高考数学模拟复习试卷试题模拟卷218 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.理解等差数列的概念；

2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；

4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．

【热点题型】

题型一 等差数列基本量的运算

例1、(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n ∈N*有2an ＋1＝1＋2an ，则数列{an}前10项的和为( )

A ．2

B ．10C.52D.54

(2)(·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m 等于

( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【提分秘籍】

(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a1，an ，d ，n ，Sn ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．

(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

【举一反三】

(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

(2)记等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝12，S4＝20，则S6等于( )

A ．16

B ．24

C ．36

D ．48

(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( )

A.12B ．1C ．2D ．3

题型二 等差数列的性质及应用

例2、(1)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )

A ．63

B ．45

C ．36

D ．27

(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( )

A ．13

B ．12

C ．11

D ．10

(3)已知Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若a1＝－，S －S ＝6，则S ＝________.

【提分秘籍】

在等差数列{an}中，数列Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 也成等差数列；{Sn n }也是等差数列．等差数列的

性质是解题的重要工具．

【举一反三】

(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a 5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于( )

A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

(2)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.

题型三 等差数列的判定与证明

例3、已知数列{an}中，a1＝35，an ＝2－1an －1(n≥2，n ∈N*)，数列{bn}满足bn ＝1an －1

(n ∈N*)． (1)求证：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．

【提分秘籍】

等差数列的四个判定方法：

(1)定义法：证明对任意正整数n 都有an ＋1－an 等于同一个常数．

(2)等差中项法：证明对任意正整数n 都有2an ＋1＝an ＋an ＋2后，可递推得出an ＋2－an ＋1＝an ＋1－an ＝an －an －1＝an －1－an －2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．

(3)通项公式法：得出an ＝pn ＋q 后，得an ＋1－an ＝p 对任意正整数n 恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．

(4)前n 项和公式法：得出Sn ＝An2＋Bn 后，根据Sn ，an 的关系，得出an ，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．

【举一反三】

(1)若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n －1＋2a2n}是( )

A ．公差为3的等差数列

B ．公差为4的等差数列

C ．公差为6的等差数列

D ．公差为9的等差数列

(2)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝12，2an ＋1＝1an ＋1an ＋2

(n ∈N*)，则该数列的通项为( ) A ．an ＝1n B ．an ＝2n ＋1

C ．an ＝2n ＋2

D ．an ＝3n 【高考风向标】

【高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）

（A ）172（B ）192

（C ）10（D ）12 【高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________

【高考福建，文16】若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．

【高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d =．

1．（·安徽卷）数列{a n}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.

2．（·北京卷）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝________时，{an}的前n 项和最大．

3．（·福建卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )

A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

4．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．

5．（·湖南卷）已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*.

(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；

(2)若p ＝12，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

6．（·辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( )