SAP2000程序中提供了强大的分析功能.

SAP2000程序中提供了强大的分析功能，不仅囊括了土木工程领域几乎所有的分析类型：静力分析、动力分析、模态分析、反应谱分析等，最近还发展了在机械行业常用的频域分析，如稳态分析及PSD 分析。

工程师需要做的是将实际结构简化为合理的计算模型。

对于非线性分析，选择不同的求解器、控制方法或者分析参数，计算结果会明显不同，因此工程师需要对非线性分析过程有一定的了解，并应具备一定的数值计算知识。

下面主要剖析土木工程行业常用的分析工况，并针对工程师遇到的常见问题做必要的解释说明。

1 线性分析与非线性分析
在SAP2000中，静力分析与时程分析工况均可根据需要设定为线性或者是非线性分析。

两者的区别见表1。

线性分析与非线性分析的区别表1
非线性可能有以下几种情况：1）P-Δ（大应力）效应：当结构中有较大应力（或内力）时，即使变形很小，以初始的和变形后的几何形态写的平衡方程的差别可能很大；2）大变形效应：当结构经历大变形时，变形前后的平衡方程差别很大，即使应力较小时也是如
此；3）材料非线性：材料的应力-应变关系不是完全的线性，或者是塑性材料；4）人为指定：如指定了拉压限制，结构中包含粘滞阻尼单元或者其他非线性单元等情况。

在定义分析工况时，如果要考虑第1，2种非线性，可在工况定义时设定。

材料非线性在目前SAP2000版本中主要体现为各种形式的塑性铰，如轴力铰、剪力铰、PMM铰等。

铰的力学属性为刚塑性，出现铰意味着框架进入塑性阶段。

带有铰的框架对象的弹性属性来自于框架单元本身的弹性。

SAP2000更高版本将会融入Perfor m系列程序，届时用户可以更加灵活地定义材料非线性。

2 Pushover分析
Pushover分析是一种静力非线性分析，用户定义侧向荷载来模拟地震水平作用，且通过不断增大侧向作用，追踪荷载-位移曲线，将这条曲线（能力曲线）与弹塑性反应谱曲线相结合，进行图解，得到一种对结构抗震性能的快速评估的方法，称为Pushover方法。

可以将Pushover分析分成两个阶段：1）以位移作为基本量，不断增大侧向作用，得到结构的抗侧能力；2）将多自由度体系转换为单自由度体系，与反应谱曲线相结合，确定结构在预定地震水平下的反应。

一般来讲，第一阶段工程师需要根据实际情况选择侧向加载模式、确定在一个加载模式中荷载的比例关系、选择是否考虑重力带来的P-Δ效应等。

比如地震分析中，若重力造成的P-Δ效应显著，则进行P ushover分析之前先要进行重力荷载的非线性分析，荷载大小一般取为重力荷载代表值，由于荷载大小已知，故采用荷载控制方法。

定
义Pushover分析工况时，初始条件选择来自重力非线性工况。

侧向加载模式会直接影响Pushover的结果。

建议先进行模态分析，此处最好采用Ritz方法，激活与Pushover方向相同的荷载向量。

查看质量参与数据，如果第一模态质量参与系数相对较大，则Pushover的侧向加载模式可以采用第一模态的方式；如果第一模态质量参与系数不明显，可先采用振型分解反应谱方法计算地震作用，利用截面切割得到各楼层的剪力，将剪力的比例关系作为一个侧向荷载工况添加到侧向加载模式中。

当然利用反应谱计算的方法只适合具有明显楼层含义的建筑结构，对于错层结构或一些工业结构，此种施加方法过于复杂。

第二阶段主要输入地震水平，确定初始的结构阻尼比及结构类型。

在Pushover分析中如果包含非线性单元，则其刚度值依据等效线性刚度、阻尼值依据等效线性阻尼系数。

程序会将等效线性阻尼系数自动计算到固有＋附加阻尼中。

3 时程分析
SAP2000提供的非线性动力时程分析方法有两种：1）FNA方法，即快速非线性分析方法；2）直接积分方法。

FNA方法是一种简单而有效的非线性分析方法。

在这种方法中，非线性被作为外部荷载处理，形成考虑非线性荷载并进行修正的模态方程。

该模态方程与结构线性模态方程相似，因此可对模态方程进行类似于线性振型分解处理。

然后基于泰勒级数对解的近似表示，使用精确分段多项式积分对模态方程进行迭代求解。

最后基于前面分析所得
到的非线性单元的变形和速度计算非线性力向量，并形成模态力向量，形成下一步迭代新的模态方程并求解。

FNA方法与LDR算法结合使用，可以产生一组LDR向量来精确捕捉这些力的效应。

在FNA 方法中，通过对于一个较小时间步长中力的线性变化处理，可以精确求解简化的模态方程组，且没有引入数值阻尼和使用较大时间步长的积分误差。

使用FNA方法时，计算模型必须是稳定的。

因此程序中，非线性连接单元将同时被赋予非线性属性和使用有效刚度定义的线性属性，保证结构所有工况的稳定性。

在非线性迭代求解期间，这一有效刚度单元中的力将被移到平衡方程的右边。

这些虚拟或有效刚度单元不会把长周期引入基本模型中，因此会改进许多非线性结构求解的精度和收敛速度。

定义非线性连接单元时，要与FNA方法结合起来。

尤其是等效线性属性，包含刚度与阻尼。

例如采用FNA方法作时程分析时，定义隔震器时一定要定义线性刚度，其取值取决于在线性分析尤其是模态分析时隔震器的刚度。

由于隔震器一般作为独立的结构构件，所以其线性刚度不能取为零，否则结构就会出现不稳定或局部振动问题。

而线性阻尼值C的单位为F/V，而非隔震器厂家提供的等效阻尼比，一般将隔震器的线性阻尼值取为零，即忽略其粘滞阻尼效应。

FNA方法是CSI系列产品的默认方法，相对于直接积分方法，求解速度快，且计算稳定。

但需要用户将非线性属性线性化，这个过程需要试算和积累一定的经验。

在SAP2000中，也可对完整运动方程进行直接积分。

直接积分方法有以下优点：1）可考虑模态耦合的完全阻尼；2）对产生大量模态的撞击和波传播问题更有效；3）可在时程分析中考虑所有非线性，例如考虑材料弹塑性时不能用FNA方法。

但直接积分结果对时间步长十分敏感，用户可用减小时间步来运行，直至步长的大小使结果不再变化。

实际工程中要依据工程特点、非线性分析的因素来选择合适的方法。

一般来讲含有少量非线性单元如包含阻尼或隔震的结构体系，优先推荐使用FNA方法。

4 阶段施工分析
阶段施工即为定义一系列施工阶段，在每一个施工阶段里面能够增加或去除部分结构、选择性地施加部分荷载以及考虑龄期、收缩和徐变等时间相关的材料性能，以模拟结构在施工过程中结构刚度、质量、荷载等的不断变化。

阶段施工是一种非线性静力分析，在分析过程中结构会发生变化，还可选择是否考虑材料和几何非线性。

阶段施工也可为其他线性分析工况提供初始刚度。

程序中，施工过程的每个阶段由一组称作有效组的构件来表示。

当从一个阶段到下一个阶段分析结构发生变化时，根据用户的定义，SAP2000会首先判断哪些构件是新添加的，哪些被删除了以及哪些是没有变化的。

对于这几种不同的构件，进行不同的操作。

需要指出的是，SAP2000中材料的收缩、徐变和龄期效应的计算是基于欧洲CEB-FIP90模式规范相应的条款。

公路桥梁规范中
材料的时间效应也是基于此规范。

由于SAP2000没有边界元，故用户对于施工过程中边界条件的变化应采用变通的方法。

如桥梁施工过程中的满堂支架，在建模时不该在支架节点处指定约束，而应当将支架用框架单元模拟；在成桥阶段，移出支架单元。

连续梁桥施工过程中支座由简支变连续可以通过下述方法进行模拟：简支支座用两个纵向有一段距离的节点约束模拟，即将连续梁桥在支座处断开，变成两座桥；简支变连续时，在模拟支座的两节点之间添加框架单元，两节点间的距离要相对较短，以模拟单支座的实际情况。

5 稳定性分析
SAP2000的屈曲分析工况是解决线性稳定问题，为线性分析，不考虑结构的非线性属性。

对于非线性稳定分析，在SAP2000中可通过定义非线性静力分析工况，追踪荷载-位移曲线，分析得到稳定系数。

求解此类问题有两种方法：1)荷载增量法，即结构位移未知，不断增加荷载；2)位移增量法，即结构位移已知，作用在结构上的荷载模式已知，但荷载大小未知，不断增加位移。

此过程与Pushover 方法类似。

分析过程可以考虑几何非线性因素和材料非线性。

如图1所示，某三铰拱受到集中力作用，只考虑几何非线性，采用两种方法算得的荷载-位移曲线如图2所示。

由图2（a）可见，随着荷载的增加，拱顶位移增大。

当结构失稳时，刚度矩阵奇异，计算不再收敛。

此时荷载-位移曲线几乎为一条水平直线。

该方法确定的极限荷载为6245kN。

由图2（b）可见，在位移增大的初始阶段，荷载随着顶
点位移的增大而增大，超过临界荷载后，荷载减小而位移继续增大。

荷载-位移曲线从右至左第一个峰值点的纵坐标即为使结构发生失稳的极限荷载，为6207kN，与上一种方法相差不大。