浅析苏科版七年级几何教学推理能力的培养

浅析苏科版七年级几何教学推理能力的培养

【摘要】本文根据新课程标准的理念，在苏科版七年级几何教学中，从不该忽视的一类证明，重视几何概念的教学，强调几何规范语言的书写，深化推理论证的基本方法，注重解题思路的引导等方面的实践，对学生的几何逻辑推理能力进行了有效的培养。

【关键词】推理能力；培养

平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门学科。因此，培养学生逻辑推理的能力是平面几何教学的主要目标之一。是学生学几何的关键，也是学生学几何的难点。虽然学生在小学里接触过一些几何图形，但是现在他们对于逻辑推理的思维方法和过程还是完全陌生的。尽管初中七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写，可是到了八年级下册就要求用逻辑推理的形式来解决有关的“证明”了，如果现在不打好基础，那么以后做几何证明题时可能就会感到困难重重！因此，必须要在七年级做好几何教学的推理论证工作，为今后的几何学习打好扎实的基础。下面谈谈本人的一些实践与体会。

1不该忽视的一类证明，初步感受几何推理论证

平面几何入门学习中，我感觉大多数教师在这一阶段教学中对于利用“等式性质”推导线段和角相等的证明不够重视，而事实上，课本上更有相关的习题要求学生掌握证明，苏科版七年级（上）课本第115页习题6.13如图1如果AC=BD，那么线段AD与线段BC之间有怎样的数量关系？说说你的理由。另一个方面是，在教学中我作为一个典型例题重点讲解，而且在黑板上写出严格的推理过程和填上每一步的理由依据，证明：∵AC=BD（已知）

∴AC+CD=BD+CD（等式性质）

即AD=BC

证完结束后，我小结如下：实际上，这道题目是方程中等式性质在几何方面的运用，接着就做一个变式练习：如上图如果AD=BC，那么线段AC与线段BD 之间有怎样的数量关系？说说你的理由。让学生模仿黑板上的证明过程自己试着写出来，初步感受一下推理论证。同样在学习到角的有关知识点时，尽管书本没有配套的习题，我自编一题几何说理题：已知，如图2，∠AOB=∠COD，请判断∠AOC与∠BOD有怎样的数量关系？为什么？在教学中通过分析，让学生回答证明过程，教师板书如下。

证明：∵∠AOB=∠COD（已知）

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC（等式性质）

即∠AOC=∠BOD

接着做变式练习：已知，如上图，∠AOC=∠BOD，请判断∠AOB与∠COD 有怎样的数量关系？为什么？通过讲和练可以让学生自我进行归纳证法：相同线段（或角）±公共部分线段（或角）=新的相同线段（或角），这是为以后的几何学习做好了铺垫工作。事实上，在苏科版七年级（下）学习全等三角形时，经常会利用等式性质去证明线段或角相等的条件，因此，我在这一阶段教学时一直加以重视。

２重视几何概念教学，逐步感悟几何推理论证

严格的几何推理过程的书写，是从线段的中点概念开始的，因此，在讲解“线段中点定义”时，尤其要重视几何概念的教学，以及几何图形，几何语言的规范

书写，这是非常重要的，是学好几何最基本的准备，在教学中我将“线段中点定义”的概念用表格形式列出来，让学生看的更清楚，理解的更深刻。

表１

在进行具体的数学推理论证过程中，符合语言有更细致实用的写法，在教学中要让学生深入体会到符合语言的运用，可以按如下形式加以讲解：∵点C是AB的中点（已知）∴AC=BC或AC=■AB或BC=■AB或AB=2AC或AB=2BC （线段中点定义），事实上在做题目时都是把有关的条件写出来的，不需要的线段就不要写出来，如果写出来了反而容易混淆做题目的“视线”。还要说明证明线段中点的常用方法：∵AC=BC（已知）∴点C是AB的中点（线段中点定义），这样说明线段中点定义的运用就是从正反两个表达了这一概念，培养了学生的逆向思维，同时也强调了推理论证的几何书学格式。再通过典型例题的讲解，线段的中点概念的解题思路会很清楚，一般的学生都能掌握好几何语言的规范书写。可以采用“类比法”来学习角的平分线定义，这样的学习方式，学生是很容易接受的，起到了事半功倍的教学效果。

３强化几何规范语言的书写，自我实践几何推理论证

在教学中，我发现有些教师对几何语言规范要求的书写不够重视，理由依据也不要求学生写，我认为这种做法对学生学习几何“有百害而无一利”，因为几何规范语言的书写本身是一个难点，如果教师自己不加以重视，那么学生对几何知识的掌握情况就可想而知了。我认为：我们一开始就要求学生规范的书写几何推理过程，并且每一步都要求写出理论依据，教师示范，学生模仿，扎扎实实地进行严格的训练，打好基础，当然开始讲解例题时节奏可以慢一些，好让学生听懂，真正理解。如果我们让学生自己直接写出几何的证明过程，很多学生会感到困难重重，甚至无从下手，这时我们可以出示有填空形式的证明题，例如学填依据训练，教学中要善于引导学生“言必有据”，要让学生理解推理论证的每一步之间都有严密的逻辑顺序关系。

例如1：课本七（下）第9页练一练2

如图3：（1）如果∠1=∠2，根据______，可得AB∥CE；

（２）如果∠2=∠E，根据______，可得AD∥BE；

（３）如果∠1+∠B=180°，根据______，可得AD∥BE。

我们还可以让学生进行推理过程的训练，使学生熟悉推理论证的每一步过程，并能明白证明格式的规范要求，作为推理论证的书写样板，由易到难，一步一步地培养学生的推理论证能力。例如七（上）课本第117页上的一道习题：已知，如图4，∠AOC和∠BOC互为邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线。求证：OD⊥OE，我设计成如下的推理填空形式：

证明：∵∠AOC和∠BOC互为邻补角（______）

∴∠AOC+∠BOC=（______）

∵OD是∠AOC的平分线，OE∠BOC的平分线（______）∴∠1=■______，∠2=______（______）

∴∠1+∠2=______+______

=■（______+______）

=■×180°=90°

即∠______=90°

∴OD⊥OE（______）

４深化推理论证的基本方法，寻求推理论证的途径