试题精选_宁夏银川九中2015届高三上学期期中考试 数学(理)_精校完美版

MNU 宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学 命题人：辛立飞本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数23log (21)y x =-的定义域是（ ）A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22. 已知命题p ：“x ∈R，x 2＋1>0”；命题q ：“x ∈R，e x＝1-”则下列判断正确的是 ( ) A. p ∨q 为真命题， ⌝p 为真命题 B. p ∨q 为真命题，⌝p 为假命题 C. p ∧q 为真命题， ⌝p 为真命题 D. p ∧q 为真命题，⌝p 为假命题3.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N={x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.{x|-2≤x＜1} B. {x|-2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x ＜2}4．函数2()2(,)f x x x m x m R =++∈的最小值为1-，则21()f x dx ⎰等于 （ ）A ．2B ．163C ．6D ．7 5．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D. 23 7．函数1()()sin 2x f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 1.61 1.875 2 f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0在[1，2]解的个数（ ） A.至少5个B.5个C.至多5个D.4个9.△ABC 中，a,b,c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=3,则 c ∶sin C 等于 （ ） A.3∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.2∶110、下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12. 锐角△ABC 中，B=2A ，则ba的取值范围是 （ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(2,2)D.(2,3)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数x x e e x f -+=)(，若曲线)(x f y =上在点))(,(00x f x P 处的切线斜率为32，则=0x .14．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定．．是假命题，则实数a 的取值范围为 。

15．设曲线2cos 2y x =与x 轴、y 轴、直线12x π=围成的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是 。

16．有以下四个命题： ①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p ； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立；④设有四个函数32211,,,x y x y x y x y ====-其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知向量a=(cos α,sin α), 向量b=（cos β,sin β),|a-b|=255. (1)求cos(α-β）的值； （2）若2π-<β<0<α<2π,且sin β=513-,求sin α的值. 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=cos 4x-2sin xcos x-sin 4x. （1）求f(x)的最小正周期；（2）若x ∈,求f(x)的最大值及最小值.（3）若函数g(x)=f(-x),求g(x)的单调增区间； 19、（本小题满分12分）银川市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域可近似为半径是R 的圆面．该圆的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；(2)因地理条件的限制，边界AD 、CD 不能变更，而边界AB 、BC 可以调整．为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P ，使得棚户区改造的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出其最大值．20．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (x ))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值点． 21．（本小题满分12分）设函数)()1(31)(223R x x m x x x f ∈-++-=。

（1）当方程0)(=x f 只有一个实数解时，求实数m 的取值范围； （2）当1=m 时，求过点))0(,0(f 作曲线)(x f y =的切线的方程； （3）若m ＞0且当[]3,1m x -∈时，恒有0)(≤x f ，求实数m 的取值范围。

22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，且与⊙O 交于B 、C 两点，圆心O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点，(1)证明A 、P 、O 、M 四点共圆； O ABCPM(2)求∠OAM＋∠APM 的大小23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧-ϕ=ϕ=2sin 2y cos 2x （ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C 2的极坐标方程为2)4cos(=-πθρ. (1)求曲线C 1的极坐标方程及C 2的直角坐标方程；(2)点P 为C 1上任意一点，求P 到C 2距离的取值范围 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x ＋1|， (1)解不等式f(x)≥2x＋1；(2)∃x∈R，使不等式f(x －2)－f(x ＋6)＜m 成立，求m 的取值范围。

宁夏银川九中高三（理）科第二次月考数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCBAABADABD二、填空题：13.2ln . 14、22a a <->或 15．[0,)+∞ 16.①③④； 三、解答题：17、【解】（1）因为|a-b|=255， 所以a 2-2a ²b+b 2=45.又a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),所以a 2=b 2=1,a ²b=cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β).所以cos(α-β)4235.25-==. (2)因为2π-<β<0<α<2π, 所以0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)= 35,所以sin(α-β)= 45.又sin β=513-,所以cos β=1213. 所以sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =45³1213+35³5331365⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 18、【解】（1）由题知f(x)=(cos 2x-sin 2x)(cos 2x+sin 2x)-sin 2x=cos 2x-sin 2x= 所以f(x)的最小正周期T 22π=. (2)因为x ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭,所以2x-4π∈,所以f(x)∈［-2,1］.所以当x=0时，f(x)的最大值为1；当x=38π时，f(x)的最小值为-2. （3）由2k π-≤≤2k π+，解得k π-8π≤x ≤k π+，函数f(x)的单调减区间为[k π-8π，k π+] (k ∈Z). 由2k π+≤≤2k π+,解得k π+38π≤x ≤k π+, 函数f(x)的单调增区间为[k π+38π, k π+] (k ∈Z). 注意：其它的解题方案导致其它的解题结果。

19、[解析] (1)因为四边形ABCD 内接于圆，所以∠ABC ＋∠ADC ＝180°，连接AC ，由余弦定理：AC 2＝42＋62－2³4³6cos ∠ABC＝42＋22－2³2³4cos ∠ADC .∴cos ∠ABC ＝12.∵∠ABC ∈(0，π)，∴∠ABC ＝60°.则S 四边形ABCD ＝12³4³6³sin60°＋12³2³4³sin120°＝83(万平方米)．在△ABC 中，由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ²BC ²cos ∠BAC＝16＋36－2³4³6³12＝28，故AC ＝27.由正弦定理得， 2R ＝AC sin ∠ABC＝2732＝4213，∴R ＝2213(万米)． (2)S 四边形APCD ＝S △ADC ＋S △APC ，S △ADC ＝12AD ²CD ²sin120°＝2 3.设AP ＝x ，CP ＝y ，则S △APC ＝12xy ²sin60°＝34xy .又由余弦定理：AC 2＝x 2＋y 2－2xy cos60°＝x 2＋y 2－xy ＝28. ∴x 2＋y 2－xy ≥2xy －xy ＝xy . ∴xy ≤28，当且仅当x ＝y 时取等号． ∴S 四边形APCD ＝23＋34xy ≤23＋34³28＝93，即当x ＝y 时面积最大，其最大面积为93万平方米．20、[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切， 所以⎩⎪⎨⎪⎧f 20，f28.即⎩⎪⎨⎪⎧12－3a ＝0，8－6a ＋b ＝8.解得a ＝4，b ＝24.(2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f (x )没有极值点． 当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．故x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()()32222111133f x x x m x x x x m ⎛⎫=-++-=-++- ⎪⎝⎭.方程()0f x =只有一个实数解，()221103x x m ∴-++-=没有实数解. ()24113m ∴∆=+-<0，解得1122m -<<.所以，当方程()0f x =只有一个实数解时，实数m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21.……3分 （Ⅱ）当1m =时，()3213f x x x=-+，()'22f x x x =-+，设切点为()00,x y ， 切线方程设为()()'000y y f x x x -=-，即()()32200000123y x x x x x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭.将原点代入，得()()3220000010203x x x x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，解得0030,2x x ==或.因此过()()0f 0，作曲线()y f x =的切线的方程为0y =，或3-4=0x y .…6分（Ⅲ）由()()()111222-+---=-++-='m x m x m x x x f . 因为m m m ->+>11,0所以.所以)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内单调递减，在)1,1(m m +-内单调递增.--8分（1）当m +≤13，即2≥m 时，()x f 在区间[]3,1m -上是增函数，()()3332max -==m f x f . ⎩⎨⎧≤-≥∴.033,22m m 无解. ………………………………10分（2）当31≤+m ，即20≤<m 时，()x f 在区间[]m m +-1,1上是增函数，在),1(+∞+m 上是减函数，()=∴max x f )1(m f +=313223-+m m .⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤<∴.03132,2023m m m 解得210≤<m .综上，m 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0. ………………12分22、(1)证明：连结OP ，OM ，∵AP 与⊙O 相切于点P ，∴OP ⊥AP ，∵M 是⊙O 的弦BC 的中点，∴OM ⊥BC ，∴∠OPA ＋∠OMA ＝180°，∵圆心O 在∠PAC 的内部，∴四边形APOM 的对角互补， ∴A 、P 、O 、M 四点共圆…………………………………………………………5分 (2)解：由(1)得A 、P 、O 、M 四点共圆，∴∠OAM ＝∠OPM ，由(1)得OP ⊥AP ，∵圆心O 在∠PAC 的内部，∴∠OPM ＋∠APM ＝90°，∴∠OAM ＋∠APM ＝90°……………………………………………………………10分 23、解：(1)∵C 1的直角坐标方程为4)2y (x 22=++，∴C 1的极坐标方程为0cos 4=+θρ，∵2)sin 22cos 22(=θ+θρ，∴2sin cos =θρ+θρ，∴C 2的直角坐标方程为02y x =-+……5分(2)∵曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧-==2sin 2y cos 2x ϕϕ（ϕ为参数），∴设P(ϕcos 2，2sin 2-ϕ)∴点P 到直线C 2的距离为d ＝|)4sin(222|2|4sin 2cos 2|π+ϕ-=-ϕ+ϕ，∴点P 到直线C 2的距离的取值范围为222[-，]222+……………………10分24、解：(1)当x ＋1≥0即x ≥－1时，x ＋1≥2x ＋1，∴－1≤x ≤0，当x ＋1＜0即x ＜－1时，－x －1≥2x ＋1，∴x ＜－1，∴不等式的解集为{x|x ≤0}…………………………………………5分(2)∵f(x －2)＝|x －1|，f(x ＋6)＝|x ＋7|，∴|x －1|－|x ＋7|＜m ，∵∃x ∈R ，使不等式|x －1|－|x ＋7|＜m 成立，∴m 大于|x －1|－|x ＋7|的最小值 ∴m ＞－8…………………………10分。