初中毕业班数学综合练习(一)

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中考冲刺--初中毕业班综合测试(一)数学试题

2010年南沙区初中毕业综合测试(一)试题数学一、选择题(每小题3分，共30分)1．5-的相反数是（※）．Ａ．15Ｂ．5-Ｃ．5Ｄ．15-2．1亿可记作108，如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（※）Ａ．1.3×108千克Ｂ．1.3×107千克Ｃ．1.3×106千克Ｄ．1.3×105 千克3．我区某街道进行街边人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（※）.Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形4．下列运算正确的是（※）A．1243xxx=∙ B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．22(2)4x x-=- D．23a a a-=-5．关于x的一元二次方程0122=+-xx根的情况是（※）．A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图可能不相同的是（ * ）正方体长方体圆柱圆锥A B C D7．下列命题中，真命题是（ ※ ）．A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．对顶角相等8．如图，已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ※ ）．A ．70ºB ．80ºC ． 90ºD ．100º9. Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两个相等的圆⊙A,⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ※ ）A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边6AC cm =，9BC cm =，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（）cm ．A 、254B 、223C 、74D 、25第二部分非选择题 (共120分)二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在函数y x 的取值范围是 *** ．12．方程121x x =+的解是 *** . 13．如果反比例函数的图象经过点（－3，2），那么这个函数的解析析式是 *** . 14．分解因式: 24x -= *** 。

中考试题南沙区初中毕业班综合测试(一)

2016年南沙区初中毕业班综合测试(一)数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.在－2、1、5、0这四个数中，最大的数是（） A.－2 B.1 C.5 D.02.下列计算正确的是（）A.()222a b a b +=+ B.()22ab ab = C.()235aa = D.23a a a ⋅=3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4.如图，已知A ()1,3，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后得到OA'，则OA'的长度是（）A.10B.3C.22D.15.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A B C D6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.120°B.180°C.240°D.300°7.已知点P ()1,2a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）A B C D 8.如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列不等式成立的是（） A.AE AD =AB AC B.AD AE =AB AC C.DE AE =BC AB D.DE AD=BC AC9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P 的度数是（）A.55°B.30°C.35°D.40° 10.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()2,0，点D 的坐标为()0,4.延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1D 1；延长C 1B 1交于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2D 1，···，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A.4030320()2⨯ B.4032320()2⨯ C.2016320()2⨯ D.2015320()2⨯ 第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 2. 12.如图，在菱形ABCD 中，∠BAC=30°，则∠B= 度. 13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=34，AC=12，则BC= .14.如图，已知圆锥的地面半径OA=3cm ，高SO=4cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2.15.刘谦的魔术表演风靡全国，小名也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(),a b 进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，例如把()3,2-放入其中，就会得到()23216+--=，现将实数对(),2m m -放入其中，得到实数2，则m = .16.如图6，点P ()3,a a 是反比例函数()0ky k x=>与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 .三.解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）分解因式：228x -.18.（本小题满分9分）如图，AC 是□ABCD 的对角线，CE ⊥AD ，垂足为点E. （1）用尺规作图作AF ⊥BC ，垂足为F （保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF ≌△CDE.19.（本小题满分10分）设A=21x -，B=21x x -，（1）求A 与B 的差；（2）若A 与B 的值相等，求x 的值.20.（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AD ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.（1）若∠AOD=52°，求DEB 的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan ∠DEB 的值.21.（本小题满分12分）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1，其中三班的件数是8.请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D.现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率.22.（本小题满分12分）已知购买一个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元.（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过5000元，问最多可买多少个篮球?23.（本小题满分12分）已知反比例函数4ayx+=（a为常数）的图象经过点B()4,2-.（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数4ayx+=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长.24.（本小题满分14分）已知，在△ABC中，AB=AC.过点A的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN.（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，求∠ANC的度数；②如图b，当θ≠45°时，∠ANV的度数是否发生变化？说明理由.（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明.25.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C ()0,3，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为()3,0.点P 是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方.（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP'C ，那么是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大，并求出此时点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积.初中数学试卷。

2021年厦门市初中毕业班教学质量检测(含答案)

准考证号：_______________姓名：__________（在此卷上答题无效）2021年厦门市初中毕业班教学质量检测数学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－4的结果是A .4B .－4C .±4D .±22.截止2020年底，我国铁路营业里程超过140000公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家.将140000用科学记数法表示为A .14×104B .1.4×105C .1.4×104D .0.14×1063.图1所示的立体图形的主视图是4.有一组数据：2，3，5，7，5.这组数据的众数是A .2B .3C .5D .75.下列计算正确的是A .a 3＋a 2＝a 5B .a 3·a 2＝a 5C .a 3÷a 2＝a 5D .(a 3)2＝a 56.点P 在数轴上的位置如图2所示，若点P 表示实数a ，则下列数中，所对应的点在数轴上位于－1与0之间的是A .－aB .a －1C .1－aD .a ＋17.△ABC 内接于圆，延长BC 到D ，点E 在︵BC 上，连接AE ，EC ，如图3所示.图中等于∠ACD 与∠BAC 之差的角是A .∠ACB B .∠BAE C .∠EAC D .∠AEC8.观察“赵爽弦图”（如图4），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a ＞b ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式A .a (a －b )＝a 2－ab B .(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2C .(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D .(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 29.将一个半径为1的圆形轮子沿直线l 水平向右滚动，图5中显示的是轮子上的点P 的起始位置与终止位置，其中在起始位置时PO ∥l ，在终止位置时PO 与l 所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为A .π3B .2π3C .πD .4π310.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋bx —b (b ＞0)与y 轴交于点C ，点A (m ，n )在该抛物线位于y 轴左侧的图象上.记△AOC 的面积为S ，若0＜S ＜b 2，∠AOC ＞45°，则下列结论正确的是A .0＜m ＜2bB .—2b ＜m ＜0C .—b ＜n ＜2b 2D .—b ＜n ＜2b 2—b 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.把一个圆形转盘分成3个相同的扇形，分别涂上红、绿、黄三种颜色.转盘的中心装有固定的指针，绕中心自由转动转盘，当它停止时，指针指向红色的概率是.12.因式分解：a 3－a 2b ＝.13.如图6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC ，AD //BC ，则AD 的长是.14.如图7，正方形ABCD 的边长为5，点O 是中心，点M 在边AB 上，连接OB ，OM ，过O 作ON ⊥OM ，交边BC 于点N .若BM ＝2，则BN 的长是.15.在平面直角坐标系xOy 中，点A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，C (x C ,，y C )，D (x D ，y D )在双曲线y ＝kx (k ＞0)上，且0＜x A ＜x B ，x D ＜x C ＜0.要使得四边形ABCD 是矩形，至少要满足条件.（只需写出一种符合题意的答案，填写相应的序号即可）①x B ＝y A ；②x D ＋y A ＝0；③x A ＋x C ＝0且x B ＋x D ＝0；④AC ，BD 都经过点O .16.用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：第一步：168－72＝96；第二步：96－72＝24；第三步：72－24＝48；第四步：48－24＝24.如果继续操作，可得24－24＝0，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数.若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为a ，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为.（用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解不等式组：x ＋1≥2，①2x －3＜6－x .②18.（本题满分8分）如图8，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF .证明AF ＝CE .先化简，再求值：(m －m ＋9m ＋1)÷m 2＋3mm ＋1，其中m ＝3.20.（本题满分8分）某校为了解初一年级学生的近视情况，在初一年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表一所示：所抽取的班级班级1班级2班级3班级4班级5总学生数4743424850近视学生数2525302733（1）在这五个班级的学生中随机抽取一名学生，求抽中近视的学生的概率；（2）该校初一年级有690名学生，估计该校初一年级近视的学生数.21.（本题满分8分）某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上.某日，甲同学到距离学校200m 的电影院看电影，在电影院内停留60min 后，以70m/min 的速度步行10min 到达市体育馆.甲同学与学校的距离s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系如图9所示.（1）求甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式；（2）乙同学在甲到达电影院53min 后从学校出发，以50m/min 的速度步行去市体育馆，他们会在路上相遇吗？请说明理由.表一图9如图10，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，点P与点C关于直线DE成轴对称.（1）求作点P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接EP，若BDCD＝EPAE＝12，判断点P是否在直线AB上，并说明理由.23.（本题满分10分）四边形ABCD是正方形，⊙O经过A，D两点且与BC边相切于点E，动点P在射线BC上且在点C的右侧，动点Q与点O位于射线BC的同侧，点M是BQ的中点，连接CM，PQ.（1）如图11，若点M在⊙O上，且CE＝CM.求证：CM是⊙O的切线；（2）如图12，连接OE交BQ于点G，若BC＝2，∠BPQ＝60°，PQ＝CP＝m，当点M在⊙O内时求BMBG的值（用含m的代数式表示），并直接写出m的取值范围.一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角.（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图13所示.该文物PQ 高度为96cm ，放置文物的展台QO 高度为168cm ，如图14所示.为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视角：文物最高点P 、文物最低点Q 、参观者的眼睛A 所形成的∠PAQ ），则分隔参观者与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由.（说明：①参观者眼睛A 与地面的距离近似于身高；②通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）25.（本题满分14分）点A (－m 1，1)，B (m 1，1)，C (m 2，4)在抛物线y ＝a (x －h )2上，其中m 1＞0，m 2＞0.点D 在第四象限，直线AD ⊥AC 交x 轴于点M ，且AD ＝AC .（1）若m 2＝1，①求该抛物线的解析式；②P (m ，n )(14≤m ≤1)是该抛物线上的动点，连接AP 交y 轴于点N ，点Q 的坐标为(0,4)，求△PNQ 面积的取值范围；（2）连接CD ，点K 在线段CD 上，AM ＝2，S △ACK ＝512S △ACD .将抛物线y ＝a (x －h )2平移，若平移后抛物线的顶点仍在原抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点K ，并说明理由.2021年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项A B A C B D D C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）.12.a2(a－b).13.5.14.3.11.1315.①③（或①④或②③或②④，写出一种即可）.16.4a,a或5a,2a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）+1≥2，①x－3＜6－x.②解：解不等式①，得x≥2－1，………………2分x≥1，………………3分解不等式②，得2x+x＜6+3，………………4分3x＜9，………………5分x＜3，………………6分所以这个不等式组的解集是1≤x＜3.………………8分18.（本题满分8分）方法一证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.……………………………3分∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.……………………………7分∴AF＝CE.……………………………8分方法二证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D.……………………………3分∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝CD －CF .即BE ＝DF .……………………………5分∴△ADF ≌△CBE .……………………………7分∴AF ＝CE .……………………………8分19.（本题满分8分）解：(m －m +9m ＋1)÷m 2+3mm ＋1＝[m (m ＋1)m ＋1－m +9m ＋1]·m +1m (m +3)………………………2分＝m 2－9m ＋1·m +1m (m +3)………………………3分＝(m －3)(m +3)m ＋1·m +1m (m +3)………………………5分＝m －3m.……………………………6分当m ＝3时，原式＝3－33……………………………7分＝1－ 3.……………………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A ，则P (A )＝25＋25＋30＋27＋3347＋43＋42＋48＋50＝1423.………………………5分（2）（本小题满分3分）690×1423＝420.答：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生的概率为1423；（2）估计该校初一年级近视的学生为420人.………………………8分21.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）由题可设l AB 的解析式为s ＝k 1t ＋b 1（k 1≠0）.………………………1分依题意，体育馆与学校的距离为70×20＋200＝900，所以B (200，900).把A (60，200)，B (200，900)分别代入s ＝k 1t+b ，得k1+b 1＝200，k 1+b 1＝900.1=－4000，2＝70.所以l AB 的解析式为s ＝70t －4000(60≤t ≤70).……………………………3分所以甲同学与学校的距离s关于时间t的函数解析式为s，0≤t＜60，t－4000，60≤t≤70.……………………………4分（2）（本小题满分4分）他们会在路上相遇，理由如下：由题可知，对于乙同学，s与t的关系为：s＝50(t－53)(53≤t≤71).即s＝50t－2650(53≤t≤71).…………………5分当53≤t＜60时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇.当60≤t≤70＝70t－4000，＝50t－2650可得t＝67.5.…………………7分因为60≤67.5≤70，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇.所以他们会在路上相遇.……………8分22.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）如图点P即为所求.……………………………4分解法一：解法二：（2）（本小题满分6分）点P在直线AB上，理由如下：如图，连接DP，设线段EP与AB交于点Q，∵点P与点C关于直线DE成轴对称，∴ED垂直平分CP.∴EP＝CE，DP＝CD.……………………………5分∵CD＝CE，∴EP＝CE＝CD＝DP.∴四边形EPDC是菱形.……………………………6分∴EP∥CD.∴∠AQE＝∠B，∠AEQ＝∠C.∴△AQE∽△ABC.……………………………7分∴AEAC＝QEBC.∵BDCD＝EPAE＝12，设BD ＝a ，则CD ＝2a .∴CE ＝EP ＝2a ，BC ＝3a .∴AE ＝4a .∴AC ＝6a .∵QE BC ＝AE AC ，∴QE 3a ＝4a 6a.∴QE ＝2a .∴QE ＝EP .又∵点Q 在EP 上，∴点Q 与点P 重合.∴点P 在直线AB 上.……………………………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）证明：连接OE ，OM ，OC .∵BC 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥BC ，即∠OEC ＝90°.……………………1分∵点E ，点M 在⊙O 上，∴OE ＝OM .又∵CE ＝CM ，OC ＝OC ，∴△OCE ≌△OCM ，……………………3分∴∠OMC ＝∠OEC ＝90°，即OM ⊥CM ，……………………4分又∵点M 在⊙O 上，∴CM 是⊙O 的切线.……………………5分（2）（本小题满分5分）解：连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OA ，OD .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝∠CDA ＝90°，AD ＝BC ＝2.又∵由（1）得∠OEC ＝90°，∴四边形ECDF 为矩形.∴EC ＝FD ，∠OFD ＝90°.∵OA ＝OD ，所以AF ＝FD ＝12AD ，∴EC ＝FD ＝12AD ＝12BC .∴BE ＝EC ＝12BC .……………………6分过点Q 作QH ⊥CP 于H ，连接CQ .∵∠BPQ ＝60°，PQ ＝PC ＝m ，∴△CPQ 为等边三角形，QC ＝PQ .∵QH ⊥CP ，即∠QHP ＝90°，∴CH ＝HP ＝12CP ＝12m .……………………7分∵∠OEC ＝∠QHP ＝90°，所以GE ‖QH ，∴BQ BG ＝BHBE.∵点M 是BQ 的中点，所以BM ＝12BQ ，∴BM BG ＝BQ 2BG ＝BH 2BE ＝BH BC ＝BC +CH BC ＝2+12m 2＝1+m4.………………8分当点M 在⊙O 内时，0＜m ＜534.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）已知：如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，点P 在⊙O 外.求证：∠ACB ＞∠APB .……………………2分证明：设BP 交⊙O 于点Q ，连接AQ ，∵∠ACB 与∠AQB 同对︵AB ，∴∠ACB ＝∠AQB .……………………3分∵在△APQ 中，∠AQB ＝∠APB ＋∠PAQ ，∴∠AQB ＞∠APB .……………………4分∴∠ACB ＞∠APB .……………………5分（2）（本小题满分7分）解：设合唱队员平均身高为—x cm ，则—x ＝142×15＋146×18＋150×18＋154×30＋158×3915＋18＋18＋30＋39＝152.……………………7分在QO 上取一点B ，使得BO ＝152cm ，则BQ ＝16cm ，过B 作射线l ⊥QO 于B ，过P ，Q 两点作⊙C 切射线l 于M .…………………9分依题意可知，参观的队员的眼睛A 在射线上.而此时，射线l 上的点只有点M 在⊙C 上，其他的点在⊙C 外.根据（1）的结论，视角∠PMQ 最大，即队员的眼睛A 与M 重合（也即队员站在MN 处）时，观看该展品的视角最大.所以围栏应摆放在N 处.…………………10分连接CM 并延长交地面OD 于N ，过C 作CH ⊥PQ 于H ，连接CP ，CQ ，从而四边形HBMC 和四边形HONC 均为矩形.∵在⊙C 中，CP ＝CQ ，CH ⊥PQ ，∴PH ＝HQ ＝12PQ ＝48.∴CQ ＝CM ＝HB ＝48+16＝64.∵在Rt △CHQ 中，∠CHQ ＝90°，CQ 2＝CH 2+HQ 2，∴CH ＝CQ 2－HQ 2＝642－482＝167.∴ON ＝CH ＝167.即围栏应摆在距离展台167cm 处.…………………12分25．（本题满分14分）解：（1）①（本小题满分3分）因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上，所以h ＝0，…………………………2分所以该抛物线的解析式为y ＝ax 2．因为当m 2＝1时，点C 的坐标为（1，4），代入y ＝ax 2，得a ＝4.所以抛物线的解析式为y ＝4x 2．…………………………………3分②（本小题满分4分）因为A (－m 1,1),P (m ，n )在抛物线y ＝4x 2上，所以1＝4m 12，n ＝4m 2.因为m 1＞0，所以m 1＝12.所以A (－12，1)．………………………………………………4分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，则N （0，b ），分别代入A (－12，1)，P (m ，4m 2)－12k ＋b ＝1，＋b ＝4m 2．可得b ＝2m .所以N （0，2m ）．…………………………………5分因为14≤m ≤1，所以2m ≤2＜4.所以NQ ＝4－2m ．过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，则PH ＝m .所以△PNQ 的面积S ＝12·NQ ·PH ＝12m ·（4－2m ）＝－m 2＋2m (14≤m ≤1).……6分因为－1＜0，对称轴m ＝1，所以当14≤m ≤1时，△PNQ 的面积S 随m 的增大而增大.所以716≤S ≤1．……………………………7分（2）（本小题满分7分）平移后的抛物线不经过点K ，理由如下：过点A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CG ⊥AE 于点G ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．因为A (－m 1,1)，AE ⊥x 轴，所以AE ＝1.因为AM ＝2，所以在Rt△AEM 中，cos ∠EAM ＝AE AM ＝22．所以∠EAM ＝45°．…………………………8分因为DF ⊥AE ，所以∠AFD ＝90°．所以∠ADF ＝45°．因为AD ⊥AC ，所以∠DAC ＝90°.所以∠GAC ＝90°－∠EAM ＝45°.因为CG ⊥AE ，所以∠AGC ＝90°.所以∠ACG ＝45°.所以AG ＝CG ＝3.所以m 2＋m 1＝3．因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上，所以h ＝0.所以y ＝ax 2，分别代入A (－m 1,1),C (m 2,412＝1，22＝4．可得m 22＝4m 12.因为m 1＞0，m 2＞0，所以m 2＝2m 1．又因为m 2＋m 1＝3，所以m 2＝2，m 1＝1．所以C (2,4)，A (－1,1)．…………………………………………10分把C (2,4)代入y ＝ax 2得a ＝1．所以y ＝x 2．因为平移后抛物线的顶点仍在y ＝x 2上,所以可设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －t )2＋t 2．因为∠EAM ＝∠GAC ，AD ＝AC ，∠ADF ＝∠ACG ，所以△FAD ≌△GAC .……………………………………………………11分所以FA ＝FD ＝AG ＝CG ＝3.因为A (－1,1)，所以D (2,－2)．因为C (2,4)，所以CD ⊥x 轴，……………………………………………12分且CD ＝6．因为S △ACK ＝512S △ACD ，所以CK ＝512CD ＝52．所以K (2,32)．……………………………………………13分代入平移后抛物线的解析式y ＝(x －t )2＋t 2得(2－t )2＋t 2＝32．化简得4t 2－8t ＋5＝0．该方程无实数根，故平移后的抛物线不经过点K ．……………………………14分。

2024年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试卷和答案

2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2013南沙区初中毕业班综合测试(一)-数学参考答案及评分标准

2013年南沙区九年级综合测试参考答案及评分标准数学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21-12．1≥x 13．9=x 14． 3- 15．π2 16．（2013，1）三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解：由①得 2->x -----------------2分由②得 2<x ----------------4分∴ 不等式组的解集为 22<<-x ----------------7分把解集在数轴上表示----------------9分18．（本小题满分9分）解:原式))((1)(2y x y x y x y x -+∙++= -----------------5分 yx -=1-----------------7分 ° °19. （本小题满分10分）（1）图略……………………4分注：图中AB 和AD 边上的弧各1分，交叉的弧1分连接点A 到交叉弧交点得到AE 得1分（2）证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD ∥BC, ∠BAD =∠D =120°-----------------------5分∵AE 平分∠BAD ∴∠EAD=60°------------------------------6分∴∠EAD+∠D=180°------------------------------8分 ∴AE ∥DC, ----------------------------------------9分∴四边形AECD 是平行四边形------------------------------10分第2问也可以用其他证明方法。

专题10 代几综合题中的新定义-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 (解析版)

专题10 代几综合题中的新定义目录【题型一】二次函数中的新定义【典例分析】﹣x，其顶点（2023青浦区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x22为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x22﹣x的“不动点”的坐标；②向左或向右平移抛物线y＝x22﹣x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；﹣t，即可求解；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t22②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A （1，﹣1），点B （m ，m ），则m ＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）∵a ＝1＞0，y ＝x 22﹣x ＝（x 1﹣）21﹣故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（1，﹣1），（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t ，t ），则t ＝t 22﹣t ，解得：t ＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②当OC ∥AB 时，∵新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B （m ，m ），∴新抛物线的对称轴为：x ＝m ，与x 轴的交点C （m ，0），∵四边形OABC 是梯形，∴直线x ＝m 在y 轴左侧，∵BC 与OA 不平行，∴OC ∥AB ，又∵点A （1，﹣1），点B （m m ），∴m ＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y ＝x 22﹣x 向左平移2个单位得到的；当OB ∥AC 时，同理可得：抛物线的表达式为：y ＝（x 2﹣）2+2＝x 24﹣x +6，当四边形OABC 是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为：y ＝（x +1）21﹣．【点评】本题为二次函数综合运用题，正确利用二次函数基本知识、梯形基本性质进行分析是解题关键．【提分秘籍】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。

广东省白云区2012年初中数学毕业班综合测试试题(一) 人教新课标版

2012年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）B CA B（Ｂ）B CA C（Ｃ）A CB C（Ｄ）A CA B６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm （Ｂ）６cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０°（Ｂ）４０°（Ｃ）４５°（Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２（Ｂ）１︰３（Ｃ）４︰９（Ｄ）１︰９１０．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大１时，y值减小３，则当x的值减小３时，y值（＊）（Ａ）增大３（Ｂ）减小３（Ｃ）增大９（Ｄ）减小９第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为＊ °．１２．不等式－26x >的解集为＊．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为＊．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是＊，众数是＊，中位数是＊．１５．计算并化简式子2224()22y x x xx yyy⋅-÷的结果为＊．１６．如图４，A D 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为A D 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为＊（结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分）先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．y1x1O图6BAABCDEF 图5OC B A图2图1 CB A ODCB A 图3 图4BC P DA²２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．（１）Ｂ点的坐标为：；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标；（３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标．（１）可得到的点的个数为；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）；（３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分）如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ．（１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分）已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点；（３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．A B CD E 图8C参考答案及评分建议（2012一模）一、选择题二、填空题三、解答题１７．（本小题满分９分）解：324 35 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一（加减法）：①－②³３，………………………………………………３分得(32)3(3)435x y x y +--=-⨯3239415x y x y +-+=-………………………………………………………５分 1111y =-…………………………………………………………………………６分 y ＝－１，…………………………………………………………………………７分代入②式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）：由②得：35 x y =+③，……………………………………………………３分-5542-2-4-6Oyx1备用图把③代入①式，……………………………………………………………………５分得3（35y+）+2y＝４，………………………………………………………６分解得y＝－１，……………………………………………………………………７分代入③式，得x＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵A E C FA CA B C D=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：2(2)(3)(3)x x x+-+-＝2244(9)x x x++--………………………………………………………５分＝22449x x x++-+…………………………………………………………６分＝413x+………………………………………………………………………７分当x＝－32时，………………………………………………………………８分原式＝４³（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x轴于Ｃ点．………………………………２分在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ²cos．………………………………………………５分由轴对称性，得Ａ点关于y轴的对称点Ａ１，………………………………………………６分Ｂ点关于y轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y＝kx，……………………………８分把点Ａ１，２）代入解析式，，∴k从而该反比例函数的解析式为y＝－x．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：y1x1O图1BAA1B1 C 点P的横坐标点P的纵坐标－2－3 4－3－2 4 －24－3……………６分……………………………………………………………………………………………６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）13．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分即151151.26x x+=，两边同乘以6x去分母，得７５＋x＝９０，………………………………………………………………８分解得x＝１５．……………………………………………………………………９分经检验，x＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分２３．（本小题满分１３分）解：（１）１２０°；……………………………………………………………１分（２）ＡＣ是⊙Ｏ的切线．……………………………………………………３分证法一∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ，∴△ＯＡＢ为等边三角形，…………………………４分∴∠ＯＢＡ＝∠ＡＯＢ＝６０°．……………………………………………５分∵ＢＣ＝ＢＯ，∴ＢＣ＝ＢＡ，∴∠Ｃ＝∠ＣＡＢ，……………………………………………………………６分又∵∠ＯＢＡ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝２∠Ｃ，即２∠Ｃ＝６０°，∴∠Ｃ＝３０°，………………………………………７分在△ＯＡＣ中，∵∠Ｏ＋∠Ｃ＝６０°＋３０°＝９０°，∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；证法二：∵ＢＣ＝ＯＢ，∴点Ｂ为边ＯＣ的中点，……………………………………４分即ＡＢ为△ＯＡＣ的中位线，…………………………………………………５分∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ，即ＡＢ是边ＯＣ的一半，……………………………６分∴△ＯＡＣ是以ＯＣ为斜边的直角三角形，…………………………………７分∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（３）存在．……………………………………………………………………９分方法一：如图２，延长ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………１０分证明如下：连结ＡＤ，∵ＢＤ为直径，∴∠ＤＡＢ＝９０°．…………………………１１分在△ＣＡＯ和△ＤＡＢ中，∵C A O D A B A O A B A O C A B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ＣＡＯ≌△ＤＡＢ（ＡＳＡ），………………１２分 ∴ＡＣ＝ＡＤ．…………………………………………………………………１３分（也可由ＯＣ＝ＢＤ，根据ＡＡＳ证明；或ＨＬ证得，或证△ＡＢＣ≌△ＡＯＤ）方法二：如图３，画∠ＡＯＤ＝１２０°，……………………………………………１０分ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………………………１１分 ∵∠ＯＢＡ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１８０°－６０°＝１２０°．在△ＡＯＤ和△ＡＢＣ中，∵O A B A A O D A B C O D B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＯＤ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ），………………１２分 ∴ＡＤ＝ＡＣ．…………………………………………………………………１３分２４．（本小题满分１４分）解：（１）（２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分（３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt △ＡＤＣ底边上的高， ∴ＤＦ＝ＡＤ²sin４５°＝４³2＝∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点，且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ， ∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝CD C下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值：在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ１（图5）．…………………………………９分 ①过Ｑ１点作Ｑ１Ｆ１⊥ＡＣ于点Ｆ１，………………………………………１０分过Ｑ１点作Ｑ１Ｐ１⊥ＡＤ于点Ｐ１，…………………………………………１１分则Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＝Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１，由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短， ∴得Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＦＱ＋ＤＱ，即Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分 ②若Ｐ２是ＡＤ上异于Ｐ１的任一点，………………………………………１３分可知斜线段Ｐ２Ｑ１＞垂线段Ｐ１Ｑ１，………………………………………１４分 ∴Ｐ２Ｑ１＋ＤＱ１＞Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．２５．（本小题满分１４分）解：（１）当k ＝２时，抛物线为y ＝2x ＋2x ，…………………………１分配方：y ＝2x ＋2x ＝2x ＋2x ＋１－１得y ＝2(1)x +－１，∴顶点坐标为（－１，－１）；………………………………………………３分（也可由顶点公式求得）（２）令y ＝０，有2x ＋kx ＋2k －4＝０，………………………………４分此一元二次方程根的判别式⊿＝2k －４²（2k －４）＝2k －8k ＋１６＝2(4)k -，…………………５分 ∵无论k 为什么实数，2(4)k -≥０，方程2x ＋kx ＋2k －4＝０都有解，…………………………………………６分即抛物线总与x 轴有交点．P Q A B C D E 图4 F P Q A B C D E图5 FP 2 Ｑ1F 1 P 1由求根公式得x＝42k k-±-，………………………………………………７分当k≥４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－２，x2＝(4)2k k---＝－k＋２；当k＜４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－k＋２，x2＝(4)2k k---＝－２．即抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０），而点（－２，０）是x轴上的定点；…………………………………………８分（３）过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线有第四个交点．…………………９分设此点为Ｄ．∵|x1|＜|x2|，C点在y轴上，由抛物线的对称，可知点Ｃ不是抛物线的顶点．……………………………１０分由于圆和抛物线都是轴对称图形，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形．……………………１１分∵x轴上的两点Ａ、Ｂ关于抛物线对称轴对称，∴过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线的第四个交点Ｄ应与C点关于抛物线对称轴对称．……………………………………１２分由抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０）：当－２＜－k＋２，即k＜４时，……………………………………………１３分Ａ点坐标为（－２，０），Ｂ为（－k＋２，０）．即x1＝－２，x2＝－k＋２．由|x1|＜|x2|得－k＋２＞２，解得k＜０．根据Ｓ△ABC＝１５，得12ＡＢ²ＯＣ＝１５．ＡＢ＝－k＋２－（－２）＝４－k，ＯＣ＝|２k－４|＝４－２k，∴12（４－k）（４－２k）＝１５，化简整理得267k k--＝０，解得k＝７（舍去）或k＝－１．此时抛物线解析式为y＝26x x--，其对称轴为x＝12，Ｃ点坐标为（０，－６），它关于x＝12的对称点Ｄ坐标为（１，－６）；………………………………１４分当－２＞－k＋２，由Ａ点在Ｂ点左边，知Ａ点坐标为（－k＋２，０），Ｂ为（－２，０）．即x 1＝－k ＋２，x 2＝－２．但此时|x 1|＞|x 2|，这与已知条件|x 1|＜|x 2|不相符， ∴不存在此种情况．故第四个交点的坐标为（１，－６）．（如图６）-2-4-6O y x C 1 D B A 图6。

北师大版八年级(上)数学《平均数、中位数与众数》综合练习(含答案)

平均数、中位数与众数综合练习【基础知识训练】1.（天津市）已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______.2.一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_______（保留一位小数），众数是_____，中位数是_______.3.某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3，这组数据的平均数和众数分别为（）A.3，3B.3.5，3C.3，3.5D.4，34.已知一组数据：23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（）A.23B.22C.21D.205.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A.8B.9C.10D.126.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）A.81，82，81B.81，81，76.5C.83，81，77D.81，81，817.已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.6和6B.3和6C.6和3D.9.5和68.下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：在这组数据库，众数是______，中位数是________.【创新能力应用】9.制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（）A.所需27cm 鞋的人数太少，27cm 鞋可以不生产B.因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm 的鞋生产C.因为只位数是24，故24cm 的鞋的生产量应占首位D.因为众数是25，故25cm 的鞋的生产量要占首位 10.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15， 17，17，15，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a11.由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，则对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可表示为（）A.53422111 (2222)x x x x x x B C D +-+- 12.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________；乙：_________；丙______.13.为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.（1）求这组数的众数，中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？14.（河南）某公司员工的月工资情况统计如下表：（1）分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据.15.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数为_____分，乙班的众数为______分，从众数看成绩较好的是_____班.（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是________分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%，从中位数看成绩较好的是_______班.（3）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是_______分，从平均成绩看成绩较好的是______班.【三新精英园】16.某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1），（4），（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.参考答案1.－322.8.4环，8环；8环3.B4.B5.C6.D7.A8.165cm，163cm9.D 10.D 11.C12.众数，平均数，中位数13.（1）在这8个数据中，55出现了3次，•出现的次数最多，即这组数据的众数是55，将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数的中位数是55（2）∵这8个数据的平均数是x=18（60+55+75+55+55+43+65+40）=56（分），∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟，因为56<60，由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。

2017年厦门市初中毕业班质量检查数学试卷及答案(K12教育文档)

2017年厦门市初中毕业班质量检查数学试卷及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年厦门市初中毕业班质量检查数学试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年厦门市初中毕业班质量检查试卷数学试题（满分：150分；考试时间:120分钟）一、选择题(每小题4分,共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答的一律得0分）1. 4 的绝对值可表示为（）A.－4B. |4｜ C。

错误! D .错误!2。

若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝（ )A.180° B。

120° C。

90° D .60°3.把a2－4a 分解因式，结果是（ )A.a（a－4）B. (a＋2) (a－2)C.a （a＋2) （a－2)D. (a－2） 2 －4 4。

如图1，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC。

若∠B＝25°，∠ACB＝50°,则下列角中度数为75°的是（ )A。

∠ACD B。

∠CAD C. ∠DCE D . ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负。

如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中,可以表示这两次运动结果的是（）A. （－3）2B. （－3）－（－3） C。

2×3 D . 2×（－3）6。

中考冲刺--初中毕业班综合测试(一)答题卡(数学)

2010 年南沙区初中毕业班综合测试(一)答题卡(数学) 学校：_________
注意事项： 1. 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用塑料橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。 2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
姓名：__________ 试室号：__________
南沙区教育发展中心制
22. （12 分）
23. （12 分）
l D C B
A
O
学校：_________ 24.（14 分）
姓名：__________ 试室号：__________
座位号：________
D
G
C
F H
A 图1
D1
E
B
G1 H1
C1
F1 E1 图2
A1 j
B1
D H A 图3 E B
考
座位号：________
号
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 6 7 8
9 分） 4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 11. 5 12. 10 13.
14.
15.
16.
三、解答题(共 102 分) 17.（9 分）
数学答题卡第ຫໍສະໝຸດ 1 面/共 6 面南沙区教育发展中心制
请不要在此区域答题或书写
G F
C
数学答题卡第 5 面/共 6 面
南沙区教育发展中心制
y C B D 1 O 1 A x
18.（9 分）
19.（10 分）解：(1)
平均数甲乙 7 众数方差 1.2 2.2
(2)
学校：_________ 20. （10 分）
姓名：__________ 试室号：__________

2013届初中毕业班数学总复习综合练习(一)

2013届初中毕业班数学总复习综合练习（一）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.－5的绝对值是（）. A ．51-B ．51 C ．－ 5 D ． 52．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为（）.A ．7×109B ． 7×108C ． 70×108D ． 0.7×10103．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）.A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）.6．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交 BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为（）. A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ． 6cm7．如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数b x y +-=1的图象与反比例函数xky =2的图象相交于点A （5，1）和1A . 若点A 和1A 关于直线x y =对称. 由图象可得不等式kxb x+-≥的解是（）. A. x ≥5 B . 0＜x ≤-1C. 1≤x ≤5D. x ≥5或 0＜x ≤1二、填空题（每小题4分，共40分） 8．33(2)a -=__________.9．分解因式：216x -= . 10．五边形的内角和= .11x 的取值范围是 .12．某校七年级(2)班要选取6名学生参加年段数学竞赛，有13名同学参加班级选拔赛，预赛成绩各不相同，小梅已知道自己的成绩，她只需了解这13名同学成绩的众数，中位数，平均数中的，就能知道自已能否进入决赛.13. 如图，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点.且3BC BD =， ABD △绕点A 旋转后得到ACE △.则CE 的长为_______．14. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=2，∠B=60°，则BC 的长为． 15. 抛物线y=x 2+x 的顶点坐标是，y 的最小值= _________.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．17．如图，反比例函数ky x=经过点（1，则k= ；若点M 为该曲线上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为．三.解答题（共89分）18. （9分）计算：()11π32sin 608-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭.第17题19.（9分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=2．20．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．求证：∠BAE=∠CDF ．21.（9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人，请你补全条形统计图中乙组的空缺部分；（2）根据实际情况。

2009年石家庄市初中毕业班教学质量检测

2009年石家庄市初中毕业班教学质量检测数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．12-等于 A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅= B ．842a a a ÷= C ．22()ab ab -= D ．3332a a a += 3. 若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足A ．a ＜4B ．a ＜0C ． a ＞4D ．0＜a ＜4 4．如图１，五边形ABCDE 是由五边形FGHMN 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，F 、G 、H 、M 、N 分别是OA 、OB 、OC 、OD 、OE 的中点，则五边形ABCDE 与五边形FGHMN 的面积比是 A ．6:1 B ．5:1 C ．4:1 D ．2:1５.“遵守交通规则”是每个公民都应做到的，但生活中行人“闯红灯”的现象时有发生.下表中的数据，统计的是我市七个路口某时段闯红灯的人次，这组数据的中位数、众数、极差分别是A ．29，29，11B ．15，29，25C ．31，28，25D ．29，29，256．如图2，P A 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若P A =6， PB =4，则⊙O 的半径等于A ．52B ．56C ．2D ．5图2O ABCD EF GHM N图17．下列四个三角形中，与图3中的三角形相似的是8．黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20％，但重量会减少10％．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是 A ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．赵、钱、孙、李、周五人都是音乐家，他们要组成一个乐队，在这个乐队中每人只能有一个位置，图4给出了每一个人能胜任的位置．则音乐家周在乐队中的位置是音乐家赵钱李孙周位置鼓吉他键盘乐萨克斯管主唱Ａ．鼓Ｂ．键盘乐Ｃ．萨克斯管Ｄ．主唱10. 如图5，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y关于x 的函数图象大致是图3 A ． B ． C ．D ． AE G F图5CAB图42009年石家庄市初中毕业生质量检测数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_________________．12．如图6，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1=______．13．2009年，为了抵抗全球金融危机扩大内需，中央财政给地方下拨了4万亿元资金,用于公共建设、医疗卫生等方面，4万亿元用科学计数法表示为_________________元．14．在同一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长为0.6米，他又测量了一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米．15．口袋内装有除颜色外完全相同的红、黄、白、蓝、绿5个玻璃球，不放回地摸两次，求摸出的两个球中有一个球是红球的概率是．16．在裕华路改造工程中，某施工单位对一段长2240m 的路段进行加宽改造，为了早日完工，工人们加班加点，每天施工的长度比原计划增加20m ，这样完成改造工程所需天数将比原计划缩短2天．若设原来计划每天施工x m ，则可得关于x 的方程为． 17．点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数12y x=的图象上，若y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为_______________．( 只需填出一个满足条件的关系式)18. 将自然数按如下规律排列，则自然数2009的位置是_________ ______．1 10 11 24 27 12 22 29 21 30 1DC图6三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）已知 a =1-，求代数式 121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a aa 的值；20．（本小题满分8分）九年级毕业生综合素质评价分A 、B 、C 、D 四个等级，某校为了解学生毕业综评情况，抽取一部分学生的毕业综评结果作为样本来研究全校毕业生的综评情况，将样本的统计结果绘制成如下图7-1、图7-2两幅尚不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求抽取的学生人数是多少？并请将图7-2补充完整；（2）求出扇形统计图中C 级所在扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有1600人，请你估计该校综评为A 级和D 级的学生共有多少人？（4）学校要选送1名A 级的学生代表，去参加市里的优秀毕业生评选，已知小明的综评成绩是A 级，能选中小明的概率是多少？各等级学生人数的百分比图7-121．(本小题满分8分)我市“三年大变样”城市建设期间，欲拆除民心河岸边的一根电线杆AB(如图8)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡度为2：1，岸高为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否需将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB1.732 )F 图822．（本小题满分9分）如图9，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B．(1) 请写出点B的坐标；(2) 请写出第一、三象限的角平分线对应的函数解析式；(3) 试在第一、三象限的角平分线上确定一点P，使点P到点A、B 两点的距离之和最小，求出点P的坐标．23. （本小题满分10分）在四边形ABCD 中，AD =a ，CD =b ，点E 在射线BA 上，点F 在射线BC 上. 观察计算：(1) 如图10-1，若四边形ABCD 是矩形，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，则四边形DEBF 的面积DEBF S =四边形；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，则DEBF ABCD S S =四边形四边形：；（3）如图10-2，若四边形ABCD 是平行四边形，且BE ：AB =2：3， BF ：BC=2：3，则DEBF ABCD S S =四边形四边形：；探索规律：如图10-3, 在四边形ABCD 中，若BE ：AB = n ：m ， BF ：BC= n ：m ，猜想DEBF ABCD S S =四边形四边形：，并说明理由．解决问题: 如图10-4，某小区角落有一四边形空地, 为充分利用空间，美化环境，想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地，使绿地面积是原空地面积的3倍．请分别在两侧墙壁上确定点E 、F ．画出改造线DE 、DF ，并写出作法．C bD A B aEF 图10-1 D A C ab E F 图10-2 D A B C a b E F 图10-3 DAB C图10-４24. （本小题满分10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，有一顶点为P的直角角尺在直线AB上滑动，滑动过程中始终保持点P在直线AB上，且角尺的两边始终与AC、BC垂直，垂足分别为点E、F．（1）如图11-1，当点P与点Ｄ重合时，通过观察与测量，猜想DE与DF的数量关系; （2）当角尺运动到图11-2所示的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）如图11-3，当点P在BA的延长线上时，角尺的两边所在的直线分别与CA、BC的延长线交于点E、F，（1）中的结论还成立吗？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．图11-1 图11-2 图11-325．（本小题满分12分）赵县雪梨是河北的特产，赵县某果园有100棵梨树，每棵平均产量为40千克．现准备多种一些梨树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，增加的棵树与平均每棵梨树的产量之间的关系如下表所示：（1）请你用所学过的知识确定一个y 与x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求果园梨树的总产量P (千克)与x 的函数关系式；（3）在（1）的条件下，当增种多少棵梨树时，果园的总产量最多？（4）在实际运作中，为充分利用冷库资源，此果园的产量不能低于4200千克，请利用函数图象，确定果农需增种梨树棵数的范围．26.（本小题满分12分）如图12，△ABC 是等边三角形，边长为4cm ，点H 是BC 边的中点，将△AHC 沿AC 边翻折得到四边形ABCD ．动点P 从点H 出发，沿线段HA 向点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿线段AD 向点Ｄ运动，两点同时出发，速度都为每秒1cm ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）请判断四边形ABCD 的形状, 并简要说明理由；（2）若△APQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 之间的函数关系式；并求t 为何值时，△APQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与AC 交于M ，当△APM 为等腰三角形时，求问题（2）S 中的值. (4) 请探究线段AM 长度的最大值是多少，直接写出结论．备用图1ABCDHABCDH备用图2M ABCD QPH图12。

厦门市2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数学试题与答案

厦门市2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数学试题一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则OA的长可以是A.3B.4C.5D.62.抛物线y＝(x-1)2+3的对称轴是A.x＝3B.x＝-3C.x＝1D.x＝-13.如图1，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AB，CD，则图中与∠C相等的角是A.∠AB.∠BC.∠DD.∠APD4.如图2,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点M在△AOD内.将点N绕点O逆时针旋转90°，则M的对应点M′在A.△AOB内B.△BOC内C.△COD内D.△DOA内5.某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图3所示.若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是A.1620棵B.1800棵C.2000棵D.2093棵6.点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是A.（2，5）B.（2，4）C.（5，2）D.（4，2）7.将一个关于x的一元二次方程配方为(x+m)2＝p，若2±√3是该方程的两个根，则p的值是A.2B.4C.√3D.38.在平面直角坐标系x0y中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A（1，a），B（b，3），C（b+t，3），其中2＜t＜4.关于点B的位置，下列描述正确的是A.在y轴上B.在第一象限C.在第二象限D.随a的变化而不同二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是_________.10.已知x＝1是方程x2-mx+3＝0的解，则m的值为__________.11.在⊙O中有两个三角形:△AOB和△COD，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图4所示.若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是_________.12.如图5，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点B，E关于点D成中心对称，则AE的长为_________.13.某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位:kg），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示.表一所抽取的居民楼A栋B栋C栋D栋住户数30304030该栋所有住户40457035当日产生的生活垃圾总量(kg)根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为________.14.小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位:m）随时间t（单位:s）变化的图象是抛物线的一部分，如图6所示.小球出手时的高度是_________.15.我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图7所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述:如图8所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆.依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理:_________.16.已知b＞0，抛物线y1＝ax2-bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线y2＝ax2+bx+c与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为x A，x B，x C，x D.若当0＜x＜x B时，0＜y1＜y2，则当0＜y2＜y1时，x的取值范围是__________.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2+2x-5＝0.18.（本题满分8分）如图9，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在对角线BD上，AB，CF分别平分∠BAD和∠DCB.证明BE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（1−aa+2÷a2−4a2+4a+4，其中a＝√5+2.20.（本题满分8分）某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设.据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座.求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率.21.（本题满分8分）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学.小梧和同学计划每天早上7:00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7:50前人校.几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示.表二（1）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间;（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由.在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝α（0°＜α＜45°），将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为β（α＜β＜180°），记点B，C的对应占分别为D，E.（1）若△ABC和线段AD如图10所，请在图10中作出△ADE（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;（2）M是AB的中点，N是点M旋转后的对应点，连接MN，CD，BD，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有MN＝CD？若存在，请说明理由，并直接写出此时BC与BD的数量关系;若不存在，也请说明理由.23.（本题满分10分）如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”.矩形ABCD在第一象限，点B（m，n）在抛物线y＝x2+bx+c（记为抛物线T）上.（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m＝1，b＝-3，c＝4.直接写出点C，D的坐标，并证明:矩形ABCD是抛物线T的“半接矩形”;（2）A（m，n+1），点C在AB边的右侧，BC＝3，矩形ABCD是抛物线T的“半接矩形”.若矩形ABCD的一条对称轴是x＝−b，将该矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是抛物线T的2“半接矩形”，请探究矩形ABCD如何平移.△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝67.5°，BC的长为√2π.点P是射线BC上的动2点，BP＝m（m≥2）.射线OP绕点O逆时针旋转45°得到射线OD，如图11所示.点Q是射线OD上的点，点Q与点O不重合，连接PQ，PQ＝n.（1）求⊙O的半径;（2）当n2＝m2-2m+2时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记Q1，Q2是其中任意两个位置，探究直线Q1Q2与⊙O的位置关系.25.（本题满分14分）某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施.把步行道的人口记为A，步行道上某点P到人口A的道路长度记为（单位:m），把从人口A处到P处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S（单位:m2）.设P处的步行道宽度为x（单位:m），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m.用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法.因此，景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为（x+n）（n为常量，n＞0，n的单位为m）的矩形的面积表示S.景区管委会在目前已修建的720 m 的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示.表三l(单位:m)3060180360540720S(单位:m2)177.5350990180024302880S/l(单位:m) 5.92 5.83 5.55 4.54根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题:的值，并说明理由;（1）写出当l＝450时Sl（2）当n＝2时，求l与x的函数解析式（不需要写出x的取值范围）;（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n至少为多少.。

2014年广东省广州市育才实验学校初中毕业班综合测试数学试题(一)及答案

广州市育才实验学校2014年初中毕业班综合测试（一）数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算－（－5）的结果是（）． A.5 B.－5 C.15 D.－152．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．(34)-，B ． (46)--，C ．(63)-，D ． (52)，3、三沙市是由中国国务院于2012年6月批准设立的地级市，管辖位于中国南海的海南省下的西沙、南沙、中沙三个群岛及周围海洋，面积2600000平方公里，相当于中国领土的四分之一，请用科学记数法表示三沙市面积是（）A ．2.6×710平方公里 B ．26×610平方公里 C ．2.6×610平方公里 D ．0.26×710平方公里4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建” 字对面是（） A ．和B ．谐C ．广D ．州5．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为（） A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，58．酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）Ａ．17个Ｂ．12个Ｃ．10个Ｄ．7个（第2题图）yxOABCD（第6题图）E建设和谐广州（第4题图）正视图侧视图左视图主视图9、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm10．如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（）A ．2 BC．3 D．2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是。

广东省广州市南沙区初中毕业班综合测试(一)数学试题

2022年南沙区初中毕业班综合测试(一)数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试用时120分钟．本卷须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.〕3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A ’，那么点A ’的坐标为〔※〕 A . ()2，0 B .()-1，3C. ()-2，3 D. ()5，34．某红外线的波长为0．000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是〔※〕 A ．m 7104.9-⨯B ．m 7104.9⨯C ．m 8104.9-⨯D ．m 8104.9⨯5．以下运算正确的选项是〔※〕A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是〔※〕 7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况表达正确的选项是〔※〕A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定第16题8．一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过〔※〕 A ．第二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ,那么有〔※〕A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a>二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕 11．如图，ABC ∆中，AB=AC ，∠B=50°，那么∠A=***度. 12x 的取值范围为***.13．假设方程 220x px --=的一个根为2，那么它的另一个根为***. 14．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m 〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运发动跳高成绩的中位数是***m .15．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，那么这个扇形的面积为***．〔结果保存π〕16．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点〔不与点C 、D 重合〕，M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，那么a 的取值范围是***.三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值9分〕解分式方程123x x=- 18．〔本小题总分值9分〕化简()()23a b a a b ab +---第11题BA y第10C第20题19．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点〔1〕用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．20．〔本小题总分值10分〕如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，AC=12，求⊙O 的半径．21．〔本小题总分值12分〕某校将举办“心怀感恩·孝敬父母〞的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取局部同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．〔1〕求样本容量，并估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 22．〔本小题总分值12分〕为了帮助贫困学生，姐妹两人分别编织28个中国结进行义卖，妹妹单独编织一周〔7天〕不能完成，而姐姐单独编织不到一周就已完成．姐姐平均每天比妹妹多编2个．求：〔1〕姐姐和妹妹平均每天各编多少个中国结〔答案取整数〕〔2〕假设妹妹先工作2天，姐姐才开始工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量相同 23．〔本小题总分值12分〕如图，直线y 4x =-与反比例函数A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点．〔1〕如果点A 的横坐标为1，求m 的值并利用函数图象求关于x 〔2〕是否存在以AB 为直径的圆经过点P 〔1，0〕假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由．4x -题 yx 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．〔1〕试求点B 、D 的坐标，并求出该二次函数的解析式；〔2〕P 、Q 分别是线段AD 、CA 上的动点，点P 从A 开始向D 运动，同时点Q 从C 开始向A 运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求： ①当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小此时四边形PDCQ 的面积是多少 25〔本小题总分值14分〕正方形ABCD 中，E 为对角线BD上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．〔1〕求证：EG =CG ；〔2〕将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问〔1〕中的结论是否仍然成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论〔均不要求证明〕数学题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：〔本大题查根本知识和根本运算，表达选择性．共6小题，每题3分，共18分〕 11． 8012．2x ≥13．-114． 1.7015．23π 16． 45a << 三、解答题：〔本大题共9小题，总分值102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕 17．〔本小题总分值9分〕解：()23x x -=…………………………………………3分26x x -= (6)分F B D图①BDE 图② B 图③ D O C B Ay x 第24题6x =…………………………………………………8分经检验得6x =是原方程的解。

2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)

2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，交回答题卡和答卷．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 3-的绝对值是（﹡）．（A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A ）（B ）（C ）（D ）3、不等式组 1021x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上的正确表示为（﹡）4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=- 5、如果1x ，2x 是一元二次方程0262=--x x 的两个实数根，那么21x x +的值是（﹡）．（A ）.－2 （B ） 2 （C ）－6 （D ） 6 6、下列各点中，在反比例函数6y x=图象上的是（﹡）（A ）()23-，（B ）()23-，（C ）()16，（D ）()16-，－1 3 －1 3－1 3－1 3（A ）（B ）（C ）（D ）俯视图左视图正视图7、如图所示，AB CD ∥，∠E ＝27°，∠C ＝52°，则EAB ∠的度数为（ ﹡ ）．（A ） 25° （B ）63° （C ）79° （D ）101°8、将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（﹡ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）6个9、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（﹡）．（A ）32cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）6cm 10、方程x 2+1 =2x的正根的个数为(﹡)．（A ）3个（B ） 2个（C ）1个（D ）0个第二部分非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ﹡ ．12、如图在⊙O 中，弦AB 长为8，O C ⊥AB 于C 且OC=3，则⊙O 的半径是 ﹡ ． 13、如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划 ﹡ （结果保留根号）第11题图第12题图第13题图14、分解因式：224a ab -= ﹡ ．15、已知：⊙1O 与⊙2O 外切，⊙1O 的半径为3，且128O O =，则⊙2O 的半径=R ﹡16、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，… 和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，C D A BEyB 2A 2A 3B 3A 1已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是﹡ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解分式方程：1311+=-x x 18．（本小题满分9分）如图，已知，DCB ABC DC AB ∠=∠=,AC E 为、BD 的交点.① 求证：△ABC ≌△DCB ； ② 若的长求CE cm BE ,5=.19．（本小题满分10分）今年初，我省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC △（1） AC 的长等于_______．（结果保留根号）（2）将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3）画出将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标？21. (本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话：李小明：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22. (本小题满分l2分)如图7，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．23. (本小题满分l2分) 已知函数2y x=和()10y kx k =+≠．（1）若这两个函数的图象都经过点()1a ，，求a 和k 的值；（2）当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点？24. （本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2，点P 在线段AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），连接PB 、PC ．（1）当△ABP ∽△PCB 时，请写出图中所有与∠ABP 相等的角，并证明你的结论；（2）求（1）中AP 的长；（3）如果PE 交线段BC 于E 、交DC 的延长线．．．于点Q ，当△ABP ∽△PEB 时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.PBAO图1 图22013年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D DB DC CB BC 二、填空题题号 11 12 131415 16答案圆柱体52+232(-2)a a b5()-12-1,2n n三、解答题17．x+1=3(x-1) ----------------------------3’x-3x=-3-1 --------------------- 5’ -2x= -4 ------------------------------6’ x=2 --- ------------------------------7’检验：把2=x 代入0331)1)(1(≠=⨯=+-x x ----------8’∴2=x 是方程的根 ---------9’18. （1）证：在△ABC 与△DCB 中，∵AB DC ABC DCB BC CB=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝， ………………………………………3’∴△ABC ≌△DCB ……………………………………………………………………5’（2）解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ， ………………………………………………………………7’ ∴EC =EB =5cm ．……………………………………………………………………9’ 19. (1)15÷30% = 50 (名)……………2’(2)图略(条形高度不准确扣1分,徒手画图扣1分)………………………6’ (3)16÷50 × 360°=115.2°(直接用32%×360度，没有交代32%的来由扣1分)…………………8’(4)乒乓球占 16÷50=32%∴全校报“其他”项目的有 1500×(1-18%-32%-30%)=300 (名)(直接用20%×1500人，没有交代20%的来由扣1分)…………………10’ 20. (1)10………………………………………………………………3’(2)(1，2)……………………………………………………………6’(3)图3分点1分(3，0)………………………………………………………10’21. 解：设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得------------------------1’⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x ----------------------------------------6’解方程组得，⎩⎨⎧==35y x -------------------------------------------11’答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’22.解：（1）方法一：∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120° ………………………3’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°………………………5’ ∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………………………6’ 方法二：∵PA 、PB 是⊙O 的切线 ∴PA ＝PB ，OA ⊥PA ...........................3’ ∵∠OAB ＝30°， OA ⊥PA ∴∠BAP ＝90°－30°＝60° (5)’ ∴△ABP 是等边三角形∴∠APB ＝60°． ………………………6’ （2）方法一：如图①，连结OP ………………………7’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° ………………………9’又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA°＝33．………………………12’方法二：如图②，作OD ⊥AB 交AB 于点D ………………………7’ ∵在△OAB 中，OA ＝OB ∴AD ＝12AB …………9’∵在Rt △AOD 中，OA ＝3，∠OAD ＝30° ∴AD ＝OA ·cos30°＝332………………………11’ ∴AP ＝ AB ＝33．………………………12’22. 解：（1）两函数的图象都经过点()1a ，，211a a k ⎧=⎪∴⎨⎪=+⎩，．········· 4’21a k =⎧∴⎨=⎩，． ······························· 6’ （2）将2y x=代入1y kx =+，消去y ，得220kx x +-=． ··········9’0k ≠，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要0∆≥即可． 18k ∆=+ ， ·····························10’ 180k ∴+≥，解得18k -≥．18k ∴-≥且0k ≠． ···········12’24. (1) 解：有∠PCB 和∠DPC ．……………………………………………………………2’∵△ABP ∽△PCB ，∴∠ABP =∠PCB ， ∵AD ∥BC ，∴∠DPC =∠PCB ，∴∠DPC =∠ABP ．…………………………………………5’(2) 解：梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠A =∠D ．∵∠DPC =∠ABP ∴△ABP ∽△DPC ∴=AP DCAB DP．……………8’ PB AO图①PB AOD图②设AP =x ，则DP =5- x ，∴=-225x x．………………………………9’ 解得x 1= 1，x 2= 4，∴AP = 1或 4 ． ………………………………………………10’ (3) 解：∵△ABP ∽△PEB，∴∠ABP =∠PEB∵AD ∥BC ， ∴∠PEB =∠DPQ ∴∠ABP =∠DPQ ．在梯形ABCD 中，∵AB ＝DC ，∴∠D =∠A∴△ABP ∽△DPQ ．……………………………12’ ∴DQAPPD AB =． ∵AP ＝x ，CQ ＝y ，∴PD ＝5-x ，DQ ＝2 + y ． ∴y x x +=-252．∴225212-+-=x x y ．令y >0，即2152022x x -+->．观察图象得1＜x ＜4，又∵x >0，5-x >0，综上所述1＜x ＜4；…………………………………………14’ 25．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2’解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3’所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ………………………4’方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’ 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2’ 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3’ 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………4’（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………5’2-2-451Oyx41理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R…………9’ ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0），则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r………10’ ∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………11’（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………12’ 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………13’ 当21=x 时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………14’RRrr 11NNMMAB DOxy。

2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷与答案(WORD)

2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷(本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效．一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分) 1．计算－3＋3的结果是A ．0B ．－6C ．9D ．－9 2．如图，AB ∥CD ，∠BAC ＝120°，则∠C 的度数是A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10104．下列学习用具中，不是轴对称图形的是5．已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝b 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A ．⎩⎨⎧x ≥－1x ＜2B ．⎩⎨⎧x ≤－1x ＞2C ．⎩⎨⎧x ＜－1x ≥2D ．⎩⎨⎧x ＞－1x ≤27．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是A ．3∶1B ．8∶1C ．9∶1D ．22∶1A BD第2题图123412341 2 3 4 0 5 6A BC D第7题图ABC第8题图8．如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且A 、D 在BC 同侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为A ．1.0cmB ．1.4cmC ．1.8cmD ．2.2cm 9．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是 A ．极差是40 B ．中位数是58 C ．平均数大于58 D ．众数是510．已知一个函数中，两个变量x 与y 的部分对应值如下表：A ．x 轴B ．y 轴C ．直线x ＝1D ．直线y ＝x 二、填空题11．分解因式：m 2－10m ＝________________． 12．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝____________度．13．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．14．若方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝73x －5y ＝－3，则3(x ＋y)－(3x －5y)的值是__________．15．如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是____________．二、解答题(满分90分； 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：(π＋3)0―|―2013|＋64×18(2) 已知a 2＋2a ＝－1，求2a(a ＋1)－(a ＋2)(a －2)的值．第9题图九年级宣传“光盘行动” ABCD第12题图ABCDEF第15题图17．(每小题8分，共16分)(1) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点．求证：四边形ADEF 是菱形．(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？18．(10分)有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：请根据以上信息回答下列问题：(1) 袋中共有小球_______个，在乙规则的表格中①表示_______，②表示_______；(2) 甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球； (3) 根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．19．(10分)如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC 的顶点都在格点上． (1) 格点E 、F 在BC 边上，BEAF 的值是_________；(2) 按要求画图：找出格点D ，连接CD ，使∠ACD ＝90°； (3) 在(2)的条件下，连接AD ，求tan ∠BAD 的值．CABDEF第17(1)题图红1红2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二次ABC EF第19题图20．(12分)如图，半径为2的⊙E 交x 轴于A 、B ，交y 轴于点C 、D ，直线CF 交x 轴负半轴于点F ，连接EB 、EC ．已知点E 的坐标为(1，1)，∠OFC ＝30°．(1) 求证：直线CF 是⊙E 的切线； (2) 求证：AB ＝CD ；(3) 求图中阴影部分的面积．21．(12分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝8，DE ＝2，线段DE 在AC 边上运动(端点D 从点A 开始)，速度为每秒1个单位，当端点E 到达点C 时运动停止．F 为DE 中点，MF ⊥DE 交AB 于点M ，MN ∥AC 交BC 于点N ，连接DM 、ME 、EN ．设运动时间为t 秒． (1) 求证：四边形MFCN 是矩形；(2) 设四边形DENM 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；当S 取最大值时，求t 的值； (3) 在运动过程中，若以E 、M 、N 为顶点的三角形与△DEM 相似，求t 的值．22．(14分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y 轴交于C(0，2)，连接AC 、BC ．(1) 求抛物线解析式；(2) BC 的垂直平分线交抛物线于D 、E 两点，求直线DE 的解析式；(3) 若点P 在抛物线的对称轴上，且∠CPB ＝∠CAB ，求出所有满足条件的P 点坐标．第20题图ABCBCD E MF N第21题图备用图备用图2013年福州市初中毕业班质量检查一、选择题(每题4分，满分40分)1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 二、填空题(每题4分，满分20分)11．m(m －10) 12．360 13．四 14．24 15．1.5 三、解答题16．(每题7分，共14分)(1) ＝－2011 (2) 原式＝3 17．(每小题8分，共16分)(2) 解：设江水的流速为x 千米/时，依题意，得：10020＋x ＝6020－x ，解得：x ＝5．经检验：x ＝5是原方程的解． 18．(10分)(1) 4 ……1分； (红2，黄1) ……2分； (黄2，红1) ……3分 (2) 不放回 ………5分(3) 乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种． …………6分 ∴P(颜色相同)＝412＝13． …………7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种． ……………8分∴P(颜色相同) ＝816＝12． ……………9分∵13＜12， ∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大． ……………10分 19．(12分)(1) 12 …3分(2) 标出点D ， …5分连接CD ． ………7分(3) 解：连接BD ， ………8分∵∠BED ＝90°，BE ＝DE ＝1，∴∠EBD ＝∠EDB ＝45°，BD ＝BE 2＋DE 2＝12＋12＝2． ……9分由(1)可知BF ＝AF ＝2，且∠BFA ＝90°，∴∠ABF ＝∠BAF ＝45°，AB ＝BF 2＋AF 2＝22＋22＝22． ……10分 ∴∠ABD ＝∠ABF ＋∠FBD ＝45°＋45°＝∴tan ∠BAD ＝BD AB ＝222＝12．20．(12分)(3) 连接OE ，∴OC ＝3＋1．同理：OB ＝3＋1． ∴∠OEB ＋∠OEC ＝210°．∴S 阴影＝210×π×22360－12×(3＋1)×1×2＝7π3－3－1． ………………12分21．(12分)(1) 证明：∵MF ⊥AC ，∴∠MFC ＝90°． …………1分∵MN ∥AC ，∴∠MFC ＋∠FMN ＝180°．∴∠FMN ＝90°． …………2分 ∵∠C ＝90°，∴四边形MFCN 是矩形． …………3分(若先证明四边形MFCN 是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2) 解：当运动时间为t 秒时，AD ＝t ，∵F 为DE 的中点，DE ＝2，∴DF ＝EF ＝12DE ＝1．∴AF ＝t ＋1，FC ＝8－(t ＋1)＝7－t ．∵四边形MFCN 是矩形，∴MN ＝FC ＝7－t ．又∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A ＝45°． ∴在Rt △AMF 中，MF ＝AF ＝t ＋1， ∴S ＝S △MDE ＋ S △MNE ＝12DE ·MF ＋12MN ·MF＝12×2(t ＋1)＋ 12(7－t)(t ＋1)＝－12t 2＋4t ＋92 ∵S ＝－12t 2＋4t ＋92＝－12(t －4)2＋252∴当t ＝4时，S 有最大值． (若面积S 用梯形面积公式求不扣分)(3) 解：∵MN ∥AC ，∴∠NME ＝∠DEM ．① 当△NME ∽△DEM 时，∴NM DE ＝EMME． …………9分∴7－t 2＝1，解得：t ＝5． …………10分ABCD EMF N② 当△EMN ∽△DEM 时，∴NM EM ＝EMDE． …………11分∴EM 2＝NM ·DE ．在Rt △MEF 中，ME 2＝EF 2＋MF 2＝1＋(t ＋1)2，∴1＋(t ＋1)2＝2(7－t)．解得：t 1＝2，t 2＝－6(不合题意，舍去)综上所述，当t 为2秒或5秒时，以E 、M 、N 为顶点的三角形与△DEM 相似． ……12分22．(14分)∴这个抛物线的解析式为y ＝12x 2－52x ＋2． …………4分(2) 解法一：如图1，设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ，交x 轴于N ，连接CN ，过点M 作MF ⊥x 轴于F ． ∴△BMF ∽△BCO ，∴MF CO ＝BF BO ＝BM BC ＝12．∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CO ＝2，BO ＝4， ∴MF ＝1，BF ＝2，∴M(2，1) ∵MN 是BC 的垂直平分线，∴CN ＝BN ，设ON ＝x ，则CN ＝BN ＝4－x ，在Rt △OCN 中，CN 2＝OC 2＋ON 2，∴(4－x)2＝22＋x 2，解得：x ＝32，∴N(32，0)．设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝132k ＋b ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝2b ＝－3． ∴直线DE 的解析式为y ＝2x －3．解法二：如图2，设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ，交x 轴于N ，连接CN ，过点C 作CF ∥x 轴交DE 于F ． ∵MN 是BC 的垂直平分线，∴CN ＝BN ，CM ＝BM ．设ON ＝x ，则CN ＝BN ＝4－x ，在Rt △OCN 中，CN 2＝OC 2＋ON 2，∴(4－x)2＝22＋x 2，解得：x ＝32，∴N(32，0)．∴BN ＝4－32＝52．∵CF ∥x 轴，∴∠CFM ＝∠BNM ．∵∠CMF ＝∠BMN ，图1∴△CMF ≌△BMN ．∴CF ＝BN ．∴F(52，2)． …………………6分设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意，得：⎩⎨⎧52k ＋b ＝232k ＋b ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝2b ＝－3．∴直线DE 的解析式为y ＝2x －3． ………………8分(3) 由(1)得抛物线解析式为y ＝12x 2－52x ＋2，∴它的对称轴为直线x ＝52．① 如图3，设直线DE 交抛物线对称轴于点G ，则点G(52，2)，以G 为圆心，GA 长为半径画圆交对称轴于点P 1，则∠CP 1B ＝∠CAB ． …………9分 GA ＝(52－1)2＋22＝52， ∴点P 1的坐标为(52，－12)． …………10分② 如图4，由(2)得：BN ＝52，∴BN ＝BG ，∴G 、N 关于直线BC 对称． …………11分∴以N 为圆心，NB 长为半径的⊙N 与⊙G 关于直线BC 对称． …………12分 ⊙N 交抛物线对称轴于点P 2，则∠CP 2B ＝∠CAB ． …………13分设对称轴与x 轴交于点H ，则NH ＝52－32＝1．∴HP 2＝(52)2－12＝212， ∴点P 2的坐标为(52，212)．综上所述，当P 点的坐标为(52，－12)或(52，212)时，∠CPB ＝∠CAB ． ………14分G 2P。

福建南平2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(1)

南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．4ED CBA第4题图6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．18．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-P6Os (米)t (秒)第6题图OA第8题图C BA第9题图10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．MFDE CB A第16题图20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.21.（本小题满分8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值．23.（本小题满分10分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．CEDFB AO第23题图24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =--(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；···············································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x ＝解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D 故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°∴∠ACB =180°-（∠A +∠B ）=90°·····································································3分∴△ABC 是直角三角形··················································································4分（2）解：①∵CE 是⊙O 直径∴∠CDE =90°·······························································································5分∴∠CED =90°-∠DCE∵∠CED =90°-α∴∠DCE =α=30°···························································································6分在Rt △CDE 中，CE =2DE =12CE =1CD 7分∴1==22CDE S DE CD ·················································································8分②∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC························································································································9分在△ACD 中α+∠ACD +∠ADC =180°··················································································10分由①得∠DCE =α∴∠ACE =∠ACD +∠DCE =∠ACD +α·································································11分。

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泉州市初中毕业班数学综合练习卷（一）
（时间120分钟，满分150分）
填空题（每小题 3分，共36分） 1
3的相反数是 _______ .
2 .全世界人口数大约是 6100000000 ,用科学计数法表示：
4 .计算：（一
3）0—（—再 2= _________ .
1
5，当x __________ 时，分式 ----- 有意义.
x — 3
6 •在一次数学测试中，某学习小组5人的成绩（单位：分）是62、93、94、98、98•则这个学习小组测试成绩的标准差约是
7 .如图，在正方形网格上有三个三角形，则与△ FDE 相似的三
角形是 ____________ .
&今年，小李的年龄（x 岁）比他妈妈的年龄（y 岁）少25岁,
1
12年之后，他的年龄是妈妈的
.依题意可列出关于 x 、y 的二元
2
一次方程组是 ____________________________.
9 .利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，请根据右图分解因式：
2a 2 5ab 2b 2 = ________________________ .
10 .用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可以是 2块正三角形磁砖和 _____ 块正六边形磁砖.
11 .三个筹码，第一个一面画上x ，另一面画上O ；第二个一面画上O ，另一面画上
#;第三个一面画上#，另一面画上x.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则
定为“掷出的三个筹码中 _____________________ 则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的.
12 .图（a ）、（b ）、（c ）都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形.图长是1，图（b ）的腰长是2，则图（b ）可以分割成4个图⑻的等腰梯形.
⑴若图（c ）的腰长是4,则图（c ）可以分割成 _ 个图（a ）的等腰梯形；
2 2
3 .因式分解：x —4y = ______________________ （a ）的腰
____ （精确到整数
位）
13 .由四舍五入得到下列近似数，其中精确到万分位，且有3个有效数字的近似数是( ) (A ) 0.407 (B) 4.2010 ( C) 5.08X 106( D) 0.0407
14. 某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组
13名同学在一节手工课中各自做
的手工活的数量（单位：件）是
7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16 .贝U 10
是这13名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（
）
（A ）众数（B ）中位数（C ）平均数（D ）极差
15.
在
一个不透明的口袋中装着大小、外型一模一样的经在口袋中被搅匀了，则下列事件是必然事件的是（）. 1个球，是红球
2个球，是一个红球，一个蓝球 1个球，是白球
3个球，其中一定有蓝球
17.如图，已知点 A 在圆G 上，弦BC 过点G, GA_ LK ，下列结论正确的是（）
（A ）在点A 与圆G 相切的圆有两个（B ） 2. BCA BGA (C )乙CAB =90
( D ) LK 是圆G 的切线
18•桌上摆着一个由若干个相同长方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示, 组成这个几何体的长方形最少有（
）
2 2
^^X^ - y (xf 其中—
20. （8分）解不等式组:
;x 8 4xT 2x x 2
21. （8分）中华人民共和国从 1953年到2000年共进行了 5次人口普查，根据第二〜第五次人口普查的结果制作了每
10万人受教育程度的人数统计表如下：
每10万人中受教育程度的人数统计表
人汨、受教育程度大学
高中
初中
小学
其他
（A ）从口袋中任意取出
（B ）从口袋中任意取出
（C ）从口袋中任意取
16.下列各式不正确的是（）
（A ）屁極（
B ）晋 >晋
（C ） 0
>-4
(A ) 2 个 (B ) 3 个 (C )4 个(D ) 5 个
三解答题（90分）
19. （8分）先化简，再求值:
左
R
⑴上表中加括号的数字“ 33961 ”表示什么含义？ ⑵用折线统计图表示第二〜第五次人口普查每 10万人中具有大学文化程度的人数比
例.
22. （8分）某城市规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过 9 •该城市湖滨公园入门
处的台阶边有一个斜坡，经测量得到它的铅垂高度是 0.5m,坡面的水平长度是
1. 2 m •请
问该公园入门处的斜坡是否适合轮椅行走，请说明理由；若不适合轮椅行走，重新修建的坡面起点
离原坡面起点至少多长？
（精确到0.1m ）
23. （8分）画出等边三角形 BAC 绕点B 顺时针旋转90后的图形（△ BA C ）,并连接AC \ CA .
⑴直接写出• ABC \ . CAC \ . A CB 、• CAB 的度数； ⑵利用结论⑴判断四边形 CAC A 的形状，并进行证明.
24. （8分）如图，把三张完全相同的纸片分别画上正方形和正三角
形，做拼图游戏：两张三角形的纸片拼成菱形，一张三角形纸片和一张正方形纸片拼成房子.将这三张纸片放在盒子里搅匀任取两张
⑴用树状图或列表法计算它们能拼成房子的概率；
⑵有人用一个骰子及规定：“这个骰子中点数为 1、2的面表示正方形纸片，点数为3、 4、5、6的面表示两张三角形纸片，连续抛这个骰子两次表示任取两张纸片. ”进行上述拼图游戏的模拟试验，估计它们能拼成房子的概率•你认为正确吗，请说明理由.
25. （8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点. ⑴证明：△ BEF ^A DFE
⑵证明：若.BEC -90 , H 是EC 与FD 的交点，
G 是EB 的中点，探索GH 与EF 的大小关系，并加以证明.
1 2
y - -2仪一4）
8刻画，斜坡（OA ）可以用一次函数 y
画.
⑴在直角坐标系中画出球的抛出路线草图.当小球离点的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度（即小球离点的水平距离为x 时的高度减去此时斜坡的高度）是
2:⑵当小球
离点O 的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度达到最大，并求出这个最大值.
26. （ 8分）一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 =-x 刻
2
C
B
27. （13分）某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽•如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米.
⑴求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；
⑵已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪
费纸张？
⑶现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）•请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性.
28. （13分）如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米.一质
点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动.
⑴ 建立合适的直角坐标系，用运动时间t （秒）表示点D的坐标；
⑵过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边
上，G在AC边上.在图中找出点D，使矩形DEFG 是正方形（要求所表达
的方式能体现出找点D的过程）；
⑶ 过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B D F组成
的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求
此时点F的坐标. C。