高一物理下册万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均匀的球体,且分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则( ) A .行星b 的第一宇宙速度与地球相同B .行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C .如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169D .行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量,R 是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地:=故A 错误;B .行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期;根据2Tπω= 可知,行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项B 正确; C .由2GMg R =,则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行:则如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169,则C 正确; D .由万有引力提供向心力:2224Mm G m R R Tπ= 得:R = 则ab R R 日地则D 错误; 故选BC 。
2.2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km ,远地点高度约为2060km ;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在近地点的加速度为1a ,线速度1v ,东方红二号的加速度为2a ,线速度2v ,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ,线速度3v ,则下列大小关系正确的是( ) A .213a a a >> B .123a a a >>C .123v v v >>D .321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .对于两颗卫星公转,根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=,而东方红二号的轨道半径更大,则12a a >;东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大,可得23a a >,综合可得123a a a >>,故A 错误,B 正确;CD .假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v ',需要点火加速变为椭圆轨道,则11v v '>;根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度v =可知,东方红二号的轨道半径大,则12v v '>;东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大,可得23v v >,综上可得1123v v v v '>>>,故C 正确,D 错误。
物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示,a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a 和b 质量相等,且小于c 的质量,则( )A .b 所需向心力最小B .b 、c 的周期相同且大于a 的周期C .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度D .b 、c 的线速度大小相等,且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A .因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供,由2GMmF r =向知,b 所受的引力最小,故A 正确; B .由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=,即r 越大,T 越大,所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期,B 正确;C .由2GMmma r= 得2GMa r =,即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度,C 错误; D .由22GMm mv r r=得v =v∝所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度,D 正确。
故选ABD 。
2.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转的速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ,下列表达式正确的是:( )A .2T =B .2T =C .T =D .T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即2224m GMm RR Tπ= 解得:2T =① 故B 正确,A 错误; CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得:T =故C 正确,D 错误.3.在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均匀的球体,且分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则( ) A .行星b 的第一宇宙速度与地球相同B .行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C .如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169D .行星b 与恒星a【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量,R 是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地:=故A 错误;B .行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期;根据2Tπω= 可知,行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项B 正确; C .由2GMg R=,则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行:则如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169,则C 正确; D .由万有引力提供向心力:2224Mm G m R R Tπ= 得:R = 则ab R R 日地则D 错误;故选BC 。
高一下册物理 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均匀的球体,且分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则( ) A .行星b 的第一宇宙速度与地球相同B .行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C .如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169D .行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量,R 是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地:=故A 错误;B .行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期;根据2Tπω= 可知,行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项B 正确; C .由2GMg R =,则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行:则如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169,则C 正确; D .由万有引力提供向心力:2224Mm G m R R Tπ= 得:2324GMTRπ=则22b33220.310==360ab aR M TR M T日日地地⨯则D错误;故选BC。
2.如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图,假设水星的半径为R,探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动,运行的周期为T,在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II,到达轨道II的“近水星点”Q时,再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动,从而实施对水星探测的任务,则下列说法正确的是()A.水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小B.水星探测器在轨道II上运行的周期小于TC.水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等D.若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为v P,在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v3,则有v3>v P【答案】ABD【解析】【分析】【详解】AD.在轨道I上运行时212mvGMmr r=而变轨后在轨道II上通过P点后,将做近心运动,因此22PmvGMmr r>则有1Pv v>从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动;而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动,因此22Qmv GMm r r <''而在轨道III 上做匀速圆周运动,则有232=mv GMm r r ''则有3Q v v <从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速,A 正确; B .根据开普勒第三定律32r T=恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径,因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ,B 正确; C .根据牛顿第二定律2GMmma r = 同一位置受力相同,因此加速度相同,C 错误; D .根据22mv GMm r r=解得v =可知轨道半径越大运动速度越小,因此31v v >又1P v v >因此3P v v >D 正确。
高一物理下册 万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均匀的球体,且分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则( ) A .行星b 的第一宇宙速度与地球相同B .行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C .如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169D .行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量,R 是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地:=故A 错误;B .行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期;根据2Tπω= 可知,行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项B 正确; C .由2GMg R =,则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行:则如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169,则C 正确; D .由万有引力提供向心力:2224Mm G m R R Tπ= 得:R = 则ab R R 日地则D 错误; 故选BC 。
2.2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km ,远地点高度约为2060km ;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在近地点的加速度为1a ,线速度1v ,东方红二号的加速度为2a ,线速度2v ,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ,线速度3v ,则下列大小关系正确的是( ) A .213a a a >> B .123a a a >>C .123v v v >>D .321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .对于两颗卫星公转,根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=,而东方红二号的轨道半径更大,则12a a >;东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大,可得23a a >,综合可得123a a a >>,故A 错误,B 正确;CD .假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v ',需要点火加速变为椭圆轨道,则11v v '>;根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度v =可知,东方红二号的轨道半径大,则12v v '>;东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大,可得23v v>,综上可得1123v v v v'>>>,故C正确,D错误。
高一下册物理 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示,A 是静止在赤道上的物体,地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ,物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ,运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ,下列关系正确的是( )A .T A =T C <TB B .T A =TC >T B C .v A <v C <v B <vD .v A <v B <v C <v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .由题意,A 是静止在赤道上的物体,C 是地球同步卫星,故有A C T T =,又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大,周期越大,由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径,则C B T T <,联立上式,可得T A =T C >T B故A 错误,B 正确;CD .由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说,轨道半径越大,线速度越小,故有B C v v >,又因为A 、C 具有相同的周期和角速度,所以有C A v v >,又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度,故有B v v >,结合以上分析可知v A <v C <v B <v故C 正确,D 错误。
故选BC 。
2.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转的速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ,下列表达式正确的是:( )A .332R T GMπ= B .32R T GMπ= C .3T G πρ=D .T G πρ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即2224m GMm RR Tπ= 解得:32R T GMπ=① 故B 正确,A 错误; CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得:3T G πρ=故C 正确,D 错误.3.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有A .在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B .在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系.22v Mmm Gr r=,得v=的距离减小而增大,所以远地点的线速度比近地点的线速度小,v A<v B,A项正确;人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ,需要点火加速,发生离心运动才能实现,因此v AⅡ<v AⅠ,所以E KAⅡ<E KAⅠ,B项正确;222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭,得T=心距离越大,周期越大,因此TⅡ<TⅠ,C项正确;人造卫星运动的加速度由万有引力提供,而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ,两者的受力是相等的,因此加速度相等,D项错误.4.下列说法正确的是()A.球场上,一小球自由下落触地后,小球上下运动过程做的是简谐振动B.用竖直轻弹簧连接的小球,在弹性限度内,不计空气阻力,小球上下运动过程做的是简谐振动C.在同一栋高楼,将一在底层走时准确的摆钟移至高层后,摆钟显示的时间变慢D.高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快E.弹簧振子做简谐振动,振动系统的势能与动能之和保持不变【答案】BCE【解析】【分析】【详解】A.球场上,一小球自由下落触地后,小球上下运动过程所受力为恒力,不满足F=-kx,固做的是简谐振动,选项A错误;B.用竖直轻弹簧连接的小球,在弹性限度内,不计空气阻力,小球上下运动过程满足F=-kx,做的是简谐振动,选项B正确;C.根据2T=在同一栋高楼,将一在底层走时准确的摆钟移至高层后,由于g变小,则摆钟显示的时间变慢,选项C正确;D.根据爱因斯坦相对论可知,时间间隔的相对性t=船中的宇航员认为地球上的时钟变慢,选项D错误;E.弹簧振子做简谐振动,弹簧的弹性势能和动能相互转化,振动系统的势能与动能之和保持不变,选项E正确。
高中物理-万有引力与航天(能力提升)(解析版)
第6章万有引力与航天能力提升班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________(考试时间:60分钟 试卷满分:100分)注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,将答案填在选择题上方的答题表中。
3.回答第II 卷时,将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题:本题共12个小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,至少有一项是符合题目要求的。
1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大, 落点一次比一次远.如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所示是牛顿设想的一颗卫星,它沿椭圆轨道运动.下列说法正确的是A .地球的球心与椭圆的中心重合B .卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C .卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D .卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【答案】C 【解析】根据开普勒定律可知,地球的球心应与椭圆的一个焦点重合,故A 错误;卫星在近地点时的速率要大于在远地点的速率,故B 错误;根据万有引力定律2Mm Gma r =,得2Ma G r =,故卫星在远地点的加速度一定小于在近地点的加速度,故C 正确;根据开普勒第二定律可知,卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积,而与椭圆中心的连线不能保证面积相同,故D 错误;故选C . 2.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法,正确的是( ) A .若其质量加倍,则轨道半径也要加倍 B .它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播 C .它以第一宇宙速度运行D .它运行的角速度与地球自转角速度相同 【答案】D 【详解】A .地球同步卫星距离地球的高度为定值,半径也为定值,所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样,与质量无关,故A 错误;B .地球同步卫星只能在赤道的正上方,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的。
物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示,a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a 和b 质量相等,且小于c 的质量,则( )A .b 所需向心力最小B .b 、c 的周期相同且大于a 的周期C .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度D .b 、c 的线速度大小相等,且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A .因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供,由2GMmF r =向知,b 所受的引力最小,故A 正确; B .由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=,即r 越大,T 越大,所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期,B 正确;C .由2GMmma r= 得2GMa r =,即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度,C 错误; D .由22GMm mv r r=得GMvr=,即vr∝所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度,D正确。
故选ABD。
2.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系.22v Mmm Gr r=,得GMvr=的距离减小而增大,所以远地点的线速度比近地点的线速度小,v A<v B,A项正确;人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ,需要点火加速,发生离心运动才能实现,因此v AⅡ<v AⅠ,所以E KAⅡ<E KAⅠ,B项正确;222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭,得234rTGMπ=心距离越大,周期越大,因此TⅡ<TⅠ,C项正确;人造卫星运动的加速度由万有引力提供,而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ,两者的受力是相等的,因此加速度相等,D项错误.3.在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均匀的球体,且分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则()A.行星b的第一宇宙速度与地球相同B.行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C .如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169D .行星b 与恒星a【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量,R 是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地:=故A 错误;B .行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期;根据2Tπω= 可知,行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项B 正确; C .由2GMg R=,则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行:则如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169,则C 正确; D .由万有引力提供向心力:2224Mm G m R R Tπ= 得:R = 则ab R R 日地则D 错误;故选BC。
人教版高一物理下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示,A 是静止在赤道上的物体,地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ,物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ,运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ,下列关系正确的是( )A .T A =T C <TB B .T A =TC >T B C .v A <v C <v B <vD .v A <v B <v C <v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .由题意,A 是静止在赤道上的物体,C 是地球同步卫星,故有A C T T =,又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大,周期越大,由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径,则C B T T <,联立上式,可得T A =T C >T B故A 错误,B 正确;CD .由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说,轨道半径越大,线速度越小,故有B C v v >,又因为A 、C 具有相同的周期和角速度,所以有C A v v >,又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度,故有B v v >,结合以上分析可知v A <v C <v B <v故C 正确,D 错误。
故选BC 。
2.2020年5月24日,中国航天科技集团发文表示,我国正按计划推进火星探测工程,瞄准今年7月将火星探测器发射升空。
假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时,绕行周期为T ,已知火星半径为R ,万有引力常量为G ,由此可以估算( ) A .火星质量 B .探测器质量 C .火星第一宇宙速度 D .火星平均密度【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查万有引力与航天,根据万有引力提供向心力进行分析。
人教版物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍,该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为10天.设该行星与地球均为质量分布均匀的球体,且分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则( ) A .行星b 的第一宇宙速度与地球相同B .行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C .如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169D .行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量,R 是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地:=故A 错误;B .行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期;根据2Tπω= 可知,行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度,选项B 正确; C .由2GMg R =,则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行:则如果将物体从地球搬到行星b 上,其重力是在地球上重力的169,则C 正确; D .由万有引力提供向心力:2224Mm G m R R Tπ= 得:R = 则ab R R 日地则D 错误; 故选BC 。
2.2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km ,远地点高度约为2060km ;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在近地点的加速度为1a ,线速度1v ,东方红二号的加速度为2a ,线速度2v ,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ,线速度3v ,则下列大小关系正确的是( ) A .213a a a >> B .123a a a >>C .123v v v >>D .321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .对于两颗卫星公转,根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=,而东方红二号的轨道半径更大,则12a a >;东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大,可得23a a >,综合可得123a a a >>,故A 错误,B 正确;CD .假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v ',需要点火加速变为椭圆轨道,则11v v '>;根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度v =可知,东方红二号的轨道半径大,则12v v '>;东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大,可得23v v >,综上可得1123v v v v '>>>,故C 正确,D 错误。
物理高一下册 万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转的速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ,下列表达式正确的是:( )A .2T =B .2T =C .T =D .T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即2224m GMm RR Tπ= 解得:2T =① 故B 正确,A 错误; CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得:T =故C 正确,D 错误.2.在地球上观测,太阳与地内行星(金星、水星)可视为质点,它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。
地内行星在太阳东边时为东大距,在太阳西边时为西大距,如图所示。
已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位(1天文单位约为太阳与地球间的平均距离),金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位,地内行星与地球可认为在同一平面内的0.8≈0.6≈,则下列说法中正确的是( )A .水星的公转周期为0.4年B .水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C .水星两次东大距的间隔时间大约619年 D .金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .行星绕太阳公转时,由万有引力提供向心力,则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量,r 是行星的公转轨道半径。
则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地.所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B .由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比1.3v v ==≈水金则B 正确。
第7章 万有引力与宇宙航行复习与提高-高一物理课后习题精准解析(新教材人教版必修第二册)(解析版)
第7章 万有引力与宇宙航行 复习与提高 (解析版)A 组1.一位同学根据向心力公式F=m rv 2说,如果人造地球卫星的质量不变,当轨道半径增大到2倍时,人造地球卫星需要的向心力减小为原来的21,;另一位同学根据卫星的向心力是地球对它的引力,由公式F=G 221m m r 推断,当轨道半径增大到2倍时,人造地球卫星需要的向心力减小为原来的41。
哪位同学的看法对?说错了的同学错在哪里?请说明理由。
【解析】另一位同学对。
因为需要的向心力等于提供的向心力,通过的向心力减小为原来的41。
一位同学错误。
因为该同学只看到r 增大为原来的2倍,没看到速度也要变化。
实际上,当股东半径增大到2倍时,根据r v m r Mm G 22=,得r GM v =,所以速度减小为21,根据r v m F 2=所以向心力减小为41。
2.发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨连。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。
这样选址有什么优点?【解析】因为R v ω=,靠近赤道的地方,半径R 大,初速度v 就大,发射到需要的速度可以节约能源。
3.你所受太阳的引力是多大?和你所受地球的引力比较一下,可得出怎样的结论?已知太阳的质量是1.99x1030kg ,地球到太阳的距高为1.5×10" m ,设你的质量是60 kg.【解析】N N r M G F 35.0)105.1(601099.11067.6m 21130112=⨯⨯⨯⨯⨯==-太 0006.08.96035.0=⨯=地太F F 。
结论:人所受太阳的引力比地球的引力小得多。
因为太阳远的多。
4.地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间。
当地球对它的引力 和月球对它的引力大小相等时,该飞行器距地心的距离与距月心的距高之比为多少?【解析】根据2221m 81r M G r Mm G=,得921=r r 。
5.海王星的质量是地球的I7倍,它的半径是地球的4倍。
人教版高一下册物理 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示,a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a 和b 质量相等,且小于c 的质量,则( )A .b 所需向心力最小B .b 、c 的周期相同且大于a 的周期C .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度D .b 、c 的线速度大小相等,且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A .因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供,由2GMmF r =向知,b 所受的引力最小,故A 正确; B .由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=,即r 越大,T 越大,所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期,B 正确;C .由2GMmma r= 得2GMa r =,即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度,C 错误; D .由22GMm mv r r=得GMvr=,即vr∝所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度,D正确。
故选ABD。
2.中国火星探测器于2020年发射,预计2021年到达火星(火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离),要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。
现用h表示探测器与火星表面的距离,a表示探测器所受的火星引力产生的加速度,a随h变化的图像如图所示,图像中a1、a2、h0为已知,引力常量为G。
下列判断正确的是()A.火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B.火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D.火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A.根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小,火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离,所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度,故A正确;B.分析图象可知,万有引力提供向心力知2MmG mar=r 越小,加速度越大,当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小,大小为a 2,故B 正确;CD .当h =h 0时,根据120()MmGma R h =+ 22MmGma R = 得火星的半径1021a R h a a =-火星的质量2122021()a a h M Ga a =-故C 正确,D 错误。
高一物理下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转的速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ,下列表达式正确的是:( )A .332R T GMπ= B .32R T GMπ= C .3T G πρ=D .T G πρ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即2224m GMm RR Tπ= 解得:32R T GMπ=① 故B 正确,A 错误; CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得:3T G πρ=故C 正确,D 错误.2.假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是( ) A .地球的向心力变为缩小前的一半 B .地球的向心力变为缩小前的C .地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D .地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半,导致天体的质量减小,所以有:3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力.所以有://221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地, B正确,A 错误; C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地,整理得:T =C 正确;D错误; 故选BC .3.2020年5月24日,中国航天科技集团发文表示,我国正按计划推进火星探测工程,瞄准今年7月将火星探测器发射升空。
假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时,绕行周期为T ,已知火星半径为R ,万有引力常量为G ,由此可以估算( ) A .火星质量 B .探测器质量 C .火星第一宇宙速度 D .火星平均密度【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查万有引力与航天,根据万有引力提供向心力进行分析。
人教版高一物理下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系.22v Mmm Gr r=,得GMvr=的距离减小而增大,所以远地点的线速度比近地点的线速度小,v A<v B,A项正确;人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ,需要点火加速,发生离心运动才能实现,因此v AⅡ<v AⅠ,所以E KAⅡ<E KAⅠ,B项正确;222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭,得234rTGMπ=心距离越大,周期越大,因此TⅡ<TⅠ,C项正确;人造卫星运动的加速度由万有引力提供,而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ,两者的受力是相等的,因此加速度相等,D项错误.2.下列说法正确的是()A.球场上,一小球自由下落触地后,小球上下运动过程做的是简谐振动B.用竖直轻弹簧连接的小球,在弹性限度内,不计空气阻力,小球上下运动过程做的是简谐振动C.在同一栋高楼,将一在底层走时准确的摆钟移至高层后,摆钟显示的时间变慢D.高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快E.弹簧振子做简谐振动,振动系统的势能与动能之和保持不变【答案】BCE【解析】【分析】A.球场上,一小球自由下落触地后,小球上下运动过程所受力为恒力,不满足F=-kx,固做的是简谐振动,选项A错误;B.用竖直轻弹簧连接的小球,在弹性限度内,不计空气阻力,小球上下运动过程满足F=-kx,做的是简谐振动,选项B正确;C.根据2lTgπ=在同一栋高楼,将一在底层走时准确的摆钟移至高层后,由于g变小,则摆钟显示的时间变慢,选项C正确;D.根据爱因斯坦相对论可知,时间间隔的相对性21tvc=⎛⎫- ⎪⎝⎭,可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢,选项D错误;E.弹簧振子做简谐振动,弹簧的弹性势能和动能相互转化,振动系统的势能与动能之和保持不变,选项E正确。
江苏省如皋市如皋中学下册万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示,a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a 和b 质量相等,且小于c 的质量,则( )A .b 所需向心力最小B .b 、c 的周期相同且大于a 的周期C .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度D .b 、c 的线速度大小相等,且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A .因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供,由2GMmF r =向知,b 所受的引力最小,故A 正确; B .由2222GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭得32r T GM=,即r 越大,T 越大,所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期,B 正确;C .由2GMmma r= 得2GMa r =,即 21a r ∝所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度,C 错误; D .由22GMm mv r r=得GMv r=,即 v r∝所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度,D 正确。
故选ABD 。
2.如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图,假设水星的半径为R ,探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动,运行的周期为T ,在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ,到达轨道II 的“近水星点”Q 时,再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动,从而实施对水星探测的任务,则下列说法正确的是( )A .水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小B .水星探测器在轨道II 上运行的周期小于TC .水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等D .若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ,在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3,则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】AD .在轨道I 上运行时212mv GMm r r=而变轨后在轨道II 上通过P 点后,将做近心运动,因此22Pmv GMm r r> 则有1P v v >从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动;而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动,因此22Qmv GMm r r <''而在轨道III 上做匀速圆周运动,则有232=mv GMm r r ''则有3Q v v <从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速,A 正确; B .根据开普勒第三定律32r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径,因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ,B 正确; C .根据牛顿第二定律2GMmma r = 同一位置受力相同,因此加速度相同,C 错误; D .根据22mv GMm r r= 解得v =可知轨道半径越大运动速度越小,因此31v v >又1P v v >因此3P v v >D 正确。
物理高一下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示,A 是静止在赤道上的物体,地球自转而做匀速圆周运动。
B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为v ,物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ,运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ,下列关系正确的是( )A .T A =T C <TB B .T A =TC >T B C .v A <v C <v B <vD .v A <v B <v C <v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .由题意,A 是静止在赤道上的物体,C 是地球同步卫星,故有A C T T =,又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大,周期越大,由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径,则C B T T <,联立上式,可得T A =T C >T B故A 错误,B 正确;CD .由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说,轨道半径越大,线速度越小,故有B C v v >,又因为A 、C 具有相同的周期和角速度,所以有C A v v >,又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度,故有B v v >,结合以上分析可知v A <v C <v B <v故C 正确,D 错误。
故选BC 。
2.假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是( ) A .地球的向心力变为缩小前的一半 B .地球的向心力变为缩小前的C .地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D .地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半,导致天体的质量减小,所以有:3/4328r MM ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力.所以有://221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地, B正确,A 错误; C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地,整理得:23?4T r GMπ=C 正确;D错误; 故选BC .3.下列说法正确的是( )A .球场上,一小球自由下落触地后,小球上下运动过程做的是简谐振动B .用竖直轻弹簧连接的小球,在弹性限度内,不计空气阻力,小球上下运动过程做的是简谐振动C .在同一栋高楼,将一在底层走时准确的摆钟移至高层后,摆钟显示的时间变慢D .高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动,振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BCE 【解析】 【分析】 【详解】A .球场上,一小球自由下落触地后,小球上下运动过程所受力为恒力,不满足F =-kx ,固做的是简谐振动,选项A 错误;B .用竖直轻弹簧连接的小球,在弹性限度内,不计空气阻力,小球上下运动过程满足F =-kx ,做的是简谐振动,选项B 正确;C .根据2lT gπ=在同一栋高楼,将一在底层走时准确的摆钟移至高层后,由于g 变小,则摆钟显示的时间变慢,选项C 正确;D .根据爱因斯坦相对论可知,时间间隔的相对性021t v c =⎛⎫- ⎪⎝⎭,可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢,选项D 错误;E .弹簧振子做简谐振动,弹簧的弹性势能和动能相互转化,振动系统的势能与动能之和保持不变,选项E 正确。
高一物理下册万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图,假设水星的半径为R ,探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动,运行的周期为T ,在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ,到达轨道II 的“近水星点”Q 时,再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动,从而实施对水星探测的任务,则下列说法正确的是( )A .水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小B .水星探测器在轨道II 上运行的周期小于TC .水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等D .若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ,在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3,则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】AD .在轨道I 上运行时212mv GMm r r= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后,将做近心运动,因此22Pmv GMm r r> 则有1P v v >从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动;而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动,因此22Qmv GMm r r<'' 而在轨道III 上做匀速圆周运动,则有232=mv GMm r r ''则有3Q v v <从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速,A 正确; B .根据开普勒第三定律32r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径,因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ,B 正确; C .根据牛顿第二定律2GMmma r = 同一位置受力相同,因此加速度相同,C 错误; D .根据22mv GMm r r= 解得v =可知轨道半径越大运动速度越小,因此31v v >又1P v v >因此3P v v >D 正确。
人教版高一下册物理 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转的速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ,下列表达式正确的是:( )A .2T =B .2T =C .T =D .T =【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB.当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即2224m GMm RR Tπ= 解得:2T =① 故B 正确,A 错误; CD. 星球的质量343M ρV πρR ==代入①式可得:T =故C 正确,D 错误.2.在地球上观测,太阳与地内行星(金星、水星)可视为质点,它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。
地内行星在太阳东边时为东大距,在太阳西边时为西大距,如图所示。
已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位(1天文单位约为太阳与地球间的平均距离),金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位,地内行星与地球可认为在同一平面内的0.8≈0.6≈,则下列说法中正确的是( )A .水星的公转周期为0.4年B .水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C .水星两次东大距的间隔时间大约619年 D .金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A .行星绕太阳公转时,由万有引力提供向心力,则得2224Mm G m r r Tπ= 可得行星公转周期为32r T GM= 式中M 是太阳的质量,r 是行星的公转轨道半径。
则水星与地球公转周期之比333 040.40.4T r T r ===水水地地.所以水星的公转周期为0.40.4T =水故A 错误B .由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得GMv r=则水星的线速度与金星线速度之比1.3v v ==≈水金则B 正确。
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一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优(难)1.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系.22v Mmm Gr r=,得GMvr=,在人造卫星自然运行的轨道上,线速度随着距地心的距离减小而增大,所以远地点的线速度比近地点的线速度小,v A<v B,A项正确;人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ,需要点火加速,发生离心运动才能实现,因此v AⅡ<v AⅠ,所以E KAⅡ<E KAⅠ,B项正确;222Mmmr GT rπ⎛⎫=⎪⎝⎭,得234rTGMπ=,可知到地心距离越大,周期越大,因此TⅡ<TⅠ,C项正确;人造卫星运动的加速度由万有引力提供,而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ,两者的受力是相等的,因此加速度相等,D项错误.2.中国火星探测器于2020年发射,预计2021年到达火星(火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离),要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。
现用h表示探测器与火星表面的距离,a表示探测器所受的火星引力产生的加速度,a随h变化的图像如图所示,图像中a1、a2、h0为已知,引力常量为G。
下列判断正确的是()A .火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B .火星表面的重力加速度大小为a 2 CD.火星的质量为2202h G 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A .根据22Mm v G m r r= 知v =轨道半径越大线速度越小,火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离,所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度,故A 正确; B .分析图象可知,万有引力提供向心力知2MmGma r= r 越小,加速度越大,当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小,大小为a 2,故B 正确;CD .当h =h 0时,根据120()MmGma R h =+ 22MmGma R= 得火星的半径0R =火星的质量220h M G =故C 正确,D 错误。
故选ABC 。
3.如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图,若A星的轨道半径大于B星的轨道半径,双星的总质量M,双星间的距离为L,其运动周期为T,则()A.A的质量一定大于B的质量B.A的加速度一定大于B的加速度C.L一定时,M越小,T越大D.L一定时,A的质量减小Δm而B的质量增加Δm,它们的向心力减小【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A.双星系统中两颗恒星间距不变,是同轴转动,角速度相等,双星靠相互间的万有引力提供向心力,所以向心力相等,故有22A AB Bm r m rωω=因为A Br r>,所以A Bm m<,选项A错误;B.根据2a rω=,因为A Br r>,所以A Ba a>,选项B正确;C.根据牛顿第二定律,有222()A BA Am mG m rL Tπ=222()A BB Bm mG m rL Tπ=其中A Br r L+=联立解得3322()A BL LTG m m GM==+L一定,M越小,T越大,选项C正确;D.双星的向心力由它们之间的万有引力提供,有2=A Bm mF GL向A的质量m A小于B的质量m B,L一定时,A的质量减小Δm而B的质量增加Δm,根据数学知识可知,它们的质量乘积减小,所以它们的向心力减小,选项D正确。
故选BCD。
4.宇宙中有两颗孤立的中子星,它们在相互的万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L ,质量分别为1m 和2m ,引力常量为G ,则( )A .双星中1m 的轨道半径2112m r L m m =+B .双星的运行周期()2122LT m Lm G m π=+C .1m 的线速度大小1112()Gv m L m m =+D .若周期为T ,则总质量231224L m m GT π+=【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A .设行星转动的角速度为ω,周期为T ,如图:对星球m 1,根据万有引力提供向心力可得212112m m Gm R Lω= 同理对星球m 2,有212222m m Gm R Lω= 两式相除得1221R m R m =(即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+所以得2112m R L m m =+1212m R L m m =+选项A 正确; B .由上式得到ω=因为2T πω=,所以2T π=选项B 错误; C .由2Rv Tπ=可得双星线速度为21122m LR v m T ππ===12222m LR v m T ππ=== 选项C 错误;D .由前面2T π=得231224L m m GTπ+= 选项D 正确。
故选AD 。
5.关于人造卫星和宇宙飞船,下列说法正确的是( )A .一艘绕地球运转的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受到的万有引力减小,故飞行速度减小B .两颗人造卫星,只要它们在圆形轨道的运行速度相等,不管它们的质量、形状差别有多大,它们的运行速度相等,周期也相等C .原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后,若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞,只要将后面一个卫星速率增大一些即可D .关于航天飞机与空间站对接问题,先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】人造地球卫星做匀速圆周运动,根据万有引力等于向心力有22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T==== 解得v =2M a Gr =ω=T =A .根据v =,可知速度与飞船的质量无关,故当宇航员从舱内慢慢走出时,飞船的速度不变,故A 错误;B .根据v =T =可知不管它们的质量、形状差别有多大,它们的运行速度相等,周期也相等,故B 正确; C .当后面的卫星加速时,提供的向心力不满足所需要的向心力,故卫星要做离心运动,不可能相撞,故C 错误;D .先让飞船进入较低的轨道,若让飞船加速,所需要的向心力变大,万有引力不变,所以飞船做离心运动,轨道半径变大,即可实现对接,故D 正确; 故选BD 。
6.a 是地球赤道上一栋建筑,b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯610m 的卫星,c 是地球同步卫星,某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图甲所示),经48h ,a 、b 、c 的大致位置是图乙中的(取地球半径R=6.4⨯610m ,地球表面重力加速度g=10m/2s ,π)A .B .C .D .【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为c 是地球同步卫星,所以应一直在a 的上方,A 错误;对b 有:,b 的周期为,经24h 后b 转4.3圈,处于D图位置,选项D 正确.7.米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。
如图所示,飞马座51b 与恒星构成双星系统,绕共同的圆心O 做匀速圆周运动,它们的质量分别为1m 、2m 。
下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是( )A .轨道半径之比为12:m mB .线速度大小之比为12:m mC .加速度大小之比为21:m mD .向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】D .双星系统属于同轴转动的模型,具有相同的角速度和周期,两者之间的万有引力提供向心力,故两者向心力相同,选项D 错误;A .根据221122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比,即1221r r m m =::选项A 错误;B .根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比,即1221::v v m m =选项B 错误;C .根据a v ω=可得加速度大小之比为121221:::a a v v m m ==选项C 正确。
故选C 。
8.2019年2月5日,“流浪地球”在中国大陆上映,赢得了票房和口碑双丰收。
影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难,人类制定了“流浪地球”计划,这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转,再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星(比邻星)。
为了使地球停止自转,设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机,如图所示(N 较大,图中只画出了4个)。
假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力,该推力可阻碍地球的自转。
已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性,为M=Iβ,其中M 为外力的总力矩,即外力与对应力臂乘积的总和,其值为NFR ;I 为地球相对地轴的转动惯量;β为单位时间内地球的角速度的改变量。
将地球看成质量分布均匀的球体,下列说法中正确的是( )A .在M=Iβ与F =ma 的类比中,与转动惯量I 对应的物理量是m ,其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度B .地球自转刹车过程中,赤道表面附近的重力加速度逐渐变小C .停止自转后,赤道附近比极地附近的重力加速度大D .这些行星发动机同时开始工作,且产生的推动力大小恒为F ,使地球停止自转所需要的时间为I NFω 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A .在M=Iβ与F =ma 的类比中,与转动惯量I 对应的物理量是m ,其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度,A 正确;B .地球自转刹车过程中,赤道表面附近的重力加速度逐渐变大,B 错误;C .停止自转后,赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等,C 错误;D .这些行星发动机同时开始工作,且产生的推动力大小恒为F ,根据NFR I β=而t βω=则停止的时间I t NFRω=D 错误。
故选A 。
9.2020年1月7号,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发射时一般需要先到圆轨道1,然后通过变轨进入圆轨道2。
假设卫星在两圆轨道上速率之比v 1∶v 2=5∶3,卫星质量不变,则( )A .卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速B .卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比12ωω:=125∶27C .卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变D .卫星在两圆轨道运行时的动能之比E k1∶E k 2=9∶25 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A .卫星通过椭圆轨道进入轨道2,需要做离心运动,所以应加速才能进入2轨道,选项A 错误;B .根据万有引力提供向心力有22GMm v m r r= 解得GMv r=因为v 1:v 2=5:3,则r 1:r 2=9∶25根据万有引力提供向心力有22GMm mr rω= 解得3=GMr ω 可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1:ω2=125:27选项B 正确;C .万有引力大小不变,但方向一直变化,选项C 错误;D .根据212k E mv =,则卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1∶E k2=25:9选项D 错误; 故选B 。