(完整word版)初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题
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一、一元一次方程
(1)含有未知数的等式是方程。
(2)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
二、等式的性质
(1)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b ,那么a ±c=b ±c.
(2)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b ,那么ac=bc;
如果a=b 且c ≠0,那么c b c a
.
(3)等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。
三、解一元一次方程
1、合并同类项与移项
(1)合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化简”的作用。
(2)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
(3)移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a (a 是常数)的形式。
2、去括号与去分母
(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。
(2)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
(3)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
四、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x=a(b).
五、实际问题与一元一次方程
(1)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。
(2)工作量=人均效率×人数×时间。
(3)增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量
(4)利润=售价-成本;售价=进价+进价×利润率;
(5)路程=时间×速度
(6)利息=本金×利率×期数,利息税=利息×税率
一、选择题
1.解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是( )
A.3x-2x=-1+5
B.-3x-2x=5-1
C.3x-2x=-1-5
D.-3x-2x=-1-5
2.下列方程变形正确的是( )
A . 由-2x=6, 得x=3
B . 由-3=x +2, 得x=-3-2
C . 由-7x +3=x -3, 得(-7+1)x=-3-3
D . 由5x=2x +3, 得x=-1
3.已知当x=2,y=1时,代数式kx -y 的值是3,那么k 的值是( )
A .2
B .-2
C .1
D .-1
4. 方程2
1312--+x x =1去分母正确的是( ) A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1
C.2x+1-(x-1)=6
D.2(2x+1)-3(x-1)=6
5.当3x-2与3
1互为倒数时,x 的值为( ) A. 31 B.35 C.3 D. 5
3 6. 某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A. 54−x=20%×108
B. 54−x=20%×(108+x)
C. 54+x=20%×162
D. 108−x=20%(54+x)
7. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )
(A )25台 (B )50台 (C )75台 (D )100台
8.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元。
A 、140
B 、120
C 、160
D 、100
9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为
A .购买A 类会员年卡
B .购买B 类会员年卡
C .购买C 类会员年卡
D .不购买会员年卡
二、填空题
1. 方程
12x+3=5的解是 . 2. 3x n+2-6=0是关于x 的一元一次方程,则x= .
3. 关于x 的方程5ax-10=0的解是1,则a= .
4.下面的方程变形中:
①2x+6=-3变形为2x=-3+6; ②
3132
x x ++-=1变形为2x+6-3x+3=6; ③25x-23x=13变形为6x-10x=5; ④35x=2(x-1)+1变形为3x=10(x-1)+1. 正确的是_________(只填代号).
5.已知关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2,则代数式a 2﹣2a+1的值是 .
6.一队学生从学校出发去部队军训,以每小时5千米的速度行进4.5千米时,一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍,他在离部队6千米处追上了队伍,设学校到部队的距离是x 千米,则可列方程 求x.
7. 公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19”。此问题中“它”的值为_ _.
8.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m 3,每立方米收费2
元;若用水超过20m 3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64 元,则他家该月用水 m 3.
三、解答题
1.解方程.
(1) y-
12=12y-2 (2) 3(m+3)=25.22m -10(m-7)
(3) 6x +4
3000x -=10×60. (4) 91{71〔51(32+x +4)+6〕+8}=1.
2. 小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有一辆自行车吗?”司机回答说:“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问:“你的车速是多少?”司机回答:“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车,小明估计自己步行的速度是3千米/小时,这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少?
3. 一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人,那么还多4人;如果每辆汽车乘50人,那么还有6个空位,求汽车和学生各有多少?