第六单元圆完整教学设计
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单元教学内容(课题)课时数六圆11课时
教学目标
1.使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征,知道什么是圆的圆心、半径和直径;能用圆规画指定大小的圆;会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,掌握圆的周长和面积公式,并能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,体会等积变形、转化等数学思想方法,增强空间观念,感受数学文化,发展数学思考。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学
重点和难点
重点:认识圆的特征,会画指定大小的圆,计算圆的周长和面积,并能解决实际问题。
难点:圆的周长及面积公式的推导。
教材分析和教学建议
一、教材分三段:
例1、例2和例3教学圆的认识;
例4、例5教学圆的周长,例6教学已知周长求直径(或半径);
例7、例8、例9教学圆的面积;例10教学有关圆的组合图形的面积。
二、教材编写特点和教学建议
1.以画圆为主线,逐步认识圆。
对圆的认识这一内容的安排,有两种思路:一种是先认识圆的各部分名称和主要特征,再教学用圆规画圆;一种是先教学画圆,再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路,有利于学生对圆的主要特征的接受,用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能;第二种思路则让学生通过画圆,形成对圆的直观感受,在此基础上,提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律,也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识,安排了3次画圆的活动。在例1中,借
第六单元圆
助常用的学习用具画圆,目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样,它的边是曲线,是个曲线图形。在例2中,让学生看图,尝试用圆规画圆,让学生结合操作过程,有意义的接受圆心、半径、直径等概念,教材增加了对半径和直径的几何表示。例3中,再次让学生画圆,利用自己画出的圆,并结合画圆的过程探索圆的主要特征。教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示:探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法;探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系,圆是否是轴对称图形,有几条对称轴。当然,对学生其他正确的发现也要给予肯定和鼓励。对于圆的其他特征,教材相机在练习十七中作了科学安排。第3题给出一个大圆,让学生画出两个比它小的同心圆,初步感受圆的大小与半径有关;第4题以正方形对角线的交点为圆心,让学生画出大小不同的圆,进一步感受圆的大小由半径决定;第5题则让学生比较两个圆的大小。在第6题中,教材结合数对和平移的知识,让学生体会圆的位置是由圆心决定的。为了让学生进一步感受圆在实际生活中随处可见,体会圆是最美的平面图形,教材在“你知道吗”栏目里,提供了美丽的图片让学生欣赏,包括自然现象中的圆、工艺品和建筑物中的圆、运动现象中的圆。
教材在这单元最后,安排了“画出美丽的图案”这一实践与综合应用。引导学生用圆规画圆,制作美丽的图案,在加深对圆的认识的同时,体会创造美的愉悦。
2.逐步探究圆的周长和面积公式。
教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长,通过看图比较,体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中,活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位,用不同的方法测量圆的周长,记录数据,计算周长除以直径的商。教学时,应注意让学生分工合作,实事求是地记录数据,并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上,自然地介绍圆周率,引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍,让学生感受我国古代数学家的智慧。例6已知圆的周长,求直径。选择列方程的方法有两点原因:一是列方程思路顺畅,便于感受方程在解决问题中的作用;二是体会周长计算公式既能已知直径(半径)求周长,也能已知周长求直径(或半径),对周长公式的理解更深刻。对本单元涉及的计算,如果超过三位数乘两位数,三位数除以三位数,让学生使用计算器计算。
教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关,是圆的半径平方的3倍多一些。教材呈现
了边长为不同长度的正方形,以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。让学生借助正方形的方格估计圆的面积,计算大约是正方形的几倍,发现圆的面积与半径的关系。例8着重引导学生把圆等分成若干份,拼成长方形推导面积公式。教学时应注意:第一,把圆等份成16份,可以拼成近似的平行四边形,学生不容易想到,这一步不宜让学生自己尝试;第二,要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程,为学生想像出平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形提供支撑,让学生初步体会极限思想。推导圆的面积公式,分为两个步骤:一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系;二是根据长方形的面积计算,推导出圆的面积公式。教学时,注意发展学生有序思考和简单推理的能力。
3.突出解决问题的方法,计算组合图形的面积。
以圆的面积计算为基础,教材安排了有关圆的组合图形面积计算。例10计算环形的面积,提示了思考的过程,让学生自主计算。同时,引导学生思考不同的计算方法,选择简便的计算方法。环形的面积是将两个部分相减得出面积,“试一试”安排了将半圆和正方形组成的图形,尝试将两个部分相加得出面积。教材在练习中还安排了能启迪学生思考的问题等等。
课时安排第一课时圆的认识
第二课时圆的认识练习
第三课时扇形的初步认识第四课时圆的周长(1)第五课时圆的周长(2)第六课时圆的面积
第七课时圆的面积
第八课时组合图形的面积
第九课时练习十五
第十课时整理与练习(1)第十一课时整理与练习(2)