2017年高考数学上海卷-答案

上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学答案解析

一、填空题

1.【答案】{3,4}

解析：利用交集定义直接求解。

【考点】交集的求法。

2.【答案】3m =

解析：36654P =⨯⨯，故3m =.

【考点】实数值的求法。

3.【答案】(,0)-∞

【解析】由11x x -＞得：11110x x x ->⇒⇒＜0＜。 【考点】解分式不等式

4.【答案】9π

【解析】代解：球的体积为36π，

设球的半径为R ，可得34π36π3

R =，

可得3R =，

该球主视图为半径为3的圆，

可得面积为2π9πR =．

故答案为：9π．

【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。

5.

【解析】设i(,)z a b a b =+∈R ，代入23z =-，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．

【考点】复数代数形式的乘除运算。

6.【答案】11

【解析】根据题意，由双曲线的方程可得a 的值，结合双曲线的定义可得12||||||6PF PF -=，解可得2||PF 的值，即可得答案．

【考点】双曲线的几何性质。

7.【答案】(4,3,2)-

【解析】解：如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，

过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

∵1DB 的坐标为(4,3,2)，∴(4,0,0)A ，1(0,3,2)C ，

∴1(4,3,2)AC =-.

故答案为：(4,3,2)-．

【考点】空间向量的坐标的求法。

8.【答案】89

【解析】由奇函数的定义，当0x ＞时，0x -＜，代入已知解析式，即可得到所求0x ＞的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值.

【考点】函数的奇偶性和运用。

9.【答案】13

【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数246n C ==，再利用列举法求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A ：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.

【考点】概率的求法。

10.【答案】2

【解析】2n a n =，n ∈*N ，若对于一切n ∈*N ，{}n b 中的第n a 项恒等于{}n a 中的第n b 项，可得2()n n a b n b a b ==．于是111b a ==，224()b b =，239()b b =，2416()b b =.即可得出.

【考点】数列递推关系、对数的运算性质。

11.【答案】π4

【解析】由题意，要使12

1122sin 2sin 2αα+=++，可得1sin 1α=-，2sin 21α=-．求出1α和2α，即可求出12|10π|αα--的最小值.

【考点】三角函数性质，有界限的范围的灵活应用

12.【答案】134P P P 、、

【解析】根据任意四边形ABCD 两组对边中点的连线交于一点，

过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，

则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等；由此得出结论.

【考点】数学理解力与转化力的应用问题。

二、选择题

13.【答案】C

【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解。

【考点】线性方程组的系数行列式的求法。

14.【答案】B

【解析】解：数列{}n a 中，1,2n

n a n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭*N ， 则1lim lim 02n n n n a →∞→∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭

． 故选：B ．

【考点】极限的定义与应用问题。

15.【答案】A

【解析】由100k x +，200k x +，300k x +成等差数列，可得：2001003002k k k x x x +++=，代入化简即可得出．

【考点】等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法。

16.【答案】D

【解析】设出(6cos ,2sin )P αα，(cos ,3sin )Q ββ，02πα

β

≤≤，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数．

【考点】椭圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域。

三、解答题

17.【答案】解：（1）∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形，

两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5．

∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积：

11114252022

ABC V S AA AB AC AA =⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=△. （2）连结AM ，

∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形，

两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5，M 是BC 中点，

∴1AA ⊥底面ABC ，12AM BC ===

∴

1A MA ∠是直线1A M 与平面ABC 所成角，11tan AA A MA AM =

==∠

∴直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小为

【考点】三棱柱的体积的求法，线面角的大小的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识。

18.【答案】（1）函数2211()cos sin cos2,(0,π)22

f x x x x x =-+=+∈ 由2ππ22πk x k -≤≤，解得1πππ,2

k x k k -∈Z ≤≤， 1k =时，1ππ2

x ≤≤， 可得()f x 的增区间为π,π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

；

（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，

若()0f A =，即有1cos202

A +=， 解得22π3

A =，即1π3A =， 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，

化为2560c c =+=，

解得2c =或3，