高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点

广州市育才中学 邓军民 整理

1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。

2．A ∩B =A ⇔A ∪B =B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B =φ⇔C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么

⇔>--⇔

>--0)

()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；

⇔<--⇔

<--0)

()(0)]()()[(2

1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。

设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。

6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称⇔ f （a +x ）= f （a －x ）⇔f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性：

（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f

－1

（x ） 的图象关于直线y =x 对称。

8．分数指数幂n

m

n

m a

a 1

=

-（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。

分数指数幂n

m n

m a

1a

=

-

（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。

9．log a N=b ⇔a b =N （a >0，a ≠1，N>0）

10．对数的换底公式

a N N m m a log log log =

，推论b m

n b a n

a m log log =

11．⎩⎨⎧≥-==-21

11n s s n s a n n

n ，，− ≥（ 数列{ a n } 的前n 项的和为S n =a 1+a 2 +…+a n ）。

（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的） 12．等差数列的通项公式a n =a 1+（n －1）d =dn +a 1－d （n ∈N *）* 其前n 项和公式n d a n d d n n na a a n S n n )2

1

(22)1(2)(1211-+=-+=+=

13．等比数列的通项公式)(·1*11N n q q

a q a a n

n

n ∈=

-=； 其前n 项的和公式⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1)

1(11q na q q q a S n n 或⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=1,1

,1)11q na q q q a a S n n n

（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况） 14．同角三角函数的基本关系式 s i n 2θ+ cos 2θ=1，tan θ=1cot ·tan ,cos sin =θ⋅θθ

θ

15．和角与差角公式

s i n （α±β）=s i n αcos β±cos αs i n β； cos （α±β）=cos αcos β s i n αs i n β； tan （α±β）β

αβ

±α=

tan tan 1tan tan 。

α-α=β-αβ+α22sin sin )sin()sin(（平方正弦公式）；

cos （α+β）cos （α−β）=cos2α−s i n2β（平方余弦公式）；

)sin(cos sin 22ϕ+α+=α+αb a b a （辅助角ϕ所在象限由点（a ，b ）的象限决定，a

b

tan =ϕ）。（建议利用ϕ的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解） 16．二倍角公式s i n 2α = 2s i n α·cos α。

α

-α

=

α⋅α-=-α=α-α=α2

2222tan 1tan 22tan sin 211cos 2sin cos 2cos 。 17．三角函数的周期公式 函数y =s i n （ωx +ϕ），x ∈R 及函数y = cos （ωx +ϕ），x ∈R （A ，ω，

ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期ωπ=

2T ；函数)x tan(y ϕ+ω=，Z k 2k x ∈π

+π≠，（A ，ω，ϕ为常数，且A ≠0，0>ω）的周期ω

π

=T 。（注意ω小于0的函数周期的求法）

18．正弦定理

R 2C

sin c

B sin b A sin a ===。（学会利用后面的2R ） 19．余弦定理a 2=b 2+c 2−2bc cosA ；b 2=c 2+a 2−2ca cosB ；c 2=a 2+b 2−2ab cos

C 。 （注意其变形公式） 20．面积定理 （1）c b a ch 21

bh 21ah 21S ===

（c b a h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）。 （2）B sin ca 2

1

A sin bc 21C sin ab 21S ===

。 21．三角形内角和定理 在△ABC 中，有

)B A (22C 22

B

A 22C )

B A (

C C B A +-π=⇔+-π=⇔

+-π=⇔π=++。 （很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系） 22．平面两点间的距离公式

212212)()(||y y x x AB AB AB d B

A -+-=→

⋅→=→=，（A （11y x ，），B （22y x ，））。

23．向量的平行与垂直 设)()(2211y x b y x a ，，，==，且b ≠0，则

0)0(0//21211221=+⇔=⋅⇔≠⊥=-⇔λ=⇔y y x x b a a b a y x y x a b b a

24．线段的定比分公式 设)()()

(222111y x P y x P y x P ，，，，，是线段P 1P 2的分点，λ是实数，且→

→λ=21PP P P ，则