2020年河南省中考数学试卷+评分标准+命题说明
2020河南中考数学试题及评分标准
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.2的相反数是A．-2B．12-C．12D．22.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为A．100° B．110°C．120° D．130°5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB=210MB，1MB=210 KB，1 KB=210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B6.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数6yx=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7.定义运算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5 000(1+2x)=7 500 B．5 000×2(1+x)=7 500C．5 000(1+x)2=7 500 D．5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为A．(32，2)B．(2，2)C．(114，2)D．(4，2)10.如图，在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为A．63B．9C．6 D．33二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数___________．12.已知关于x的不等式组,,x ax b>⎧⎨>⎩其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为___________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．14. 如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为____________．15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC ︵于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中51a =+． 17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g ，与之相差大于10 g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．频 质 数 量 机器485≤x ＜490 490≤x ＜495 495≤x ＜500 500≤x ＜505 505≤x ＜510 510≤x ＜515 甲 2 2 4 7 4 1 乙 135731【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．统计量 机器平均数 中位数 方差 不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =_________，b =_________；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18. （9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，现在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16 m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m ．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19. （9分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1=k 1x+b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2=k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k 2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．AB C 22°45°y /元x /次O1018030y 2y 120. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 和AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，______． 求证：___________．21. (10分)如图，抛物线y =-x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA =OB ，点G 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标； （2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围．图1NM22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在BC ︵上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值. 操作中发现：①“当点D 为BC ︵的中点时，BD =5.0 cm”，则上表中a 的值是_________； ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”，请简要说明理由．（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．23. （11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D 作DE 垂直于直线BB′，垂足为点E ，连接DB′，CE ．（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连接BD ，可求出BB CE的值为________； （2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；② 当以点B′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E的值．ABCDE B'图1ABCDEB'图22020年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。
2020河南省中考数学试题(word解析版)
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学（含答案解析）2020.07.23编辑整理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 6.若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 231y y y >> C. 132y y y >>D. 321y y y >> 7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2 500050001500017500x x ++++=9.如图，在ABC ∆中， 90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,210.如图，在ABC ∆中， 3 ,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．12.已知关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a=b=()2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22︒，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m，()1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：220.37,220. 93 ,222 1.41sin cos tan︒≈︒≈︒≈≈)；()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：21.如图，抛物线22y xx c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点． ()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象； ()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．23.将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ' ，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接,DB CE '，()1如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；()2当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①()1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出'BE B E的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-【答案】D【解析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 【答案】A【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >> 【答案】C【解析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上， ∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：2110,x x x =--=☆ 1,1,1,a b c ==-=-()()22414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0,∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选.A【点评】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2 500050001500017500x x ++++=【答案】D【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元∴可列方程：()()2 500050001500017500x x ++++=，故选D ．【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．9.如图，在ABC ∆中， 90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,2【答案】B【解析】先画出E 落在AB 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解O B '的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．【详解】解：由题意知：()2,0,C -四边形COED 为正方形，,CO CD OE ∴== 90,DCO ∠=︒()()2,2,0,2,D E ∴-如图，当E 落在AB 上时，()()2,6,7,0,A B -6,9,AC BC ∴== 由tan ,AC EO ABC BC O B'∠==' 62,9O B∴=' 3,O B '∴=734,2,OO OC ''∴=-==()2,2.D ∴故选.B【点评】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在ABC ∆中， 3 ,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33【答案】D 【解析】连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，3,30AB BAC =∠=︒∴BO=AB ·sin30º=32，AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º=332， ∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=1313333332222⨯⨯+⨯⨯=， 故选：D ．【点评】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．【答案】2（答案不唯一）．【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是2,?3,?2π-等，故答案为：2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12.已知关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【答案】x ＞a ．【解析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．【详解】∵由数轴可知，a＞b，∴关于x的不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x＞a，故答案为：x＞a．【点评】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．【答案】1 4【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是41 164=,故答案为：14．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．【答案】1【解析】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，HR 与GQ 相交于I ，分别求出HI 和GI 的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，垂足分别为P ，R ，R ，HR 与GQ 相交于I ，如图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴22AB AD DC BC ====90A ADC ∴∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴22EP AD ==∵点E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，∴12PC DC ==12FC BC == EP DC ⊥，GQ DC ⊥，GQ EP ∴//∵点G 是EC 的中点，GQ ∴是EPC ∆的中位线，12GQ EP ∴==，同理可求：HR =，由作图可知四边形HIQP 是矩形，又HP=12FC ，HI=12HR=12PC ， 而FC=PC ，∴ HI HP =，∴四边形HIQP 是正方形，∴2IQ HP ==，∴22GI GQ IQ HI =-=== HIG ∴∆是等腰直角三角形，1GH ∴==故答案为：1．【点评】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】22.3π【解析】如图，先作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，再分别求解,AD CD 的长即可得到答案．【详解】解：C 阴影＝,CE DE CD ++∴ C 阴影最短，则CE DE +最短，如图，作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，则,CE AE =,CE DE AE DE AD ∴+=+=此时E 点满足CE DE +最短，60,COB AOB OD ∠=∠=︒平分,CB30,90,DOB DOA ∴∠=︒∠=︒2,OB OA OD ===222222,AD ∴=+=而CD 的长为：302,1803ππ⨯= ∴ C 阴影最短为22.3π 故答案为：22.3π【点评】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 【答案】1a -5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a +-+=1a -， 当51a =时，原式5115-=【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g 的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a = b =()2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【答案】（1）501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机，理由见解析；【解析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是490510x ≤≤，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为： 487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512，可得中位数=501+501=5012； 根据已知条件可得出产品合格的范围是490510x ≤≤，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为3100%=15%20⨯． 故501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于22甲乙=42.01＞=31.81S S ，所以乙分装机．【点评】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键． 18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22︒，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m，()1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：︒≈︒≈︒≈≈)；220.37,220. 93 ,220.40,2 1.41sin cos tan()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值【解析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC 为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC 为矩形，∵AE ⊥ME ，∴四边形CNED 为矩形，∴DE=CN=BM=1.6m ，在Rt △ABD 中，tan ABD=0.4016AD x BD x==+∠， 解得：10.7x ≈，即AD=10.7m ，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m ，答：观星台最高点A 距离地面的高度为12.3m ．（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m ，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示． ()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【答案】（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【解析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：13015b k =⎧⎨=⎩， 即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点评】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：【答案】E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC == EN 为半圆O 的切线，切点为F ；EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明见解析．【解析】如图，连接OF ．则∠OFE=90°，只要证明EAB EOB ≌，OBE OFE ≌，即可解决问题； 【详解】已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．求证： EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．．证明：如图，连接OF ．则∠OFE=90°，∵EB ⊥AC ，EB 与半圆相切于点B ，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO ．EB=EB ，EAB EOB ∴≌∴∠AEB=∠BEO ，∵EO=EO ．OB=OF ，∠OBE=∠OFE 90=︒，∴OBE OFE ≌，∴∠OEB=∠OEF ，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF ，∴EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．故答案为：E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.如图，抛物线22y xx c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点． ()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．。
2020年河南省中考数学试卷(解析版)
2020年河南省中考数学试卷（解析版）考试时间：100分钟满分：120分{题型:选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2020·河南）2的相反数是（）A.-2B.12C.12D. 2{答案}A{解析}本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.解：方法一：2的相反数是-2；方法二：2对应的点在原点的右边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是-2.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ){答案}D{解析}本题考查了三视图的识别，解题的关键是理解三视图的概念.【解题思路】从正面看，得到的是几何体的主视图，主视图反映的是物体的“长”与“高”；从左面看，得到的是几何体的左视图，左视图反映的是物体的“宽”与“高”.解：A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图是长方形，左视图也是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2020·河南）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程{答案}C{解析}本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是掌握普查与抽样调查的概念，明确哪些情况不适合普查．解：选项A中，了解中央电视台《开学第一课》的收视率的调查涉及范围广，不适合普查；选项B中，城市居民6月份人均网上购物数量多，分布广，不适合普查；选项C中，由于气象卫星即将发射，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式；选项D 中调查的对象的数量多，分布广，不适合普查，因此本题选C．{分值}3{章节: ××}{考点:全面调查}{类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2020·河南）如图， 1l ∥2l ，3l ∥4l ，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A.100° B.110° C.120° D.130° {答案}B{解析}本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质． 解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝70°，∵3l ∥4l ，∴∠3＋∠2＝180°，∴ ∠2＝110°，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行线}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:同旁内角互补两直线平行} {类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2020·河南）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GB MB ，1012MB KB ，1012KB B .某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810BD. 30210B {答案}A{解析}本题考查了同底数幂的乘法及单位换算，1012GB MB ，101010202=222MB KB KB ，202010302222KB B B ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:整式}{考点:同底数幂的乘法} {类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6y x的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3y B.2y ＞3y ＞1y C.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y{答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握掌握反比例函数的性质，反比例函数中k ＜0，可知图象在二、四象限，∴1y ＞0，2y ＜0，3y ＜0；在第四象限，y 随x 的增大而增大，∵3＞2，∴3y ＞2y ，故1y ＞3y ＞2y ，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2020·河南）定义运算:m ☆n =21mn mn .例如: 4☆2=2424217.则1☆x =0方程的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根 {答案}A{解析}本题考查了本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方法．由定义新运算可得210x x ，∴214111450，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:新定义}{考点:根的判别式} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2020·河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 5000(12)7500xB. 50002(1)7500xC. 25000(1)7500x D. 250005000(1)5000(1)7500x x {答案}C{解析}本题考查了本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是掌握增长率问题中的数量关系，由于2019年的快递业务收入可用5000(1+x)2表示，又2019年的快递业务收入是7500亿元，可列方程是25000(1)7500x ，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:实际问题中的一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2020·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2){答案}B{解析}本题考查了平移的性质、平面直角坐标系点的坐标、相似三角形的判定及性质等知识． ∵点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)， ∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ， ∴EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D 点的纵坐标为2， ∴EF BF AC BC ，即269BF，∴BF=3，∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D点的横坐标为2，∴点D的坐标为 (2，2)．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:点的坐标}{考点:点的坐标的应用} {考点:正方形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:平移的性质}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2020·河南）如图，在△ABC中，AB=BC，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )A.{答案}D{解析}本题考查了中垂线的判定和性质、解直角三角形，四边形的面积计算等知识．连接BD，设BD与AC交于点E．∵分别以点A、C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∠DAC=60°，∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=30°， AB=∴，AE=32，∴AC=3．在Rt ADE中，∵∠DAC=60°，∠AED=90°，AE=32，∴∴323，∴四边形ABCD的面积为：1233332，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:解直角三角形} {考点:垂直平分线的判定} {考点:三角形的面积}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题型:填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}11．（2020·河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 .{答案答案不唯一){解析}本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义及初中阶段无理数的类型．如果写成开不尽方形式的无理数，只需被开方数大于1小于4即可.{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2020·河南）已知关于x的不等式组x ax b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .{答案}x a{解析}本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分．由数轴可知：a b，故不等式组x ax b的解集为x a.{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组}{类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2020·河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .{答案}1 4{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．红、黄、蓝、绿四种颜色分别编号：红为1，黄为2，蓝为3，绿为4．则可画树状图如下：由树状图可知，自由转动转盘两次，共有16种等可能的结果，两次颜色相同的结果有4种，∴P（两次颜色相同）=41= 164.{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:概率的意义}{考点:两步事件放回}{类别:20中考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2020·河南）如图，在边长为ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 .{答案}1{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理、三角形中位线的判定和性质．解：连结CH，并延长CH交AD边于点M，连结EM．∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠MDH=∠CFH，∠DMH=∠FCH，∵H是DF的中点，∴DH=FH，∴△DMH≌△FCH，∴DM=CF，MH=CH，∵F是BC的中点，E为AB的中点，AB=CB=∴，∴，∴22222 ME，∵G是EC的中点，H为CM的中点，∴12GH ME=1．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:全等图形}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:与中点有关的辅助线} {考点:勾股定理}{考点:正方形的性质} {考点:三角形中位线}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2020·河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 .{答案}1 3{解析}本题考查了弧长公式、轴对称的性质、勾股定理等知识．∵∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，∴∠DOC=30°，∵OB=2，∴弧长CD=302 1801803n r，∴欲使阴影部分的周长最小，只需CE+DE的长度最小即可．作D点关于OB的对称点D′，连结CD′交OB于点E，则有CE+DE=CE+D′E=CD′，此时CE+DE的长度最小．由作图可知，点D′必在以O为圆心，以OB为半径的圆上，且弧BD=弧BD′=30°，∴弧CD′=90°，∴∠COD′=90°，又∵OC=OD′=2，∴CD′=即CE+DE=∴阴影部分周长的最小值为13．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:勾股定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:弧长的计算}{考点:最短路线问题}{考点:最值问题} {类别:20中考题} {难度:5-高难度}{题型:解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分．{题目}16．（2020·河南）先化简，再求值：21111aa a ，其中51a .{解析}本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．{答案}解：21111aa a =111111a a a a a a=111a a aa a =1a当51a时，原式=1a 115{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:多个分式的乘除} {考点:两个分式的加减}{考点:分式的混合运算} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}17．（2020·河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据：从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据：整理以上数据，得到每袋质量x g 的频数分布表.分析数据：根据以上数据，得到以下统计量.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a= ，b= ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.{解析}本题考查了频数分布表及频数分布表以及方差、中位数、平均数的概念，解题的关键是读懂统计表，从统计表中得到必要的信息．{答案}解：(1)将乙组数据按从小到大顺序排列:487，490，491，493，498，499，499，499，499，501，501，501，502，502，502，503，505，505，506，511，∵第10个数据为501，第11个数据也为501，∴5015015012a g；∵设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格，∴当一个数据小于490g或大小于510g时，该产品为不合格，∵小于490g的数据有2个，大于510g的数据有1个，∴甲组数据中产品的不合格率为:b=3÷20=15%；(2)工厂选择乙分装机，理由是:比较甲，乙两台分装机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器.{分值}9{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:调查收集数据的过程与方法}{考点:频数（率）分布表}{考点:统计表}{考点:统计的应用问题}{考点:中位数}{考点:方差}{考点:方差的实际应用}{考点:统计量的选择}{考点:数据分析综合题}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}{题目}18．（2020·河南）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据: sin220.37，s220.93co，tan220.40 1.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.{答案}{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能将实际问题转化为解直角三角形问题． {答案}解：(1)过A 点作AE ⊥BC ，交BC 延长线于点E ，交MP 于点F ，设AE=x m . 在Rt ACE 中，∠ACE= 45°，∴AE=CE=x m ， ∵BC=16m ，∴BE=x +16；在Rt ABE 中，∠ABE= 22°，∴tan 22AEBE， 0.416xx ，解得:10.67x ， 由题意，易知四边形BEFM 为矩形，∴EF=BM=1.6m ， ∴AF=10.67+1.6=12.27≈12.3(m ).(2)本次测量的误差为:12.6－12.3=0.3(m )，宜多测量几次，取这几次计算结果的平均数，可以尽可能地减小误差.{分值}9{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{考点:解直角三角形的应用－仰角}{难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}19．（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y (元)，且11y k x b ；按照方案二所需费用为2y (元)，且22y k x .其函数图象如图所示.(1)求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.{解析}本题考查了一次函数的性质及其实际应用，解题的关键是能根据实际问题概括出一次函数模型．值得一提的是本题涉及到两条直线，要一一求解，需要一定的耐心． {答案}解:(1)直线11y k x b 经过(0，30)和(10，180)两点， ∴13010180b k b ，解得:11530k b ，1k 表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， b 表示暑期专享卡每张30元；(2)∵每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， ∴打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)，∵不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠， ∴2k =25×0.8=20(元)；(3)当x =8时，1153015830150y x (元) ，220208160y x (元)，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少. {分值}9{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:两直线相交或平行问题}{考点:方案比较}{考点:其他一次函数的综合题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}20．（2020·河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发现了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知:如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为为B ， . 求证: .{解析}本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟悉判定三角形全等的各种判定方法．{答案}已知:如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为为B， AB=OB，EN切半圆O于点F.求证: ∠1=∠2=∠3 .证明：连接OF.∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，又∵AB=OB，EB=EB，∴△ABE≌△OBE，∴∠1=∠2.∵EN切半圆O于点F，∴OF⊥EF，又∵OB⊥EB且OF=OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2=∠3.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:与全等有关的作图问题}{考点:三角形的角平分线}{考点:角平分线的判定}{考点:切线的性质}{考点:数学文化}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}y x x c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点{题目}21．（2020·河南）如图，抛物线22A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长y的取值范围.度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标Q{解析}本题考查了二次函数图象与几何图形的综合问题，解题的关键是灵活运用数形结合思想，发现各图象、图形之间的关系．{答案}解：∵抛物线22yx x c 与y 轴正半轴交于点B ， ∴B 点的坐标为(0，c )， 0c .∵OA=OB ，且A 点在x 轴正半轴上， ∴A 点的坐标为(c ，0)，∵抛物线22yx x c 经过点A ， ∴202c c c ，解得10c (舍去)， 23c .∴抛物线的解析式为223yx x .∵222314yx x x ，∴抛物线顶点G 的坐标为(1，4).(2) 抛物线223yx x 的对称轴为直线x =1. ∵点M ，N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， ∴点M 的横坐标为-2或4，点N 的横坐标为-4或6， ∴点M 的纵坐标为-5，点N 的纵坐标为-21. 又∵点M 在点N 的左侧，∴当点M 的坐标为(-2，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以214Qy ； 当点M 的坐标为(4，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以215Qy .{分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:求二次函数的函数值}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:最值问题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}22．（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点D 是弧BC 上一动点，线段BC=8cm ，点A 是线段BC 的中点，过点C 作CF ∥BD ，交DA 的延长线于点F ，当△DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组的值是 ；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).{解析}本题考查了函数图象的综合运用，主要是通过已知点的数据，确定未知点数据，再绘出图象，从图象查看相关数据，正确画出函数图象是解题关键．{答案}解：(1)①5.0；② 由题意可得，△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ； (2) CD y 的图象如图所示.(3) CF y 的图象如图所示.△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一){分值}10{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:函数的图象}{考点:正比例函数的图象}{考点:阅读理解}{考点:动态问题}{考点:数学思想}{难度:5-高难度}{类别:20中考题}{题目}23．（2020·河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图1，当=60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BBCE′的值为；(2)当0°＜＜360°且≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E′的值.{解析}本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．{答案}解： (1)(2)①两个结论仍成立.证明:连接BD.∵AB=AB′，∠BAB′=，∴∠AB′B=902，∵∠B′AD=90，AD=AB′，∴∠AB ′D=1352，∴∠EB ′D=∠AB ′D-∠AB ′B=45°. ∵DE ⊥BB ′，∴∠EDB ′=∠EB ′D=45°， ∴△DEB ′是等腰直角三角形，∴DB DE′. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BDCDBDC=45°. ∴DB DE ′=BD CD， ∵∠EDB ′=∠BDC ，∴∠EDB ′+∠EDB=∠BDC+∠EDB ， 即∠BDB ′=∠CDE. ∴△B ′DB ∽△EDC ，∴2BB BD CE CD′；②3或1.思路提示：分两种情况.情形一，如图，当点B ′在BE 上时，由BB CE′，设BB ′=2m ，.∵CE ∥B ′D ，CE=B ′D ，∴B ′，在等腰直角三角形DEB ′中，斜边B ′， ∴B ′E=DE=m 。
2020年河南省中考数学试卷(含详细解析)
7．定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由 亿元增加到 亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ．则可列方程为( )
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道 上架设测角仪，先在点 处测得观星台最高点 的仰角为 ，然后沿 方向前进 到达点 处，测得点 的仰角为 ．测角仪的高度为 ，
求观星台最高点 距离地面的高度(结果精确到 ．参考数据： )；
“景点简介”显示，观星台的高度为 ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
保密★启用前
2020年河南省中考数学试卷
题号
一பைடு நூலகம்
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．2的相反数是（）
A． B． C． D．
2．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）
A． B．
C． D．
3．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ，分别以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 则四边形 的面积为（）
2020年河南省中考数学试卷word版含答案
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1.2的相反数是A.-2B.21-c.21D.22.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是3要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是 A 中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 4.如图，，若∠1=70°，则∠2的度数为A.100°B.110°C.120°D.130°5.电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中IGB=210MB ，IMB=210KB ，IKB=210B 。
某视频文件的大小约为1GB ，IGB 等于A. 230BB.830BC.8x1010BD.2×1030B6若点A(-1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y=x6-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3> y 1C. y 1>y 3>y 2D. y 3 >y 2>y 17.定义运算:m ☆n=mn 2-mn-1例如:4☆2=4x22-4x2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为 A.5000(1+2x)=7500 B.5000x2(1+x)=7500 C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+500(1+x)2=75009.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A 、B 的坐标分别为(-2，6)和 (7，0)。
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示一、指导思想2020年河南省普通高中招生考试数学学科的命题，以教育部相关文件精神为指导，依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》），遵循课程基本理念，重视学科能力素养，关注学科育人价值，力求客观、全面、准确地反映考生的初中数学学业水平。
发挥试题的导向作用，有利于数学课程教学改革不断走向深入，有利于引导数学教师全面落实课程目标，发展素质教育，落实立德树人根本任务。
二、命题原则1.基础性原则：考查内容依据《课程标准》，全面考查基础知识和基本技能，突出考查基本数学素养。
2.公平性原则：考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言是公平的，避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材；评分标准尊重不同解答方法和表述方式。
3.现实性原则：试题背景取材于学生所能理解的生活现实，符合数学现实和其他学科现实。
4.有效性原则：关注对学生数学学习过程与结果、思维水平与思维特征等各个方面的考查；有效发挥不同题型的功能，使得试题设计与其所要达到的评价目标相一致；试题的求解过程体现《课程标准》所倡导的观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学活动方式。
三、试卷特点试卷的命制体现教育部对中考评价的指导思想和具体要求，坚持素养立意，充分考虑疫情对复习备考的影响，把控难度，在继承我省中招数学试卷优良传统的基础上适度创新，力求做到稳中求变，变中求新。
试卷的主要特点体现在以下几个方面。
1.关注学业基础，体现考试性质基础知识和基本技能是初中数学的核心内容，是发展学生的核心素养与高阶思维能力的基础。
重视基础知识、基本技能的考查，符合《课程标准》面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同发展的要求。
如选择题、填空题中大多设置为对基础知识、基本技能的考查；解答题则侧重于基础运算、逻辑推理等基本数学能力的考查。
试卷对既在初中数学中占有重要地位，又对后续数学学习起重要作用的知识内容进行了重点考查，例如数与式（第1，5，11，16题）、方程与不等式（第7，8，12题）、函数及其图象（第6，19，21，22题）、三角形（第10，15，18，20，22题）、四边形（第9，14，23 题）等内容在试卷中均占有较大比重。
河南省中招考试数学试卷分析
河南省中招考试数学试卷分析一、试卷命题分析这次期中考试检测的范围都在孩子们所学范围之内，难易很适中，把锁学的知识都融入在内，面面俱到，与实际生活紧密相连，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况，让孩子们从实际生活中来体会数学的有趣，让孩子在考试的过程中将知识又经历了一次循序渐进的学习和梳理的过程。
从卷面上看基本分为两大类：一、基础知识，（图画一图画、填空题、挑选、推论、排序）二、应用解决。
二、学生答题分析画一画，主要考察学生对轴对称图形的理解和认识，问题是有些孩子不用尺子画，我会对这一点再对孩子加以强调。
填空题，推论，挑选，考查的非常全面，从每个角度去检测自己的自学质量。
整体来说，搞的都还可以，但有的同学还是在个别的题上不深入细致读题，粗心大意。
“余数一定必须比除数大”其实每个孩子都已经回忆起很甜，但还是可以发生错误，不深入细致读题而导致的；“长方形就是xx等距图形，它存有xx条对称轴”。
第二个空绝大部分没问题，问题是第一个空，这种形式的孩子可能将没有见过，如果改成“长方形就是图形”，可能会不好一些；“平行四边形就是轴对称图形”推论，这道题，较好的把不能听课认真听讲的孩子的毛病表示。
计算，孩子做的效果很好，都能按要求完成，出错的地方是忘记写得数，在用简便方法计算时，掌握的不是很牢固，我会在以后的时间里，多加练习，多讲解。
我能够化解，存有5个小题，实地考察的就是孩子对实际问题的认知和如何化解生活中的问题的能力，体现了新课标中明确提出的数学与生活联系的思想，体现了孩子的思索的能力。
总的来说题不是很难，孩子们都在平时见过，但有的题搞的不是较好，最主要的原因就是，贪玩，不深入细致。
比如：把48张画片平均值让给小红和她的3个同学，每人可以分给多少张画片？从这道题中很显著的窥见在实地考察孩子们的读题能力和认真思考的能力。
总的来说，整张试卷从实际生活出发，重点考察孩子们的认知能力和对实际问题的理解能力，把上半学期的内容很好的融入试卷中，在今后的学习中，把孩子们的思考融入生活中，发挥孩子们的优势。
2020年河南省中考数学试卷(解析版)
2020年河南省中考数学试卷（解析版）考试时间：100分钟满分：120分{题型:选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2020·河南）2的相反数是（）A.-2B.12C.12D. 2{答案}A{解析}本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.解：方法一：2的相反数是-2；方法二：2对应的点在原点的右边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是-2.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ){答案}D{解析}本题考查了三视图的识别，解题的关键是理解三视图的概念.【解题思路】从正面看，得到的是几何体的主视图，主视图反映的是物体的“长”与“高”；从左面看，得到的是几何体的左视图，左视图反映的是物体的“宽”与“高”.解：A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图是长方形，左视图也是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2020·河南）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程{答案}C{解析}本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是掌握普查与抽样调查的概念，明确哪些情况不适合普查．解：选项A中，了解中央电视台《开学第一课》的收视率的调查涉及范围广，不适合普查；选项B中，城市居民6月份人均网上购物数量多，分布广，不适合普查；选项C中，由于气象卫星即将发射，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式；选项D 中调查的对象的数量多，分布广，不适合普查，因此本题选C．{分值}3{章节: ××}{考点:全面调查}{类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2020·河南）如图， 1l ∥2l ，3l ∥4l ，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A.100° B.110° C.120° D.130° {答案}B{解析}本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质． 解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝70°，∵3l ∥4l ，∴∠3＋∠2＝180°，∴ ∠2＝110°，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行线}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:同旁内角互补两直线平行} {类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2020·河南）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GB MB ，1012MB KB ，1012KB B .某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810BD. 30210B {答案}A{解析}本题考查了同底数幂的乘法及单位换算，1012GB MB ，101010202=222MB KB KB ，202010302222KB B B ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:整式}{考点:同底数幂的乘法} {类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6y x的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3y B.2y ＞3y ＞1y C.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y{答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握掌握反比例函数的性质，反比例函数中k ＜0，可知图象在二、四象限，∴1y ＞0，2y ＜0，3y ＜0；在第四象限，y 随x 的增大而增大，∵3＞2，∴3y ＞2y ，故1y ＞3y ＞2y ，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2020·河南）定义运算:m ☆n =21mn mn .例如: 4☆2=2424217.则1☆x =0方程的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根 {答案}A{解析}本题考查了本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方法．由定义新运算可得210x x ，∴214111450，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:新定义}{考点:根的判别式} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2020·河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 5000(12)7500xB. 50002(1)7500xC. 25000(1)7500x D. 250005000(1)5000(1)7500x x {答案}C{解析}本题考查了本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是掌握增长率问题中的数量关系，由于2019年的快递业务收入可用5000(1+x)2表示，又2019年的快递业务收入是7500亿元，可列方程是25000(1)7500x ，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:实际问题中的一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2020·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2){答案}B{解析}本题考查了平移的性质、平面直角坐标系点的坐标、相似三角形的判定及性质等知识． ∵点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)， ∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ， ∴EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D 点的纵坐标为2， ∴EF BF AC BC ，即269BF，∴BF=3，∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D点的横坐标为2，∴点D的坐标为 (2，2)．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:点的坐标}{考点:点的坐标的应用} {考点:正方形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:平移的性质}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2020·河南）如图，在△ABC中，AB=BC，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )A.{答案}D{解析}本题考查了中垂线的判定和性质、解直角三角形，四边形的面积计算等知识．连接BD，设BD与AC交于点E．∵分别以点A、C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∠DAC=60°，∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=30°， AB=∴，AE=32，∴AC=3．在Rt ADE中，∵∠DAC=60°，∠AED=90°，AE=32，∴∴323，∴四边形ABCD的面积为：1233332，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:解直角三角形} {考点:垂直平分线的判定} {考点:三角形的面积}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题型:填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}11．（2020·河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 .{答案答案不唯一){解析}本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义及初中阶段无理数的类型．如果写成开不尽方形式的无理数，只需被开方数大于1小于4即可.{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2020·河南）已知关于x的不等式组x ax b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .{答案}x a{解析}本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分．由数轴可知：a b，故不等式组x ax b的解集为x a.{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组}{类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2020·河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .{答案}1 4{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．红、黄、蓝、绿四种颜色分别编号：红为1，黄为2，蓝为3，绿为4．则可画树状图如下：由树状图可知，自由转动转盘两次，共有16种等可能的结果，两次颜色相同的结果有4种，∴P（两次颜色相同）=41= 164.{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:概率的意义}{考点:两步事件放回}{类别:20中考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2020·河南）如图，在边长为ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 .{答案}1{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理、三角形中位线的判定和性质．解：连结CH，并延长CH交AD边于点M，连结EM．∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠MDH=∠CFH，∠DMH=∠FCH，∵H是DF的中点，∴DH=FH，∴△DMH≌△FCH，∴DM=CF，MH=CH，∵F是BC的中点，E为AB的中点，AB=CB=∴，∴，∴22222 ME，∵G是EC的中点，H为CM的中点，∴12GH ME=1．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:全等图形}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:与中点有关的辅助线} {考点:勾股定理}{考点:正方形的性质} {考点:三角形中位线}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2020·河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 .{答案}1 3{解析}本题考查了弧长公式、轴对称的性质、勾股定理等知识．∵∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，∴∠DOC=30°，∵OB=2，∴弧长CD=302 1801803n r，∴欲使阴影部分的周长最小，只需CE+DE的长度最小即可．作D点关于OB的对称点D′，连结CD′交OB于点E，则有CE+DE=CE+D′E=CD′，此时CE+DE的长度最小．由作图可知，点D′必在以O为圆心，以OB为半径的圆上，且弧BD=弧BD′=30°，∴弧CD′=90°，∴∠COD′=90°，又∵OC=OD′=2，∴CD′=即CE+DE=∴阴影部分周长的最小值为13．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:勾股定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:弧长的计算}{考点:最短路线问题}{考点:最值问题} {类别:20中考题} {难度:5-高难度}{题型:解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分．{题目}16．（2020·河南）先化简，再求值：21111aa a ，其中51a .{解析}本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．{答案}解：21111aa a =111111a a a a a a=111a a aa a =1a当51a时，原式=1a 115{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:多个分式的乘除} {考点:两个分式的加减}{考点:分式的混合运算} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}17．（2020·河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据：从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据：整理以上数据，得到每袋质量x g 的频数分布表.分析数据：根据以上数据，得到以下统计量.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a= ，b= ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.{解析}本题考查了频数分布表及频数分布表以及方差、中位数、平均数的概念，解题的关键是读懂统计表，从统计表中得到必要的信息．{答案}解：(1)将乙组数据按从小到大顺序排列:487，490，491，493，498，499，499，499，499，501，501，501，502，502，502，503，505，505，506，511，∵第10个数据为501，第11个数据也为501，∴5015015012a g；∵设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格，∴当一个数据小于490g或大小于510g时，该产品为不合格，∵小于490g的数据有2个，大于510g的数据有1个，∴甲组数据中产品的不合格率为:b=3÷20=15%；(2)工厂选择乙分装机，理由是:比较甲，乙两台分装机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器.{分值}9{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:调查收集数据的过程与方法}{考点:频数（率）分布表}{考点:统计表}{考点:统计的应用问题}{考点:中位数}{考点:方差}{考点:方差的实际应用}{考点:统计量的选择}{考点:数据分析综合题}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}{题目}18．（2020·河南）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据: sin220.37，s220.93co，tan220.40 1.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.{答案}{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能将实际问题转化为解直角三角形问题． {答案}解：(1)过A 点作AE ⊥BC ，交BC 延长线于点E ，交MP 于点F ，设AE=x m . 在Rt ACE 中，∠ACE= 45°，∴AE=CE=x m ， ∵BC=16m ，∴BE=x +16；在Rt ABE 中，∠ABE= 22°，∴tan 22AEBE， 0.416xx ，解得:10.67x ， 由题意，易知四边形BEFM 为矩形，∴EF=BM=1.6m ， ∴AF=10.67+1.6=12.27≈12.3(m ).(2)本次测量的误差为:12.6－12.3=0.3(m )，宜多测量几次，取这几次计算结果的平均数，可以尽可能地减小误差.{分值}9{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{考点:解直角三角形的应用－仰角}{难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}19．（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y (元)，且11y k x b ；按照方案二所需费用为2y (元)，且22y k x .其函数图象如图所示.(1)求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.{解析}本题考查了一次函数的性质及其实际应用，解题的关键是能根据实际问题概括出一次函数模型．值得一提的是本题涉及到两条直线，要一一求解，需要一定的耐心． {答案}解:(1)直线11y k x b 经过(0，30)和(10，180)两点， ∴13010180b k b ，解得:11530k b ，1k 表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， b 表示暑期专享卡每张30元；(2)∵每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， ∴打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)，∵不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠， ∴2k =25×0.8=20(元)；(3)当x =8时，1153015830150y x (元) ，220208160y x (元)，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少. {分值}9{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:两直线相交或平行问题}{考点:方案比较}{考点:其他一次函数的综合题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}20．（2020·河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发现了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知:如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为为B ， . 求证: .{解析}本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟悉判定三角形全等的各种判定方法．{答案}已知:如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为为B， AB=OB，EN切半圆O于点F.求证: ∠1=∠2=∠3 .证明：连接OF.∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，又∵AB=OB，EB=EB，∴△ABE≌△OBE，∴∠1=∠2.∵EN切半圆O于点F，∴OF⊥EF，又∵OB⊥EB且OF=OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2=∠3.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:与全等有关的作图问题}{考点:三角形的角平分线}{考点:角平分线的判定}{考点:切线的性质}{考点:数学文化}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}y x x c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点{题目}21．（2020·河南）如图，抛物线22A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长y的取值范围.度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标Q{解析}本题考查了二次函数图象与几何图形的综合问题，解题的关键是灵活运用数形结合思想，发现各图象、图形之间的关系．{答案}解：∵抛物线22yx x c 与y 轴正半轴交于点B ， ∴B 点的坐标为(0，c )， 0c .∵OA=OB ，且A 点在x 轴正半轴上， ∴A 点的坐标为(c ，0)，∵抛物线22yx x c 经过点A ， ∴202c c c ，解得10c (舍去)， 23c .∴抛物线的解析式为223yx x .∵222314yx x x ，∴抛物线顶点G 的坐标为(1，4).(2) 抛物线223yx x 的对称轴为直线x =1. ∵点M ，N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， ∴点M 的横坐标为-2或4，点N 的横坐标为-4或6， ∴点M 的纵坐标为-5，点N 的纵坐标为-21. 又∵点M 在点N 的左侧，∴当点M 的坐标为(-2，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以214Qy ； 当点M 的坐标为(4，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以215Qy .{分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:求二次函数的函数值}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:最值问题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}22．（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点D 是弧BC 上一动点，线段BC=8cm ，点A 是线段BC 的中点，过点C 作CF ∥BD ，交DA 的延长线于点F ，当△DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组的值是 ；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).{解析}本题考查了函数图象的综合运用，主要是通过已知点的数据，确定未知点数据，再绘出图象，从图象查看相关数据，正确画出函数图象是解题关键．{答案}解：(1)①5.0；② 由题意可得，△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ； (2) CD y 的图象如图所示.(3) CF y 的图象如图所示.△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一){分值}10{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:函数的图象}{考点:正比例函数的图象}{考点:阅读理解}{考点:动态问题}{考点:数学思想}{难度:5-高难度}{类别:20中考题}{题目}23．（2020·河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图1，当=60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BBCE′的值为；(2)当0°＜＜360°且≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E′的值.{解析}本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．{答案}解： (1)(2)①两个结论仍成立.证明:连接BD.∵AB=AB′，∠BAB′=，∴∠AB′B=902，∵∠B′AD=90，AD=AB′，∴∠AB ′D=1352，∴∠EB ′D=∠AB ′D-∠AB ′B=45°. ∵DE ⊥BB ′，∴∠EDB ′=∠EB ′D=45°， ∴△DEB ′是等腰直角三角形，∴DB DE′. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BDCDBDC=45°. ∴DB DE ′=BD CD， ∵∠EDB ′=∠BDC ，∴∠EDB ′+∠EDB=∠BDC+∠EDB ， 即∠BDB ′=∠CDE. ∴△B ′DB ∽△EDC ，∴2BB BD CE CD′；②3或1.思路提示：分两种情况.情形一，如图，当点B ′在BE 上时，由BB CE′，设BB ′=2m ，.∵CE ∥B ′D ，CE=B ′D ，∴B ′，在等腰直角三角形DEB ′中，斜边B ′， ∴B ′E=DE=m 。
2020年河南中考数学试卷题型分布及结构
河南中考数学试卷分析一、试卷结构河南中考数学试卷共设置23道题,满分120分,要求考生在100分钟内完成作答.第一大题为选择题,设置10道小题;第二大题为填空题,设置5道小题;第三大题为解答题,设置8道大题. 二、题型分布及考查内容选择题题型分布题型举例及知识点复习巩固1. 20201-的绝对值是 【 】 （A ）20201（B ）2020 （C ）20201- （D ）2020-2. 2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒,病毒颗粒的直径约为100纳米.已知1纳米910-=米,则100纳米用科学记数法表示为 【 】 （A ）2101⨯米 （B ）3101.0⨯米 （C ）7101-⨯米 （D ）8101.0-⨯ 或2. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437万人次,旅游收入89. 14亿元,则数据89. 14亿用科学记数法表示为 【 】（A ）61014.89⨯ （B ）71014.89⨯ （C ）810914.8⨯ （D ）910914.8⨯ 知识点复习（1）大数据用科学记数法表示为n a 10⨯的形式,其中1≤10<a ,=n 整数位1-;小数据表示为n a -⨯10的形式,其中1≤10<a ,n 等于原数据左边第一个非零数字前面所有0的个数. （2）在用科学记数法表示大数据时,牢记下面的结论: 1万410= 1千万710= 1亿810= 1万亿1210= 如:1314亿11113810314.11010314.1101314⨯=⨯⨯=⨯=3. 如图所示,由4个正方体组成的几何体的俯视图是 【 】（A ）（B ）（C ）（D ）或3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示是它的展开图,那么在原正方体中,与“富”字所在面相对的面上的汉字是 【 】 （A ）学 （B ）习 （C ）强 （D ）盛或3. 如图所示的几何体的左视图是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）正面第 5 题图盛富国强习学4. 如图所示,一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部,三角形的三个顶点恰好在矩形的边上,若︒=∠16FGC ,则AEF ∠等于 【 】 （A ）︒106 （B ）︒114 （C ）︒126 （D ）︒1345. 下列计算正确的是 【 】 （A ）532a a a =+ （B ）()222y x y x +=+（C ）()()12525=+- （D ）326a a a =÷或5. 下列运算正确的是 【 】 （A ）ab b a 523=+ （B ）34327=+ （C ）a bb a =⋅÷1 （D ）()4622363b a b a -=- 知识点复习牢记下面的公式和结论:（1）n m n m a a a +=⋅; （2）()mn nm a a =; （3）()m m mb a ab =;（4）nm n m aa a -=÷; （5）k k ka b a b =⎪⎭⎫⎝⎛; （6）n n a a 1=-（0≠a ）;（7）()2222b ab a b a ++=+; （8）()2222b ab a b a +-=-; （9）()()22b a b a b a -=-+; （10）()ab b a b a 2222-+=+;（11）()ab b a b a 2222+-=+; （12）211222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+x x x x ;（13）211222+⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x x x .第 4 题图GFED CBA6. 某中学随机调查了10名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下:则这10名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为 【 】 （A ）6 , 7 , 6. 3 （B ）7 , 7 , 6. 2 （C ）7 , 6 , 6. 2 （D ）6 , 6 , 6. 37. 关于x 的方程022=-+a x x 没有实数根,则a 的值可能是 【 】 （A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）2 或7. 关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实数根,则k 的值为 【 】 （A ）4=k （B ）4-=k （C ）k ≥4- （D ）k ≥4 或7. 若关于x 的一元二次方程0232=+-x mx 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）89>m （B ）89<m （C ）98<m 且0≠m （D ）89<m 且0≠m 知识点复习对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）,当ac b 42-=∆≥0时,方程有两个实数根;当042<-=∆ac b 时,方程无实数根.具体判断结果为:（1）当042>-=∆ac b 时,一元二次方程有两个不相等的实数根; （2）当042=-=∆ac b 时,一元二次方程有两个相等的实数根; （3）当042<-=∆ac b 时,一元二次方程没有实数根. 反之亦成立.8. 《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷（1顷=100亩）,价值10000钱,问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x 亩,坏田买了y 亩,根据题意可列方程组为 【 】（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100007500100300y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100007500300100y x y x（C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100003007500100y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100007300500100y x y x 或8. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90ABC ,以点A 为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交AB 、AC 于M 、N 两点,再以M 、N 为圆心,以大于MN 21的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点D ,若5,3==AC AB ,则CD 的长度为 【 】 （A ）25 （B ）37 （C ）253 （D ）365变式训练:上题中,BD 的长为_________. 或8. 已知抛物线()22--=x y 上两点()m A ,3,()n a B ,,其中3>a ,则m 与n 的大小关系是【 】（A ）n m > （B ）n m < （C ）m ≥n （D ）不能确定 知识点梳理及总结:（1）考查尺规作图原理的题目,经常考查的是作已知角的角平分线和作已知线段的垂直平分线,相应的还涉及到角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理以及勾股定理等. 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等.垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（2）二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关.如上面抛物线的开口向下,对称轴为直线2=x ,在对称轴的右侧,即2>x 时,函数的图象是下降的,表明y 随x 的增大而减小.抛物线的对称性,分为两种情况:①如果两条抛物线关于x 轴对称,则它们的开口方向相反（即a 的值互为相反数）,顶点关于x 轴对称;第 8 题图NMPD CBA如:若抛物线322+-=x x y 与抛物线=y c bx ax ++2关于x 轴对称,则1-=a ∵抛物线()213222+-=+-=x x x y 的顶点坐标为()2,1∴抛物线=y c bx ax ++2的顶点坐标是()2,1-∴()()32212222-+-=---=+-=++=x x x k h x a c bx ax y .②如果两条抛物线关于y 轴对称,则它们的开口方向相同（即a 的值相等）,顶点关于y 轴对称;如:若抛物线322+-=x x y 与抛物线=y c bx ax ++2关于y 轴对称,则1=a . ∵抛物线()213222+-=+-=x x x y 的顶点坐标为()2,1∴抛物线=y c bx ax ++2的顶点坐标是()2,1-∴()()32212222++=++=+-=++=x x x k h x a c bx ax y .9. 平面直角坐标系中,菱形ABCD 如图所示,3=OA ,点D 在线段AB 的垂直平分线上,若菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转,旋转速度为每秒︒45,则第70秒时点D 的对应坐标为 【 】 （A ）()3,32 （B ）()3,32-- （C ）()32,3- （D ）()32,3-10. 如图,在正方形ABCD 中,边长CD 为3 cm,动点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿AC 方向运动到点C 停止.动点Q 同时从点A 出发,以1 cm/s 的速度沿折线AB →BC 方向运动到点C 停止.设△APQ 的面积为y （cm 2）,运动时间为x （s ）,则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 【 】第 9 题图第 10 题图或10. 如图1,在菱形ABCD 中,︒=∠120A ,点E 是BC 边的中点,点P 是对角线BD 上一动点,设PD 的长度为x ,PE 与PC 的长度和为y ,图2是y 关于x 的函数图象,其中H 是图象上的最低点,则b a +的值为 【 】（A ）37 （B ）432+ （C ）3314 （D ）3322填空题题型分布题型举例及知识点复习巩固 11. 计算:=+-1394_________. 或11. 计算:()=--⎪⎭⎫ ⎝⎛--01314.33164π_________.（A ）（B ）（C ）（D ）图 1PEDCBA图 212. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-2512332x x x 的解集是__________.或12. 已知点()a a P 22,3--在第三象限,则整数a 的值为__________.13. 2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲、乙、丙、丁四名同学将参加志愿者活动,若四名同学被随机分成两组,每组两人,则甲、乙恰好在同一组的概率是_________. 14.（2020原阳九年级一摸第14题）如图所示,在等腰直角三角形ABC 中,1=AB .若将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转︒30,得到△AED ,点C 运动的路径为弧CD ,则图中阴影部分的面积为__________.或14. 如图所示,在矩形ABCD 中,DA AB 2=,以点A 为圆心,AB 的长为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设2=DA ,则图中阴影部分的面积为__________.15. 结合本届学生的实际情况,本题不作要求,建议学有余力的学生强化相应的练习.第 14 题图第 14 题图解答题题型分布题型举例16. 先化简,再求值:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.17. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”为加强广大群众对预防新型冠状病毒感染的正确认识和防范意识,新乡市平原新区某社区组织全体工作人员开展周密的宣传工作.区卫健委为了了解新冠状病毒预防知识的普及情况,随机入户调查了部分居民,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”和“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图:根据上面提供的信息,解答下列问题: （1）本次调查的居民共有_________人; （2）补全条形统计图;（3）估计该社区12 000名居民中“非常了解”与“了解”人数和是多少?18. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,经过圆上点D 的直线CD 恰使B ADC ∠=∠. （1）求证:直线CD 是⊙O 的切线;（2）过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ,且︒=∠=30,32B AB ,求线段DE 的长.较少了解10%了解较少 36%不了解了解24%非常了解B19. 数学兴趣小组想测量河对岸两棵大树C 、D 之间的距离.如图所示,在河岸A 点测得大树C 位于正北方向上,,大树D 位于北偏东︒42方向上.再沿河岸向东前进100米到达B 处,测得大树D 位于北偏东︒30方向上.求两棵大树C 、D 之间的距离.（90.042tan ,74.042cos ,67.042sin ,60.031tan ,86.031cos ,52.031sin ≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒）或19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年）,是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A 处测得塔顶P 的仰角为︒45,走到台阶顶部B 处,又测得塔顶P 的仰角为︒7.38.已知台阶的总高度BC 为3米,总长度AC 为10米,试求铁塔的高度.（结果精确到1米,参考数据:80.07.38tan ,78.07.38cos ,63.07.38sin ≈︒≈︒≈︒）38.7°45°PDAC20. 如图,一次函数n mx y +=与反比例函数xky =的图象相交于点()3,1A ,()a B ,3-. （1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）在x 轴上找一点P ,连结PA 、PB ,当PB PA -的值最大时,求满足条件的点P 的坐标.问题解析 关于两条线段之差的绝对值最大的问题如图（33）所示,点A 、B 在直线l 的同侧,点P 为直线l 上一动点. 当点P 为直线AB 与直线l 的交点时,PB PA -取得最大值,为:AB PB PA =-m ax事实上,当A 、B 、P 三点不共线时（三点不在同一直线上）,根据三角形三边之间的关系定理“两边之差小于第三边”可知:AB PB PA <-; 当A 、B 、P 三点共线时,有: AB PB PA =-.综上所述,得到PB PA -≤AB ,所以PB PA -的最大值为AB ,即:AB PB PA =-m axl 图（33）BAP或20. 某班数学兴趣小组对函数31-=x y 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是3≠x ,x 与y 的几组对应值列表如下:其中,=m _________.（2）根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象,写出两条此函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现:①函数图象与x 轴有_________个交点,所以对应方程031=-x _________实数根; ②方程231=-x 的根为____________; ③若关于x 的方程a x =-31有实数根,则a 的取值范围是____________.问题解析 数形结合思想用于解方程（组）和不等式（组）解方程（组）时,从方程（组）中抽象出两个函数,把方程（组）的根的问题转化为两个函数图象的交点问题.解不等式（组）时,从不等式（组）中抽象出两个函数,把不等式（组）的解集转化为两个函数图象之间的位置关系问题.21. 2020年4月13日,河南省多地市初三同学返校复学,某校为初三年级师生购买A 、B 两种免洗凝胶.已知购买2瓶A 和3瓶B 共需80元;购买4瓶A 和5瓶B 共需140元. （1）求A 、B 两种免洗凝胶的单价;（2）学校准备购买A 、B 两种免洗凝胶共100瓶,且购买A 的数量不少于B 数量的21,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 或21. 母亲节前夕,某花店准备采购一批康乃馨和萱草花,已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元;购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元. （1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元?（2）经协商,购买康乃馨超过30束时,每增加1束,单价降低0. 2元;当超过50束时,均按购买50束时的单价购进,萱草花一律按原价购买.①购买康乃馨50束时,康乃馨的单价为_________元;购买康乃馨()5030<<m m 束时,康乃馨的单价为____________元（用含m 的代数式表示）;②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束,其中康乃馨超过30束,且不超过60束.当购买康乃馨多少束时,购买两种花的总费用最少?最少为多少元?问题解析 方案设计题最佳方案的确定首先,根据题意建立实际问题的目标函数,然后利用函数的性质,结合自变量的取值范围确定最佳方案,包括取得最佳方案的条件和结果.由实际问题建立的目标函数常常是一次函数或二次函数,其中一次函数的性质与自变量的系数符号有关,二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关. 一次函数的性质 对于一次函数b kx y +=:（1）当0>k 时,函数的图象从左到右是上升的,表明y 随x 的增大而增大; （2）当0<k 时,函数的图象从左到右是下降的,表明y 随x 的增大而减小. 二次函数的性质 对于二次函数()k h x a c bx ax y +-=++=22:（1）若0>a ,则当x ≤a b 2-时,函数的图象是下降的,表明y 随x 的增大而减小;当x ≥ab 2-时,函数的图象是上升的,表明y 随x 的增大而增大;当abx 2-=时,函数取得最小值,最小值为k y =min .（2）若0<a ,则当x ≤a b 2-时,函数的图象是上升的,表明y 随x 的增大而增大;当x ≥ab 2-时,函数的图象是下降的,表明y 随x 的增大而减小;当abx 2-=时,函数取得最大值,最大值为k y =max .需要说明的是,二次函数的最值未必在顶点处取得,应特别注意实际问题中自变量的取值范围.22. 如图（1）,已知△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形,点A 、D 分别为其直角顶点,点E 在△ABC 的边AB 上,连结AD 、CE . （1）填空:=ADCE_________; （2）把△BDE 绕点B 按逆时针方向旋转到如图（2）的位置,猜想ADCE的值有无变化,若没有变化,请仅就图（2）的情形给出证明,若有变化,请说明理由;（3）把△BDE 绕点B 在平面内自由旋转,若3,5==BD BC ,当点C 、D 、E 在同一条直线上上,请直接写出线段AD 的长.图（1）EDCBA图（2）ABCDE或22. 在矩形ABCD 中,点P 是对角线BD 上的动点,连结AP ,过点P 作AP PE ⊥,交直线BC 于点E .（1）如图（1）,当︒=∠45DBC ,点E 在线段BC 上时,PA 、PE 的数量关系是____________; （2）如图（2）,当︒=∠30DBC ,点E 在线段BC 上时,请判断PA 、PE 的数量关系,并加以证明; （3）如图（3）,若4,3==AD AB ,以AP 、PE 为边作矩形APEF ,连结BF ,当△APD 是等腰三角形时,请直接写出BF 的长.或图（1）E BCADP图（2）E DABC P图（3）FE DAB CP22. （1）发现如图1,△ABC 和△ADE 均为等边三角形,点D 在BC 边上,连结CE . 填空:①DCE ∠的度数是_________;②线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系是________________. （2）探究如图2,△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,︒=∠=∠90DAE BAC ,点D 在BC 边上,连结CE .请判断DCE ∠的度数及线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系,并说明理由. （3）应用如图3,在Rt △ABC 中,6,4,90==︒=∠AB AC A .若点D 满足DC DB =,且︒=∠90BDC ,请直接写出DA 的长.问题解析 类比、拓展探究题图 1EABCD图 2ECABD图 3CBA此类题型常见的问题有三种: （1）由图形变化引起的探究; （2）由动点运动引起的探究; （3）由图形旋转引起的探究.类比、拓展探究题的特点是“图形变化但结构不变”,初中数学常见的结构有平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构.经常以几何图形三大变换、相似、中点、面积、特殊三角形等为载体呈现.通过类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决此类问题.23. 如图所示,抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点()0,3B ,()0,1-C ,与y 轴交于点A ,直线n mx y +=经过点A 、B ,点P 是抛物线上一动点,过点P 作x PF ⊥轴于点F ,交直线AB 于点E ,连结AP .（1）求抛物线和直线AB 的解析式;（2）当点P 在直线AB 的下方,且满足△APE 与△EBF 相似时,求点P 的坐标;（3）作点P 关于直线AB 的对称点'P ,连结B P A P PB ''、、,是否存在点P ,使得以A 、B 、P 、'P 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.问题解析 二次函数与几何图形的综合题型备用图题型特点二次函数与几何图形的综合题,是近年来中考的热点题型,具有较好的区分度和选拔功能,此类试题不仅可以考查二次函数和平面几何的基础知识,还可以考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,以及阅读理解能力、收集和处理信息的能力、运用数学知识对问题的探究能力等.解决这类问题的关键是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识,并充分挖掘题目中的隐含条件,以达到解决问题的目的.常见问题及解题策略线段问题求线段长度时,要将线段问题转化为点的坐标问题,根据坐标的特点,求出线段的长,或根据题目中线段之间的数量关系,列出满足条件的方程求解.求线段的最值时,根据线段长度的表达式,结合二次函数求最值的方法,利用配方法将二次函数一般式化为顶点式求最值.面积问题若图形是规则图形,直接求解即可,若是不规则图形,则可以通过割补法求面积,或过特殊点作x轴的垂线,将所求面积进行分割,再将面积问题转化为线段问题,构建函数模型求面积.求面积的最值时,则根据面积的表达式以及函数性质和自变量的取值范围求解.此外,还有特殊图形的存在性问题、相似三角形的存在性问题等.。
2020年河南省中考数学试卷 (解析版)
2020年河南省中考数学试卷 (解析版)2020年河南省中考数学试卷一、选择题1.2的相反数是（）A。
-2 B。
0 C。
1 D。
22.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A。
B。
C。
D.3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A。
XXX《开学第一课》的收视率B。
某城市居民6月份人均网上购物的次数C。
即将发射的气象卫星的零部件质量D。
某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，l1 // l2，l3 // l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A。
100° B。
110° C。
120° D。
130°5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B。
某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A。
230B B。
830B C。
8×1010B D。
2×1030B6.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A。
y1＞y2＞y3 B。
y2＞y3＞y1 C。
y1＞y3＞y2 D。
y3＞y2＞y17.定义运算：m☆n＝mn2-mn-1.例如：4☆2＝4×22-m×2-1＝7.则方程1☆x＝的根的情况为（）A。
有两个不相等的实数根 B。
有两个相等的实数根 C。
无实数根 D。
只有一个实数根8.XXX统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。
2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。
设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A。
500（1+2x）=7500 B。
5000×2（1+x）=7500 C。
5000（1+x）2=7500 D。
5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=75009.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A。
2020年河南省中招考数学(Word版含解析)
2020年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2. 本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、2的相反数是 （ ）A 、-2B 、21-C 、21 D 、2 2、如下图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A B C D3、要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A 、中央电视台《开学第一课》的收视率B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数C 、即将发射的气象卫星的零部件质量D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程4、如图21//l l ，43//l l ，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A 、100°B 、110°C 、120°D 、130°5、电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中MB 2=1GB 10, KB 2=1MB 10,B 2=1KB 10,某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）A 、B 230 B 、B 830C 、B 10810⨯D 、B 10230⨯6、若点),1(1y A -，)B(2,2y ，)C(3,3y 在反比例函数xy 6-=的图像上，则321,,y y y的大小关系是（ ）A 、321y y y >>B 、132y y y >>C 、231y y y >>D 、123y y y >>7、定义运算：m ☆n =12--mn mn ，例如4☆2=7124242=-⨯-⨯，则方程1☆x =0的跟的情况为（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相同的实数根C 、无实数根D 、只有一个实数根8、国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿增加到7500亿，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A 、()7500215000=+xB 、()7500125000=+⨯xC 、()75002150002=+xD 、()()7500150001500050002=++++x x 9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，定点A ，B的坐标分别为（-2,6）和（7,0），将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A 、（23，2） B 、（2,2） C 、（411，2） D 、（4,2） 10、如图，在△ABC 中，3==BC AB ,∠BAC=30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、36B 、9C 、6D 、33二、填空题（每小题3分，共15分）11、请写出一个大于1且小于2的无理数 ；12、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>bx a x ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ；13、如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指的区域（指针指向区域分界线是，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是；(第13题) （第14题）（第15题）14、如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接FC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为；15、如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点，若OB=2，则阴影部分周长最小值为；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：1)111(2-÷+-aaa，其中15+=a17（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂，该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择，试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格，为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g），如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表：【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量 机器统计量平均数 中位数 方差 不合格率 甲499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a= ；b= ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由。
2020年河南中招考试说明解密预测试卷(数学)
2020年河南中招考试说明解密预测试卷（数学）本卷须知：1．本试卷共8页，三大题，总分值120分，考试时刻100分钟．请用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上．一、选择题〔每题3分，共18分〕 以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1. 运算以下式子,结果是-2的是 【 】〔A 〕-(-2) 〔B 〕1)2(-- 〔C 〕0)2(- 〔D 〕2--2.在圆锥、长方体、棱柱、正方体这四个几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 【 】〔A 〕圆锥 〔B 〕长方体 〔C 〕棱柱 〔D 〕正方体3. 假设一次函数b kx y +=的图象通过第二、三、四象限，那么反比例函数xkby =的图象在【 】〔A 〕一、三象限 〔B 〕二、四象限〔C 〕一、二象限 〔D 〕三、四象限4. 在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原先的菱形重合，那么旋转的角度至少是【 】〔A 〕90° 〔B 〕180° 〔C 〕270° 〔D 〕360° 5. 一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分不是【 】〔A 〕4和2 〔B 〕4和1〔C 〕3和2 〔D 〕2和16.现有一圆心角为90°，半径为12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥的高为【 】〔A 〕15cm〔B 〕215cm 〔C 〕315cm 〔D 〕615二、填空题〔每题3分，共27分〕7. -125的立方根与64的算术平方根的和等于 .AD CB8. 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范畴是 . 9. 关于x 的不等式2x -3-≥a 的解集如下图，那么a 的值为 . 〔 第9题〕10.某超市在节日期间开展优待活动，凡一次性消费不超过200元的一律九折优待，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算，王老师第一次购物付款72元，第二次又去购物享受了八折优待，他查看了所买物品的发票，发觉两次共节约了34元.那么王老师第二次购物实际付款 元.11.试写出一个开口方向向下，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为〔0，5〕的 抛物线的函数关系式 .12.△ABC 中，AC =3,BC =4,AB =5,而△EFG 是由△ABC 平移得到的，那么△EFG 的形状是 三角形.13. 阅读材料：设一元二次方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，那么两根与方程系数之间有如下关系式a cx x a b x x =•-=+2121,，依照该材料填空，21,x x 是方程0132=++x x 的两实数根，那么1221x x x x +的值为 . 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 为AC 边上一点.要使△ABC ∽△BCM ，还需要添加一个条件，那个条件能够是 .〔只需填写一个你认为适当的条件即可〕.15.如图,四边形ABCD 是梯形,AB ∥CD ,AB =BC =DA =1,CD =2,按图中所示的规律,用2018个如此的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 .三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕〔第15题〕CMAB 〔第14题〕-21-12316.〔此题总分值8分〕 先化简，再求值：2222)11(yxy x yy x y x +-÷+--，其中 21,21-=+=y x .17. 〔此题总分值9分〕：如图，一圆弧形的拱桥,所在圆的半径是10m,通过桥拱的水面宽度AB 为16m,某日有一小帆船浮出水面的高度是3.5m,咨询小船能否从桥拱下通过?18. 〔此题总分值9分〕王辉和李敏两同学做游戏：有五张扑克牌，分不是1，2，3，4，5，洗匀后扣下，每人同时任取一张，假设这两张牌的数字和为奇数，王辉赢；假设这两张牌的数字和为偶数，李敏赢.请你画出树状图并分析那个游戏的公平性.19. 〔此题总分值9分〕：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CN ⊥AD 于E 交AB 于N ，F 是AC 的中点，FE 的延长线交BC 于M .试判定BM =MC 的正确性.假如正确，请给出证明过程；假设不正确，请讲明理由.20. 〔此题总分值9分〕实验中学为了了解今年参加中招考试九年级300名学生的体育成绩，特对学生参加课外锤炼的情形进行了摸底，随机对九年级30名学生一周内平均每天参加课外锤炼的时刻进行了调查，结果如下：〔单位：分钟〕38 21 35 24 40 39 23 53 35 62 36 29 51 45 40 41 39 32 43 37 37 53 38 40 39 32 43 41 50 45 〔1〕补全频数分布表和频数分布直方图〔图①〕. 频数分布表 体育锤炼频数分布直方图 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 时刻〔分〕图①〔2〕填空：在那个咨询题中，总体是 ， 样本是 .由统计分析得，这组数据的平均数是39.37〔分〕，众数是 ，中位数是 . 〔3〕假如描述该校300名学生一周内平均每天参加课外锤炼时刻的总体情形，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？〔4〕估量实验中学九年级有多少名学生，平均每天参加课外锤炼的时刻多于30分钟.21. 〔10分〕京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标， 接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.〔1〕求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？〔2〕甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？假设不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判定并讲明理由.22. 〔10分〕〔1〕如图，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E是AB 延长线上一点，MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N .试判定线段MD 与MN 的大小关系；〔2〕假设将上述条件中的〝M 是AB 的中点〞改为〝M 是AB 上或AB 延长线上任意一点〞，其余条件不变.试咨询〔1〕中的结论还成立吗？假如成立，请证明；假如不成立，请讲明理由.得分评卷人得分评卷人BADCMNE23. 〔11分〕在平面直角坐标系中〔单位长度：1cm〕，A、B两点的坐标分不A〔-2，0〕、B〔4，0〕，点C从A点开始以1cm/s的速度沿折线AO y运动，同时点D从B点开始以2cm/s的速度沿折线BOy运动.〔1〕在运动开始后的同一时刻，运动时刻取何值时一定存在以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形？现在，以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形相似吗？运动时刻取何值时，以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形？请分不讲明理由.〔2〕请你求出当运动时刻是4秒时通过三点A、B、C的抛物线的关系式，并指出其顶点坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，总分值18分〕 1. D 2.D 3.A 4. B 5. A 6. C二、填空题〔每题3分，总分值27分〕7. 3 8. 1-≥x 且x ≠2 9. 1 10.204 11. 9)2(2+--=x y 等12. 直角 13.-7 14. BM =BC 或∠ABC =∠BMC 或∠A =∠MBC 或BC 2=AC ·CM 15. 6029三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16.解：原式=(x y)(x y)(x y)(x y)(x y)2y2+---•+-=2y (x y)x y(x y)(x y)2y x y2--•=+-+………6分把21,21-=+=y x 代入，得 原式=2222)21()21()21()21(==-++--+. ……………………………………8分17. 解：设弧AB所在圆的圆心为O,作OD⊥AB于D,交弧AB于C,那么CD为弓形ACB的高,连接OA. ………………………2分那么AD=BD=8. ……………………………………4分OD6=(m). …………………………6分∴CD=OC-OD=10-6=4(m).∴小船能够从桥拱下通过. ………………………………9分18. 解：树状图如下：一次游戏，两人随机取扑克牌的所有可能的结果如下表：……………………………………6分从上面的表中能够看出,一次游戏可能显现的结果共有20种,而且每种结果显现的可能性相同.P 〔两数和为奇数〕=532012=，P 〔两数和为偶数〕=52208=. ∵5253≠，因此那个游戏不公平. …………………………………9分19. 解：结论BM =MC 正确. ………………………………1分证明过程如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠NAE =∠CAE . ∵CE ⊥AD ，∴∠ANE =∠AEC = 90°.∵AE =AE ，∴△ANE ≌△ACE . ………………………………5分 ∴NE =CE . ∵F 为AC 的中点，∴AF =CF .∴EF ∥AB . ………………………………7分 ∵AF =CF ，∴BM =MC . ……………………………………9分20. 解：〔1〕0.1，0.4； 体育锤炼频数分布直方图14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 时刻〔分〕………………………………3分〔2〕总体是实验中学九年级300名学生平均每天参加课外锤炼的时刻，样本是九年级30名学生平均每天参加课外锤炼的时刻；众数是39，40；中位数是39； …………6分〔3〕用平均数、众数、中位数描述实验中学300名学生平均每天参加课外锤炼时刻的总体情形都比较合适，因为在这一咨询题中这三个量专门接近. ………………7分〔4〕因为随机调查的30名学生平均每天参加课外锤炼的时刻多于30分钟的有26人，因此能够估量实验中学平均每天参加课外锤炼时刻多于30分钟的学生有2603003026=⨯人. ……………………………………9分 21.解：〔1〕设乙队单独完成这项工程需要x 天，那么甲队单独完成这项工程需要32x 天.依照题意，得11321303210=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x . ……………………………………3分 解得x =90.经检验，x =90是原方程的根. ∴32x =32×90=60. 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需60天和90天. …………………………5分 〔2〕设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，那么有1)901601(=+y . 解得y =36. ……………………………………8分 需要施工费用：36×〔8.4+5.6〕=504〔万元〕.∵504＞500.∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元. ………………10分22. 证明：〔1〕取AD 的中点H ，连接HM .在△DHM 和△MBN 中，∵四边形ABCD 是正方形，M 为AB 的中点，∴BM =HD . ………………2分又∵∠DHM =135°,BN 是∠CBE 的平分线。
2020年河南省中考数学试卷 (解析版)
2020年河南省中考数学试卷一、选择题1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB 上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD 和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【分析】列出算式，进行计算即可．解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3【分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO ＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD＝AB＝3，于是得到结论．解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×＝3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同）＝＝，故答案为：．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE ＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论．解：设DF，CE交于O，∵四边形ABCDA是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB 上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解：＝＝a﹣1，把a＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝501，b＝5%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）根据合格率进行判断．解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝1÷20＝0.05＝5%，故答案为：501，5%；（2）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【分析】（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【分析】根据垂直的定义得到∠ABE＝∠OBE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据切线的性质得到∠2＝∠3，于是得到结论．解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出点M，点N坐标，即可求解．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4．22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD 和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．【分析】（1）①由＝可求BD＝CD＝a＝5cm；②由“AAS”可证△BAD≌△CAF，可得BD＝CF，即可求解；（2）由题意可画出函数图象；（3）结合图象可求解．解：（1）∵点D为的中点，∴＝，∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．【分析】（1）由旋转的性质得出AB＝AB'，∠BAB'＝60°，证得△ABB'是等边三角形，可得出△DEB'是等腰直角三角形．证明△BDB'∽△CDE，得出．（2）①得出∠EDB'＝∠EB'D＝45°，则△DEB'是等腰直角三角形，得出，证明△B'DB∽△EDC，由相似三角形的性质可得出．②分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案．解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D＝＝75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴，同理，∴，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴．故答案为：等腰直角三角形，．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°﹣，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°﹣，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°﹣＝45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∠BDC＝45°，∴，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴．②＝3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D＝B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'＝CE．∴＝+1＝+1＝+1＝+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴＝1．综合以上可得＝3或1．。
河南2020年中考数学试卷及解析
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A ．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B ．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C ．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D ．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯【答案】A【解析】【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >> 【答案】C【解析】【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上， ∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根 【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．。