随机抽样法C . 系统抽样法，分层抽样法D . 简单随机抽样法，分层抽样法4. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足 +x ＜1，则下列结论正确的是（）A . 对于任意x∈R，f（x）＜0B . 对于任意x∈R，f（x）＞0C . 当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D . 当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞05. （2分）(2017·山东模拟) 已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·南阳模拟) 给出下列四个结论：①已知X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2；②若命题，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是．其中正确的结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A . 6B . 4C . 2D . 18. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M （s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）A . M（45，14）B . M（45，24）C . M（46，14）D . M（46，15）9. （2分）执行如右图所示的程序框图,输出的k值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2015高二上·淄川期末) 设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A . a3+b3＞a2b+ab2B .C .D .11. （2分）已知F1 ， F2为双曲线C：的左右焦点，点P在C上，，则（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分） (2017高二下·合肥期中) 下列函数求导错误的是（）A . （）′=B . （）′=﹣C . （lnx）′=D . （e﹣x）′=e﹣x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天心模拟) 若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为________．14. （1分）(2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，若 = ，则n=________15. （1分）在相距千米的，两点处测量目标点，若，，则，两点之间的距离为________千米．16. （1分）若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高二下·大庆月考) 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式的表达式。

辽宁省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)B卷

辽宁省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·中山月考) 分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（∁UB）=（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}3. （2分）下列命题：①函数的最小正周期是；②函数是偶函数；③若，则；④椭圆的离心率不确定。

其中所有的真命题是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③4. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·江西模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的（）A . 21B . 43C . 53D . 646. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .D .7. （2分）已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知α是锐角，sinα=则tanα=（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·正阳期中) 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（）A . 8πB . 12πC . 16πD . 20π10. （2分） (2019高二下·南充月考) 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分） (2017高一下·运城期末) 已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn ，则S2017=（）A . ﹣586B . ﹣588C . ﹣590D . ﹣50412. （2分）(2017·九江模拟) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·余姚期中) 关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是．其中所有正确命题的序号是________．14. （1分） (2019高二上·晋江月考) 已知命题p：x满足，命题q：x满足，若p是q的必要条件，则m的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 设双曲线x2﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2 ，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________16. （1分）(2017·成都模拟) 已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC= ，则CD=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高一下·河北期末) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．18. （10分） (2019高三上·成都开学考) 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.附，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；属于“追光族"属于“观望者"合计女性员工男性员工合计100 （2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.19. （15分） (2016高一下·武邑期中) 已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．20. （10分）(2020·合肥模拟) 已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，点在直线l的左上方．（1）若以为直径的圆恰好经过椭圆右焦点，求此时直线l的方程；（2）求证：的内切圆的圆心在定直线上．21. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.22. （10分）(2020·洛阳模拟) 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）若点在线段上，且，求动点轨迹的极坐标方程.23. （10分） (2016高二上·湖州期末) 已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

辽宁省2023-2024学年高三上学期11月期中大联考数学答案

2024届高三11月大联考（新课标II 卷）（辽宁专用）数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．B 【解析】解不等式(2)(1)0x x ，得12x ，所以集合(1,2)A .又233x ，所以233log (3)log 31y x ，所以集合[1,)B ，所以[1,2)A B .故选B ．2．C 【解析】由212n n n a a a ，知当0na 时，数列{}n a 不是等比数列；反之，当数列{}n a 为等比数列时，必有212n n n a a a ，所以“2*12()n n n a a a n N ”是“数列{}n a 为等比数列”的必要不充分条件.故选C ． 3．A 【解析】由题意，得(13f ，所以2,6k k Z ，所以52,6k kZ .又0 ，所以56．故选A ． 4．B 【解析】设()u x a x ，因为e u y 在定义域内是增函数，所以()u x a x 在(1,2)上单调递增，所以22a，所以 4.a 故选B ． 5．D 【解析】由题意，知sin cos 7sin()7sin C C A B C ，所以cos 6sin C C ．又22sin cos 1C C ，0πC，所以7in 3s C，所以由正弦定理，得2sin 37AB R C(R 为ABC △外接圆的半径).故选D ．6．C 【解析】如图，连接,AC PC ．因为正方形ABCD，点P 在边AD 上，所以设AP AD，其中01 ，所以)(()+AP AC PC AP AC AP PC AP AC AP PD AP AC AP PD AP DC DC||cos 45(1)||||22(||120)AD AC AD AD22242(1)22 ，当1 ，即P 点与D 点重合时，等号成立，故()AP AC PC的最大值为2．故选C ．7．B 【解析】如图，设1,O O 分别为正四棱台1111ABCD A B C D 上、下底面的中心，过点1A 作1A G B A ⊥于点G ．由题意，知正四棱台1111ABCD A B C D 的侧面积1()2S C C h下上，其中C C 下上，分别为上底面与下底面的周长，h 为正四棱台1111ABCD A B C D 的斜高，所以1(2444)122S h h ，所以1236h ，所以3h ，即13A G .又4212AG，所以1AA ．连接11O A ,OA ,1O O ,过点1A 作1A H OA ⊥于点H ，则11O A ，OA所以AH OA OH 11OA O A ,所以正四棱台1111ABCD A B C D 的高1A H所以侧棱与底面所成角的正切值11tan 2A H A AO AH . 故选B ．8．D 【解析】设π()sin 0,(),2f x x x x ，则()1cos 0f x x ，所以()f x 在(π0,2)上单调递增，所以当2(π0,x 时，()0f x ，即sin x x ，所以21.1 1.21sin 1.21sin a a b ．设21e )0)2(1(xx x g x x ，则 e (1)x g'x x ，令e 10))((x h x x x ，则e 1(0)x h'x ，所以()h x 即()g'x 在(0,) 上单调递增，所以()(0)0g x g ，所以()g x 在(0,) 上单调递增，所以()(0)0g x g ，所以0(0.2)g ，即0.221e 10.20.2 1.22 1.212c a ，所以c a b .故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省沈阳市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)B卷

辽宁省沈阳市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·水富期中) 已知全集，，，则=（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设复数z=1﹣i（i是虚数单位），则 +z等于（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . ﹣2i3. （2分）将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为（）A . 20，15，15B . 20，16，14C . 12，14，16D . 21，15，144. （2分）(2016·安徽模拟) 已知，则（）A . f（2）＞f（e）＞f（3）B . f（3）＞f（e）＞f（2）C . f（3）＞f（2）＞f（e）D . f（e）＞f（3）＞f（2）5. （2分）在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）下列选项叙述错误的是（）A . 命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C . 若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D . “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件7. （2分）如图，设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为1，过四边形ACC1A1的中心O作直线分别交棱AA1于点P，交棱CC1于点Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）若数列满足，则当取最小值时n的值为（）A . 8或9B . 9C . 8D . 7或89. （2分）(2017·黑龙江模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S值为（）A .B .C .D .10. （2分）在三角形中，角所对的边分别是且成等差数列，若，则的最大值为A .B .C .D .11. （2分）(2017·盘山模拟) 已知F是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE 与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）已知f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A . ﹣eB . ﹣1C . 1D . e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·姚安期中) 已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________．14. （1分）(2017·河南模拟) 设二项式展开式中的常数项为a，则的值为________．15. （1分） (2016高二上·翔安期中) 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________米．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 如图, 是半径为1的球的球心, 点A、B、C在球面上、、两两垂直,E、F分别为圆弧的中点.则点E、F在该球面上的球面距离为________.三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2016高一下·宿州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2 ， {bn}为等比数列，且a1=b1 ，b2（a2﹣a1）=b1 ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （5分）(2017·石嘴山模拟) 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A班人数比例B班人数比例C班人数比例（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分）(2013·陕西理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．20. （10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e= ，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．21. （10分） (2018高二下·四川期中) 已知函数 .（1）在时有极值0，试求函数解析式；（2）求在处的切线方程.四、选做题 (共2题；共15分)22. （5分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．23. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共15分)22-1、23-1、23-2、。

辽宁省2020版高三上学期期中数学试卷B卷

辽宁省2020版高三上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，若，则m等于（）A . 1或2B . 1或C . 1D . 22. （2分） (2016高二上·上海期中) 若，是互不平行的两个向量，且=λ1 + ， =+λ2 ，λ1 ，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A . λ1=λ2=1B . λ1=λ2=﹣1C . λ1λ2=1D . λ1λ2=﹣13. （2分）下列各式中不能化简为的是（）A . +（ + ）B . （ + ）+（﹣）C . ﹣ +D . + ﹣4. （2分） (2018高三上·荆门月考) 函数的一个零点是，则（）A . -1B . 1C . 1或-1D . 05. （2分）(2016·嘉兴模拟) 已知函数是定义域为的偶函数，当时f（x）=,若关于的方程（，），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A . （-， -1）B . （-， -）C . （-， -）（-， -1）D . （-， -1）6. （2分） (2020高二上·长春开学考) 当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，的最小值是（）A .B .C . 6D . 77. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P 的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 两条射线D . 一条射线8. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知点P是双曲线﹣ =1右支上一点，F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若 = +λ 成立，则λ的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019高三上·南京月考) 已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．10. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知抛物线C：y2=4x，过焦点F作与x轴垂直的直线l1 ， C 上任意一点P（x0 ， y0）（y0≠0）处的切线为l，l与l1交于M，l与准线交于N，则 =________．11. （1分）(2017·辽宁模拟) （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为________．（用数字作答）12. （1分）(2017·广西模拟) 设函数f（x）= 若f（a）=10，那么a=________．13. （1分） (2019高二上·上海月考) 若数列满足，则该数列从第________项起为正值；14. （1分）将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为________．15. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2018高三上·西宁月考) 在中，角A，B，C所对的边分别为 a ， b，c．已知．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果，求a的值．17. （10分） (2015高二上·广州期末) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的最大值；（2）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（）＜（b﹣a）ln2．18. （5分） (2017高二上·河北期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明： + +…+ ＜2．19. （10分） (2019高三上·徐州月考) 椭圆（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，与y轴正半轴交于点B，若△BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2+y2＝b2所截得的弦长为2，（1）求椭圆的方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，求证：△PAC的面积S为定值；20. （10分） (2020高一下·遂宁期末) 函数满足：对任意，都有，且，数列满足 .（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

辽宁省2020年数学高三上学期理数期中考试试卷B卷

辽宁省2020年数学高三上学期理数期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（）A . {1，2，4}B . {1，2，3，4，5，7}C . {1，2}D . {1，2，4，5，6，8}2. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 下列命题正确的是（）A . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件B . 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0C . 已知p：＞0，则￢p：≤0D . 存在实数x∈R，使sin x+cos x= 成立3. （2分） (2015高一下·济南期中) 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图像如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A . A=4B . ω=1C . φ=D . B=44. （2分） (2017高一上·中山月考) 对于函数的定义域中任意的，有如下结论：① ；② ；③ .当时，上述结论中正确的有（）个．A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分）(2020·池州模拟) 已知数列为等差数列，，为数列前n项和，则（）A . 10B . 12C . 14D . 166. （2分）已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . [，）D . [，）7. （2分） (2016高一上·浦东期中) 若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A .B . a2+b2＞2abC .D .8. （2分）已知函数，则实数的值可能是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2017·河南模拟) 定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ，n≥2），都有f（x）= f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A . [2，10]B . [ ， ]C . （2，10）D . [2，10）10. （2分）(2017·通化模拟) 已知f（x）= 在定义域R上是增函数，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C .D . a≤﹣111. （2分）在R上定义运算Θ：aΘb=ab+2a+b，则满足xΘ（x﹣2）＞0的实数x的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣1，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣2，1）12. （2分） (2017高二下·中原期末) 知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2018x+log2018x，则函数f（x）的零点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）在=“向北走20km”，=“向西走15km”，则 =________，的夹角的余弦值=________．14. （1分） (2017高二下·陕西期中) 由直线x= ，x=3，曲线y= 及x轴所围图形的面积是________．15. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 在公差不为0的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则该等比数列的公比________．16. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 直线是曲线的一条切线，则实数的值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三上·同心期中) 已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和，证明18. （10分） (2018高二上·新乡月考) 在中，.（1）求的值；（2）求19. （10分） (2018高二下·集宁期末) 已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．20. （5分）已知||=， ||=2．（1）若、的夹角为45°，求|+|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角．21. （5分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22. （15分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=ax4•lnx+bx4﹣c在x=1处取得极值﹣3﹣c．（1）试求实数a，b的值；（2）试求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求实数c的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

辽宁省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)B卷(模拟)

辽宁省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·湖北期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分）已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量 =（m，4）， =（3，﹣2），且∥ ，则m=（）A . 6B . ﹣6C .D . ﹣6. （2分）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A . π+24B . π+20C . 2π+24D . 2π+207. （2分） (2017高二下·合肥期中) 由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A .B . 1C .D .8. （2分） (2016高二上·三原期中) 在△ABC中，a= ，b= ，A=30°，则角B等于（）A . 90°B . 60°或120°C . 120°D . 60°9. （2分） (2020高二下·唐山期中) 设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5=﹣2，a8=16，等S6等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺12. （2分）若函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）等于（）A . ﹣1B . ﹣eC . 1D . ﹣4e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·绍兴期末) 已知，，则 ________.14. （1分）(2017·苏州模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a4=10，S4=28，数列的前n 项和为Tn ，则T2017=________．15. （1分）(2016·淮南模拟) 已知两个单位向量，的夹角为60°，则| +2 |=________．16. （1分） (2016高二上·海州期中) “a＞0，b＞0”是“ ≥2”的________条件．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·南通期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a5=17．（1）若{an}还同时满足：①{an}为等比数列；②a2a4=16；③对任意的正整数n，a2n＜a2n+2 ，试求数列{an}的通项公式．（2）若{an}为等差数列，且S8=56．①求该等差数列的公差d；②设数列{bn}满足bn=3n•an ，则当n为何值时，bn最大？请说明理由．18. （10分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．19. （10分）(2020·沈阳模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求b，c.20. （10分） (2016高二下·钦州期末) 函数f（x）= +lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2019高三上·台州期末) 如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.22. （10分）(2019·达州模拟) 已知，函数，．（1）求证：；（2）讨论函数零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

辽宁省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)B卷

辽宁省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·长安期末) 设函数的定义域，函数的定义域为 ,则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 正实数x，y满足，则的最大值为（）A .B .C .D . 13. （2分） (2016高二下·市北期中) 给出下列四个结论，其中正确的是（）A . 若，则a＜bB . “a=3“是“直线l1：a2x+3y﹣1=0与直线l2：x﹣3y+2=0垂直”的充要条件C . 在区间[0，1]上随机取一个数x，sin 的值介于0到之间的概率是D . 对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬P：∀x∈R均有x2+x+1＞04. （2分）三个数0.60.7 ， 0.70.6 ， log0.76的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜5. （2分）设函数f（x）=2sin（2x+）（x），在区间D上单调递增，则区间D可以是（）A . [0，]B . [，]C . [，]D . [，π]6. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（）A . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点B . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点C . 在区间（0，3），（3，+∞）均无零点D . 在区间（0，3），（3，+∞）均有零点7. （2分）(2019·宝安模拟) 在中，为斜边边的高，若，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 多于4个9. （2分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知函数，则 =（）A . 4B .C . ﹣4D . -11. （2分） (2015高二上·广州期末) （题类B）设f（x）=sinx2 ，则f′（x）等于（）A . sin2 xB . cosx2C . 2xsinx2D . 2xcosx212. （2分） (2018高二下·雅安期中) 若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（）A . 2B . 3C . 6D . 9二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一下·七台河期末) 已知向量，，，若，则 ________.14. （1分） (2016高三上·晋江期中) 曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分） (2018高三上·盐城期中) 在平面直角坐标系中，曲线在x＝0处的切线方程是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．18. （10分）(2020·南昌模拟) 在中，角的对边分别为，且 .（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线交于点，求的面积.19. （10分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．20. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2 ，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mAm元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA= mB时，求证：h甲=h乙；（2）设mA= mB ，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？21. （10分）(2017·诸城模拟) 已知数列{an}满足： + +…+ = （n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1 ， Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．22. （15分）(2020·新课标Ⅱ·理) 已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：；（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .。

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辽宁省沈阳市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设U=R，,，则A .B .C .D .2. （2分）(2019·淄博模拟) 函数，若最大值为，最小值为，则（）A . ，使B . ，使C . ，使D . ，使3. （2分） (2017高二下·伊春期末) 命题“ ”的否定是（）A . “ ”B . “ ∀ x ∈ R ,使得 x2 + x + 1 0 ”C . “∃ x ∈ R ,使得x2+ x + 1 <0 ”D . “∃ x ∈ R ,使得 x2+ x + 10 ”4. （2分）已知f（x）是定义在R上的函数，并满足f（x）f（x+2）=﹣2，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f （5.5）=（）A . 1.5B . ﹣1.5C . 5.5D . ﹣5.55. （2分）如果等差数列中，，那么等于（）A . 21B . 30C . 35D . 406. （2分）命题且满足.命题且满足.则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高一下·水富期中) 已知递增等比数列{an}的第3项，第5项，第7项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后构成一个等差数列，则数列an的公比为（）A .B .C .D .8. （2分）已知数列中，，（），能使的可以等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分） (2018高三上·长春期中) 函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·深圳期中) 函数是（）A . 周期为π的奇函数B . 周期为π的偶函数C . 周期为2π的奇函数D . 周期为2π的偶函数11. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数，在单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A出出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）km．A . 5（+ ）B . 5（﹣）C . 10（+ ）D . 10（﹣）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________14. （1分）(2018·淮南模拟) 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数 ________．15. （1分） (2017高一下·安徽期中) 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=3n﹣1，则{an}的前60项和________．16. （1分） (2016高一上·盐城期中) 下列四个命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（﹣2）=f（2），则f（x）不是奇函数②定义在R上的函数f（x）恒满足f（﹣x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数③一个函数的解析式为y=x2 ，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个④设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有，其中为真命题的序号有________（填上所有真命题的序号）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·广安模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．18. （5分）(2013·上海理) 已知数列{an}的前n项和为，数列{bn}满足，求．19. （5分）(2016·安徽模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA．（Ⅰ）求证：C=2A；（Ⅱ）求a，b，c．20. （5分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）两相邻的零点之间的距离为，将f（x）的图象向左平移个单位后图象对应的函数g（x）是偶函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴及单调递增区间．21. （10分） (2019高二上·城关期中) 已知数列中，且满足 .(1) 求数列的通项公式；【答案】解：由题意得数列｛｝是等差数列，－2，；（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求 .22. （15分） (2016高三上·虎林期中) 设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

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