统计与概率教材分析(青海省)
人教版高中数学第三册（选修II）《概率与统计》教材分析与教学建议
人教版高中数学第三册（选修II）《概率与统计》教材分析与教学建议人教版数学第三册（选修II）《概率与统计》教材分析与教学建议一、教材分析1、概率与统计的地位与作用本章在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，增加的选修内容“概率与统计”。
概率论是研究随机现象的规律的科学。
是统计的理论基础，在现实中有着广泛的应用。
并且概率论还可以渗透到数学的其它分支中。
本章”概率论“通过引入随机变量，用随机变量来刻划随机试验的结果（基本事件）以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究。
按随机变量所取值是离散的还是连续的，随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量，本章只重点研究离散型随机变量。
对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等这些都是概率论所要研究的问题。
统计是认识客观世界的重要手段，统计为国家制定政策，计划，进行宏观调控，为企业经营决策，加强业务管理，提供信息、咨询、监督等多功能服务。
所以，统计工作是各行各业的业务活动都离不开统计。
本章“统计“部分是在初中”统计初步“和高中”概率“的基础上学习的，其内容可看成是以上两章的深入和扩展，在数理统计中要研究两个基本问题。
（1）如何从总体中抽取样本？抽取样本不但要保证公平性，而且要有代表性。
（2）如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，对总体的相应情况作出推断？关于从总体中抽取样本的基本原则，在初中”统计初步“中已进行了渗透，这为高中讲述抽样方法作了一定的铺堑，本章介绍的抽样方法不仅在内容上比初中更为系统和详细，而且运用了刚刚学过的概率的知识和观点来表述和解释抽样的有关问题，这就可使学生对抽样问题的理解更加深入一步，关于用样本估计总体问题，初中有些准备知识，例如提出了总体，个体，样本，样本容量等概念，并且样本平均数去估计总体平均数，因此，本章介绍的用样本方差估计总体方差，用样本分布估计总体分布，这是初中相关内容的继续和深入。
人教版小学数学教材分析《统计与概率》部分
一下：第三单元分类与整理1、初步感知分类的意义2、学会选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法，并能对分类的结果进行简单整理。
3、通过分一分，看一看,提高学生的操作能力,观察能力，判断能力，语言表达能力。
二下：第八单元数据的搜集与整理1．体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。
2．会制作简单统计表，初步接触条形统计图（课后练习第七题)3．通过对周围现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
三上：第八单元可能性1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
（可能、不可能、一定）2．能够列出简单试验所有可能发生的结果。
3．知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。
三下第三单元统计1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图.（横式、纵式条形统计图）2．初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。
3．理解平均数的含义,体会移多补少的思想.初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义.四上：第六单元统计1．认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息并进行简单的数据分析。
2．进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。
3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。
四下：第七单元统计1．认识单式折线统计图，会看折线统计图,并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。
2．通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。
3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。
青岛版四年级中的“统计与概率”
核心概念－－“数据分析观念”
了解在现实生活中有许多问题应当先做 调查研究、收集数据，通过分析作出判断， 体会数据中蕴涵着信息；了解对同样的数据 可以有多种分析的方法，需要根据问题的实 际背景选择合适的方法，一方面，对于同样 的事情每次收集到的数据可能不同，另一方 面，只要有足够的数据就能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。
• 3、在解决具体问题的情境中，通过整理数据、分析数据，体会学习统计 知识的价值。在探索知识的过程中，增强信心，提高自主学习的能力。
教学建议
• 1.充分利用教材提供的情境串，让学生在真实的情境中学习数学。 • 2.引导学生经历由具体到抽象的过程，培养观察、比较和抽象概括能力。 • 3.注重探究问题方法的培养与训练。
统计知识的教学不是一个知识点的传授，
也不是一种技能的训练，重要的是一种意识、 一种思想的滋润。陈希孺先生说：“统计规律 的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统 计规律看问题的人在思想上不会偏执一端。”
以提出合作要求,指导小组内成员作好分工,合作完成统计任务。
四下--平均数
教材解读
• 本阶段的教材是在学习了简单的统计图和统计表的基础上进行的，是学习 选择统计量描述数据特征知识的开始，是进一步学习统计知识的基础。
• 信息窗呈现的是篮球比赛中蓝队教练准备换人的情境。用统计表的形式提 供了7号、8号两名队员在小组赛中的得分情况，引导学生解答“该换谁上 场”的问题，展开对平均数知识的学习。通过对两个小队立定跳远成绩的 整理，认识和学习复式分段统计表。
• 教学重点：平均数的意义, 求平均数的方法和复式分段统计数据 • 教学难点：平均数的意义, 复式分段统计数据。
教学目标
• 1、结合具体事例，认识条形统计图，理解平均数的意义，会求简单数据 的平均数。进一步理解平均数的意义，学会求“较复杂平均数”的方法， 能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
六年级统计数学“统计与概率”教材分析
六年级“统计与概率”教材分析李晓培大峪沟镇中心小学六年级“统计与概率”教材分析大峪沟镇中心小学李晓培一、11册第六单元教学目标：1.学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。
2.知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图中读出必要的信息。
3.能根据需要选择合适的统计图表示数据。
教材说明：1.通过前面五年的数学学习，学生在统计与概率方面已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。
本单元内容可用两课时进行教学。
第一课时以扇形统计图的认识和特征为主，第二课时通过比较，强化扇形统计图的特点和作用。
2.本单元教材的编写具有以下特点：（1）注重与学生已经学习过的条形统计图的联系。
通过条形统计图与扇形统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形统计图的特点和作用。
（2）在素材选取方面，注重从生活、生产中选取，挖掘学生身边的数学元素，如体育、营养、环保、人口等方面，使学生更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学角度思考问题的良好习惯。
教学建议：本单元结合主题图情境给出六一班同学最喜欢的体育项目情况的条形统计图，呈现条形统计图后，可以引导学生回顾条形统计图的特点，同时让学生计算出最喜欢的各种体育项目的人数占全班人数的百分比，这样的信息从条形统计图上不能直接看出来，使学生认识到条形统计图的局限性，从而引出扇形统计图。
我根据学生在生活中见过扇形统计图，对扇形统计图有初步的印象这些知识基础，在教学中直接出示条形统计图和扇形统计图，让他们在根据统计图回答问题的过程中对两种统计图的不同特征加以明确和比较。
重点是使学生明确扇形统计图的特征，充分认识扇形统计图中圆及各个扇形所表示的具体含义。
让学生说说从扇形统计图中可以了解到什么信息，它于条形统计图相比有什么不同？加深对扇形统计图的特点和作用的认识。
从做一做到课后所有的习题都不要求学生绘制扇形统计图，只要学生能分析扇形统计图，能根据三种统计图的特征合理选择就可以了。
青海省考研统计学复习资料概率论与数理统计 - 副本
青海省考研统计学复习资料概率论与数理统计统计学复习资料：概率论与数理统计概率论与数理统计是统计学的两个基础领域，也是考研中重点关注的内容之一。
对于准备参加青海省考研的同学来说，熟悉概率论与数理统计的知识，掌握相关的复习资料是非常重要的。
本文将为大家介绍一些青海省考研统计学复习资料中关于概率论与数理统计的内容。
一、教材推荐1. 《数理统计引论》（第6版）作者：张志勇这本教材是统计学的经典教材之一，内容详实全面，对于概率论与数理统计的理论和实践都有详细的介绍。
适合作为考研复习的主要参考教材。
2. 《概率论与数理统计》（第8版）作者：徐然这本教材是专门针对考研概率论与数理统计的编写，内容紧凑，理论部分重点突出，适合作为辅助教材来巩固知识。
二、习题集推荐1. 《概率论与数理统计习题集》作者：汤家凤这本习题集汇集了大量的概率论与数理统计的典型习题，涵盖了各种难度的题目，可以帮助同学们巩固知识，提高解题能力。
2. 《统计学习方法（第2版）》作者：李航这本书虽然不是专门讲解概率论与数理统计的，但是里面包含了大量的数学与统计方法的应用示例，对于理解概率论与数理统计的概念和方法很有帮助。
三、复习资料推荐1. 统计学概念知识点整理在复习概率论与数理统计的过程中，整理出一份概念知识点的复习资料是非常有效的方法。
可以将各种定义、公式、定理等内容整理成表格或者思维导图，方便同学们进行查阅和回顾。
2. 历年考研真题及模拟题在复习概率论与数理统计的过程中，做一些历年考研真题和模拟题是非常重要的，可以帮助同学们熟悉考题的类型和难度，掌握解题技巧。
四、学习方法建议1. 系统学习理论知识概率论与数理统计是一门理论性较强的学科，需要系统学习各种定义、公式、定理等内容。
可以按照教材的章节顺序进行学习，逐步深入理解各个概念和方法。
2. 做题与总结在学习概率论与数理统计的过程中，做题是非常重要的环节。
可以先选择一些基础类型的题目进行练习，熟悉各种计算方法和推理思路。
高中数学“统计与概率”教材分析--教案
高中敷学夹陵3-2"统升号概率”款材分析2.1.1简单随机抽样教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nW N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/No思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
统计与概率主流教材分析
第二节主流教材分析一、“统计与概率”的内容在教材中的安排《数学课程标准》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个领域之一。
教材整体设计以“起点低，分布广，循序渐进，螺旋上升”为指导思想，从第一学段起就安排了有关的学习内容，并对各学段的内容标准作了具体的说明和阐述。
人教版义务教育数学课程标准教科书根据《数学课程标准》的要求，从一年级起就根据知识的自身逻辑和学生的认知特点将“统计与概率”的内容学有计划、有层次地安排在相应的教材中。
具体安排见下表：二、与老教材相比，新教材增加了的新内容“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
统计的内容虽然在过去也有，但现在无论从教学目标还是教学要求上来看，与过去相比都有了许多新变化。
１．“统计与概率”强调和注意的方面强调“统计与概率”过程性目标的达成；强调对统计表特征和统计量实际意义的理解；注意与现代信息技术的结合；注意统计与概率和其他内容的联系；注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
２．“统计与概率”增加的新内容增加概率知识。
概率知识下放到小学阶段，这是第一次，概率是处理随机现象（不确定现象）的一门科学。
所谓“随机现象”，是指在相同的自查报告条件下重复同样的实验得到的结果是不确定的，在实验之前无法预测实验结果。
了解现实生活中的随机现象能在不同的情境中找出合理的判断是概率学习的主要标准，小学生以直观为主。
例如：掷硬币，正面朝上的可能性有多少；在一个口袋里放３个红球和１个白球，随意从口袋中摸出一个球，摸到的球可能性谁大。
这涉及集中量数、离散量数问题。
三、教材的编写有何特点“统计与概率”教学内容是学生逐步形成统计观念的载体，新教材根据《数学课程标准》的要求和各学段学生心理和认知发展的实际水平，同时顾及各学段学生学习数学特有的情感体验过程，力求在义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想和方法，使他们逐步形成统计观念，培养学生收集、整理、分析数据，合理预测以及进行交流的能力，重视统计的过程和对统计实际意义的理解，逐步渗透概率思想。
五年级上册数学“统计与概率”教材分析
五年级上册数学“统计与概率”教材分析在统计与概率方面，教材安排了第六单元统计与可能性，让学生学习有关可能性和中位数的知识。
通过操作与实验，让学生体会事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
◇第四单元：可能性课标把“统计与概率”作为四大内容之一，并在第二学段就对可能性作出了明确的要求：1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
2．能够列出简单试验所有可能发生的结果。
3．知道事件发生的可能性是有大小的。
4．对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。
概率发生的基础是随机现象，这就涉及到确定事件（肯定与不可能两种，概率分别是1和0）与不确定事件，在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，虽然每种结果都是随机出现的，但出现的次数在统计上存在一定的规律性（这也决定了概率与统计是不可分的，在本册教材中也基本上是以实验数据的统计为基础来探讨可能性的大小），概率就是以此为基础进行数学定义的：某一结果发生的次数占所有可能结果发生的总次数的比。
要注意的是，概率是一个人为定义的概念，实验结果只能作为一种辅助的证明手段，严格的概率只能通过公式求得。
在本册，还不是要精确地计算某个结果发生的可能性，只是对可能性的大小有个初步的理解和判断就可以了。
一、教学内容1．事件的确定性和不确定性2．可能性的大小（两种结果、三种结果）二、教学目标1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。
3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
三、编排特点1．选取学生熟悉的生活情境帮助学生理解抽象的数学知识。
主题图选取学生熟悉的抓阄表演节目的活动。
例2选取了学生熟知的自然现象来描述事件的确定性与不确定性。
2．设计丰富的游戏活动，使学生通过观察、猜想、实验验证等过程来体会可能性大小。
小学数学六年级下册《统计与概率》教材解读
教学目标
知识与能力 1.在具体情境中，进一步 体会不确定事件的特点。 2.在解决问题的过程中， 复习如何计算事件发生的可 能性。
教学目标
过程与方法 1.通过一些游戏与实验， 让学生加深对概率的认识， 学会计算事件发生的可能性。 2.创设情境，让学生在思考
与交流中体验可能性，能作出 简单预测。
情感、态度和价值观
教材83页第3题让学生借助 实例，整理收集数据的方法， 常用的收集数据的方法有：1、 调查；2、询问他人；3、查阅 资料（如收集珍惜动植物种 类）；4、做实验（如：研究种 子的发芽率、苗木的成活率）。
（二）、整理和描 述数据
记录数据的方法有多种： 统计图、统计量 多种方式记录数据 选择合适的方法（没 有对错，只有好坏）
教材的编排特点：
注重使学生经历 收集数据、整理数据 的过程，逐步形成统 计观念。
பைடு நூலகம்
教学时应该做到以下几个方面：
1.引导学生经历统计全过程，发展学生的
统计观念 2.通过收集生活中运用统计的例子，分 析数据带给我们的信息，帮助学生树立统 计意识 3.借助实例，整理收集数据的方法 4.了解不同的统计图的特点 5.引导学生对平均数等表示平均水平的 统计量的回顾和整理。
教材通过 83页第4题的（2）、 （3）两个小题，让学生解决这两道题 时，学会分析数据，获取有价值的信 息。特别是第三小题让学生求小芳的 零花钱共有多少元？既让学生知道在 扇形统计图中应该用不同颜色区分扇 形中的每一部分，同时利用百分数的 应用解决了问题，加强了知识间的沟 通与联系。
平均数、中位数、众数
众数：一组数据中， 出现次数最多的数就是这 组数据的众数。
需要注意的是： 平均数、中位数的个 数是唯一的，众数的个数 是不确定的，甚至在一组 数据中没有众数。
青岛版统计与概率说教材
折线统计图
分段统计 以一当多的条形统计图 平均数 可能性大小 条形统计图 分类统计
横向条形统计图 以一当多的条形统计图 平均数 可能性（确定事件 三年级上册 可能性的大小 和不确定事件） 二年级下册 以一当五的条形统计图 分段统计
分类统计/可能性 方块统计图/可能性 二年级上册 以一当二的条形统计图 （确定事件和不确定事件） （确定事件和不确定事件）
长大我 去航天
小学数学青岛版
第一学段
1、素材选取突出现实 性、趣味性、活动性。
小学数学青岛版
统计与概率
第一学段
现实性
有利于激 发学生统计 的欲望，体 会统计的必 要性。
活动性
趣味性
有利于唤起学生的活动经验， 激发学生的学习兴趣。
2、强调了学生参与统计的 全过程的体验。（统计）
小学数学青岛版
统计与概率
课 标 要 求
同一内容领域之间的相互连接
7-9年级
第三学段
统 概
计 率
4-6年级
第二学段
简单的数据统计过程 等可能性、游戏规则公平性
1-3年级
第一学段
初步的数据统计活动 不确定现象和可能性
统 计 与 概 率
不同知识领域之间的实质性关联
提出问题
概率
统 计 与 概 率
纵向贯通
能根据表中的 数据或统计的 结果，提出并 回答一些简单 的问题。 思想目标
作业评价
综合测试 数学手抄报
课后将过程性评价与终结性评价相结合
作业评价
A级作业 B级作业 C级作业
正确率高、书写 认真 作业正确率高、 但书写不够认真 作业出错、书写 认真
课后将过程性评价与终结性评价相结合
《统计与概率》(教学设计)青岛版六年级下册数学
统计与概率教学设计一、背景简介本教学设计针对青岛版六年级下册数学《统计与概率》这一主题，根据学生的认知水平和教学目标，以探究式教学为主要教学模式，培养学生的观察能力以及数据分析能力，提高他们的思维水平和计算能力。
二、教学目标1.了解常用的统计方法和概率基本概念。
2.学会使用数据采集工具，例如问卷调查、数据统计表、图表等。
3.培养学生的数据分析能力和思维水平，以便理解及分析现实生活中的数据。
4.能够使用加、减、乘、除等四则运算，从而处理数据，并做出有价值的结论。
三、教学内容1.课时1：综述统计学和概率学基本概念及应用场景；给学生介绍常用的数据收集和分析方法，并展示一些相关的实例。
2.课时2：统计学的方法：–数据类型、频数、频率、平均值、中位数、众数；–了解数据的类型，能够使用相应的方法进行分析与计算。
3.课时3：概率学的方法：–基本概念、偶事件、组合事件、逆事件、概率模型、概率分布；–了解各种概率基础知识的概念和相关计算方法。
4.课时4：数据的可视化与分析：–对数据进行综合性分析，使用思维导图等可视化方法进行表达；–发现数据与数据之间的联系，分析其正负相关程度和相关性等问题。
四、教学方法1.设计情境，创设真实场景；2.探究式教学；3.课堂互动；4.修辞式教学。
五、教学手段1.数据库采集工具：使用问卷调查和数据统计表进行数据收集；2.电子图表：使用电子表格软件绘制图表进行数据分析。
六、教学评估1.以项目为导向的评估：评估学生完成的项目是否符合预期要求;2.以口头表达为导向的评估：评估学生对统计和概率知识的理解和表达能力;3.以作品为导向的评估：评估学生的数据统计表、图表等展示作品的质量；4.收集家长和学生反馈，以及自我反思，完善教学方法和课程设计。
七、教学建议：1.教师应该在教学中逐步引导学生，在指导下独立完成练习，并根据诊断性评价调整教学策略；2.巩固和拓展学生对统计学和概率学的认识和应用能力，开展数据分析的综合体验活动；3.教学过程应注意学生的情感体验和心态评估，保证教学情境的真实性。
青岛版小学数学教材统计与概率内容编排体系
青岛版小学数学教材统计与概率内容编排体系通过对《课标标准》的学习及对教材的通读，我们充分感受到了青岛版教材在“统计与概率”内容的编排上立足于学生的知识经验、生活经验和思维经验，设计了丰富的活动题材，研究的问题来自学生个人成长、家庭生活、学校生活、社会生活等各个领域，让学生用数学的眼光观察身边的现象，在平凡的事件中运用数学青岛版教材的编排结构，不仅关注了学生的知识基础、心理发展的规律，还根据知识的结构特点，逐步提升着学生的数学素养。
三、统计与概率教学中应关注的数学素养青岛版教材以它独有的编排特色，在学生经历知识形成的过程中全面提升了学生的数学素养，我们认为教材中有关统计与概率呈现出的数学素养点主要有以下几个方面：应用意识、数据分析观念、推理能力、创新意识等。
例如：【青岛版六年制小学数学课程标准实验教科书五年级九册统计】范例：1、数学素养点：【统计素养】统计是关于收集和分析数据的科学和艺术【素养描述】统计与概率的思想、方法和知识将有助于学生更好地认识人、自然和社会，在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，它是学生未来生活所必需，是他们就业和进一步学习所不可缺少的素养。
使学生具备一些统计与概率的基本思想、方法和知识，学习从随机的角度来观察世界，具备一定的收集数据、整理数据、分析数据、根据数据进行合理推断、并进行交流的能力，是义务教育阶段统计与概率课程的主要目标。
2、监控落实的措施：【策略名称】鼓励学生分析数据，从中获取信息【策略描述】要读统计图表中能直接看见到或简单推理能得到的信息；要读统计图表中蕴含的信息。
包括数据的整体变化（最大、最小、平均情况、变化情况、偏差、极端数据）。
可以鼓励学生看一看极端数值，去思考这个极端的数据可能说明了什么，因为极端数据往往可能会反映一种很有意思的现象，或者有时候会提醒极端数据的出现是不是在收集数据中出现了什么问题等；对统计图的解释。
数据是含着信息的，人们光看见了数据还不够，还要尝试去解释它。
青海省考研数学复习概率论与数理统计重难点梳理
青海省考研数学复习概率论与数理统计重难点梳理概率论与数理统计是数学中的重要分支，也是考研数学中的一项重要内容。
青海省考研数学复习中，概率论与数理统计内容涉及较广，掌握重难点知识点对于备考至关重要。
本文将对青海省考研概率论与数理统计的重难点进行梳理，帮助考生有效复习。
一、概率论重难点1.基本概念概率论的基本概念是考研中的重点内容，包括样本空间、随机事件、概率等。
在复习过程中，要注意理解清楚这些基本概念的含义和关系，能够准确运用于解题中。
2.概率运算概率运算是概率论的核心内容，其中包括事件的概率计算、事件的运算（并、交、差）等。
在复习过程中，需要熟练掌握概率运算的基本方法和技巧，灵活运用于解题中。
3.条件概率与独立性条件概率与独立性是概率论中的重要概念，也是考研中的重点内容。
在复习过程中，要注意理解条件概率与独立性的概念及其性质，能够准确判断条件概率和独立性的关系，并运用于解题中。
4.随机变量与概率分布随机变量与概率分布是概率论中的重要内容，也是考研中的难点内容。
在复习过程中，要注意掌握随机变量的定义及其性质，能够准确计算概率分布，并理解不同类型概率分布的特点和应用。
5.大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理是概率论中的重要定理，也是考研中的难点内容。
在复习过程中，要注意理解大数定律和中心极限定理的内容及其应用，能够灵活运用于解题中。
二、数理统计重难点1.参数估计与假设检验参数估计与假设检验是数理统计的核心内容，也是考研中的重点内容。
在复习过程中，要注意掌握参数估计与假设检验的基本思想和方法，能够准确计算参数估计值和检验统计量，并进行假设检验。
2.抽样分布与区间估计抽样分布与区间估计是数理统计的重要内容，也是考研中的难点内容。
在复习过程中，要注意理解抽样分布的概念及其特点，能够准确计算置信区间和预测区间，并理解区间估计的意义和应用。
3.非参数检验非参数检验是数理统计的一项重要内容，也是考研中的难点内容。
高中数学“概率与统计”教材分析
概率与统计教材分析本章的教学内容是在初中“统计初步”和高中必修课的“概率”的基础上学习的，内容分为“随机变量”和“统计”两部分主要内容如下：离散型随机变量的分布列；离散型随机变量的期望与方差；抽样方法；总体分布估计；正态分布；线性回归；实习作业本章共需14课时，具体分配如下：1.1.离散型随机变量的分布列约2课时1.2.离散型随机变量的期望与方差约2课时1.3.抽样方法约3课时1.4.总体分布估计约1课时1.5.正态分布约2课时1.6.线性回归约2课时1.7.实习作业约1课时小结与复习约1课时一、教学内容与要求本章内容分为两部分第一部分属于概率论的初步知识，包括随机变量，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望与方差第二部分属于统计初步，包括抽样方法，总体分布估计,正态分布,线性回归随机变量是概率论的一个基本概念概率论是研究大量随机现象中的数量规律的数学分支，研究的大部分局限于能用随机变量来描述的随机现象随机变量的引入，使我们能用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等对于连续型随机变量，我们关心的是它在各个范围内取值的多与少等问题本章的第一部分就介绍与此有关的一些最基本的概念和知识数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法在本章的第二部分“统计”中，教科书选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断抽样方法就是介绍怎样科学、合理、公正地采集样本，教科书介绍了简单随机抽样，系统抽样和分层抽样，基中简单随机抽样是最基本的抽样方法这三种抽样方法各有其特点和适用范围，需在抽样实践中酌情选用从样本的分布估计总体的分布是数理统计的另一个基本问题教科书首先介绍了总体分布的意义，并用实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布，用样本累积频率分布图估计总体的累积分布曲线假设检验是数理统计的一个基本问题，教科书借助于生产过程中的质量控制图介绍了假设检验的基本思想：首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设教科书还借此介绍了统计中的重要分布——正态分布的一些基本知识教科书接下去介绍了总体平均数的估计，在初中介绍用样本平均数估计总体平均数的基础上，介绍了总体方差的估计问题正文部分介绍的是“点估计”，在阅读材料中介绍了“区间估计”在本章的最后，通过一个实习作业，对本章的大部分内容进行一次复习，给学生提供一次自己动手解决简单实际问题的能力根据大纲的规定，本章的教学要求是：1．了解随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列2．了解离散型随机变量的期望，方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差3．了解连续型随机变量的概率密度的意义4．会用简单随机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本5．会用*2s与2s去估计总体方差2，会用*s与s去估计总体标准差6．会用样本频率分布去估计总体分布7．通过生产过程中的质量控制图了解假设检验的基本思想二、本章的特点1.注意加强前后知识的联系本章内容与初中的“统计初步”，高二的“排列，组合和概率”的联系非常密切，在教科书的编写中，注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效益例如，在高二“排列，组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容比较充实一些本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课例如，在讲抽样方法的开始时开始重温：在初中已经知道，通常我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键；这样就会使学生认识到学习抽样方法十分重要又如在讲“总体特征数的估计”时，首先复习了在初中学过的总体平均数，总体方差的意义，复习了通常要用样本的有关量去对它们进行估计，复习了通常用样本平均数去估计总体平均数，在此基础上，来展开本节所要讨论的总体方差的估计问题2.突出基本的内容及思想方法概率论与数理统计已发展成一门庞大的学科，在生活和生产中有广泛的应用在中学中只能介绍这门学科最基本的内容，并通过这些内容介绍这门学科的基本思想方法本章概率部分介绍的随机变量使对随机现象的描述得以量化并借助于数学工具加以处理，这里体现了量化的思想概率论的基本问题包括研究离散型和连续型随机变量的分布及特征数本章概率部分借助于一些浅显的例子介绍这些内容，帮助学生理解这些基本概念并建立起与此相关的随机，概率，估计，集中与离散等基本的观念和思想这部分内容也仅限于介绍这些最基本的概念而不详细展开去介绍一些具体的分布及其特征数建立在现代数学和概率论基础上的数理统计，在近半个世纪以来已在理论，方法，应用上有了很大的发展，抽样调查，试验设计，回归分析与回归诊断，多元分析，时间序列分析，非参数统计，统计决策函数，统计计算，随机模拟，探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍应用教科书则选择了数理统计中有关抽样方法，总体分布的估计，假设检验，特征数据的点估计和区间估计等最基本的数理统计问题来展开内容，介绍其中相关的统计思想与方法3.注意理论联系实际，培养学生用数学的意识学数学的出发点和归宿是用数学只有理论联系实际，才能使学生认识到学数学的价值，提高学习的自觉性，并培养兴趣联系实际是本章的一个显著特点现在，天气预报已广泛使用概率的语言，天气状况是人们都会面临的，对生产和经营活动产生很大影响的自然现象，人们常以天气状况的预测来进行决策，本章就以此作为一个问题引出内容本章引言的另一个问题是抽样调查问题，这是应用极其广泛的一类实际问题此外，教科书引入了大量的各种与概率与统计有关的实际问题来介绍本章内容，包括射击，产品检验，出租车计费，自动装置无故障运行，抛掷骰子，投篮，学生测验成绩，纤维长度，学生的体育锻炼时间，高尔顿板游戏等等大量引入各类实际问题，使学生能以数学的眼光来观察所处的客观世界，逐渐养成借助助数学的思想、观点、方法来思考研究问题，解决问题，培养学生用数学的意识4.力求深入浅出，不追求理论的严谨性本章的教学内容虽只限于概率论与数据统计的最基本概念，仍牵涉许多学生所不具备的基础知识限于教学时间以及学生的认知水平，不能追求数学上理论的严密性，许多概念只能给出直观的描述例如，在实际问题中，常量的函数仍是随机变量的函数问题一般的，随机变量的函数仍是随机变量，但教科书不把此总是展开作一般的讨论，而仅考虑教学需要介绍了具有线性关系a b的随机变量对于连续型随机变量及其概率密度函数，曲线的严格定义都需要微积分的知识，教科书也只是借助于实例给出直观描述对于离散型随机变量的严格描写要用集合论的语言，教科书则用“按一定次序一一列出”这样学生容易理解的语言对于离散型随机变量的期望概念的描写也是用浅显的语言而不用有关级数的理论等，教科书把有关的问题限制在随机变量取有限个不同值的情形对服从二项分布的随机变量的方差公式不作严格推导而直接给出，使教学要求有所控制本章统计部分虽然在内容与要求上比初中“统计初步”略有提高，但总的来看仍属于统计中的一些较为初步的知识事实上，今日的统计学是建立在概率的理论基础之上的，而由于我们对概率知识学得很少，不可能对于统计知识介绍得很严格，例如要证明采用简单随机抽样进行抽样时，总体中的每一个体被抽样的概率相等，一个简单的办法是运用有关条件概率的知识来进行说明，但由于条件概率前面未学，为便于接受，教科书就采用了用实例进行说明的方法三、教学中应注意的问题1.注意把握教学要求本章内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念，很少涉及更具体内容的讨论，例如随机变量所服从的一些特殊分布，数字特征（即特征数）值在教学中要注意防止随意扩大教学范围，提高教学要求例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必从理论上去探讨正态分布的性质；不必对总体方差的两个估量*2s与2s作更深入的比较等等教学中，要注意通过教科书中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如从样本估计总体的思想，必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用2.要求学生学会用科学计算器处理统计计算统计是与数据打交道的，处理问题时常计算量大而且比较复杂，如果不用科学计算器将会寸步难行首先，要让学生备有这种计算器其次，要求学生重视用科学计算器处理统计计算的技能训练在这个问题上，一些学生可能或认为它只是一些“死规定”而并不难掌握，或认为它比较费事会占用不少时间，或认为它不便于考查而抱有侥幸心理，从而造成对这种训练的不够重视为此，教学中一方面要说明掌握这种技能的重要性，另一方面也要采取一些措施进行督导和考查3.将应用题的训练和实习作业落到实处本章中的应用题占的比例较大，而且还有实习作业其中的部分作业需要走出课堂，协作完成由于它们操作性强而难度又不大，在已进入高中三年级，“高考”临近的情况下，学生可能对所布置的作业不予重视，不去实实在在的完成这样，就会使本章培养学生应用能力和动手能力的教学目标大打折扣，影响了本章的学习效率为了防止这种情况的出现，教师一方面要向学生讲清道理，另一方面也要订出一些措施作为保证。
五年级下册数学说课稿-8.3 统计与概率 青岛版
五年级下册数学说课稿-8.3 统计与概率青岛版教学目标1.学生能够了解概率的基本概念及其应用；2.学生能够结合实际情境，设计并解决概率问题；3.学生通过实际操作，建立基本的统计思维和能力。
教学重难点1.概率的概念及应用；2.通过实际情境设计概率问题；3.统计的基本思想：样本、频数、频率和直方图。
教学过程1.课前预习：在课前，学生应该先了解概率的概念。
老师可以布置一些概率问题的作业，让学生思考并回答，以帮助他们自己明确概率的概念。
2.导入环节：老师可以将投币、掷色子等活动引入课堂，从实际情境中让学生感知概率的存在，并在活动中引入概率问题，激发学生的学习兴趣。
3.概率的教学：老师可以先通过生动的图表表示概率（举例：如果抛一枚硬币，只有正反两种情况，那么掷到正反这两种情况的概率是相等的），再引出概率的定义和相关公式的推导。
4.概率的应用：老师可以将生活中的应用结合到教学中，例如，如果学生要做个选举投票，那么能够在其中设置一些概率问题，让学生通过这种实际操作来巩固学习成果。
5.统计的教学：老师可以通过生活中的例子，让学生了解样本、频数、频率和直方图的基本概念，并进行相关计算。
6.统计的应用：老师可以引导学生通过实际情境，设计一些原始数据，再将数据进行统计和分析，让学生了解统计思维的应用。
教学手段1.概率问题的投射幻灯片；2.班级互动讨论；3.小组合作设计概率问题；4.实际操作统计问题。
教学评价1.在课堂上，老师可以进行小组讨论并安排分组报告，以帮助学生深入理解概率和统计的概念；2.老师可以安排不同难度的概率和统计习题，以帮助学生巩固所学知识；3.在教学过程中，老师可以注重学生的自主思考和探究，以培养学生的分析和解决问题的能力。
总结通过本节课的学习，学生能够了解概率的概念及其应用，能够结合实际情境，设计并解决概率问题；通过实际操作，建立基本的统计思维和能力。
希望同学们能够在今后的学习中，不断巩固和拓展所学知识，为未来的学业打下坚实的基础。
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四下（第七单元统计）单式折线统计 图
1.通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义 和作用。
2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统 计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。
3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的 兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解 决生活中较简单的数学问题。
随机中有精确， 精确中有随机。
●处理好生活经验与概率的关系： 可能性当中概率有大小： 可能性很大、较大、 较小、很小， 但都是可能。 可能性很大≠一定 可能性很小≠不可能
一上（第二单元）比一比等
内容素 长短的比较，大小的比较等 材
1
目标设定
象形统计图（一上比大小）非正式教学、实践
解读
活动
一下（第九单元统计）以 一当一条形统计图
数。反映一组数据 的整体平均水平， 它的大小与一组数
可反映这组 据中的每个数据均
数据的一般 有关系，易受极端
水平。 数据影响。
一组数据按大小顺序排 中 列，处在最中间位置的 位 一个数是这组数据的中 数 位数。代表一组数据的
中等水平，它的大小仅 与数据的排列位置有关。
一组数据中出现次数最
众 数
多的数是这组数据的众 数。反映一组数据的集 中水平，它的大小仅与
二（第七单元统计）以一 当二条形统计图
用画正字法收集随机数据巩固强化，以一当二策略感悟、单数如何表示（半格数据）、 分析数据
与上一册相比，统计数据增大，条形统计图的每格代表2个单位。单式统计表开始填充 （先填表再填图）
本册教材与上一册教材相比，最大的变化是：在已经学习了单式统计 表的基础上学习简单的复式统计表。
“统计与概率”编排体系
册数
单元
具体内容
一 上
渗透P17等 象形（实物条形）统计图
一 第九单元 收集数据；以一当一的条形
下
P93
统计图；简单的统计表
二 上
第七单元 以一当二的条形统计图 P94
二 第八单元 以一当五的条形统计图；复
下
P106 式统计表
三 上
第P八10单4(元概率）可能性大小
三 第三单元 下 P38
四上（第六单元统计）（纵向、横向） 复式条形统计图
复式条形统计图的结构，和单式的区别。图例认读和运用。横向复 式条形统计图结构的识别。
两个单式统计表合成复式统计表方法策略迁移，单式条形统计图的 结构为本节课打基础，为后继复式折线统计图进行准备。上册横向 单式条形统计图和上一课时的复式条形统计图进行综合。
两种不同形式的条形 统计图；数据分析； 平均数
四 第六单元 上 P99
复式条形统计图
四 第七单元 下 P108
折线统计图
五 第六单元 简单的概率（等可能性）， 上 P103 中位数
五 下
第六单元 P122
众数；复式折线统计图
六 第六单元 上 P110
扇形统计图
六 第四单元 下 P74
统计误导
● “数据分析观念” “统计观念” 更名为 “数据分析观念” 统计的核心：数据分析。 突出了统计与概率独特的思维 方法： 体会数据中蕴涵着信息； 根据问题的背景选择合适的方 法； 通过数据分析体验随机性。
数据出现的次数有关。
新《标准》的调整
● 将第一学段的统计图、平均 数的学习移到了第二学段。
● 将第二学段的中位数、众数 移到了第三学段。
● 事件的分类
确定事件 事件
随机事件
必然事件（1） 不可能事件（0）
● 概率的正确理解。 概率是理论上的精确值。 随机事件在具体一试验中发生
与否是随机的，大量的试验就会 体现出规律性。
例1静态的分类计数统计（根据已发事件的信息作出统计），只要 分类计数一一对应就可以得到数据，从下往上涂色；例2动态的随 机数据收集，事件未发生、数量没确定，随机性，涂色可以下至上 也可上至下。 例1为例2作出孕伏，解决条形统计图的基本结构（类别、数量识别、 简单问题提出解答）；单式统计表数据呈现（暗示学生可以根据表 填图，反过来也可以根据统计图来填表。）
可能性量化、等可能性感悟和随机性、游戏公平性规则制定，推 断（转盘区域）。分母表示基本事件，分子表示可能发生的事件。 列出所有事件的可能性再求概率。
从三年级上册的定性向定量过渡，培养概率思维观察分析社会生 活中事物。
五下（第六单元统计）众数和复式折线统计图
众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数的众数，一组数据 中可能众数不止一个，也可能没有。众数与各组数据出现的频数有 关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。当众数出 现次数越多，越能代表这组数据的整体状况；当一组数据大小不同， 差异又很大时，或当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势 时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
第二学段：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述 数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；进一步 体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。 在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有 意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测， 并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统 计量的计算。
折线统计图：结构（不同线段表示两个项目、图例说明、两个项目 取相同单位长度）；特点（便于比较两组数据的变化趋势和差异 性）；预测和建议。
折线统计图是在初步认识了条形统计图和单式折线统计图特点并能 独立填写的基础上进行学习。
六上（第六单元）扇形统计图
通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图 可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形 统计图读出必要的信息。
随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表5个单位，学生对以一 当一、二不能涂色，受迁移会发散到以一当五策略（适度向以一当多 拓展），第一次出现预测、建议。
三下（第三单元统计)
统计：横向统计图是为了版面安排需要，把横纵和纵轴的位 置进行对换，条形的方向相应发生变化。在各样本统计数据 都比较大，但不同样本统计数据之间的差异值又相对比较小 时。若每格代表单位量较小，条形很长，若每格代表单位量 较大，又很难看出不同样本之间的差异。为了比较直观地反 映这种差异性，采取用起始格表示较大单位量，而其他格表 示较小单位量的方式。纵轴上起始格是用折线表示的，以和 其他的格有所区别。
● 三种统计图之间的关系：
名称
特点和作用
是用直条的长短表示数 条形 量的多少，因而很容易 统计 看出各种数量的多少，
图 便于对数量的多少直接 进行比较。
是用不同位置的点表示 数量的多少，并用折线 折线 的上升或下降来表示数 统计 量的增减变化情况，因 图 而不但可以表示数量的 多少，而且便于反映数 量发展变化的趋势。
三上（第八单元可能性）可能与一定
事件的确定性和不确定性，结合具体情景用一定、可能、不 可能词汇描述事件。列出简单实验所有可能发生结果，体会 事件发生可能性有大小、随机事件发生统计规律性（逆向思 考球数量）概率的起始部分，只停留在质的体验上，为后继
可能性的大小、等可能性打基础。
五上（第六单元统计与可能性） 等可能性
平均数：指算术平均数， 是若干个不等的数，在总量不变的 情况下平均分成若干份，每份数就是平均数。这组数中可能 有一些数等于平均数，可能没有一个数等于平均数。但它始 终处在这组数的最大数与最小数之间，这组数在它的上下波 动。它代表这组数的整体情况，用这个数能估计这组数的分 布情况，也能进行不同组数的整体情况的比较。用总体中的 样本的平均数预测是用一个圆的面积表示 总量，用圆内相应扇形 面积表示各部分量占总 量的百分比，因而便于 直观地反映总量与各部 分量之间的关系。
● 三个统计量之间的关系：
名称 相同点
不同点
描述一组数 一组数据的总和除
据的集中趋 以这组数据个数得
势，
到这组数据的平均
平均 数
用来作为一 组数据的代 表，
重难点：认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能 简单地分析
六下（第四单元统计）扇形统计图和折线 统计图信息误导分析
数据不清,无法全面地反映各部分占总体的百分率（最小份额判 别）。标准要统一。
在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些简单的统 计图的基础上，来进一步学习有关扇形统计图和折线统计图的绘制 技能。教材编排的内容比较简单，通过两道例题分别说明如何合理 制作扇形统计图和折线统计图，使之正确、充分地反映出有关数据， 正确体现各统计图的特征，使学生进一步掌握统计图的特点和作用。
“统计与概率” 教材分析
● 知识与技能：经历提出问题、收 集和处理数据、作出决策和预测的 过程，掌握统计与概率的基础知识 和基本技能，并能解决简单的问题
数学思考：经历运用数据描述信息、 作出推断的过程，发展统计观念。
学段目标
第一学段：对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和 描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事 件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例 子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的 直观感受。