九年级上册数学 一元二次方程专题练习(解析版)

九年级上册数学 一元二次方程专题练习（解析版）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，

4,03D ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒

4

3

个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；

(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！

【答案】（1）（4，4），（4

3

t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，310

9

t

【解析】 【分析】

（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求

解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =

，则可得2

24BP

x ，43

DP

x ，

4

53

DF

,利用1

1

22

BDP

S DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。 【详解】

解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），

又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒4

3

个单位长度运动，P 点运动时间为t ，

∴P 点坐标为（

4

3

t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

， ∴4OB =,43

OD =

, 由勾股定理有：2

2

2

2

44

4

103

3

DB OB

OD

, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BD

BP 时，

OD OP =,

∴P 点坐标为（4

3

，0）, ∴1t =

②如图所示，当BD DP =时，

∵4

103DB ，OP DP OD

∴44410101333

OP ,

∴101t

③如图所示，当BP DP =时，

设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2

2

24BP x

，2

2

4

3

DP

x

， ∴2

2

2

4

4

3x

x

，解之得：163x = ∴P 点坐标为（16

3

，0）, ∴4t =

综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；

（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。

证明：∵A ，B 两点坐标分别为：()4,0-A ，()0,4B ， ∴OA OB =,45ABO ∠=, 又∵ABD OBP ∠=∠

∴ABD OBD OBP OBD ∠+∠=∠+∠ 即有：45ABO

DBP

，

如图示，过D 点作DF

BP 交BP 于点F,

∵4

103DB ， ∴4

53

DF

, 设OP x =，根据勾股定理有：2

24BP

x ，

并且43

DP x ，

则：1

1

2

2

BDP

S DP BO BP DF

∴

22

44

4453

3

x x ， 化简得：2610x x +-=， 解之得：3

10x （取正值），

即4310

3

t ∴3

310

310

94

4

t

．

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求解是解题的关键．

2．阅读与应用： 阅读1：

a ，

b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为()2≥0，所以a ﹣2

+b ≥0，从而

a +

b ≥2(当a ＝b 时取等号)．

阅读2：

若函数y ＝x +(m ＞0，x ＞0，m 为常数)，由阅读1结论可知：x +≥2，所以当x ＝

，即x ＝

时，函数y ＝x +的最小值为2

．

阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：

已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为，周长为2(x +)，求当x ＝ 时，周长的最小值为 ； 问题2：

汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L ．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，

1h 的耗油量为yL ．

(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量． 【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.

【解析】