试题精选_宁夏银川九中2015届高三上学期期中考试 数学(理)_精校完美版

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U 宁夏银川九中高三年级期中试卷

理科数学 命题人：辛立飞

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数23

log (21)y x =-的定义域是

（ ）

A ．[1，2]

B ．[1,2)

C ．1(,1]2

D ．1[,1]2

2. 已知命题p ：“x ∈R，x 2

＋1>0”；命题q ：“x ∈R，e x

＝1-”则下列判断正确的是 ( ) A. p ∨q 为真命题， ⌝p 为真命题 B. p ∨q 为真命题，⌝p 为假命题 C. p ∧q 为真命题， ⌝p 为真命题 D. p ∧q 为真命题，⌝p 为假命题

3.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2

＞4}，N={x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.{x|-2≤x＜1} B. {x|-2≤x≤2}

C.{x|1＜x≤2}

D.{x|x ＜2}

4．函数2()2(,)f x x x m x m R =++∈的最小值为1-，则21

()f x dx ⎰等于 （ ）

A ．2

B ．

16

3

C ．6

D ．7 5．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()2

2

a b <”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x

且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值

为（ ）

A. 3

B. 3

C. 9

D. 2

3 7．函数1()()sin 2

x f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为

（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 1.61 1.875 2 f(x)

-2

-0.984

0.260

-0.052

0.165

0.625

-0.315

4.35

6

由此可判断：方程f(x)=0在[1，2]解的个数（ ） A.至少5个

B.5个

C.至多5个

D.4个

9.△ABC 中，a,b,c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=3,则 c ∶sin C 等于 （ ） A.3∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.2∶1

10、下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－

π6

，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )

A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

D ．向左平移π

6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

11．当2

1

0≤

22) B. (2

2

，1) C. (1，2) D. (2，2) 12. 锐角△ABC 中，B=2A ，则b

a

的取值范围是 （ ）

A.(-2,2)

B.(0,2）

C.(2,2)

D.(2,3)

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设函数x x e e x f -+=)(，若曲线)(x f y =上在点))(,(00x f x P 处的切线斜率为

3

2

，则=0x .

14．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定．．是假命题，则实数a 的取值范围为 。 15．设曲线2cos 2y x =与x 轴、y 轴、直线12

x π

=

围成的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在

[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是 。

16．有以下四个命题： ①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p ； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立；

④设有四个函数322

1

1

,,,x y x y x y x y ====-其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

已知向量a=(cos α,sin α), 向量b=（cos β,sin β),|a-b|=2

55

. (1)求cos(α-β）的值； （2）若2π-

<β<0<α<2π,且sin β=5

13

-,求sin α的值. 18. （本小题满分12分）

已知函数f(x)=cos 4x-2sin xcos x-sin 4

x. （1）求f(x)的最小正周期；

（2）若x ∈,求f(x)的最大值及最小值.

（3）若函数g(x)=f(-x),求g(x)的单调增区间； 19、（本小题满分12分）

银川市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域可近似为半径是R 的圆面．该圆的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．

(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；

(2)因地理条件的限制，边界AD 、CD 不能变更，而边界AB 、BC 可以调整．为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P ，使得棚户区改造的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出其

最大值．

20．（本小题满分12分）

设函数f (x )＝x 3

－3ax ＋b (a ≠0)．

(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (x ))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值；