一元线性回归论文

一元线性回归分析论文

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回归分析是数理统计中处理变量之间一种较为成熟、实用和有效的办法。它可以简便有效地利用调查的统计资料，对经济现象进行事先预计和推断，为此引出一元线性回归分析数学模型和解决问题的方法。本文回顾了描述变量相关关系和回归分析方面的基本知识，系统阐述了一元线性回归模型的基本原理，并将所学的知识与实际生产生活相结合，解决实际问题。

目录

第一章回归分析概述 (1)

1.1相关关系基本知识： (1)

1.2回归分析基本知识回顾： (2)

1.2.1回归分析的定义 (2)

1.2.2.回归模型的分类 (2)

1.2.3.回归分析的步骤 (3)

1.2.4.回归分析的任务 (3)

第二章一元线性回归的基本理论 (4)

2.1一元线性关系的判断 (4)

2.2一元线性回归模型的建立 (4)

2.3模型回归效果的显著性检验 (5)

2.3.1线性假设的显著性检验（T检验） (5)

2.3.2线性回归的方差分析（F检验） (6)

2.4利用回归方程进行预测 (9)

2.4.一元线性回归模型的使用条件和特点 (11)

2.4.1一元线性回归模型的使用条件 (11)

2.4.2.一元线性回归模型的特点 (12)

第三章一元线性回归分析方法的实际应用 (13)

3.1．典型实际问题 (13)

3.2应用MATLAB与EXCEL软件对验数据进行分析 (14)

3.2.1应用MATLAB分析 (14)

3.2.2应用Excel软件分析 (18)

第四章总结 (25)

第一章回归分析概述

随着科技的迅速发展，数学的应用不仅在它的传统领域——经济建设、工程技术等方面发挥着越来越重要的作用，而且不断向一些新的领域渗透，形成了许多交叉科学，如计量经济学、人口控制论、生物数学等。数学模型成为人们认识和研究这些学科的一种重要的工具，如何利用所学知识，建立与实际生活背景更贴切的数学模型来解决我们经济生活中存在的问题是摆在人们面前的重要课题！本文回顾了描述变量相关关系和回归分析方面的基本知识，系统阐述了一元线性回归模型的基本原理，并将其应用于实际生活中。

1.1相关关系基本知识：

在生产实践和科学实验中，经常会遇到一些相互关联、相互制约的变量，它们之间客观上存在着一定的关系，为了揭示其内在联系，往往需要确定这些变量的关系程度。变量之间的关系大致可分为两类，一类是确定性的关系，变量之间按照确定的函数关系发生关联，也称函数关系，如物理学中速度与加速度之间的关系；另一类是不确定性的关系，这种关系无法用一个数学公式来精确描述。当一个变量（称因变量或可控变量）的取值确定后，若另一个变量（称因变量或依变量）的取值虽无确定值，但以一确定的条件概率分布与之对应，这种变量间的不确定性关系称为相关关系，如人的血压与年龄，身高与体重之间的关系，存在相关关系的变量称为相关变量。

统计学中研究相关关系的理论模型有相关模型和回归模型两种；相关模型指的是变量间具有平行变化关系，相应的统计分析方法称为相关分析，研究的是多

个变量在数量关系上的密切程度和性质；回归模型指的是变量间具有因果变化关系，相关的统计分析方法称为回归分析，研究的是一个随机变量与一个或多个可控变量之间的变化关系。相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度；相关分析研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析可以推断变量之间相互关系的具体形式，能够从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。

1.2回归分析基本知识回顾：

1.2.1回归分析的定义

在研究某一社会经济现象的发展变化规律时，所研究的现象或对象称为被解释变量，它是分析的对象；把引起这一现象变化的因素称为解释变量，它是引起这一现象变化的原因，被解释变量反映了解释变量变化的结果。回归分析是研究某一被解释变量（因变量）与另一个或多个解释变量（自变量）间的依存关系，其目的在于根据已知的解释变量值或固定的解释变量值（重复抽样）来估计和预测被解释变量的总体平均值。

1.2.2.回归模型的分类

（1）按模型中自变量的多少，分为一元回归模型和多元回归模型；

（2）按模型中参数与被解释变量之间是否线性，分为线性回归模型和非线性回归模型；

（3）按模型中方程数目的多少，分为单一方程模型和联立方程模型；

1.2.3.回归分析的步骤

（1）数据的收集与选取；

（2）回归模型参数的估计、模型的确定检验与修正；

（3）回归模型应用与推广。

1.2.4.回归分析的任务

找出相关变量间的回归方程，并利用其进行预测和控制。

（1）依据一组实验数据，判断变量间是否存在相关关系，若有则建立相关变量间的数学关系式（回归方程），并对所获得的回归方程的可信度作统计检验；

（2）判断各变标考核变量（随机变量）影响的显著性，并做出统计选择；

（3）利用最终获得的回归方程对生产和试验进行预测和控制。

回归分析是一种传统意义上的应用性较强的科学方法之一，在各个领域都得到了广泛的应用，它不仅可以提取大量数据中的重要信息，掌握这些数据的特点及规律，进而得出变量间相关关系的数学表达式，对这些关系进行分析；还可以利用这些关系式，有一些变量去预测和控制另一个因变量的取值，进而知道这种预测和控制所到达的程度，并分析得出结论。