贵州省黔西南州中考数学试卷及答案-版
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷含答案解析
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．−12D．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A ．4sinα米 B ．4sin α米 C ．4cosα米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠19．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x10．（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）A ．点B 坐标为（5，4） B ．AB ＝ADC ．a =−16D ．OC •OD ＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是 ．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）不等式组{2x−6＜3x，x+25−x−14≥0的解集为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC ＝60°，BC＝3√3，则BD的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a2−1）÷aa−1，其中a=√5−1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是（ ） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12【解答】解：2的倒数是12， 故选：D ．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（ ） A ．0.36×106B ．3.6×105C ．3.6×106D ．36×105【解答】解：360000＝3.6×105， 故选：B ．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6【解答】解：A 、a 3+a 2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A ′O ＝AO ＝4， ∴sin α=A′CA′O， ∴A ′C ＝4sin α， 故选：B ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根， ∴{m −1≠0△=22−4×1×(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1． 故选：D ．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x【解答】解：∵在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ∴OC ＝2，∠COB ＝60°， ∴点C 的坐标为（﹣1，√3），∵顶点C 在反比例函数y ═kx 的图象上，∴√3=k−1，得k =−√3，即y=−√3 x，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a=−16D．OC•OD＝16【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=52，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=5 2，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a=−1 6，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组{2x −6＜3x ，x+25−x−14≥0的解集为 ﹣6＜x ≤13 ． 【解答】解：{2x −6＜3x ①x+25−x−14≥0②， 解①得：x ＞﹣6，解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x ≤13，故答案为：﹣6＜x ≤13．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3√3，则BD 的长度为 2√3 ．【解答】解：∵∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴CD =12AD ，∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝2CD ，∵BC ＝3√3，∴CD +2CD ＝3√3，∴CD =√3，∴DB ＝2√3，故答案为：2√3．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝﹣x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 y ＝﹣2x ．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为√3．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG=12AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC＝1，∴AG＝2，∴EG =√22−12=√3，故答案为：√3．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【解答】解：当x ＝625时，15x ＝125， 当x ＝125时，15x ＝25， 当x ＝25时，15x ＝5， 当x ＝5时，15x ＝1， 当x ＝1时，x +4＝5，当x ＝5时，15x ＝1， …依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1+x +x （1+x ）＝121，即（1+x ）2＝121，解方程，得x 1＝10，x 2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 π4−12 ．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH∠GDM =∠HDN DM =DN，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12． 故答案为π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a 2−1）÷a a−1，其中a =√5−1． 【解答】解：（1）原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5﹣2√2；（2）原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a =3a (a−1)(a+1)•a−1a=3a+1， 当a =√5−1时，原式=5−1+1=3√55． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 54° ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 75人 ；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A 级的百分比为：640×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C 级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为 75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12． 故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD ＝∠BDC =12∠DBO ．∵∠DBO ＝60°，∴∠CDB ＝30°．∴∠ODC ＝∠BDO +∠BDC ＝60°+30°＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）答：这个确定的值是12． 连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ．∴OE OP =OP OC =12， 又∵∠COP ＝∠POE ，∴△OEP ∽△OPC ，∴PE PC =OP OC =12． 26．（16分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）交x 轴于点A （6，0）和点B （﹣1，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD +PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A （6，0），B （﹣1，0），∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6＝﹣（x −52）2+494，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，顶点坐标为（52，494）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，∴C （0，6），∴OC ＝6，∵A （6，0），∴OA ＝6，∴OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE ＝90°，∠PDE ＝∠DAO ＝45°，∴∠PED ＝45°，∴∠PDE ＝∠PED ，∴PD ＝PE ，∴PD +PE ＝2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A （6，0），C （0，6），∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，设E （t ，﹣t +6）（0＜t ＜6），则P （t ，﹣t 2+5t +6），∴PE ＝﹣t 2+5t +6﹣（﹣t +6）＝﹣t 2+6t ＝﹣（t ﹣3）2+9，当t ＝3时，PE 最大，此时，﹣t 2+5t +6＝12，∴P （3，12）；（3）如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ，∵l ∥y 轴，∴∠MFC ＝∠OCA ＝45°，∴∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90°，∴NF ∥x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，当x =52时，y =72，∴F （52，72）， ∴点N 的纵坐标为72， 设N 的坐标为（m ，﹣m 2+5m +6），∴﹣m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为（5+√352，72）或（5−√352，72）．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(附答案详解)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.(2020·河北省石家庄市·单元测试)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.(2020·湖南省邵阳市·模拟题)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.4.(2021·河北省唐山市·模拟题)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. (a2)4=a65.(2021·江苏省连云港市·模拟题)某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为()A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.(2021·湖南省·期末考试)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为()A. 4米sinαB. 4sinα米C. 4米cosαD. 4cosα米8.(2021·安徽省合肥市·期中考试)已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.(2021·全国·模拟题)如图，在菱形ABOC中，AB=2，(k≠∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x10.(2021·全国·单元测试)如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，，连接AC，AD，BC.若点B关对称轴为直线x=52于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式a3−4a分解因式，结果是______．12.(2021·湖南省·单元测试)若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．13. (2020·安徽省芜湖市·单元测试)不等式组{2x −6<3x x+25−x−14≥0的解集为______．14. (2020·重庆市市辖区·月考试卷)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在线段BC 上，且∠B =30°，∠ADC =60°，BC =3√3，则BD 的长度为______．15. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为______．17. (2021·北京市市辖区·月考试卷)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为______．18. (2021·全国·单元测试)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.(2021·山东省·其他类型)如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45°+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.(2021·河南省·其他类型)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.(2021·广东省深圳市·期中考试)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.(2021·广东省深圳市·模拟题)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC小明发现的结论加以证明．26.(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数【解析】解：2的倒数是1，2故选D．=1(a≠0)，就说a(a≠0)根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a．的倒数是1a此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【知识点】中位数、众数【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=A′C，A′O∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【知识点】菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为(−1,√3)，∵顶点C在反比例函数y═k的图象上，x∴√3=k，得k=−√3，−1即y=−√3，x故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10.【答案】D【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=5，AB//x轴，2∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【知识点】同类项、单项式【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式及同类项，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】−6<x≤13【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2√3【知识点】含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定【解析】【分析】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=3√3可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．15.【答案】y=−2x【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=12AM，故A N=NG，∴∠2=∠4，∵EF//AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【知识点】有理数的混合运算、代数式求值、数式规律问题【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】x=125，解：当x=625时，15x=25，当x=125时，15x=5，当x=25时，15x=1，当x=5时，15当x=1时，x+4=5，x=1，当x=5时，15…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为1．18.【答案】10【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12(舍去)．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【知识点】图形规律问题【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】π4−12【知识点】扇形面积的计算【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2；(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算【解析】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．22.【答案】B(1)(3)(5) C【知识点】中心对称图形、定义与命题、旋转对称图形、作图与测量【解析】解：(1)是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为(1)(3)(5)．(3)命题中①③正确，故选C．(4)图形如图所示：(1)根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．(2)旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．(3)根据旋转图形的定义判断即可．(4)根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)40；(2)54°；C级人数为：40−6−12−8=14(人)．补全条形统计图，如图所示：(3)75人(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为1．2【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；故答案为：40；×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360°×15%=54°；故答案为：54°；补全条形统计图见答案；(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为75人；故答案为：75人．(4)见答案．【分析】(1)由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，(2)首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补全条形统计图；(3)根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；(2)答：这个确定的值是12．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴OEOP =OPOC=12，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC =OPOC=12．【知识点】切线的判定、圆的综合、相似三角形的判定与性质【解析】(1)连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；(2)连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6,0)，B(−1,0)，∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52,494)；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴C(0,6)，∴OC =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴OA =OC ，∴∠OAC =45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE =90°，∠PDE =∠DAO =45°，∴∠PED =45°，∴∠PDE =∠PED ，∴PD =PE ，∴PD +PE =2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A(6,0)，C(0,6)，∴直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t,−t +6)(0<t <6)，则P(t,−t 2+5t +6)，∴PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6=12，∴P(3,12)；(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM =FN ，∠NFC =∠MFC ，∵l//y 轴，∴∠MFC =∠OCA =45°，∴∠MFN =∠NFC +∠MFC =90°，∴NF//x 轴，由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴F(52,72)， ∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，∴−m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；(2)先求出OA =OC =6，进而得出∠OAC =45°，进而判断出PD =PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE =−t 2+6t =−(t −3)2+9，即可得出结论；(3)先判断出NF//x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，(2)中判断出PD =PE ，(3)中NF//x 轴是解本题的关键．。
黔西南州中考数学试卷
黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分.共40分)1．（4分）下列黔西南州中考数学试卷四个数中.最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的A．B．C．D．3．（4分）据统计.近十年中国累积节能1570000万吨标准煤.1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4分）如图.已知AD∥BC.∠B=30°.DB平分∠ADE.则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（4分）下列图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长.则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A BC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道.因在中考期间需停工2天.每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米.所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4分）如图在▱ABCD中.已知AC=4cm.若△ACD的周长为13cm.则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分.共30分)11．（3分）∠α=35°.则∠α的补角为度．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷.他的得分应是分．14．（3分）若100个产品中有98个正品.2个次品.从中随机抽取一个.抽到次品的概率是．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组.参加区青少年科技创新大赛.表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛.那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8 16．（3分）三角形的两边长分别为3和6.第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解.则此三角形周长是．17．（3分）己知一个菱形的边长为2.较长的对角线长为2.则这个菱形的面积是．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示.那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x…﹣1012…y…0343…19．（3分）根据下列各式的规律.在横线处填空：..=.….+﹣=20．（3分）如图.已知在△ABC中.BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F.且∠BAC=45°.BD=6.CD=4.则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•.再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12分）如图.CE是⊙O的直径.BC切⊙O于点C.连接OB.作ED∥OB交⊙O 于点D.BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1.tan∠DEO=.tan∠A=.求AE的长．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利.初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查.随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=.n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果.请估算全校2000名学生中.大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”.C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学.请你通过树状图或表格.求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示.成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段.图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低.此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜.每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元.且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克.求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时.有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点.图2有12个点.图3有18个点.…….按此规律.求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块.每块黑点的个数相同（如图）.这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”.先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上）.再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会.请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1.已知矩形AOCB.AB=6cm.BC=16cm.动点P从点A出发.以3cm/s 的速度向点O运动.直到点O为止；动点Q同时从点C出发.以2cm/s的速度向点B运动.与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s.此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时.P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时.点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2.以点O为坐标原点.OC所在直线为x轴.OA所在直线为y轴.1cm长为单位长度建立平面直角坐标系.连结AC.与PQ相交于点D.若双曲线y=过点D.问k的值是否会变化？若会变化.说明理由；若不会变化.请求出k的值．贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分.共40分)1．（4分）下列四个数中.最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0.负实数都小于0.正实数大于一切负实数.两个负实数绝对值大的反而小.据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法.可得﹣2＜﹣1＜0＜.所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数.两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的.它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2.1.并且下面一行的正方形靠左.故选C．【点评】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）据统计.近十年中国累积节能1570000万吨标准煤.1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：1570000=1.57×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图.已知AD∥BC.∠B=30°.DB平分∠ADE.则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行.内错角相等及角平分线的性质.三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC.∴∠ADB=∠B=30°.再根据角平分线的概念.得：∠BDE=∠ADB=30°.再根据两条直线平行.内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°.故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念.要熟练掌握．5．（4分）下列图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后与原图重合．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2.所以A选项正确；B、原式=﹣4a2.所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2.所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2.所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变.指数相乘：（a m）n=a mn（m.n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方.再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长.则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等.甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中.满足三角形全等的判定方法：SAS.所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中.满足三角形全等的判定方法：AAS.所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等时.必须有边的参与.若有两边一角对应相等时.角必须是两边的夹角．8．（4分）施工队要铺设1000米的管道.因在中考期间需停工2天.每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米.所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米.根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2.列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米.根据题意.可列方程：﹣=2.故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.关键是读懂题意.找出合适的等量关系.列出方程．9．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2.此选项正确；B、==3.此选项错误；C、=42=16.此选项错误；D、=25.此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根.解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4分）如图在▱ABCD中.已知AC=4cm.若△ACD的周长为13cm.则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm.若△ADC的周长为13cm.∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AD=BC.∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分.共30分)11．（3分）∠α=35°.则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°.则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°.则∠α的补角为145°.故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角.若两个角的和为90°.则这两个角互余；若两个角的和等于180°.则这两个角互补．12．（3分）不等式组的解集是x＜3．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来.再根据大大取大.小小取小.比大的小比小的大取中间.比大的大比小的小无解的原则.把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4.由（2）x＜3.所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法.一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷.他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2.此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1.此题正确；③﹣1的绝对值是1.此题正确；④8的立方根是2.此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100.故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数.解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3分）若100个产品中有98个正品.2个次品.从中随机抽取一个.抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品.∴从中随机抽取一个.抽到次品的概率是=.故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式.用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组.参加区青少年科技创新大赛.表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛.那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好.然后比较方差得到丙组的状态稳定.于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大.而丙组的方差比乙组的小.所以丙组的成绩比较稳定.所以丙组的成绩较好且状态稳定.应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大.则平均值的离散程度越大.稳定性也越小；反之.则它与其平均值的离散程度越小.稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6.第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解.则此三角形周长是13．【分析】求出方程的解.有两种情况：x=2时.看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时.看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0.（x﹣2）（x﹣4）=0.x﹣2=0.x﹣4=0.x1=2.x2=4.当x=2时.2+3＜6.不符合三角形的三边关系定理.所以x=2舍去.当x=4时.符合三角形的三边关系定理.三角形的周长是3+6+4=13.故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点.关键是确定第三边的大小.三角形的两边之和大于第三边.分类讨论思想的运用.题型较好.难度适中．17．（3分）己知一个菱形的边长为2.较长的对角线长为2.则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长.再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形.如图所示．在Rt△AOB中.AB=2.OB=.∴OA==1.∴AC=2OA=2.∴S=AC•BD=×2×2=2．菱形ABCD故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理.根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示.那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3.0）．x…﹣1012…y…0343…【分析】根据（0.3）、（2.3）两点求得对称轴.再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0.3）、（2.3）两点.∴对称轴x==1；点（﹣1.0）关于对称轴对称点为（3.0）.因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3.0）．故答案为：（3.0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3分）根据下列各式的规律.在横线处填空：..=.….+﹣=【分析】根据给定等式的变化.可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”.依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=.+﹣=.+﹣=.+﹣=.….∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009.∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类.根据等式的变化.找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．（3分）如图.已知在△ABC中.BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F.且∠BAC=45°.BD=6.CD=4.则△ABC的面积为60．【分析】首先证明△AEF≌△BEC.推出AF=BC=10.设DF=x．由△ADC∽△BDF.推出=.构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC.BE⊥AC.∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°.∵∠BAC=45°.∴AE=EB.∵∠EAF+∠C=90°.∠CBE+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBE.∴△AEF≌△BEC.∴AF=BC=10.设DF=x．∵△ADC∽△BDF.∴=.∴=.整理得x2+10x﹣24=0.解得x=2或﹣12（舍弃）.∴AD=AF+DF=12.=•BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.学会利用参数构建方程解决问题.属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•.再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子.再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===.当x=2时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂.解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12分）如图.CE是⊙O的直径.BC切⊙O于点C.连接OB.作ED∥OB交⊙O 于点D.BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1.tan∠DEO=.tan∠A=.求AE的长．【分析】（1）连接OD.由ED∥OB.得到∠1=∠4.∠2=∠3.通过△DOB≌△COB.得到∠ODB=∠OCB.而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°.那么∠ODB=90°.问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2==.得出BC=OC=.再由tan∠A==.得出AC=4BC=4.那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答】解：（1）连接OD.如图．∵ED∥OB.∴∠1=∠4.∠2=∠3.∵OD=OE.∴∠3=∠4.∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中..∴△DOB≌△COB.∴∠ODB=∠OCB.∵BC切⊙O于点C.∴∠OCB=90°.∴∠ODB=90°.∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2.∴tan∠DEO=tan∠2==.∵⊙O的半径为1.OC=1.∴BC=.tan∠A==.∴AC=4BC=4.∴AE=AC﹣CE=4﹣2．【点评】本题考查了切线的判定和性质.全等三角形的判定与性质.锐角三角函数定义.掌握各定理是解题的关键．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利.初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查.随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=100.n=35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果.请估算全校2000名学生中.大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”.C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学.请你通过树状图或表格.求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m.用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数.用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果.从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数.根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人.∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%.即n=35.故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人.微信对应的百分比为×100%=40%.补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中.最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况.这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种.所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表法适合于两步完成的事件.树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示.成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段.图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低.此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜.每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元.且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克.求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时.y1、y2的值.二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标.利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式.二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时.y1﹣y2的值.设4月份的销售量为t万千克.则5月份的销售量为（t+2）万千克.根据总利润=每千克利润×销售数量.即可得出关于t的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时.y1=3.y2=1.∵y1﹣y2=3﹣1=2.∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n.y2=a（x﹣6）2+1．将（3.5）、（6.3）代入y1=mx+n..解得：.∴y1=﹣x+7；将（3.4）代入y2=a（x﹣6）2+1.4=a（3﹣6）2+1.解得：a=.∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0.∴当x=5时.y1﹣y2取最大值.最大值为.即5月份出售这种蔬菜.每千克的收益最大．（3）当t=4时.y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克.则5月份的销售量为（t+2）万千克.根据题意得：2t+（t+2）=22.解得：t=4.∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克.5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）观察函数图象.找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标.利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系.正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时.有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点.图2有12个点.图3有18个点.…….按此规律.求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块.每块黑点的个数相同（如图）.这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”.先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上）.再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会.请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块.分为3块.余1.第2个图中3为一块.分为6块.余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块.分为12块.余1.得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1.（2）代入271.列方程.方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个.故答案为：60个.6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个.第2个点阵中有：2×3+1=7个.第3个点阵中有：3×6+1=17个.第4个点阵中有：4×9+1=37个.第5个点阵中有：5×12+1=60个.…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1.故答案为：60.3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271.n2﹣n﹣90=0.（n﹣10）（n+9）=0.n1=10.n2=﹣9（舍）.∴小圆圈的个数会等于271.它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题.采用“分块计数”的方法解决问题.仔细观察图形.根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16分）如图1.已知矩形AOCB.AB=6cm.BC=16cm.动点P从点A出发.以3cm/s 的速度向点O运动.直到点O为止；动点Q同时从点C出发.以2cm/s的速度向点B运动.与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s.此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时.P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时.点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2.以点O为坐标原点.OC所在直线为x轴.OA所在直线为y轴.1cm长为单位长度建立平面直角坐标系.连结AC.与PQ相交于点D.若双曲线y=过点D.问k的值是否会变化？若会变化.说明理由；若不会变化.请求出k的值．【分析】（1）先求出OA.进而求出时间.即可得出结论；（2）构造出直角三角形.再求出PE.QE.利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式.再求出点P.Q坐标.进而求出直线PQ解析式.联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形.∴OA=BC=16.∵动点P从点A出发.以3cm/s的速度向点O运动.∴t=.此时.点Q的运动距离是×2=cm.故答案为.；（2）如图1.由运动知.AP=3×2=6cm.CQ=2×2=4cm.过点P作PE⊥BC于E.过点Q作QF⊥OA于F.∴四边形APEB是矩形.∴PE=AB=6.BE=6.∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6.根据勾股定理得.PQ=6.故答案为6；（3）设运动时间为t秒时.由运动知.AP=3t.CQ=2t.同（2）的方法得.PE=6.EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t.∵点P和点Q之间的距离是10cm.∴62+（16﹣5t）2=100.∴t=或t=；（4）k的值是不会变化.理由：∵四边形AOCB是矩形.∴OC=AB=6.OA=16.∴C（6.0）.A（0.16）.∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①.设运动时间为t.∴AP=3t.CQ=2t.∴OP=16﹣3t.∴P（0.16﹣3t）.Q（6.2t）.∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②.联立①②解得.x=.y=.∴D（.）.∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题.主要考查了勾股定理.待定系数法.构造出直角三角形是解本题的关键．。
黔西南州部编人教版中考数学试题及(Word精析版).doc
2020 年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共40 分）1．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )﹣的倒数是（）A ．B．﹣2 C．2D．﹣剖析：依据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣ 2．应选： B．评论：本题主要考察了倒数，重点是掌握两个倒数之积为1．2．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )不等式 2x﹣4＞ 0 的解集为（）A ．x＞ B．x＞ 2C． x＞﹣ 2D． x＞8考点：解一元一次不等式．专题：计算题．剖析：依据不等式的性质先移项获得2x＞ 4，而后把 x 的系数化为 1 即可．解答：解：移项得2x＞ 4，系数化为 1 得 x＞ 2．应选 B．评论：本题考察认识一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：① 去分母；②去括号；③ 移项；④ 归并同类项；⑤化系数为 1．3．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知等腰三角形△ ABC 中，腰 AB=8 ，底 BC=5 ，则这个三角形的周长为（）A ．21 B．20C．19D． 18考点：等腰三角形的性质．剖析：因为等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，依据周长的定义即可求解．解答：解： 8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．应选： A．评论：考察了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．4．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )在一个不透明的盒子中装有 12个白球，若干个黄球，它们除颜色不一样外，其他均同样．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A ．18 B．20C．24D． 28考点：概率公式．剖析：第一设黄球的个数为x 个，依据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x 个，依据题意得： =，解得： x=24，经查验： x=24 是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．应选 C．评论：本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．5．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州)如图，已知 AB=AD ，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC ≌ △ ADC 的是（）A ． CB=CDB ．∠BAC= ∠DACC．∠ BCA= ∠ DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判断．剖析：本题要判断△ ABC ≌ △ ADC ，已知 AB=AD ， AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故增添 CB=CD 、∠ BAC= ∠ DAC 、∠B= ∠D=90 °后可分别依据SSS、 SAS、 HL 能判断△ABC ≌△ ADC ，而增添∠ BCA= ∠ DCA 后则不可以．解答：解：A 、增添 CB=CD ，依据 SSS，能判断△ABC ≌△ ADC ，故 A 选项不切合题意；B、增添∠ BAC= ∠ DAC ，依据 SAS，能判断△ ABC ≌△ ADC ，故 B 选项不切合题意；C、增添∠ BCA= ∠ DCA 时，不可以判断△ABC ≌ △ADC ，故 C 选项切合题意；D、增添∠ B=∠ D=90 °，依据 HL ，能判断△ABC ≌ △ADC ，故 D 选项不切合题意；应选： C．评论：本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．6．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知两圆半径分别为3、5，圆心距为 8，则这两圆的地点关系为（）A ．外离B．内含C．订交D．外切考点：圆与圆的地点关系．剖析：由⊙ O12的半径分别是 1 2d，两圆、⊙ O3、 5，O O =8 ，依据两圆地点关系与圆心距半径 R，r 的数目关系间的联系即可得出⊙ O1和⊙ O2的地点关系．解答：解：∵ ⊙ O1、⊙ O2的半径分别是 3、 5， O1O2=8，又∵ 3+5=8，∴⊙ O1和⊙ O2的地点关系是外切．应选 D．评论：本题考察了圆与圆的地点关系．解题的重点是掌握两圆地点关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数目关系间的联系．7．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图，是由 5 个同样的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从左面看所获得的图形即可，注意全部看到的棱都应表此刻左视图中．解答：解：此几何体的左视图是“日”字形．应选 D．评论：本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看获得的视图．8．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完好重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解： A 、∵ 此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵ 此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180°后不可以与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴ 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．应选： A．评论：本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．9．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知如图，一次函数y=ax+b 和反比率函数 y= 的图象订交于 A 、B 两点，不等式 ax+b＞的解集为（）A ． x＜﹣ 3B ．﹣3＜ x＜ 0 或 x＞ 1 C． x＜﹣ 3 或 x＞ 1D．﹣ 3＜ x＜ 1考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：数形联合．剖析：察看函数图象获得当﹣ 3＜ x＜0 或 x＞1 时，一次函数图象都在反比率函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式 ax+b＞的解集为﹣ 3 ＜ x＜ 0 或 x＞ 1．应选 B．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数分析式．也考察了察看函数图象的能力．10．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州) 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地歇息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系以下图，给出以下结论：① a=8；② b=92；③ c=123．此中正确的选项是（）A ．①②③ B ．仅有①② C ． 仅有 ①③ D ．仅有 ②③考点： 一 次函数的应用． 专题： 行程问题；压轴题． 剖析：易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间 2 即为甲的速度；因为出现两人距离为 0的状况，那么乙的速度较快．乙 100s 跑完总行程 500 可得乙的速度，从而求得100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为0 时，相应的时间，让两人 相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值．解答：解：甲的速度为： 8÷2=4 （米 /秒）；乙的速度为： 500÷100=5（米 /秒）； b=5×100﹣ 4×（ 100+2） =92 （米）； 5a ﹣ 4×（ a+2） =0， 解得 a=8，c=100+92 ÷4=123（秒）， ∴正确的有 ①②③ ． 应选 A ．评论：考察一次函数的应用；获得甲乙两人的速度是解决本题的打破点；获得相应行程的关系式是解决本题的重点．二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11．（3 分） (2020 年贵州黔西南州 )当 x=1 时，代数式 x 2+1= 2 ．考点： 代数式求值．剖析：把 x 的值代入代数式进行计算即可得解．解答：解： x=1 时， x 2+1=1 2+1=1+1=2 ．故答案为： 2．评论：本题考察了代数式求值，是基础题，正确计算是解题的重点．12．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )20200000 用科学记数法表示（保存 3 个有效数字）为×10 7．考点：科学记数法与有效数字．剖析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为 20200000 有 8 位，因此能够确立 n=8﹣ 1=7 ．有效数字的计算方法是：从左侧第一个不是0 的数字起，后边全部的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 相关，与 10 的多少次方没关． 解答： 解： 20200000=2.014 ×107≈×10 7．故答案为：×107．评论： 本题考察科学记数法的表示方法， 以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方 法．13．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知甲组数据的均匀数为甲，乙组数据的均匀数为乙，且 甲=乙 ，而甲组数据的方差为 S 2 甲，乙组数据的方差为 S 2乙=3，则甲 较稳固．考点：方差．剖析：依据方差的意义，方差越小数据越稳固，比较甲，乙方差可判断．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，因此甲组数据稳固．故答案为：甲．评论：本题考察方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．14．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )点 P（ 2，3）对于 x 轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．剖析：依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（ x，y）对于 x轴的对称点 P′的坐标是（ x，﹣ y）得出即可．解答：解：∵点 P（ 2，3）∴对于 x 轴的对称点的坐标为：（ 2，﹣ 3）．故答案为：（ 2，﹣ 3）．评论：本题主要考察了对于x 轴、 y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题重点．15．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 函数的自变量 x 的取值范围是x≥ ．考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， 2x﹣1≥0，解得 x≥．故答案为： x≥．评论：本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 四边形的内角和为360° ．考点：多边形内角与外角．剖析：依据 n 边形的内角和是（n﹣2） ?180°，代入公式就能够求出内角和．解答：解：（ 4﹣ 2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为： 360°．评论：本题主要考察了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．17．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州) 如图，已知a∥ b，小亮把三角板的直角极点放在直线b 上．若∠ 1=35°，则∠ 2 的度数为55° ．考点：平行线的性质；余角和补角．剖析：先依据三角板的直角极点在直线 b 上求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵ 三角板的直角极点在直线 b 上，∠ 1=35°，∴∠ 3=90°﹣ 35°=55°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠ 3=55°．故答案为： 55°．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．（ 3 分）(2020 年贵州黔西南州)如图，AB 是⊙ O 的直径，AB=15 ，AC=9 ，则 tan∠ ADC=．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．剖析：依据勾股定理求出BC 的长，再将tan∠ ADC 转变为 tanB 进行计算．解答：解：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ ACB=90 °，∴B C==12 ，∴t an∠ADC=tanB=== ，故答案为．评论：本题考察了圆周角定理和三角函数的定义，要充足利用转变思想．19．（3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB 、CD 均落在对角线BD 上，得折痕 BE、BF ，则∠ EBF= 45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．剖析：依据四边形ABCD 是矩形，得出∠ABE= ∠ EBD= ∠ ABD ，∠ DBF= ∠ FBC= ∠DBC ，再依据∠ ABE+ ∠ EBD+ ∠ DBF+ ∠ FBC= ∠ ABC=90 °，得出∠ EBD+ ∠DBF=45 °，从而求出答案．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形，依据折叠可得∠ ABE= ∠ EBD= ∠ ABD ，∠ DBF= ∠ FBC= ∠ DBC ，∵∠ ABE+ ∠EBD+ ∠DBF+ ∠ FBC= ∠ ABC=90 °，∴∠ EBD+ ∠DBF=45 °，即∠ EBF=45 °，故答案为： 45°．评论：本题考察了角的计算和翻折变换，解题的重点是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．20．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m，n），规定以下两种变换：（1） f （ m， n） =（ m，﹣ n），如 f （ 2， 1）=（ 2，﹣ 1）；（2） g（ m， n）=（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1）=（﹣ 2，﹣ 1）依照以上变换有：f[g（ 3，4）]=f（﹣ 3，﹣ 4）=（﹣ 3，4），那么g[f（﹣ 3，2）]=（ 3，2）．考点：点的坐标．专题：新定义．剖析：由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算次序及坐标的符号变化．解答：解：∵ f （﹣ 3，2） =（﹣ 3，﹣ 2），∴g[f （﹣ 3， 2） ]=g（﹣ 3，﹣ 2）=（ 3， 2），故答案为（ 3， 2）．评论：本题考察了一种新式的运算法例，考察了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，重点是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．三、解答题（共12 分）﹣2021．（ 12 分） (2020 年贵州黔西南州 )（1）计算：（）+（π﹣ 2020） +sin60°+|﹣ 2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特别角的三角函数值．剖析：（1）本题波及零指数幂、负整指数幂、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果；（2）依据分式方程的步骤，可得方程的解．解答：解：（ 1）原式 =9+1++2 ﹣=12﹣；（2）方程两边都乘以（x+2 ）（x﹣ 2），得x+2=4 ，解得 x=2 ，经查验 x=2 不是分式方程的解，原分式方程无解．评论：本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；注意分式方程要验根．四、解答题（共 1 小题，满分12 分）22．（12 分） (2020 年贵州黔西南州 )如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA∥ BD 交 OD 的延伸线于点 A ，连结 BC，∠ B=∠ A=30 °， BD=2 ．（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（2）求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的暗影部分的面积．（结果保存π）考点：切线的判断；扇形面积的计算．剖析：（1）连结 OC，依据圆周角定理求出∠COA，依据三角形内角和定理求出∠ OCA，依据切线的判断推出即可；（2）求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．解答：（1）证明：连结OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30°，∠ B=∠ COD ，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ AC ∥ BD ，∠OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE=BD= ，∵s in ∠COD= ，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA= ，∴A C=2 ，∴S 暗影 =×2×2﹣ =2﹣．评论：本题考察了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．五、解答题（共 1 小题，满分14 分）23．（ 14 分） (2020 年贵州黔西南州 )我州实行新课程改革后，学生的自主字习、合作沟通能力有很大提升．某学校为了认识学生自主学习、合作沟通的详细状况，对部分学生进行了为期半个月的追踪调査，并将调査结果分类， A ：特别好； B：好； C：一般； D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，一共调査了50 名同学，此中 C 类女生有8 名；（2）将下边的条形统计图增补完好；（3）为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一帮一”互帮学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰巧是一位男生、一位女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．剖析：（1）由扇形图可知， B 类总人数为10+15=25 人，由条形图可知 B 类占 50%，则样本容量为： 25÷50%=50 人；由条形图可知， C 类占 40%，则 C 类有 50×40%=20 人，联合条形图可知 C 类女生有 20﹣ 12=8 人；（2）依据（ 1）中所求数据补全条件统计图；（3）依据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（ 1）样本容量： 25÷50%=50 ，C 类总人数： 50×40%=20 人，C 类女生人数：20﹣ 12=8 人．故答案为： 50， 8；（2）补全条形统计图以下：（3）将 A 类与 D 类学生疏为以下几种状况：男A女A1女A2男D 男A男D女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D女A2女D∴共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女） ==．评论：本题主要考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．六、解答题（共 14 分）24．（ 14 分） (2020 年贵州黔西南州 )为加强居民节俭用电意识，某市对居民用电推行“阶梯收费”，详细收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价钱（单位：元/千瓦时）不超出160 千瓦时的部分x超出 160 千瓦时的部分某居民五月份用电 190 千瓦时，缴纳电费90 元．（1）求 x 和高出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75 元且不超出84 元，求该户居民六月份的用电量范围．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．剖析：（1）等量关系为：不超出160 千瓦时电费 +超出 160 千瓦时电费（2）设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时．则依照收费标准列出不等式=90；75≤160×（a﹣ 160）≤84．解答：解：（ 1）依据题意，得160x+ （ 190﹣ 160）（x+0.5 ） =90，解得x=0.45 ；则高出部分的电费单价是x+0.15=0.6 （元 /千瓦时）．答： x 和高出部分电费单价分别是0.45 和 0.6 元 /千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时．则75≤160×（ a﹣160）≤84，解得165≤a≤180．答：该户居民六月份的用电量范围是165 度到 180 度．评论： 本题考察了一元一次不等式的应用， 一元一次方程的应用． 解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．七、解答题（共 12 分）25．（ 12 分）(2020 年贵州黔西南州 ) 已知点 P （x 0，y 0）和直线 y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式 d=计算．比如：求点 P （﹣ 2， 1）到直线 y=x+1 的距离．解：因为直线 y=x+1 可变形为 x ﹣ y+1=0 ，此中 k=1， b=1 ． 因此点 P （﹣ 2， 1）到直线 y=x+1 的距离为 d==== ． 依据以上资料，求：（ 1）点 P （ 1， 1）到直线 y=3x ﹣ 2 的距离，并说明点 P 与直线的地点关系； （ 2）点 P （ 2，﹣ 1）到直线 y=2x ﹣ 1 的距离；（ 3）已知直线 y= ﹣x+1 与 y=﹣ x+3 平行，求这两条直线的距离．考点： 一次函数综合题． 剖析：（1）依据条件的P 的坐标和点到直线的距离公式能够直接求出结论；（2）直接将 P 点的坐标代入公式 d= 就能够求出结论；（3）在直线 y= ﹣x+1 随意取一点 P ，求出 P 点的坐标，而后辈入点到直线的距离公式d= 就能够求出结论． 解答： 解：（ 1） ∵点 P （ 1， 1），∴点 P 到直线 y=3x ﹣ 2 的距离为：d==0 ，∴点 P 在直线 y=3x ﹣ 2 上；（2）由题意，得∵ y =2x ﹣ 1∴ k =2 ， b=﹣ 1． ∵P （ 2，﹣ 1），∴ d == ．∴点 P （ 2，﹣ 1）到直线 y=2x ﹣ 1 的距离为；（ 3）在直线 y= ﹣ x+1 随意取一点 P ， 当 x=0 时， y=1 ．∴P （ 0， 1）．∵直线 y=﹣ x+3 ，∴ k = ﹣ 1， b=3，∴ d == ，∴两平行线之间的距离为． 评论：本题考察了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的分析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是重点．八、解答题（共 16 分）26．（ 16 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y=ax +bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、B （ 1，0）、C （ 0，3）三点，其极点为 D ，连结 AD ，点 P 是线段 AD 上 一个动点（不与 A 、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E ，连结 AE ．（1）求抛物线的函数分析式，并写出极点D 的坐标； （2）假如 P 点的坐标为（ x ，y ），△ PAE 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F ，连结 EF ，把△ PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P ′，求出 P ′的坐标，并判断 P ′能否在该抛物线上．考点： 二次函数综合题．剖析：（1）由抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、B （ 1，0）、 C （ 0， 3）三点，则代 入求得 a ， b ， c ，从而得分析式与极点 D ．（2）由 P 在 AD 上，则可求 AD 分析式表示 P 点．由 S △ APE =?PE?y P ，因此 S 可表示，从而由函数最值性质易得 S 最值．（3）由最值时， P 为（﹣， 3），则 E 与 C 重合．画表示图， P'过作 P'M ⊥ y 轴，设边长经过解直角三角形可求各边长度，从而得P'坐标．判断 P ′能否在该抛物线上，将 x P '坐标代入解 析式，判断能否为 y P '即可．解答：解：（ 1） ∵抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、 B （ 1， 0）、C （ 0， 3）三点， ∴，解得 ，∴分析式为 y= ﹣ x 2﹣2x+32 2 ∵﹣ x ﹣ 2x+3= ﹣（ x+1） +4 ，（2） ∵ A （﹣ 3，0）， D （﹣ 1，4），∴设 AD 为分析式为 y=kx+b ，有 ，解得 ，∴AD 分析式： y=2x+6 ，∵P 在 AD 上，∴P （ x ， 2x+6）， ∴S △APE =?PE?y P =?（﹣ x ） ?（ 2x+6 ）=﹣ x 2﹣3x （﹣ 3＜ x ＜﹣ 1），当 x= ﹣ =﹣时， S 取最大值．（3）如图 1，设 P′F与 y 轴交于点N ，过 P′作 P′M ⊥ y 轴于点 M ，∵△ PEF 沿 EF 翻折得△ P′EF ，且 P（﹣， 3），∴∠ PFE=∠ P′FE， PF=P′F=3， PE=P′E=，∵P F∥ y 轴，∴∠ PFE=∠ FEN ，∵∠ PFE=∠ P′FE，∴∠ FEN= ∠ P′FE，∴E N=FN ，设 EN=m ，则 FN=m ， P′N=3 ﹣ m．在 Rt△ P′EN 中，222∵（ 3﹣ m） +（） =m ，∵S△ P′EN= ?P′N?P′E=?EN ?P′M ，∴P′M= ．在 Rt△ EMP ′中，∵EM== ，∴OM=EO ﹣ EM= ，∴P′（，）．当 x= 时， y=﹣（）2﹣2?+3= ≠，∴点 P′不在该抛物线上．评论：本题考察了待定系数法求抛物线分析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等惯例考点，题目考点适中，考法新奇，合适学生练习稳固．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷含答案解析
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．−12D．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A ．4sinα米 B ．4sin α米 C ．4cosα米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠19．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x10．（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）A ．点B 坐标为（5，4） B ．AB ＝ADC ．a =−16D ．OC •OD ＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是 ．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）不等式组{2x−6＜3x，x+25−x−14≥0的解集为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC ＝60°，BC＝3√3，则BD的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a2−1）÷aa−1，其中a=√5−1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是（ ） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12【解答】解：2的倒数是12， 故选：D ．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（ ） A ．0.36×106B ．3.6×105C ．3.6×106D ．36×105【解答】解：360000＝3.6×105， 故选：B ．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6【解答】解：A 、a 3+a 2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A ′O ＝AO ＝4， ∴sin α=A′CA′O， ∴A ′C ＝4sin α， 故选：B ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根， ∴{m −1≠0△=22−4×1×(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1． 故选：D ．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x【解答】解：∵在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ∴OC ＝2，∠COB ＝60°， ∴点C 的坐标为（﹣1，√3），∵顶点C 在反比例函数y ═kx 的图象上，∴√3=k−1，得k =−√3，即y=−√3 x，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a=−16D．OC•OD＝16【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=52，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=5 2，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a=−1 6，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组{2x −6＜3x ，x+25−x−14≥0的解集为 ﹣6＜x ≤13 ． 【解答】解：{2x −6＜3x ①x+25−x−14≥0②， 解①得：x ＞﹣6，解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x ≤13，故答案为：﹣6＜x ≤13．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3√3，则BD 的长度为 2√3 ．【解答】解：∵∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴CD =12AD ，∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝2CD ，∵BC ＝3√3，∴CD +2CD ＝3√3，∴CD =√3，∴DB ＝2√3，故答案为：2√3．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝﹣x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 y ＝﹣2x ．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为√3．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG=12AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC＝1，∴AG＝2，∴EG =√22−12=√3，故答案为：√3．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【解答】解：当x ＝625时，15x ＝125， 当x ＝125时，15x ＝25， 当x ＝25时，15x ＝5， 当x ＝5时，15x ＝1， 当x ＝1时，x +4＝5，当x ＝5时，15x ＝1， …依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1+x +x （1+x ）＝121，即（1+x ）2＝121，解方程，得x 1＝10，x 2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 π4−12 ．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH∠GDM =∠HDN DM =DN，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12． 故答案为π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a 2−1）÷a a−1，其中a =√5−1． 【解答】解：（1）原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5﹣2√2；（2）原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a =3a (a−1)(a+1)•a−1a=3a+1， 当a =√5−1时，原式=5−1+1=3√55． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 54° ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 75人 ；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A 级的百分比为：640×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C 级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为 75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12． 故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD ＝∠BDC =12∠DBO ．∵∠DBO ＝60°，∴∠CDB ＝30°．∴∠ODC ＝∠BDO +∠BDC ＝60°+30°＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）答：这个确定的值是12． 连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ．∴OE OP =OP OC =12， 又∵∠COP ＝∠POE ，∴△OEP ∽△OPC ，∴PE PC =OP OC =12． 26．（16分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）交x 轴于点A （6，0）和点B （﹣1，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD +PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A （6，0），B （﹣1，0），∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6＝﹣（x −52）2+494，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，顶点坐标为（52，494）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，∴C （0，6），∴OC ＝6，∵A （6，0），∴OA ＝6，∴OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE ＝90°，∠PDE ＝∠DAO ＝45°，∴∠PED ＝45°，∴∠PDE ＝∠PED ，∴PD ＝PE ，∴PD +PE ＝2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A （6，0），C （0，6），∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，设E （t ，﹣t +6）（0＜t ＜6），则P （t ，﹣t 2+5t +6），∴PE ＝﹣t 2+5t +6﹣（﹣t +6）＝﹣t 2+6t ＝﹣（t ﹣3）2+9，当t ＝3时，PE 最大，此时，﹣t 2+5t +6＝12，∴P （3，12）；（3）如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ，∵l ∥y 轴，∴∠MFC ＝∠OCA ＝45°，∴∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90°，∴NF ∥x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，当x =52时，y =72，∴F （52，72）， ∴点N 的纵坐标为72， 设N 的坐标为（m ，﹣m 2+5m +6），∴﹣m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为（5+√352，72）或（5−√352，72）．。
贵州黔西南州2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
贵州黔西南州2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.2的倒数是（）A. 2B. 12C. −12D. -2【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】∵2× 12=1，∴2的倒数是12，故答案为：B .【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：360 000＝3.6×105，故答案为：B.【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故答案为：D．【分析】俯视图为从立体图形的上方进行观察，得到答案即可。
4.下列运算正确的是（）A. a3＋a2＝a5B. a3÷a＝a3C. a2•a3＝a5D. (a2)4＝a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A、a3、a2不是同类项，不能合并，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、(a2)4＝a8，故D错误.故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后即可求解.5.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，5【答案】A【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：将4，3，5，5，2，5，3，4，1按由小到大的顺序排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，处在最中间的数是4，所以中位数是4，其中5出现了3次，出现次数最多，所以众数是5，故答案为：A.【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，由此可求解。
2023年贵州黔西南中考数学真题及答案
2023同学你好！答题前请认真阅读以下内容：A．B．C．D．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（41.08710⨯31.08710⨯BD 相交于点E ．若40C =︒，则A ∠的度数是（A．39︒B．40︒5．化简11a a a+-结果正确的是（A．4m B．6m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（A．模出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大A．第一象限B．第二象限11．如图，在四边形ABCD中，A．2B．312．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为用了3h二、填空题（每小题4分，共16分）x-=__________．13．因式分解：2414．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是洞堡机场的坐标是_______．三、解答题（本大题共9步骤）17．（1）计算：2(2)(-+（2）已知，1,A a B =-=18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小星：由题目的已知条件，若连接BE 证明(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)连接AD ，若5AD =21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点(D (1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点m 的取值范围．22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，两处的水平距离AE(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）；(2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，223．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；(2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．ABC 中,120BAC ∠=︒，∴(11802B C BAC ∠=∠=︒-∠ AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B．矩形ABCD 中，1AB =∴3BC AD ==，∴1tan 3AB ACB BC ∠===∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠= 60BCE ∠=︒，BAE ∠=∴30ACE BCA ︒∠=∠=，∵6030ACD ACB ∠+∠=︒+∴点E 关于AC 的对称点∴AFB CAF ACB ∠=∠+∠∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =-=-，∴四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC S S S S =+=+ 故答案为：2312-．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；由①可知四边形AEBC是矩形，∴CE AB=，四边形AEDB是平行四边形，∴DE AB=，∴CE DE=．（2）解：如图，连接ADBD CB=，23 CBAC=，【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒-︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△；（3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =-+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为（2）点B 关于y 轴的对称点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于【详解】（1）解： 抛物线的对称轴与∴设抛物线的解析式为y 9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入y 2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩，解得91k a =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y =-（2）解： 抛物线的解析式为当1x =时，198y =-+=（3）解： 22y x bx =-+∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当x =则13379b -≥，解得4613b ≥，∴46513b ≤≤；当5b >时，在46x ≤≤范围内，当x =∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，∴90ABD Ð=°，∴45CBE ABC ABE ∠=∠+∠=根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒，∠∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()(222BE BF PF BP BC ==+=即2BE BA BP =+；四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。
2022年贵州省黔西南州中考数学试卷
2022年贵州省黔西南州中考数学试卷1.2的倒数是A．−2B．2C．−12D．122.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．4.下列运算正确的是A．a3+a2=a5B．a3÷a=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)4=a65.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为A．37∘B．43∘C．53∘D．54∘7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AʹBʹ的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOAʹ=α，则栏杆A端升高的高度为A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米8.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是A．m<2B．m≤2C．m<2且m≠1D．m≤2且m≠19.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为A．y=−3√3x B．y=−√3xC．y=−3xD．y=√3x10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是A．点B坐标为(5,4)B．AB=ADC．a=−16D．OC⋅OD=1611.把多项式a3−4a分解因式，结果是．12.若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=．13.不等式组{2x−6<3x,x+25−x−14≥0的解集为．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在线段BC上，且∠B=30∘，∠ADC=60∘，BC=3√3，则BD的长度为．15.如图，正比例函数的图象与一次函数y=−x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为．18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．21.请回答下列问题：(1) 计算(−2)2−∣∣−√2∣∣−2cos45∘+(2022−π)0；(2) 先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1) 下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形(2) 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；(3) 下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3(4) 如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1) 本次抽样测试的学生人数是名；(2) 扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；(3) 该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；(4) 某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．求：(1) A型自行车去年每辆售价多少元？(2) 该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元．应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．(1) 求证：CD是⊙O的切线；是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的(2) 小明在研究的过程中发现PEPC结论加以证明．26.已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3) 如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案1. 【答案】D．【解析】2的倒数是122. 【答案】B【解析】360000=3.6×105．3. 【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：4. 【答案】C【解析】A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误．5. 【答案】A【解析】将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．6. 【答案】C【解析】∵AB∥CD，∠2=37∘，∴∠2=∠3=37∘，∵∠1+∠3=90∘，∴∠1=53∘．7. 【答案】B【解析】过点 Aʹ 作 AʹC ⊥AB 于点 C ， 由题意可知：AʹO =AO =4， ∴sinα=AʹC AʹO，∴AʹC =4sinα．8. 【答案】D【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程 (m −1)x 2−2x +1=0 有实数根， ∴{m −1≠0,Δ=22−4×1×(m −1)≥0,解得：m ≤2 且 m ≠1．9. 【答案】B【解析】 ∵ 在菱形 ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为 2， ∴OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点 C 的坐标为 (−1,√3)，∵ 顶点 C 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴√3=k−1，得 k =−√3，即 y =−√3x．10. 【答案】D【解析】 ∵ 抛物线 y =ax 2+bx +4 交 y 轴于点 A ， ∴A (0,4)，∵ 对称轴为直线 x =52，AB ∥x 轴， ∴B (5,4)． 故A 无误；如图，过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E ，则BE=4，AB=5，∵AB∥x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，，∵对称轴为直线x=52∴D(−3,0)，∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．11. 【答案】a(a+2)(a−2)【解析】原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．12. 【答案】8【解析】∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．13. 【答案】−6<x≤13【解析】{2x−6<3x, ⋯⋯①x+25−x−14≥0, ⋯⋯②解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．14. 【答案】2√3【解析】∵∠C=90∘，∠ADC=60∘，∴∠DAC=30∘，∴CD=12AD，∵∠B=30∘，∠ADC=60∘，∴∠BAD=30∘，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴CD=√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．15. 【答案】y=−2x【解析】∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．16. 【答案】√3【解析】如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90∘，则NG=12AM，故AN=NG，∴∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴AG=2，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．17. 【答案】1【解析】当x=625时，15x=125，当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，⋯依此类推，以5，1循环，(2022−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：1．18. 【答案】10【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19. 【答案】57【解析】第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；⋯，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．20. 【答案】π4−12【解析】如图，连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22，则扇形FDE的面积是90π×12360=π4．∵∠GDH=∠MDN=90∘，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH,∠GDM=∠HDN, DM=DN,∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S正方形DMCN=12，则阴影部分的面积是π4−12．21. 【答案】(1) 原式=4−√2−2×√22+1 =4−√2−√2+1=5−2√2.(2) 原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a =3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1.当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．22. 【答案】(1) B(2) （1）（3）（5）(3) C(4) 图形如图所示：【解析】(1) 是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2) 是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．(3) 命题中①③正确，故选C．23. 【答案】(1) 40(2) 54∘如图所示：(3) 75（人）(4) 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【解析】(1) 本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人）．(2) ∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（人）．如图所示．(3) 500×15%=75（人）．故估计优秀的人数为75人．24. 【答案】(1) 设A型自行车去年每辆售价为x元，根据题意，得80000x =80000(1−10%)x−200.解得x=2000.经检验，x=2000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2000元．(2) 设购进A型车x辆，则B型车(60−x)辆，根据题意，得60−x≤2x.所以x≥20.所以20≤x<60.设这批自行车销售获利y元，根据题意，得y=(2000−200−1500)x+(2400−1800)(60−x)=−300x+36000，因为k=−300<0，所以y随x的增大而减小．因为20≤x<60，所以当x=20时，y取得最大值，此时60−x=60−20=40，即购进A型车20辆，B型车40辆时，这批自行车销售获利最多．25. 【答案】(1) 连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60∘，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO=60∘，∴∠CDB =30∘．∴∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘， ∴CD 是 ⊙O 的切线． (2) 这个确定的值是 12． 连接 OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴OEOP =OPOC =12， 又 ∵∠COP =∠POE ， ∴△OEP ∽△OPC ， ∴PEPC =OPOC =12．26. 【答案】(1) ∵ 抛物线 y =ax 2+bx +6 经过点 A (6,0)，B (−1,0)， ∴{a −b +6=0,36a +6b +6=0,∴{a =−1,b =5,∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+5x +6，顶点坐标为 (52,494)． (2) 由（1）知，抛物线的解析式为 y =−x 2+5x +6， ∴C (0,6)， ∴OC =6， ∵A (6,0)， ∴OA =6， ∴OA =OC ， ∴∠OAC =45∘，∵PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴， ∴∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴∠PED =45∘， ∴∠PDE =∠PED ， ∴PD =PE ， ∴PD +PE =2PE ，∴ 当 PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值， ∵A (6,0)，C (0,6)，∴ 直线 AC 的解析式为 y =−x +6，设 E (t,−t +6)(0<t <6)，则 P (t,−t 2+5t +6)，∴PE=−t2+5t+6−(−t+6)=−t2+6t=−(t−3)2+9，当t=3时，PE最大，此时，−t2+5t+6=12，∴P(3,12)．(3) 如图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM=FN，∠NFC=∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC=∠OCA=45∘，∴∠MFN=∠NFC+∠MFC=90∘，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y=−x+6，当x=52时，y=72，∴F(52,72 )，∴点N的纵坐标为72，设N的坐标为(m,−m2+5m+6)，∴−m2+5m+6=72，解得，m=5+√352或m=5−√352，∴点N的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72)．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是（）A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2＝a5B.a3÷a＝a3C.a2⋅a3＝a5D.(a2)4＝a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y= kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3xB.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB＝ADC.a=−16D.OC⋅OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11. 把多项式a3−4a分解因式，结果是________．12. 若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x＝________．13. 不等式组{2x−6<3xx+25−x−14≥0的解集为________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，点D在线段BC上，且∠B＝30∘，∠ADC＝60∘，BC＝3√3，则BD的长度为________．15. 如图，正比例函数的图象与一次函数y＝−x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．17. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．18. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．19. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．20. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90∘，AB＝2，点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）21. （1）计算(−2)2−|−√2|−2cos45∘+(2020−π)0；（2）先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．23. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26. 已知抛物线y＝ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【解答】2的倒数是12，2.【答案】B【解答】360000＝3.6×105，3.【答案】【解答】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4.【答案】C【解答】A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2⋅a3＝a5，正确；D、(a2)4＝a8，故此选项错误；5.【答案】A【解答】将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．6.【答案】C【解答】∵ AB // CD，∠2＝37∘，∴ ∠2＝∠3＝37∘，∵ ∠1+∠3＝90∘，∴ ∠1＝53∘，7.【答案】B【解答】过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴ sinα=A′CA O，∴ A′C＝4sinα，8.【答案】D【解答】∵ 关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1＝0有实数根，∴ {m−1≠0△=22−4×1×(m−1)≥0，解得：m≤2且m≠1．9.【答案】B【解答】∵ 在菱形ABOC中，∠A＝60∘，菱形边长为2，∴ OC＝2，∠COB＝60∘，∴ 点C的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C在反比例函数y=kx的图象上，∴ √3=k−1，得k=−√3，即y=−√3x，10.【答案】D【解答】∵ 抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x=52，AB // x轴，∴ B(5, 4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵ AB // x轴，∴ ∠BAC＝∠ACO，∵ 点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴ ∠ACO＝∠ACB，∴ ∠BAC＝∠ACB，∴ BC＝AB＝5，∴ 在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴ C(8, 0)，∵ 对称轴为直线x=52，∴ D(−3, 0)∵ 在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴ AD＝5，∴ AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a(x+3)(x−8)，将A(0, 4)代入得：4＝a(0+3)(0−8)，∴ a=−16，故C无误；∵ OC＝8，OD＝3，∴ OC⋅OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11.【答案】a(a+2)(a−2)【解答】原式＝a(a2−4)＝a(a+2)(a−2)．12.【答案】8【解答】∵ 7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴ 7a x b2与−a3b y是同类项，∴ x＝3，y＝2，∴ y x＝23＝8．13.【答案】−6<x≤13【解答】{2x−6<3xx+25−x−14≥0，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，14.【答案】2√3【解答】∵ ∠C＝90∘，∠ADC＝60∘，∴ ∠DAC＝30∘，∴ CD=12AD，∵ ∠B＝30∘，∠ADC＝60∘，∴ ∠BAD＝30∘，∴ BD＝AD，∴ BD＝2CD，∵ BC＝3√3，∴ CD+2CD＝3√3，∴ CD=√3，∴ DB＝2√3，15.【答案】y＝−2x【解答】∵ 点P到x轴的距离为2，∴ 点P的纵坐标为2，∵ 点P在一次函数y＝−x+1上，∴ 2＝−x+1，得x＝−1，∴ 点跑的坐标为(−1, 2)，设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝−k，得k＝−2，∴ 正比例函数解析式为y＝−2x，16.【答案】√3【解答】如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90∘，则NG=12AM，故AN＝NG，∴ ∠2＝∠4，∵ EF // AB，∴ ∠4＝∠3，∴ ∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90∘＝30∘，∵ 四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴ AE=12AD=12BC＝1，∴ AG＝2，∴ EG=2−12=√3，故答案为：√3．17.【答案】1【解答】当x＝625时，15x＝125，当x＝125时，15x＝25，当x＝25时，15x＝5，当x＝5时，15x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，15x＝1，…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2＝1010，即输出的结果是1，18.【答案】10【解答】设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)＝121，即(1+x)2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝−12（舍去）．19.【答案】57【解答】第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．20.【答案】π4−12【解答】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵ CA＝CB，∠ACB＝90∘，点D为AB的中点，∴ DC=12AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵ CA＝CB，∠ACB＝90∘，点D为AB的中点，∴ CD平分∠BCA，又∵ DM⊥BC，DN⊥AC，∴ DM＝DN，∵ ∠GDH＝∠MDN＝90∘，∴ ∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH∠GDM=∠HDNDM=DN，∴ △DMG≅△DNH(AAS)，∴ S四边形DGCH ＝S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）21.【答案】原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5−2√2；原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【解答】原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5−2√2；原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．22.【答案】B（1）（3）（5）C【解答】是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．命题中①③正确，故选C．图形如图所示：23.【答案】4054∘75人画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．故答案为：40；54∘；75人．【解答】本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；∵ A级的百分比为：640×100%＝15%，∴ ∠α＝360∘×15%＝54∘；C级人数为：40−6−12−8＝14（人）．如图所示：500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．故答案为：40；54∘；75人．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵ B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴ 60−a≤2a，∴ a≥20．∵ y=−300a+36000，∴ k=−300<0，∴ y随a的增大而减小，∴ 当a=20时，y有最大值，∴ 获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴ 当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解答】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵ B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴ 60−a≤2a，∴ a≥20．∵ y=−300a+36000，∴ k=−300<0，∴ y随a的增大而减小，∴ 当a=20时，y有最大值，∴ 获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴ 当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25.【答案】连接OD、DB，∵ 点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴ DE垂直平分OB，∴ DB＝DO．∵ 在⊙O中，DO＝OB，∴ DB＝DO＝OB，∴ △ODB是等边三角形，∴ ∠BDO＝∠DBO＝60∘，∵ BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴ ∠BCD＝∠BDC=12∠DBO．∵ ∠DBO＝60∘，∴ ∠CDB＝30∘．∴ ∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60∘+30∘＝90∘，∴ CD是⊙O的切线；答：这个确定的值是12．连接OP，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP ＝∠POE ， ∴ △OEP ∽△OPC ， ∴ PEPC =OPOC =12． 【解答】 连接OD 、DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB ＝DO ．∵ 在⊙O 中，DO ＝OB ， ∴ DB ＝DO ＝OB ， ∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO ＝∠DBO ＝60∘，∵ BC ＝OB ＝BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD ＝∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO ＝60∘， ∴ ∠CDB ＝30∘．∴ ∠ODC ＝∠BDO +∠BDC ＝60∘+30∘＝90∘， ∴ CD 是⊙O 的切线； 答：这个确定的值是12．连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP ＝∠POE ， ∴ △OEP ∽△OPC ， ∴ PEPC =OPOC =12．26.【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=036a +6b +6=0 ，∴ {a =−1b =5，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6＝−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494)； 由（1）知，抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC ＝6， ∵ A(6, 0)， ∴ OA ＝6， ∴ OA ＝OC ， ∴ ∠OAC ＝45∘，∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE ＝90∘，∠PDE ＝∠DAO ＝45∘， ∴ ∠PED ＝45∘， ∴ ∠PDE ＝∠PED ， ∴ PD ＝PE ， ∴ PD +PE ＝2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值， ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y ＝−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE ＝−t 2+5t +6−(−t +6)＝−t 2+6t ＝−(t −3)2+9， 当t ＝3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6＝12， ∴ P(3, 12)；如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ， ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC ＝∠OCA ＝45∘，∴ ∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90∘， ∴ NF // x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=036a +6b +6=0 ，∴ {a =−1b =5，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6＝−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494)； 由（1）知，抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC ＝6， ∵ A(6, 0)，∴ OA ＝6，∴ OA ＝OC ， ∴ ∠OAC ＝45∘，∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴， ∴ ∠DPE ＝90∘，∠PDE ＝∠DAO ＝45∘， ∴ ∠PED ＝45∘， ∴ ∠PDE ＝∠PED ， ∴ PD ＝PE ， ∴ PD +PE ＝2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值， ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y ＝−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE ＝−t 2+5t +6−(−t +6)＝−t 2+6t ＝−(t −3)2+9， 当t ＝3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6＝12， ∴ P(3, 12)；如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ， ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC ＝∠OCA ＝45∘，∴ ∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90∘， ∴ NF // x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．。
贵州省黔西南州2022年中考数学真题试卷(含解析)
贵州省黔西南州2022年中考数学真题试卷一、选择题1．2的倒数是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．某市为做好“稳就业、保民生〞工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是〔〕A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为〔〕A．B．C．D．4．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．〔a2〕4＝a65．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为〔〕A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为〔〕A．37°B．43°C．53°D．54°7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，AO的长为4米．假设栏杆的旋转角∠AOA′＝α，那么栏杆A端升高的高度为〔〕A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═〔k ≠0〕的图象上，那么反比例函数的解析式为〔〕A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点〔点C在点D右边〕，对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，以下结论中错误的选项是〔〕A．点B坐标为〔5，4〕B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题〔此题10小题，每题3分，共30分〕11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．假设7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，那么y x＝．13．不等式组的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3，那么BD的长度为．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，那么这个正比例函数的解析式是．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，BC＝2，那么线段EG的长度为．17．如图，是一个运算程序的示意图，假设开始输入x的值为625，那么第2022次输出的结果为．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，那么图中阴影局部的面积为．三、解答题〔此题6小题，共80分〕21．〔1〕计算〔﹣2〕2﹣|﹣|﹣2cos45°+〔2022﹣π〕0；〔2〕先化简，再求值：〔+〕，其中a＝﹣1．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α〔0°＜α≤180°〕后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合〔如图1〕，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，答复以下问题：〔1〕以下图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形〔2〕以下图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：〔填序号〕；〔3〕以下三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3〔4〕如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．新学期，某校开设了“防疫宣传〞“心理疏导〞等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕本次抽样测试的学生人数是名；〔2〕扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；〔3〕该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；〔4〕某班有4名优秀的同学〔分别记为E、F、G、H，其中E为小明〕，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．假设该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：〔1〕A型自行车去年每辆售价多少元？〔2〕该车行今年方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，方案B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆〞．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB 交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，PE，PC．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕小明在研究的过程中发现是一个确定的值．答复这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．〔16分〕抛物线y＝ax2+bx+6〔a≠0〕交x轴于点A〔6，0〕和点B〔﹣1，0〕，交y 轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕如图〔1〕，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；〔3〕如图〔2〕，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案一、选择题〔此题10小题，每题4分，共40分〕1．2的倒数是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 〔a≠0〕，就说a〔a≠0〕的倒数是．解：2的倒数是，应选：D．2．某市为做好“稳就业、保民生〞工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是〔〕A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：360000＝3.6×105，应选：B．3．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为〔〕A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如下图：应选：D．4．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．〔a2〕4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法那么以及幂的乘方运算法那么分别化简得出答案．解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、〔a2〕4＝a8，故此选项错误；应选：C．5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为〔〕A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．应选：A．6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为〔〕A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，应选：C．7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，AO的长为4米．假设栏杆的旋转角∠AOA′＝α，那么栏杆A端升高的高度为〔〕A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，应选：B．8．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．应选：D．9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═〔k ≠0〕的图象上，那么反比例函数的解析式为〔〕A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，应选：B．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点〔点C在点D右边〕，对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，以下结论中错误的选项是〔〕A．点B坐标为〔5，4〕B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，那么点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，那么OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A〔0，4〕，∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B〔5，4〕．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，那么BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C〔8，0〕，∵对称轴为直线x＝，∴D〔﹣3，0〕∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a〔x+3〕〔x﹣8〕，将A〔0，4〕代入得：4＝a〔0+3〕〔0﹣8〕，∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．应选：D．二、填空题〔此题10小题，每题3分，共30分〕11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a〔a+2〕〔a﹣2〕．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝a〔a2﹣4〕＝a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案为：a〔a+2〕〔a﹣2〕．12．假设7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，那么y x＝8 ．【分析】直接利用合并同类项法那么进而得出x，y的值，即可得出答案．解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．不等式组的解集为﹣6＜x≤13 ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3，那么BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，那么这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为〔﹣1，2〕，设正比例函数解析式为y＝kx，那么2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，BC＝2，那么线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．解：如下图：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，那么NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．17．如图，是一个运算程序的示意图，假设开始输入x的值为625，那么第2022次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，〔2022﹣2〕÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：118．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10 个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，那么第一轮后共有〔1+x〕人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，那么第二轮后共有[1+x+x〔x+1〕]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x〔1+x〕＝121，即〔1+x〕2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12〔舍去〕．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57 ．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，那么图中阴影局部的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，那么S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，那么阴影局部的面积即可求得．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．那么扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH〔AAS〕，∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．那么阴影局部的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题〔此题6小题，共80分〕21．〔1〕计算〔﹣2〕2﹣|﹣|﹣2cos45°+〔2022﹣π〕0；〔2〕先化简，再求值：〔+〕，其中a＝﹣1．【分析】〔1〕直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；〔2〕直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法那么计算得出答案．解：〔1〕原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；〔2〕原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α〔0°＜α≤180°〕后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合〔如图1〕，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，答复以下问题：〔1〕以下图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形〔2〕以下图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：〔1〕〔3〕〔5〕〔填序号〕；〔3〕以下三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3〔4〕如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】〔1〕根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．〔2〕旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．〔3〕根据旋转图形的定义判断即可．〔4〕根据要求画出图形即可．解：〔1〕是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，应选B．〔2〕是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有〔1〕〔3〕〔5〕．故答案为〔1〕〔3〕〔5〕．〔3〕命题中①③正确，应选C．〔4〕图形如下图：23．新学期，某校开设了“防疫宣传〞“心理疏导〞等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕本次抽样测试的学生人数是40 名；〔2〕扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；〔3〕该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；〔4〕某班有4名优秀的同学〔分别记为E、F、G、H，其中E为小明〕，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】〔1〕由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40〔人〕，〔2〕首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；〔3〕根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；〔4〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：〔1〕本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40〔人〕；〔2〕∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14〔人〕．如下图：〔3〕500×15%＝75〔人〕．故估计优秀的人数为 75人；〔4〕画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．假设该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：〔1〕A型自行车去年每辆售价多少元？〔2〕该车行今年方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，方案B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】〔1〕设去年A型车每辆售价x元，那么今年售价每辆为〔x﹣200〕元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣a〕辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解：〔1〕设去年A型车每辆售价x元，那么今年售价每辆为〔x﹣200〕元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣a〕辆，获利y元，由题意，得y＝〔1800﹣1500〕a+〔2400﹣1800〕〔60﹣a〕，y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆〞．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB 交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，PE，PC．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕小明在研究的过程中发现是一个确定的值．答复这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】〔1〕连接OD、DB，由可知DE垂直平分OB，那么DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，那么∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；〔2〕连接OP，先由条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，那么可得答案．解：〔1〕连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；〔2〕答：这个确定的值是．连接OP，如图：由可得：OP＝OB＝BC＝2OE．又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．26．〔16分〕抛物线y＝ax2+bx+6〔a≠0〕交x轴于点A〔6，0〕和点B〔﹣1，0〕，交y 轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕如图〔1〕，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；〔3〕如图〔2〕，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】〔1〕将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；〔2〕先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t＝﹣〔t﹣3〕2+9，即可得出结论；〔3〕先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．解：〔1〕∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A〔6，0〕，B〔﹣1，0〕，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣〔x﹣〕2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为〔，〕；〔2〕由〔1〕知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C〔0，6〕，∴OC＝6，∵A〔6，0〕，∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A〔6，0〕，C〔0，6〕，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E〔t，﹣t+6〕〔0＜t＜6〕，那么P〔t，﹣t2+5t+6〕，∴PE＝﹣t2+5t+6﹣〔﹣t+6〕＝﹣t2+6t＝﹣〔t﹣3〕2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P〔3，12〕；〔3〕如图〔2〕，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由〔2〕知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F〔，〕，∴点N的纵坐标为，设N的坐标为〔m，﹣m2+5m+6〕，∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为〔，〕或〔，〕．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC ＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE ⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13．（3分）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t ＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，。
2024年贵州黔西南中考数学试题及答案
2024年贵州黔西南中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
初中毕业升学考试(贵州黔西南州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（贵州黔西南州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】计算的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8【答案】B．【解析】试题分析：=﹣16．故选B．考点：有理数的乘方．【题文】如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18° B．36° C．60° D．72°【答案】D．【解析】试题分析：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．考点：圆周角定理．【题文】如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．118°【答案】C．【解析】试题分析：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C．评卷人得分考点：平行线的性质．【题文】如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C．【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B． C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC【答案】D．【解析】试题分析：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴=，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D结论错误，故选D．考点：平行线分线段成比例．【题文】甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B．考点：列表法与树状图法．【题文】某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9【答案】C．【解析】试题分析：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选C．考点：众数；统计表；中位数．【题文】如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．8【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴OA•OD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD，∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：连接BD，如图所示：在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，∴tan∠CBD=，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴点C1在BD上，连接BF，由旋转得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵AF=AF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=，故选A．考点：旋转的性质；矩形的性质．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】0.0000156用科学记数法表示为．【答案】1.56×10﹣5．【解析】试题分析：0.0000156=1.56×10﹣5，故答案为：1.56×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．【题文】分解因式：=．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．【题文】一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．【答案】8．【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．考点：多边形内角与外角．【题文】函数中，自变量x的取值范围为．【答案】x＜1．【解析】试题分析：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为：x＜1．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．【答案】10．【解析】试题分析：如图，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=12÷2=6，在Rt△ODE中，，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．考点：垂径定理．【题文】关于x的两个方程与有一个解相同，则m=．【答案】﹣8．【解析】试题分析：解方程得：x=﹣2或3；把x=﹣2或3分别代入方程，当x=﹣2时，得到，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为．【答案】相交．【解析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，∴m﹣1=0，n﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O1O2=，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【题文】如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．【答案】4．【解析】试题分析：由线段OB的图象可知，当0＜x＜时，y=5x，1千克苹果的价钱为：y=5，设射线EB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射线EB的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案为：4．考点：一次函数的应用；分段函数．【题文】阅读材料并解决问题：求的值，令S=等式两边同时乘以2，则2S=两式相减：得2S﹣S=所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算=．【答案】．【解析】试题分析：令S=，等式两边同时乘以3得：3s=．两式相减得：2s=．所以S=．故答案为：．考点：规律型：数字的变化类．【题文】（1）计算：；（2）化简：，再代入一个合适的x求值．【答案】（1）；（2）2﹣x，当x=10时，原式=﹣8．【解析】试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2﹣x，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．试题解析：（1）原式==；（2）原式===x+2﹣2x=2﹣x当x=10时，原式=2﹣10=﹣8．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．试题解析：（1）连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC===．又AC=BC，∴AC=．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S△ABC=AB•CE=×6×=．考点：切线的判定．【题文】2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，c=；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．【答案】（1）0.24；18；4；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a、b、c；（2）由（1）中求得的b、c的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率．试题解析：（1）a==0.24，∵=0.36，=0.08，∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，故答案为：0.24；18；4；（2）由（1）可知70～80的人数为18人，90～100的人数为4人，则可补全图形如图1；（3）由（1）可知超过90分的学生人数有4人，用A、B、C、D分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图2，所有可能出现的结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），由树状图可知，从超过90分的四人中选出2人共有12种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴P（恰好同时选上小亮、小华）==．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【题文】我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【答案】（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：. 答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300．答：购买乙种鱼苗至少300条．（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；方案型．【题文】求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【答案】（1）9；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．试题解析：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．考点：有理数的混合运算．【题文】如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【答案】（1）m=4，C（0，4）；（2）存在，M（2，6）；（3）①P（，）或P（，）；②当t=2时，S四边形PBQC最大=16．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．试题解析：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD==，∵0＜t＜4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。
2020贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵一、选择题选择题（（本题10小题小题，1．（4分）2的倒数是（ A ．﹣2B ．2 【分析】根据倒数的定义：说a （a ≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是故选：D ．2．（4分）某市为做好“稳就业低收入人群和新参加工作大学A ．0.36×106B ．3.6×【分析】科学记数法的表示形的值时，要看把原数变成相同．【解答】解：360000＝3.6×10故选：B ．3．（4分）如图，由6个相同的年贵州省黔西南州中考数学试卷，每题4分，共40分） ）C ．﹣D ．：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a •， 稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房3600作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表3.6×105C ．3.6×106D ．表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数6×105，相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯＝1 （a ≠0），就360000套，缓解中数法表示应是（ ） 36×105n 为整数．确定n 与小数点移动的位数它的俯视图为（ ）A ． C ．【分析】找到从上面看所得到【解答】解：从上面看可得四故选：D ．4．（4分）下列运算正确的是A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 【分析】直接利用同底数幂的【解答】解：A 、a 3+a 2，不是B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误故选：C ．5．（4分）某学校九年级1班九统计如下：4，3，5，5，2A ．4，5B ．5【分析】根据众数及中位数的【解答】解：将数据从小到大这组数据的中位数为4；众数为故选：A ．B ．D ．所得到的图形即可．可得四个并排的正方形，如图所示：的是（ ） 3÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别不是同类项，无法合并，故此选项错误； 错误； 项错误； 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别，4C ．4，4D ．5位数的定义，结合所给数据即可作出判断．小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5众数为5．2）4＝a 6则分别化简得出答案． 篮六次，投中的次数数分别为（ ） ，5，6．（4分）如图，将一块三角板度数为（ ）A ．37°B ．43°【分析】根据平行线的性质然后根据1+3∠∠＝90°，即可【解答】解：∵AB ∥CD ，2∴∠＝3∠＝37°， 1+3∵∠∠＝90°， 1∴∠＝53°， 故选：C ．7．（4分）如图，某停车场入口知AO 的长为4米．若栏杆的A ．米B ．4sin 【分析】过点A ′作A ′C ⊥三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当43° C ．53°D ．54°性质，可以得到2∠和3∠的关系，从而可以得到即可得到1∠的度数． 2∠＝37°， 场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到栏杆的旋转角∠AOA ′＝α，则栏杆A 端升高的高度4sinα米C ．米D ．AB 于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出2∠＝37°时，1∠的54° 以得到3∠的度数，转到A ′B ′的位置，已的高度为（ ）4cosα米可求出答案．【解答】解：过点A ′作A ′由题意可知：A ′O ＝AO ＝4sinα∴＝，∴A ′C ＝4sinα， 故选：B ．8．（4分）已知关于x 的一元二围是（ ） A ．m ＜2B ．【分析】根据二次项系数非零组，解之即可得出m 的取值范【解答】解：∵关于x 的一元∴解得：m ≤2且m ≠1． 故选：D ．9．（4分）如图，在菱形数y ═（k ≠0）的图象上，则反C ⊥AB 于点C ， ， 一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m 数非零及根的判别式≥0△，即可得出关于m 的一取值范围．的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点则反比例函数的解析式为（ ）数根，则m 的取值范≤2且m ≠1的一元一次不等式数根， 个顶点C 在反比例函A ．y ＝﹣B ．y 【分析】根据菱形的性质和平得k 的值，进而求得反比例函【解答】解：∵在菱形∴OC ＝2，∠COB ＝60°，∴点C 的坐标为（﹣1，∵顶点C 在反比例函数y ═∴＝，得k ＝﹣即y ＝﹣，故选：B ．10．（4分）如图，抛物线于另一点B ，交x 轴于C ，AD ，BC ．若点B 关于直线＝﹣C ．y ＝﹣D ．y 质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标比例函数的解析式．ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ），的图象上，，y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错＝的坐标，从而可以求且平行于x 轴的直线线x ＝，连接AC ，论中错误的是（ ）A ．点B 坐标为（5，4）C ．a ＝﹣【分析】由抛物线y ＝ax 2+性可得点B 的坐标，由点＝∠ACB ，再结合平行线的性BE ⊥x 轴于点E ，由勾股可的坐标，则OC •OD 的值可计算析式，根据以上计算或推理【解答】解：∵抛物线y ＝∴A （0，4），∵对称轴为直线x ＝，AB ∴B （5，4）． 故A 无误；如图，过点B 作BE ⊥x 则BE ＝4，AB ＝5， ∵AB ∥x 轴， ∴∠BAC ＝∠ACO ，∵点B 关于直线AC的对称点 B ．AB ＝AD D ．OC •OD ＝16bx +4交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB ，从而可知定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可推理，对各个选项作出分析即可． ax 2+bx +4交y 轴于点A ， ∥x 轴， 轴于点E ，对称点恰好落在线段OC 上，然后由抛物线的对称OC 上，可知∠ACO AB ＝AD ；过点B 作后由对称性可得点D 根式可得抛物线的解∴∠ACO ＝∠ACB ， ∴∠BAC ＝∠ACB ， ∴BC ＝AB ＝5，∴在Rt △BCE 中，由勾股∴C （8，0），∵对称轴为直线x ＝， ∴D （﹣3，0）∵在Rt △ADO 中，OA ＝4∴AD ＝5， ∴AB ＝AD ， 故B 无误；设y ＝ax 2+bx +4＝a （x +3将A （0，4）代入得：4＝∴a ＝﹣， 故C 无误； ∵OC ＝8，OD ＝3， ∴OC •OD ＝24， 故D 错误．综上，错误的只有D ． 故选：D ．二、填空题填空题（（本题10小题小题，11．（3分）把多项式a 3﹣股定理得：EC ＝3， ，OD ＝3， ）（x ﹣8）， a （0+3）（0﹣8）， ，每题3分，共30分）4a 分解因式，结果是 a （a +2）（a ﹣2） ．【分析】首先提公因式a ，再利【解答】解：原式＝a （a 2故答案为：a （a +2）（a ﹣212．（3分）若7a x b 2与﹣a 3【分析】直接利用合并同类项【解答】解：7∵a x b 2与﹣7∴a x b 2与﹣a 3b y 是同类项，∴x ＝3，y ＝2， ∴y x ＝23＝8． 故答案为：8．13．（3分）不等式组【分析】首先分别计算出两个【解答】解：解①得：x ＞﹣6， 解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜故答案为：﹣6＜x ≤13．14．（3分）如图，在Rt △＝60°，BC ＝3，则BD的长再利用平方差进行二次分解即可． ﹣4）＝a （a +2）（a ﹣2）． ）．b y 的和为单项式，则y x ＝ 8 ．同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案a 3b y 的和为单项式， ， 的解集为 ﹣6＜x ≤13 ．出两个不等式的解集，再确定不等式组的解即，x ≤13， ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且的长度为2．答案． 解集即可．∠B ＝30°，∠ADC【分析】首先证明DB ＝【解答】解：∵∠C ＝90°∴∠DAC ＝30°， ∴CD ＝AD ，∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°∴∠BAD ＝30°， ∴BD ＝AD ， ∴BD ＝2CD ， ∵BC ＝3，∴CD +2CD ＝3，∴CD ＝， ∴DB ＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，正比例函数x 轴的距离是2，则这个正比例【分析】根据图象和题意，AD ＝CD ，然后再由条件BC ＝3可得答案，∠ADC ＝60°， ， 例函数的图象与一次函数y ＝﹣x +1的图象相交于正比例函数的解析式是 y ＝﹣2x ．，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数答案．相交于点P ，点P 到次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后入正【解答】解：∵点P 到x ∴点P 的纵坐标为2，∵点P 在一次函数y ＝﹣x 2∴＝﹣x +1，得x ＝﹣1，∴点P 的坐标为（﹣1，2设正比例函数解析式为y ＝则2＝﹣k ，得k ＝﹣2，∴正比例函数解析式为y 故答案为：y ＝﹣2x ．16．（3分）如图，对折矩再一次折叠，使点D 落到的长度为．【分析】直接利用翻折的线的性质得出1∠＝2∠＝【解答】解：如图所示：由题意可得：1∠＝2∠，则NG ＝AM ，故AN ＝2∴∠＝4∠， ∵EF ∥AB ，代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函轴的距离为2， +1上， ）， kx ， ＝﹣2x ， 形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知变换的性质以及直角三角形的性质得出2∠3∠，进而得出答案． AN ＝MN ，∠MGA ＝90°， NG ， 比例函数的解析式． EF ，将纸片展平，BC ＝2，则线段EG ＝4∠，再利用平行4∴∠＝3∠，1∴∠＝2∠＝3∠＝4∠＝∵四边形ABCD 是矩形，对折∴AE ＝AD ＝BC ＝1，∴AG ＝2，∴EG ＝＝，故答案为：．17．（3分）如图，是一个运算输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次出的【解答】解：当x ＝625时，当x ＝125时，x ＝25，当x ＝25时，x ＝5，当x ＝5时，x ＝1，当x ＝1时，x +4＝5，×90°＝30°，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案，x ＝125，得到折痕EF ， 625，则第2020次出答案．当x ＝5时，x ＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，整所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了均每人传染了 10 个人．【分析】设每轮传染中平每就是这个人，他传染了x 人些人中的每个人又传染了流感人数为121，根据这个等【解答】解：设每轮传染依题意，得1+x +x （1+x 即（1+x ）2＝121，解方程，得x 1＝10，x 2答：每轮传染中平均每人19．（3分）如图图形都中一共有3个菱形，第②个图形按此规律排列下去，第⑦个图能够整除，流感，经过两轮传染后，共有121人患了．平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感人，则第一轮后共有（1+x ）人患了流感；x 人，则第二轮后共有[1+x +x （x +1）]人流个等量关系列出方程．染中平均每人传染了x 人．）＝121，＝﹣12（舍去）．人传染了10人．是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一个图形中菱形的个数为 57 ．流感，每轮传染中平，第一轮的传染源第二轮传染中，这患了流感，而此时患，其中第①个图形共有13个菱形，…，【分析】根据图形的变化【解答】解：第①个图形中一第②个图形中一共有7个菱形第③个图形中一共有13个菱形…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC 以点D 为圆心作圆心角为积为 ﹣ ．【分析】连接CD ，作DM 边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积【解答】解：连接CD ，作∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；个菱形，即3+2×2＝7；个菱形，即4+3×3＝13；的个数为：8+7×7＝57．BC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则的面积，则阴影部分的面积即可求得．作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．，点D 为AB 的中点，D 为AB 的中点，则图中阴影部分的面则S 四边形DGCH ＝S 四∴DC ＝AB ＝1，四边形DMC 则扇形FDE 的面积是：∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，，∴△DMG ≌△DNH （AAS ∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ＝则阴影部分的面积是：故答案为﹣．三、解答题解答题（（本题6小题小题，21．（12分）（1）计算（﹣DMCN 是正方形，DM ＝．＝．，点D 为AB 的中点，），．﹣．，共80分）2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（【分析】（1）直接利用零数化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算【解答】解：（1）原式＝4＝4﹣﹣+1 ＝5﹣2；（2）原式＝[+＝•＝，当a ＝﹣1时，原式＝22．（12分）规定：在平面内后能与自身重合，那么就称这形的一个旋转角．例如：正方身重合（如图1），所以正方形根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形A ．矩形B ．正五边形+），其中a ＝﹣1．零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答﹣﹣2×+1]• ＝．，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．：称图形，但不是中心对称图形的是 B ；绝对值的性质分别得出答案． 角度α（0°＜α≤180°）个角度α称为这个图或180°后，能与自。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(含答案解析)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. (a2)4=a65.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为()A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为()A. 4sinα米 B. 4sinα米 C. 4cosα米 D. 4cosα米8.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把多项式a3−4a分解因式，结果是______．12.若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．13.不等式组{2x−6<3xx+25−x−14≥0的解集为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3√3，则BD的长度为______．15.如图，正比例函数的图象与一次函数y=−x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为______．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为______．18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45°+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC小明发现的结论加以证明．26.已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D，【解析】解：2的倒数是12故选D．=1(a≠0)，就说a(a≠0)根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a．的倒数是1a此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD ，∠2=37°， ∴∠2=∠3=37°， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=53°， 故选：C ．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 7.【答案】B【解析】解：过点A′作A′C ⊥AB 于点C ， 由题意可知：A′O =AO =4， ∴sinα=A′C A′O，∴A′C =4sinα， 故选：B ．过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根， ∴{m −1≠0△=22−4×1×(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1． 故选：D ．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键． 9.【答案】B【解析】解：∵在菱形ABOC 中，∠A =60°，菱形边长为2， ∴OC =2，∠COB =60°， ∴点C 的坐标为(−1,√3)，∵顶点C 在反比例函数y═kx 的图象上， ∴√3=k−1，得k =−√3， 即y =−√3x，故选：B ．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标． 10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=5，AB//x轴，2∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】−6<x≤13【解析】解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2√3【解析】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴CD=√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．首先证明DB=AD=12CD，然后再由条件BC=3√3可得答案．此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】y=−2x【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√3【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=12AM，故A N=NG，∴∠2=∠4，∵EF//AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴AG=2，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【解析】解：当x=625时，15x=125，当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：1依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18.【答案】10【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12(舍去)．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】π4−12【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2；(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=5−1+1=3√55．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】B(1)(3)(5) C【解析】解：(1)是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为(1)(3)(5)．(3)命题中①③正确，故选C．(4)图形如图所示：(1)根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．(2)旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．(3)根据旋转图形的定义判断即可．(4)根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】40 54°75人【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；(2)∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；C级人数为：40−6−12−8=14(人)．如图所示：(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为75人；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．故答案为：40；54°；75人．(1)由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，(2)首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；(3)根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000．∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∠DBO．∴∠BCD=∠BDC=12∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；(2)答：这个确定的值是1．2连接OP，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ．∴OE OP =OP OC =12，又∵∠COP =∠POE ，∴△OEP∽△OPC ，∴PE PC =OP OC =12．【解析】(1)连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB =DO ，再由圆的半径相等，可得DB =DO =OB ，即△ODB 是等边三角形，则∠BDO =60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB =30°，从而可得∠ODC =90°，按照切线的判定定理可得结论；(2)连接OP ，先由已知条件得OP =OB =BC =2OE ，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC ，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6,0)，B(−1,0)，∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52,494)；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴C(0,6)，∴OC =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴OA =OC ，∴∠OAC =45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE =90°，∠PDE =∠DAO =45°，∴∠PED =45°，∴∠PDE =∠PED ，∴PD =PE ，∴PD +PE =2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A(6,0)，C(0,6)，∴直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t,−t +6)(0<t <6)，则P(t,−t 2+5t +6)，∴PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6=12，∴P(3,12)；(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM =FN ，∠NFC =∠MFC ，∵l//y 轴，∴∠MFC =∠OCA =45°，∴∠MFN =∠NFC +∠MFC =90°，∴NF//x 轴，由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴F(52,72)， ∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，∴−m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72).【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；(2)先求出OA =OC =6，进而得出∠OAC =45°，进而判断出PD =PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE =−t 2+6t =−(t −3)2+9，即可得出结论；(3)先判断出NF//x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，(2)中判断出PD =PE ，(3)中NF//x 轴是解本题的关键．。