(完整word版)初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题

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一、一元一次方程

(1)含有未知数的等式是方程。

(2)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。

二、等式的性质

(1)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

如果a=b ,那么a ±c=b ±c.

(2)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。

如果a=b ,那么ac=bc;

如果a=b 且c ≠0,那么c b c a

.

(3)等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。

三、解一元一次方程

1、合并同类项与移项

(1)合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化简”的作用。

(2)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

(3)移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a (a 是常数)的形式。

2、去括号与去分母

(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。

(2)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

(3)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

四、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x=a(b).

五、实际问题与一元一次方程

(1)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。

(2)工作量=人均效率×人数×时间。

(3)增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量

(4)利润=售价-成本;售价=进价+进价×利润率;

(5)路程=时间×速度

(6)利息=本金×利率×期数,利息税=利息×税率

一、选择题

1.解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是( )

A.3x-2x=-1+5

B.-3x-2x=5-1

C.3x-2x=-1-5

D.-3x-2x=-1-5

2.下列方程变形正确的是( )

A . 由-2x=6, 得x=3

B . 由-3=x +2, 得x=-3-2

C . 由-7x +3=x -3, 得(-7+1)x=-3-3

D . 由5x=2x +3, 得x=-1

3.已知当x=2,y=1时,代数式kx -y 的值是3,那么k 的值是( )

A .2

B .-2

C .1

D .-1

4. 方程2

1312--+x x =1去分母正确的是( ) A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1

C.2x+1-(x-1)=6

D.2(2x+1)-3(x-1)=6

5.当3x-2与3

1互为倒数时,x 的值为( ) A. 31 B.35 C.3 D. 5

3 6. 某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A. 54−x=20%×108

B. 54−x=20%×(108+x)

C. 54+x=20%×162

D. 108−x=20%(54+x)

7. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )

(A )25台 (B )50台 (C )75台 (D )100台

8.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元。

A 、140

B 、120

C 、160

D 、100

9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:

例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为

A .购买A 类会员年卡

B .购买B 类会员年卡

C .购买C 类会员年卡

D .不购买会员年卡

二、填空题

1. 方程

12x+3=5的解是 . 2. 3x n+2-6=0是关于x 的一元一次方程,则x= .

3. 关于x 的方程5ax-10=0的解是1,则a= .

4.下面的方程变形中:

①2x+6=-3变形为2x=-3+6; ②

3132

x x ++-=1变形为2x+6-3x+3=6; ③25x-23x=13变形为6x-10x=5; ④35x=2(x-1)+1变形为3x=10(x-1)+1. 正确的是_________(只填代号).

5.已知关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2,则代数式a 2﹣2a+1的值是 .

6.一队学生从学校出发去部队军训,以每小时5千米的速度行进4.5千米时,一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍,他在离部队6千米处追上了队伍,设学校到部队的距离是x 千米,则可列方程 求x.

7. 公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19”。此问题中“它”的值为_ _.

8.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m 3,每立方米收费2

元;若用水超过20m 3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64 元,则他家该月用水 m 3.

三、解答题

1.解方程.

(1) y-

12=12y-2 (2) 3(m+3)=25.22m -10(m-7)

(3) 6x +4

3000x -=10×60. (4) 91{71〔51(32+x +4)+6〕+8}=1.

2. 小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有一辆自行车吗?”司机回答说:“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问:“你的车速是多少?”司机回答:“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车,小明估计自己步行的速度是3千米/小时,这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少?

3. 一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人,那么还多4人;如果每辆汽车乘50人,那么还有6个空位,求汽车和学生各有多少?

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