空气动力学基本概念

pp q
12(V2 V2) 12V2
1VV2
流体的温度
连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微 小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动 动能的量度
温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子 统计物理等角度的阐述
流体的速度
连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流 体质点质心的速度，它不同于流体分子的运动速度
cosn,xdS1dydz
2
p p p p c co os s xn n,,16z y dxd dd yydS S z z1 1 2d dx zd dy x 2
微四面体及其压强
一个重要参数：压力系数
压力系数 C p
Cp
p p q
其中
q
1 2
V2
由伯努利方程 p12V 2p12V2
可得到
Cp
气体的压缩性
定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积 或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或 称弹性），也就是我们通常所说的“可压”与“不可 压”
体积弹性模数：
E
dp
dpa2
dV/V d
压缩性：声速、密度 在气流速度较低时，可以不考虑空气的可压缩性
气体的粘性
实际流体都是有粘性的 粘性力（内摩擦力） 牛顿粘性定律：
气体：T ↑ ↑ 液体：T ↑ ↓
粘性流动：边界层
Velocity pro a boundary layer
不同形状下由摩擦产生阻力系数 和压力产生的阻力系数的比较
气体的传热性
定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量 传递的性质称为传热性。
热导率‫גּ‬
q T
n
导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）
统计平均速度 连续介质速度
V limVi n n n lim m
V
A0 A
气体状态方程
完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力 十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略）
状态方程：压强、密度和温度之间的函数关系 完全气体的状态方程：
p RT
其中Ｒ为气体常数，各种气体的气体常数各不相同； 对空气，Ｒ=287.053m2/(s2·K) 真实气体？
du
dn
粘性系数（N·s/m2）：介质、 温度；压强（无关）
气体的粘性
u f (n)
各种气体的 μ 随 T 的变化有实验数据可查表
空气的粘度随 T 的变化有许多种近似公式
萨特兰公式 ：粘性系数随温度变化
0
T
1.5
28.185
28.185C TC
运动粘性系数（m2/s）：
粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关
高层大气
高温层（85-500km） 上层大气（>500km）
温度高度分布律
对流层：T28 .18 5 0.00H 65
平流层：T21.665
高度20000m到32000m ：
T2.1 6 6 5 0 .00 H 1 20000
压强和密度随高度变化
p 1(pd) p1 dp dpgdy
gdy1gdy
1.2 声速和马赫数
声速
定义：指微弱扰动波在 流体介质中的传播速度
扰动压缩波 扰动膨胀波 声音是由微弱扰动压缩
波和膨胀波交替组成的 微弱扰动波
马赫数
定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之 比即为该点处气流的马赫数：
M V a
完全气体：
V2
M2
Va22
V2 kRT
kk21
2 cvT
常用的流体模型
理想流体：符合完全气体状态方程 无粘流体：忽略气体粘性 不可压流体：不考虑气体压缩性
低速流体 绝热流体：不考虑流体热传导性
上述几种模型以不同形式结合，可以形成不 同形式的流体模型。
标准大气
大气分层：
低层大气 标准大气层
对流层（7-18km） 平流层（32km） 中间大气层（32-85km）
1.3Baidu Nhomakorabea热力学中的基本定律
状态方程、完全气体、内能和焓
状态方程： f(p， ， T)0
完全气体： p RT
内能（完全气体）： u u(T )
焓值： h u p
p/ρ代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量
气体的内能和压力能的总和 ； 对完全气体，焓只取决于温度。
对流层
p pa
T Ta
5.25588
4.25588
a
T Ta
平流层：
H 11000
p e 6341.62 p11
H 11000
e 6341.62 11
从20000m到32000m ：
p
T
34.1632
p20 216.65
20
T
35.1632
216.65
右图是平流层 高度范围内温 度 T 、压强 p 、密度 ρ 和分 子平均自由程 随高度 H 变化 的曲线
• 意味着密度是个点函数，其性能 变化是连续可微的
流体的密度
流体密度
m
平均密度随微元容积变化
limm
0
流体内一点的压强
流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2 ，帕） 力平衡方程
1 2 1 2 1 21 2ppp p xyddy xd d yz ddy z ppzxcc d d oonnp p s,s,xx yz c c ddS S o o 三 三 n n ,,s sx y 阶 阶 d d小 小 S S 000 0 量 量项 项 1 2 1 2pp zdzd xdx pyc d onp s,y zc dSo 三 n ,sz 阶 d小 S 00 量项
1.1 气体的基本物理性质
粒子与连续介质
连续介质
连续介质：总体属性 l/L1
Elemental volume(流体微团/质点)
Large enough in microscope (微观无穷大)
• 标准状态下10-9mm3空气包含大约 3×107个分子
Small enough in macroscope (宏观无穷小)
M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规 则运动的动能（内能）之比的度量
内 动 能 能 V C 2 vT 2pV 2 k2 1 kk2 1 M 2 a
马赫数是气流可压缩性的度量
a2d dp~ p~ V 2~V 2
~Va22 Ma2
马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流 动类型的标准： M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流； M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流； M＝1时，气流速度等于当地声速； 一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。