高三数学高考导学练系列教案：算法

算法初步

考纲导读

算法的含义、程序框图

（一）了解算法的含义，了解算法的思想。

（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

知识网络

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算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。

考查形式与特点是：

（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。

(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.

第1课时算法的含义

1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。2．算法的特性:（1）有限性（2）确定性

例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。解：算法1

第一步：计算1+2，得到3

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2

第一步：取n=5第二步：计算

第三步：输出运算结果变式训练1.写出求111

123

100

+

+++

的一个算法．解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使1

n I

=

；第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+；

第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．

例2. 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。解：第一步：将点P ),(00y x 的坐标带入直线y=x-1的解析式第二步：若等式成立，则输出点P ),(00y x 在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P ),(00y x 不在直线y=x-1上

变式训练2.任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

（2）要判断一个大于1的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

2

1n n )(+

解：算法：第一步：判断n 是否等于2.若n=2，则n 是质数；若n ＞2，则执行第二步.

第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数.例3. 解二元一次方程组： ⎩⎨

⎧=+-=-②

y x ①y x 1

212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.

解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=

y ； 第三步：将53=y 代入①，得 5

1=x .变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.解：算法1

第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”；

第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；

第三步：再重复第二步。

第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。

算法2

第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；

第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；

第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。

例4. 用二分法设计一个求方程022

=-x 的近似根的算法.分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：

第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01>

2

1x x m +=

，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.

第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m.

第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似

根；若否，则返回第二步.

变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：

S1 人带两只狼过河；

S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；

S4 人带两只狼返回；

S5 人带两只羚羊过河；

S6 人自己返回；

S7 人带两只狼过河；

S8 人自己返回；

S9 人带一只狼过河．

第2课时程序框图

（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：