实验校八下数学第十六讲

八下数学实

验

校

满

分

能力提升主编徐采钰徐鸣

第十六讲正方形（一）

１．正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ为边ＢＣ的上一动点，点Ｆ是边ＣＤ上一动点，ＡＦ⊥ＤＥ于点Ｇ．若点Ｅ是ＢＣ的中点，则ＤＦ＝ＣＤ；若ＢＣ＝ｎＢＥ，则ＤＦ＝ＣＤ．

第１题图第２题图第３题图

２．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，∠ＢＡＣ，∠ＡＢＣ的平分线交于点Ｄ，过Ｄ作ＤＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于Ｆ，则四边形ＤＥＣＦ的面积为．

３．如图，在边长为６的正方形ＡＢＣＤ中，点Ｆ为ＣＤ上一点，Ｅ是ＡＤ的中点，ＤＦ＝２，点Ｇ在ＢＣ上，且ＥＧ⊥ＡＦ，则ＢＧ的长是．

４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＞ＢＣ，分别以ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ为一边向△ＡＢＣ外作正方形ＡＢＤＥ，ＢＣＭＮ，ＣＡＦＧ，连接ＥＦ，ＧＭ，ＮＤ，设△ＡＥＦ，△ＣＧＭ，△ＢＮＤ的面积分别为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，则Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的大小关系是．

５．将ｎ个边长都为１ｃｍ的正方形按如图所示的方法摆放，点Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ分别是正方形的中心，则ｎ个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．

第４题图第５题图第６题图

６．如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｇ是边ＢＣ上的一点，且ＢＧ＝３，连ＡＧ，过Ｄ作ＤＥ⊥ＡＧ于点Ｅ，ＢＦ／／ＤＥ交ＡＧ于点Ｆ，则ＥＦ的长为．

７．如图，菱形ＡＢＣＤ的面积为２０，点Ｅ，Ｆ在对角线ＢＤ上，正方形ＡＥＣＦ的面积为１０，则菱形的边长是．

第７题图第８题图第９题图

８．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，对角线ＢＤ＝２０槡２，点Ｅ，Ｆ分别在边ＡＢ，对角线ＢＤ上，ＡＥ＝３，ＤＦ＝８槡２，点Ｇ在边ＢＣ上，ＦＧ＝ＦＥ，则ＢＧ长为．

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９．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，延长ＡＢ至点Ｅ，使得ＢＥ＝１，ＥＦ⊥ＡＥ，ＥＦ＝ＡＥ．分别连接ＡＦ，ＣＦ，