(完整版)人教版八年级下三角形中位线定理
最新人教版八年级数学18.1.2_三角形中位线定理
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE=
1 EF= 1 BC 2 2
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第 三边，且等于第三边的一半。
。 A
E
B AB、AC、BC 如图，在池塘外选一点 C ，连结 C 。 BB C。 D 。 连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E， 并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就 能知道AB为20米了。同学们想知道AB是怎么得 出的吗？
连结三角形任意两边中点的线段叫三 角形的中位线. 如图： D、E分别是AB、AC边的中 A 点，DE就是△ABC的中位线。
第十八章
平行四边形
18.1.2 三角形中位线定理
纳浪学校 安晒外九
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
三角形的中位线
一、 学习 目 标: 1、理解三角形中位线的定义与 三角形中线的区别；
2、知道三角形中位线定理，并
能运用它进行简单的推理和计 算；
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
位置关系： DE∥BC 数量关系：
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
人教版八年级下三角形中位线定理知识分享
⼈教版⼋年级下三⾓形中位线定理知识分享⼈教版⼋年级下三⾓形中位线定理三⾓形中位线定理专项试题知识点回顾（笔记）证⼀证如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点. 1.2DE BC DE BC =求证：∥，证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ．∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是_______________．∴CF ∥AD ,CF=AD ，∴CF_____BD ,CF_____BD ，∴四边形BCFD 是____________∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =⼜∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ，∴△ADE_____△CFE ．（全等）∴∠ADE=∠_____,AD=_______,∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD 是___________________.∴DF_______BC. 12DE DF ⼜∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.三⾓形中位线定理专项试题类型1 三⾓形中位线的定理及运⽤例1如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．类型2中位线辅助线的构造例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取⼀点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE。
人教版八下数学 18.1.2 第3课时 三角形的中位线
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
∴AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBC=70°÷2=35°，
2
A
D
E
B
C
状元成才路
拓展延伸
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
状元成才路
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
1 2
AC，OD=
1 2
BD），
且和为36，
∴OC+OD=
1 2
（AC+BD）=
1 ×36=18，
2
又∵ ABCD的对边相等，∴DC=AB=11，
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=18+11=29.
答：△OCD的周长为29.
状元成才路
4.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD 上，且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和EBCF 都是平行四边形.
∴AD＝∥ EF，EF＝∥ BC， ∴AD＝∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
状元成才路
7.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面
积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC 面积相等的三角形吗？
人教版八年级下册数学课件第三课时三角形的中位线
D.8
巩固练习
2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，
CD的中点，则EF等于（ C ）
A.2
B.3
C.4
D.5
巩固练习
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC
的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的
中画出它所有的中位线吗？
A
有三条，如图，△ABC的中
D
E
位线是DE、DF、EF.
B
F
C
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
探究新知
问题3 如图，DE是△ABC的中
D
位线，DE与BC有怎样的关系？
B
A E C
分析： 两条线段的关系
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= 1 CD，
∴OE= 1 BC，
2
2
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
12（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
巩固练习
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中
点．若EF的长为2，则BC的长为（ C ）
A.1
B.2
C.4
FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH= 1 BD，FG∥BD且FG= 1 BD，
2
2
∴EH∥FG且EH=FG，
∴四边形EFGH为平行四边形.
探究新知
例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、 AC的中点，延长BC至点F，使CF= 1 BC，连接CD和EF．
人教版八年级下三角形中位线定理知识分享
人教版八年级下三角形中位线定理三角形中位线定理 专项试题知识点回顾（笔记）证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点.1.2DE BC DE BC =求证：∥，证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______,∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF 又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.三角形中位线定理 专项试题类型1 三角形中位线的定理及运用例1如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．类型2中位线辅助线的构造例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE。
类型3三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例5如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．典例精析当堂训练1.如图，A，B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC的中点，测量MN的长度为40cm，那么AB的长度? AC MEGFHB CDA2.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，AB=12,AC=22，则MD 的长?3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数?4.如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16,则DF 的长?5.如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7,则MN 的长度为多少？6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是多少？ABMCDAMDCNB P ABD FEABD ECN M7. 如图，在△ABC 中，AC=8，BC=12，AF 交BC 于F ，E 为AB 的中点，CD 平分∠ACB ，且CD ⊥AF ，垂足为D ，连接DE ，则DE 的长为多少？8.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有Y ADCE 中，DE 的最小值是__________9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ，连接BE 、CF ，求证：四边形BCFE 是平行四边形10.已知，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，且AB=BD ，求证：AC=2AE11.如图，在五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD ，F 为CD 的中点，求证：BF=EFABEDCEAB D ABCE OADBCFE12.已知AD 是△ABC 的中线，F 是AD 的中点，BF 的延长线交CA 于E ，求证13AE AC13. 如图，已知：四边形ABCD 中，AD=BC ，E 、F 分别是DC 、AB 的中点，直线EF 分别与BC 、AD 的延长线相交于G 、H ．求证：∠AHF=∠BGF 。
人教八年级下册三角形中位线
求证：DE ∥ BC，且DE= 1 BC 。
Hale Waihona Puke A2AD EE F
D
EF
B
C
B
C
延 长 DE 到 F， 使 EF=DE ， 连 结 CF.
过 点 C作 AB的 平 行 线 交DE的 延长线 于F
第8页/共17页
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
B
C
又AD=DB
∴BD∥CF且BD=CF
四边形BCFD是平行四边形
∴
∥ BC 且 DE=1/2BC
定理
∴DE
第9页/共17页
一石激浪
第10页/共17页
四、形成定理，应用新知
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
几何语言：
A
∵DE是△ABC的中位线
D
E ∴DE∥BC,且DE=1/2BC
关系？
B
位置关系 数量关系
1
(1)DE∥AC (2)DE=2 AC
B
猜想：三角形中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半
A
D
F
E
C
A
D
F
E
C
第5页/共17页
动手操作
猜想：三角形中位线平行于第三边， 并且等 于第三 边的一 半
（1）把△ABC沿DE剪开，分成两部分。 （2）你能把这两部分拼成一个怎样的一个
B
C
第11页/共17页
D
B B
A
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
。E
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 60 度， C （2）若BC=8cm，则DE= 4 cm.
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。
但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。
教师巡回指导，解答学生的问题。
人教版八年级下册18.1.3中位线定理(教案)
举例：
a.难点一：理解中位线定理的证明过程。在教学过程中，教师需要引导学生通过观察图形，发现相似三角形的性质，理解平行线分线段成比例的原理，从而理解中位线定理的证明过程。
b.难点二：在解决复杂问题时，如何运用中位线定理。教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
其次，在新课讲授环节，我发现案例分析这一部分学生对实际问题的解决能力还有待提高。这可能是因为他们在运用中位线定理时，还不太熟练。针对这个问题，我考虑在以后的课堂上增加一些类似的例题，让学生多加练习，提高他们运用定理解决问题的能力。
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们的参与度很高，他们积极讨论、分享观点，这是一个很好的现象。但同时我也注意到，有些学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在接下来的教学中，我会注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们在讨论中提出自己的见解。
还有一个问题是在总结回顾环节，部分学生表示对中位线定理在实际生活中的应用还不够了解。为了解决这个问题，我计划在课后布置一些与实际生活相关的作业，让学生通过实践来加深对中位线定理的理解。
最后，我希望通过这次教学反思，能够找出课堂教学中存在的问题，并在今后的教学过程中进行改进，让每位学生都能在中位线定理这一章节中学有所获，真正提高他们的几何素养。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了中位线定理，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生在理解中位线定理的概念时，普遍存在一定的困难。可能是因为这个定理涉及到几何图形的观察和空间想象能力，对学生来说是一个挑战。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过观察和实际操作来理解几何概念，帮助他们建立几何直观。
初二数学(人教版)-三角形中位线定理
间的距离？根据是什么？
C
A B
3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交 A
D
于点O，且E，F，G，H分别是AO，
E
H
BO，CO，DO的中点．求证：四边形 F O G
EFGH是平行四边形．
B
C
三角形中位线定理
定义 性质 判定
研究
边 对边平行且相等
角 对角相等，邻角互补
三角形全等 对角线 互相平分
A
B
O
A
D
O
B
C
A
D
E
B
C
三角形的中位线：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． A
如图，在△ABC中，D，E分别是AB， AC的中点，连接DE．
D
E
DE是△ABC的一条中位线．
B
C
一个三角形有三条中位线． 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB， AC，BC的中点． 连接EF，EF是△ABC的一条中位线． B 连接DF，DF是△ABC的一条中位线．
=24．
练习 如图，EF是△ABC的中位线， A
BD平分∠ABC交EF于点D，ED=3， E
求AB的长度．
B
F D
C
分析
EF是△ABC的中位线 BD平分∠ABC
A
EF//BC
∠EDB=∠DBC
E
∠EBD=∠DBC
B
∠EBD=∠EDB
F D
C
ED=BE
解： ∵ EF是△ABC的中位线， ∴ EF∥BC． ∴ ∠EDB=∠DBC． 又 BD平分∠ABC， ∴ ∠EBD=∠DBC． ∴ ∠EBD=∠EDB． ∴ BE=ED=3． ∴ AB=2BE=6．
最新人教版八年级下册数学精品课件第19章 四边形-三角形的中位线定理
A
最新人教版数学精品课件设
B
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
最新人教版数学精品课件设
例2：已知，如图AD是△ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
A D BF
返回
证法四：如图，过E作AB的平行线交 BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF
G ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG
A
E
F
BDC
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例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。H OG
C
最新人教版数学精品课件设
例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。
A
H
D
E
G B
F C
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是 平行四边形。 最新人教版数学精品课件设
例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF
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知识点回顾（笔记）
证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点.
1
.2
DE BC DE BC =求证：∥，
证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ，
∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ，
∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12
DE DF =又∵，
∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．
∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ，
∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF.
∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC.
12DE DF =又∵，
∴DE_____BC ,DE=______BC.
类型1 三角形中位线的定理及运用
例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
类型2中位线辅助线的构造
例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求
证：CD= CE。
类型3三角形的中位线的与平行四边形的综合运用
例5 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点．
求证：四边形EFGH 是平行四边形．
1.如图，A ，B 两点被一座山隔开，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，测量MN 的长度为40cm ，那么AB 的长度?
2.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，AB=12,AC=22，则MD 的长?
3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数?
4.如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16,则DF
的长?
A
B
C
D
A
M D
C
N
B
P
A
D
F
E
E
G
F
H
B
C D A
5.如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7,则MN 的长度为多少？
6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是多少？
7. 如图，在△ABC 中，AC=8，BC=12，AF 交BC 于F ，E 为AB 的中点，CD 平分∠ACB ，且CD ⊥AF ，垂足为D ，连接DE ，则DE 的长为多少？
8.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有Y ADCE 中，DE 的最小值是__________
9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ，连接BE 、CF ，求证：四边形BCFE 是平行四边形
10.已知，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，且AB=BD ，求证：AC=2AE
A
B
C
N
M
A
C
D A
B
C
E O
A D
B C
F
E
11.如图，在五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD ，F 为CD 的中点，求证：BF=EF
12.已知AD 是△ABC 的中线，F 是AD 的中点，BF 的延长线交CA 于E ，求证
1
3
AE AC
13. 如图，已知：四边形ABCD
中，AD=BC ，E 、F 分别是DC 、AB 的中点，直线EF 分别与BC 、AD 的延长线相交于G 、H ．求证：∠AHF=∠BGF 。
14.如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形.
C
F
D
E
A
B D B
C
A
E
F
15.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=1
BC，连
2
接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．
16.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
17.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．。