2017年江苏省淮安市中考数学试卷及答案
江苏省淮安市2017年中考数学真题试题
江苏省淮安市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．-122. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）A ．596.810⨯B ．69.6810⨯C ．79.6810⨯D ．80.96810⨯3. 计算23a a ⋅的结果是 （ ）A ．5aB ．6aC ．6aD ． 5a4. 点P （1，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2） C. （-1，-2） D ．（-2，1）5. 下列式子为最简二次根式的是 （ ）A B 6. 九年级（1）班这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．57. 若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A ．14B ． 10 C. 3 D ．28. 如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A ．33B ． 6 C. 4 D ．5 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：2ab b −= ．10.计算：()23=x y y −+ ．11. 若反比例函数6y x =−的图像经过点(),3A m ，则m 的值是 ． 12. 方程211x =−的解是 ． 13. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是4的概率是 ．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k −++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15. 如图，直线//,a b BAC ∠的顶点A 在直线a 上，且100BAC ∠=︒.若134∠=︒，则2∠= ︒．16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，若,,A B C ∠∠∠的度数之比为4：3：5，则D ∠的度数是 ︒．17. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 是AD 的中点，若8AB =，则EF = ．18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行1 第二行2 3 4 第三行9 8 7 6 5 第四行 10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……………………则2017在第 行．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）)()021512−−+−；（2）2331a a a −⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭.20. 解不等式组：315,31,2x x x x −<+⎧⎪⎨−<−⎪⎩并写出它的整数解. 21. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为,E F .求证：ADE CBF ∆∆≌.22. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.社团名称 人数文学社团 18科技社团 a书画社团 45体育社团 72其他 b请解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.24.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）25.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交,AB AC 于点,E D ，在BC 的延长线上取点F ，使得,BF EF EF =与AC 交于点C .（1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若2,30OA A =∠=︒，求图中阴影部分的面积.26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系.（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？27. 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图:将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '，连接BB '；（2）在（1）所画图形中，AB B ∠'= .【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，7AC =，点P 在ABC ∆内，且90,120APC BPC ∠=︒∠=︒，求APC ∆的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一:将APC ∆绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到AP B ∆'，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系；想法二:将APB ∆绕点A 按逆时针方向旋转60︒，得到AP C ∆''，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系.……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为,,2,5,E BAE ADC BE CE CD AD kAB ∠=∠====（k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）.28. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于,,A B C 三点，其中点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（4，0），连接,AC BC .动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒.连接PQ .（1）填空：b =▲，a =▲；（2）在点,P Q 运动过程中，APQ ∆可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使PQM ∆是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N 的坐标为（-32，0），线段PQ 的中点为H ，连接NH ，当点Q 关于直线NH 的对称点Q '恰好落在线段BC 上时，请直接写出点Q '的坐标.。
2017年江苏省淮安市中考数学试卷
2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔3分〕﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．〔3分〕2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为〔〕×105×106×107×1083．〔3分〕计算a2•a3的结果是〔〕A．5a B．6a C．a6D．a54．〔3分〕点P〔1，﹣2〕关于y轴对称的点的坐标是〔〕A．〔1，2〕 B．〔﹣1，2〕C．〔﹣1，﹣2〕D．〔﹣2，1〕5．〔3分〕以下式子为最简二次根式的是〔〕A．B． C． D．6．〔3分〕九年级〔1〕班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．57．〔3分〕假设一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是〔〕A．14 B．10 C．3 D．28．〔3分〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，假设∠EAC=∠ECA，则AC的长是〔〕A．B．6 C．4 D．5二、填空题〔每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕9．〔3分〕分解因式：ab﹣b2=．10．〔3分〕计算：2〔x﹣y〕+3y=．11．〔3分〕假设反比例函数y=﹣的图象经过点A〔m，3〕，则m的值是．12．〔3分〕方程=1的解是．13．〔3分〕一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．14．〔3分〕假设关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．〔3分〕如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．假设∠1=34°，则∠2=°．16．〔3分〕如图，在圆内接四边形ABCD中，假设∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．17．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．假设AB=8，则EF=．18．〔3分〕将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第行．三、解答题〔本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19．〔12分〕〔1〕|﹣3|﹣〔+1〕0+〔﹣2〕2；〔2〕〔1﹣〕÷．20．〔8分〕解不等式组：并写出它的整数解．21．〔8分〕已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．〔8分〕一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球〔不放回〕，再从余下的2个球中任意摸出1个球．〔1〕用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；〔2〕求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．〔8分〕某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答以下问题：〔1〕a=，b=；〔2〕在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；〔3〕假设该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．24．〔8分〕A，B两地被大山阻隔，假设要从A地到B地，只能沿着如下图的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯穿，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？〔结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732〕25．〔8分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．〔1〕试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．〔10分〕某公司组织职工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如下图的图象，图中折线ABCD表示人均收费y〔元〕与参加旅游的人数x〔人〕之间的函数关系．〔1〕当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；〔2〕如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．〔12分〕【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．〔1〕请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；〔2〕在〔1〕所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．〔一种方法即可〕【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB〔k为常数〕，求BD的长〔用含k的式子表示〕．28．〔14分〕如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为〔﹣3，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．〔1〕填空：b=，c=；〔2〕在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；〔3〕在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？假设存在，请求出运动时间t；假设不存在，请说明理由；〔4〕如图②，点N的坐标为〔﹣，0〕，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔3分〕﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】此题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．〔3分〕2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为〔〕×105×106×107×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×106．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕计算a2•a3的结果是〔〕A．5a B．6a C．a6D．a5【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．〔3分〕点P〔1，﹣2〕关于y轴对称的点的坐标是〔〕A．〔1，2〕 B．〔﹣1，2〕C．〔﹣1，﹣2〕D．〔﹣2，1〕【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P〔1，﹣2〕关于y轴对称的点的坐标是〔﹣1，﹣2〕，故选：C．【点评】此题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．〔3分〕以下式子为最简二次根式的是〔〕A．B． C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．〔3分〕九年级〔1〕班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数．【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选C．【点评】此题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．〔3分〕假设一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是〔〕A．14 B．10 C．3 D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】此题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．〔3分〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，假设∠EAC=∠ECA，则AC的长是〔〕A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题〔每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕9．〔3分〕分解因式：ab﹣b2=b〔a﹣b〕．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b〔a﹣b〕，故答案为：b〔a﹣b〕．【点评】此题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．10．〔3分〕计算：2〔x﹣y〕+3y=2x+y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此题的关键．11．〔3分〕假设反比例函数y=﹣的图象经过点A〔m，3〕，则m的值是﹣2．【分析】直接把A〔m，3〕代入反比例函数y=﹣，求出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A〔m，3〕，∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．〔3分〕方程=1的解是x=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．〔3分〕一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．【解答】解：由概率公式P〔向上一面的点数是6〕=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．〔3分〕假设关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜﹣．【分析】根据判别式的意义得到△=〔﹣1〕2﹣4〔k+1〕＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=〔﹣1〕2﹣4〔k+1〕＞0，解得k＜﹣．故答案为k＜﹣．【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．〔3分〕如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．假设∠1=34°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°﹣34°﹣100°=46°，故答案为：46．【点评】此题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．〔3分〕如图，在圆内接四边形ABCD中，假设∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是120°．【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．假设AB=8，则EF=2．【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．故答案为2【点评】此题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．18．〔3分〕将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．【点评】此题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题〔本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19．〔12分〕〔1〕|﹣3|﹣〔+1〕0+〔﹣2〕2；〔2〕〔1﹣〕÷．【分析】〔1〕根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案；〔2〕根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：〔1〕原式=3﹣1+4=6〔2〕原式=×=a【点评】此题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，此题属于基础题型．20．〔8分〕解不等式组：并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．〔8分〕已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔AAS〕．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．〔8分〕一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球〔不放回〕，再从余下的2个球中任意摸出1个球．〔1〕用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；〔2〕求两次摸到的球的颜色不同的概率．【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；〔2〕由〔1〕中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕如图：；〔2〕共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．〔8分〕某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答以下问题：〔1〕a=36，b=9；〔2〕在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；〔3〕假设该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【分析】〔1〕根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；〔2〕利用360°乘以对应的百分比求解；〔3〕利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：〔1〕调查的总人数是72÷40%=180〔人〕，则a=180×20%=36〔人〕，则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；〔2〕“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；〔3〕估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300〔人〕．【点评】此题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．〔8分〕A，B两地被大山阻隔，假设要从A地到B地，只能沿着如下图的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯穿，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？〔结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732〕【分析】过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=20km，∠CAB=30°，∴CD=AC=×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km．则AC+BC﹣AB≈20+≈6.8km．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．25．〔8分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．〔1〕试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】〔1〕连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；〔2〕由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：〔1〕连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；〔2〕∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．【点评】此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．〔10分〕某公司组织职工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如下图的图象，图中折线ABCD表示人均收费y〔元〕与参加旅游的人数x〔人〕之间的函数关系．〔1〕当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；〔2〕如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】〔1〕观察图象即可解决问题；〔2〕首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．【解答】解：〔1〕观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．〔2〕∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意〔﹣6x+300〕x=3600，解得x=20或30〔舍弃〕答：参加这次旅游的人数是20人．【点评】此题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．27．〔12分〕【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．〔1〕请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；〔2〕在〔1〕所画图形中，∠AB′B=45°．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．〔一种方法即可〕【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB〔k为常数〕，求BD的长〔用含k的式子表示〕．【分析】【操作发现】〔1〕根据旋转角，旋转方向画出图形即可；〔2〕只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题．【解答】解：【操作发现】〔1〕如下图，△AB′C′即为所求；〔2〕连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即〔PC〕2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，=AP•PC=7；∴S△APC【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．【点评】此题考查相似形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28．〔14分〕如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为〔﹣3，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．〔1〕填空：b=，c=4；〔2〕在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；〔3〕在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？假设存在，请求出运动时间t；假设不存在，请说明理由；〔4〕如图②，点N的坐标为〔﹣，0〕，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=a〔x+3〕〔x﹣4〕．将a=﹣代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；〔2〕连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；〔3〕过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；〔4〕连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到RH=QO=t，RH∥OQ，NR=AP=t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可．【解答】解：〔1〕设抛物线的解析式为y=a〔x+3〕〔x﹣4〕．将a=﹣代入得：y=﹣x2+x+4，∴b=，c=4．〔2〕在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C〔0，4〕．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即〔3+t〕2﹣t2=t2+16﹣〔5﹣t〕2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．〔3〕如下图：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴==，即==，∴PG=t，AG=t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣t+t=3+t，DF=GP=t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=t，MD=PE=3+t，∴FM=MD﹣DF=3+t﹣t=3﹣t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+t﹣t=3+t，∴M〔﹣3﹣t，﹣3+t〕．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+t=﹣×〔﹣3﹣t〕2+×〔﹣3﹣t〕+4，解得：t=．∵0≤t≤4，∴t=．〔4〕如下图：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴RH=QO=t，RH∥OQ．∵A〔﹣3，0〕，N〔﹣，0〕，∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=AP=t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A〔﹣3，0〕、C〔0，4〕代入得：，解得：m=，n=4，∴直线AC的表示为y=x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：×〔﹣〕+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，∴Q′〔，〕．【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于t的方程是解答问题〔2〕的关键；求得点M的坐标〔用含t的式子表示〕是解答问题〔3〕的关键；证得NH为∠QHQ′的平分线是解答问题〔4〕的关键．。
2017年江苏省淮安市中考数学试卷及答案
2017年江苏省淮安市中考数学试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017江苏淮安）－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．12D．－12答案：A，解析：根据“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数”可知，－2的相反数是2．2．（2017江苏淮安）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9 680 000元，将9 680 000用科学记数法表示为（）A．96.8×510B．9.68×610C．9.68×710D．0.968×810答案：B，解析：①确定a．因为1≤a＜10，所以a＝9.68；②确定n．9 680 000的整数数位是7，所以n＝6．故9 680 000＝9.68×610．3．（2017江苏淮安）计算23a a⋅的结果是（）A．5a B．6a C．6a D．5a答案：D，解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知23a a⋅＝23a+＝5a．4．（2017江苏淮安）点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（－2，1）答案：C，解析：关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y轴对称的点的坐标是（－1，－2）．5．（2017江苏淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D答案：A12中含有开得尽方的因数42a中含有开得尽方的因式2a，不的被开方数1a中含有分母a，不是最简二次根式．6．（2017江苏淮安）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：C，解析：观察表格可知，引体向上数有15个，最中间的数是第8个，表格从左到右已将它们按从小到大的顺序排列，第8个数是4，所以中位数为4．7．（2017江苏淮安）若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A ．14B ．10C ．3D ．2答案：B ，解析：设第三边长为a ，根据“三角形三边之间的关系”得8－5＜a ＜8＋5，即3＜a ＜13，所以10可能是第三边长．8．（2017江苏淮安）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A．B ．6C ．4D ．5答案：B ，解析：因为四边形ABCD 是矩形，所以∠B ＝90°，于是∠BAC ＋∠BCA ＝90°，即∠BAE ＋∠EAC ＋∠ECA ＝90°．由折叠得∠BAE ＝∠EAC ，又因为∠EAC ＝∠ECA ，所以3∠ECA ＝90°，∠ECA ＝30°．在Rt △ABC 中，AC ＝2AB ＝2×3＝6． 二、填空题（每小题3分，共8小题，合计24分） 9．（2017江苏淮安）分解因式：2ab b -＝________．答案：()b a b -，解析：多项式2ab b -中的各项都含有公因式a ，提取后另一因式a b -不能再分解，所以2ab b -＝()b a b -．10．（2017江苏淮安）计算：()23x y y -+＝________．答案：2x y +，解析：①去括号，得()23x y y -+＝223x y y -+；②合并同类项，得()23x y y -+＝2x y +．11．（2017江苏淮安）若反比例函数6y x=-的图像经过点A （m ，3），则m 的值是________． 答案：－2，解析：把A （m ，3）代入6y x =-得3＝6m-，解得m ＝－2． 12．（2017江苏淮安）方程21x -＝1的解是________． 答案：3，解析：①去分母，得2＝1x -；②解整式方程，得x ＝3；③检验：当x ＝3时，1x -＝3－1＝2≠0，所以分式方程的解是x ＝3．13．（2017江苏淮安）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________． 答案：16，解析：抛掷骰子1次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的有1种，所以P （向上一面的点数是4）＝16． 14．（2017江苏淮安）若关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，则k 的取CDEFAB第8题图值范围是________．答案：k ＜43-，解析：因为关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，所以24b ac -＞0，即2(1)4(1)k --+＞0，解得k ＜43-．15．（2017江苏淮安）如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝________︒．答案：46，解析：如图标注，因为a ∥b ，所以∠3＝∠1＝34°．因为∠3＋∠BAC ＋∠2＝180°，∠BAC ＝100°，所以∠2＝180°－34°－100°＝46°．16．（2017江苏淮安）如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是________︒．答案：120，解析：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．因为∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为4∶3∶5，所以∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比为4∶3∶5∶6，所以∠D ＝636+×180°＝120°． 17．（2017江苏淮安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 是AD 的中点，若AB ＝8，则EF ＝________．答案：2，解析：因为在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，所以CD ＝12AB ＝12×8第15题图12baCAB12baC AB3第16题图CDEF A B第17题图＝4．因为点E 、F 分别是AC 、AD 的中点，所以EF ＝12CD ＝12×4＝2． 18．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1 第二行 2 3 4 第三行98765第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……则2017在第________行．答案：45，解析：观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 三、解答题（本大题共6个小题，满分60分） 19．（2017江苏淮安）（本小题满分12分） （1）0211)(2)--+-；（2）233(1)a a a--÷．思路分析：（1）先分别计算出1-，01)，2(2)-的值，然后再进行加减运算；（2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果． 解：（1）原式＝1－1＋4＝4．（2）原式＝233a a a a--÷＝33a a a a 2-⋅-＝a ． 20．（2017江苏淮安）（本小题满分8分）解不等式组：315312x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，，并写出它的整数解．思路分析：①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分；③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解． 解：解不等式31x -＜5x +，得x ＜3． 解不等式32x -＜1x -，得x ＞－1． ∴不等式组的解集为－1＜x ＜3，它的整数解为0，1，2．21．（2017江苏淮安）（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：△ADE ≌△CBF ．思路分析：①由□ABCD 得AD ＝BC ，AD ∥BC ，所以∠ADE ＝∠CBF ；②由AE ⊥BC ，CF ⊥BD 得∠AED ＝∠BFC ＝90°；③利用“AAS ”证明△ADE ≌△CBF ． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ． ∴∠ADE ＝∠CBF ． ∵AE ⊥BC ，CF ⊥BD ， ∴∠AED ＝∠BFC ＝90°． 在△ADE 与△CBF 中， ADE CBF AED BFC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADE ≌△CFB （AAS ）．22．（2017江苏淮安）（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．思路分析：（1）根据题意画树状图或列表；（2）从树状图或列表中确定出所有可能出现的结果数及两次摸到的球的颜色不同的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解．解：（1）给白球编号：白1，白2，用树状图（或表格）列出所有可能出现的结果如下：由树状图（或表格）可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的．其中两次摸到的球的颜色不同有4种．∴P （两次摸到的球的颜色不同）＝46＝23． 23．（2017江苏淮安）（本小题满分8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科技社团”、“书画社团”、“体育社团”开始白1 白2红白2 红 白1红 白1 白2 CDEFAB第21题图和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a ＝________，b ＝________；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为________； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．思路分析：（1）①根据统计表中“体育社团”的人数（频数）及扇形统计图中“体育社团”的百分比并利用“百分比＝频数总数”求解；②利用总人数及扇形统计图中“科技社团”的百分比求解；③总人数减去统计表中已知的人数及a 的值；（2）①求出“书画社团”的百分比；②利用“扇形圆心角的度数＝百分比×360°”求解；（3）①求出“文学社团”的百分比；②利用“样本估计总体思想”求解．解：（1）总人数＝72÷40%＝180（人），a ＝180×20%＝36（人），b ＝180－18－36－45－72＝9． （2）45180×360°＝90°． （3）3000×18180＝300（人）． 答：估计该校学生中选择“文学社团”有300人．24．（2017江苏淮安）（本小题满分8分）A 、B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A 、B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，AC ＝20 km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1 km 1.414 1.732）思路分析：①过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点E ．在Rt △ACD 中分别求出CD 、AD 的长；②在Rt △BCD 中分别求出BC 、BD 的长；③计算AC ＋BC －(AD ＋BD )的值． 解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点E ． 在Rt △ACD 中，∵∠CAB ＝30°，AC ＝20 km ， ∴CD ＝AC ·sin ∠CAB ＝20×sin30°＝20×12＝10． CA 第24题图体育社团书画社团科技社团 文学社团其他40%20%AD ＝AC ·cos ∠CAB ＝20×cos30°＝20＝ 在Rt △BCD 中，∵CD ＝10，∠CBA ＝45°， ∴BC ＝sin CD CBA ∠＝10sin 45︒BD ＝CD ＝10．∴AC ＋BC －AB ＝AC ＋BC －(AD ＋BD )＝20＋－(＋10)＝10＋≈6.8（km ）．答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短6.8 km ．25．（2017江苏淮安）（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O为圆心，OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G ．（1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．思路分析：（1）根据图形容易判断EF 是⊙O 的切线，连接OE ，证明OE ⊥EF ；（2）由图形可知S 阴影＝S △OEG －S 扇形OED ，分别求出S △OEG 、S 扇形OED 的面积即可求解． 解：（1）EF 是⊙O 的切线，理由如下： 连接OE ． ∵OE ＝OA ， ∴∠A ＝∠OEA ． ∵BF ＝EF ， ∴∠B ＝∠BEF ．∴∠A ＋∠B ＝∠OEA ＋∠BEF ． ∵∠ACB ＝90°， ∴∠A ＋∠B ＝90°． ∴∠OEA ＋∠BEF ＝90°．∴∠OEG ＝180°－(∠OEA ＋∠BEF )＝180°－90°＝90°．CAD第25题图∴OE ⊥EF ． ∴EF 是⊙O 的切线．（2）∵∠A ＝30°，∠A ＝∠OEA ， ∴∠EOD ＝∠A ＋∠OEA ＝60°． ∴S 扇形OED ＝60π360·OA 2＝260π2360⨯＝2π3． 在Rt △OEG 中，∵OE ＝OA ＝2，∠EOD ＝60°， ∴EG ＝OE ·tan ∠OED ＝2tan60°＝ ∴S △OEG ＝12OE ·EG ＝12×2×∴S 阴影＝S 扇形OED －S △OEG＝2π3-26．（2017江苏淮安）（本小题满分10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元； （2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？思路分析：（1）参加旅游的人数不超过10人对应的函数图像是线段AB ，线段AB 对应的纵坐标就是人均费用；（2）先根据总费用3600员确定参加旅游的人数，然后利用“总费用＝人均费用×总人数”列方程求解． 解：（1）240．（2）设参加这次旅游有a 人． ∵10×240＝2400＜3600， ∴a ＞10．∵25×150＝3750＞3600， ∴a ＜25．第26题图综合知，10＜a ＜25．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx b +，把B （10，240），C （25，150）代入，得 2401015025k b k b =+⎧⎨=+⎩．，解得k ＝－6，b ＝300．∴直线BC 的函数表达式为y ＝6300x -+． ∴人数为a 时的人均费用为6300a -+． 根据题意，得(6300)a a -+＝3600． 整理，得250600a x -+＝0． 解得1a ＝20，2a ＝30． ∵10＜a ＜25， ∴a ＝20．答：参加这次旅游有20人．27．（2017江苏淮安）（本小题满分12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点B 的对应点为B ′，点C 的对应点为C ′，连接BB ′；（2）在（1）所画图形中，∠AB ′B ＝________． 【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，AC ＝7，点P 在△ABC 内，且∠APC ＝90°，∠BPC ＝120°，求△APC 的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP ′B ，连接PP ′，寻找PA 、PB 、PC 三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP ′C ′，连接PP ′，寻找PA 、PB 、PC 三图①C ABABP图②条线段之间的数量关系．……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（―种方法即可） 【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，∠BAE ＝∠ADC ，BE ＝CE ＝2，CD ＝5，AD ＝k AB （k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）．思路分析：【操作发现】（1）利用正方形网格的特征即可画出；（2）△AB ′B 是等腰直角三角形，且∠BAB ′＝90°，所以∠AB ′B ＝45°；【问题解决】根据“想法一”或“想法二”并结合【操作发现】中的“经验”求解；【灵活运用】①连接AC ，证明AB ＝AC ；②将△ACD 绕点A 顺时针旋转∠CAB 的度数，得到△ABD ′；③证明∠BD ′D 为直角；④求DD ′长；⑤求BD 长． 解：【操作发现】 （1）如图所示．（2）45°． 【问题解决】如图，将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP ′B ，连接PP ′，则AP ′＝AP ，∠PAP ′＝60°，∠AP ′B ＝∠APC ． ∴△APP ′是等边三角形． ∴∠APP ′＝∠AP ′P ＝60°． ∵AP ⊥PC ， ∴∠APC ＝90°． 又∵∠BPC ＝120°，∴∠APB ＝360°－∠APC －∠BPC ＝360°－90°－120°＝150°． ∴∠BPP ′＝∠APB －∠APP ′＝150°－60°＝90°．∴∠BP ′P ＝∠AP ′B －∠AP ′P ＝∠APC －∠AP ′P ＝90°－60°＝30°． 设BP ＝a ．在Rt △BPP ′中，∵∠BP ′P ＝30°， ∴P ′B ＝2a ，P ′P ．C ABC 'B '图②CDE AB∴AP，PC ＝2a ．在Rt △APC 中，由勾股定理得AP 2＋PC 2＝AC 2．∴22)(2)a +＝72．解得a∴APPC＝∴S △APC ＝12AP ·PC ＝12【灵活运用】连接AC ．∵AE ⊥BC ，BE ＝CE ，∴AB ＝AC ．又∵AE ⊥BC ，∴∠BAE ＝∠CAE ．设∠BAE ＝α，则∠CAE ＝α，∠ABE ＝90°－α，∠ADC ＝α．如图，将△ACD 绕点A 顺时针旋转2α，得到△ABD ′，则BD ′＝CD ＝4，AD ＝AD ′，∠DAD ′＝2α，∠BD ′A ＝α．过点A 作AF ⊥DD ′，垂足为点F ，则∠D ′AF ＝α，∠AD ′F ＝90°－α，DD ′＝2D ′F ．∴∠BD ′D ＝∠BD ′A ＋∠AD ′F ＝α＋90°－α＝90°．在Rt △AD ′F 中，D ′F ＝AD ′·cos ∠AD ′F ＝AD ·cos(90°－α)＝k AB ·cos(90°－α)＝k ·BE ＝2k ． ∴DD ′＝4k ．在Rt △BDD ′中，由勾股定理得BD28．（2017江苏淮安）（本小题满分14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝213x bx c -++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（－3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其APP 'C DE A B D 'F中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b ＝________，c ＝________；（2）在点P 、Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使△PQM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N 的坐标为（32-，0），线段PQ 的中点为H ，连接NH ，当点Q 关于直线NH 的对称点Q ′恰好落在线段BC 上时，请直接写出点Q ′的坐标．思路分析：（1）将A （－3，0）、B （4，0）代入y ＝213x bx c -++即可求解；（2）若△APQ 为直角三角形，则∠APQ ＝90°（∠PAQ 与∠PQA 不可能为直角）．连接QC ，则AQ 2－AP 2＝QC 2－PC 2＝PQ 2，据此列出关于t 的方程求解，若t 的值满足0≤t ≤4，则△APQ 可能是直角三角形，否则不可能；（3）①过点P 作DE ∥x 轴，分别过点M 、Q 作MD ⊥DE ，QE ⊥DE ，垂足分别为D 、E ，构成“一线三直角”全等模型，用含t 的式子表示点M 的坐标；②将点M 的坐标代入二次函数的表达式求解；（4）①分别求直线BC 、直线NQ ′的函数表达式；②解直线BC 、NQ ′的函数达式组成的方程组．解：（1）b ＝13，c ＝4． （2）在点P 、Q 运动过程中，△APQ 不可能是直角三角形．理由如下：若△APQ 是直角三角形，因为在点P 、Q 运动过程中，∠PAQ 、∠PQA 始终为锐角，所以∠APQ ＝90°．∴AQ 2－AP 2＝QC 2－PC 2＝PQ 2．连接QC ．由（1）知抛物线的函数表达式为y ＝211433x x -++，当x ＝0时，y ＝4． ∴C （0，4）．∴OC ＝4．∵A （－3，0），∴OA ＝3．由题意，得AP ＝OQ ＝t ．图①图② 备用图∴AQ＝OA＋OQ＝3t+．在Rt△AOC中，由勾股定理得AC5．∴PC＝5t-．在Rt△OCQ中，QC2＝OQ2＋OC2＝224t+．∵∠APQ＝90°，∴AQ2－AP2＝QC2－PC2＝PQ2．∴22(3)t t+-＝2224(5)t t+--．解得t＝4.5．由题意知0≤t≤4．∴t＝4.5不符合题意，舍去．∴在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．（3）如图，过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为点D、E，MD交x轴于点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠D＝∠E＝90°．∴△APG∽△ACO．∴PGOC＝AGOA＝APAC，即4PG＝3AG＝5t．∴PG＝45t，AG＝35t．∴PE＝GQ＝GO＋OQ＝AO－AG＋OQ＝335t t-+＝235t+，DF＝EQ＝45t．∵∠MPQ＝90°，∠D＝90°，∴∠DMP＋∠DPM＝∠EPQ＋∠DPM＝90°．∴∠DMP＝∠EPQ．又∵∠D＝∠E，PM＝PQ，∴△MDP≌△PEQ．∴PD＝EQ＝45t，MD＝PE＝235t+．∴AM＝MD－DF＝24355t t+-＝235t-，OF＝FG＋GO＝PD＋OA－AG＝43355t t+-＝135t+．∴M （135t --，235t -+）． ∵点M 在x 轴下方的抛物线上， ∴235t -+＝21111(3)(3)43535t t ---+--+． 解得t∵0≤t ≤4，∴t（4）Q ′（67，227）． 提示：连接OP ，取OP 中点R ，连接RH 、NR ，延长NR 交线段BC 于点Q ′． ∵点H 为PQ 的中点，点R 为OP 的中点，∴RH ＝12OQ ＝12t ，RH ∥OQ ． ∵A （－3，0）、N （32-，0）， ∴点N 为OA 的中点．又∵点R 为OP 的中点，∴NR ＝12AP ＝12t ，RN ∥AC ． ∴RH ＝NR ．∴∠RNH ＝∠RHN ．∵RH ∥OQ ，∴∠RHN ＝∠HNO ．∴∠RNH ＝∠HNO ，即NH 是∠QNQ ′的平分线．设直线AC 的函数表达式为y ＝mx n +，把A （－3，0）、C （0，4）代入，得 034m n n =-+⎧⎨=⎩，． 解得m ＝43，n ＝4．∴直线AC的函数表达式为y＝443x+．同理可求，直线BC的函数表达式为y＝4x-+．设直线NR的函数表达式为y＝43x s+，把N（32-，0）代入，得0＝43()32s ⨯-+．解得s＝2．∴直线NR的函数表达式为y＝423x+．解方程组4234y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，得67227xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．，∴Q′（67，227）．。
2017年江苏省淮安市中考数学试卷
2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1083．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a54．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．6．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．28．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：ab﹣b2=．10．（3分）计算：2（x﹣y）+3y=．11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．12．（3分）方程=1的解是．13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15．（3分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=°．16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=．18．（3分）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：…则2017在第行．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．20．（8分）解不等式组：并写出它的整数解．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．24．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•淮安）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•淮安）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a5【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•淮安）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）（2017•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）（2017•淮安）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数．【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选C．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）（2017•淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）（2017•淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•淮安）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．10．（3分）（2017•淮安）计算：2（x﹣y）+3y=2x+y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．11．（3分）（2017•淮安）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【分析】直接把A（m，3）代入反比例函数y=﹣，求出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（3分）（2017•淮安）方程=1的解是x=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）（2017•淮安）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是6）=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017•淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜﹣．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣．故答案为k＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）（2017•淮安）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°﹣34°﹣100°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．（3分）（2017•淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是120°．【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）（2017•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=2．【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．故答案为2【点评】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形中线的性质解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）（2017•淮安）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：…则2017在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）（2017•淮安）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4=6（2）原式=×=a【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•淮安）解不等式组：并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2017•淮安）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】指出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．（8分）（2017•淮安）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•淮安）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a=36，b=9；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2017•淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=10km，∠CAB=30°，∴CD=AC=×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈14.14km∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km．则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．25．（8分）（2017•淮安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）（2017•淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为24元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（12分）（2017•淮安）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=45°．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题；【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S=AP•PC=7；△APC【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．【点评】本题考查相似形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（14分）（2017•淮安）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；（3）过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到EH=QO=t，RH∥OQ，NR=AP=t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入得：y=﹣x2+x+4，∴b=，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴==，即==，∴PG=t，AG=t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣t+t=3+t，DF=GP=t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=t，MD=PE=3+t，∴FM=MD﹣DF=3+t﹣t=3﹣t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+t﹣t=3+t，∴M（﹣3﹣t，﹣3+t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+t=﹣×（﹣3﹣t）2+×（﹣3﹣t）+4，解得：t=．∵0≤t≤4，∴t=．（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC 与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴EH=QO=t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N（﹣，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=AP=t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，∴直线AC的表示为y=x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：×（﹣）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，。
江苏省淮安市2017年中考数学试题
江苏省淮安市2017年中考数学试题试卷名称第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-122. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ） A ．596.810⨯ B ．69.6810⨯ C ．79.6810⨯ D ．80.96810⨯ 3. 计算23a a ⋅的结果是 （ ）A ．5aB ．6aC ．6a D ． 5a 4. 点P （1，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2） C. （-1，-2） D ．（-2，1） 5. 下列式子为最简二次根式的是 （ ）A 6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下: 这15名男同学引体向上数的中位数是（ ） A ．2B ．3 C. 4 D ．57. 若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A ．14 B ． 10 C. 3 D ．28. 如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A ．． 6 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：2ab b -= ． 10.计算：()23=x y y -+ ． 11. 若反比例函数6y x=-的图像经过点(),3A m ，则m 的值是 ． 12. 方程211x =-的解是 ． 13. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是4的概率是 ．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15. 如图，直线//,a b BAC ∠的顶点A 在直线a 上，且100BAC ∠=︒.若134∠=︒，则2∠= ︒．16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，若,,A B C ∠∠∠的度数之比为4：3：5，则D ∠的度数是︒．17. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 是AD 的中点，若8AB =，则EF = ．18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1 第二行 2 3 4 第三行98765第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……………………则2017在第 行．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）)()02112--+-；（2）2331a a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 20. 解不等式组：315,31,2x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解.21. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为,E F . 求证：ADE CBF ∆∆≌.22. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球. （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.请解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.24.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：1.732≈≈）25.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交,AB AC于点,E D ，在BC 的延长线上取点F ，使得,BF EF EF =与AC 交于点C . （1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若2,30OA A =∠=︒，求图中阴影部分的面积.26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系.（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元； （2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？ 27. 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图:将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '，连接BB '；（2）在（1）所画图形中，AB B ∠'= . 【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，7AC =，点P 在ABC ∆内，且90,120APC BPC ∠=︒∠=︒，求APC ∆的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一:将APC ∆绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到AP B ∆'，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系；想法二:将APB ∆绕点A 按逆时针方向旋转60︒，得到AP C ∆''，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系. ……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可） 【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为,,2,5,E BAE ADC BE CE CD AD kAB ∠=∠====（k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）.28. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于,,A B C 三点，其中点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（4，0），连接,AC BC .动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒.连接PQ . （1）填空：b =▲，a =▲；（2）在点,P Q 运动过程中，APQ ∆可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使PQ M ∆是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（-32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q'恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q'的坐标.。
2017年江苏省淮安市中考数学试卷解析版
实用标准文档文案大全2017年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2017?淮安）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C D．﹣2.（2017?淮安）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×1083.（2017?淮安）计算a2?a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6 D．a54.（2017?淮安）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5.（2017?淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D6.（2017?淮安）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2B．3C．4D．57.（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3D．28.（2017?淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）实用标准文档文案大全A B．6 C．4 D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.（2017?淮安）分解因式：ab﹣b2=10.（2017?淮安）计算：2（x﹣y）+3y=11.（2017?淮安）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是12.（2017?淮安）方程=1的解是13.（2017?淮安）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1?6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是14.（2017?淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15.（2017?淮安）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°若∠1=34°，则∠2=°16.（2017?淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°17.（2017?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=实用标准文档文案大全18.（2017?淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2017?淮安）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．20.（2017?淮安）解不等式组：并写出它的整数解．21.（2017?淮安）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．实用标准文档文案大全22.（2017?淮安）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．23.（2017?淮安）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．实用标准文档文案大全24.（2017?淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）25.（2017?淮安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26.（2017?淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．实用标准文档文案大全（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27.（2017?淮安）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=45°【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）实用标准文档文案大全【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28.（2017?淮安）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．实用标准文档文案大全2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2017?淮安）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.（2017?淮安）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.（2017?淮安）计算a2?a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6 D．a5实用标准文档文案大全【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.（2017?淮安）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.（2017?淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6.（2017?淮安）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，实用标准文档文案大全测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】W4：中位数；VA：统计表．【分析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数．【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选：C．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3D．2【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8.（2017?淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）实用标准文档文案大全A B．6 C．4 D．5【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.（2017?淮安）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．10.（2017?淮安）计算：2（x﹣y）+3y=2x+y【考点】44：整式的加减．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，实用标准文档文案大全故答案为：2x+y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．11.（2017?淮安）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A（m，3）代入反比例函数y=﹣，求出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.（2017?淮安）方程=1的解是x=3【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.（2017?淮安）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1?6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是【考点】X4：概率公式．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．实用标准文档文案大全【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是6）=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.（2017?淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜﹣【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣．故答案为k＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15.（2017?淮安）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°若∠1=34°，则∠2=46°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°﹣34°﹣100°=46°，故答案为：46．实用标准文档文案大全【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16.（2017?淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是120°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17.（2017?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=2实用标准文档文案大全【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．故答案为2【点评】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．18.（2017?淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第45行．实用标准文档文案大全【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2017?淮安）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；6E：零指数幂．【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4=6（2）原式=×=a【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.（2017?淮安）解不等式组：并写出它的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，实用标准文档文案大全∴不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.（2017?淮安）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22.（2017?淮安）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．实用标准文档文案大全【解答】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.（2017?淮安）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=36，b=9；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．实用标准文档文案大全【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.（2017?淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CD⊥AB于D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵AC=20km，∠CAB=30°，∴CD=AC=×20=10km，实用标准文档文案大全AD=cos∠CAB?AC=cos∠30°×20=10km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈14.14km∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km．．则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．25.（2017?淮安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，实用标准文档文案大全∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26.（2017?淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？实用标准文档文案大全【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．27.（2017?淮安）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．实用标准文档文案大全（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=45°【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【考点】SO：相似形综合题．【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题．实用标准文档文案大全【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=7；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，实用标准文档文案大全∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．．【点评】本题考查相似形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28.（2017?淮安）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，实用标准文档文案大全设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；。
江苏省淮安市2017年中考数学试题(精校word版,,含答案)
江苏省淮安市2017年中考数学试题（精校word 版,,含答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-122. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ） A ．596.810⨯ B ．69.6810⨯ C ．79.6810⨯ D ．80.96810⨯ 3. 计算23a a ⋅的结果是 （ ）A ．5aB ．6aC ．6a D ． 5a 4. 点P （1，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2） C. （-1，-2） D ．（-2，1） 5. 下列式子为最简二次根式的是 （ ）A 6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下:这15名男同学引体向上数的中位数是（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．57. 若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A ．14 B ． 10 C. 3 D ．28. 如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A ．． 6 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：2ab b -= ． 10.计算：()23=x y y -+ ． 11. 若反比例函数6y x=-的图像经过点(),3A m ，则m 的值是 ． 12. 方程211x =-的解是 ． 13. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是4的概率是 ．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15. 如图，直线//,a b BAC ∠的顶点A 在直线a 上，且100BAC ∠=︒.若134∠=︒，则2∠= ︒．16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，若,,A B C ∠∠∠的度数之比为4：3：5，则D ∠的度数是︒．17. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 是AD 的中点，若8AB =，则EF = ．18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1 第二行 2 3 4 第三行98765第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……………………则2017在第 行．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）)()02112--+-；（2）2331a a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 解不等式组：315,31,2x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解.21. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为,E F . 求证：ADE CBF ∆∆≌.22. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球. （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.请解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.24.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：1.732≈≈）25.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交,AB AC 于点,E D ，在BC 的延长线上取点F ，使得,BF EF EF =与AC 交于点C . （1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若2,30OA A =∠=︒，求图中阴影部分的面积.26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系.（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元； （2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？ 27. 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图:将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '，连接BB '；（2）在（1）所画图形中，AB B ∠'= . 【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，7AC =，点P 在ABC ∆内，且90,120APC BPC ∠=︒∠=︒，求APC ∆的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一:将APC ∆绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到AP B ∆'，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系；想法二:将APB ∆绕点A 按逆时针方向旋转60︒，得到AP C ∆''，连接PP '，寻找,,PA PB PC 三条线段之间的数量关系. ……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可） 【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为,,2,5,E BAE ADC BE CE CD AD kAB ∠=∠====（k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）.28. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于,,A B C 三点，其中点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（4，0），连接,AC BC .动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒.连接PQ . （1）填空：b =▲，a =▲；（2）在点,P Q 运动过程中，APQ ∆可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使P Q M ∆是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（-32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q'恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q'的坐标.。
2017年江苏省淮安市中考数学试卷-答案
江苏省淮安市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2. 故选：A ．【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【考点】相反数的概念 2.【答案】B【解析】解：将9680000用科学记数法表示为：69.6810⨯ 故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数 【考点】科学计数法 3.【答案】D【解析】解：原式235a a +== 故选：D ．【提示】根据同底数幂的乘法，可得答案． 【考点】同底数幂的乘法法则 4.【答案】C【解析】解：(1,2)P -关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)- 故选：C ．【提示】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【考点】直角坐标系中对称点的规则 5.【答案】A【解析】解：A ．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B ．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意； C ．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意； D ．被开方数含分母，故D 不符合题意；故答案为：46故答案为222.【答案】（1）如图：42【解析】解：（1）如图：4223.【答案】（1）369（2）90︒（3）300【解析】解：（1）调查的总人数是7240%180÷=（人），则18020%36a=⨯=（人），则180184572369b=----=答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．（2）阴影部分的面积2π260π22360⨯=【提示】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到A AEO ∠=∠，B BEF ∠=∠，于是得到90OEG ︒∠=，即可得到结论；（2）由AD 是O e 的直径，得到90AED ︒∠=，根据三角形的内角和得到60EOD ︒∠=，求得30EGO ︒∠=，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【考点】切线的判定定理，直角三角形的性质，扇形的面积公式，割补法． 26.【答案】（1）240 （2）20【解析】解：（1）观察图像可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元． 故答案为240.（2）∵360024015÷=，360015024÷=，∴收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有1024025150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得6300k b =-⎧⎨=⎩，∴6300y x =-+，由题意(6300)3600x x -+=，解得20x =或30（舍弃） 答：参加这次旅游的人数是20人． 【提示】（1）观察图像即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC 段，求出直线BC 的解析式，列出方程即可解决问题．【考点】一次函数的实际运用，一次函数的图像，系数法求一次函数表达式，列一元二次方程解决实际问题27.【答案】【操作发现】（1）如图所示，AB C ''△即为所求；（2）45︒【问题解决】如图②，△即为所求；【解析】解：【操作发现】（1）如图所示，AB C''【问题解决】如图②，=，连接DG．则BD CG理由如下：连结QC．（3）如图所示：11。
2017年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案)
江苏省淮安市2017年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•淮安）﹣5的相反数为（）A．B．5C．D．﹣5 ﹣分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣5的相反数是5，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2考点：合并同类项．分析：运用合并同类项的方法计算．解答：解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2017•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2017•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都是格点，则线段AB的长度为（）A．5B．6C．7D．25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．（3分）（2017•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2017•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A．56°B．44°C．34°D．28°考点：平行线的性质．分析：由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．解答：解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2017•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3C．6πD．6考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题9．（3分）（2017•淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2017•淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．（3分）（2017•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（3分）（2017•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2017•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（3分）（2017•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）（2017•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．（3分）（2017•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．解答：解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．17．（3分）（2017•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．18．（3分）（2017•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．三、解答题19．（12分）（2017•淮安）计算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2=8；（2）原式====．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2017•淮安）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2017•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（8分）（2017•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2017•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（10分）（2017•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题：几何图形问题．分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．26．（10分）（2017•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考点：切线的性质．分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（12分）（2017•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（14分）（2017•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．解答：解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则A T=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN．设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n．在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0．①延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）∴2﹣t=﹣2+解得：t=8﹣2．∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2）秒．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。
江苏省淮安市中考数学试卷包括解析
2017 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．﹣ 2 的相反数是（）A．2 B．﹣ 2 C．D．﹣【考点】 14：相反数．【剖析】依据相反数的意义，只有符号不一样的数为相反数．【解答】解：依据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是 2．应选： A．2．2016 年某市用于资助贫穷学生的助学金总数是9680000 元，将 9680000 用科学记数法表示为（）A．×105B．× 106C．× 107D．×108【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 9680000 用科学记数法表示为：×106．应选B．3．计算 a2 ?a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D． a5【考点】 46：同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂的乘法，可得答案．+应选： D．4．点 P（1，﹣ 2）对于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（ 1，2） B．（﹣ 1， 2） C．（﹣ 1，﹣ 2）D．（﹣ 2，1）【考点】 P5：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解： P（ 1，﹣ 2）对于 y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣ 2），应选： C．5．以下式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A切合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不切合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 不切合题意；D、被开方数含分母，故 D 不切合题意；应选： A．6．九年级（ 1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计以下：引体向上数 / 个012345678人数112133211这 15 名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3C．4D． 5【考点】 W4：中位数； VA：统计表．【剖析】依据中位数的定义，将15 个数据从小到大摆列后，中位数是第8 个数．【解答】解：依据表格可知，15 个数据按从小到大的次序摆列后，第8 个数是4，因此中位数为4；应选C．7．若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3D． 2【考点】 K6：三角形三边关系．【剖析】依据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即 3＜x＜13，因此切合条件的整数为 10，应选 B．8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点 E 在边 BC上，将△ ABE沿直线 AE 折叠，点 B 恰巧落在对角线AC 上的点 F 处，若∠ EAC=∠ECA，则 AC的长是（）A．B．6C．4D． 5【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【剖析】依据折叠的性质获得AF=AB，∠ AFE=∠B=90°，依据等腰三角形的性质得到 AF=CF，于是获得结论．【解答】解：∵将△ ABE沿直线 AE 折叠，点 B 恰巧落在对角线 AC 上的点 F 处，∴AF=AB，∠ AFE=∠B=90°，∴EF⊥ AC，∵∠ EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，应选 B．二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）29．分解因式： ab﹣b = b（a﹣b）．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】依据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式 =b（a﹣b），故答案为： b（a﹣b）．10．计算： 2（x﹣y）+3y= 2x+y．【考点】 44：整式的加减．【剖析】原式去括号归并即可获得结果．【解答】解：原式 =2x﹣2y+3y=2x+y，故答案为： 2x+y11．若反比率函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【考点】 G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】直接把 A（m， 3）代入反比率函数y=﹣，求出m的值即可．【解答】解：∵反比率函数y=﹣的图象经过点A（ m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣ 2．12．方程=1 的解是x=3．【考点】 B3：解分式方程．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x﹣1=2，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解，故答案为： x=313．一枚质地平均的骰子的 6 个面上分别刻有 1? 6 的点数，投掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数是 4 的概率是．【考点】 X4：概率公式．【剖析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再依据概率公式解答便可求出向上一面的点数是 4 的概率．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是6）=．故答案为：．14．若对于 x 的一元二次方程x2﹣x+k+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k＜﹣．【考点】 AA：根的鉴别式．【剖析】依据鉴别式的意义获得△ =（﹣ 1）2﹣4（k+1）＞ 0，而后解不等式即可．【解答】解：依据题意得△ =（﹣ 1）2﹣4（k+1）＞ 0，解得 k＜﹣．故答案为 k＜﹣．15．如图，直线 a∥b，∠ BAC的极点 A 在直线 a 上，且∠ BAC=100°．若∠1=34°，则∠ 2= 46 °．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵直线 a∥ b，∴∠ 3=∠1=34°，∵∠ BAC=100°，∴∠ 2=180°﹣34°﹣ 100°=46°，故答案为： 46．16．如图，在圆内接四边形 ABCD中，若∠ A，∠ B，∠ C 的度数之比为 4：3：5，则∠ D 的度数是 120 °．【考点】 M6 ：圆内接四边形的性质．【剖析】设∠ A=4x，∠B=3x，∠C=5x，依据圆内接四边形的性质求出 x 的值，从而可得出结论．【解答】解：∵∠ A，∠ B，∠ C 的度数之比为 4：3：5，∴设∠ A=4x，则∠ B=3x，∠ C=5x．∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∴∠ A+∠C=180°，即 4x+5x=180°，解得 x=20°，∴∠ B=3x=60°，∴∠ D=180°﹣ 60°=120°．故答案为： 120．17．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点．若 AB=8，则 EF= 2 ．【考点】 KX：三角形中位线定理； KP：直角三角形斜边上的中线．【剖析】利用直角三角形斜中定理以及三角形的中位定理即可解决．【解答】解：在 Rt△ ABC中，∵ AD=BD=4，∴CD= AB=4，∵AF=DF， AE=EC，∴EF= CD=2．故答案 218．将从 1 开始的自然数按一下律摆列：第1行1第2行234第3行98765第 4 行10111213141516第 5行25 2423222120191817⋯2017 在第 45 行．【考点】 37：律型：数字的化．【剖析】通察可得第 n 行最大一个数n2，由此估量 2017 所在的行数，一步计算得出答案即可．【解答】解：∵ 442=1936，452=2025，∴2017 在第 45 行．故答案： 45．三、解答（本大共 10 小，共 70 分.解答写出文字明、明程或演算步 .）19．（1）| ﹣3| ﹣（+1）0+（﹣ 2）2；（2）（ 1﹣）÷．【考点】 6C：分式的混淆运算； 6E：零指数幂．【剖析】（ 1）依据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案；（2）依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（1）原式 =3﹣ 1+4=6（2）原式 =×=a20．解不等式组：并写出它的整数解．【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣ 1＜ x+5，得： x＜3，解不等式＜ x﹣ 1，得： x＞﹣ 1，则不等式组的解集为﹣ 1＜x＜ 3，∴不等式组的整数解为0、1、2．21．已知：如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为 E，F．求证：△ ADE≌△ CBF．【考点】 L5：平行四边形的性质； KB：全等三角形的判断．【剖析】指出∠ ADE=∠CBF，AD=CB，由 AAS证△ ADE≌△ CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ ADE=∠ CBF，∵AE⊥ BD， CF⊥BD，∴∠ AED=∠ CFB=90°，在△ ADE和△ CBF中，，∴△ ADE≌△ CBF（ AAS）．22．一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都同样，搅匀后从中随意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 2 个球中随意摸出 1 个球．（1）用树状图或列表等方法列出全部可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不一样的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（ 1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不一样的状况有 4 种，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图：；（2）共有 6 种状况，两次摸到的球的颜色不一样的状况有 4 种，概率为= ．23．某校计划建立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了认识学生对不一样社团的喜欢状况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜欢的一个学生社团”问卷检查，规定每人一定而且只好在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其余”五项中选择一项，并将统计结果绘制了以下两个不完好的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其余b请解答以下问题：（1）a= 36，b=9；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有 3000 名学生，试预计该校学生中选择“文学社团”的人数．【考点】 VB：扇形统计图； V5：用样本预计整体； VA：统计表．【剖析】（ 1）依据体育社团的人数是72 人，所占的百分比是总人数，而后利用百分比的意义求得 a 和 b 的值；（2）利用 360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）检查的总人数是72÷40%=180（人），40%即可求得检查的则 a=180×20%=36（人），则 b=180﹣18﹣ 45﹣72﹣36=9．故答案是： 36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×（3）预计该校学生中选择“文学社团”的人数是 3000×=90°；=300（人）．24．A，B 两地被大山隔断，若要从 A 地到 B 地，只好沿着以下图的公路先从A 地到 C 地，再由 C 地到 B 地．现计划开凿地道A，B 两地直线贯穿，经丈量得：∠CAB=30°，∠ CBA=45°，AC=20km，求地道开通后与地道开通前对比，从 A 地到 B 地的行程将缩短多少？（结果精准到，参照数据：≈，≈）【考点】 T8：解直角三角形的应用．【剖析】过点 C 作 CD⊥AB 与 D，依据 AC=20km，∠CAB=30°，求出 CD、AD，依据∠CBA=45°，求出 BD、BC，最后依据 AB=AD+BD 列式计算即可．【解答】解：过点 C 作 CD⊥AB 与 D，∵AC=10km，∠ CAB=30°，∴CD= AC= × 20=10km，AD=cos∠CAB?AC=cos∠30°×20=10 km，∵∠ CBA=45°，∴BD=CD=10km， BC= CD=10≈∴AB=AD+BD=10+10≈．则AC+BC﹣AB≈﹣≈．答：从 A 地到 B 地的行程将缩短．25．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，O 是边 AC上一点，以 O 为圆心， OA 为半径的圆分别交 AB， AC 于点 E，D，在 BC 的延伸线上取点 F，使得 BF=EF，EF 与AC 交于点 G．（1）试判断直线 EF与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（2）若 OA=2，∠ A=30°，求图中暗影部分的面积．【考点】 MB：直线与圆的地点关系；MO：扇形面积的计算．【剖析】（ 1）连结 OE，依据等腰三角形的性质获得∠A=∠AEO，∠ B=∠BEF，于是获得∠ OEG=90°，即可获得结论；（2）由 AD 是⊙ O 的直径，获得∠ AED=90°，依据三角形的内角和获得∠EOD=60°，求得∠ EGO=30°，依据三角形和扇形的面积公式即可获得结论．【解答】解：（1）连结 OE，∵OA=OE，∴∠ A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠ B=∠BEF，∵∠ ACB=90°，∴∠ A+∠B=90°，∴∠ AEO+∠ BEF=90°，∴∠ OEG=90°，∴EF是⊙ O 的切线；（2）∵ AD 是⊙ O 的直径，∴∠ AED=90°，∵∠ A=30°，∴∠ EOD=60°，∴∠ EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴暗影部分的面积 =2×2﹣=2﹣π．26．某企业组织职工到邻近的景点旅行，依据旅行社供给的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费 y（元）与参加旅行的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅行的人数不超出10 人时，人均收费为24元；（2）假如该企业支付给旅行社3600 元，那么参加此次旅行的人数是多少？【考点】 FH：一次函数的应用．【剖析】（ 1）察看图象即可解决问题；（2）第一判断收费标准在BC段，求出直线 BC的分析式，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）察看图象可知：当参加旅行的人数不超出10 人时，人均收费为240元．故答案为 240．（2）∵ 3600÷240=15， 3600÷ 150=24，∴收费标准在 BC段，设直线 BC的分析式为 y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣ 6x+300，由题意（﹣ 6x+300） x=3600，解得 x=20 或 30（舍弃）答：参加此次旅行的人数是20 人．27．【操作发现】如图①，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，△ ABC的三个极点均在格点上．（1）按要求画：将△ ABC点 A 按方向旋90°，点 B 的点 B′，点 C 的点 C′，接 BB′；（2）在（ 1）所画形中，∠ AB′B= 45° ．【解决】如②，在等三角形 ABC中，AC=7，点 P 在△ ABC内，且∠ APC=90°，∠BPC=120°，求△ APC的面．小明同学通察、剖析、思虑，上述形成了以下想法：想法一：将△ APC点 A 按方向旋60°，获得△ AP′B，接 PP′，找 PA，PB，PC三条段之的数目关系；想法二：将△ APB点 A 按逆方向旋60°，获得△ AP′C，′ 接 PP′，找 PA，PB，PC三条段之的数目关系．⋯参照小明同学的想法，达成的解答程．（一种方法即可）【灵巧运用】如③，在四形ABCD中， AE⊥BC，垂足 E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 常数），求 BD 的（用含 k 的式子表示）．【考点】 SO：相像形合．【剖析】【操作】（1）依据旋角，旋方向画出形即可；（2）只需明△ ABB′是等腰直角三角形即可；【解决】如②，将△ APB点 A 按逆方向旋60°，获得△ AP′C，′只需明∠ PP′C=90，°利用勾股定理即可解决；【灵巧运用】如③中，由A E⊥ BC，BE=EC，推出 AB=AC，将△ ABD 点 A 逆旋获得△ ACG，接 DG． BD=CG，只需明∠ GDC=90°，可得 CG=，由此即可解决；【解答】解：【操作】（1）如所示，△ AB′C即′ 所求；（2）连结 BB′，将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠ B′AB=90，°∴∠ AB′B=45，°故答案为： 45°；【问题解决】如图②，∵将△ APB绕点 A 按逆时针方向旋转60°，获得△ AP′C，′∴△ APP′是等边三角形，∠ AP′C=∠ APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠ AP′P=∠APP′=60，°∴∠ PP′C=90，°∠ P′PC=30，°∴PP′= PC，即 AP=PC，∵∠ APC=90°，222∴AP +PC=AC ，即（222 PC） +PC=7 ，∴PC=2，∴AP=，∴S△APC= AP?PC=7；【灵巧运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ ABD绕点 A 逆时针旋转获得△ ACG，连结 DG．则 BD=CG，∵∠ BAD=∠ CAG，∴∠ BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ ABC=∠ ACB=∠ ADG=∠AGD，∴△ ABC∽△ ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠ BAE+∠ABC=90°，∠ BAE=∠ ADC，∴∠ ADG+∠ ADC=90°，∴∠ GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，此中点 A 的坐标为（﹣ 3，0），点 B 的坐标为（ 4，0），连结 AC，BC．动点 P 从点 A 出发，在线段 AC上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当此中一点抵达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒．连接PQ．（1）填空： b=，c=4；（2）在点 P，Q 运动过程中，△ APQ可能是直角三角形吗？请说明原因；（3）在 x 轴下方，该二次函数的图象上能否存在点M，使△ PQM 是以点 P 为直角极点的等腰直角三角形？若存在，恳求出运动时间t；若不存在，请说明原因；（4）如图②，点 N 的坐标为（﹣，0），线段 PQ 的中点为 H，连结 NH，当点 Q 对于直线 NH 的对称点 Q′恰巧落在线段 BC上时，请直接写出点 Q′的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（ 1）设抛物线的分析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将 a=﹣代入可获得抛物线的分析式，从而可确立出b、 c 的值；（2）连结 QC．先求得点 C 的坐标，则 PC=5﹣t，依照勾股定理可求得AC=5，222222列方程求解即可；CQ=t +16，接下来，依照CQ﹣CP=AQ﹣AP（3）过点 P 作 DE∥x 轴，分别过点 M 、Q 作 MD⊥DE、 QE⊥ DE，垂足分别为 D、E，MD 交 x 轴与点 F，过点 P 作 PG⊥x 轴，垂足为点 G，第一证明△ PAG∽△ ACO，依照相像三角形的性质可获得PG= t ，AG= t ，而后可求得 PE、 DF的长，而后再证明△ MDP≌ PEQ，从而获得 PD=EQ= t， MD=PE=3+ t，而后可求得 FM 和 OF 的长，从而可获得点M 的坐标，而后将点M 的坐标代入抛物线的分析式求解即可；（4）连结： OP，取 OP的中点 R，连结 RH， NR，延伸 NR 交线段 BC与点 Q′．首先依照三角形的中位线定理获得EH= QO= t，RH∥OQ，NR= AP= t，则 RH=NR，接下来，依照等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH 是∠ QNQ′的均分线，然后求得直线 NR 和 BC的分析式，最后求得直线NR 和 BC的交点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的分析式为y=a（ x+3）（ x﹣ 4）．将 a=﹣代入得：y=﹣x2+x+4，∴b=，c=4．（2）在点 P、Q 运动过程中，△ APQ不行能是直角三角形．原因以下：连结QC．∵在点 P、Q 运动过程中，∠ PAQ、∠ PQA 一直为锐角，∴当△ APQ是直角三角形时，则∠ APQ=90°．将x=0 代入抛物线的分析式得： y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在 Rt△AOC中，依照勾股定理得：AC=5，在 Rt△COQ中，依照勾股定理可知：222222 CQ =t +16，在 Rt△ CPQ中依照勾股定理可知： PQ =CQ﹣CP，在 Rt△APQ中，AQ ﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（ 3+t ）2﹣t2=t2+16﹣（ 5﹣t）2，解得：．∵由题意可知： 0≤t≤ 4，∴t=4.5 不睦题意，即△ APQ 不行能是直角三角形．（3）以下图：过点 P 作 DE∥x 轴，分别过点 M、Q 作 MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为 D、E，MD交 x 轴与点 F，过点 P 作 PG⊥x 轴，垂足为点 G，则 PG∥ y 轴，∠ E=∠D=90°．∵PG∥y 轴，∴△ PAG∽△ ACO，∴= =，即= =，∴PG= t ，AG= t ，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣t+t=3+ t ，DF=GP= t ．∵∠ MPQ=90°，∠D=90°，∴∠ DMP+∠DPM=∠ EPQ+∠ DPM=90°，∴∠ DMP=∠EPQ．又∵∠ D=∠E，PM=PQ，∴△ MDP≌PEQ，∴PD=EQ= t ，MD=PE=3+ t，∴FM=MD﹣DF=3 t﹣ t=3﹣t， OF=FGGO=PD OA﹣AG=3 t﹣t=3+t ，++++∴M （﹣ 3﹣t，﹣ 3t ）．+∵点 M 在 x 轴下方的抛物线上，3 +t=﹣×（﹣ 3﹣ t ）2×（﹣ 3﹣t） 4，解得： t=．∴﹣++∵0≤t≤ 4，∴t=．（4）以下图：连结 OP，取 OP 的中点 R，连结 RH，NR，延伸 NR 交线段 BC与点Q′．∵点 H 为 PQ 的中点，点 R 为 OP 的中点，∴EH= QO= t，RH∥OQ．∵A（﹣ 3，0），N（﹣，0），∴点 N 为 OA 的中点．又∵ R 为 OP 的中点，∴NR= AP= t ，∴RH=NR，∴∠ RNH=∠ RHN．∵RH∥OQ，∴∠ RHN=∠ HNO，∴∠ RNH=∠ HNO，即 NH 是∠ QNQ′的均分线．设直线 AC的分析式为 y=mx+n，把点 A（﹣ 3，0）、C（0，4）代入得：，解得： m=，n=4，∴直线 AC的表示为 y=x+4．同理可得直线 BC的表达式为 y=﹣x+4．设直线 NR 的函数表达式为 y=x s，将点 N 的坐标代入得：×（﹣） s=0，解++得： s=2，∴直线 NR 的表述表达式为 y=x+2．将直线 NR 和直线 BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，∴Q′（，）．江苏省淮安市中考数学试卷包含分析21 / 21。
2017年中考真题精品解析 数学(江苏淮安卷)(解析版)
2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A. 96.8×105B. 9.68×106C. 9.68×107D. 0.968×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，故选B.3.计算a2•a3的结果是（）A. 5aB. 6aC. a6D. a5【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法，可得原式=a2+3=a5，故选D．4.点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.5.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．6.九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4，故选C．7.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以选B.8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A. 33B. 6C. 4D. 5【答案】B【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：ab﹣b2=_____．【答案】b（a﹣b）【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案为b（a﹣b）.10.计算：2（x–y）+3y=__________．【答案】2x+y【解析】【详解】解：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，故答案为2x+y.11.若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．【答案】﹣2 【解析】∵反比例函数6yx=-的图象过点A（m，3），∴63m=-，解得=2-.12.方程21x-=1的解是_____．【答案】x=3【解析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．13.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是_____．【答案】1 6【解析】抛掷一次向上一面的点数有1、2、3、4、5、6共6种可能，向上一面的点数为4是其中的一种，所以由概率公式可得P（向上一面的点数是6）=16，故答案1 6 .14.若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k＜﹣3 4【解析】根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣34，故答案为k＜﹣3 4 .15.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.16.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．【答案】120°【解析】∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°，17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．【答案】2【解析】【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=12AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=12CD=2，故答案为2.18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2017在第_____行．【答案】45【解析】观察不难发现，每行的数字个数等于行数，前n行的数字的总个数等于n2，∵442=1936，452=2025，1936<2017<2025，∴2017在第45行，【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出前n行的数字的总个数等于n2是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）|﹣3|﹣（5+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣3a）÷23aa-．【答案】（1）6；（2）a．【解析】试题分析：（1）根据一个负数得绝对值等于它的相反数，任何非0数的0次幂等于1，负数得偶次方是正数解答即可；（2）考查了分式的混合运算，把括号内通分，并把除转化为乘，然后约分即可.解：（1）原式=3﹣1+4=6；（2）原式=3aa-×23aa-=a20.解不等式组：315312x xxx-<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解．【答案】解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式32x-＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，ADE CBFAED CFB AD CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CBF（AAS）．22.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．【答案】（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个请解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.【答案】(1)36.9;(2)90°;(3)300【解析】试题分析:（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．试题解析:(1)调查的总人数是72÷40%=180(人)，则a=180×20%=36(人)，则b=180−18−45−72−36=9.故答案是：36，9；(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×45180=90°；(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×18180=300(人).答：估计该校学生中选择“文学社团”的人数约为300人．24.A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】从A地到B地的路程将缩短6.8km．【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．试题解析：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=10km，∠CAB=30°，∴CD=12AC=12×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=103km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=2CD=102≈14.14km，∴AB=AD+BD=103+10≈27.32km，则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km，答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）EF是⊙O的切线，理由见解析；（2）S阴影=2233π-．【解析】试题分析：（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=23，∴阴影部分的面积=216022232360π⨯⨯⨯-=2233π-．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接OE是解题的关键.26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．【答案】（1）240；（2）20．【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元，故答案为：240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有10240 25150k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得6300 kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃），答：参加这次旅游的人数是20人．27.【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，∠BAE=∠ADC ，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB （k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）．【答案】【操作发现】（1）作图见解析；（2）45°；【问题解决】73；【灵活运用】21625k +．【解析】试题分析：【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB ′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C ′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE ⊥BC ，BE=EC ，推出AB=AC ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACG ，连接DG ．则BD=CG ，只要证明∠GDC=90°，可得CG=22DG CD + ，由此即可解决问题．试题解析：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C ′即为所求；（2）连接BB ′，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为45°； 【问题解决】如图②，∵将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=32PC，即AP=32PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（3PC）2+PC2=72，∴PC=27，∴AP=21，∴S△APC=12AP•PC=73；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG=22DG CD+=21625k+．∴BD=CG=21625k+．28.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．【答案】（1）b=13，c=4；（2）△APQ不可能是直角三角形，理由见解析；（3）655205-+4）Q′（67，227）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣13代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；（3）过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=45t，AG=35t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到EH=12QO=12t，RH∥OQ，NR=12AP=12t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4），将a=﹣13代入得：y=﹣13x2+13x+4，∴b=13，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ 中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴PG AG APOC OA AC==，即435PG AG t==，∴PG=45t，AG=35t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣35t+t=3+25t，DF=GP=45t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，∴FM=MD﹣DF=3+25t﹣45t=3﹣25t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+45t﹣35t=3+15t，∴M（﹣3﹣15t，﹣3+25t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+25t=﹣13×（﹣3﹣15t）2+13×（﹣3﹣15t）+4，解得：t=6552052-±∵0≤t≤4，∴655205 -+（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴EH=12QO=12t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N（﹣32，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=12AP=12t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：304m nn-+=⎧⎨=⎩，解得：m=43，n=4，∴直线AC的表示为y=43x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=43x+s，将点N的坐标代入得：43×（﹣32）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=43x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：4234y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：x=67，y=227，∴Q′（67，227）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，能结合图形运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等进行解题是关键.。
江苏省淮安市2017年中考数学真题试题(真题)
9.分解因式： ab − b2 =
．
10.计算： 2( x − y) + 3y=
．
11. 若反比例函数 y = − 6 的图像经过点 A(m,3) ，则 m 的值是
．
x
12. 方程 2 = 1的解是
．
x −1
13. —枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 1〜6 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数是 4 的概
2 点 Q 恰好落在线段 BC 上时，请直接写出点 Q 的坐标.
率是 4 的概率是
．
14. 若关于 x 的一元二次方程 x2 − x + k +1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
．
15. 如图，直线 a / /b, BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且 BAC =100 .若 1 = 34 ，则 2 =
．
16. 如 图 ， 在 圆 内 接四边 形 ABCD 中 ， 若 A, B, C 的 度 数 之 比 为 4 ： 3 ： 5 ， 则 D 的 度 数是 ．
江苏省淮安市 2017 年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.-2 的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C． 1
D．- 1
2
2
2. 2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表示为（ ）
间的数量关系. …… 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可） 【灵活运用】
如图③，在四边形 ABCD 中，AE ⊥ BC ，垂足为 E, BAE = ADC, BE = CE = 2,CD = 5, AD = kAB（ k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示）.
2017年江苏省淮安市中考数学试卷
2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. −2的相反数是()A.2B.−2C.12D.−12【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选A.2. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．3. 计算a2⋅a3的结果是（）A.5aB.6aC.a6D.a5【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】原式＝a2+3＝a5，4. 点P(1, −2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(−2, 1)【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】P(1, −2)关于y轴对称的点的坐标是(−1, −2)，5. 下列式子为最简二次根式的是（）A.√5B.√12C.√a2D.√1a【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选A.6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：A.2B.3C.4D.5【答案】C【考点】统计表中位数【解析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数．【解答】根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；7. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14B.10C.3D.2【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】设第三边为x，则8−5<x<5+8，即3<x<13，所以符合条件的整数为10，8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AD的长是（）A.3√3B.6C.4D.5【答案】A【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质．【解答】解：由题意知，AF=AB,∠AFE=∠B=90∘，∴ EF⊥AC，∵ ∠EAC=∠ECA，∴ AE=CE，∴ AF=CF，∴ AC=2AB=6,AD=√AC2−AB2=√62−32=3√3，故选A．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）分解因式：ab−b2=________．【答案】b(a−b)【考点】因式分解-提公因式法【解析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b(a−b).故答案为：b(a−b).计算：2(x−y)+3y=________．【答案】2x+y【考点】整式的加减【解析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】原式=2x−2y+3y=2x+y，的图象经过点A(m, 3)，则m的值是________．若反比例函数y=−6x【答案】−2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】直接把A(m, 3)代入反比例函数y=−6，求出m的值即可．x【解答】∵反比例函数y=−6的图象经过点A(m, 3)，x∴3=−6，解得m＝−2．m=1的解是________．方程2x−1【答案】x=3【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：x−1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________．【答案】16【考点】概率公式【解析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．【解答】由概率公式P（向上一面的点数是4）=16．若关于x的一元二次方程x2−x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．【答案】k<−3 4【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△=(−1)2−4(k+1)>0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ=(−1)2−4(k+1)>0，解得k<−34．故答案为：k<−34．如图，直线a // b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100∘．若∠1＝34∘，则∠2＝________∘．【答案】46【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】∵直线a // b，∴∠3＝∠1＝34∘，∵∠BAC＝100∘，∴∠2＝180∘−34∘−100∘＝46∘，如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4:3:5，则∠D的度数是________∘．【答案】120【考点】圆内接四边形的性质【解析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．【解答】∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4:3:5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180∘，即4x+5x=180∘，解得x=20∘，∴∠B=3x=60∘，∴∠D=180∘−60∘=120∘．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=________．【答案】2【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=1AB=4，2∵AF=DF，AE=EC，∴EF=1CD=2．2将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则2017在第________行． 【答案】 45【考点】规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】通过观察可得第n 行最大一个数为n 2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可． 【解答】∵ 442=1936，452=2025， ∴ 2017在第45行．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）|−3|−(√5+1)0+(−2)2； （2）(1−3a )÷a−3a 2．【答案】原式=3−1+4=6 原式=a−3a×a 2a−3=a【考点】分式的混合运算零指数幂、负整数指数幂 【解析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案； （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】原式=3−1+4=6 原式=a−3a×a 2a−3=a解不等式组：{3x −1<x +5x−32<x −1 并写出它的整数解．【答案】解不等式3x −1<x +5，得：x <3， 解不等式x−32<x −1，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x <3， ∴ 不等式组的整数解为0、1、2． 【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解不等式3x −1<x +5，得：x <3， 解不等式x−32<x −1，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x <3， ∴ 不等式组的整数解为0、1、2．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≅△CBF ．【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD =CB ，AD // BC ， ∴ ∠ADE =∠CBF ，∵ AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴ ∠AED =∠CFB =90∘，在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBF∠AED =∠CFBAD =CB，∴ △ADE ≅△CBF(AAS)． 【考点】全等三角形的判定 平行四边形的性质 【解析】证出∠ADE =∠CBF ，AD =CB ，由AAS 证△ADE ≅△CBF 即可． 【解答】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD =CB ，AD // BC ， ∴ ∠ADE =∠CBF ，∵ AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴ ∠AED =∠CFB =90∘，在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBF∠AED =∠CFBAD =CB，∴ △ADE ≅△CBF(AAS)．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球． (1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．【答案】解：(1)如图：(3)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为46=23．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：(1)如图：(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为46=23．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为________；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【答案】36,990∘【考点】用样本估计总体统计表扇形统计图【解析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360∘乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180−18−45−72−36=9．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30∘，∠CBA=45∘，AC=40km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，∵AC=40km，∠CAB=30∘，∴CD=12AC=12×40=20km，AD=cos∠CAB⋅AC=cos∠30∘×40=20√3km，∵∠CBA=45∘，∴BD=CD=20km，BC=√2CD=20√2≈28.28km ∴AB=AD+BD=20√3+20≈54.64km．则AC+BC−AB≈40+28.28−54.64≈13.6km．答：从A地到B地的路程将缩短13.6km.【考点】含30度角的直角三角形【解析】过点C作CD⊥AB于D，根据AC=20km，∠CAB=30∘，求出CD、AD，根据∠CBA= 45∘，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵AC=40km，∠CAB=30∘，∴CD=12AC=12×40=20km，AD=cos∠CAB⋅AC=cos∠30∘×40=20√3km，∵∠CBA=45∘，∴BD=CD=20km，BC=√2CD=20√2≈28.28km∴AB=AD+BD=20√3+20≈54.64km．则AC+BC−AB≈40+28.28−54.64≈13.6km．答：从A地到B地的路程将缩短13.6km.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA＝2，∠A＝30∘，求图中阴影部分的面积．【答案】连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90∘，∴∠A+∠B＝90∘，∴∠AEO+∠BEF＝90∘，∴∠OEG＝90∘，∴EF是⊙O的切线；∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90∘，∵∠A＝30∘，∴∠EOD＝60∘，∴∠EGO＝30∘，∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−60⋅π×22360=2√3−23π．【考点】直线与圆的位置关系扇形面积的计算【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠AEO，∠B＝∠BEF，于是得到∠OEG ＝90∘，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED＝90∘，根据三角形的内角和得到∠EOD＝60∘，求得∠EGO＝30∘，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90∘，∴∠A+∠B＝90∘，∴∠AEO+∠BEF＝90∘，∴∠OEG＝90∘，∴EF是⊙O的切线；∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90∘，∵∠A＝30∘，∴∠EOD＝60∘，∴∠EGO＝30∘，∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−60⋅π×22360=2√3−23π．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？ 【答案】 240(2)∵ 3600÷240=15，3600÷150=24， ∴ 收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则有{10k +b =240,25k +b =150,解得{k =−6,b =300,∴ y =−6x +300；由题意(−6x +300)x =3600， 解得，x =20或30（舍去），答：参加这次旅游的人数是20人． 【考点】一元二次方程的应用--其他问题 函数的图象 一次函数的应用 【解析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC 段，求出直线BC 的解析式，列出方程即可解决问题． 【解答】解：(1)观察图像可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元． 故答案为：240．(2)∵ 3600÷240=15，3600÷150=24， ∴ 收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则有{10k +b =240,25k +b =150,解得{k =−6,b =300,∴ y =−6x +300；由题意(−6x +300)x =3600， 解得，x =20或30（舍去），答：参加这次旅游的人数是20人．【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．(1)请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90∘，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；(2)在(1)所画图形中，∠AB′B=________．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90∘，∠BPC＝120∘，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60∘，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【答案】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求；(2)连接BB′，因为△ABC绕点A按顺时针方向旋转90∘，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90∘，∴∠AB′B＝45∘，故答案为：45∘；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到△AP′C，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360∘−90∘−120∘＝150∘，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60∘，∴∠PP′C＝90∘，∠P′PC＝30∘，∴PP′=√32PC，即AP=√32PC，∵∠APC＝90∘，∴AP2+PC2＝AC2，即(√3PC)2+PC2＝72，2∴PC＝2√7，∴AP=√21，∴S△APC=1AP⋅PC＝7√3；2【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∼△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝4k，∵∠BAE+∠ABC＝90∘，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90∘，∴∠GDC＝90∘，∴CG=√DG2+CD2=√16k2+25．∴BD＝CG=√16k2+25．【考点】相似三角形的性质与判定作图-旋转变换旋转的性质勾股定理等边三角形的性质【解析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90∘，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，只要证明∠GDC＝90∘，可得CG=√DG2+CD2，由此即可解决问题．，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360∘−90∘−120∘＝150∘，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60∘，∴∠PP′C＝90∘，∠P′PC＝30∘，∴PP′=√32PC，即AP=√32PC，∵∠APC＝90∘，∴AP2+PC2＝AC2，即(√32PC)2+PC2＝72，∴PC＝2√7，∴AP=√21，∴S△APC=12AP⋅PC＝7√3；【灵活运用】如图【解答】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求；(2)连接BB′，因为△ABC绕点A按顺时针方向旋转90∘，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90∘，∴∠AB′B＝45∘，故答案为：45∘；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到△AP′C，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360∘−90∘−120∘＝150∘，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60∘，∴∠PP′C＝90∘，∠P′PC＝30∘，∴PP′=√32PC，即AP=√32PC，∵∠APC＝90∘，∴AP2+PC2＝AC2，即(√32PC)2+PC2＝72，∴PC＝2√7，∴AP=√21，∴S△APC=1AP⋅PC＝7√3；2【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∼△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝4k，∵∠BAE+∠ABC＝90∘，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90∘，∴∠GDC＝90∘，∴CG=√DG2+CD2=√16k2+25．∴BD＝CG=√16k2+25．x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=−13B，C三点，其中点A的坐标为(−3, 0)，点B的坐标为(4, 0)，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O 出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝________，c＝________；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为(−32, 0)，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．【答案】13,4在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ＝90∘．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴C(0, 4)．∵AP＝OQ＝t，∴PC＝5−t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC＝5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2＝t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2＝CQ2−CP2，在Rt△APQ中，AQ2−AP2＝PQ2，∴CQ2−CP2＝AQ2−AP2，即(3+t)2−t2＝t2+16−(5−t)2，解得：t＝4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t＝4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．如图所示：过点P作DE // x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG // y轴，∠E＝∠D＝90∘．∵PG // y轴，∴△PAG∽△ACO，∴PGOC =AGOA=APAC，即PG4=AG3=t5，∴PG=45t，AG=35t，∴PE＝GQ＝GO+OQ＝AO−AG+OQ＝3−35t+t＝3+25t，DF＝GP=45t．∵ ∠MPQ ＝90∘，∠D ＝90∘，∴ ∠DMP +∠DPM ＝∠EPQ +∠DPM ＝90∘， ∴ ∠DMP ＝∠EPQ ．又∵ ∠D ＝∠E ，PM ＝PQ ， ∴ △MDP ≅△PEQ ，∴ PD ＝EQ =45t ，MD ＝PE ＝3+25t ，∴ FM ＝MD −DF ＝3+25t −45t ＝3−25t ，OF ＝FG +GO ＝PD +OA −AG ＝3+45t −35t ＝3+15t ，∴ M(−3−15t, −3+25t)． ∵ 点M 在x 轴下方的抛物线上，∴ −3+25t =−13×(−3−15t)2+13×(−3−15t)+4，解得：t =−65±5√2052． ∵ 0≤t ≤4， ∴ t =−65+5√2052． 如图所示：连结OP ，取OP 的中点R ，连结RH ，NR ，延长NR 交线段BC 于点Q′．yu∵ 点H 为PQ 的中点，点R 为OP 的中点， ∴ RH =12QO =12t ，RH // OQ ．∵ A(−3, 0)，N(−32, 0)， ∴ 点N 为OA 的中点． 又∵ R 为OP 的中点， ∴ NR =12AP =12t ，∴ RH ＝NR ，∴ ∠RNH ＝∠RHN ． ∵ RH // OQ ，∴ ∠RHN ＝∠HNO ，∴ ∠RNH ＝∠HNO ，即NH 是∠QNQ′的平分线．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n ，把点A(−3, 0)、C(0, 4)代入得：{−3m +n =0n =4 ，解得：m =43，n ＝4，∴ 直线AC 的表示为y =43x +4． 同理可得直线BC 的表达式为y ＝−x +4．设直线NR 的函数表达式为y =43x +s ，将点N 的坐标代入得：43×(−32)+s ＝0，解得：s ＝2，∴ 直线NR 的表述表达式为y =43x +2．将直线NR 和直线BC 的表达式联立得：{y =43x +2y =−x +4 ，解得：x =67，y =227，∴ Q′(67, 227)． 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）设抛物线的解析式为y ＝a(x +3)(x −4)．将a =−13代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b 、c 的值；（2）连结QC ．先求得点C 的坐标，则PC ＝5−t ，依据勾股定理可求得AC ＝5，CQ 2＝t 2+16，接下来，依据CQ 2−CP 2＝AQ 2−AP 2列方程求解即可；（3）过点P 作DE // x 轴，分别过点M 、Q 作MD ⊥DE 、QE ⊥DE ，垂足分别为D 、E ，MD 交x 轴与点F ，过点P 作PG ⊥x 轴，垂足为点G ，首先证明△PAG ∽△ACO ，依据相似三角形的性质可得到PG =45t ，AG =35t ，然后可求得PE 、DF 的长，然后再证明△MDP ≅PEQ ，从而得到PD ＝EQ =45t ，MD ＝PE ＝3+25t ，然后可求得FM 和OF 的长，从而可得到点M 的坐标，然后将点M 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP ，取OP 的中点R ，连结RH ，NR ，延长NR 交线段BC 与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到RH =12QO =12t ，RH // OQ ，NR =12AP =12t ，则RH ＝NR ，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH 是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR 和BC 的解析式，最后求得直线NR 和BC 的交点坐标即可． 【解答】设抛物线的解析式为y ＝a(x +3)(x −4)．将a =−13代入得：y =−13x 2+13x +4， ∴ b =13，c ＝4．在点P 、Q 运动过程中，△APQ 不可能是直角三角形． 理由如下：连结QC ．∵ 在点P 、Q 运动过程中，∠PAQ 、∠PQA 始终为锐角， ∴ 当△APQ 是直角三角形时，则∠APQ ＝90∘． 将x ＝0代入抛物线的解析式得：y ＝4， ∴ C(0, 4)．∵AP＝OQ＝t，∴PC＝5−t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC＝5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2＝t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2＝CQ2−CP2，在Rt△APQ中，AQ2−AP2＝PQ2，∴CQ2−CP2＝AQ2−AP2，即(3+t)2−t2＝t2+16−(5−t)2，解得：t＝4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t＝4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．如图所示：过点P作DE // x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG // y轴，∠E＝∠D＝90∘．∵PG // y轴，∴△PAG∽△ACO，∴PGOC =AGOA=APAC，即PG4=AG3=t5，∴PG=45t，AG=35t，∴PE＝GQ＝GO+OQ＝AO−AG+OQ＝3−35t+t＝3+25t，DF＝GP=45t．∵∠MPQ＝90∘，∠D＝90∘，∴∠DMP+∠DPM＝∠EPQ+∠DPM＝90∘，∴∠DMP＝∠EPQ．又∵∠D＝∠E，PM＝PQ，∴△MDP≅△PEQ，∴PD＝EQ=45t，MD＝PE＝3+25t，∴FM＝MD−DF＝3+25t−45t＝3−25t，OF＝FG+GO＝PD+OA−AG＝3+45t−3 5t＝3+15t，∴M(−3−15t, −3+25t)．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴−3+25t=−13×(−3−15t)2+13×(−3−15t)+4，解得：t=−65±5√2052．∵0≤t≤4，∴t=−65+5√2052．如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC于点Q′．yu∵ 点H 为PQ 的中点，点R 为OP 的中点，∴ RH =12QO =12t ，RH // OQ ． ∵ A(−3, 0)，N(−32, 0)， ∴ 点N 为OA 的中点．又∵ R 为OP 的中点，∴ NR =12AP =12t ， ∴ RH ＝NR ，∴ ∠RNH ＝∠RHN ．∵ RH // OQ ，∴ ∠RHN ＝∠HNO ，∴ ∠RNH ＝∠HNO ，即NH 是∠QNQ′的平分线．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n ，把点A(−3, 0)、C(0, 4)代入得：{−3m +n =0n =4， 解得：m =43，n ＝4，∴ 直线AC 的表示为y =43x +4． 同理可得直线BC 的表达式为y ＝−x +4．设直线NR 的函数表达式为y =43x +s ，将点N 的坐标代入得：43×(−32)+s ＝0，解得：s ＝2，∴ 直线NR 的表述表达式为y =43x +2．将直线NR 和直线BC 的表达式联立得：{y =43x +2y =−x +4，解得：x =67，y =227， ∴ Q′(67, 227)．。
2017年江苏省淮安市中考数学试题及答案清晰版
淮安市2017年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1083．计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a54．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．下列式子为最简二次根式的是（）A CD6．九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个0 1 2 3 4 5 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．28．如图，在矩形纸片ABCD中点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：ab﹣b2= ．11．若反比例函数y=﹣6的图象经过点A（m，3），则m的值是．x=1的解是．12．方程21x13．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2= °．16．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．18．将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行1111213141516第5行25242322212191817…则2017在第行．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）|﹣3|）0+（﹣2）2；（2）（1﹣3a ）÷23aa-．20．解不等式组：315312x xxx-+⎧⎪⎨--⎪⎩并写出它的整数解．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．一只不透明的袋子中装有2红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．某校计划成立学生社团学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团 a书画社团45体育社团72其他 b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．24．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km≈1.414 1.732）25．如图，在△ABC=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC 于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．某公司组织员工到附近的景点行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣13C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b= ，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直（4）如图②，点N的坐标为（﹣32线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．参考答案：一、选择题：1．A．2．B．3．D．4．C．5．A．6．C．7. B．8．B．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．b（a﹣b）．10．2x+y ．11．﹣2 ．12．x=3 ．13．．14．k＜﹣．15．46 °．16．120 °．17． 2 ．18．45 ．三、解答题19．解：（1）原式=3﹣1+4=6（2）原式=×=a20．解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．22．解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．23．解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．24．解：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=10km，∠CAB=30°，∴CD=AC=×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈14.14km∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km．则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．25．解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．26．解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．27．解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S △APC=AP•PC=7；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．28．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入得：y=﹣x2+ x+4，∴b=，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴==，即==，∴PG=t，AG=t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣t+t=3+t，DF=GP=t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=t，MD=PE=3+t，∴FM=MD﹣DF=3+t﹣t=3﹣t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+t﹣t=3+t，∴M（﹣3﹣t，﹣3+t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+t=﹣×（﹣3﹣t）2+×（﹣3﹣t）+4，解得：t=．∵0≤t≤4，∴t=．（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴EH=QO=t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N（﹣，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=AP=t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，∴直线AC的表示为y=x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：×（﹣）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，∴Q′（，）．。
2017年江苏淮安中考数学试卷
2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1083．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a54．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．6．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．28．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：ab﹣b2=．10．（3分）计算：2（x﹣y）+3y=．11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．12．（3分）方程=1的解是．13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=°．（第15题图）（第16题图）（第17题图）16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=．18．（3分）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：…则2017在第行．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．20．（8分）解不等式组：并写出它的整数解．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE ≌△CBF．22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．24．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；6．C；7．B；8．B；二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．b（a﹣b）；10．2x+y；11．﹣2；12．x=3；13．；14．k＜﹣；15．46；16．120；17．2；18．45；三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．；20．；21．；22．；23．36；9；90°；24．；25．；26．240；27．45°；28．；4；。
(完整word版)2017年淮安中考数学真题
2017年淮安中考数学真题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、-2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．−122、2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ） A ．96.8×105 B ．9.68×106 C ．9.68×107 D ．0.968×1083、计算a 2∙a 3的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．a 6D ． a 5 4、点P(1,−2)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(−1,2)C ．(−1,−2)D ．(−2,1) 5、下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．√5B ．√12C ．√a 2D ．√1a6、九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下表；这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A ．14 B ．10 C ．3 D ．28、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ） A ．3√3 B ． 6 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）9、分解因式：ab −b 2= ； 10、计算：2(x −y )+3y = ；引体向上数/个0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数112133211ABC DFE11、若反比例函数y =−6x 的图像经过点A(m,3)，则m 的值是 ； 12、方程2x−1=1的解是 ；13、—枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 ；14、若关于x 的一元二次方程x 2−x +k +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ； 15、如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC=100o ，若∠1=34o ，则∠1= o ；16、如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为4:3:5，则∠D 的度数是 o ；17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 是AD 的中点，若AB=8，则EF= ；A BC1 2a bADCOBACE DFB18、将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1 第二行 2 3 4 第三行98765第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……………………则2017在第 行；三、解答题 （本大题共6小题，共70分）19、（1）|−1|−(√5+1)0+(−2)2； （2）(1−3a )÷a−3a 2；20、解不等式组：{3x −1<x +5x−32<x −1，并写出它的整数解；21、已知：如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，求证：△ADE ≅△CBF ；ABCBEF22、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球： （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率；23、某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表：请解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数；社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45 体育社团 72 其他b体育社团40%科技社团 20%书画社团 其他 文学社团24、A 、B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A 、B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30o ，∠CBA=45o ，AC=20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）25、如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ，EF 与AC 交于点C ： （1）试判断直线EF 与☉O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA=2，∠A=30o ，求图中阴影部分的面积；ABCAC F GEBO26、某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系： （1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元； （2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？27、【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上：（1）请按要求画图:将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90o ，点B 的对应点为B’，点C 的对应点为C’，连接BB’；（2）在（1）所画图形中，∠AB’B= ； 【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内，且∠APC=90o ，∠BPC=120o ，求△APC 的面积；OA BCD2510 150240 x (人)y (元) AC图①B ACBP 图②小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60o，得到△AP’B，连接PP’，寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60o，得到△AP’C，连接PP’，寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系；……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可）；【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=k AB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）；A DCE图③28、如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y =−13x 2+bx +c 的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC 、BC ；动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动；设运动时间为t 秒，连接PQ ： （1）填空：b = ，c = ；（2）在点P 、Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使△PQM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N 的坐标为（−32，0），线段PQ 的中点为H ，连接NH ，当点Q 关于直线NH 的对称点Q’恰好落在线段BC 上时，请直接写出点Q’的坐标.xy COQBAP 图①xyCOQBAP图② N H CyxBAO备用图。
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2017 年江苏省淮安市中考数学试卷满分：150 分一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分）1．（ 2017江苏淮安）－ 2 的相反数是（） 11A．2 B．－ 2 C．D．－22答案： A，解析：根据“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数”可知，－ 2 的相反数是 2．2．（2017江苏淮安） 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9 680 000元，将 9 680 000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B． 9.68× 106C． 9.68× 107D．0.968×108答案： B，解析：①确定 a．因为 1≤ a<10，所以 a ＝ 9.68；②确定 n．9 680 000的整数数位是 7，所以 n＝6．故 9 680 000＝9.68×106．3．（ 2017 江苏淮安）计算 a2 a3的结果是（）65A．5a B．6a C． a6D． a5答案： D，解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知 a2 a3＝ a2 3＝a5．4．（ 2017江苏淮安）点P（1，－ 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（－ 1，2）C．（－1，－2）D．（－ 2， 1）答案： C，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ，可知点P （1，－ 2）关于y轴对称的点的坐标是（－ 1，－ 2）．5．（ 2017 江苏淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A． 5 B． 12 C． a2答案： A，解析：根据最简二次根式的定义可知， 5 是最简二次根式； 12 的被开方数12 中含有开得尽方的因数 4，不是最简二次根式；a2的被开方数 a2中含有开得尽方的因式a2，不是最简二次根式；1的被开方数1中含有分母 a ，不是最简二次根式．aa6．（2017 江苏淮安）九年级（ 1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数 / 0 1 2 3 4 7 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这 15 名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C． 4 D．5答案： C，解析：观察表格可知，引体向上数有 15 个，最中间的数是第 8 个，表格从左到右已将它们按从小到大的顺序排列，第 8 个数是 4，所以中位数为 4．7．（ 2017江苏淮安）若—个三角形的两边长分别为 5和 8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C． 3 D．2答案： B，解析：设第三边长为 a ，根据“三角形三边之间的关系”得 8－5< a<8＋5，即 3<a < 13，所以 10 可能是第三边长．8．（ 2017 江苏淮安）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB＝ 3，点 E在边 BC上，将△ ABE沿直线 AE折叠，点 B恰好落在对角线 AC上的点 F处，若∠ EAC＝∠ ECA，则 AC的长是（）A． 3 3 B．6 C． 4 D．5答案： B，解析：因为四边形 ABCD是矩形，所以∠ B＝90°，于是∠ BAC＋∠ BCA＝90°，即∠ BAE ＋∠ EAC＋∠ ECA＝ 90°．由折叠得∠ BAE＝∠ EAC，又因为∠ EAC＝∠ ECA，所以 3∠ECA＝90°，∠ ECA＝ 30 °．在 Rt△ABC中， AC＝ 2AB＝ 2× 3＝6 ．二、填空题（每小题 3分，共 8小题，合计 24 分）9．（ 2017 江苏淮安）分解因式： ab b2＝__ ．答案： b（a b），解析：多项式 ab b2中的各项都含有公因式 a ，提取后另一因式a b不能再分解，所以 ab b2＝ b（a b）．10．（2017 江苏淮安）计算： 2 x y 3y＝____ ．答案： 2x y ，解析：①去括号，得 2 x y 3y ＝ 2x 2y 3y ；②合并同类项，得 2 x y 3y ＝ 2x y ．11．（2017江苏淮安）若反比例函数 y 6的图像经过点 A（ m ， 3），则m的值是．x答案：－ 2，解析：把 A（ m，3）代入 y 6得 3＝6，解得 m＝－2．xm12．（ 2017 江苏淮安）方程2＝1 的解是__ ．x1答案： 3，解析：①去分母，得 2＝x 1；②解整式方程，得 x ＝3；③检验：当 x ＝3时， x 1 ＝ 3－ 1＝ 2≠0，所以分式方程的解是 x ＝ 3．13．（ 2017 江苏淮安）一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 1～6 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数是 4 的概率是 ___ ．答案： 1 ，解析：抛掷骰子 1次，向上一面的点数可能是 1，2，3，4，5，6，一共有 6种等可 6 能的结果，其中向上一面的点数是 4 的有 1 种，所以 P （向上一面的点数是 4）＝ 1 ．614．（2017江苏淮安）若关于 x 的一元二次方程 x 2 x k 1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _____答案： k < ，解析：因为关于 x 的一元二次方程 x 2 x k 1＝0 有两个不相等的实数根，4 所以 b 24ac>0，即 （ 1）24（k 1） > 0，解得 k < ．415．（ 2017 江苏淮安） 如图，直线 a ∥ b ，∠ BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且∠ BAC ＝100 °．若∠ 1＝ 34°， 则∠ 2＝ ．答案： 46，解析：如图标注，因为 a ∥ b ，所以∠ 3＝∠1＝34°．因为∠ 3＋∠ BAC ＋∠ 2＝ 180°， ∠ BAC ＝100°，所以∠ 2＝180°－34°－ 100°＝ 46°．16．（2017江苏淮安）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数之比为 4∶3∶5，则∠ D 的度数是 ____ ．答案： 120，解析：因为四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， 所以∠ A ＋∠ C ＝∠ B ＋∠ D ＝ 180°．因 为∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数之比为 4∶3∶5，所以∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠DC的度数之比为 4∶3∶5∶6，所以∠ D＝6×180°＝120°．3617．（2017 江苏淮安）如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，点 D、E 分别是 AB、AC的中点，点 F是 AD 的中点，若 AB＝8，则 EF＝．11 答案：2，解析：因为在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，点 D是 AB的中点，所以 CD＝1AB＝1×822＝ 4．因为点 E 、 F 分别是 AC 、AD 的中点，所以 EF ＝ 1 CD ＝ 1×4＝2．22 18．（2017 江苏淮安）1开 始的连然按以下规律第1行1第二行2 3 4第三行 987 6 5第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17则 2017 在第 ____ 行．答案： 45，解析：观察发现，前 5 行中最大的数分别为 1、4，9、16、25，即为 13、22、32、42、 52，于是可知第 n 行中最大的数是 n 2．当n ＝44 时， n 2＝1936；当 n ＝45 时， n 2＝2025；因 为 1936< 2017<2025，所以 2017 在第 45 行． 三、解答题 （本大题共 6 个小题，满分 60分） 19．（2017江苏淮安）（本小题满分 12 分） （1） 1 （ 5 1）0 （ 2）2；（2） （1 3） a 23．aa思路分析： （1）先分别计算出 1 ，（ 5 1）0，（ 2）2的值，然后再进行加减运算； （ 2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果． 解：（ 1）原式＝ 1－ 1＋4＝4．3 思路分析：①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分；③在两个不等式 解集的公共部分中确定整数解．解：解不等式 3x 1< x 5，得 x< 3． 解不等式 x 3< x 1，得 x>－1．（ 2）原式＝ aaa 3＝ a 2＝ aa3a＝ a ． a33x 1 x 5，20．（ 2017 江苏（本小题满8 分）解不等式x 3 并写出它的整数解x 1，C第 21 题图思路分析：①由 □ ABCD 得 AD ＝ BC ，AD ∥ BC ，所以∠ ADE ＝∠ CBF ；②由 AE ⊥BC ，CF ⊥BD 得∠ AED ＝∠ BFC ＝ 90°；③利用“ AAS ”证明△ ADE ≌△ CBF ． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝ BC ，AD ∥ BC ． ∴∠ ADE ＝∠ CBF ． ∵ AE ⊥BC ，CF ⊥ BD ， ∴∠ AED ＝∠ BFC ＝ 90°． 在△ ADE 与△ CBF 中， ADE CBF ， AED BFC ， AD BC ，∴△ ADE ≌△ CFB （ AAS ）．22．（2017 江苏淮安）（本小题满分 8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除 颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球（不放回） ，再从余下的 2个球中任意摸出 1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．思路分析： （1）根据题意画树状图或列表； （ 2）从树状图或列表中确定出所有可能出现的结果 数及两次摸到的球的颜色不同的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解．解：（ 1）给白球编号：白 1，白 2，用树状图（或表格）列出所有可能出现的结果如下：白1 白2 红白1（白 2，白 1） （红，白 1） 白2 （白 1，白 2）（红，白 2） 红 （白 1，红） （白 2，红）由树状图（或表格）可知，一共有 6 种可能出现的结果，它们是等可能的．其中两次摸到的球的颜色不同有 4 种．23．（2017 江苏淮安）（本小题满分 8 分）某校计划成立学生社团， 要求每一位学生都选择一个社团， 为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我∴ P （两次摸到的球的颜色不同）＝ 4＝ 263 白 2 红 白1 红 白1 白2最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科技社团” 、“书画社团” 、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团 a书画社团45体育社团72其他 b请解答下列问题：1) a ＝____ ，b ＝_____2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 _________________________________________3）若该校共有 3000 名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．思路分析：（ 1）①根据统计表中“体育社团”的人数（频数）及扇形统计图中“体育社团”的频数百分比并利用“百分比＝频数”求解；②利用总人数及扇形统计图中“科技社团”的百分比求总数解；③总人数减去统计表中已知的人数及 a 的值；（2）①求出“书画社团”的百分比；②利用“扇形圆心角的度数＝百分比× 360°”求解；（ 3）①求出“文学社团”的百分比；②利用“样本估计总体思想”求解．解：（1）总人数＝ 72÷40%＝180（人）， a＝180×20%＝36（人），b＝180－18－36－45－72 ＝ 9．（ 2）45× 360°＝ 90°．180（3）3000× 18＝ 300（人）．180答：估计该校学生中选择“文学社团”有 300 人．24．（2017江苏淮安）（本小题满分 8分） A、 B两地被大山阻隔，若要从 A地到 B地，只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C地，再由 C地到 B 地．现计划开凿隧道 A、B 两地直线贯通，经测量得：∠ CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1 km，参考数据： 2 ≈ 1.414 ， 3 ≈1.732）思路分析：①过点 C作 CD⊥AB，垂足为点 E．在 Rt△ ACD中分别求出 CD、AD 的长；②在 Rt△ BCD中分别求出 BC、 BD的长；③计算 AC＋ BC－（ AD＋ BD）的值．解：如图，过点 C作 CD⊥ AB，垂足为点 E．在 Rt△ACD中，∵∠ CAB＝30°，AC＝20 km，∴CD＝AC·sin∠CAB＝20×sin30°＝20× 1＝10．23AD ＝AC ·cos ∠CAB ＝20×cos30°＝20× 23＝10 3．在 Rt △ BCD 中，∵ CD ＝ 10，∠ CBA ＝ 45°，BD ＝CD ＝ 10．∴ AC ＋ BC － AB ＝ AC ＋ BC － （ AD ＋ BD ） ＝ 20＋ 10 2－（10 3＋10）＝10＋10 2－10 3 ≈6.8 （ km ）．答：隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8 km ．25．（2017江苏淮安）（本小题满分 8分）如图，在△ ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心， OA 为半径的圆分别交 AB 、AC 于点 E 、D ，在 BC 的延长线上取点 F ，使得 BF ＝ EF ，EF 与 AC 交于点 G ．（1）试判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA ＝2，∠ A ＝30°，求图中阴影部分的面积．思路分析：（1）根据图形容易判断 EF 是⊙ O 的切线，连接 OE ，证明 OE ⊥EF ；（2）由图形可知 S 阴影 ＝ S △OEG －S 扇形 OED ，分别求出 S △ OEG 、 S 扇形 OED 的面积即可求解． 解：（1）EF 是⊙ O 的切线，理由如下： 连接 OE ． ∵ OE ＝ OA ， ∴∠ A ＝∠ OEA ． ∵ BF ＝ EF ， ∴∠ B ＝∠ BEF ．∴∠ A ＋∠ B ＝∠ OEA ＋∠ BEF ． ∵∠ ACB ＝ 90°， ∴∠ A ＋∠ B ＝ 90°． ∴∠ OEA ＋∠ BEF ＝ 90°．∴∠ OEG ＝180°－（∠OEA ＋∠ BEF ）＝180°－90°＝90°．10 CD ＝ 10 sin CBA sin4510＝10 2 ．BF第 25 题图∴ OE ⊥ EF ．∴EF 是⊙O 的切线．BC2) ∵∠ A ＝30°，∠ A ＝∠ OEA ， ∴∠ EOD ＝∠ A ＋∠ OEA ＝ 60°．60 2 60 2 2∴ S 扇形 OED ＝ π· OA 2＝ π 2 ＝ π．360 360 3在 Rt △ OEG 中，∵ OE ＝OA ＝ 2，∠ EOD ＝60°，∴ EG ＝OE · tan ∠ OED ＝2tan60 °＝ 2 3 ．∴ S △ OEG ＝ 1 OE · EG ＝ 1× 2× 2 3 ＝ 2 3 ． 22S 阴影 ＝S 扇形 OED －S △OEG ＝26．（2017 江苏淮安）（本小题满分 10 分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的 收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线 ABCD 表示人均收费 y （元）与参加旅游的人数 x 10 人时，人均收费为 元；3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？10 人对应的函数图像是线段 AB ，线段 AB 对应的纵坐标就是人均费用； （2）先根据总费用 3600 员确定参加旅游的人数，然后利用“总费用＝人均费用×总人数”列方程求解．解：（1）240．2）设参加这次旅游有 a 人．∵ 10× 240＝ 2400<3600，∴ a > 10． 思路分析：（1）参加旅游的人数不超过 2）如果该公司支付给旅行社∵ 25×150＝3750> 3600，∴ a < 25．综合知， 10< a <25．设直线 BC的函数表达式为y ＝kx b，把 B（10，240），C（25，150）代入，得240 10k b，150 25k b ．解得k＝－6，b＝300．∴直线 BC的函数表达式为y ＝6x 300 ．∴人数为 a 时的人均费用为6a 300．根据题意，得 a（ 6a 300）＝3600．整理，得 a2 50x 600 ＝0．解得 a1＝ 20， a2＝ 30．∵ 10< a < 25，∴ a ＝ 20．答：参加这次旅游有 20 人．图①1）请按要求画图：将△ ABC绕点 A按顺时针方向旋转 90°，点B的对应点为 B′，点C的对应点为 C′，连接 BB′；2）在（ 1）所画图形中，∠ AB′B＝．问题解决】如图② ，在等边三角形ABC中， AC＝ 7，点 P在△ ABC内，且∠ APC＝ 90°，∠ BPC＝ 120°，求△ APC的面积．A图②小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△ APC绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△ AP′B，连接 PP′，寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△ APB绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到△ AP′C′，连接 PP′，寻找PA、PB、PC三条线段之间的数量关系．请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程． 灵活运用】如图③， 在四边形 ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为 E ，∠BAE ＝∠ADC ，BE ＝CE ＝2，CD ＝5，AD ＝ k AB （ k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示） ．思路分析：【操作发现】 （1）利用正方形网格的特征即可画出； （ 2）△AB ′B 是等腰直角三角形， 且∠ BAB ′＝90°，所以 ∠ AB ′B ＝ 45°；【问题解决】根据“想法一”或“想法二”并结合【操作发 现】中的“经验”求解； 【灵活运用】①连接 AC ，证明 AB ＝AC ；②将△ ACD 绕点 A 顺时针旋转 ∠ CAB 的度数，得到△ ABD ′；③证明∠ BD ′D 为直角；④求 DD ′长；⑤求 BD 长． 解：【操作发现】1）如图所示．2）45°．问题解决】如图， 将△APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△ AP ′B ，连接 PP ′，则 AP ′＝ AP ，∠ PAP ′＝ 60°， ∠ AP ′B ＝∠ APC ．∴ △ APP ′是等边三角形．∴∠APP ′＝∠AP ′P ＝60 °．∵ AP ⊥ PC ，∴∠ APC ＝ 90°．又∵∠ BPC ＝120°，∴∠ APB ＝360°－∠ APC －∠ BPC ＝ 360°－ 90°－120°＝ 150°．∴∠ BPP ′＝∠ APB －∠APP ′＝150°－60°＝ 90°．∴∠ BP ′P ＝∠ AP ′B －∠ AP ′P ＝∠ APC －∠ AP ′P ＝ 90°－60°＝30°． 设 BP ＝ a ．在 Rt △BPP ′中，∵∠ BP ′P ＝ 30°，∴ P ′B ＝ 2a ，P ′P ＝ 3a ．∴ AP ＝ 3a ， PC ＝ 2a ．―种方法即可） CBACB图D在 Rt△APC中，由勾股定理得 AP2 3 4＋ PC2＝AC2．∴ ( 3a)2 (2a)2＝72．解得 a ＝ 7 ．∴AP＝ 21 ， PC＝ 2 7 ．∴ S△ APC＝1 AP· PC＝1× 21 × 2 7 ＝ 7 3 ．22灵活运用】连接 AC．∵ AE⊥ BC，BE＝CE，∴ AB＝ AC．又∵ AE⊥BC，∴∠ BAE＝∠ CAE．设∠ BAE＝，则∠ CAE＝，∠ ABE＝90°－，∠ ADC＝．如图，将△ ACD绕点 A顺时针旋转2 ，得到△ABD′，则 BD′＝CD＝4，AD＝AD′，∠DAD′＝2 ∠ BD′A ＝．过点 A 作 AF⊥ DD′，垂足为点 F，则∠ D′AF＝，∠ AD′F＝ 90°－， DD′＝2D′F．∴∠ BD′D＝∠ BD′A＋∠ AD′F＝＋ 90°－＝ 90°．在 Rt△AD′F中，D′F＝AD′·cos∠AD′F＝AD·cos（90°－）＝k AB·cos（90 °－）＝k·BE＝2k ．∴DD′＝4k ．在 Rt△BDD′中，由勾股定理得 BD＝ BD 2 D D2＝ 52（4k）2＝ 25 16k2．22 28．（ 2017江苏淮安）（本小题满分 14分）如图① ，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ x2 bx c4 的图像与坐标轴交于 A、B、C三点，其中点 A 的坐标为（－ 3，0），点 B 的坐标为（ 4，0），连接 AC，BC．动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C作匀速运动；同时，动点 Q从点 O出发，在线段 OB上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒．连接 PQ．1）填空：b ＝___ ， c ＝ _____ ；2）在点 P、Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；3）在 x轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M，使△PQM 是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t ；若不存在，请说明理由；34）如图② ，点 N 的坐标为（3，0），线段 PQ的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH2直角三角形，则∠ APQ＝90°（∠ PAQ与∠ PQA 不可能为直角）．连接 QC，则 AQ2－AP2＝QC2－ PC2＝PQ2，据此列出关于 t的方程求解，若 t的值满足 0≤t≤4，则△ APQ可能是直角三角形，否则不可能；（ 3）①过点 P作 DE∥ x 轴，分别过点 M、Q作MD⊥DE，QE⊥DE，垂足分别为 D、 E，构成“一线三直角”全等模型，用含t 的式子表示点 M 的坐标；②将点 M 的坐标代入二次函数的表达式求解；（4）①分别求直线 BC、直线 NQ′的函数表达式；②解直线 BC、NQ′的函数达式组成的方程组．解：（1）b＝1， c＝4．32）在点 P、Q 运动过程中，△APQ 不可能是直角三角形．理由如下：若△ APQ是直角三角形，因为在点 P、 Q运动过程中，∠ PAQ、∠ PQA始终为锐角，所以∠ APQ ＝90°．∴ AQ2－ AP2＝QC2－ PC2＝PQ2．连接 QC．由（ 1）知抛物线的函数表达式为∴C（0，4）．∴ OC＝ 4．1 2 1y＝13x2 13x 4，当x＝0时，y＝4．3∵A（－ 3，0），∴ OA＝ 3．由题意，得 AP＝ OQ＝ t ．∴ AQ ＝ OA ＋ OQ ＝ 3 t ．在 Rt △AOC 中，由勾股定理得 AC ＝ OA 2 OC 2 ＝ 32 42 ＝5． ∴PC ＝ 5 t ．在 Rt △OCQ 中， QC 2＝OQ 2＋OC 2＝ t 2 42．∵∠ APQ ＝90°，∴ AQ 2－ AP 2＝QC 2－ PC 2＝PQ 2．2 2 2 2 2 ∴ (3 t)2 t 2＝ t 2 42 (5 t)2．解得 t ＝ 4.5． 由题意知 0≤ t ≤ 4．∴ t ＝4.5 不符合题意，舍去．∴在点 P 、Q 运动过程中， △ APQ 不可能是直角三角形．3) 如图，过点 P 作 DE ∥ x 轴，分别过点 M 、Q 作 MD ⊥DE 、QE ⊥DE ，垂足分别为点D 、E ， MD 交x 轴于点F ，过点 P 作 PG ⊥ x 轴，垂足为点 G ，则 PG ∥ y 轴，∠ D ＝∠ E ＝ 90°．∴△ APG ∽△ ACO ．∴ PG ＝ 5 6t ， AG ＝ 3t ．553 ∴ PE ＝ GQ ＝ GO ＋ OQ ＝ AO － AG ＋ OQ ＝ 3 t5 ∵∠ MPQ ＝ 90°，∠ D ＝ 90°， ∴∠ DMP ＋∠ DPM ＝∠ EPQ ＋∠ DPM ＝ 90°． ∴∠ DMP ＝∠ EPQ ．又∵∠ D ＝∠ E ， PM ＝PQ ， ∴△ MDP ≌△ PEQ ．42∴ PD ＝ EQ ＝ t ，MD ＝PE ＝ 3 t ．552 4 2∴ AM ＝MD －DF ＝ 3 2t 4t ＝ 3 2t ， 5 3 1OF ＝FG ＋GO ＝PD ＋OA －AG ＝ t 3 t ＝ 3 t ．6 5 5PG ＝ AG OC OA AP ，即 ACPG4 AG ＝ t 35 t ＝3 2 t ，DF ＝EQ ＝ 4t ． 555 5 512∴M （ 3 1t ， 3 2t ）．55∵点 M 在 x 轴下方的抛物线上，1( 3 1t)2 35 1 13( 13 15t) 4 ． 解得 t ＝ 65 5 205∵ 0≤ t ≤ 4，连接 RH 、 NR ，延长 NR 交线段 BC 于点Q ′．7 提示：连接 7OP ，取 OP 中点 ∴ t ＝ 65 5 205∵点 H 为 PQ的中点，点R 为 OP的中点，11RH∥O Q．∴ RH＝1 OQ＝3，∵ A（－ 3， 0）、N（0），2，∴点 N 为 OA 的中点．又∵点 R 为 OP的中点，11 ∴ NR＝ AP＝ t ， RN∥ AC．22∴ RH＝ NR．∴∠ RNH＝∠ RHN．∵ RH∥ OQ，∴∠ RHN＝∠ HNO．∴∠ RNH＝∠ HNO，即 NH 是∠ QNQ′的平分线．设直线 AC的函数表达式为y ＝ mx n，把 A（－ 3 ，0）、 C（ 0，4）代入，得0 3m n，4 n ．解得 m ＝4， n＝4．∴直线 AC 的函数表达式为 4 y ＝ x 4 ． 3 同理可求，直线 BC 的函数表达式为 y ＝ x 4 ．43y ＝ x s ，把 N （ ， 0）代入，得32解得 s ＝2．∴直线 NR 的函数表达式为 y ＝4 x 2 ． 3y 4 x 2，得y x 4 解方程组 6x ，7 22 y 设直线 NR 的函数表达式为 40＝ 3 s ．。