知识表示方法状态空间法

图是由节点（不一定是有限个的节点）的集合构
成的
注意：在图论中，图的定义中还包括边的集合
有向图和无向图：
无向图：一对节点可能互为后裔，边用线段
来表示
有向图：一对节点用弧线连接起来，并且从一
个节点指向另一个节点 父辈节点或祖先n i
后继节点或后裔nj
对于某一个节点序列
（ni0 , ni2 , … nij , …, nik） 如果每一个节点 nij-1 都有一个 后继节点 nij 存在，则将这一 序列称为从节点 ni0 到 nik 的 长度为 k 的路径。
利用最优化技术中的算法，可以得到结果： x = y = z = 5.0
解释：长、宽、高都等于5米时，体积最大
说明：在计算数学的课程中，主要关心求解的
具体算法
在人工智能中，重点关注两个方面的内容： ①问题的表示（知识的表示）：即要找到问题的一
种合适的表示方法 在人工智能中，我们要涉及到：
➢ 状态空间法 ➢ 问题归约法 ➢ 谓词逻辑法 ➢ 样本向量法
注：有向弧的旁边可以标以具体算符
状态 操作符
节点 有向弧
问题：寻找从初始状态到目标 状态的某个操作符序列
转 化 为
问题：寻找图中初始节点（对应初 始状态）到目标节点（对应于目标 状态）的一条路径
在某些情况下，每个操作符作用、成本是不一
样的，需要引入代价的概念
ni
c (ni , nj) 表示从节点 ni
寻找从初始状态到目标状态的某一个操作符序列
状态空间法的解：
从初始状态变换到目标状态的操作符序列
11 9 4 15 1 3 12 7586 13 2 10 14
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15
2. 状态图示法
状态空间法（求解过程）的表示方法：用图来表 示（借助于图论中某些技术）
②问题的求解：从问题表示方法出发，找到一个合 理的办法来求解 在人工智能中，常有的方法有：
➢搜索法 ➢推理法 ➢计算方法
状态空间法
在日常的一些智力游戏（八数码、走八卦阵、走迷 宫等）中，我们采用的策略：试着向前走，如果走 不通，则往后退，不停地试、试、试，直到成功
124 578 36
123 456 78
利用图论的技术，我们要解决两个问题： 第一、找出初始节点到目标节点的一条路径。对应 于寻找初始状态到目标状态的操作符序列 第二、找出初始节点到目标节点的一条代价最小的 路径。对应于寻找将初始状态变换到目标状态所用 操作符代价之和最小的操作符序列
ni0 nik
如果从节点 ni 到 nj 存在 一条路径，则称节点 nj 是 从节点 ni 可到达的节点， 或者称 nj 是 ni 的后裔节 点、称 ni 是 nj 的祖先。
ni 祖先 后裔 nj
当用有向图来表示状态空间法时，对应关系： ➢图中的一个节点对应于某一个状态 ➢图中的一个有向弧对应于某一个算符
要完成某一个具体问题的状态描述，必须完 成三项工作： ①如何描述状态，特别是初始状态 ②操作符集合及其对状态描述的作用 ③如何描述目标状态 即定义好三元状态（S, F, G）中的三个成分
状态空间法：
从某一个初始状态开始，每次施加一个操作符，递 增地建立操作符序列，直到达到目标状态为止
状态空间法的问题：
例如：走步、规则、数学算子、运算 符号等等。
例：描述在坐的同学（续）
状态变量可以有： 年级 班级 姓名 性别 学号 ……
操作符： 入学 正常升级 毕业
例：八数码问题
123 478 算符： 6 5
1、数字的上、下、左、右移动 2、空格的上、下、左、右移动
问题的状态空间：一个表示问题全部可能状
态及其关系的图，它包含了三个集合： 1. 所有可能的问题初始状态集合S 2. 操作符集合F 3. 目标状态集合G
类似地，在人工智能中，一种最基本的求解方法就 是试探搜索法，即，通过在某个可能的解空间（例 如，所有可能的走法）中寻找一个解
这种基于解空间的问题表示和求解方法就是 状态空间法，其基础是状态和算符（算子）
1. 问题状态描述 状态：
描述某一类不同事物间的差别而引入的一
组最少变量q0 ,q1 ,…, qn的有序集合
知识表示方法 －－状态空间法
用计算机技术解决实际问题的一般思路:
实际 问题
问题表达 知识表达 数学建模
结果的解释
求解的方法 或者算法
例：求侧面积为150平方米的体积最大的长方体？
y x
z
设长、宽、高分别为 x, y, z 侧面积为：2(xy + yz + xz) 体积为：xyz 数学模型
max xyz s.t. 2(xy + yz + xz)=150
具体状态：给每一个状态变量一个具体的 值（符号、数值等）。
矩阵形式
q11 ... q 1n
Q
Hale Waihona Puke q m1 ... q mn
例：八数码问题
123
矢量形式的状态表示：
478
1 ,2 ,3 ,4 ,7 ,8 ,6 ,5 ,0 6 5
矩阵形式的状态表示：
1 2 3
4
7
8
6 5 0
算符（操作符）：使问题从一个状态 变换到另一状态的手段。
状态空间记作三元状态：（S, F, G）
例：十五数码问题
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15
初始状态：左图 目标状态：右图 操作符集合F＝[空格的左移、上移、右移、下移]
可能的求解过程
注：在程序和图示求解过程中，需要规定好操作符 的使用顺序
指向节点 nj （相邻）的
那一段弧的代价
nj
（不相邻的）两个节点
间路径的代价等于连接
该路径的各个节点的所
有弧线的代价之和
k 1
c(ni , ni1)
i0
n0 c(n0,n1)
c(nk-1,nk) nk
引入代价的概念后，我们的问题可能是：
寻找初始节点到目标节点之间的代价最小的 路径
对应的原始问题：寻找从初始状态到目标状 态的操作符代价之和最小的操作符序列
例：描述在坐的同学
变量可以有: 年级 班级 姓名 性别 学号 ……
根据要解决的问题、从 中选择最少的一组变量 例：
✓ 区分哪一个班：年级、 班级
✓ 区分哪一位同学：姓 名、性别、学号
矢量形式： Q=[ q0, q1, …, qn ]T
其中，元素 qi ( i=0, 1,…, n)为集合的分 量，称为状态变量。