证券投资学 第11章

例题
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某银行在年初以15%的利率向一家公司 提供100元的一年期贷款，同时要求该公 司在6个月先偿还半年利息和50%的贷款 本金，其余的在年底归还。 上述银行在半年之后收到的现金流量 等于50元本金加上100×7.5%的利息， 等于57.5，一年后到期的现金流 =50+50×7.5%= 53.75元

例题
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假定某债券的价格为10000元，票面利率 为10%，其到期收益率也为10%，偿还期 为5年，利息每年偿还一次，本金5年之 后一次付清，求债券的久期D；如果到期 收益率下降为9%，求该债券的价格变化。
麦考来久期变形可得
其中
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（修正久期）
例：息票率为8%、收益率也为8%的6年期欧洲 债券，其有效期为4.993年。在利率上升1个基点， 也即收益率上升为8.01%时，债券的价格变化率 为： dP/P=-4.993×0.0001/1.08=-0.0462%
C
P0
(1 r) (1 r) (1 r)
1
C
2
C
...... 3
C
(1 r) (1 r)
n
F
n
P0：债券的市场价格；C：债券的每期利息； r:债券到期收益率；n：债券到期期数；F：到期债券面值。
息票债券到期收益率的实用公式
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在实际操作中多采用近似法计算,结果是近似值， 但与现值法计算的结果相差不大。其公式为：
PV1 46.51 X1 46.51% P 100
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我们现在利用每笔现金流的现值在资产价格中所 占的比率作为每笔现金流支付时间的权重，对金 融资产每笔现金流的支付时间进行加权平均来计 算久期。 本题的久期D等于：
1 D X1 2 X 2 1 53.4 9 % (1/2)+46.51% 1 2 0.7326
Ct 80 40, 2 2 n 19(尚有19次利息支付期，每半年支付一次) Pn 1000, R 10% 5% 2 2 债券的合理价值为： Ct 19 19 1000 40 1000 2 PV1 t 19 R t R 19 (1 5%) t 1 t 1 (1 5%) (1 ) (1 ) 2 2 879.112
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麦考来久期（duration）
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久期是以现金流量的对应现值作为权重， 并乘以金融资产每笔现金流量的支付时 间，然后加总，再除以金融资产的现价， 得到的即为久期，他度量的是金融资产 的加权平均到期期限，是利率变化时金 融资产价格变化的百分比。如果该资产 的久期越大，利率变动会导致该金融资 产的价格变化越大；反之，越小。

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上述2笔现金流的现值分别是：
pv1 2
57.5 53.49 1 7.5%
53.75 pv1 46.51 2 (1 7.5%)
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在此例中提到的T=1/2年和T=1年这两个时点
X1 2
PV1 P
2
53.49 53.49% 100
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等式两边同乘以-（1+R）得：
dp p D dR (1 R)
dp p D[dR (1 R)]
久期的计算
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步骤： 1、将金融资产每期所产生的现金流进行 贴现，求出这些现金流的现值。 2、将这些现值乘以各自对应的时间T， 获得这些现值的加权现值。 3、将第二步求出的每期的现金流的加权 现值相加，得出的总合去除以资产的现 在价格，得出的值即为久期。
贴现债券的到期收益率
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贴现债券的到期收益率：
V P0 365 Ym 100% n P0






其中： Y m :到期期益率 :债券面额或卖出价格 V :发行价格 P n :债券期限
0
息票债券到期收益率

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一般的息票债券都是一年或半年支付一次利 息，到期按面值还本。 （1）现值法 现值法可以精确计算债券到期收益率，但计 算方法非常繁琐,根据债券的未来收益和当前的 市场价格来推算到期收益率。现值法公式如下：

息票债券的价格
息票债券的价格公式为：
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ct Pn P0 t n (1 R) T 1 (1 R ) R：债券的折现率，即每期应得报酬率或到期收益率
n
ct : 债券的每期利息，Pn：债券到期时的面值或卖出价格，

某公司债券尚有9.5年到期，其票面利率为8%，每半年 付息一次，债券面值为1000，债券的到期收益率为10%。 一投资者欲购买该债券，请求该债券的合理价格。
2
四 影响利率的经济因素

1、经济增长（+） 2、通货膨胀（+） 3、货币供给（-） 4、财政赤字 5、外国资金流动
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第二节 利率的期限结构理论
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债券的到期收益率和期限之间的关系称为利率 的期限结构（term structure）。期限结构通常 用收益曲线表示，用图形来描述同一种债券的 收益率和到期期限的关系，通常有三种类型： 向上倾斜收益曲线、持平收益曲线和向下倾斜 收益曲线。
远期利率
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远期利率是以未来某时点起计算的一段时间的 利率，或者说未来两个时点之间的利率水平。 例如，如果一年期的即期利率是10%，2年期的 即期利率是10.5%，那么其隐含的1年到2年的远 期利率就等于11%，这是因为如果金融市场达到 均衡状态，投资者不即不能进行套利：
(1 10%)(1 11%) (1 10.5%)
第十一章 债券价值
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本讲重点： 债券价格和收益度量 利率期限结构理论 债券风险管理
第一节 债券投资收益
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一、债券的价格 息票债券的价格 贴现债券的价格 由金融理论可知，任一基础金融资产的 价值是其未来所提供现金流的现值，债 券的合理价格是其未来利息与本金的现 值。
C (V P0 ) P0
Ym
n 100%
Ym：债券到期收益率；P0：债券的买入价格；C：债券的每期利息； n：债券到期期数；V：到期债券面值。
例题

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假定息票率为8%,票面价值为1000的30年债券的价格分 别为1276.76元、1000元和810.71元，每半年付利息一次， 所获取的到期收益率分别为多少？解决此问题，我们要 找出使得债券未来所有支付额的现值等于债券价格的利 率水平。 我们分别求得到期收益率年利率为6%、8%和10%。
久期的缺陷：凸性
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根据久期的预测，利率变动与金融资产价格的变动之 间的关系同久期的大小成一定比率，它们之间是线形 关系。然而，如我们精确地计算金融资产价格的实际 变动时就会发现，当利率上升的幅度较大，久期的预 测往往高估金融资产价格下跌程度；当利率下跌的幅 度较大，久期往往低估金融资产价格上涨程度。同时 根据久期，利率上升和下降同样的幅度对金融资产价 格的影响是对称的。事实上，利率上升对金融资产价 格所产生的资本亏损往往小于利率下降对金融资产价 格所产生的资本利得。 用数学语言讲，这种金融资产价格与利率之间的关系 具有凸性特征，而不是简单的久期所假定的线形关系。
利率期限结构曲线
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收益率

时间
流动偏好理论
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这种理论认为投资者有一种偏好短期债券的倾向， 因为这些投资容易变现，同时投资于短期债券面临较 小的利率风险。投资长期的债券就有利率风险，债券 发行者必须给投资者以风险补偿。 发行者愿意为较长期的债券付较高的回报是因为发 行长期债券比短期债券节省成本，不必为频繁的再融 资付更多的发行成本；而且长期债券利率风险较大， 长期债券的投资者就会要求风险溢价来补偿这种风险。 持有长期债券的投资者所要求的风险溢价被称为流动 性溢价（liquidity premium）,是为鼓励投资者购买风险 更大的长期证券而向投资者提供的额外回报
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贴现债券的价格
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Pn 贴现债券的价格P0 (1 R)n Pn：债券到期时的面值或卖出价格， R：债券的折现率，即每期应得报酬率或到期收益率 n：贴现债券的到期期限数
例题
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某贴现债券于10年到期支付面值1000， Pn 1000 P0 558.4 n 10 (1 R) （1+6%）
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dP 1C 1 2C 2 NC n ... 2 3 n 1 dR (1 R) (1 R) (1 R) 1 C 1 2C 2 NCn ... 1 2 n (1 R) (1 R) (1 R) (1 R)
市场分割理论
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市场分割理论认为不同的投资者和借款者受法 律、偏好、或对特定到期期限的习惯等限制。 根据市场分隔理论，不同到期期限的证券的利 率很少或完全不影响其他到期期限的证券的利 率，即期利率取决于每一市场的供给和需求条 件。
第三节 债券的利率风险：久期与凸性
（一）麦考来久期 （二）久期的经济学含义 （三）久期的计算 （四）久期的缺陷:凸性 (五) 投资组合的久期 (六) 利率风险管理:免疫
8% 1000 60 60 1000 40 1000 2 P t 60 t 60 (1 R ) (1 R ) (1 R ) (1 R ) t 1 t 1 C (V P) / n R R 6%,8%,10% p