2019年河北单招文科数学模拟试题(一)[含答案]

附注：回归方程
中 斜率 和截距的最小二 乘估计公式分别为 ：
，
．
20．在平面直角坐标系 xOy 中，设圆 x2+y2 ﹣ 4x=0 的圆心为 Q． （1）求过点 P（ 0，﹣ 4）且与圆 Q相切的直线的方程； （2）若过点 P（ 0，﹣ 4）且斜率为 k 的直线与圆 Q相交于不同的两点
A，B，以 OA、OB为邻
1．函数
与 y=ln （ 2﹣ x）的定义域分别为 M、N，则 M∩ N=（ ）
A．（ 1， 2] B ． [1 ， 2） C ．（﹣∞， 1] ∪（ 2， +∞） D ．（2， +∞） 【考点】 33：函数的定义域及其求法．
【分析】分别求函数
与 y=ln （ 2﹣ x）的定义域，再利用交集的定义写出
边做平行四边形 OACB，问是否存在常数 k，使得 ? OACB为矩形？请说明理由． 21．已知函数 f （ x） =lnx ﹣ a（ x﹣ 1），g（ x） =ex． （1）求证： g（ x）≥ x+1（ x∈ R）； （2）设 h（ x） =f （x+1） +g（x），若 x≥ 0 时， h（ x）≥ 1，求实数 a 的取值范围．
M∩ N．
【解答】解：函数
的定义域为 M={x|x ﹣ 1≥0}={x|x ≥ 1} ，
函数 y=ln （ 2﹣ x）的定义域为 N={x|2 ﹣ x＞ 0}={x|x ＜ 2} ， 则 M∩ N={x|1 ≤ x＜ 2}=[1 ， 2）． 故选： B．
2．若
，则复数 z 对应的点在（
）
A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：
=
故选： A．
= + i ，则复数 z 对应的点
在第一象限．
3．已知向量
，
，则“ m=1”是“
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
三、解答题
17．已知数列 {an} 满足 （Ⅰ）求数列 {an} 的通项公式；
， n∈ N*．
（Ⅱ）若
， Tn=b1+b2+… +bn，求证：对任意的 n∈ N*， Tn＜ 1．
18．在如图所示的多面体 ABCDEF中， ABCD为直角梯形， AB∥ CD，∠ DAB=90°，四边形 ADEF 为等腰梯形， EF∥ AD，已知 AE⊥ EC， AB=AF=EF=，2 AD=CD=．4 （Ⅰ）求证： CD⊥平面 ADEF； （Ⅱ）求多面体 ABCDEF的体积．
即（ ，﹣ ），则 α 为第四象限角，
再根据 tan α＝ 故选： C．
=﹣ ，∴α =360°﹣ 60°=300°，
6．函数
的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 3O：函数的图象． 【分析】判断 f （ x）的奇偶性，再判断当 x＞ 1 时的函数值的符号即可．
【解答】解： f （﹣ x） =
=
的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D． 7．如图是计算
的值的程序框图， 则图中①②处应填写的语句分别是 （ ）
.. .
.
A． n=n+2，i ＞ 16？ B ． n=n+2， i ≥ 16？ C ． n=n+1， i ＞ 16？ D ． n=n+1， i ≥16？
8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（
19．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，
在现实的生产生活中有着重要的意义． 某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现， 企业经
营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．
（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为
40%，该营销部门通过设计模
拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率， 利用计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机
）
A． 72 B ． 73 C ． 74 D． 75
【考点】 B4：系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．
【解答】解：样本间隔为 80÷5=16，因为第一个号码为 10，
则最大的编号 10+4× 16=74，
5 的样本，
.. .
.
故选： C．
5．已知角 α（0°≤α＜ 360°） 终边上一点的坐标为 （sin150 °， cos150°），则 α＝（ ） A．150° B ．135° C．300° D ．60° 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】 利用任意角的三角函数的定义， 特殊角的三角函数值， 求得 α 的正切值以及 α 的 范围，可得 α 的值． 【解答】解：∵角 α（ 0°≤α＜ 360°）终边上一点的坐标为（ sin150 °， cos150°） ，
数，并用 1， 2， 3，4，表示下雨，其余 6 个数字表示不下雨，产生了 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
20 组随机数：
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
求由随机模拟的方法得到的概率值；
.. .
.
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小
由
得
，即 B（﹣ 4， 3），代入 y=﹣ mx+5
得 4m+5=3，得 m= ， 故选： B．
.. .
.
10．三棱锥 S﹣ ABC中，侧棱 SA⊥底面 ABC，AB=5， BC=8，∠ B=60°，
锥的外接球的表面积为（
）
，则该三棱
A．
B．
C．
D．
【考点】 LG：球的体积和表面积．
【分析】由已知结合三棱锥和直三Leabharlann Baidu柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△
ABC为
底面以 SA为高的直三棱柱的外接球， 分别求出棱锥底面半径 r ，和球心距 d，得球的半径 R，
然后求解表面积．
【解答】 解：在△ ABC中，由 AB=5，BC=8，∠B=60°， 可得 AC= =7 可得此三棱锥外接球，即为以△ ABC为底面以 SA为高的直三棱柱的外接球，
上，若点 A 的坐标为（ 3，0），点 M满足
，
，
则
的最小值是（
）
A． B ． C ．
D．3
12．已知函数
存在互不相等实数 a，b， c，d，有 f （ a） =f （ b）
=f （ c） =f （ d） =m．现给出三个结论：
（1） m∈ [1 ， 2）；
（2） a+b+c+d∈ [e ﹣3+e﹣ 1﹣2， e﹣ 4﹣ 1），其中 e 为自然对数的底数；
x（单位：毫米）与其出售的快餐份数 y 成线性
相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
降雨量（毫米） 1
2
3
4
5
快餐数（份）
50
85
115
140
160
试建立 y 关于 x 的回归方程， 为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费， 预测降雨量为 6 毫米
时需要准备的快餐份数． （结果四舍五入保留整数）
f （0）的值
为____ ．
15．双曲线
（ a＞0， b＞ 0）上一点 M 关于渐进线的对称点恰为右焦点 F2，则该
双曲线的离心率为 ____． 16．在希腊数学家海伦的著作《测地术》
中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长
求三角形面积，若三角形的三边长为
a ， b ， c，其面积
，这里
．已知在△ ABC中， BC=6， AB=2AC，则△ ABC面积的最大值为 ____．
[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] 23．已知函数 f （ x） =|x ﹣ 1|+|x+1| ﹣ 2． （1）求不等式 f （ x）≥ 1 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f （ x）≥ a2﹣a﹣ 2 在 R上恒成立，求实数
a 的取值范围．
.. .
.
2019 年河北单招文科数学模拟试题（一）参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
B．
C．
D．
【考点】 L! ：由三视图求面积、体积．
【分析】 由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，
算体积．
【解答】 解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，
因此计 体
积为 故选 D．
=
；
.. .
.
9．实数 x， y 满足
值为（
）
时，目标函数 z=mx+y 的最大值等于 5，则实数 m的
=﹣ f （ x），
∴f （ x）是奇函数，图象关于原点对称，故 A， C错误；
又当 x＞ 1 时， ln|x|=lnx ＞ 0，∴ f （ x）＞ 0，故 D错误，
故选 B．
7．如图是计算
的值的程序框图， 则图中①②处应填写的语句分别是 （ ）
.. .
.
A． n=n+2，i ＞ 16？ B ． n=n+2， i ≥ 16？ C ． n=n+1， i ＞ 16？ D ． n=n+1， i ≥16？ 【考点】 EF：程序框图．
5 的样本，
若编号为 10 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（
）
A． 72 B ． 73 C ． 74 D． 75
5．已知角 α（0°≤α＜ 360°） 终边上一点的坐标为 （sin150 °， cos150°），则 α＝（ ）
A．150° B ．135° C．300° D ．60°
6．函数
[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]
22．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：
（α 是参数）．在以 O 为极点， x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ cosθ﹣ 3=0．点 P 是曲线 C1 上的动点． （1）求点 P 到曲线 C2 的距离的最大值；
（2）若曲线 C3：θ＝ 交曲线 C1 于 A， B 两点，求△ ABC1的面积．
）
A．
B．
C．
D．
9．实数 x， y 满足
值为（
）
时，目标函数 z=mx+y 的最大值等于 5，则实数 m的
A．﹣ 1 B ． C ．2 D ． 5
10．三棱锥 S﹣ ABC中，侧棱 SA⊥底面 ABC，AB=5， BC=8，∠ B=60°，
锥的外接球的表面积为（
）
，则该三棱
A．
B．
C．
D．
11．已知动点 P 在椭圆
2．若
，则复数 z 对应的点在（
）
A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
3．已知向量
，
，则“ m=1”是“
”成立的（
）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．从编号为 1，2，…， 79， 80 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为
【分析】首先分析，要计算
的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行
运算．
【解答】解：①的意图为表示各项的分母，
而分母来看相差 2，
∴n=n+2
②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，
而分母从 1 到 31 共 16 项，
∴i ＞ 16
故选： A．
8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（
）
A．
.
2019 年河北单招文科数学模拟试题（一） 【含答案】 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．函数
与 y=ln （ 2﹣ x）的定义域分别为 M、 N，则 M∩ N=（ ）
A．（ 1， 2] B ． [1 ， 2） C ．（﹣∞， 1] ∪（ 2， +∞） D ．（2， +∞）
A．﹣ 1 B ． C ．2 D ． 5 【考点】 7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：由 z=mx+y，得 y=﹣ mx+z， ∵标函数 z=mx+y 的最大值等于 5， ∴直线 y=﹣ mx+z 最大截距是 5，即 y=﹣ mx+5， 则直线 y=﹣ mx+5 过定点（ 0，5）， 要使 y=﹣ mx+z 最大截距是 5， 则必有直线 y=﹣ mx+z的斜率﹣ m＞ 0，即 m＜ 0， 且直线 y=﹣ mx+5 过点 B，
”成立的（
）
【分析】由
，可得： m2﹣1=0，解得 m，即可判断出结论、
【解答】解：由
，可得： m2﹣ 1=0，解得 m=± 1，
∴“ m=1”是“ 故选： A．
”成立的充分不必要条件．
4．从编号为 1，2，…， 79， 80 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为
若编号为 10 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（
（3）关于 x 的方程 f （ x） =x+m恰有三个不等实根．
正确结论的个数为（
）
A． 0 个 B ． 1 个 C ．2 个 D ．3 个
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．观察下列式子：
，…，根据上
.. .
.
述规律，第 n 个不等式应该为 ____． 14．已知函数 f （ x）=sin （ωｘ+φ）（ω＞ 0， 0＜φ＜π）的图象如图所示，则