高数三角函数公式大全

高中数学-三角函数公式汇总

高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：一、任意角的三角函数：在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式：⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。

高数三角函数公式大全

三角函数公式大全两角与公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A =Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==与差化积sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscoscosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化与差sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosacos(-a) = sinasin(+a) = cosacos(+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=cosa=tana=其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]1+sin(a) =(sin+cos)21-sin(a) = (sin-cos)2其她非重点三角函数csc(a) =sec(a) =双曲函数sinh(a)=cosh(a)=tg h(a)=公式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ＋α)= sinαcos(2kπ＋α)= cosαtan(2kπ＋α)= tanαcot(2kπ＋α)= cotα公式二:设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系: sin(π＋α)= -sinαcos(π＋α)= -cosαtan(π＋α)= tanαcot(π＋α)= cotα公式三:任意角α与-α得三角函数值之间得关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五:利用公式-与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六:±α及±α与α得三角函数值之间得关系:sin(+α)= cosα cos(+α)= -sinα tan(+α)= -cotα cot(+α)= -tanα sin(-α)= cosα cos(-α)= sinα tan(-α)= cotα cot(-α)= tanα sin(+α)= -cosα cos(+α)= sinα tan(+α)= -cotα cot(+α)= -tanα sin(-α)= -cosα cos(-α)= -sinα tan(-α)= cotα cot(-α)= tanα (以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天得劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =×sin。

(完整版)三角函数三角函数公式表

(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。

公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。

公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。

公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。

公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。

公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。

大学高数三角函数公式大全

三角函数1. 与（0°≤ ＜ 360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在 x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在 y = x 轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系： 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 .、弧度与角度互换公式： 1rad ＝°≈ 57.30 ° =57 ° 18 ˊ． 1 °＝≈ 0.01745 （ rad ）3 、弧长公式：. 扇形面积公式：4 、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P （ x,y ） P 与原点的距离为 r ，则；；；；； ..5 、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6 、三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：三角函数定义域sin x cos xtan xcot xsec xcsc xroxya 的终边P （x,y)正切、余切余弦、正割正弦、余割8 、同角三角函数的基本关系式：9 、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三公式组四(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx(2)(1)|sinx|>|cosx||cosx|>|sinx||cosx|>|sinx||sinx|>|cosx|sinx>cosxcosx>sinx16. 几个重要结论:OOxyxy公式组五公式组六（二）角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五, , ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（ A 、＞0 ）定义域R R R值域R R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；；上为增函数上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）上为减函数（）上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反 . 一般地，若在上递增（减），则在上递减（增） .与的周期是.或（）的周期.的周期为 2 （，如图，翻折无效） .的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（） .当·；·.与是同一函数 , 而是偶函数，则.函数在上为增函数 . （ × ） [ 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的 ].定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件 . （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如：是奇函数，是非奇非偶 . （定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有. （的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.有.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ ）的振幅 |A| ，周期，频率，相位初相（即当 x ＝ 0 时的相位）．（当 A ＞ 0 ，ω ＞ 0 时以上公式可去绝对值符号），由 y ＝ sin x 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当 | A| ＞ 1 ）或缩短（当 0 ＜ | A| ＜ 1 ）到原来的 | A| 倍，得到 y ＝ Asin x 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换．（用 y/A 替换 y ）由 y ＝ sin x 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0 ＜ | ω | ＜ 1 ）或缩短（ | ω | ＞ 1 ）到原来的倍，得到 y ＝ sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换． ( 用ω x 替换 x)由 y ＝ sin x 的图象上所有的点向左（当φ＞ 0 ）或向右（当φ＜ 0 ）平行移动｜φ｜个单位，得到 y ＝ sin （ x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移． ( 用 x ＋φ替换 x)由 y ＝ sin x 的图象上所有的点向上（当 b ＞ 0 ）或向下（当 b ＜ 0 ）平行移动｜b ｜个单位，得到 y ＝ sin x ＋ b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移．（用 y+(-b) 替换y ）由 y ＝ sin x 的图象利用图象变换作函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）（ A ＞ 0 ，ω＞0 ）（x ∈ R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。

(完整版)高等数学常用公式大全

高数常用公式平方立方：22222222332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2)n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =a acos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1- sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A特殊角的三角函数值：等价代换：(1) x sinx ～ (2) x tanx ～ (3) x arcsinx ～ (4) x arctanx ～(5) 2x 21cosx 1～- (6) x )x 1(ln ～+ (7) x 1e x～- (8)ax 1)x 1(a ～-+基本求导公式：(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(=' (4) ax x a ln 1)(log =' (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 22sec cos 1)(tan ==' (8) x xx 22csc sin 1)(cot -=-='(9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -='(11) =')(arcsin x 211x- (12) 211)(arccos xx --='(13) 211)(arctan xx +=' (14) 21(arccot )1x x '=-+ (15)x21x ='）（ (16) 2x1x 1-=）（基本积分公式：(1) 0dx C =⎰ (2) ()为常数k Ckx kdx +=⎰(3) ()111-≠++=+⎰μμμμC x dx x (4) C x dx x +=⎰||ln 1(5) C aa dx a xx+=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰ (7) C x xdx +=⎰sin cos (8)Cx xdx +-=⎰cos sin (9)⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 22(10) ⎰⎰+-==C x xdx x dxcot csc sin 22 (11) C x xdx x +=⎰sec tan sec(12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13) C x x dx +=+⎰arctan 12 或（C x arc x dx+-=+⎰cot 12）(14) C x xdx +=-⎰arcsin 12或（C x xdx +-=-⎰arccos 12）(15) C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ， (16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ， (17)Cx x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ， (18)C x x dx x c +-=⎰|cot csc |ln sc ，一些初等函数：两个重要极限：·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx xx xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x拉格朗日中值定理。

高数一全套公式

初等数学基础知识一、三角函数1 .公式同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin A2( a )+cos A2( a )=tan^2( a )+1= sec A2( ；cOt A2( a )+1= csc A2( a) 商的关系：tan a =sin a /cos a ot a =cos a /sin a倒数关系：tan a・ cot a; =sin a・ csc a =1cos a・ sec a =1三角函数恒等变形公式：两角和与差的三角函数：cos( a + 3 )=cos a・ coin Ba・ sin 3cos( a 3 )=cos a・ cos 3 +sin a・ sin 3sin( a±3 )=sin a・ cos 3 土 cos a・ sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan -tan(a^ tan 3)tan( a 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a・ tan 3)倍角公式：sin(2 a )=2sin a・ cos acos(2 a )=cosA2( -s)n人2( a )=2cosA2( -a=1- 2si门人2( a)tan(2 a )=2tan a #1 门人2( a )]半角公式：sinA2( a /2X1-C0S a )/2cosA2( a /2)=(1+cos a )/2tan A2( a /2)=(1cos a )/(1+cos a)tan( a /2)=sin a /(1+cos ot-()os1a )/sin a万能公式：sin a =2tan( a /2)/[1+ta门人2( a /2)]cos a =[1-tanA2( a /2)]/[1+ta门人2( a /2)]tan a =2tan( a /2)/{t1a门人2( a /2)]积化和差公式：sin a・cos 3 =(1/2){sin(a + 3-)+s]n( acos a・sin 3=(1/2){sin(-si a+ a))]cos a・cos 3 =(1/2){cos( a + 3 )+^$1 asin a・sin-(1=){cos( a +-co)( a- 3 )] 和差化积公式：sin a +sin 3 =2sin{( a + 3 )/2]cos{)/2] asin asin3 =2cos[( a + 3 )/2]sin{© )/2}x cos a +cos 3 =2cos[( a + 3 )/2]cos{(3 )2 cos a-cos 3=2S in{(a + 3 )/2]sin{- 3 )/a2.特殊角的三角函数值f （衿、0 (0=)JI■6(30 JJT~4(45)JI~3(60 °)31"2(90°)cos日 1 73/2 V2/2 1/2 0si n日0 1/2 v'2 / 2 V3/2 1tan日0 1/V3 1 不存在cot日不存在43 1 1小0只需记住这两的三角值。

高数-基本初等函数+三角公式

yx (是常)数
是正切函数 y = tan x在(-π/2，π/2)上的反函数
定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2）
ar c yx (是常)数
是余切函数 y = cot x在(0，π)上的反函数
定义域（-∞，+∞），值域（0，π）
No Image
yx (是常)数
y

O
x
正割函数
ysexc1coxs ysexc定x|x 义 k/2,k域 Z 值 y | 域 |y | 1 yx (是常)数
余割函数 y cs xc
yx (是常)数定x|义 xk,k 域 Z
值 y |域 |y | 1
yx (是常)数
1.幂函数 yx (是常)数 D
y
yx 1 , 偶 R
y x2
1
y x
(1,1)
奇R 1, R
f (D ) [ 0 , ）
R R
0 1
y 1 x
o1
x
若
1
偶
, [ 0 ,
） [ 0 ,
）
若 1 奇 ,R
R
0, R *
R*
2.指数函数 yax (a0 ,a1 ) y ex
5.反三角函数
yx (是常)数
是正弦函数 y = sin x在[-π/2，π/2]上的反函数
反正弦y函ar数 cxsin
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]
yx (是常)数
是余弦函数 y = cos x在[0，π]上的反函数
反余弦y函 ar数 ccxos
定义域[-1，1] ，值域[0，π]
y(a)x,0a1

大学高数三角函数公式大全

三角函数1. 与（0°≤ ＜ 360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在 x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在 y = x 轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系： 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 .、弧度与角度互换公式： 1rad ＝°≈ 57.30 ° =57 ° 18 ˊ． 1 °＝≈ 0.01745 （ rad ）3 、弧长公式：. 扇形面积公式：4 、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P （ x,y ） P 与原点的距离为 r ，则；；；；； ..5 、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6 、三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：三角函数定义域sin x cos xtan xcot xsec xcsc xroxya 的终边P （x,y)正切、余切余弦、正割正弦、余割8 、同角三角函数的基本关系式：9 、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三公式组四(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx(2)(1)|sinx|>|cosx||cosx|>|sinx||cosx|>|sinx||sinx|>|cosx|sinx>cosxcosx>sinx16. 几个重要结论:OOxyxy公式组五公式组六（二）角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五, , ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（ A 、＞0 ）定义域R R R值域R R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；；上为增函数上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）上为减函数（）上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反 . 一般地，若在上递增（减），则在上递减（增） .与的周期是.或（）的周期.的周期为 2 （，如图，翻折无效） .的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（） .当·；·.与是同一函数 , 而是偶函数，则.函数在上为增函数 . （ × ） [ 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的 ].定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件 . （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如：是奇函数，是非奇非偶 . （定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有. （的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.有.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ ）的振幅 |A| ，周期，频率，相位初相（即当 x ＝ 0 时的相位）．（当 A ＞ 0 ，ω ＞ 0 时以上公式可去绝对值符号），由 y ＝ sin x 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当 | A| ＞ 1 ）或缩短（当 0 ＜ | A| ＜ 1 ）到原来的 | A| 倍，得到 y ＝ Asin x 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换．（用 y/A 替换 y ）由 y ＝ sin x 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0 ＜ | ω | ＜ 1 ）或缩短（ | ω | ＞ 1 ）到原来的倍，得到 y ＝ sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换． ( 用ω x 替换 x)由 y ＝ sin x 的图象上所有的点向左（当φ＞ 0 ）或向右（当φ＜ 0 ）平行移动｜φ｜个单位，得到 y ＝ sin （ x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移． ( 用 x ＋φ替换 x)由 y ＝ sin x 的图象上所有的点向上（当 b ＞ 0 ）或向下（当 b ＜ 0 ）平行移动｜b ｜个单位，得到 y ＝ sin x ＋ b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移．（用 y+(-b) 替换y ）由 y ＝ sin x 的图象利用图象变换作函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）（ A ＞ 0 ，ω＞0 ）（x ∈ R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。

高数(一)全公式

初等数学基础知识一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]co sα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2．特殊角的三角函数值θ)(θf0 )0(6π )30( 4π )45( 3π )60( 2π)90(θcos 1 2/32/2 2/10 θsin 0 2/12/22/3 1 θtan 0 3/1 1 3不存在 θcot不存在313/1只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。

高中高数三角函数公式大全

高中高数三角函数公式大全1.三角函数的定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边2.基本公式：-两个角的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ) -二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 + cosθ))-三倍角公式：sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θcos3θ = 4cos^3θ - 3cosθtan3θ = (3tanθ - tan^3θ)/(1 - 3tan^2θ) 3.三角恒等式：-倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-二倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-半角恒等式：sin^2(θ/2) = (1 - cosθ)/2cos^2(θ/2) = (1 + cosθ)/2tan^2(θ/2) = (1 - cosθ)/(1 + cosθ)-和差化积恒等式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ-积化和差恒等式：sinαsinβ = (cos(α - β) - cos(α + β))/2cosαcosβ = (cos(α - β) + cos(α + β))/2-其他常用恒等式：sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α - β)/2)sinα - sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α - β)/2)cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2)cosα - cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α - β)/2)4.三角函数的周期性：-正弦函数和余弦函数的周期都是2π-正切函数的周期是π5.三角函数的图像：-正弦函数图像：呈现波浪线，振幅为1，最大值为1，最小值为-1 -余弦函数图像：呈现波浪线，振幅为1，最大值为1，最小值为-1 -正切函数图像：呈现周期性的谐波曲线，没有定义的点为x=(2k+1)π/2(k为整数)。

三角关系公式大全高数

三角关系公式大全高数《三角关系公式大全》是一本高等数学教材，针对三角形中的各种关系给出了详细的公式和推导过程。

在高数学习过程中，掌握这本书中的公式是十分重要的。

下面将简要介绍一下《三角关系公式大全》中包含的主要公式。

一、基本关系公式1. 三角形的内角和公式：三角形的三个内角和等于180°，即A+B+C=180°。

2. 正弦定理：在一个三角形中，三个角的对边与正弦值之间有如下关系：a/sinA = b/sinB =c/sinC。

3. 余弦定理：在一个三角形中，三个角的对边与余弦值之间有如下关系：c^2 = a^2 + b^2 -2abcosC。

二、三角函数的关系公式1. 三角函数之间的关系：sinA = cos(90°-A)，cosA = sin(90°-A)，tanA = cot(90°- A)，cotA =tan(90°-A)，secA = csc(90°-A)，cscA = sec(90°-A)。

2. 三角函数的倒数关系：sinA = 1/cscA，cosA = 1/secA，tanA = 1/cotA。

3. 三角函数的平方和差关系：sin^2A + cos^2A = 1，tan^2A + 1 = sec^2A，cot^2A + 1 = csc^2A。

三、三角函数的和差公式1. 两角和差的正弦公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB。

2. 两角和差的余弦公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。

3. 两角和差的正切公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)。

四、三角函数的倍角公式1. 正弦的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA。

2. 余弦的倍角公式：cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A。

高数三角函数公式大全(最新-编写)11612

cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = sin a
cos a
万能公式
a
2 tan
sina=
2
1 (tan a )2
2
1 (tan a )2
cosa=
2
1 (tan a )2
2
a
2 tan
tana=
2
1 (tan a )2
2
其它公式
a•sina+b•cosa= (a 2 b2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= b ] a
三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanA tanB
2
cot（ 3 +α）= -tanα 2
sin（ -α）= cosα
2
sin（ 3 -α）= -cosα 2
cos（ -α）= sinα
2
cos（ 3 -α）= -sinα 2
tan（ -α）= cotα
2
tan（ 3 -α）= cotα 2
cot（ -α）= tanα
2
cot（ 3 -α）= tanα 2
公式二：设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三：任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα

高数(一)全套公式

2．特殊角的三角函数值
f ( ) cos sin tan cot
0 (0o )
1 0 0 不存在
6
( 30 o )
3/2 1/ 2 1/ 3
3
4
( 45o)
2/2 2/2
1 1
3
( 60o)
1/ 2 3/2
3 1/ 3
2
( 90 o )
0
1
不存在
0
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
初等数学基础知识
一、三角函数
1．公式
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系： tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]