信号与线性系统实验报告2

实验二连续系统频域分析

一、实验目的

1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。

2．了解波形分解与合成原理。

3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。

4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。

5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。

6．验证取样定理并恢复原信号。

二、实验内容

1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。

4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。

5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。

6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。

三、实验仪器

1．信号与系统实验箱一台

2．信号系统实验平台

3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块

4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块

5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）

6．20MHz双踪示波器一台

7．连接线若干

四、实验原理

1、信号的分解与合成

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。

实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。方波信号的傅利叶级数展开式为

411

()(sin sin 3sin 5)35A

f t t t t ωωωπ=

+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811

()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为

11()(sin sin 2sin 3)223

A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T π

ω=为信号的角频率。 将被测的方波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有

源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验中采用的被测信号是1KHz 的方波、三角波和锯齿波，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别为1KHz 、2KHz 、3KHz 、4KHz 和5KHz ，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。其中，对方波信号而言，在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有良好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五次谐波的幅度比应为1：1/3：1/5。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的局限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。对三角波和锯齿波信号而言，各谐波的幅度关系由上述傅利叶级数展开式决定。

作为选频网络的有源带通滤波器电路原理图如图2-2所示。

通过加法器可以将信号的各次谐波进行合成恢复原信号，信号的合成方案框图和电路原理图分别如图2-3、2-4所示。

实验中，将信号源产生的f 0＝1KHz 的信号进行分解，得到信号的基波、二次谐波、三次谐波、四次谐波和五次谐波；在进行信号合成时，可将信号分解后的各次谐波送加法器合成信号，，此时需调节各正弦波信号的幅度和相位以满足傅利叶级数的比例关系，幅度、相位对波形合成的影响将在其它材料中介绍。

2、信号的取样与恢复

利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM ）信号。在满足抽样定理条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真的恢复出原始信号。

抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。

抽样定理指出：一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为f h ，则可以唯一的由频率等于或大于2f h 的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如图2-5所示：

图2-5 抽样信号的时域与频域变化过程

信号的抽样与恢复方框图和电路原理图分别如图2-6、2-7所示。

信号取样

信号恢复

图2-6 信号的抽样与恢复方框图

五、实验步骤

1、信号的分解与合成

本部分实验使用信号源单元和信号的分解与合成模块。信号的分解与合成模块如图2-8所示。 1） 熟悉信号的分解与合成的工作原理。接好电源线，将信号的分解与合成模块插入信号系统实验平台插

槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。

图2-8 信号的分解与合成模块

2） 方波信号的分解与合成

① 将信号源单元产生V PP ＝20V ，f 0＝1kHz ，占空比约为50%的方波信号送入信号的分解输入点

SQU1K_IN 。

② 用示波器分别观察一次谐波信号输出点BaseHarmOUT 、二次谐波信号输出点SecHarmOUT 、三次

谐波信号输出点ThrHarmOUT 、四次谐波信号输出点FouHarmOUT 和五次谐波信号输出点FifHarmOUT 的波形，观察各次谐波之间的幅度对应关系是否满足傅利叶级数的理论分析，并将各次谐波信号送入频率计单元，测出各次谐波的频率并记录之。

抽 样 电 路 低 通

滤波器

抽 样 脉 冲

原信号

恢复后的信号