2015年河南省统一命题最新中考数学模拟试卷

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2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

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2015年中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题满分36分,每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑) 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2012年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0,此方程可变形为 A. (x + 2)2= 9 B. (x - 2)2 = 9C. (x + 2)2 = 1D. (x - 2)2=19. 如图,在△ABC 中,AD ,BE 是两条中线,则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=(x - 1)2B. - x 2+(-2)2=(x - 2)(x + 2) C. x 3- 4x = x (x + 2)(x - 2)D. (x + 1)2= x 2 + 2x + 111. 如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB = 4, ∠BED = 120°,则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.(第9题图)(第11题图)(第7题图)A. 3B. 23C.23D. 112. 如图,△ABC 中,∠C = 90°,M 是AB 的中点,动点P 从点A出发,沿AC 方向匀速运动到终点C ,动点Q 从点C 出发,沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ,Q 两点同时出发,并同时 到达终点,连接MP ,MQ ,PQ . 在整个运动过程中,△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效) 13. 计算:│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m 的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ,则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换. 如图,已知等边三角形 ABC 的顶点B ,C 的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′,则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图,已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ,则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效)19. (本小题满分8分,每题4分)(1)计算:4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3;(2)化简:(1 - n m n+)÷22n m m -.20. (本小题满分6分) 3121--+x x≤1, ……① 解不等式组:3(x - 1)<2 x + 1. ……②(第12题图)(第17题图)(第18题图)°21. (本小题满分6分)如图,在△ABC 中,AB = AC ,∠ABC = 72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求∠BDC 的度数.22. (本小题满分8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. (本小题满分8分)如图,山坡上有一棵树AB ,树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米,山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高,点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米,从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°,树底部B 的仰角为20°,求树 AB 的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)24. (本小题满分8分)如图,PA ,PB 分别与⊙O 相切于点A ,B ,点M 在PB 上,且OM ∥AP ,MN ⊥AP ,垂足为N. (1)求证:OM = AN ;(2)若⊙O 的半径R = 3,PA = 9,求OM 的长.25. (本小题满分10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌(第21题图)(第23题图)(第24题图)凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?26. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 为(-1,0). 如图所示,B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D ,且B 点横坐标为-3. (1)求证:△BDC ≌ △COA ;(2)求BC 所在直线的函数关系式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出 所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P ,Q 分别位于A 、C 两点时,S △MPQ =21S △ABC ;当点P 、Q 分别运动到AC ,BC 的中点时,此时,S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ;当点P 、Q 继续运动到点C ,B 时,S △MPQ=21S△ABC,故在整个运动变化中,△MPQ 的面积是先减小后增大,应选C.二、填空题 13.31; 14. k <0; 15. 54(若为108扣1分); 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8; 17. (16,1+3); 18. 15.5(或231). 三、解答题19. (1)解:原式 = 4×22-22+1-1……2分(每错1个扣1分,错2个以上不给分) = 0 …………………………………4分(2)解:原式 =(n m n m ++-n m n +)·mn m 22- …………2分(第26题图)=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解:由①得3(1 + x )- 2(x -1)≤6, …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 < 2x + 1, …………4分 化简得x <4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解(1)如图所示(作图正确得3分)(2)∵BD 平分∠ABC ,∠ABC = 72°, ∴∠ABD =21∠ABC = 36°, …………4分 ∵AB = AC ,∴∠C =∠ABC = 72°, …………5分 ∴∠A= 36°,∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解:(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3, …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分(2)∵这组数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解:在Rt △BDC 中,∠BDC = 90°,BC = 63米,∠BCD = 30°, ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9, ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中,∠BEG = 20°, ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6, …………………6分 在Rt △AGE 中,∠AEG = 45°,∴AG = GE = 10, ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答:树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解(1)如图,连接OA ,则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ,∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ,∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分(2)连接OB ,则OB ⊥AP ,∵OA = MN ,OA = OB ,OM ∥BP , ∴OB = MN ,∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ,则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中,有x 2 = 32+(9- x )2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解:(1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x + 40)元. …………… 1分 ∴4x + 5(x + 40)=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180,x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200 - a )套.a ≤32(200 - a ), ∴ …………… 4分 180 a + 220(200- a )≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数,∴a = 78,79,80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元,则y = 180a + 220(200 - a )=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a = 80时,总费用最低,此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题(二)一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是()A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是()A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ,则12x x +=()A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是() A 、几何体是圆柱体,高为2 B 、几何体是圆锥体,高为2 C 、几何体是圆柱体,半径为2 D 、几何体是圆柱体,半径为2 5、若a b >,则下列式子一定成立的是()A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ,∠ABC=20°,∠BCD=80°,则∠CDE=() A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径,则四边形ACBD 是() A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有()A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点,若120x x >>, 则一定成立的是()A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图,⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点,且OO ’=5,OA=3, O ’B =4,则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算:3m m -÷= 13、分解因式:2233x y -=14、如图,某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒,则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2015年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学模拟卷(3)

2015年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学模拟卷(3)

2015年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生模拟卷(3)数 学说明:1. 本套试卷共三道大题,23道小题,满分120分,考试时间100分钟。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。

3.参考公式:二次函数c bx ax y ++=2(≠a 0)图象的顶点坐标为(-ab 2,a b ac 442-)一. 选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)1.在显微镜下,人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆,它的半径约为0.00000078m ,该数据 用科学记数法表示为【 】 A .7.8×10-7mB .7.8×10-6mC .7.8×10-5mD .7.8×10-4m2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是【 】A . B. C. D.3.如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A 顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是【 】A .12-B .12+C .2D .34.如图,如图,等边△ABC 的边长为3,P 为BC 上一点,且BP =1,D 为AC 上一点,若∠APD =60°,则CD 的长是【 】A .54B .43C .32D .215.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球,记 下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是【 】(第2题图)(第3题图)C 'B '(第4题图) ADC B60°A .12B .13C .14D .166. 如图,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=2,M 为CD 的中点,点P 沿A →B →C →M 运动,则△APM 的面积y与点P 经过的路程x 之间的函数关系图象大致为【 】二.填空题(本大题共9小题,每小题3分,满分27分) 7.分解因式:x x -3= 。

2015年河南中考数学模拟试题及答案B(北师大版)

2015年河南中考数学模拟试题及答案B(北师大版)

∵E 在反比例 y= 2 3 2 3 图像上,∴ 3 m= ∴m1 = 2 , m2 =- 2 (舍去. x m∴OE= 2 2 ,EA= 4 2 2 ,EG= 2 ∵ 4 2 2 < 2 ,∴EA <EG.∴以 E 为圆心,EA 垂为半径的圆与 y 轴相离.(3)存在.假设存在点 F ,使 AE ⊥FE .过点 F 作 FC⊥OB 于点 C,过 E 点作 EH⊥OB 于点 H.设 BF = x. ∵△AOB 是等边三角形,∴AB =OA =OB =4,∠AOB=∠ABO=∠A = 60.∴BC=FB·cos∠FBC= FC=FB· sin∠FBC= 1 x 2 3 x 2 1 x 2 1 x 2 ∴AF =4-x,OC=OB -BC=4-∵AE ⊥FE ∴AE=AF· cos∠A=2-∴OE=O A -AE = 1 1 cos∠AOB= x1 , x +2∴OH=OE·2 43 3 3 1 1 x 3 ∴E( x 1 , x 3 ,F(4- x , x4 4 2 4 2 k 3 3 1 1 ∵E 、F 都在双曲线 y= 的图象上,∴( x 1 )( x 3 )=(4- x ) x 解得 x 4 2 4 2 4 16 BF BF 1 当 BF =4 时,AF =0,不存在,舍去.当 BF = 时,AF = ,5 5 AF AF 4 22. (1EP=EQ (2 EP:EQ= 1:2 (3 EP:EQ= 1:m (辅助线作 EN⊥AB, EM⊥ BC) EH=OE· sin∠AOB = 23. 解:⑴∵OB=OC=3,OA=1 ∴B(-3,0),C(0,-3),A(1,0) x 1 =4,x2 = 4 5 设抛物线解析式为 y= ax 2 bx c 由题意可知 0 9a 3b c 3 c 0 a b c 解得 a 1 b 2 ∴抛物线解析式为 y= x 2 2 x 3 c 3 ∴∠DAB=45°∴且∠EPA=∠EAP=45° y M ⑵分情况讨论: ①当 AE=PE 时, ∵OA=OD=1 此时 P 与 B 重合∴P(-3,0 ②当 AP=PE 时则∠PEA=∠EAP=45°∴∠EPA=90°此时 P 与 B 重合∴P(-3,0 ③当 AP=AE 时则∠EAP=90°设 AP 与 y 轴交于点 F ∵∠DAB=45°∴∠OAP=90°—45° =45°∴∠OAP=∠OFA=45°∴OA=OF=1 ∴F(0,-1)设直线 AP 解析式为 y=kx+b 则 E E E D B (P) O 0 k b 1 b 解得 k 1 b 1 A x E F P C ∴直线 AP 解析式为 y=x-1 则 y x2 2x 3 y x 1 ∴ x 2 x 3 =x-1 2 解得 x1 =1(不合题意舍),x2 =-2∴P(-2,-3 综上所述 P(-3,0或(-2,-3 第 6 页。

河南省2015年中招模拟考试数学试卷(一)及答案

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洛阳市2015年中招模拟考试(一)数学试卷注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间100分钟,满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.参考公式:二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--,a b .一、选择题(每小题3分,共24分)1.下面的数中,与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列运算,正确的是 (A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)(-a 3b )2=a 6b 2 (D)(a-b )2=a 2-b 24.洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表:则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16(D )16,155.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示的几何体,其正确展开图为6.不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07.如图,在半径为6cm 的⊙O 中,点A 是劣弧BC 的中点,点D 是优弧BC 上一点,且∠D=30,下列四个结论:①OA 上BC;②BC= cm ;③sin ∠;④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,设点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点P运动的时问为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示,则该封闭图形可能是二、填空题(每小题3分,共21分)9.a,b是两个连续整数,若<b+_____________1 0.节约是一种美德,节约是一种智慧,据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是_____________.12.如图,直线∥m//n,等边△ABC的顶点B、C份别在直线n和m上,边BC与直线n 所夹的角为25,则∠α的度数为____________13.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,整个阴影部分的而积__________.14.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则DEAB=_________.15. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点A落在BC 边的A'处,折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点),设BA'=x,则x的取值范围是______________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(a+12a+)÷(a-2+32a+笔)其中a满足a2-a-2=0.17.(9分)老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有_________名,D类男生有__________名,将上面条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,以AC为直径的⊙○的切线,交BC于E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)当∠B=___________ o时,四边形ODEC是正方形.19. (9分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP行走了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到l米).(参考数据:sin76︒≈0.97,cos76≈0.24,tan 76≈4.00)20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=-12x+3分别交AB,BC于点M,N,反比例函数y=kx的图像经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标。

2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷

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2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)的算术平方根是()A .2 B.±2 C.D.±2.(3分)河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布:数字显示,去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元,广大人民群众享受到新农合政策带来的好处.下面对“250.56亿”科学记数正确的是()A .2.5056×1010B.2.5056×109C.2.5056×108D.2.5056×1073.(3分)如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是()A .B.C.D.4.(3分)在英语句子“I like jing han“(我喜欢京翰)中任选一个字母,这个字母为“i”的概率是()A.B.C.D.5.(3分)2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起,京翰举办“中国读书达人秀”活动,成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下,需准备元钱买门票.()A.33 B.34 C.35 D.366.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是()A.4 B.4C.8 D.87.(3分)如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动,行走2015厘米后停下,则这只蚂蚁停在()A.B点B.C点C.G点D.E点8.(3分)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是()A.B.C.D.二、选择题(每小题3分,共21分)9.(3分)计算:(﹣1)2015+()﹣1+()0﹣=.10.(3分)写出一个图象经过一,三象限的一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式(关系式).11.(3分)浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》,七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy(杨颖)在“撕名牌环节”的成绩分别为:8,5,7,8,6,8,5,则这组数据的众数和中位数分别.12.(3分)一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为cm.13.(3分)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为.14.(3分)(2015•郑州一模)如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为.第1页15.(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于cm.三、解答题(共75分)16.(9分)先化简,再求值.(﹣)÷,其中x满足x2﹣4x+3=0.17.(9分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度;(2)图2、3中的a=,b=;(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?18.(9分)(2014•巴中)如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是,并证明.(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.19.(9分)阅读下列材料:解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解∵x﹣y=2,∴x=y+2又∵x>1,∴y+2>1.∴y>﹣1.又∵y<0,∴﹣1<y<0.…①同理得:1<x<2.…②由①+②得﹣1+1<y+x<0+2∴x+y的取值范围是0<x+y<2请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是.(2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).20.(9分)(2014•烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)第2页(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元)1100 1400销售价格(元)今年的销售价格200021.(9分)(2014•枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm.(1)求B点到OP的距离;(2)求滑动支架的长.(结果精确到1cm.参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)22.【提出问题】(10分)(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM 为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.【拓展延伸】(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C第3页(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)填空:点A坐标为;抛物线的解析式为.(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?第4页。

2015年河南省中考数学试题(解析版)

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2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学(解析版)注意事项:1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是( )A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈,π≈3.14,∴5>π8-,∴最大的数为5.2. 如图所示的几何体的俯视图是( )B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断,俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线,故B 选项符合题意. 3. 据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元,将数据40 570亿用科学记数法表示为( )A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ,40570=4.057×104,∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图,直线a ,b 被直线e ,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( ) A. 55° B. 60° C.70° D. 75°C DB A 正面 第2题d c baA 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1=∠2,∴a ∥b .∴∠5=∠3=125°, ∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为( )C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0,解得:x ≥-5 ; 由不 等式3-x >1,解得:x <2,则该不等式组的解集为-5≤x <2,故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —,∴小王成绩为86分.7. 如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若BF =6,AB =5,则AE 的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质,以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ,∵AF =AB ,∠BAE = ∠FAE ,∴AE ⊥BF ,OB =21BF =3在Rt △AOB 中,AO 4=,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ,CDBAEF CDBGA第7图∴∠BAE =∠BEA ,∴AB =BE ,∴AE =2AO =8.8. 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( ) A.(2014,0) B.(2015,-1) C. (2015,1) D. (2016,0)B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1,∴半圆长度=π, ∴第2015秒点P 运动的路径长为:2π×2015, ∵2π×2015÷π=1007…1,∴点P 位于第1008个半圆的中点上,且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为:1008×2-1=2015,纵坐标为-1,∴点P (2015,-1) .第8题解图 二、填空题(每小题3分,共21分) 9. 计算:(-3)0+3-1= . 9.34【解析】313,1310==--)(,∴原式=1+31 = 34. 10. 如图,△ABC 中,点D 、E 分别在边AB ,BC 上,DE //AC ,若DB =4,DA =2,BE =3,则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ,∴ECBEDA BD =,∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅. 11. 如图,直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A (1,a ),则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标(1,a )代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为(1,2),再把点A (1,2)代入y =kx 中,得k =2.第8题E CDBA 第10题12. 已知点A (4,y 1),B (2,y 2),C (-2,y 3)都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一:解:∵ A (4,y 1)、B (2,y 2)C (-2,y 3)在抛物线y =21-2x -()上,∴y 1=3,y 2=5-42,y 3=15.∵5-42<3< 15,∴y 2<y 1<y 3方法二:解:设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3,∵y =212)x --( ∴对称轴为直线x =2,∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2<2<4,且a =1>0,∴y 2<y 1<y 3. 方法三:解:∵y =1)22--x (,∴对称轴为直线x =2,∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是(0,y 1).∵-2<0<2且a =1>0,∴y 2<y 1<y 3.13. 现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85或画树状图如解图:第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同14. 如图,在扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 为OA 的中点,CE ⊥OA 交 AB于点E ,以点O 为圆心,OC 的长为半径 作 CD交OB 于点D ,若OA =2,则阴影部分的面积为 .【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形,相到利用转化的思想,并作出必要的辅助线,即连接OE ,得到CO D O CE O BE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆,再分别计算出各图形的面积即可求解.12π【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图,连接OE ,∵点C 是OA 的中 点,∴OC =21OA =1,∵OE =OA =2,∴OC =21OE . ∵CE ⊥OA ,∴∠OEC =30°,∴∠COE =60°.在Rt △OCE 中,CE =3,∴S△OCE =21OC ·CE =23.∵∠AOB =90°, ∴∠BOE=∠AOB -∠COE =30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π,S扇形COD =2901360⋅π=4π,∴[来CO D O CE O BE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CB第14题解图15. 如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,AE =3,点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点,把△EBF 沿第14题EFCDBA B ′EF 折叠,点B 落在B ′处,若△CDB ′恰为等腰三角形,则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形,判断以CD 为腰或为底边分为三种情况:①DB ′=DC ;②CB ′=CD ;③CB ′=DB ′,针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用,以及分类讨论思想.根据题意,若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论:(1)若DB ′=DC 时,则DB ′=16(易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合) ;(2)当CB ′=CD 时,∵EB =EB ′,CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上,∴EC 垂直平分BB ′,由折叠可知点F 与点C 重合,不符合题意,舍去;(3)如解图,当CB ′=DB ′时,作BG ⊥AB 与点G ,交CD 于点H .∵AB ∥CD , ∴B ′H ⊥CD ,∵CB ′=DB ′,∴DH =21CD =8,∴AG =DH =8,∴GE =AG -AE =5,在Rt △B ′EG 中,由勾股定理得B ′G =12,∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中,由勾股定理得DB ′=54,综上所述DB ′=16或54.G E第15题解图 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:)11(22222ab b a b ab a -÷-+-,其中15+=a ,15-=b . 【分析】解答本题应从运算顺序入手,先将括号里通分,能因式分解的进行因式分解,然后将除法变乘法,最后约分化简成最简分式后,将a ,b 的值代入求解.解:原式=abba b a b a -÷--)(22)(……………………………………………………(4分) =b a abb a-⋅-2=2ab.……………………………………………………(6分)当1,1a b =时,原式=22152)15(15=-=-+)(.…………(8分)17.(9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC =PB ,D 是AC 的中点,连接PD ,PO . (1)求证:△CDP ∽△POB ; (2)填空:① 若AB =4,则四边形AOPD 的最大面积为 ; ② 连接OD ,当∠PBA 的度数为 时,四边形BPDO 是菱形.(1)【分析】要证△CDP ≌△POB ,已知有一组对应边相等,结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线,进而可得出一组对应角和一组对应边相等,根据SAS 即可得证. 解:∵点D 是AC 的中点,PC =PB ,…………………………………………(3分) ∴DP ∥DB ,AB DP 21=,∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ,∴△CDP ≌△POB (SAS ).………………………………(5分)第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形,由于AO 是定值,要使四边形AOPD 的面积最大,就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大,即当OP ⊥OA 时面积最大;②易得四边形BPDO 是平行四边形,再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解. 解: ① 4 ;………………………………………………………………………………(7分) ② 60°.(注:若填为60,不扣分)…………………………………………………(9分)第17题【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大,∵由(1)得DP =AO ,DP ∥DB ,∴四边形AOPD 是平行四边形,∵AB =4,∴AO =PO =2,∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4;②连接OD ,∵由(1)得DP =AO =OB ,DP ∥DB ,∴四边形BPDO 是平行四边形,∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形,∵PO =BO ,∴△PBO 是等边三角形,∴∠PBA =60°. 18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015河南省中考数学试卷

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2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学(解析版)注意事项:1. 本试卷共6页,三个大题,满分 120分,考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答 在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题 3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。

1.下列各数中最大的数是()B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断,俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看3. 据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达 40 570亿元,将数据40 570亿用科学记数法表示为( )A. 4.0570 109B. 0.40570 1010C. 40.570 10:11D. 4.0570 1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法 .V 1亿=108 , 40570=4.057 W 4,;40570 亿=4.057 K 04X108=4.0570 1012.4.如图,直线a , b 被直线e , d 所截,若/ 1= / 2,/ 3=125 °则/ 4的度数为( )A. 5B. 3C. nD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.••• .3 1.732 ,n~ 3.14;. 5> n > 3> 8 , •••最大的数可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线,故 B 选项符合题意为5.2.D. 75 A. 55A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度=Z 3=125° ,.•./ 4= 180° — / 5=180° — 125°=55° .王成绩为 86分.7.如图,在口 ABCD 中,用直尺和圆规作/ BAD 的平分线 AG 交BC 于点E ,若BF=6 , AB=5, 则AE的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10.•••/ 1=7 2, ••• a // b. •••/ 5-50 2A-50 2 B-5-5CDC 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示•由不等式x+5 >0,解得:x ^— 5 ; 由不 等式故C 选项符合.6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D.86 分 C 【解析】本题考查加权平均数的应用 •根据题意得x85 2 80口口 86,•小5.不等式组% 5 0,的解集在数轴上表示为()3 x 1BF交于点1 亠亠O,v AF=AB , / BAE= / FAE , • AE 丄BF , OB= BF =3 在Rt△ AOB 中, 2AO=,52-32 4 ,•••四边形ABCD 是平行四边形,• AD // BC FAE= / BEA ,C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质,以及基本的尺规作图.设AE与x 1第8题解图二、填空题(每小题 3分,共 21 分)9.计算:(-3)°+3-1 =9.4【解析】(3) 1,3 131,•原式=1+13310.如图,△ ABC 中,点D 、E 分别在边 AB , BC 上,DE//AC ,10题若 DB=4, DA=2, BE=3,贝U EC=3【解析】本题考查平行线分线段成比例定理 .•/ DE // AC ,/ BD2,DA BE 2 33• • EC=BDDABEEC ,11.如图,直线y=kx 与双曲线y -(x 0)交于点xA (1, a ),则 k=2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合2 2把点A 坐标(1, a )代入y=,得a= =2•••点A 的坐标为(1,2),再把点A (1,2)代入y=kx 中,得k=2.•••/ BAE = / BEA ,••• AB=BE AE=2AO=8. 8•如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆 O i , O 2, 03,… 组成一条平滑的曲线,点p 从原点0出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点 P 的坐标是( A. (2014,0) B. (2015, -1) C.(2015,1)D. (2016,0)B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索•••半圆的半径r=1,•半圆长度=nn•••第2015秒点P 运动的路径长为:X2015,2n- >2015 F=1007・T, •点P 位于第1008个半圆的中点上,且这个半圆在2•此时点P 的横坐标为:1008X2-1=2015,纵坐标为-1,•点P(2015, -1). x 轴的下方•12. 已知点A (4, y i), B ( J2 , y2), C (-2, y3)都在二次函数y=(x-2)2-1 的图象上,贝U y i, y2, y3的大小关系是___________ ..y2 y i y【解析】本题考查二次函数图象及其性质•方法一:解:•/ A (4, y i)、B (恋2 , y2)C (-2, y3)在抛物线y=( x-2) 2 1 上,二y i=3 , y2=5-4 . 2 ,y3=15. ■/ 5-4 .2 v 3v 15,「. y2v y i v y3 方法二:解:设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d i、d2、d3, •/y=(x 2)21对称轴为直线x=2 ,••• d i=2,d2=2- . 2 ,d3=4 ■/ 2- , 2 v 2v 4,且a=1 > 0 ,「. y2V y i v y3.2方法三:解:••• y=(x 2) 1,•对称轴为直线x=2,•点A(4, y i)关于x=2的对称点是(0 , y i) .T -2 v 0v、、2 且a=1 > 0, • y2V y i v y3.13. 现有四张分别标有数字 1 , 2, 3, 4的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__________ .5【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下:812231(1,1 ) (1 , 2) (1 , 2) (1 , 3)2(2 , 1 ) (2,2 ) (2 , 2) (2 , 3)2(2 , 1 ) (2 , 2) (2,2 ) (2 , 3)3(3 , 1 ) (3 , 2) (3 , 2) (3,3 )或画树状图如解图:第二次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同10 5的情况有10种,则P=.16 814. 如图,在扇形 AOB 中,/ AOB=90 °点C 为OA 的中点, CE 丄OA 交A B于点E ,以点O 为圆心,OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ,若OA=2,则阴影部分的面积为 —【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形,相到利用转化的思想,并作出必要的辅助线,即连接OE ,得到S 阴影S 扇形OBE S °CE S 扇形COD ,再分别计算出各图形的面积即可求解第14题解图15. 如图,正方形 ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,AE=3,点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点,把△ EBF 沿第n3【解析】本题考查阴影部分面积的计算12 2•如解图,连接 OE ,••点C 是OA 的中1点,…OC = OA =1,T OE = OA =2,「21OC = — OE.•/ CE 丄 OA ,•••/ OEC = 30° •••/ COE=60°在 Rt △ OCE 中,CE =3 ,CE=^「/ AOB = 9 0°230 22 n=Z AOB-/ COE = 30°,• S 扇形 OBE= 30n —=- S 扇形COD = 360 3290冗 1 =n360 =4, --[来 S 阴影 S 扇形OBE S OCE S 扇形COD_n ,3 ________= + — =32 4 123 215题(6分)2当 a .5 1,b1 时,原式=^5 1) 5 1)(8 分)EF 折叠,点B 落在B 处,若△ CDB 恰为等腰三角形,则 DB 的长为 ___________________【分析】若厶CD B 恰为等腰三角形,判断以 CD 为腰或为底边分为三种情况:① DB 'DC ;②CB ' CD :③CB ' DB',针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解 16或4、一 5【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用,以及分类讨论思想 根据题意,若△ CD B 恰为等腰三角形需分三种情况讨论:(1 )若DB ' DC 时,贝U DB ' =16(易知点 F 在BC 上且不与点 C 、B 重合) ;(2)当CB ' CD 时,T EB=EB ', CB=CB '二 点E 、C 在BB 的垂直平分线上,••• EC 垂直平分BB ',由折叠可知点 F 与点C 重合,不符合题意,舍去;(3)如解图,当CB ' DB 时,作BG 丄AB 与点G ,交CD 于点H. •/ AB // CD ,1• B 'H 丄 CD CB ' DB ',• DH = — CD=8 , • AG=DH =8, • GE=AG-AE=5,在 Rt △ B EG2中,由勾股定理得 B G=12,「. B ' H=GH-B 'G=4.在Rt A B 'DH 中,由勾股定理得 DB ' 4.5 ,综上所述DB ' =1或4 5.第15题解图三、解答题(本大题共 8个小题,满分75 分)16. (8分)先化简,再求值:2 2a 2ab b1 1、( ),其中 a .. 51 , b . 5【分析】解答本题应从运算顺序入手,先将括号里通分,能因式分解的进行因式分解,然a b ab =2 a b _ ab =2 .后将除法变乘法,最后约分化简成最简分式后,将a,b 的值代入求解解:原式=(a b )2 口 .................................................2(a b ) ab(4分)17. ( 9分)如图,AB 是半圆0的直径,点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC=PB , D 是AC 的中点,连接 PD ,P0. (1) 求证:△ CDP POB ; (2) 填空:① 若AB=4,则四边形 AOPD 的最大面积为 ______________ ;② 连接0D ,当/ PBA 的度数为 _________ 时,四边形BPDO 是菱形.的中位线,进而可得出一组对应角和一组对应边相等,根据 SAS 即可得证.解:•••点 D 是AC 的中点,PC=PB , ................................. (3分)1 ••• DP // DB , DP ABCPD = / PBO.21••• OB - AB ,• DP=OBCDP POB (SAS ) . .......................... (5 分)2第17题解图(2)【分析】①易得四边形 AOPD 是平行四边形,由于 AO 是定值,要使四边形 AOPD 的 面积最大,就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大,即当 OP 丄OA 时面积最大;②易得四边形BPDO 是平行四边形,再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解•解:①4 ; ............................................................. (7分)DP >△ ACB(9②60 :(注:若填为60,不扣分)分)【解法提示】①当 0P 丄OA 时四边形AOPD 的面积最大,•••由(1得DP=AO , DP // DB , •••四边形 AOPD 是平行四边形,T AB =4,••• AO=PO=2,•••四边形 AOPD 的面积最大 为,2 >2=4 ;②连接OD,T 由(1)得DP=AO = OB , DP // DB ,•四边形BPDO 是平行四边形,•••当OB = BP 时四边形BPDO 是菱形,T PO=BO ,•△ PBO 是等边三角形,•/ PBA=60°. 18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最主要途径 ”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调 查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015年河南中考信阳市数学模拟试题

2015年河南中考信阳市数学模拟试题

2015年河南中考信阳市数学模拟试题一、选择题:(每小题3分,共24分)1、如果103+=,则“”表示的数应是.....................................【 】A 、13B 、3C 、3-D 、13-2.下面运算正确的是........................................................【 】 A 、7a 2b ﹣5a 2b=2 B 、x 8÷x 4=x 2 C 、(a ﹣b )2=a 2﹣b 2 D 、(2x 2)3=8x 63.2013年,中央财政用于“三农”的支出安排合计13799亿元,同比增长11.4%,主要用于支持农业生产、对农民的粮食直补等四项补贴、促进农村教育卫生等社会事业发展等方面。

13799亿元用科学记数法表示为(保留3个有效数字)....................【 】 A 、1.37×1012 B 、1.38×1012 C 、1.37×1011 D 、1.38×1011 4.下列说法正确的是........................................................【 】 A 、商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数 B 、365人中必有两人阳历生日相同C 、要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法D 、随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别为S 甲2=5,S 乙2=12,说明乙的成绩较为稳定5.如图是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的左视图是..............【 】6.如上图,直线a ∥直线b ,∠1=∠2,∠3=150°,∠4的大小…………………………【 】A 、60°B 、30°C 、50°D 、40° 7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则其旋转中心的坐标是........................................................【 】第3题图DCBA1234A 、(1,﹣1)B 、(1,0)C 、(0.5,0.5)8.如图,平面直角坐标系中,点A 在第一象限,⊙A 与x 轴相切于B ,与y 轴交于C (0,1),D (0,4)两点,则点A 坐标是...........................................【 】A 、5(2,)2B 、3(,2)2C 、35(,)22D 、53(,)22二、填空题:(每小题3分,共21分)的立方根是10.计算:101((tan 30)22π---++-=11.某一型号飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )与滑行时间x (单位:s )之间的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2,该型号飞机着陆后滑行 s 才能停下来12.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板斜边AB 上,BC 与DE 交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD 为 度13.如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sinA 的值为14.若b >0二次函数y =ax 2+bx +a 2-1的图象如图,则a 等于15.如图,扇形MON 的圆心角为直角,半径为OABC 内接于扇形,点A 、C 、B 分别在OM 、ON 、上,过M 做ME ⊥CB 交CB 的延长线于E ,则图中阴影部分的面积为三、解答题:(8个小题,共75分)16.(8分)计算 0(π2009)|2|-+1)21(-+2 sin60°17.(9分)先化简,在求值:+,其中x 满足x 2=x .18.(9分)如图,平面直角坐标系中,已知四边形ABCD 为菱形,且A (0,3)、B (﹣4,0) (1)求经过点C 的反比例函数的解析式.(2)设P 是(1)中所求函数图象上一点,以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面 积相等.求点P 的坐标.19.(9分)某实践活动小组为了解本校九年级600名同学投掷实心球的成绩,随机抽取了120名同学的测试成绩(满分10分),统计整理并绘制了如图的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)所抽取成绩的中位数是分,统计图中的m = .(2)估计该校九年级同学大约有多少人得满分.(3)若从该校九年级得满分的同学中,随机选出20名同学作为小教练,则得满分的小刚被选中的概率是多少?20.(9分)水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为米,加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为8米.(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.21.(10分)为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元;乙种服装每件进价150元,售价280元.(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价﹣进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?22.(10分)如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图①,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由.(2)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =.(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)图② 图①l(E 1)ABCDFG E1图③lE 1ABC DFGED 1l1CD F GE 123.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax²+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式.(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.。

2015年河南省中考一模数学试卷(解析版)

2015年河南省中考一模数学试卷(解析版)

2015年河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)a3•a4的结果是()A.a4B.a7C.a6D.a122.(3分)数字,,π,,cos45°,中是无理数的个数有()个.A.1B.2C.3D.43.(3分)2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是()A.北京B.上海C.重庆D.宁夏4.(3分)如图a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()A.180°B.270°C.360°D.540°5.(3分)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()A.a2b(a2﹣6a+9)B.a2b(a﹣3)(a+3)C.b(a2﹣3)2D.a2b(a﹣3)26.(3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a<0,b<0;③当x=3时,y1=y2;④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正确的结论个数是()A.0B.1C.2D.37.(3分)如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按照这样的方法拼下去,第n个大正方形比第(n﹣1)个大正方形多()几个小正方形?A.2n+1B.2n﹣1C.2n﹣3D.2n+38.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)计算:(+1)0﹣2﹣1+﹣6sin60°=.10.(3分)如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A,C,B′三点共线,那么旋转角度的大小为.11.(3分)某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是.12.(3分)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是分,众数是分.13.(3分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(1,0).将线段OA绕点O逆时针旋转∠α,当60°≤∠α≤90°,点A的纵坐标y的取值范围是.14.(3分)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在直线上的C′处,得到经过点D的折痕DE.则=.15.(3分)在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=,反比例函数的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为.三、解答题(共75分)16.(8分)先化简,再求值:÷,其中x=2cos45°+1.17.(9分)如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;(2)求证:∠MAE=∠NCF.18.(9分)学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:(1)在统计的这段时间内,共有万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工?19.(9分)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈)20.(9分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.21.(10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)22.(10分)如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为,此时AE与BF的数量关系是;②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,3),顶点D的坐标为(﹣1,4).(1)求抛物线的解析式;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,请直接写出点F的坐标.2015年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)a3•a4的结果是()A.a4B.a7C.a6D.a12【解答】解:a3•a4=a3+4=a7.故选:B.2.(3分)数字,,π,,cos45°,中是无理数的个数有()个.A.1B.2C.3D.4【解答】解:=2,cos45°=,所以数字,,π,,cos45°,中无理数的有:,π,cos45°,共3个.故选:C.3.(3分)2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是()A.北京B.上海C.重庆D.宁夏【解答】解:﹣8<﹣4<5<6,故选:D.4.(3分)如图a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()A.180°B.270°C.360°D.540°【解答】解:过点P作P A∥a,则a∥b∥P A,∴∠1+∠MP A=180°,∠3+∠NP A=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°.故选:C.5.(3分)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()A.a2b(a2﹣6a+9)B.a2b(a﹣3)(a+3)C.b(a2﹣3)2D.a2b(a﹣3)2【解答】解:a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2.故选:D.6.(3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a<0,b<0;③当x=3时,y1=y2;④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正确的结论个数是()A.0B.1C.2D.3【解答】解:①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,∴k<0正确;②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,∴a<0,故②错误;③两函数图象的交点横坐标为3,∴当x=3时,y1=y2正确;④当x>3时,y1<y2正确;故正确的判断是①,③,④.故选:D.7.(3分)如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按照这样的方法拼下去,第n个大正方形比第(n﹣1)个大正方形多()几个小正方形?A.2n+1B.2n﹣1C.2n﹣3D.2n+3【解答】解:∵第一个图形有22=4个正方形组成,第二个图形有32=9个正方形组成,第三个图形有42=16个正方形组成,∴第n个图形有(n+1)2个正方形组成,第(n﹣1)个图形有n2个正方形组成,∴第n个大正方形比第(n﹣1)个大正方形多(n+1)2﹣n2=(2n+1)个小正方形.故选:A.8.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()A.B.C.D.【解答】解:连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD,且CE=DE,∴CD=2CE,∵MN∥AB,∴CD⊥AB,∴△CMN∽△CAB,∴,∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6,∴S△CAB =4S△CMN=4×6=24,∴S四边形MABN =S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18.故选:C.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)计算:(+1)0﹣2﹣1+﹣6sin60°=.【解答】解:原式=1﹣+3﹣6×=1﹣+3﹣3=.故答案为.10.(3分)如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A,C,B′三点共线,那么旋转角度的大小为135°.【解答】解:根据旋转的性质可知,∠ACB=∠A′CB′=45°,那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°﹣45°=135°;故答案为:135.11.(3分)某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是.【解答】解:P(黄灯亮)==.故答案为:.12.(3分)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是90分,众数是90分.【解答】解:观察折线图可知:成绩为90的最多,所以众数为90;这组学生共10人,中位数是第5、6名的平均分,读图可知:第5、6名的成绩都为90,故中位数90.故答案为:90,90.13.(3分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(1,0).将线段OA绕点O逆时针旋转∠α,当60°≤∠α≤90°,点A的纵坐标y的取值范围是.【解答】解:如图,将线段OA绕点O逆时针旋转∠α,当∠α=60°时,线段OA旋转到OA′的位置,过点A′作A′B⊥x轴于点B,∠BOA′=60°,OA=OA′=1,BA′=OA′•sin60°=,∴此时点A′的纵坐标为,将线段OA绕点O逆时针旋转∠α,当∠α=90°时,线段OA旋转到y轴上,∴此时点A的纵坐标为1,∴将线段OA绕点O逆时针旋转∠α,当60°≤∠α≤90°,点A的纵坐标y的取值范围是.故答案为:.14.(3分)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在直线上的C′处,得到经过点D的折痕DE.则=.【解答】解:如图,连接BD,交C′E于点F;∵四边形ABCD为菱形,∴DC∥AB,AB=AD;而∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°;∴AD=BD,而AP=BP,∴DP⊥AB,∠ADP=30°,∴∠PDC=120°﹣30°=90°;由题意得:∠C′DE=∠CDE=45°,∠ADB=∠C′DB=60°,∠C′=∠C;∴∠C′DF=90°﹣60°=30°;∵四边形ABCD为菱形,∴∠A=∠C,AD=DC=BC(设为λ);∵∠C′=∠C,DC′=DC,∴∠C′=60°,DC′=λ,∴∠DFC′=90°,cos30°=,∴DF=λ,BF=λ(1﹣);在△DCE中,∵∠DEC=180°﹣45°﹣60°=75°,∴∠DEC′=∠DEC=75°,∴∠BEF=180°﹣2×75°=30°,∴BE=2BF=2λ﹣λ,∴CE=λ﹣=()λ,∴=,故答案为+1.15.(3分)在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=,反比例函数的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为(8,).【解答】解:∵斜边AO=10,sin∠AOB=,∴sin∠AOB===,∴AB=6,∴OB==8,∴A点坐标为(8,6),而C点为OA的中点,∴C点坐标为(4,3),又∵反比例函数的图象经过点C,∴k=4×3=12,即反比例函数的解析式为y=,∵D点在反比例函数的图象上,且它的横坐标为8,∴当x=8,y==,所以D点坐标为(8,).故答案为(8,).三、解答题(共75分)16.(8分)先化简,再求值:÷,其中x=2cos45°+1.【解答】解:原式=•=x﹣1,当x=2cos45°+1=2×+1=1+时,原式=1+﹣1=.17.(9分)如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;(2)求证:∠MAE=∠NCF.【解答】(1)解:有4对全等三角形.分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA;(2)证明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,∴△OCF≌△OAE.∴∠EAO=∠FCO.在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO.∴∠EAM=∠NCF.18.(9分)学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:(1)在统计的这段时间内,共有16万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是12.5%,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工?【解答】解:(1)4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%(2)职工人数约为:28000×=10500人答:估计其中约有10500名职工.19.(9分)如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈)【解答】解:根据题意得:PC⊥AB,设PC=x海里.在Rt△APC中,∵tan∠A=,∴AC=.…(3分)在Rt△PCB中,∵tan∠B=,∴BC=.…(5分)∵AC+BC=AB=21×5,∴=21×5,解得x=60.∵sin∠B=,∴PB==60×=100(海里).∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里.…(9分)20.(9分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.【解答】解:(1)∵y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),∴k=4,∴反比例函数解析式为y=;(2)∵点A(1,4),点B(m,n),∴AC=4﹣n,BC=m﹣1,ON=n,OM=1,∴==﹣1,∵B(m,n)在y=上,∴=n,∴=m﹣1,而=,∴=,∵∠ACB=∠NOM=90°,∴△ACB∽△NOM;(3)∵△ACB与△NOM的相似比为2,∴m﹣1=2,m=3,∴B(3,),设AB所在直线解析式为y=kx+b,∴,解得,∴解析式为y=﹣x+.21.(10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)【解答】解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,y=4500;最大值(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,解得x≥82.∴82≤x≤90,∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.22.(10分)如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为等边三角形,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为正方形,此时AE与BF的数量关系是AE=BF;②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.【解答】解:(1)如题图2,由旋转性质可知EF=DF=DE,则△DEF为等边三角形.在Rt△ADE与Rt△CDF中,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∴AE=CF.设AE=CF=x,则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形.∴EF=BF=(4﹣x).∴DE=DF=EF=(4﹣x).在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE2+AD2=DE2,即:x2+42=[(4﹣x)]2,解得:x1=8﹣4,x2=8+4(舍去)∴EF=(4﹣x)=4﹣4.DEF的形状为等边三角形,EF的长为4﹣4.(2)①四边形EFGH的形状为正方形,此时AE=BF.理由如下:依题意画出图形,如答图1所示:连接EG、FH,作HN⊥BC于N,GM⊥AB于M.由旋转性质可知,EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,由△EGM≌△FHN,可知EG=FH,∴四边形EFGH的形状为正方形.∴∠HEF=90°∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.∵∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4.在△AEH与△BFE中,∴△AEH ≌△BFE (ASA )∴AE =BF .②利用①中结论,易证△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 均为全等三角形, ∴BF =CG =DH =AE =x ,AH =BE =CF =DG =4﹣x .∴y =S 正方形ABCD ﹣4S △AEH =4×4﹣4×x (4﹣x )=2x 2﹣8x +16.∴y =2x 2﹣8x +16(0<x <4)∵y =2x 2﹣8x +16=2(x ﹣2)2+8,∴当x =2时,y 取得最小值8;当x =0时,y =16,∴y 的取值范围为:8≤y <16.23.(11分)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C (0,3),顶点D 的坐标为(﹣1,4).(1)求抛物线的解析式;(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点A 、B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ,过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .若点P 在点Q 左边,当矩形PQMN 的周长最大时,求△AEM 的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FG =2DQ ,请直接写出点F 的坐标.【解答】解:(1)设函数解析式为y =a (x +1)2+4,将C (0,3)代入解析式得,a (0+1)2+4=3,a =﹣1,可得,抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,对称轴为x=﹣1,设M点的横坐标为m,则PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,∴当m=﹣2时矩形的周长最大.∵A(﹣3,0),C(0,3),设直线AC解析式为y=kx+b,解得k=1,b=3,∴解析式y=x+3,当x=﹣2时,则E(﹣2,1),∴EM=1,AM=1,∴S=•AM•EM=×1×1=.(3)∵M点的横坐标为﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣1,∴N应与原点重合,Q点与C点重合,∴DQ=DC,把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3,解得y=4,∴D(﹣1,4)∴DQ=DC=,∵FG=2DQ,∴FG=4,设F(n,﹣n2﹣2n+3),则G(n,n+3),∵点G在点F的上方,∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4,解得:n=﹣4或n=1.∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).。

河南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

河南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学注意事项:1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。

1. 下列各数种最大的数是( )A . 5B .3C . πD . -82. 如图所示的几何体的俯视图是( )3. 据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元,将数据40 570亿用科学记数法表示为( )A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×10124. 如图,直线a ,b 被直线e ,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( ) A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为( )6. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A . 255分B . 84分C . 84.5分D .86分C DB A 正面 第2题 d c b a 第4题CD B A7. 如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若BF =6,AB =5,则AE 的长为( )A . 4B . 6C . 8D . 108. 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .(2015,-1)C . (2015,1)D . (2016,0)二、填空题(每小题3分,共21分)9. 计算:(-3)0÷3-1= .10. 如图,△ABC 中,点D 、E 分别在边AB ,BC 上,DE //AC ,若DB =4,DA =2,BE =3,则EC = .11. 如图,直线y =kx 与双曲线)0(2>=x x y 交于点 A (1,a ),则k = . 12. 已知点A (4,y 1),B (2,y 2),C (-2,y 3)都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 .13. 现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图,在扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 为OA 的中点, CE ⊥OA 交AB 于点E ,以点O 为圆心,OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ,若OA =2,则阴影部分的面积为 .15. 如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,AE =3, E F CD B G A 第7图第8题E CD B A 第10题第14题E DA B ′点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点,把△EBF 沿EF 折叠,点B 落在B ′处,若△CDB ′恰为等腰三角形,则DB ′的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:)11(22222ab b a b ab a -÷-+-,其中15+=a ,15-=b .17.(9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC =PB ,D 是AC 的中点,连接PD ,PO .(1)求证:△CDP ∽△POB ;(2)填空:① 若AB =4,则四边形AOPD 的最大面积为 ;② 连接OD ,当∠PBA 的度数为 时,四边形BPDO 是菱形.18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查第17题结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析

一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中最大的数是()A. 5B.C.πD.-8【答案】:A【解析】:根据有理数的定义,很容易得到最大的数是5,选A。

2.如图所示的几何体的俯视图是()【答案】:B【解析】:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,找到从上面看所得到的图形即可,选B。

3.据统计,2014年我国高新产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】:D【解析】:科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数。

确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元,选D。

4.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=1250,则∠4的度数为()A.550B.600 C .700 D.750【答案】:A【解析】:本题考查了三线八角,因为∠1=∠2,所以a∥b,又∠3=1250,∠3与∠4互补,则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组的解集在数轴上表示为()【答案】:C【解析】:本题考查了不等式组的解集,有①得x≥-5,有②得x<2,这里注意空心和实心;所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试,技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】:D【解析】:本题主要考察加权平均数的计算方法,(85×2+80×3+90×5)÷(2+3+5)=86分,所以选D.7.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10【答案】:C【解析】:本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

河南省2015届中招考试数学模拟试卷含答案解析

河南省2015届中招考试数学模拟试卷含答案解析

2015年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.5的相反数是( )A.B.﹣5C.±5D.﹣2.2014年12月30日,晋豫鲁铁路正式开通运营,据了解,晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道.线路起自山西兴县瓦塘站,终点是山东日照,全线长1260公里,横跨山西、河南、山东三省.总投资941亿元,941亿用科学记数法表示为( )A.941×108B.94.1×109C.9.41×1010D.9.41×10113.不等式组的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.4.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为( )A.68°B.32°C.22°D.16°5.下列运算正确的是( )A.(2x2)3=6x6B.3a+2b=5ab C.﹣a5•a5=﹣a10D.(a+b)2=a2+b26.一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为( )A.2个B.3个C.5个D.10个7.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,148.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )A.abc<0B.2a+b<0C.a﹣b+c<0D.4ac﹣b2<0二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.分式方程的解是 .10.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm,另一条直角边BC=6cm.则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是 .11.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 .12.如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是 .13.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是 .14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 .15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2,点E在x轴上,若△ACE为直角三角形,则E的坐标是 .三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.先化简÷(a+2)+,再求值,a为整数且﹣2≤a≤2.17.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.(3)在(2)的条件下,△ABC满足条件 ,矩形AFBD是正方形.18.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.19.一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事.我国政府马上派出舰船搜救,我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出,求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度?(结果保留根号)20.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.21.在圣诞节前夕,几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况,每张定价3元,每天能卖出500张,每张售价每上涨0.1元,其每天销售量就减少10个.另外,物价局规定,售价不得超过商品进价的240%.据此,请你解答下面问题:(1)要实现每天800元的利润,应如何定价?(2)800元的利润是否最大?如何定价,才能获得最大利润?22.(1)问题发现如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF、则EF=BE+DF,试说明理由;(2)类比引申如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF;(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,猜想BD、DE、EC满足的等量关系,并写出推理过程.23.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。

2015河南省中考数学试卷

2015河南省中考数学试卷

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学(解析版)注意事项:1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是( )A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈,π≈3.14,∴5>π>3>8-,∴最大的数为5.2. 如图所示的几何体的俯视图是( )B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断,俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线,故B 选项符合题意. 3. 据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元,将数据40 570亿用科学记数法表示为( )A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ,40570=4.057×104,∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图,直线a ,b 被直线e ,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( ) A. 55° B. 60° C.70° D. 75°C DB A 正面 第2题d c ba第4题A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1=∠2,∴a ∥b .∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为( )C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0,解得:x ≥-5 ; 由不 等式3-x >1,解得:x <2,则该不等式组的解集为-5≤x <2,故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —,∴小王成绩为86分.7. 如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若BF =6,AB =5,则AE 的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质,以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ,∵AF =AB ,∠BAE = ∠FAE ,∴AE ⊥BF ,OB =21BF =3在Rt △AOB 中,AO 4=,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ,CDBAEF CDBGA第7图∴∠BAE =∠BEA ,∴AB =BE ,∴AE =2AO =8.8. 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( ) A.(2014,0) B.(2015,-1) C. (2015,1) D. (2016,0)B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1,∴半圆长度=π, ∴第2015秒点P 运动的路径长为:2π×2015, ∵2π×2015÷π=1007…1,∴点P 位于第1008个半圆的中点上,且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为:1008×2-1=2015,纵坐标为-1,∴点P (2015,-1) .第8题解图 二、填空题(每小题3分,共21分) 9. 计算:(-3)0+3-1= . 9.34【解析】Θ313,1310==--)(,∴原式=1+31 = 34.10. 如图,△ABC 中,点D 、E 分别在边AB ,BC 上,DE //AC ,若DB =4,DA =2,BE =3,则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ,∴ECBEDA BD =,∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅. 11. 如图,直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A (1,a ),则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标(1,a )代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为(1,2),再把点A (1,2)代入y =kx 中,得k =2.PO 第8题O 1xy O 2O 3E CDBA 第10题O Axy12. 已知点A (4,y 1),B (2,y 2),C (-2,y 3)都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一:解:∵ A (4,y 1)、B (2,y 2)C (-2,y 3)在抛物线y =21-2x -()上,∴y 1=3,y 2=5-42,y 3=15.∵5-42<3< 15,∴y 2<y 1<y 3方法二:解:设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3,∵y =212)x --( ∴对称轴为直线x =2,∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2<2<4,且a =1>0,∴y 2<y 1<y 3. 方法三:解:∵y =1)22--x (,∴对称轴为直线x =2,∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是(0,y 1).∵-2<0<2且a =1>0,∴y 2<y 1<y 3.13. 现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85或画树状图如解图:第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同14. 如图,在扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 为OA 的中点,CE ⊥OA 交»AB于点E ,以点O 为圆心,OC 的长为半径 作»CD交OB 于点D ,若OA =2,则阴影部分的面积为 .【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形,相到利用转化的思想,并作出必要的辅助线,即连接OE ,得到COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆,再分别计算出各图形的面积即可求解.12+π.如解图,连接OE ,∵点C 是OA 的中 点,∴OC =21OA =1,∵OE =OA =2,∴OC =21OE . ∵CE ⊥OA ,∴∠OEC =30°,∴∠COE =60°.在Rt △OCE 中,CE =3,∴S△OCE =21OC ·CE =23.∵∠AOB =90°, ∴∠BOE=∠AOB -∠COE =30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π,S扇形COD =2901360⋅π=4π,∴[来COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CB第14题解图15. 如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,AE =3,点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点,把△EBF 沿第14题EFCDBA 第15题B ′EF 折叠,点B 落在B ′处,若△CDB ′恰为等腰三角形,则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形,判断以CD 为腰或为底边分为三种情况:①DB ′=DC ;②CB ′=CD ;③CB ′=DB ′,针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用,以及分类讨论思想.根据题意,若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论:(1)若DB ′=DC 时,则DB ′=16(易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合) ;(2)当CB ′=CD 时,∵EB =EB ′,CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上,∴EC 垂直平分BB ′,由折叠可知点F 与点C 重合,不符合题意,舍去;(3)如解图,当CB ′=DB ′时,作BG ⊥AB 与点G ,交CD 于点H .∵AB ∥CD , ∴B ′H ⊥CD ,∵CB ′=DB ′,∴DH =21CD =8,∴AG =DH =8,∴GE =AG -AE =5,在Rt △B ′EG 中,由勾股定理得B ′G =12,∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中,由勾股定理得DB ′=54,综上所述DB ′=16或54.G E第15题解图 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:)11(22222ab b a b ab a -÷-+-,其中15+=a ,15-=b . 【分析】解答本题应从运算顺序入手,先将括号里通分,能因式分解的进行因式分解,然后将除法变乘法,最后约分化简成最简分式后,将a ,b 的值代入求解.解:原式=abba b a b a -÷--)(22)(……………………………………………………(4分) =b a abb a-⋅-2=2ab.……………………………………………………(6分)当1,1a b ==时,原式=22152)15(15=-=-+)(.…………(8分)17.(9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC =PB ,D 是AC 的中点,连接PD ,PO . (1)求证:△CDP ∽△POB ; (2)填空:① 若AB =4,则四边形AOPD 的最大面积为 ; ② 连接OD ,当∠PBA 的度数为 时,四边形BPDO 是菱形.(1)【分析】要证△CDP ≌△POB ,已知有一组对应边相等,结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线,进而可得出一组对应角和一组对应边相等,根据SAS 即可得证. 解:∵点D 是AC 的中点,PC =PB ,…………………………………………(3分) ∴DP ∥DB ,AB DP 21=,∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ,∴△CDP ≌△POB (SAS ).………………………………(5分)B第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形,由于AO 是定值,要使四边形AOPD 的面积最大,就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大,即当OP ⊥OA 时面积最大;②易得四边形BPDO 是平行四边形,再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解. 解: ① 4 ;………………………………………………………………………………(7分) ② 60°.(注:若填为60,不扣分)…………………………………………………(9分)第17题【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大,∵由(1)得DP =AO ,DP ∥DB ,∴四边形AOPD 是平行四边形,∵AB =4,∴AO =PO =2,∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4;②连接OD ,∵由(1)得DP =AO =OB ,DP ∥DB ,∴四边形BPDO 是平行四边形,∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形,∵PO =BO ,∴△PBO 是等边三角形,∴∠PBA =60°. 18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

实用-2015年河南省郑州市中考数学一模(每个题均含详细答案)

实用-2015年河南省郑州市中考数学一模(每个题均含详细答案)

2015年河南省郑州市中考数学一模试卷一.选择题(3分&#215;8=24分)和从正面看到的平面图形为()..收获后对两种麦子产量(单位:吨/亩)的数据统计如下:=0.61,=0.59,S甲2=0.01,2.>>S甲2>S乙2∠A=50°,则∠BOC等于()冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中,有3名来自莫斯科国立大学,有5名来自圣彼得堡鼓..E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()8.(3分)(2015•郑州模拟)观察二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,下列四个结论:①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n(an+b)﹣b<a(n≠1).正确结论的个数是()二.填空题(3分&#215;7=21分)9.(3分)(1998•杭州)求值:2sin30°=.10.(3分)(2015•郑州模拟)中央电视台统计显示,南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看,2亿用科学记数法可记为.11.(3分)(2015•郑州模拟)请写出一个大于1而小于5的无理数.12.(3分)(2015•郑州模拟)在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为(4,3),则方程组的解为.13.(3分)(2015•郑州模拟)冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召,上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km,自驾车的速度是自行车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h.如果设骑自行车的速度为x km/h,则由题意可列方程为.14.(3分)(2015•郑州模拟)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为.15.(3分)(2015•郑州模拟)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,把△ABO放大为原来的2倍,则点A的对应点A′的坐标是.三.解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)(2015•郑州模拟)课堂上,王老师出了这样一道题:已知x=2015﹣5,求代数式÷(1+)的值.小明觉得直接代入计算太复杂了,同学小刚帮他解决了问题,并解释说:“结果与x无关”解答过程如下:原式=÷…①=÷…②=×…③=…④(1)从原式到步骤①,用到的数学知识有:;(2)步骤②中的空白处的代数式为:;(3)从步骤③到步骤④,用到的数学知识有:.17.(9分)(2015•郑州模拟)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.(1)A组的频数是,本次调查样本的容量是;(2)补全直方图(需标明各组频数);(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?18.(9分)(2007•长春)如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B分别落在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M.(1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论;(2)如图②,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D分别落在C′,D′处,且使MD′经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论;(3)当∠BFE=度时,四边形MNFE是菱形.19.(9分)(2015•郑州模拟)住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高,他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置距离地面有160米高,测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°,测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°,请你用初中数学知识帮小明解决这个问题.(请你画出示意图,并说明理由)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)20.(9分)(2015•郑州模拟)如图,已知反比例函数y1=(k1<0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C,若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值小于一次函数y2的值.21.(10分)(2015•郑州模拟)某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满.旅馆装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前日租金的总收入增加多少元?22.(10分)(2015•郑州模拟)如图①,正方形AEFG的边长为1,正方形ABCD的边长为3,且点F在AD上.(1)求S△DBF;(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②,求图②中的S△DBF;(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转的过程中,S△DBF存在最大值与最小值,请直接写出最大值,最小值.23.(11分)(2015•郑州模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y 轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OB=2,OC=8,抛物线的对称轴是直线x=﹣2.(1)求此抛物线的表达式;(2)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E做EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的基础上说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此点E 的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.2015年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(3分&#215;8=24分) 和2.(3分)(2015•郑州模拟)如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看到的平面图形为( ) ..3.(3分)(2015•郑州模拟)黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子,收获后对两种麦子产量(单位:吨/亩)的数据统计如下:=0.61,=0.59,S 甲2=0.01,2. > >S 甲2>S 乙25.(3分)(2015•郑州模拟)如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∠A=50°,则∠BOC等于()OBC=∠OCB=∠OCB=(∠×6.(3分)(2015•郑州模拟)第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕,到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中,有3名来自莫斯科国立大学,有5名来自圣彼得堡鼓..,7.(3分)(2015•郑州模拟)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=12,BD=8,CD=6,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()EH=FG=BC==10AD EF=GH=8.(3分)(2015•郑州模拟)观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,下列四个结论:①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n(an+b)﹣b<a(n≠1).正确结论的个数是()﹣二.填空题(3分&#215;7=21分)9.(3分)(1998•杭州)求值:2sin30°=1.×=110.(3分)(2015•郑州模拟)中央电视台统计显示,南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看,2亿用科学记数法可记为2×108.11.(3分)(2015•郑州模拟)请写出一个大于1而小于5的无理数.的无理数有,,故答案12.(3分)(2015•郑州模拟)在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为(4,3),则方程组的解为.y=x+的交点坐标为(∴方程组的解为.故答案为为.13.(3分)(2015•郑州模拟)冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召,上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km,自驾车的速度是自行车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h.如果设骑自行车的速度为x km/h,则由题意可列方程为.骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时﹣=.故答案为:﹣=.14.(3分)(2015•郑州模拟)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为16:9.,即可得=,根据面积比等于相似比的平方可得:=)(=.15.(3分)(2015•郑州模拟)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,把△ABO放大为原来的2倍,则点A的对应点A′的坐标是(﹣8,4)或(8,﹣4).三.解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)(2015•郑州模拟)课堂上,王老师出了这样一道题:已知x=2015﹣5,求代数式÷(1+)的值.小明觉得直接代入计算太复杂了,同学小刚帮他解决了问题,并解释说:“结果与x无关”解答过程如下:原式=÷…①=÷…②=×…③=…④(1)从原式到步骤①,用到的数学知识有:因式分解,通分,分解因式中的完全平方公式和平方差公式,分式的基本性质;(2)步骤②中的空白处的代数式为:(或);(3)从步骤③到步骤④,用到的数学知识有:约分(或分式的基本性质).÷…①÷×…③…④)故答案为:(或)17.(9分)(2015•郑州模拟)在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.(1)A组的频数是2,本次调查样本的容量是50;(2)补全直方图(需标明各组频数);(3)若该社区有1500户住户,请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少?×18.(9分)(2007•长春)如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B分别落在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M.(1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论;(2)如图②,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D分别落在C′,D′处,且使MD′经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论;(3)当∠BFE=60度时,四边形MNFE是菱形.19.(9分)(2015•郑州模拟)住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高,他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置距离地面有160米高,测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°,测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°,请你用初中数学知识帮小明解决这个问题.(请你画出示意图,并说明理由)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75),,20.(9分)(2015•郑州模拟)如图,已知反比例函数y1=(k1<0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C,若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值小于一次函数y2的值.在∴反比例函数的表达式为,21.(10分)(2015•郑州模拟)某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满.旅馆装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前日租金的总收入增加多少元?22.(10分)(2015•郑州模拟)如图①,正方形AEFG的边长为1,正方形ABCD的边长为3,且点F在AD上.(1)求S△DBF;(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②,求图②中的S△DBF;(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转的过程中,S△DBF存在最大值与最小值,请直接写出最大值,最小值.BD=3,﹣××)﹣.的最大值,最大值为+=取得最小值,最小值为×﹣3.23.(11分)(2015•郑州模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y 轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OB=2,OC=8,抛物线的对称轴是直线x=﹣2.(1)求此抛物线的表达式;(2)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E做EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的基础上说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此点E 的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.x﹣=.=.EF=..=.×=8((﹣m(,且﹣<参与本试卷答题和审题的老师有:2300680618;zcl5287;zjx111;星期八;sjzx;73zzx;CJX;蓝月梦;sd2011;XX茶嫣云;gsls;gbl210;zhjh;zxw;zhehe;bjy;733599(排名不分先后)菁优网2015年5月13日。

【5份打包】河南省2015届九年级中招权威预测数学模拟试卷及答案

【5份打包】河南省2015届九年级中招权威预测数学模拟试卷及答案

【5份打包】河南省2015届九年级中招权威预测数学模拟试卷及答案目录2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷(一) (1)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷(二) (23)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷(三) (48)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷(四) (74)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷(五) (100)2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷(一)一、选择题:每小题3分,共24分。

下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案前的字母填入题后的括号内。

1.下列四个数中,比0小的是( )A.﹣2 B.1 C.D.42.a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是( )A.a+x>b+x B.﹣a+1<﹣b+1 C.3a<3b D.>3.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )A.56°B.48°C.46°D.40°4.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2﹣x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x﹣1)2+1=0 D.x2﹣4x+4=05.如图,▱ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( )A.6 B.8 C.10 D.126.如图,由6个相同的小正方体搭成的立体图形,若由图①变到图②,不改变的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图7.如图,小明在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A、B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于C、D,则直线CD即为所求,连接AC、BC、BD,根据他的作图方法可知,四边形ADBC一定是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形D.梯形8.如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A.B.C.D.二、填空题:每小题3分,共21分。

2015年河南省中考数学试卷(含解析版)

2015年河南省中考数学试卷(含解析版)

2015年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,满分24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1.(3分)(2015•河南)下列各数中最大的数是()A.5 B.C.πD.﹣82.(3分)(2015•河南)如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)(2015•河南)据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012 4.(3分)(2015•河南)如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()A.55°B.60°C.70°D.75°5.(3分)(2015•河南)不等式的解集在数轴上表示为()A.BC. D6.(3分)(2015•河南)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.(3分)(2015•河南)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4 B.6 C.8 D.108.(3分)(2015•河南)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的虚线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,﹣1)C.(2015,1)D.(2016,0)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.(3分)(2015•河南)计算:(﹣3)0+3﹣1=.10.(3分)(2015•河南)如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=.11.(3分)(2015•河南)如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则k=.12.(3分)(2015•河南)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是.13.(3分)(2015•河南)现有四张分别标有1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14.(3分)(2015•河南)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.(3分)(2015•河南)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B 落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为.三、解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)(2015•河南)先化简,再求值:÷(﹣),其中a=+1,b=﹣1.17.(9分)(2015•河南)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.18.(9分)(2015•河南)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(9分)(2015•河南)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.20.(9分)(2015•河南)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)21.(10分)(2015•河南)某旅游馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(10分)(2015•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,=;②当α=180°时,= .(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.23.(11分)(2015•河南)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(﹣4,0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当P与点A会点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,满分24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1.(3分)(2015•河南)下列各数中最大的数是()A.5 B.C.πD.﹣8考点:实数大小比较.分析:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.解答:解:根据实数比较大小的方法,可得﹣8,所以各数中最大的数是5.故选:A.点评:此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3分)(2015•河南)如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)(2015•河南)据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.本题中40570亿,有13位整数,n=13﹣1=12.解答:解:40570亿=4057000000000=4.057×1012,故选D.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2015•河南)如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()A.55°B.60°C.70°D.75°考点:平行线的判定与性质.分析:利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答.解答:解:如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选:A.点评:此题考查了平行线的性质和判定定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.5.(3分)(2015•河南)不等式的解集在数轴上表示为()A.BC. D考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:先将每一个不等式解出来,然后根据求解的口诀即可解答.解答:解:,解不等式①得:x≥﹣5,解不等式②得:x<2,由大于向右画,小于向左画,有等号画实点,无等号画空心,∴不等式的解集在数轴上表示为:故选C.点评:此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示,解题的关键是:熟记口诀大于向右画,小于向左画,有等号画实点,无等号画空心.6.(3分)(2015•河南)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A.255分B.84分C.84.5分D.86分考点:加权平均数.专题:计算题.分析:根据题意列出算式,计算即可得到结果.解答:解:根据题意得:85×+80×+90×=17+24+45=86(分),故选D点评:此题考查了加权平均数,熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.7.(3分)(2015•河南)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4 B.6 C.8 D.10考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;作图—基本作图.专题:计算题.分析:由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.解答:解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO===4,∴AE=2AO=8.故选C.点评:本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.8.(3分)(2015•河南)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的虚线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,﹣1)C.(2015,1)D.(2016,0)考点:规律型:点的坐标.专题:规律型.分析:根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2015的坐标.解答:解:半径为1个单位长度的半圆的周长为:,∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P1秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…,∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是(2015,﹣1),故选:B.点评:此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.(3分)(2015•河南)计算:(﹣3)0+3﹣1=.考点:负整数指数幂;零指数幂.分析:根据任何非零数的零次幂等于1,有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解.解答:解:(﹣3)0+3﹣1=1+=.故答案为:.点评:本题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.10.(3分)(2015•河南)如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=.考点:平行线分线段成比例.分析:根据平行线分线段成比例定理即可直接求解.解答:解:∵DE∥AC,∴,即,解得:EC=.故答案为:.点评:本题考查了平行线分线段成比例定理,理解定理内容是解题的关键.11.(3分)(2015•河南)如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则k=2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可.解答:解:∵直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),∴2=k,故答案为:2.点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点,利用图象上点的坐标性质得出是解题关键.12.(3分)(2015•河南)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是y3>y1>y2.考点:二次函数图象上点的坐标特征.分析:分别计算出自变量为4,和﹣2时的函数值,然后比较函数值得大小即可.解答:解:把A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)分别代入y=(x﹣2)2﹣1得:y1=(x﹣2)2﹣1=3,y2=(x﹣2)2﹣1=5﹣4,y3=(x﹣2)2﹣1=15,∵5﹣4<3<15,所以y3>y1>y2.故答案为y3>y1>y2.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式.13.(3分)(2015•河南)现有四张分别标有1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.考点:列表法与树状图法.分析:列表将所有等可能的结果列举出来,然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况,再利用概率公式求解即可.解答:解:列表得:1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果,两次抽出的卡片所标数字不同的有10种,∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=.故答案为:.点评:考查了列表与树状图的知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.(3分)(2015•河南)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为+.考点:扇形面积的计算.分析:连接OE、AE,根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°,继而可得△AEO 为等边三角形,求出扇形AOE的面积,最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO即可求出阴影部分的面积.的面积,再减去S空白AEC解答:解:连接OE、AE,∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE==π,∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣(S扇形AOE﹣S△COE)=﹣﹣(π﹣×1×)=π﹣π+=+.故答案为:+.点评:本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=.15.(3分)(2015•河南)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B 落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为16或4.考点:翻折变换(折叠问题).专题:分类讨论.分析:根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案.解答:解:(i)当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13.由翻折的性质,得B′E=BE=13.∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4(ii)当DB′=CD时,则DB′=16(易知点F在BC上且不与点C、B重合).(iii)当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.综上所述,DB′的长为16或4.故答案为:16或4.点评:本题考查了翻折变换,利用了翻折的性质,勾股定理,等腰三角形的判定.三、解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)(2015•河南)先化简,再求值:÷(﹣),其中a=+1,b=﹣1.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=,当a=+1,b=﹣1时,原式=2.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.(9分)(2015•河南)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为4;②连接OD,当∠PBA的度数为60°时,四边形BPDO是菱形.考点:菱形的判定;全等三角形的判定与性质.分析:(1)根据中位线的性质得到DP∥AB,DP=AB,由SAS可证△CDP≌△POB;(2)①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,依此即可求解;②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形BPDO是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,以及等边三角形的判定和性质即可求解.解答:(1)证明:∵PC=PB,D是AC的中点,∴DP∥AB,∴DP=AB,∠CPD=∠PBO,∵BO=AB,∴DP=BO,在△CDP与△POB中,∴△CDP≌△POB(SAS);(2)解:①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,(4÷2)×(4÷2)=2×2=4;②如图:∵DP∥AB,DP=BO,∴四边形BPDO是平行四边形,∵四边形BPDO是菱形,∴PB=BO,∵PO=BO,∴PB=BO=PO,∴△PBO是等边三角形,∴∠PBA的度数为60°.故答案为:4;60°.点评:考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质,中位线的性质,解题的关键是SAS证明△CDP≌△POB.18.(9分)(2015•河南)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是1000;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是54°;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数;(2)用“电视”所占的百分比乘以360°,即可得出答案;(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比,求出“报纸”的人数,从而补全统计图;(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比,即可得出答案.解答:解:(1)这次接受调查的市民总人数是:260÷26%=1000;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数为:(1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%)×360°=54°;(3)“报纸”的人数为:1000×10%=100.补全图形如图所示:(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为:80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.19.(9分)(2015•河南)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.考点:根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系.分析:(1)要证明方程有两个不相等的实数根,即证明△>0即可;(2)将x=1代入方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|,求出m的值,进而得出方程的解.解答:(1)证明:∵(x﹣3)(x﹣2)=|m|,∴x2﹣5x+6﹣|m|=0,∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣|m|)=1+4|m|,而|m|≥0,∴△>0,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)解:∵方程的一个根是1,∴|m|=2,解得:m=±2,∴原方程为:x2﹣5x+4=0,解得:x1=1,x2=4.即m的值为±2,方程的另一个根是4.点评:此题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的定义.20.(9分)(2015•河南)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析:根据矩形性质得出DG=CH,CG=DH,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可.解答:解:如图,过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H,则四边形DHCG为矩形.故DG=CH,CG=DH,在直角三角形AHD中,∵∠DAH=30°,AD=6,∴DH=3,AH=3,∴CG=3,设BC为x,在直角三角形ABC中,AC==,∴DG=3+,BG=x﹣3,在直角三角形BDG中,∵BG=DG•tan30°,∴x﹣3=(3+)解得:x≈13,∴大树的高度为:13米.点评:本题考查了仰角、坡角的定义,解直角三角形的应用,能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.21.(10分)(2015•河南)某旅游馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.考点:一次函数的应用.分析:(1)根据银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元,以及旅游馆普通票价20元/张,设游泳x次时,分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可;(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可;(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.解答:解:(1)由题意可得:银卡消费:y=10x+150,普通消费:y=20x;(2)由题意可得:当10x+150=20x,解得:x=15,则y=300,故B(15,300),当y=10x+150,x=0时,y=150,故A(0,150),当y=10x+150=600,解得:x=45,则y=600,故C(45,600);(3)如图所示:由A,B,C的坐标可得:当0<x<15时,普通消费更划算;当x=15时,银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,银卡消费更划算;当x=45时,金卡、银卡的总费用相同,均比普通片合算;当x>45时,金卡消费更划算.点评:此题主要考查了一次函数的应用,根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键.22.(10分)(2015•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,=;②当α=180°时,=.(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.考点:几何变换综合题.分析:(1)①当α=0°时,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点,分别求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.②α=180°时,可得AB∥DE,然后根据,求出的值是多少即可.(2)首先判断出∠ECA=∠DCB,再根据,判断出△ECA∽△DCB,即可求出的值是多少,进而判断出的大小没有变化即可.(3)根据题意,分两种情况:①点A,D,E所在的直线和BC平行时;②点A,D,E所在的直线和BC相交时;然后分类讨论,求出线段BD的长各是多少即可.解答:解:(1)①当α=0°时,∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=,∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴,∴.②如图1,,当α=180°时,可得AB∥DE,∵,∴=.故答案为:.(2)如图2,,当0°≤α<360°时,的大小没有变化,∵∠ECD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB,又∵,∴△ECA∽△DCB,∴.(3)①如图3,,∵AC=4,CD=4,CD⊥AD,∴AD==,∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴.②如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,,∵AC=4,CD=4,CD⊥AD,∴AD==,在△ABC和△CDA中,∴BP=DQ,BP∥DQ,PQ⊥DQ,∴四边形BDQP为矩形,∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==.综上所述,BD的长为4或.点评:(1)此题主要考查了几何变换综合题,考查了分析推理能力,考查了分类讨论思想的应用,考查了数形结合思想的应用,要熟练掌握.(2)此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握.(3)此题还考查了线段长度的求法,以及矩形的判定和性质的应用,要熟练掌握.23.(11分)(2015•河南)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(﹣4,0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当P与点A会点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.考点:二次函数综合题.分析:(1)利用待定系数法求出抛物线解析式即可;(2)首先表示出P,F点坐标,再利用两点之间距离公式得出PD,PF的长,进而求出即可;(3)根据题意当P、E、F三点共线时,PE+PF最小,进而得出P点坐标以及利用△PDE的面积可以等于4到13所有整数,在面积为12时,a的值有两个,进而得出答案.解答:解:(1)∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,∴C(0,8),A(﹣8,0),设抛物线解析式为:y=ax2+c,则,解得:故抛物线的解析式为:y=﹣x2+8;(2)正确,理由:设P(a,﹣a2+8),则F(a,8),∵D(0,6),∴PD===a2+2,PF=8﹣(﹣a2+8)=a2,∴PD﹣PF=2;(3)在点P运动时,DE大小不变,则PE与PD的和最小时,△PDE的周长最小,∵PD﹣PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2,∴当P、E、F三点共线时,PE+PF最小,此时点P,E的横坐标都为﹣4,将x=﹣4代入y=﹣x2+8,得y=6,∴P(﹣4,6),此时△PDE的周长最小,且△PDE的面积为12,点P恰为“好点,∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为:(﹣4,6),由(2)得:P(a,﹣a2+8),∵点D、E的坐标分别为(0,6),(﹣4,0),∴设直线DE的解析式为:y=kx+b,则,解得:∴l DE:y=x+6,则PE=﹣a2+8﹣a﹣6,∴S△PDE=×4×(﹣a2+8﹣a﹣6)=﹣a2﹣3a+4=﹣(a+6)2+13,∵﹣8≤a≤0,∴4≤S△PDE≤13,∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数,在面积为12时,a的值有两个,所以面积为整数时好点有11个,经过验证周长最小的好点包含这11个之内,所以好点共11个,综上所述:11个好点,P(﹣4,6).点评:此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识,利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键.祝福语祝你考试成功!。

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2015年河南省统一命题最新中考数学模拟试卷
一、选择题(每小题3分,共24分) . += 2.计算(ab )3的结果是
A .ab 3
B .a 3b
C .a 3b 3
D .3ab
3.图中几何体的主视图是
4.化简2x 2-1÷1x -1
的结果是 A .2x -1 B .2x 3-1 C .2x +1
D .2(x
+1)
D 8.函数y=与y=ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

C D . 二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算:
﹣|﹣2|=_________. 10.不等式组
的所有整数解的和为_________. 11
.若一元二次方程x 2﹣
x ﹣1=0
的两根分别为x 1
、x 2,则
+= . 12.已知抛物线y=ax 2
+bx+c (a≠0)与x 轴交于A ,B 两点,若点A 的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,
则线段AB 的长为_________.
13.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ,
则n 等于_______
14.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AB ⊥AC ,若AB=4,AC=6,则BD 的长是_______
A B C D
15.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺
序数的倒数加1,第1位同学报(11+1),第2位同学报(12+1),第1位同学报(13
+1)……这样得到的20个数的积为___________.
三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
16.计算:|-5|-( 2 -3)0+6×(13-12)+(-1)2.
17.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A ”的概率.
18.如图,点A (m ,6),B (n ,1)在反比例函数图象上,AD ⊥x 轴于点D ,BC ⊥x 轴于点C ,DC=5.
(1)求m ,n 的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接AB ,在线段DC 上是否存在一点E ,使△ABE 的面积等于5?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.
19.如图,OC 平分∠MON ,点A 在射线OC 上,以点A 为圆心,半径为2的⊙A 与OM 相切于点B ,连接BA 并延长交⊙A 于点D ,交ON 于点E 。

(1)求证:ON 是⊙A 的切线;
(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积。

(结果保留π)
20.如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=β.
求证:tanα•tan=.
21.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°,OA=,抛物线y=ax2
﹣ax﹣a经过点B(2,),与y轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由;
(3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED∥AC的理由.
22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.23.(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:①∠AEB的度数为_________;②线段AD,BE之间的数量关系为_________.
(2)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题:如图3,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP 的距离.。

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