计算机控制系统-第5章-王万成

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5.1.1 PID 控制原理
在连续系统中，设控制器的输入信号和输出信号分别为 e(t ) 和 u(t ) 。对于反馈控制系 统， e(t ) 是给定值 r (t ) 与输出量 c(t ) 之间的误差时间函数，即 e(t ) r (t ) c(t ) ， u(t ) 是控 制量，作用于执行机构。
i 0 n
（5-3）
式中， K P 为比例系数， K I K P
T T 为积分系数， K D K P D 为微分系数。可见， T TI
采样周期越长，积分作用越强，微分作用越弱。式（5-3）称为数字 PID 位置型控制算法， 控制总量表征了执行机构的位置，比如执行机构为调节阀时控制量表征了阀门的总开度。
T e[n] 可知，当采 TI
样周期较小，积分时间较长时，容易出现积分增量因小于量化误差而被舍去 的情况，这种使积分作用消失的区域称为积分不灵敏区。 为了减小或消除积分不灵敏区，可以增加 A/D 转换的位数，提高转换精 度，减小量化误差。
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2．微分项的改进 微分项的存在能够改善系统的动态特性， 但同时由于微分放大高频噪声， 容易引起控制 过程振荡。因此，在 PID 控制中，除了要限制微分增益外，还要对信号进行平滑处理，消 除高频噪声的影响。
（5-2）
式中， K P 为比例增益， TI 为积分时间常数， TD 为微分时间常数。可见，PID 控制器 的控制量 u(t ) 是由误差时间函数 e(t ) 的比例、积分和微分的线性组合构成的，也就是说， PID 控制是一种线性控制。PID 控制包括比例控制（P） 、积分控制（I）和微分控制（D） 。
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(3) 梯形积分法 原积分项是以矩形面积求和近似得到的，即
e(t )dt Te[i]
t 0 i 0
n
如将积分项改为以梯形面积求和近似，将提高积分项的计算精度，即计算公式改为

t
0
e(t )dt T
i 0
n
e[i] e[i 1] 2
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(4) 消除积分不灵敏区法 在 A/D 转换中， 转换位数越多，即运算字长越长，则量化误差越小； 反之，字长越短，则量化误差越大。小于量化误差的值会作为“零”被舍去。 由增量算法的积分项的计算公式 u I [n] K I e[n] K P
式中，
（5-4）
q0 K P K I K D K P (1
T TD ) TI T
2TD ) T
q1 K P 2 K D K P (1 TD T
q2 K D K P
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式（5-4）称为数字 PID 增量型控制算法。增量型控制算法实质上是根据误差在三个时刻 的采样值，加权计算后求得的，通过调整加权系数则可以获得不同的控制品质和精度。相对 于位置型算法，增量算法有如下优点： （1） 增量型算法只与当前误差采样值及前两次误差采样值有关，累加误差小。 （2） 控制量以增量的形式输出，误动作影响小。 （3） 容易实现手动到自动的无冲击切换。 位置型算法和增量型算法在物理上代表了不同的实现方法， 在实际中， 可以根据不同的 执行机构，选择不同的控制算法。
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（1） 不完全微分 PID 控制 不完全微分 PID 控制算法的原理是，在标准 PID 控制器的微分项中串接一 阶惯性环节(低通滤波器)，使微分作用来得较小而去得较慢。 一阶惯性环节传递函数为
D f ( s)
1 Tf s 1
标准 PID 微分项传递函数根据式（5-2）知
D(s) K PTD s
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(2) 遇限制削弱积分法 遇限制削弱积分法的原理是，当控制量进入饱和区后，只进行削弱积分项的 累加，而不进行增加积分项的累加。在计算控制量 u[n] 时，先判断 u[n 1] 是否 超过执行机构的最大极限 u max 和最小极限 umin ， 若已超过 u max ， 则只累积负偏差； 若小于 umin ，则只累积正偏差。这种方法可以缩短系统处于饱和区的时间。
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积分控制：就是对累积误差进行控制，直至误差为零。积分控制的效果与误差的大小及 误差的持续时间有关。积分时间常数 TI 越大，积分作用越弱。积分控制的优点是能积累控 制作用，最终消除稳态误差，缺点是积分作用太强时会使系统超调量加大，甚至出现振荡。
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微分控制：就是在误差出现之前，预测误差的变化趋势从而修正误差，即超前控制。微 分时间常数 TD 越大，微分作用越强。微分控制的优点是能加快动态响应速度、减小超调量， 提高系统稳定性，缺点是微分作用容易放大高频噪声，降低系统的信噪比，使系统抗干扰能 力下降，特别是当微分作用太强时容易引起输出失真。
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1．积分项的改进 积分项的存在可以对累积误差进行控制, 但同时也造成了相位滞后，使系统响应 变慢。 当积分作用太强时， 虽然系统偏差已经等于零， 但控制量仍然保持较大的数值， 从而产生较大的超调，甚至出现系统振荡，这种现象称为积分饱和。消除积分饱和的 常用方法有积分分离法和遇限制削弱积分法。
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u[n] u[n] u[n 1] K P e[n] e[n 1] k i K I e[n] K D e[n] 2e[n 1] e[n 2]
（5-6）
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积分分离阈值 根据实际对象的特性及系统的控制要求来确定。若 取值过大，则积 分项可能一直存在，达不到积分分离的目的；若 取值过小，则积分项可能不起作用，只 进行 PD 控制。引入积分分离后，控制量不容易进入饱和区，即使进入了也能较快退出，使 系统的输出特性比单纯的 PID 控制更好。
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于是式（5-1）变换为差分方程式
T n e[n] e[n 1] u[n] K P e[n] e[i ] TD T T I i 0 T T n K P e[n] K P e[i ] K P D e[n] e[n 1] TI i 0 T K P e[n] K I e[i ] K D e[n] e[n 1]
第5章 常规控制规律
课时数：6学时。 本章内容: 本章介绍几种重要的计算机常规 控制方法，包括PID控制、大林算法、最少 拍控制等的设计方法，以及对于给定的数 字控制器的脉冲传递函数，通过直接法、 串联法和并联法求得系统总的控制量，从 而用计算机实时地控制系统。
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第5章 目录
5.1 PID控制
5.1.1 PID 控制原理 5.1.2 数字PID 控制算法改进 5.1.3 数字PID 控制的参数整定
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2．数字 PID 增量型控制算法 累加误差 e[i ] ，容易产生较大的累加误差，还需要知
由式（ 5-3）可知，位置型控制算法
道所有历史 误差采样值，内存和计算时间花费多，而且控制量以全量输出，误动作影响大。 因此，对式（5-3）加以改进，以增量为控制量
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u[n] u[n] u[n 1] K P e[n] e[n 1] K I e[n] K D e[n] 2e[n 1] e[n 2] ( K P K I K D )e[n] ( K P 2 K D )e[n 1] K D e[n 2] q0 e[n] q1e[n 1] q 2 e[n 2]
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1．数字 PID 位置型控制算法 对连续系统 PID 控制规律的数学算式（5-1）离散化，就得到离散系统的数字 PID 位置 型控制算法，即取如下近似：
e(t )dt Te[i]
t 0 i 0
n
de (t ) e[n] e[n 1] dt T
其中， T 为采样周期， n 为采样序号
（1） 积分分离法 积分分离法的原理是，当偏差 e[n] 较大时，取消积分项，进行快速控制；当 偏差较小时， 投入积分项， 消除静差。 即引入一个分离系数 k i 和分离阈值 ，
0 ki 1
e[n] 时 e[n] 时
采用PD控制 采用PID控制
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对于数字 PID 位置型控制算法，在式（5-3）中的积分项前加入分离系数 k i ，修正控制 量为
因此，串接一阶惯性环节后的 PID 微分项输出为
U D ( s)
求拉氏反变换得
K PTD s E ( s) Tf s 1
（5-7）
Tf
duD (t ) de(t ) u D (t ) K P TD dt dt
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以差分近似微分，离散化为
Tf
整理得Leabharlann u D [n] u D [n 1] e[n] e[n 1] u D [n] K P TD T T
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比例控制：就是对误差进行控制。系统一旦检测到有误差，控制器就会立即调节控制输 出，使被控量与给定量之间的误差减小，误差减小的速度由比例增益 K P 决定， K P 越大， 误差减小得越快，但容易引起系统振荡。比例控制的优点是能迅速减小误差、结构简单，缺 点是不能完全消除静差，加大 K P 可以减小静差，但 K P 过大，会使系统动态特性变差，导 致系统不稳定。
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比较式(5-9)和式(5-3)可以发现，跟标准 PID 算法相比，不完全微分 PID 算法微分 项系数降低了
Tf T 倍，而且多了一项 uD [n 1] 。在 e[n] 发生阶跃突变时，标 Tf T Tf T
T u[n] K P e[n] ki TI
n i 0
e[n] e[n 1] e[i ] TD T i 0
n
（5-5）
K P e[n] ki K I e[i ] K D e[n] e[n 1]
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对于数字 PID 增量型控制算法，在式（5-4）中的积分项前加入分离系数 k i ，修正控制 量为
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5.1.2 数字PID 控制算法改进
数字PID位置型控制算法和增量型控制算法 都是由连续PID控制算法离散化后得到的， 它们都是数字PID的基本算法。在此基础上， 还可以进一步利用计算机的运算速度快、 逻辑判断能力强及信息处理功能强等特点， 对数字PID基本算法加以改进，建立模拟控 制器难以实现的特殊控制规律，从而更好 地发挥计算机控制系统的优势。