(完整版)人教版八年级下三角形中位线定理

知识点回顾（笔记）

证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点.

1

.2

DE BC DE BC =求证：∥，

证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ，

∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ，

∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12

DE DF =又∵，

∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．

∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ，

∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF.

∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC.

12DE DF =又∵，

∴DE_____BC ,DE=______BC.

类型1 三角形中位线的定理及运用

例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.

例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

类型2中位线辅助线的构造

例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.

例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求

证：CD= CE。

类型3三角形的中位线的与平行四边形的综合运用

例5 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形．

1.如图，A ，B 两点被一座山隔开，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，测量MN 的长度为40cm ，那么AB 的长度?

2.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，AB=12,AC=22，则MD 的长?

3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数?

4.如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16,则DF

的长?

A

B

C

D

A

M D

C

N

B

P

A

D

F

E

E

G

F

H

B

C D A

5.如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7,则MN 的长度为多少？

6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是多少？

7. 如图，在△ABC 中，AC=8，BC=12，AF 交BC 于F ，E 为AB 的中点，CD 平分∠ACB ，且CD ⊥AF ，垂足为D ，连接DE ，则DE 的长为多少？

8.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有Y ADCE 中，DE 的最小值是__________

9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ，连接BE 、CF ，求证：四边形BCFE 是平行四边形

10.已知，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，且AB=BD ，求证：AC=2AE

A

B

C

N

M

A

C

D A

B

C

E O

A D

B C

F

E

11.如图，在五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD ，F 为CD 的中点，求证：BF=EF

12.已知AD 是△ABC 的中线，F 是AD 的中点，BF 的延长线交CA 于E ，求证

1

3

AE AC

13. 如图，已知：四边形ABCD

中，AD=BC ，E 、F 分别是DC 、AB 的中点，直线EF 分别与BC 、AD 的延长线相交于G 、H ．求证：∠AHF=∠BGF 。

14.如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形.

C

F

D

E

A

B D B

C

A

E

F

15.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=1

BC，连

2

接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．

16.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．

17.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．