导数中的切线问题

第二轮解答题复习——函数和导数（1）
（求导和切线）
令狐采学
一、过往八年高考题型汇总：
二、知识点：
1．导数的几何意义是
2．默写以下的求导公式：
3．写出求导的四则运算公式：
4．如何求复合函数的导数？例如求)2
ln(
(2x
)
=的导数。

f-
x
x
5、函数)(x f
y=在0x处的切线方程是
6、基础题型说明——切线：
（1）直接求函数在0x 处的切线方程或者切线斜率； （2）已知函数),(a x f 在0x 处的切线求a 值； （3）已知函数),,(b a x f 在0x 处的切线求b a ，值 三、强化训练：
1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： （1）)1ln()(+=x x x f （2）)ln()(2x x x f -= （3）1
()ln(1)f x x x
=
+-
（4）
()f x =2x x e e x ---.
（5）
22
()(ln )x e f x k x x x
=-+
（6）
x x
e x
f x sin ln )(2=
2、曲线
y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________
3、若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________
4、曲线y=
sin x 1M(,0)sin x cos x 24
π
-+在点处的切线的斜率为
5．若点P 是曲线y ＝x2－lnx 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为
6、已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=．
7、过原点与x y ln =相切的直线方程是
8、（15年21）已知函数f （x ）=31,()ln 4
x ax g x x ++=-.
(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
9、（14年21）设函数
x
be x ae x f x x
1
ln )(-+=曲线
y=f （x ）在点（1，
f （1））处得切线方程为y=e （x ﹣1）+2．（Ⅰ）求a 、b ；
10、（13
年21）已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b ，g(x)＝ex(cx ＋d)，若
曲线y ＝f(x)和曲线y ＝g(x)都过点
P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x+2
（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值
11、已知函数ln ()1
a x
b f x x x
=++，曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线方
程为230x y +-=. (I)求a ，b 的值；
12、设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的
切线与y 轴相交于点()0,6.（1）确定a 的值; 13、已知函数f （x ）
g （x ）=alnx ，a ∈R 。

（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
第二轮解答题复习——函数和导数（1）（求导和切线）
一、过往八年高考题型汇总：
四、知识点：
1．导数的几何意义是
2．默写以下的求导公式：
3．写出求导的四则运算公式：
4．如何求复合函数的导数？例如求)2
ln(
(2x
)
=的导数。

f-
x
x
5、函数)(x f
y=在0x处的切线方程是
6、基础题型说明——切线：
（4）直接求函数在0x 处的切线方程或者切线斜率； （5）已知函数),(a x f 在0x 处的切线求a 值； （6）已知函数),,(b a x f 在0x 处的切线求b a ，值 五、强化训练：
1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： （1）)1ln()(+=x x x f （2）)ln()(2x x x f -= （3）1
()ln(1)f x x x
=
+-
（4）
()f x =2x x e e x ---.
（5）
22
()(ln )x e f x k x x x
=-+
（6）
x x
e x
f x sin ln )(2=
2、曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________
【解析】3ln 4y x '=+，故1|4x y ='=，所以曲线在点()1,1处的切线方程为()141y x -=-，化为一般式方程为430x y --=.
【答案】430x y --=.
3、若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________
【答案】－1
【解析】∵y′＝k ＋1
x ，∴y′|x＝1＝k ＋1＝0，故k ＝－1.
4、曲线y=
sin x 1M(,0)sin x cos x 24
π
-+在点处的切线的斜率为
（A ）．2
1- （B ）．2
1 （C ）．2
2
-
（D ）．
2
2
网]
【解析】选B.首先求出函数的导数，再求出在点处的导数，得到该点处的切线的斜率，再利用点斜式求出直线方程.
5．若点P 是曲线y ＝x2－lnx 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为()
A ．1 B.2 C.2
2
D.3
6、已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=． 【答案】8 【解析】
试题分析：由11y x
'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为
2,故切线方程为21y x =-,与
()221
y ax a x =+++联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由
2808a a a ∆=-=⇒=.
考点：导数的几何意义.
1、（15年21）已知函数f （x ）=31,()ln 4
x ax g x x ++=-.
(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =
的切线；
【答案】（Ⅰ）3
4
a =；（Ⅱ）当34a >-或54
a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当53
44
a -<<-时，()h x 有三个零点.
2、（14年21）设函数),(ln )(1
R b a x
be x ae x f x x
∈+=-曲线
y=f （x ）在
点（1，f （1））处得切线方程为y=e （x ﹣1）+2． （Ⅰ）求a 、b ； a=1，b=2；
3、（13年21）已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b ，g(x)＝ex(cx ＋d)，若曲线y ＝f(x)和曲线y ＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x+2
（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值
【解析】（Ⅰ）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====，
而()f x '=2x b +，()g x '=()x e cx d c ++，∴a =4，b =2，c =2，
d =2；……4分
已知函数ln ()1
a x
b f x x x
=++，曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线方程为
230x y +-=.
(I)求a ，b 的值； （21）解：（I ）
()()
2
21ln 1x a x b x f x x x +⎛⎫
- ⎪
⎝⎭'=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为1
2-，且过点()1,1，故()()11112
f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩即
1
122
b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =，1b =. 设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切
线与y 轴相交于点()0,6.
(1) 确定a 的值;
1/2
已知函数f （x ）
，g （x ）=alnx ，a ∈R 。

（2）
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；
（3）
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值ϕ（a ）的解析式；
（4）
对（2）中的ϕ（a ），证明：当a ∈（0，+∞）时， ϕ（a ）
1.
解（1）f’(x)=
,g’(x)=a
x
(x>0),
由已知得
=alnx，
=a
x
，解德a=
2
e,x=e2,
两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=12e,
切线的方程为y-e=12e(x- e2).。