2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练含答案
2019年中考数学《一元二次方程》专题复习试卷(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习一元二次方程一、单选题1. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 3D. 62.一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A. 2B. 5C. 2和5D. 2和33.方程x（x+1）=0的解是（）A. x=0B. x=﹣1C. x1=0，x2=﹣1D. x1=0，x2=14.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥-1且k≠0B. k≥-1C. k≤1D. k≤1且k≠07.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A. 560(1＋x)2＝315B. 560(1－x)2＝315C. 560(1－2x)2＝315D. 560(1－x2)＝3158.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（）A. 16元B. 12元C. 16元或12元D. 14元9. 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根;B. 有两个相等的实数根;C. 只有一个实数根D. 没有实数根10.已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则x1+x2的值是（）A. 3B. -3C. 1D. -111.用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（）A. （x+4）2=14B. （x+2）2=6C. （x+2）2=2D. （x﹣2）2=212.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A. 2x2﹣4x+3=0B. 2x2﹣2x﹣3=0C. 2y2+4y﹣3=0D. 2t2﹣4t﹣3=013.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值为（）A. B. C. D.14.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.15.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 416.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A. ﹣402B.C.D.17.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A. 2007B. 2005C. ﹣2007D. 4010二、填空题18.若m是方程的一个根，则代数式=________.19.若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═________．20.n是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2n﹣n2的值是________21.已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根，则m=________．22.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+ =________．三、计算题23.2x2+3x+1=0．24.用适当的方法解下列方程：（2x﹣1）（x+3）=4．25.解下列一元二次方程。
2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－12．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A．－4 B．3 C．－43D.433．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝04. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，35．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．66. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )A．－1 B．9 C．23 D．277. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝08. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )A．－10 B．4 C．－4 D．109. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或310. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．12. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．15. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根(1) 求m的取值范围；(2) 当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．18. 关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1) x2＋2x＋1＝0;(2) 3x2－2x－1＝0；(3) 2x2＋3＝7x2＋x;(4) 5x－5＝6x2－4.20. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1) 求k的取值范围；(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．答案：1---9 DDDAA DCCA10. －a/b c/a11. －412. 201913. 1014. 10 －4 0 015. m>1/216. x 2－10x ＋9＝017. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为3218. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2－4k×k 4＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0 (2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于019. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1(2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－35(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1620. 解：(1)由Δ≥0得k≤12(2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2－1，∴k 1＝k 2＝1(舍去)；当x 1＋x 2＜0时，2(k －1)＝－(k 2－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－321. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝a a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝a a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝a a －6的解．∴a＝24 (2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝66－a为负整数．∴6－a ＝－1，－2，－3，－6，解得a ＝7，8，9，122019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°2．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272- 3．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4， 43 )B ．( 43 ，4)C ．( 53 ，4)D ．(4， 53) 4．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ）A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤5．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A. B. C. D.7．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.48．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（ ） A.2 B.4 C.6 D.89．计算|+|2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．310．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A.15 B.25 C.35 D.1211．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BCA．2 B．53C．114D．3二、填空题13．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。
2019年中考数学专题复习8——一元二次方程(含答案级解析)
2019年中考数学专题复习8——一元二次方程（含答案级解析）一、选择题1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.2. 方程的解是A. B.C. ，D. ，3. 若方程是一元二次方程，则的值为A. B. C.4. 一元二次方程中的一次项系数为A. B. D.5. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为A. C. 或6. 若关于的方程有一个根为，则的值为A. D.7. 用配方法解方程，下列变形正确的是A. B. C. D.8. 一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值为A. C.10. 关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是B. C. D.11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A. B.C. 且D. 且12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是A. B. ， C. ， D. ，，13. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是A. B.14. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为A. 或 C. D.15. 一元二次方程（，，，都是有理数）的求根公式是，通过研究我们知道：若方程的根是有理数根，则必是完全平方数，已知方程的根是有理数，则下列数中，可以取的是A. B.16. 根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解在和之间 B. 和之间C. 和之间D. 和之间17. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是A. B.C. D.18. 如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为米，则可列方程为A.B.C.D.19. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.20. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为A. B.C. D.21. 三角形两边长分别为和，第三边是方程的根，则三角形的周长为A. B. C. D. 或22. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.二、填空题23. 为了增强学生体质，我市开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了场，则共有人进入半决赛．24. 波音公司生产某种型号飞机，7 月份的月产量为台，由于改进了生产技术，计划9 月份生产飞机台，那么 8、9 月飞机生产量平均每月的增长率是．25. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由元下降到元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为，则可列出关于的方程为．26. 某楼盘年房价为每平方米元，经过两年连续降价后年房价为元．设该楼盘这两年房价平均降低率为，根据题意可列方程为．27. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少 ?设通道的宽为，由题意列得方程．28. 方程的根为．29. 现定义运算“ ”，对于任意实数，，都有，如：，若，则实数的值是．30. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．31. 已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于且小于，则的取值范围是．32. 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了次手，参加这次聚会的同学共有多少人?若参加聚会有名同学，可列方程．33. （）剪一块面积是的长方形铁片，使它的长比宽多，设这块铁片的宽为，根据题意所列方程是．（）一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形的三边长分别为．（）有一间长为、宽为的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的?若设所留宽度为，则可列方程：．34. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液35. 某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排天，每天安排场比赛，共有多少个队参加?设有个队参赛，则所列方程为．36. 某制药厂两年前生产吨某种药品的成本是万元，随着生产技术的进步，现在生产吨这种药品的成本为万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为．37. 若实数，满足，则．38. 关于的方程，有以下三个结论：①当时，方程只有一个实数解；②当时，方程有两个不等的实数解；③无论取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．39. 如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是．若矩形的面积为，则）．40. 如图，一个长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为，宽为．三、解答题41. 小明遇到这样一个问题：已知．求证：．经过思考，小明的证明过程如下：，．．接下来，小明想：若把带入一元二次方程，恰好得到．这说明一元二次方程有根，且一个根是．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：．求证：．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．42. 解方程：．43. 解方程：．44. 如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米?45. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为非负整数，且该方程的根都是无理数，求的值．46. 已知关于的一元二次方程．（1）当为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（）的条件下，求方程的根．47. 某公司今年销售一种产品，月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，月份的利润比月份的利润增加万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．48. 解方程：49. 某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，天可以完成，需付装修费万元；如果甲公司先做天，剩下的由乙公司来做，还需天完成，共需付装修费万元．若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司?试说明理由．50. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是万元，每月另需支付设备维护费万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达万元，3月份后，每月生产收入稳定在3 月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、 3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）答案第一部分1. C2. D3. D4. C5. B6. A7. A8. C9. A10. A11. D12. A13. C14. B 【解析】把代入方程得：，解得：，是关于的一元二次方程，，即，的值是．15. D16. B17. B18. C19. B20. B21. A 【解析】解方程得：，．三角形两边之和大于第三边，所以第三边长为．22. C第二部分23.24.25.26.27.28. ，30.或32.33. ，，，，34.35.36.【解析】设这种药品的成本的年平均下降率为．由题意得解得答：这种药品的成本的年平均下降率为．37. 或【解析】令，原式可变性为．38. ①③【解析】当时，；当时，，，．39.【解析】设的长为．根据题意，得整理得解得所以．40. ，【解析】设宽为．依题意得．解得（舍）或．第三部分41. ，．．是一元二次方程的根．，．42. 原方程变为解得43. 由原方程，得所以解得44. 设的长度为，则的长度为米．根据题意，得解得因为，则．．即，．答：羊圈的边长、分别是米、米．45. （1）．因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．（2）因为，且为非负整数，所以或．①当时，原方程为，解得，，不符合题意．②当时，原方程为，解得，，符合题意．综上所述，．46. （1）因为方程有两个不相等的实数根，所以．所以，即．又为非负整数，所以．（2）当时，原方程为，解得：，．47. 设这个增长率为，依题意得解得．答：这个增长率为．48.【解析】49. 解：设甲公司单独做天完成，乙公司单独做天完成．根据题意，得解之，得经检验，是原方程组的解，且符合题意．设甲公司单独完成装修工程需装修费万元，乙公司单独完成装修工程需装修费万元．则解之，得所以，甲公司完成装修工程需天，装修费万元；乙公司完成装修工程需天，装修费万元．从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务．50. （1）设2月、 3月生产收入的月增长率为，根据题意有即解得所以2月、3月生产收入的月增长率为．（2）设使用新设备个月所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有解得所以使用新设备个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．第11页（共11 页）。
2019年中考复习试题-九上数学一元二次方程(含解析答案)
一元二次方程一．选择题（共14小题）1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝22．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或163．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或805．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或366．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．210．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．011．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣112．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 13．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201914．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．3二．填空题（共7小题）15．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．16．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．17．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．18．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．19．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．20．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．21．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．三．解答题（共6小题）22．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．25．已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．26．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．3．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．5．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．6．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．10．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．12．【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．13．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．14．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．二．填空题（共7小题）15．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．16．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．17．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．18．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；19．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．20．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．21．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）22．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．23．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．24．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．25．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．26．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．27．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．。
初三数学中考复习 一元二次方程 专项复习训练题 含答案
2019 初三数学中考复习 一元二次方程 专项复习训练题1．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )A ．(x ＋5)2＝16B ．(x ＋5)2＝1C ．(x ＋10)2＝91D ．(x ＋10)2＝1092. 若关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋a ＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ≤9 B．a ≥9 C ．a ＜9 D ．a ＞93. 已知关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k <2B ．k <3C ．k <2且k ≠0 D．k <3且k ≠24. 如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－25. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－26. 关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为( )A ．－8B ．8C ．16D ．－167. 已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是( )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数 8. 已知x 1、x 2是方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 9. 方程x2＋x＝0的解是( )A．x±1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－1 D．x＝1 10. 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A．0 B．－1 C．2 D．－311. 已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断12. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2019年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则 ( )A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 13. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋x－1＝0C．x2＋2x－3＝0 D．4x2－4x＋1＝014. 若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m 的值为()A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．115. 王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A．(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝300016. 方程(x－2)2＝3x(x－2)的解为____．17. 关于x的方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为____．18. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．19. 关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____．20. 根据根的情况求字母取值范围，应注意二次项系数不为0；若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是．21. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝．22. 方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为．23. 解方程：2(x－3)2＝x2－924. 已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1) 求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2) 当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．参考答案：1---15 ACDBA CDBCD BCDDC16. x＝2或x＝－117. c<118. k＞－1且k≠019. 020. k≤5且k≠121. 222. x 1＝23，x 2＝123. 解：方程变形得：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，分解因式得：(x －3)(2x －6－x －3)＝0，解得：x1＝3，x2＝9.24. (1)证明：在方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0中，b 2－4ac ＝[－(t －1)]2－4×1×(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m 、n ，∵方程的两个根互为相反数，∴m ＋n ＝t －1＝0，解得t ＝1.∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．--。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
2019年苏州市中考专题《一元二次方程》复习学案(含答案)
2019年中考数学专题练习7《一元二次方程》【知识归纳】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：① ；② ，③ ，④ ，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 .（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：① ；② ；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【基础检测】1．（2019•枣庄）已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣52．（2019•雅安）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，23．（2019•威海）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ ）A．B．﹣C．4 D．﹣14．（2019•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455．（2019•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.86．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47. （2019·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．8．（2019·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．9．（2019·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图14【达标检测】 一、选择题1．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =2．（2019·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．13．（2019·四川泸州）若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤14.（2019·湖北荆门·3分）已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或115．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a > C ．1a ≤ D ．1a <6．（2019•广州）定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关7．（2019·湖北荆门）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（ ） A ．x 1=0，x 2=6 B ．x 1=1，x 2=7 C ．x 1=1，x 2=﹣7 D ．x 1=﹣1，x 2=78. （2019·山东潍坊）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题9. （2019•丹东）若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根，那么a= ．10.（2019·山东省德州市·4分）方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22= ．11．（2019·四川宜宾）已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．12．（2019·四川攀枝花）设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则+的值为 ．13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）。
2019中考数学重要考点练习卷：一元二次方程(含答案)
一兀二次方程1下列方程为一元二次方程的是2 2 2A. x _2xy y 0B. x_2x=32 1C. xx 3=x-1D. x 0x2. 设x, , X2是方程x2• 5x - 3 = 0的两个根，则& • X2二A . 5 B. -5C. 3D. -33. 如果2是方程x2 -3x - k =0的一个根，则常数k的值为A. 1B. 2C . -14. 用公式法解-X2+3X=1时，先求出A. - 1, 3,- 1C. - 1，- 3,- 15. 方程x2—3x = 0的解是A . X =3C . x =0, x2- -36. 方程x(x 1^x 1的解是A . x=1C .为=o, X2 - -1D . -2 a、b、c的值，贝U a、b、c依次为B . 1,- 3, - 1D. - 1, 3, 1B .音=0 , x2 = 3D . x^ — 1 , x^ — 3B . X - -1D . X1 = 1 , X2 - -17.若关于x的一元二次方程(m-2)x2• 5x • m2-2m =0的常数项为0,则m的值为A . 1B . 2C . 0 或2D . 08 —元二次方程x2 -2x-1 =0的根的情况为A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D .没有实数根9.已知关于x的一元二次方程x2• 2x-(m-2) =0有实数根，则m的取值范围是A. m 1 B . m 1C . m -1D . m 乞110 .关于x的一元二次方程x28x 0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是A. q :：16 B . q 16C . q <4D . q _411•已知a,b,c 为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于 x 的方程ax 2 bx • c =0根的情况是A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法判断12 •关于x 的一元二次方程 x 2 (a 2 -2a)x • a -1 =0的两个实数根互为相反数，则 a 的值为A . 2B . 0 D . 2 或 0C . 1 13. 如果2是方程x 2 -3x =0的一个根，则此方程的另一根为A . 2 B. 1C . -1 D. -214. 设〉，：是方程 X 2 _2x-1 =0的两根，则代数式 :川的值是A . 1B . -1C . 3D . -315. 若关于x 的一元二 一次方程x 2 -bx • c = 0的两个实数根分别为 2 和-4，则 b c =A . -10 B. 10C . -6D . -116. 已知一元二次方程 x 2 - 2x -1=0的两根分别为M ,X 2，则 1 1——的值为x-i x 2A . 2 B. -11 C .- D . -2217. 2018年某市人民政府投入 1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到 2020年再追加投资如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为A . 10%B . 8%C . 1.21%D . 12.1%210万元, 18•已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2- 2x+kb+仁0的根的情况是5关于X 的一元二次方程 X 2 -（k 3）x 2k ^0.A •有两个不相等的实数根 C .有两个相等的实数根 219.用配方法解方程 x +6x - 5=0时，应该变形为B .没有实数根D .有一个根是020.若方程x 2 2x k =0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是21.已知关于x 的一元二次方程x 2，2x-m =0有两个相等的实数根，则 m 的值是22 .在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手 28次，设参加聚会有 X 人，则可列方程 23. 2 2 若X 2是一元二次方程 X 2 • 3x - 5 =0的两个根，则 人X 2 - X/2的值是24. 已知直角三角形两边的长是方程 x 2 -18x • 65 =0的两个根，则第三边的长为25. 设：•， '■是方程（x ・1）（X -4） - -5的两实数根，则26. 解下列方程:C 1) 2(x-3)2 =5 ；(2) 2x 2 -3x -3=0 ；(3) (x -3)2 -x 3=0.27.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围.28.已知关于x的方程x2 8x・12-a =0有两个不相等的实数根.(1)求a的取值范围；(2)当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解.29. 根据要求，解答下列问题.(1)根据要求，解答下列问题.①方程x2 _2x= 0的解为 ______________________________②方程x2_3x ■ 2 =0的解为 __________________________③方程x2 _4x .3=0 的解为____________________________(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程X2— 9x + 8 = 0的解为________________________ ;②关于x的方程 _________________________ 的解为捲=1 , *2=n .(3)请用配方法解方程x2 -9x • 8 = 0，以验证猜想结论的正确性.30. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭.为方分别从东、南、西、1丄，小路与观赏亭的面5便行人,北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的积之和占草坪面积的3，求小路的宽.2531. 如图，在△ABC中，/ B=90 ° AB=5cm , BC=7cm .点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P, Q分别从A, B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于6 cm2?（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8 cm2?说明理由.B32. 某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨（或跌）1元，月销售量就减少（或增加）10kg，解答以下问题：（1 ）当销售单价定为每千克35元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?。
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3
一元二次方程
A 级 基础题
1．一元二次方程 x2－3x ＝0 的根是(
)
A ．x1＝0，x2＝－3
B ．x1＝1，x2＝3
C ．x1＝1，x2＝－3
D ．x1＝0，x2＝3
2．(2017 浙江舟山)用配方法解方程 x2＋2x －1＝0 时，配方结果正确的是(
)
A ．(x ＋2)2＝2
B ．(x ＋1)2＝2
C ．(x ＋2)2＝3
D ．(x ＋1)2＝3
3．(2017 年江苏南京改编)解方程(x －5)2＝19，用以下哪种方法最恰当(
)
A ．配方法
B ．直接开平方法
C ．因式分解法
D ．公式法
4．(2018 年湖南娄底)关于 x 的一元二次方程 x2－(k ＋3)x ＋k ＝0 的根的情况是(
)
A ．有两不相等实数根
B ．有两相等实数根
C ．无实数根
D ．不能确定
5．(2018 年湖南湘潭)若一元二次方程 x2－2x ＋m ＝0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是(
)
A ．m≥1
B ．m≤1
C ．m ＞1
D ．m ＜1
6．如图 214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了
2 m ，另一边减少了
3 m ，剩余一块
面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是(
)
图 214
A ．7 m
B ．8 m
C ．9 m
D ．10 m
7．(2018 年吉林)若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x －m ＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值为________．
8．一元二次方程 x2－2x ＝0 的解是____________．
9．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋mx －8＝0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为____________．
10．已知关于 x 的方程 x2＋2x ＋a －2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；
(2)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．
11．(2018 年沈阳)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的生产成
本是 361 万元．假设该公司 2.3.4 月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
⎛ 2 ⎫ 12.先化简，再求值：(x －1)÷ －1⎪，其中 x 为方程 x2＋3x ＋2＝0 的根． a b b －a a (2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．
⎝x ＋1 ⎭
B 级 中等题
13．已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx ＋3m ＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，
则三角形 ABC 的周长为(
)
A ．10
B ．14
C ．10 或 14
D ．8 或 10
14．(2018 年四川南充)若 2n(n≠0)是关于 x 的方程 x2－2mx ＋2n ＝0 的根，则 m －n 的值为________．
2 1
3 b 15．(2018 年四川绵阳)已知 a ＞b ＞0，且 ＋ ＋ ＝0，则 ＝________.
16．(2017 年黑龙江绥化)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0.
(1)当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值．
C 级 拔尖题
17．(2017 年江苏盐城)某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒.2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒
并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量
的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒．
(1)2014 年这种礼盒的进价是多少元每盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
1－x ∴Δ ＝(2m ＋1)2－4(m2－4)＝4m ＋17＞0，解得 m ＞－ . 4 x ＋1 x ＋1 2 2
参考答案
1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A
7．－1 8.x1＝0，x2＝2 9.－4,2
10．解：(1)∵关于 x 的方程有两个不相等的实数根， ∴Δ ＝22－4(a －2)>0.解得 a<3.
(2)∵该方程的一个根为 1，
∴1＋2＋a －2＝0.解得 a ＝－1.
∴原方程为 x2＋2x －3＝0.解得 x1＝1，x2＝－3.
∴a ＝－1，方程的另一根为－3.
11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x.
根据题意，得 400(1－x)2＝361.
解得 x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为 5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．
2－x －1 1－x 12．解：原式＝(x －1)÷ ＝(x －1)÷
x ＋1 ＝(x －1)× ＝－x －1.
由 x 为方程 x2＋3x ＋2＝0 的根，解得 x ＝－1，或 x ＝－2.
当 x ＝－1 时，原式无意义，所以 x ＝－1 舍去；
当 x ＝－2 时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
1 －1＋ 3 13．B
14. 15.
16．解：(1)∵方程 x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0 有两个不相等的实数根，
17 4
17 ∴当 m ＞－ 时，方程有两个不相等的实数根．
x x －11
(2)设方程的两根分别为 a ，b ，
根据题意，得 a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m2－4.
∵2a,2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，
∴a2＋b2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m2－4)＝25.
解得 m ＝－4 或 m ＝2.
∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0.
∴m ＝－4.
17．解：(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为(x －11)元/盒．根据题意，得
3500
2400 ＝ .
解得 x ＝35.
经检验：x ＝35 是原方程的解．
答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒．
(2)设年增长率为 a ，
2014 年的销售数量为 3500÷35＝100(盒)．
根据题意，得
(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100.
解得 a ＝0.2＝20%或 a ＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：年增长率为 20%.。