高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点广州市育才中学 邓军民 整理1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。

2．A ∩B =A ⇔A ∪B =B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B =φ⇔C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。

5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么⇔>--⇔>--0)()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；⇔<--⇔<--0)()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。

设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。

6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称⇔ f （a +x ）= f （a －x ）⇔f （2a －x ）= f （x ）。

7．两个函数图象的对称性：（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。

（2）函数y = f （x ） 和y = f－1（x ） 的图象关于直线y =x 对称。

8．分数指数幂nmnm aa 1=-（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。

分数指数幂nm nm a1a=-（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。

9．log a N=b ⇔a b =N （a >0，a ≠1，N>0）10．对数的换底公式a N N m m a log log log =，推论b mn b a na m log log =11．⎩⎨⎧≥-==-2111n s s n s a n nn ，，− ≥（ 数列{ a n } 的前n 项的和为S n =a 1+a 2 +…+a n ）。

（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的） 12．等差数列的通项公式a n =a 1+（n －1）d =dn +a 1－d （n ∈N *）* 其前n 项和公式n d a n d d n n na a a n S n n )21(22)1(2)(1211-+=-+=+=13．等比数列的通项公式)(·1*11N n q qa q a a nnn ∈=-=； 其前n 项的和公式⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1)1(11q na q q q a S n n 或⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1)11q na q q q a a S n n n（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况） 14．同角三角函数的基本关系式 s i n 2θ+ cos 2θ=1，tan θ=1cot ·tan ,cos sin =θ⋅θθθ15．和角与差角公式s i n （α±β）=s i n αcos β±cos αs i n β； cos （α±β）=cos αcos β s i n αs i n β； tan （α±β）βαβ±α=tan tan 1tan tan 。

α-α=β-αβ+α22sin sin )sin()sin(（平方正弦公式）；cos （α+β）cos （α−β）=cos2α−s i n2β（平方余弦公式）；)sin(cos sin 22ϕ+α+=α+αb a b a （辅助角ϕ所在象限由点（a ，b ）的象限决定，abtan =ϕ）。

（建议利用ϕ的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解） 16．二倍角公式s i n 2α = 2s i n α·cos α。

α-α=α⋅α-=-α=α-α=α22222tan 1tan 22tan sin 211cos 2sin cos 2cos 。

17．三角函数的周期公式 函数y =s i n （ωx +ϕ），x ∈R 及函数y = cos （ωx +ϕ），x ∈R （A ，ω，ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期ωπ=2T ；函数)x tan(y ϕ+ω=，Z k 2k x ∈π+π≠，（A ，ω，ϕ为常数，且A ≠0，0>ω）的周期ωπ=T 。

（注意ω小于0的函数周期的求法）18．正弦定理R 2Csin cB sin b A sin a ===。

（学会利用后面的2R ） 19．余弦定理a 2=b 2+c 2−2bc cosA ；b 2=c 2+a 2−2ca cosB ；c 2=a 2+b 2−2ab cosC 。

（注意其变形公式） 20．面积定理 （1）c b a ch 21bh 21ah 21S ===（c b a h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）。

（2）B sin ca 21A sin bc 21C sin ab 21S ===。

21．三角形内角和定理 在△ABC 中，有)B A (22C 22BA 22C )B A (C C B A +-π=⇔+-π=⇔+-π=⇔π=++。

（很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系） 22．平面两点间的距离公式212212)()(||y y x x AB AB AB d BA -+-=→⋅→=→=，（A （11y x ，），B （22y x ，））。

23．向量的平行与垂直 设)()(2211y x b y x a ，，，==，且b ≠0，则0)0(0//21211221=+⇔=⋅⇔≠⊥=-⇔λ=⇔y y x x b a a b a y x y x a b b a24．线段的定比分公式 设)()()(222111y x P y x P y x P ，，，，，是线段P 1P 2的分点，λ是实数，且→→λ=21PP P P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x （这个公式很重要，不要记错！）25．三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为)()(2211y x B y x A ，、，、)(33y x C ，，则△ABC 的重心的坐标是)33(321321y y y x x x G ++++，。

26．点的平移公式→+→=→⇔⎩⎨⎧-=-=⇔⎩⎨⎧+=+=''''''PP OP OP k y y hx x k y y h x x （图形F 上的任意一点P （x ，y ）在平移后图形'F 上的对应点为)''('y x P ，，且→'PP 的坐标为（h ，k ））。

（要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式的使用过程，关键步骤不要省） 27．常用不等式：（1）a ，b ∈R ⇒a 2+b 2≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“=”号）。

（2）a ，b ∈R +ab 2ba ≥+⇒（当且仅当a =b 时取“=”号）。

（3）a 3+b 3+c 3≥3abc （a >0，b >0，c >0）。

（4）柯西不等式R d c b a bd ac d c b a ∈+≥++，，，，22222)())((。

（建议：了解一下，尝试用向量数量积的方法证明之） （5）||||||||||b a b a b a +≤+≤- 28．极值定理 已知x ，y 都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当x =y 时和x +y 有最小值p 2；（2）如果和x +y 是定值s ，那么当x =y 时积xy 有最大值2s 41。

29．一元二次不等式ax 2 +bx +c >0（或<0）（a ≠0，Δ=b 2−4ac >0），如果a 与ax 2 +bx +c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax 2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间。

简言之：同号两根之外，异号两根之间。

)(0)(21121x x x x x x x <<-⇔<<；1x x <，或)(0))((21212x x x x x x x x <>--⇔>（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点寻找约束条件就可以解决问题） 30．含有绝对值的不等式当a > 0时，有a x a a x a x <<-⇔<⇔<22|| a x a x a x >⇔>⇔>22||或a x -<。

31．无理不等式（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f（2）⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 （3）⎪⎩⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 32．指数不等式与对数不等式 （1）当a >1时，)()()()(x g x f a a x g x f >⇔>；⎪⎩⎪⎨⎧>>>⇔>)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a（2）当0<a <1时，)()()()(x g x f a a x g x f <⇔>；⎪⎩⎪⎨⎧<>>⇔>)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a33．斜率公式 ))()((2221111212y x P y x P x x y y k ，、，--=（很多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数型结合思想的重要体现）34．直线的四种方程（1）点斜式 )(11x x k y y -=-（直线l 过点)y x (P 111，，且斜率为k ）。